Jēdzienu apjoma un satura jēdziens. Spriedums kā domāšanas forma. sprieduma sastāvs

2. Jēdziena apjoms un saturs. Jēdziena definīcija.

Katram matemātiskajam objektam ir noteiktas īpašības. Piemēram, kvadrātam ir četras malas, četri taisnie leņķi utt. Ir būtiskas un nebūtiskas īpašības.

Būtisks īpašumsĪpašums, bez kura objekts nevar pastāvēt.

Nenozīmīgs īpašums- īpašums, kura neesamība neietekmē objekta pastāvēšanu.

Tiek saukts visu objekta būtisko īpašību kopums jēdziena saturs.

Kad viņi runā par matemātisko objektu, viņi domā visu objektu kopumu, kas apzīmēts ar vienu terminu. Visu objektu kopums, kas apzīmēts ar vienu terminu, ir t ir jēdziena darbības joma.

Tātad jebkuru jēdzienu raksturo:

Termins (nosaukums);

Tilpums (visu ar šo terminu dēvēto objektu kopums);

Pastāv saikne starp jēdziena apjomu un tā saturu: jo "lielāks" jēdziena apjoms, jo "mazāks" tā saturs un otrādi. Jēdziena "trijstūris" darbības joma ir "lielāka" nekā jēdziena "tvērums" taisnleņķa trīsstūris", jo visi otrā jēdziena objekti ir arī pirmā jēdziena objekti. Jēdziena "trijstūris" saturs ir "mazāks" nekā jēdziena "taisnstūris" saturs, jo taisnleņķa trijstūrim ir visas īpašības jebkura trijstūra un vēl citas īpašības, kas raksturīgas tikai tam.

DEFINĪCIJA

Lai atpazītu objektu, nav nepieciešams pārbaudīt visas tā būtiskās īpašības, pietiek ar dažām. To izmanto, ja ir definēts jēdziens.

Jēdziena definīcija - tā ir loģiska darbība, kas atklāj jēdziena saturu vai nosaka termina nozīmi.

Jēdziena definīcija ļauj atšķirt definētos objektus no citiem objektiem. Tā, piemēram, jēdziena "taisnstūris" definīcija ļauj to atšķirt no citiem trīsstūriem.

Atšķirt nepārprotami un netieši definīcijas.

Ir skaidras definīcijas divu jēdzienu vienlīdzības forma. Viens no tiem saucas definēts, cits - izšķirošs.

Piemēram: "Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām". Šeit definētais jēdziens ir "kvadrāts", un definējošais ir "taisnstūris, kurā visas malas ir vienādas".

Visizplatītākais precīzo definīciju veids ir definīcija cauri ģints un sugas atšķirība. Iepriekš minētā kvadrāta definīcija attiecas uz šādām definīcijām. Patiešām, jēdziens "taisnstūris", kas ietverts definējošajā jēdzienā, ir vistuvākais vispārīgais jēdziens saistībā ar jēdzienu "kvadrāts", un īpašība "ar visām vienādām malām" ļauj atšķirt vienu no taisnstūra veidiem. no visiem taisnstūriem - kvadrāti.

Pamatnoteikumi skaidrai definīcijai.

1) Definīcijai jābūt samērīgai, tas ir, definēto un definējošo jēdzienu darbības jomai ir jāsakrīt.

Ja šis noteikums tiek pārkāpts, definīcijā rodas loģiskas kļūdas.

Piemēram, šāda definīcija ir nesamērīga: "Paralēlas līnijas ir līnijas, kurām nav kopīgu punktu vai kuras nesakrīt", jo šķībās līnijas arī iekļaujas definējošās līnijas darbības jomā.

2) Definīcijā (vai to sistēmā) nevajadzētu būt apburtam lokam. Aplis rodas vai nu tad, kad caur to tiek raksturots definējamais jēdziens, tiek lietoti tikai citi vārdi, vai arī tad, kad definējamais jēdziens ir iekļauts definējošajā jēdzienā kā tā daļa. Aplis definīciju sistēmā nozīmē, ka definētais jēdziens tiek definēts caur definējošo, bet definējošais caur definēto.

Netiešas definīcijas nav divu jēdzienu vienlīdzības formas. Bieži vien šādas definīcijas satur kontekstu (teksta fragmentu), nevis definējošu. Šāda veida definīcijas sauc kontekstuāls. Netiešās ietver arī ostenzīvas definīcijas, kad tie nosauc un parāda objektu, kuram termins tiek ieviests.

3. Secinājumi un to veidi.

SECINĀJUMI UN TO VEIDI

secinājums - tas ir veids, kā iegūt jaunas zināšanas, pamatojoties uz kādu esošu.Tā ir pāreja no vairākiem apgalvojumiem A, A 2, A p (n> 1) uz jaunu apgalvojumu B.

Sniegsim secinājumu (sadomāšanas) piemērus.

1) Ir viegli pārbaudīt šādu apgalvojumu patiesumu:

3+ 2 < 3 2 (А!)

4+ 3 < 4 3 (А 2)

7 + 5 < 7 5 (Аз).

Pamatojoties uz tiem, mēs varam secināt (B): jebkuru divu naturālu skaitļu summa vienmēr ir mazāka par to reizinājumu.

2) Ja skaitli x skaitot izsauc pirms skaitļa y, tad x ir mazāks par y (A). Skaitlis 7 tiek izsaukts, skaitot pirms skaitļa 8 (A 2). Līdz ar to 7< 8 (В).

Noslēgumā var atšķirt pakas- apgalvojumi, kas atspoguļo sākotnējās zināšanas un secinājums- apgalvojums, uz kuru tie nonāk secinājumu rezultātā.

Loģikā ir pieņemts vispirms norādīt telpas un pēc tam secinājumu, bet konkrētā slēdzienā to secība var būt patvaļīga: vispirms secinājums - tad telpas; secinājums var atrasties starp telpām.

Secinājuma kā loģiskas darbības jēdziens ir cieši saistīts ar loģisko seku jēdzienu. Ņemot vērā šo savienojumu, ir pareizi (deduktīvi) un nepareizi (nededuktīvi) secinājumi.

deduktīvā spriešana tiek saukts par secinājumu, kurā starp premisām un secinājumu pastāv loģiskas sekas.

Deduktīvajā spriešanā patiesās premisas vienmēr noved pie patiesiem secinājumiem.

Pareizi izveidojiet deduktīvās spriešanas analīzi viņiem palīdz loģikas noteikumi:

Kļūdas argumentācijā, nepareizi zīmējumi, nespēja izmantot teorēmas un formulas liek izdarīt nepareizu secinājumu. Matemātiķi sāka apzināti izdomāt nepareizu spriešanu, kas šķita pareiza. Tādu argumentāciju sauc sofistika. Sofismu analīze veido spēju pareizi spriest, palīdz asimilēt daudzus matemātiskos faktus.

Ir arī citi secinājumi, nevis deduktīvās. Šādi secinājumi var būt balstīti uz nepilnīga indukcija un analoģija.

Nepilnīga indukcija- tas ir secinājums, kurā, pamatojoties uz to, ka dažiem kolekcijas priekšmetiem ir noteikta īpašība, tiek secināts, ka šī īpašība ir visiem šīs kolekcijas priekšmetiem.

Secinājumi šādos secinājumos var būt gan patiesi, gan nepatiesi.

Apsveriet nepilnīgas indukcijas izmantošanas piemēru. Ir zināms, ka 15 dalās ar 5, 25 dalās ar 5, 35 dalās ar 5. Tāpēc var apgalvot, ka jebkurš skaitlis, kura ieraksts beidzas ar skaitli 5, dalās ar 5. Šajā gadījumā secinājums ir šāds: taisnība - mēs zinām dalāmības zīmi ar 5.

Secinājumi, kas iegūti ar nepilnīgu indukciju, ir pieņēmumu, hipotēžu raksturs. Tie ir jāpierāda vai jāatspēko. Nepilnīgas indukcijas loma ir lieliska kā veids, kā iegūt vispārīgas zināšanas, kā veids, kā atklāt modeļus un noteikumus. Nepilnīgas ievadīšanas izmantošana mācībās veicina salīdzināšanas, vispārināšanas un secinājumu izdarīšanas prasmju attīstību.

Dažreiz, mācot pirmsskolas vecuma bērnus, izmantojiet secinājumu Līdzīgi kurā zināšanas tiek pārnestas no pētāmā objekta uz citu, mazāk pētītu objektu.

Secinājumi, kas iegūti pēc analoģijas, var būt patiesi vai nepatiesi, tie ir jāpierāda deduktīvā veidā vai jāatspēko ar pretpiemēru. Analoģija ir svarīga, jo tā liek mums uzminēt un veicina matemātiskās intuīcijas attīstību.

4. Iestatiet jēdzienus. Kopu noteikšanas metodes.

KOMPLEKTA UN KOMPLEKTA ELEMENTS JĒDZIENI

Matemātikā nereti ir jāaplūko noteiktas objektu grupas kopumā: skaitļi: 0,1,2,3,4.5,6,7,8,9. veseli skaitļi: 1, 2, 3, 4,... trīsstūri utt.

Visas šīs dažādās kombinācijas sauc komplekti. Kopa ir viens no matemātiskajiem pamatjēdzieniem, tāpēc tai nav skaidras definīcijas, bet gan tas ir izskaidrots ar piemēriem. Šis jēdziens radās 19. gadsimta beigās kā jēdzienu vispārinājums: klase, grupa, kopa utt.

Ikdienā komplekts ir liels skaits elementu. Matemātikā mēs uzskatām kopas, kas sastāv no viena objekta un no viena objekta, kas nesatur vienu objektu. Apzīmē kopas lielie burti Latīņu alfabēts: А.В.С Z. Kopu, kurā nav neviena elementa, sauc par tukšu un apzīmē ar simbolu 0 Piemēram, 5. vienādojuma atrisinājumu kopa: x \u003d 0 ir tukša.

Dažām skaitļu kopām tiek pieņemts standarta apzīmējums:

N ir naturālu skaitļu kopa,

Z ir veselu skaitļu kopa,

Q ir racionālu skaitļu kopa,

R ir reālo skaitļu kopa.

Objektus, kas veido kopu, sauc par to. elementi, tos parasti sauc mazie burti Latīņu alfabēts: a, b, c, ..., .

Kopas ir ierobežotas vai bezgalīgas. Piemēram, krievu alfabēta burtu kopa ir ierobežota, un punktu kopa uz taisnas līnijas ir bezgalīga.

KOMPLEKTU NOTEIKŠANAS METODES

Tā kā kopas jēdzienam nav skaidras definīcijas, ir jāiemācās zināt, vai dotais komplekts daudz vai nē. Tiek uzskatīts, ka kopa ir definēta pēc tās elementiem.

Kopa tiek dota, ja var teikt, ka kāds objekts pieder šai kopai vai nē.

Veidi, kā norādīt komplektus:

- uzskaitīt visus tā elementus: A = ( 3,4,5,6,7 ),

(izmanto, lai norādītu kopas ar nelielu elementu skaitu, dažreiz bezgalīgiem).

Plkst parādīt elementu raksturīgās īpašības:

B ir divciparu skaitļu kopa,

K ir spektra krāsu kopa,

(izmanto, lai norādītu ierobežotas un bezgalīgas kopas).

raksturīga īpašība - tā ir īpašība, kas piemīt katram elementam, kas pieder kopai, un nav nevienam elementam, kas tai nepieder.

Visticamāk, reti kurš domā par to, ka domā un spriež ar jēdzienu palīdzību. Jēdzieni ir kā gaiss: mēs tos nepamanām, bet tajā pašā laikā nevaram domāt bez tiem. Katrs bērns septiņu vai astoņu gadu vecumā dabiski iemācās ar viņiem domāt, pārejot no darbības ar konkrētiem priekšmetiem uz operāciju ar idejām. Tomēr tas nenozīmē, ka visi zina, kā tos pareizi lietot, un bez šīs prasmes ceļš uz loģisko domāšanu ir slēgts. Tāpēc šajā nodarbībā mēs jums pastāstīsim, kas ir jēdzieni, kādi ir jēdzienu veidi, kā dažādi jēdzieni ir saistīti viens ar otru un kā ar tiem pareizi rīkoties.

Kas ir jēdziens?

Kas ir jēdziens? Šķiet, ka tas ir intuitīvi. Varbūt daudzi teiks: jēdziens ir tas pats, kas vārds vai termins. Tomēr šī definīcija ir nepareiza. Jēdzieni tiek izteikti ar vārdiem un terminiem, bet nav tiem identiski. Atcerieties, ka pagājušajā nodarbībā mēs teicām, ka visi mūsu valodas vārdi ir zīmes, kurām ir divas īpašības: nozīme un nozīme. Parasti valodu lietojam intuitīvi, nedomājot par jēgu un nozīmi. Mēs vienkārši vienus objektus saucam par āboliem, citus par bumbieriem, citus par apelsīniem. Bieži vien mēs izvēlamies konkrētu vārdu, vadoties pēc konteksta, tas ir, tā lietošanas robežas ir izplūdušas. Tikmēr nav retums situācijas, kad šāds intuitīvs vārdu lietojums ir nepieņemams vai noved pie nepatīkamām sekām. Iedomājieties, piemēram, ka jūs un jūsu ģimene dodaties atvaļinājumā uz ārzemēm. Jūs piesakāties vīzai kopā, un šim nolūkam jums ir nepieciešams, lai jūsu laulātais (vai jūsu dzīvesbiedrs) paņemtu algas sertifikātu no darba. Jūs viņam sakāt: "Neaizmirstiet paņemt nepieciešamo papīru." Vakarā viņš tev atnes kaudzi skaista A4 papīra. Šajā situācijā katrs no jums vārdu "papīrs" saprata savā veidā, un tas kļuva par iemeslu savstarpējai nesaprašanai. Daudzās jomās (likumdošana, tiesvedība, darba un tehniskās instrukcijas, zinātne utt.) šāda neskaidrība būtu jānovērš. Koncepcijas tiek aicinātas cīnīties pret to.

No loģikas viedokļa saprast vārdu nozīmē spēt precīzi norādīt, kurus objektus tas apzīmē, tas ir, spēt noteikt attiecībā uz jebkuru objektu, vai to var saukt par doto vārdu vai nē. Kā to panākt? Caur koncepcijas veidošanu.

koncepcija- šī ir loģiska garīga darbība, kas pēc noteiktām īpašībām atlasa objektus no kopas un apvieno tos vienā klasē.

Tādējādi jēdziena veidošanā ir iesaistīti trīs komponenti: vārds vai frāze (zīme), objektu kopums, ko tas apzīmē (nozīme), un kāda ideja vai atšķirīga iezīme, kas savieno doto vārdu ar objektiem, kas atrodas zem tā ( nozīme). Tā ir šī atšķirīgā iezīme, kas darbojas kā jēdziena pamatā, jo tā saista vārdu un objektus. Piemērs ir kvadrāta jēdziens. “Kvadrāts” ir termins, atšķirīga iezīme ir “regulārs četrstūris, kurā visi leņķi un malas ir vienādi”, objekti ir ģeometrisku formu kopums, kam ir šī iezīme. Ko dara kvadrāta jēdziens? No visa ģeometrisko formu kopuma tas izceļ noteiktu figūru grupu, jo tām ir dažu īpašu pazīmju kopums.

Ir svarīgi nejaukt jēdzienu un vārdu, ar kuru tas apzīmēts. Dažreiz ar vienu vārdu var saistīt dažādus jēdzienus atkarībā no tā, kas tiek uzskatīts par atšķirīgu pazīmi. Piemēram, ar vārdu “cilvēks” var saistīt šādus jēdzienus: “sabiedriska būtne”, “būtne ar saprātu”, “būtne, kas spēj radīt rīkus”, “būtne ar artikulētu runu” utt. Tomēr jāpatur prātā, ka īsuma labad cilvēki visbiežāk runā vienkārši par kvadrāta jēdzienu vai personas jēdzienu, nenorādot, kura īpašā atšķirīgā iezīme ir šī jēdziena piešķiršanas pamatā. Tas bieži vien izraisa nesaskaņas un tā sauktos vārdu strīdus. Tāpēc, pirms uzsākt strīdu, ir lietderīgi noskaidrot, kādu jēdzienu jūsu sarunu biedrs ievieto konkrētajā vārdā.

Jēdzienu veidi

Katrai koncepcijai ir divas īpašības: saturs un apjoms. Koncepcijas saturs- tas ir atšķirīgu pazīmju kopums, uz kura pamata objekti tiek atšķirti no Visuma un vispārināti vienā grupā. Jēdziena apjoms ir visu objektu kolekcija, kam ir atšķirīgas iezīmes. Ir svarīgi atzīmēt, ka jēdziena darbības joma vienmēr ir noteikta attiecībā pret noteiktu apsvērumu kopumu, tas ir, objektu kopumu, kam principā var būt noteiktas atšķirīgas iezīmes. Apsvēršanas visums var būt cilvēki, dzīvas būtnes, skaitļi, ķīmiskie savienojumi, sadzīves tehnika, zinātne, pārtika utt. Tātad jēdziens "ziloņi" ir saistīts ar dzīvo būtņu Visumu, jēdziens "fizika" - uz zinātņu Visumu, jēdziens "pāra skaitļi" - uz skaitļu Visumu, jēdziens "siers" - par pārtikas produktu visumu.

Atkarībā no skaļuma jēdzieni tiek iedalīti tukšos un netukšos. Tukšo jēdzienu apjoms nesatur vienu elementu. Netukšo jēdzienu tvērumā ir vismaz viens elements. Ja ir tikai viens elements, tad runa ir par vienotu jēdzienu ("Kara un miera" autors), ja to ir daudz, tad par vispārīgiem jēdzieniem ("Francijas karaļi"). Ja jēdziena apjoms sakrīt ar apsvērumu visumu, tad tiek runāts par universāliem jēdzieniem (“skaitļi”, “cilvēki”).

Parunāsim vairāk par tukšiem jēdzieniem. Mēs to ne vienmēr pamanām, bet tukšus jēdzienus cilvēki lieto diezgan bieži. Tas var notikt neapzināti, bet dažreiz viņi ar savu palīdzību mēģina mūs maldināt. Mēs jau sastapāmies ar vienu tukša jēdziena piemēru pēdējā nodarbībā: "pašreizējais Francijas karalis". Visā cilvēku visumā nav neviena cilvēka, kam būtu pazīme"būt par pašreizējo Francijas karali." Jāpiebilst, ka šajā gadījumā koncepcija izrādījās tukša vēsturiskas apstākļu sakritības dēļ. Ja stāsts būtu noticis citādi, šis priekšstats varētu būt tukšs. Vēl viens tukša jēdziena piemērs ir "mūžīgā kustība". Šeit tukšumu rada nevis vēsturiski iemesli, bet gan dabas likumi. Runājot par zinātniskajiem jēdzieniem, daudziem no tiem nav zināms, vai tie ir tukši vai nē. Labs piemērs tam ir Higsa bozona jēdziens, kura tukšums tikai nesen tika apstiprināts, atklājot jaunu daļiņu, kas apmierina šīs koncepcijas pazīmes. Jēdziens var būt arī tukšs loģikas likumu dēļ. Tie ir tā sauktie pretrunīgie jēdzieni, piemēram, "apaļais kvadrāts".

Atkarībā no vispārināto priekšmetu veidiem jēdzieni tiek iedalīti kolektīvajos un nekolektīvajos, abstraktajos un konkrētajos. Kolektīvie jēdzieni ietver jēdzienus par objektu vai cilvēku kopām. Šādi jēdzieni parasti satur šādus terminus: "komplekts", "klase", "kolekcija", "grupa", "ganāmpulks" utt. Kolektīvo jēdzienu piemēri: "rūpnīcas darba komanda", "rokgrupa", "zvaigznājs". Nekolektīvie jēdzieni attiecas uz atsevišķiem objektiem: "dators", "koks", "zvaigzne".

Tiek aplūkoti konkrēti jēdzieni, kuru apjoma elementi ir indivīdi vai indivīdu kopas. Ir svarīgi atzīmēt, ka indivīdi šeit tiek saprasti nevis kā cilvēki, bet gan kā atsevišķi objekti, pat ja šie objekti ir abstraktas vienības. Tāpēc konkrētas koncepcijas piemērs var būt " Saules sistēma", "veseli skaitļi". Abstraktie jēdzieni ietver jēdzienus, kuru apjoma elementi ir īpašības, subjekta-funkcionālās īpašības, attiecības, piemēram: "skaistums", "cietība".

Pēc satura veida jēdzieni tiek iedalīti pozitīvajos un negatīvajos, relatīvajos un nerelatīvos. Negatīvie jēdzieni satur loģiskā nolieguma zīmi, pozitīvie jēdzieni to nesatur. Visi mūsu sniegtie jēdzienu piemēri bija pozitīvi. Negatīvā jēdziena piemērs: "nepāra skaitļi". Relatīvie jēdzieni izmanto tā sauktās relāciju īpašības, tas ir, īpašības, kas veidojas no kādas attiecības, kā atšķirīgu pazīmi objektiem, kas ietilpst tajā. Relatīvā jēdziena piemērs varētu būt cilvēks kā "būtne, kas spēj ražot instrumentus". Starp relatīvajiem jēdzieniem var izdalīt savstarpēji saistītu jēdzienu pārus, kas paredz viens otru: "skolotājs" un "skolēns", "pārdevējs" un "pircējs". Nav nozīmes jēdzieniem par objektiem, kuru atšķirīgā iezīme nav relāciju īpašība, piemēram: “citrusaugļi”.

Visa šī diezgan sarežģītā jēdzienu tipoloģija ir vajadzīga, lai mēs varētu viegli veikt darbības ar jēdzieniem un noteikt, kādās attiecībās tie ir viens ar otru.

Attiecības starp jēdzieniem

Jēdzieni nav izolēti viens no otra, gluži pretēji, tie ir daudzās attiecībās ar citiem jēdzieniem. Spēja identificēt šīs sakarības ir ļoti svarīga, jo ļauj noteikt, kad mūsu sarunu biedrs vai teksta autors kļūdās jēdzienu lietošanā vai pat apzināti manipulē ar tiem. Šādas manipulācijas piemēri var būt tādu jēdzienu izmantošana, kuru apjomi nav vienādi kā savstarpēji aizstājami, nemanāma pāreja uz mazāka apjoma jēdzienu, lai atvieglotu savas pozīcijas pierādīšanu u.c.

Pirms noskaidrot, kādās attiecībās ir divi jēdzieni, ir jānosaka, vai tie vispār ir vai nav salīdzināmi. Aptuveni runājot, jēdziens "suņi" un "dabisko skaitļu" jēdziens nevar būt nekādā saistībā, jo tie attiecas uz dažādiem apsvērumiem: pirmajā gadījumā uz dzīvniekiem, bet otrajā - uz skaitļiem. Lai gan, piemēram, ja mūsu uzmanības lokā ir lietas, kas interesē cilvēkus, tad šie divi jēdzieni kļūst salīdzināmi, jo cilvēkus interesē abas. Tādējādi pirms jēdzienu salīdzināšanas jums jāpārliecinās, ka tiem, tēlaini izsakoties, ir viens un tas pats saucējs - tie attiecas uz vienu un to pašu Visumu.

Loģiķi jēdzienu attiecības iedala fundamentālās un atvasinātās. Fundamentālās attiecības ir primāras, ar to dažādo kombināciju palīdzību var precizēt visas pārējās attiecības. Kopumā ir trīs pamata attiecības: saderība, iekļaušana un izsmelšana.

Jēdzieni saderīgi ja to apjomu krustpunkts nav tukšs. Attiecīgi, ja to apjomu krustpunkts ir tukšs, tad jēdzieni nav savienojami.

Jēdziens A ieslēdzas B jēdzienā, ja katrs A apjoma elements ir arī B apjoma elements.

Jēdzieni ir saistīti izsīkums, ja un tikai tad, ja katrs subjekts no apskatāmā visuma ir vai nu pirmā, vai otrā jēdziena apjoma elements.

Šo fundamentālo attiecību kombinēšanas rezultātā var precizēt piecpadsmit atvasinātās attiecības starp jēdzieniem. Mēs runāsim tikai par tiem, kas darbojas ar ne-tukšiem un neuniversāliem jēdzieniem. Tādas ir tikai sešas.

Šīs ir attiecības, kurās abu jēdzienu apjomi pilnībā sakrīt.

Ar vienādu tilpumu jēdzieni A un B dzīvo vienā lokā. Piemērs ir jēdzienu pāris: "trijstūris ar vienādām malām" un "trijstūris ar vienādi leņķi". Abi šie jēdzieni apzīmē vienu un to pašu objektu kopu.

Rodas, kad viena jēdziena apjoms ir pilnībā iekļauts cita jēdziena tvērumā.

Aplis B pilnībā atrodas aplī A, un tajā pašā laikā aplis A ir lielāks par B pēc tilpuma, tas ir, A ietver objektus, kas nav iekļauti B. Subordinācijas ilustrācija ir attiecības starp jēdzieniem "citrusaugļi". " (A) un "apelsīni" ( AT).

Šīs ir attiecības, kurās jēdzienu apjomi krustojas, bet pilnībā nesakrīt.

Krustojuma piemērs ir attiecības starp jēdzieniem "sieviete" un "līderi". Ir cilvēki, kuriem ir gan pirmā, gan otrā īpašība.

Šīs ir attiecības, kad divi jēdzieni krustojas un vienlaikus izsmeļ visu apsvērumu visumu.

Es īpaši attēloju jēdzienus A un B dažādās krāsās, lai būtu redzams, ka aplis centrā nav atsevišķs jēdziens, bet gan to krustošanās rezultāts. Papildināmības saistība pastāv, piemēram, starp jēdzieniem "temperatūra virs 0°C" un "temperatūra zem 30°C". Šo jēdzienu apjomi krustojas, un to pievienošanas apjoms ir vienāds ar izskatāmā Visuma tilpumu.

Šī ir attiecība, kurā jēdzienu apjomi nekrustojas un neizsmeļ visu Visumu.

Ja, piemēram, apsvērumu visums ir cilvēki, tad A var būt jēdziens "nodarbinātais", bet B - "bezdarbnieks". Katrs cilvēks var būt gan nodarbināts, gan bezdarbnieks, bet ne abi un ne kas cits.

Tas rodas, kad jēdzienu apjomi nekrustojas, bet tajā pašā laikā neizsmeļ visu apsvērumu visumu.

Uzreiz jāsaka, ka nezinu, kas vadījis tos, kuri šīs attiecības sauca par subordināciju. Manuprāt, tas vairāk ir par neatkarību vienam no otra. Acīmredzot ar to tiek domāts tas, ka abi jēdzieni ir saistīti ar subordināciju kādam trešajam jēdzienam – šajā gadījumā visam apsvērumu universam. Pieņemsim, ka apskatāmais visums ir dzīvnieki. Tad jēdziens A ir “ķirzakas”, jēdziens B ir “kaķi”. Gan ķirzakas, gan kaķi ir dzīvnieki. Šie jēdzieni nepārklājas. Tajā pašā laikā universālā jēdziena "dzīvnieki" apjoms satur daudz elementu, kas neietilpst A un B kategorijā.

Jēdziena satura un apjoma apgrieztās attiecības likums

Pašā sākumā mēs teicām, ka koncepcijai ir divas īpašības: saturs un apjoms. Attiecīgi, definējot attiecības starp jēdzieniem, nozīme ir ne tikai to tilpuma īpašībām, bet arī saturam. Jo īpaši loģiķi atklāja, ka pastāv tā sauktais apgrieztās attiecības likums starp jēdzienu apjomu un saturu. Šā likuma būtība ir šāda: ja pirmais jēdziens ir šaurāks tvērumā nekā otrais jēdziens, tad pirmais jēdziens ir saturiski bagātāks par otro. Kopumā šis likums darbojas, kad mēs sastopamies ar subordinācijas attiecībām starp jēdzieniem. Pieņemsim, ka pirmais jēdziens ir "ziedi", otrais jēdziens ir "margrietiņas". Jēdziens "kumelīte" ir šaurāks nekā jēdziens "ziedi", tas ir, tas ietver mazāk elementu. Bet tas ir saturiski bagātāks. Tas nozīmē, ka mēs varam iegūt vairāk informācijas no jēdziena "margrietiņas" nekā no jēdziena "ziedi". Ja kāds objekts ietilpst jēdzienā "kumelīte", tad mēs automātiski zinām, ka tas ietilpst arī jēdzienā "ziedi", taču nevar izdarīt secinājumu pretējā virzienā. Ja kāds objekts ir jēdziena "ziedi" elements, tad tas nebūt nenozīmē, ka tas būs arī jēdziena "kumelīte" elements. Tā var būt peonija, roze, lavanda utt.

Operācijas ar jēdzieniem

Darbības ar jēdzieniem galvenais mērķis ir jaunas koncepcijas veidošana ar savu apjomu un saturu no esošajiem citiem vai vairākiem jēdzieniem. Pamatoperācijas, kas tiek veiktas ar jēdzieniem, sauc par Būla operācijām. Šo nosaukumu viņi saņēma par godu angļu matemātiķim un loģiķim J. Būlam, kurš izstrādāja sava veida loģiskā matemātika. Tiesa, darbības, kas tiek veiktas ar jēdzieniem, ir līdzīgas tām darbībām, kuras esam iemācījušies veikt ar skaitļiem pamatskola. Tie ietver: krustojumu, savienojumu, atņemšanu, simetrisko starpību, saskaitīšanu.

Jēdzieni ir darbība, kuras laikā tiek ņemti divi vai vairāki jēdzieni un it kā uzlikti viens otram. Rezultātā to apjomu krustpunktā veidojas jauns jēdziens, kura elementi būs tie objekti, kuriem vienlaikus piemīt visu krustoto jēdzienu atšķirīgās iezīmes. Lai to vizualizētu, apskatīsim attēlus:

Krustojuma rezultāts ir iekrāsotais laukums. Piemēram, ja ņemam jēdzienu "policisti" un jēdzienu "korumpēti ierēdņi" un veicam tiem krustojuma operāciju, tad ēnotajā zonā parādīsies tikai tie cilvēki, kuri ir gan policisti, gan korumpēti ierēdņi. Tāpēc mēs izveidojām jaunu jēdzienu “korumpēti policisti”. Kā redzat, krustojuma darbība ir balstīta uz krustojuma attiecību. Tas nozīmē, ka, ja divi jēdzieni ir attiecībā pret krustpunktu, tad ar to palīdzību mēs varam viegli izveidot jaunu jēdzienu.

Asociācija jēdzieni ir līdzīgi pievienošanai: mēs ņemam vairākus jēdzienus, apvienojam to apjomus un tādējādi veidojam jaunu jēdzienu, kura elementi būs tie objekti, kuriem ir vismaz viena no kombinēto jēdzienu atšķirības pazīmēm.

Lai ilustrētu, mēs varam izmantot jēdzienus "smēķētāji" un "cilvēki, kas lieto alkoholu" un apvienot tos, veidojot jēdzienu "cilvēki, kas smēķē vai lieto alkoholu". Šajā gadījumā jēdzienā tiks iekļauti ne tikai tie cilvēki, kuri vienlaikus gan smēķē, gan dzer, bet visi tie, kuriem ir vismaz viens no šiem slikti ieradumi. Tāpēc mēs noēnojām abus apļus.

Atņemšana jēdzieni atkal ir ļoti līdzīgi matemātiskajai atņemšanai. Atņemot, tiek ņemti divi vai vairāki jēdzieni un atlikušo tilpumi tiek atņemti no viena tilpuma. Tādējādi veidojas jauns jēdziens, kura apjoma elementi būs objekti, kuriem ir pirmā jēdziena atšķirīgā iezīme, bet nav to jēdzienu atšķirīgās pazīmes, kas no tā ir atņemtas.

Pieņemsim, ka jēdziens A ir "cilvēki ar diabētu", jēdziens B ir "cilvēki ar lieko svaru". Ja mēs atņemam jēdzienu B no jēdziena A, tad mēs iegūstam jaunu jēdzienu "cilvēki ar cukura diabētu, bet ne ar lieko svaru". To parāda ēnotais laukums.

Tā savā ziņā ir krustojuma apgrieztā darbība. Tāpat ir nepieciešams vienādi ņemt divus vai vairākus jēdzienus, uzlikt tos viens otram, bet jaunais jēdziens, kas veidojas šīs superpozīcijas rezultātā, saturēs tikai tos elementus, kuriem ir ne vairāk kā viena sākotnējo jēdzienu atšķirības pazīme.

Aizēnotajā zonā ir parādīta šī jaunā koncepcija. Vienumiem, uz kuriem attiecas šis jēdziens, ir jābūt atribūtam A vai B, bet ne abiem. Lai A ir jēdziens "ārsts", B - "vīrietis". Tad mēs iegūstam šādu jēdzienu: "būt ārstam, bet ne vīrietim, vai būt vīrietim, bet ne būt ārstam."

Šī ir operācija, kuras laikā tiek pieņemts jēdziens un pēc tam tā apjoms it kā tiek atņemts no visa izskatāmā visuma. Tā top jauns koncepts, kura elementi būs tikai tie objekti, kuriem nepiemīt sākotnēji uzņemtā koncepcija atšķirīgā iezīme.

Jaunais jēdziens A' ir papildinājums jēdzienam A. Ja mūsu aplūkotais visums ir dzīvnieki, jēdziens A ir "zīdītāji", tad A' ir "dzīvnieki, kas nav zīdītāji". Papildinājuma darbību nedrīkst jaukt ar komplementaritātes attiecību.

Papildus Būla operācijām ar jēdzieniem var veikt vairākas darbības: ierobežošana, vispārināšana, sadalīšana.

Šī ir operācija, kas it kā ir jēdziena sašaurināšanās. Ierobežot jēdzienu A nozīmē pāriet uz jēdzienu B tā, lai tā darbības joma tiktu stingri iekļauta jēdziena A darbības jomā. Turklāt šī pāreja no A uz B ir pāreja no vispārīga jēdziena uz konkrētu.

Kā redzams attēlā, ierobežojuma rezultātā aplis, kas attēlo koncepcijas apjomu, kļūst mazāks. Mēs ierobežojam jēdzienu A ar jēdzienu B un pēc tam jēdzienu B ar jēdzienu C. Var pieņemt, ka jēdziens A ir “zivs”. Mēs varam to ierobežot ar jēdzienu B - "haizivis". Jēdziena A darbības joma ir plašāka, jo zivis ir dažādas, tajās ietilpst daudzas sugas - ne tikai haizivis. Tajā pašā laikā jēdziena B darbības joma ir pilnībā iekļauta jēdziena A tvērumā, jo visas haizivis ir zivis. Jēdziens "haizivis" var aprobežoties ar jēdzienu C - "baltās haizivis". Atkal, jēdziens "baltās haizivis" ir pilnībā iekļauts jēdzienā "haizivis", bet mazāk nekā tas apjoma ziņā. Jēdziena ierobežojuma robeža ir viens jēdziens. Mūsu zīmējumā tas attēlotu punktu centrā, kuru vairs nevar sašaurināt.

Jēdzienu ierobežošanas darbību bieži pavada kļūdas. Visbiežāk tie ir saistīti ar to, ka jēdzienu ierobežojums tiek jaukts ar objektu sadalīšanu, tas ir, jēdziens tiek ierobežots nevis pamatojoties uz vispārīgiem raksturlielumiem, bet gan uz tām daļām, kurās ietilpst to apjomu elementi. ir sadalīti. Piemēram, ņemiet jēdzienu "automašīnas". Pamatojoties uz vispārīgajiem raksturlielumiem, mēs to varam ierobežot ar jēdzieniem "automašīnas ar manuālo pārnesumkārbu" vai "elektriskās automašīnas". Un tas ir pareizais ierobežojums. Tomēr automašīna sastāv no daudzām sastāvdaļām: priekšējie lukturi, riteņi, stūre, logu tīrītāji, dzinējs utt. Tāpēc jūs varat izpildīt šo iespēju: jēdziens A - "automašīnas" ir ierobežots ar jēdzienu B - "riteņi". Lai gan riteņi ir daļa no automašīnas, šis ierobežojums nav pareizs. Ir vienkāršs veids, kā izvairīties no šīs kļūdas. Pareizi ierobežojot jēdzienu A uz jēdzienu B, apgalvojumam “Viss B ir A” jābūt patiesam: “Visas haizivis ir zivis”, “Visi elektriskie transportlīdzekļi ir automašīnas”. Ja mēs piemērojam šo formulu automašīnām un riteņiem, izrādās: "Visi riteņi ir automašīnas." Apgalvojums ir nepatiess, kas nozīmē, ka ierobežošanas operācija veikta nepareizi.

Tas ir ierobežojuma apgrieztais rezultāts. Šoreiz mēs nevis sašaurinām, bet paplašinām koncepciju. Vispārināt jēdzienu B nozīmē pāriet uz jēdzienu A, lai jēdziena B apjoms tiktu stingri iekļauts jēdziena A tvērumā. Šeit tiek veikta pāreja no konkrēta jēdziena uz vispārīgu.

Jēdzienu C, ko attēlo mazākais aplis, mēs vispārinām uz jēdzienu B, kuru savukārt varam vispārināt arī uz jēdzienu A, un C ir pilnībā iekļauts B, un B ir pilnībā iekļauts A. Lai C ir jēdziens "zelts", tad mēs varam to vispārināt ar jēdzienu B - "metāli", bet jēdzienu B - uz jēdzienu A - "ķīmiskie elementi". Vispārinājuma robeža ir universāls jēdziens, tas ir, jēdziens, kura darbības joma sakrīt ar apsvērumu visumu. Mūsu piemērā jēdzienu "ķīmiski elementi" var uzskatīt par universālu.

Jēdzienu vispārināšanas darbība var tikt pakļauta tādai pašai kļūdai kā ierobežojums: bieži cilvēki vispārina jēdzienus, pamatojoties nevis uz vispārīgiem raksturlielumiem, bet uz sastāvdaļām. Jo īpaši jēdziens "spārni" ir vispārināts līdz jēdzienam "putni", kas nav taisnība. Pārbaudes veids ir tāds pats: pārbaudīt, vai apgalvojums "Visi B ir A" ir pareizs. Acīmredzot apgalvojums "Visi spārni ir putni" ir nepareizs.

Divīzija- šī ir darbība, kas sastāv no tā, ka tiek ņemts jēdziens, izdalīts kāds raksturlielums un, pamatojoties uz šī raksturlieluma variāciju, sākotnējais jēdziens tiek sadalīts vairākās daļās, kā rezultātā tiek iegūts jaunu jēdzienu kopums. Sākotnējo koncepciju sauc par dalāmo jēdzienu. Tie jēdzieni, kas veidojas pēc sadalīšanas, ir nodaļas dalībnieki. Raksturojums, uz kura pamata tiek veikta sadalīšana, ir dalīšanas pamats.

Viss aplis ir dalāmā jēdziena A jēdziena apjoms. B, C, D un E ir dalījuma dalībnieki, tas ir, jēdzieni, kas veidojas jēdziena A dalīšanas rezultātā. Ilustrācijai pieņemsim, ka jēdziens A ir “mēneši”. Sadalījuma bāze pieder pie gada laika. Tad jaunizveidotie jēdzieni B, C, D un E ir "ziemas mēneši", "pavasara mēneši", "vasaras mēneši" un "rudens mēneši". Acīmredzot dalīšanas rezultātā var iegūt atšķirīgu jēdzienu skaitu: viss ir atkarīgs no dalāmā jēdziena un dalīšanas pamata.

Lai sadalījums būtu pareizs, ir jāievēro šādi nosacījumi:

1. Sadalījums jāveic tikai pēc viena pamata. Ja mēs izmantojam mūsu piemēru ar jēdzienu mēneši, tad es to nevaru iedalīt šādos apakšjēdzienos: "ziemas mēneši", "pavasara mēneši", "vasaras mēneši", "rudens mēneši" un "mani mīļākie mēneši". Šādā sadalījumā tiek izmantoti divi raksturlielumi: piederība sezonai un mana attieksme pret konkrēto mēnesi. To sauc par sajaukto dalīšanu. Tāpat, ja izmantojat vairāk nekā vienu dalījuma bāzi, varat veikt tā saukto dalījuma lēcienu, kas sastāv no tā, ka daži nodaļas locekļi ir A veidi, bet citi ir tā apakšsugas. Piemēram, sākotnējais jēdziens ir “vīns”, dalījuma bāze ir krāsa. Pareizā dalījuma rezultātā mums vajadzētu iegūt trīs jaunus jēdzienus: "baltvīns", "sārvīns" un "sarkanvīns". Bet, ja tiek veikts lēciens divīzijā, tad var nonākt pie šāda rezultāta: “baltvīns”, “sārvīns”, “kabernē”, “širazs”, “merlot”, “pinot noir”. Šajā gadījumā tika apvienotas divas bāzes: krāsa un šķirne, un nodaļas dalībnieki vienlaikus iekļāva sugas sugas (balta, rozā) un pasugas (cabernet, shiraz utt.).
2. Divīzijas dalībnieki B, C utt. ir jāatspoguļo sugas saistībā ar vispārīgo jēdzienu A. Tas ir tas pats nosacījums, ar kuru mēs sastapāmies ierobežojumā un vispārinājumā. Nav iespējams jēdzienu "automašīna" sadalīt jēdzienos "riteņi", "dzinējs", "stūre" utt. Atkal jums jāpajautā sev, vai apgalvojums “Visi B ir A”, “Visi C ir A” un tā tālāk ir patiess attiecībā uz visiem nodaļas dalībniekiem. Ja jūs joprojām interesē riteņi un dzinējs, tad jums ir jāaizstāj dalāmā koncepcija ar "automašīnas daļām", tad sadalījums kļūs pareizs.
3. Sadalījuma locekļu apjomi nekrustojas, tas ir, neviens no elementiem nevar vienlaikus iekrist B un C vai B un E utt.
4. Nodaļas locekļi nevar būt tukši jēdzieni. Pieņemsim, ka sākotnējais jēdziens A ir "pašlaik valdošie karaļi". Sadalījuma pamatā ir piederība valstīm. Tātad starp divīzijas locekļiem nevar būt jēdzieni “pašlaik valdošie franču karaļi” vai “pašlaik valdošie vācu karaļi”, jo tie ir tukši jēdzieni.
5. Ja visi nodaļas B, C, D, E dalībnieki veic savienošanas operāciju, tad vajadzētu iegūt dalāmā jēdziena A apjomu.

Ir divi dalīšanas veidi: divējāds dalījums un dalījums, modificējot bāzi. Vārds "dihotomisks" ir burtiski tulkots no grieķu valodas kā "dalīšana divās daļās". Tās īstenošanā sākotnējā koncepcija ir sadalīta tikai divās jaunās koncepcijās. Tiek izvēlēts kāds dalījuma pamats, tas ir, zīme, un atkarībā no šīs zīmes esamības vai neesamības visi sējuma elementi tiek sadalīti divās daļās. Lai jēdziens "cilvēki" ir dalāms jēdziens, dalījuma pamats - klātbūtne augstākā izglītība. Šajā gadījumā mūsu sākotnējā koncepcija tiks sadalīta divās daļās: "cilvēki ar augstāko izglītību" un "cilvēki bez augstākās izglītības". Cits piemērs: ņemsim jēdzienu "suņi", dalījuma pamats ir tīrasiņu. Dihotomā dalījuma rezultātā iegūstam jēdzienus: “cilts suņi”, “jauktu suņi”.

Otrs dalīšanas veids ir sadalīšana, modificējot bāzi. Rezultātā mēs varam iegūt vairāk nekā divas jaunas koncepcijas. Šeit par pamatu tiek izvēlēta jebkura oriģinālās koncepcijas apjoma elementu subjektīvi funkcionālā īpašība. Mūsu piemērā ar mēnešiem šis raksturlielums piederēja gada laikam. Ja mūsu dalāmais jēdziens ir “cilvēki”, tad par dalījuma pamatu varam ņemt acu krāsu, matu krāsu, tautību utt. Ja dalāmais jēdziens ir “dzejoļi”, tad iedalījums var būt balstīts uz to žanrisko piederību. Lai ilustrētu, ņemsim jēdzienu "spēļu kārtis" un padarīsim uzvalku par sadalījuma pamatu:

Sadalīšanas darbība ir klasifikāciju un tipoloģiju apkopošanas pamatā. Klasifikācija tiek veikta, secīgi sadalot jēdzienu tā tipos, tipus pasugās utt. Klasifikācija galvenokārt ir svarīga zinātniskās zināšanas. Tas var darboties gan kā noteiktas tēmas izpētes rezultāts (Kārļa Linneja vispārīgā augu un dzīvnieku klasifikācija), gan kā pētniecības dzinējspēks (periodiskā tabula ķīmiskie elementi Mendeļejevs). Turklāt mācībās ļoti svarīgas ir klasifikācijas: cilvēki informāciju uztver daudz vieglāk, ja tā ir sakārtota. Bieži vien, paši to nemaz nemanot, izmantojam klasifikācijas un in Ikdiena: darbinieku sakārtošana birojā, apģērbu kārtošana skapī, preču sadale pa nodaļām veikalā ir tikai daži piemēri.

Pareizi veikta klasifikācija ir kā ačgārns koks (manuprāt, vairāk kā ačgārns krūms). Klasifikācijas augšdaļu - sākotnējo dalāmo jēdzienu - sauc par sakni. No tā izstarojošās līnijas ir kā zari. Tie noved pie divīzijas locekļiem, no kuriem, savukārt, arī novirzās filiāles uz jauniem jēdzieniem. Katrs jēdziens klasifikācijā tiek saukts par taksonu. Taksometri ir sagrupēti līmeņos. Pirmajā līmenī ir klasifikācijas sakne A. Otrajā līmenī - taksoni B 1 -B n, kas izveidoti, izmantojot pirmās dalīšanas operāciju. Trešajā līmenī - otrās dalīšanas operācijas rezultātā izveidotie taksoni C 1 -C n utt. Katrs posms var saturēt jebkuru taksonu skaitu.

Veidojot klasifikācijas, tiek izmantoti abi dalījuma veidi: gan dihotomiski, gan modificējot bāzi. Tomēr tie var pastāvēt līdzās pat vienā klasifikācijā. Fakts ir tāds, ka klasifikācijas ietvaros katru atsevišķo sadalīšanas darbību var veikt saskaņā ar tās pamatu. Ņemsim piemēru. Ņemsim par klasifikācijas sakni jēdzienu "rakstnieki", iedalījuma pamatu - vai rakstnieks bija krievs vai nē. Attiecīgi mēs veidojam dihotomu dalījumu, kā rezultātā otrajā līmenī iegūstam divus jaunus jēdzienus: “krievu rakstnieki” un “ārzemju rakstnieki”. Tad mēs varam sadalīt jēdzienu "krievu rakstnieki" pēc bāzes modifikācijas. Par pamatu ņemam raksturlielumu: "kurā gadsimtā rakstnieks dzīvoja?" Mēs iegūstam jaunus jēdzienus: "11. gadsimta krievu rakstnieki", "12. gadsimta krievu rakstnieki" un tā tālāk līdz "21. gadsimta krievu rakstnieki". Kas attiecas uz jēdzienu "ārzemju rakstnieki", to var dalīt arī pēc bāzes modifikācijas, bet par pamatu var ņemt rakstnieku tautību. Tādējādi mēs iegūstam: "spāņu rakstnieki", "franču rakstnieki", "vācu rakstnieki" utt.

Apzīmējums […] apzīmē izlaistos nodaļas dalībniekus. Turklāt katru taksonu var sīkāk iedalīt pēc dažām tā īpašībām. Katrā atsevišķā divīzijā galvenais ir ievērot iepriekš minētos noteikumus.

Jāpiebilst, ka klasifikāciju sastādīšana tāda nav vienkāršs uzdevums kā tas varētu šķist no pirmā acu uzmetiena. Neretas ir situācijas, kad ir grūti vai neiespējami noteikt, kuram konkrētam taksonam viens vai otrs objekts attiecināms. Mūsu piemērā ar rakstniekiem, jo ​​īpaši, ir gadījumi, kad rakstnieks ir dzimis un sācis radīt vienā gadsimtā, bet nomira citā gadsimtā, piemēram, Čehovs. Kur viņš būtu attiecināms - uz 19. vai 20. gadsimta rakstniekiem? Dažreiz ir priekšmeti, kas principā nekur neder. Tad tiem tiek izveidots atsevišķs taksons vai arī tie tiek ievietoti tā saucamajā "sumpā". To var apzīmēt ar vārdiem "viss pārējais", un tajā esošos objektus nesaista nekas cits, kā tikai tas, ka tos nekur nevar definēt.

Vingrinājumi

Ķīniešu enciklopēdija

Borgess vienā no saviem darbiem citē fragmentu no noslēpumainas ķīniešu enciklopēdijas. Šajā "dievišķajā labvēlīgo zināšanu krātuvē" teikts, ka "dzīvnieki tiek iedalīti: a) ķeizaram piederošajos, b) balzamētajos, c) pieradinātajos, d) zīdītājcūkās, e) sirēnās, f) pasakainos, g) klaiņojošos suņos, h. ) iekļauts reālajā klasifikācijā, i) nikns, kā neprātā, k) neskaitāms, l) zīmēts ar ļoti plānu kamieļspalvas otu, m) un citi, n) tikko salauzta krūze, o) no tālienes šķiet mušas ” (Borgess H.L. Analītiskā valoda Džons Vilkinss // Op. 3 sējumos T. 2. Rīga: Polaris, 1997, lpp. 85).

Mēģiniet attēlot šo dzīvnieku klasifikāciju koka formā. Vai jūs domājat, ka tas ir izdarīts pareizi? Ja jā, tad pierādi, ka tajā nav pārkāpts neviens no dalīšanas noteikumiem. Ja nē, lūdzu, paskaidrojiet, kuri noteikumi ir pārkāpti. Kā šo klasifikāciju varētu labot?

Gaļa nav pārtika

kat. Piedod, lūdzu, par neapdomīgumu. Es jau sen gribēju tev to pajautāt...

kat. Kā jūs varat ēst ērkšķus?

Ēzelis. Un kas?

kat. Tiesa, zālītē saduras ēdami kāti. Un ērkšķi ... tik sausi!

Ēzelis. Nekas. Man patīk pikants.

kat. Kā ar gaļu?

Ēzelis. Kas ir gaļa?

kat. Nemēģināji ēst?

Ēzelis. Gaļa nav pārtika. Gaļa ir apgrūtinājums. Viņi viņu ielika ratos, muļķis. (E. Švarcs, "Pūķis")

Nosakiet attiecības starp jēdzieniem "pārtika", "asi priekšmeti", "pikants ēdiens", "ērkšķi", "gaļa" un "bagāža". Attēlojiet šīs attiecības, izmantojot grafiskās diagrammas. Atcerieties, ka jēdzienus var salīdzināt tikai tad, ja tie pieder vienam un tam pašam apsvērumu kopumam.

Saruna starp vīru un sievu

Vīrs: Mīļā, tu kļūdies.

Sieva: Ak, es kļūdos. Tāpēc es meloju. Es meloju, tāpēc es slikta persona, tas ir, necilvēks. Vai tu gribi teikt, ka esmu dzīvnieks? Mammu, viņš mani sauca par zvēru!

Nosakiet, vai pāreja starp jēdzieniem "cilvēks, kas kļūdās", "melis", "slikts cilvēks", "necilvēks", "dzīvnieks", "liellops" tika veikta pareizi. Pamatojiet savu nostāju. Kādas darbības ar jēdzieniem tika izmantotas šajā pārejā? Kāda ir saistība starp šiem jēdzieniem? Attēlojiet tos ar grafiskām diagrammām.

Pārbaudi savas zināšanas

Ja vēlies pārbaudīt savas zināšanas par kādu tēmu šī nodarbība, varat veikt īsu testu, kas sastāv no vairākiem jautājumiem. Katram jautājumam var būt pareiza tikai 1 iespēja. Kad esat atlasījis kādu no opcijām, sistēma automātiski pāriet uz nākamo jautājumu. Saņemtos punktus ietekmē atbilžu pareizība un nokārtošanai pavadītais laiks. Lūdzu, ņemiet vērā, ka jautājumi katru reizi ir atšķirīgi un iespējas tiek sajauktas.

Jebkurai koncepcijai ir saturs un apjoms.

Koncepcijas apjoms veido objektu kopu vai kopu, kas ir iecerēta koncepcijā. Pietiekams saturs jēdziena "vienādsānu taisnstūra trīsstūra" veidošanai būs norāde uz klātbūtni kompozīcijā. ģeometriskā figūra divi leņķi, kas vienādi ar 45°. Šādas koncepcijas darbības joma būs viss iespējamo vienādsānu trīsstūru kopums.

Jebkuru jēdzienu var pilnībā raksturot, definējot tā saturu (citiem vārdiem sakot, nozīmi) un nosakot objektus, ar kuriem šim jēdzienam ir noteiktas saistības.

Neatkarīgi no cilvēka apziņas, pasaulē ap mums ir dažādi objekti. Šos priekšmetus raksturo daudzi. Komplekts var būt ierobežots vai bezgalīgs. Ja vienību skaits komplektā ir aprēķināms, tad kopa tiek uzskatīta par galīgu. Ja šādi objekti ir neaprēķināmi, kopu sauc par bezgalīgu. Jāpiemin iekļaušanas, piederības un identitātes attiecības.

Iekļaušanas attiecības ir attiecības starp sugu un ģints. Daudz BET ir kopas daļa vai apakškopa AT ja katrs elements BET ir elements AT. Parādīts kā formula ASV(daudz BET iekļauts komplektā AT). Attiecībā uz dalību klase a pieder klasei BET un ir rakstīts kā a є A.

Identitātes relācija nozīmē, ka kopas BET un AT atbilst. Tas ir fiksēts kā A ≡ B.

Jēdzienu intensitāte. Visbiežāk jēdziena "jēdziena saturs" interpretācijas procesā tas tiek definēts kā jēdziens kā tāds. Šajā gadījumā tiek saprasts, ka jēdziena saturs ir pazīmju sistēma, ar kuras palīdzību jēdzienā ietvertie objekti tiek vispārināti un atšķirti no citu masas. Dažkārt saturs tiek saprasts kā jēdziena nozīme vai visas būtiskās subjekta pazīmes, kas ņemtas kopā, ietvertas jēdzienā. Dažos pētījumos jēdziena saturs tiek identificēts ar visu informācijas kompleksu, kas ir zināms par šo tēmu.

No iepriekš minētā redzams, ka jēdziena saturs ir kāda informācija, kas satur informāciju par šajā jēdzienā ietvertajiem objektiem, parādībām, procesiem. Šī informācija ir nepieciešama jēdziena veidošanai, tās formas noteikšanai un racionālai apsvēršanai. Šāda informācija var būt jebkura informācija par objektu, kas ļauj to atšķirt no viendabīgu (un neviendabīgu) objektu masas un skaidri definēt tā īpašības. Citiem vārdiem sakot, šī ir informācija par būtiskām un citām priekšmeta iezīmēm.

Komunikācijas procesā no informācijas nodošanas efektivitātes viedokļa īpaši interesants ir tāds jēdziena satura elements kā konotācija. Valodām tas vairāk vai mazāk raksturīgs dažādas valstis un ļoti lielā mērā - par krievu valodu. Tās ir visa veida izrunas, intonācijas, atsevišķu vārdu akcentēšanas, ētisko, estētisko, etnisko, profesionālo, deminutīvo un citu runā izmantoto jēdzienu toņu un krāsu variācijas. Šādas variācijas var izraisīt jēdziena nozīmes izmaiņas, nemainot tā verbālo formu, un verbālās formas maiņa visbiežāk noved pie nozīmes izmaiņām. Piemēram, vārdi "grāmata" - "grāmata"; "vecmāmiņa" - "vecmāmiņa" - "vecmāmiņa" diezgan ilustrē konotāciju.

Jāsaka par tā saukto jēdzienu satura lielumu. Tas ir nesaraujami saistīts ar to apjomu. Šajā gadījumā tiek domāta dažu jēdzienu spēja būt plašākiem par citiem un tādējādi it kā tos "pārklāt". Piemēram, jēdziens "zinātne" saturā ir daudz plašāks nekā jēdziens "loģika" un pārklājas ar pēdējo. Raksturojot pirmo jēdzienu, var lietot vai nevar izmantot otro, bet aizstāt to ar citu vai pat iztikt ar citiem līdzekļiem. Taču, raksturojot jēdzienu "loģika", mums neizbēgami nāksies lietot jēdzienu "zinātne". Jēdziens "zinātne" šajā gadījumā ir pakārtots, un "loģika" ir pakārtots. Ņemsim, piemēram, divus citus jēdzienus - "helikopters" un "lidmašīna". Šie jēdzieni attiecībā viens pret otru nav pakārtoti un pakārtoti. Ir gandrīz neiespējami definēt vienu no tiem, izmantojot otru. Vienīgā zīme, kas savieno šos divus jēdzienus, ir tā, ka to objekti ir ierīces lidojumu veikšanai. Gan pirmajam, gan otrajam pakārtotais jēdziens būs “lidmašīna”.

Tādējādi salīdzināšanai sējuma satura ziņā ir pakļauti tikai pakārtotie un pakārtotie jēdzieni.

Jēdzienu paplašināšana. Jebkurš jēdziens atspoguļo objektu, satur pazīmes, kas to raksturo un atdala no citiem objektiem. Šis objekts vienmēr ir saistīts ar citiem objektiem, kas nav iekļauti šī jēdziena saturā, bet kuriem ir pazīmes, kas daļēji atkārto jēdzienā atspoguļotā objekta pazīmes. Šie priekšmeti veido īpašu grupu. Šādu grupu var definēt kā objektu kopumu, ko raksturo kopīgu pazīmju klātbūtne, ko nosaka vismaz viens jēdziens.

Tomēr nepietiek tikai ar subjekta atspoguļojumu vienā vai citā koncepcijā. Objekts, kas patiešām pastāv, un objekts kā domas objekts nav identiski. Tas ir saistīts ar abstrakta (iedomāta, iedomājama) un reāla (ar reālu iemiesojumu) objekta attēlojumu.

Abstrakts priekšmets- šī ir mentāla konstrukcija, kas var precīzi atspoguļot objekta pazīmes, īpašības, bet var saturēt arī kļūdu vai neprecizitāti. Šajā kontekstā jēdziena tvērumu var definēt kā ar to saistītu abstraktu objektu kopumu.

Tādējādi reāls objekts ir materiālās pasaules objekts, kuram piemīt tikai tam piemītošas ​​īpašības. raksturīgās iezīmes. Abstraktam objektam nav materiāla iemiesojuma, un to raksturo tikai informācija par tā piederību jēdzienam.

Jautājumam par piederību jēdzienam ir divas pieejas, saskaņā ar kurām jēdziena tvērums var būt daudzveidības tvērums vai kvantitatīvs. Pirmā pieeja nozīmē, ka jēdziena darbības joma ietver vairākus citus jēdzienus. Attiecīgi šis pēdējais jēdziens ir kopīgs visiem ienākošajiem. Piemēram, jēdziens "lidmašīna" ietver "lidmašīnu", "helikopteru", "dirižabli" un citus, tāpēc tas ir vispārīgs. Šī pieeja parāda pietiekama skaita elementu klātbūtni, kas iekļauti priekšmeta apjomā, attiecīgi šādu apjomu sauc par daudzveidības apjomu.

Ar jēdzienu ir saistīti ne tikai paši objekti, bet arī šiem objektiem raksturīgās kategorijas. Viena un tā paša jēdziena darbības joma ir ar to saistīto objektu kopums. Jēdziens un attiecīgi, raksturojot tā saturu un apjomu, ir garīgi veidojumi. Tāpēc jēdziena apjoms nevar sastāvēt no reāliem objektiem, tāpat kā doma par ūdeni nevar sastāvēt no paša ūdens. Tas sastāv no šo objektu un to īpašību garīgās refleksijas. Galvenais nosacījums ir tāds, ka šādām pārdomām, domām par objektiem ir jāiekļaujas jēdzienā ietvertajās zīmēs. Tas, kas padara jēdzienu un tajā iekļautos objektus reālus, ir ideja par šo objektu realitāti. Tādējādi jēdziena kvantitatīvo apjomu var saukt par apjomu, ko veido reālās dzīves objektu garīgās refleksijas, kas atbilst konkrētajam jēdzienam.

Jums vienmēr jāatceras, kā pareizi rīkoties ar visām loģiskajām kategorijām. Tādējādi iespējama kļūda saistībā ar jēdzienu apjomu. Ir nepieņemami identificēt priekšmeta daļas un šī priekšmeta jēdziena darbības jomas daļas. Pretējā gadījumā fiziska objekta daļa (automašīnas ritenis, lidmašīnas spārns, ieroča uzbrucējs) tiek identificēta ar neatkarīgiem objektiem, kuru garīgās atspulgi ir iekļauti attiecīgā jēdziena tvērumā.

Jāpiemin arī tukši sējumi. Dažos gadījumos var runāt par tā sauktajiem tukšajiem sējumiem. Ir divas tukša apjoma rašanās iespējas: atcerieties, ka jēdziens neietver pašu objektu, bet tikai tā garīgo atspoguļojumu. Tāpēc, ja jēdzienā atspoguļotais objekts ir pretrunā ar objektīviem fizikālajiem likumiem, šāda jēdziena apjoms tiek uzskatīts par tukšu. Tas notiek vai nu ar jēdzieniem, kas satur fantastiskus objektus, vai ar jēdzieniem par objektiem, kuru pastāvēšana nav iespējama (piemēram, mūžīgā kustība). Citā gadījumā tiek ietverti pretrunīgi (nepatiesi) jēdzieni. Tiem ir saturs tukšos apjomos.

Dažādus sējumu esamības gadījumus pēta formālā loģika. Tā aplūko domāšanu no tās ekstensionalitātes viedokļa. Vai, citiem vārdiem sakot, paplašinātā kontekstā. Formālās loģikas ietvaros domāšana tiek attēlota kā dažādu operāciju veikšanas process ar jēdzienu apjomiem, neņemot vērā šo jēdzienu saturu. Formālās loģikas mērķis- noteikt jēdzienu patiesumu vai nepatiesību, paļaujoties tikai uz to apjomiem.

Ja pastāv formāla loģika, kas pēta tikai jēdzienu apjomus, būtu saprātīgi pieņemt, ka pastāv satura loģika, kas pētītu jēdzienu un spriedumu saturisko pusi. objektu satura loģikas apsvēršanai jābūt domāšanas intensīvajai daļai, dažādu jēdzienu satura mijiedarbībai un refleksijas pareizības pakāpei objektīvās pasaules jēdzienos un spriedumos.

Loģika pēta jēdzienus un spriedumus par objektiem reālajā pasaulē. Jēdzieni ir tikai reālās dzīves objektu garīgi atspoguļojumi. Tomēr jēdziens nozīmē tā objekta esamību. Šeit parādās modalitātes jēdziens. Modalitāte ir noteikta objekta vai procesa pastāvēšanas veids (ontoloģiskā modalitāte). Pastāv arī loģiskās modalitātes jēdziens. Tas ir veids, kā saprast, iegūt secinājumu par objektu, parādību vai procesu.

Loģisko eksistenci var saukt par absolūtu, jo šis jēdziens definē eksistenci pati par sevi, esamību tādu, kāda tā ir, bez sasaistes ar kādu konkrētu objektu.

Esamība var būt šāda veida:

1) juteklisks. Tā ir cilvēka uztverto objektu, procesu un parādību esamība. Sajūtu esamība var būt objektīva un subjektīva. Pirmais nozīmē objekta reālo eksistenci, kas atspoguļojas cilvēka uztverē. Šāds objekts pastāv neatkarīgi no uztverēja. Otrā (subjektīvā) esamība atspoguļo nevis reālus objektus, procesus un parādības, bet tikai iedomātus. Tā var būt cilvēka fantāzija, viņa doma par kaut ko, sapnis, tēls;

2) slēptā eksistence. Interesanti, ka viņa objekti noteiktu iemeslu dēļ ir paslēpti no cilvēka uztveres. Tas var būt objektīvs un subjektīvs.

objektīvs. Iemesls, kāpēc nav iespējams uztvert reālus objektus, ir cilvēka maņu nespēja uztvert mikroskopiskus objektus, dažāda veida viļņus, elektromagnētiskos laukus un citas līdzīgas parādības.

subjektīvs. Tam jāietver neapzinātu psiholoģisku iezīmju esamība, kas ienāk un veido zemapziņu. Tās ir dažādas tieksmes, instinkti, tieksmes, kompleksi utt.

Jēdziena tvērums var pastāvēt vai nu saprātīgā, vai slēptā esamības formā, neatkarīgi no tā, vai tas ir objektīvs vai nē. Tomēr šāda atkarība rodas, ja tiek pieļauta kļūda. Nebūdams definēts pēc savas eksistences veida, apjoms kļūst tukšs.

Tajā pašā laikā nedrīkst aizmirst, ka eksistences veidiem dažkārt nav skaidru robežu. Atkarībā no apstākļiem viens no šiem veidiem var ieplūst citā – slēptā eksistence var kļūt jutekliska, objektīva – subjektīva. Tāpēc bieži vien jēdziena tvērums var nebūt tukšs. Katrā gadījumā atsevišķi jāapsver jēdziena apjoms.

Kategoriju attiecības jēdziena ietvaros ir pakļautas loģiskiem likumiem, un tām ir sava specifika. Tādējādi jēdziena satura un apjoma darbības iezīmes viena otrai atspoguļojas jēdzienu satura un apjoma apgrieztās attiecības likumā. Šis likums ir balstīts uz jēdzienu loģisko raksturu. Ņemot vērā divus jēdzienus, mēs varam pamanīt, ka viens no tiem ir plašāks par otru, bet otrs ir iekļauts pirmā. Taču jēdziens, kas ir iekļauts cita apjomā (kuram attiecīgi ir mazāks apjoms), saturā atspoguļo vairāk pazīmju, ir ar tiem vairāk piesātināts. Tieši šī parādība ir pamatā atgriezeniskās saites likumam, kas izklausās šādi: jo plašāks ir jēdziens, jo šaurāks ir tā saturs, jo bagātāks saturs, jo mazāks apjoms. Šī likuma būtība ir tāda, ka jo mazāk informācijas par subjektu atspoguļojas jēdziena saturā, jo plašāka ir subjektu klase un neskaidrāks sastāvs. Piemēram, jēdziens "lidmašīna" saturiski ir trūcīgs, taču tajā pašā laikā tas ietver dažāda veida, firmu un dizaina lidmašīnas. Paplašinot saturu, pievienojam vēl vienu raksturojošu vārdu un iegūstam jēdzienu "pasažieru lidmašīna". Tagad koncepcijas apjoms ir ievērojami sašaurināts, taču tajā joprojām ir ievērojams skaits objektu. "Boeing pasažieru lidmašīnas" jēdzienam ir teju pēc iespējas plašāks saturs, tomēr sējumā iekļauto objektu klase šobrīd ir skaidri noteikta un neskaitāma. Tādējādi ir iespējams sašaurināt jēdziena apjomu, paplašinot tā saturu līdz vienam priekšmetam.

Jēdziena struktūrā izšķir saturu un apjomu. Koncepcijas struktūrā galvenais ir saturs, t.i. jēdzienā iedomājama objekta (objektu) būtisku atribūtu sistēma Skaidrs, ka, ja dažādi cilvēki interpretēt vienu un to pašu dažādos veidos; vārdu, tad viņi ar to saprot dažādus jēdzienus, iegulda saturu bez tā. Tāpēc, pirms sākat diskusiju vai sarunu par jebkuru tēmu, jums vajadzētu definēt jēdzienus. Bieži tas netiek darīts pat nopietnu politisku strīdu līmenī, kas neizbēgami rada visdažādākos jucekļus un lieku laiku un pūles. Zināšanas par pamatlikumiem un loģikas noteikumiem lielā mērā pasargā no šādām kļūdām.

Šī pozīcija- būtisks princips loģika, kas ļauj veikt daudzas darbības Ar jēdzieni. Tādējādi jēdziens "zieds" ir plašāks, bet saturā mazāks nekā jēdziens "skaists zieds". Jēdzienam “skaists rozā zieds” ir vēl mazāks apjoms un bagātīgāks saturs. Nākamais solis apjoma samazināšanā un satura palielināšanā ir “skaista rozā puķe uz mana galda” utt. Ja mēs virzāmies pretējā virzienā, tad iegūstam jēdzienu “augs” – lielāka apjoma, bet saturā mazāk nekā jēdziens "zieds".

Jēdzienu veidi. Pienākas Ar jo koncepcija pārstāv apjoma vienotība un saturs, šīs sastāvdaļas ir pamats jēdzienu klasifikācijai.

Pēc apjoma var izdalīt šādus jēdzienu veidus:

viens - atspoguļo vienu noteiktas klases objektu - (VĀRDU BŪTĪBA) Volga, Saule, Hēgels, mans rakstāmgalds, students Pakhomovs, Sojuz orbitālā stacija, Krievija utt .;

privāts -- atstarojošs daļu no priekšmetiem dota klasē- daži galdi, daudzi studenti, daži augstākās vadības pārstāvji, daži vēlētāji, daži faunas pārstāvji,

vispārīgs - atspoguļo visus šīs klases objektus - upi, zvaigzni, cilvēku, galdu, studentu (šeit loģika arī nesakrīt ar lingvistisko izteiksmi DOMAS-- vispārējs jēdziens var attēlot valodā un vienīgais, un daudzskaitlis: upes, zvaigznes, cilvēki utt.

Daži autori izceļ jēdzienus “tukšs” vai jēdzienus “nulles tilpums”, vienlaikus pieņemot, ka tie ir jēdzieni, kuriem nav pamata objektīvai realitātei: nāra, mūžīgā kustība, Baba Yaga, Dons Kihots utt. Taču jau tika teikts, ka loģika rūpējas nevis par lietām, kas pieder objektīvajai pasaulei, bet gan ar mūsu domāšanai piederošo lietu jēdzieniem, un noskaidro nevis objektīvo patiesību, bet gan domas konstrukcijas pareizību. Šajā kontekstā ir nepamatoti teikt, ka noteiktai koncepcijai ir saturs, bet nav apjoma. Loģiskās darbības ar "tukšiem" jēdzieniem, kā redzēsim tālāk, nav iespējamas.

Ir nedaudz grūtāk atšķirt jēdzienu veidus pēc saturs, tie. bet šajā jēdzienā ir iedomājami noteiktas objektu klases būtiski-vispārējie raksturlielumi. Parasti šī atdalīšana ir Ar pāru grupu sadale pēc viena jēgpilna zīme-- bāze. Apskatīsim dažus no šiem pāriem.

Relatīvie un nerelatīvie (absolūtie) jēdzieni.

Relatīvie jēdzieni pieņemsim Klase objekti, kas nesaraujami sadzīvo ar klasi, ko atspoguļo šis jēdziens. Parasti relatīvie jēdzieni atspoguļo pretstatu vienotību par: saimnieku un vergu; augšā un lejā; veselība un slimības; ierosināšana un kavēšana; labais un ļaunais; kustība un atpūta; students un skolotājs; pozitīvs un negatīvs; plēsējs un upuris; kārtība un haoss utt.

Nav nozīmes(absolūtie) jēdzieni atspoguļo objektus (klases), kas pastāv neatkarīgi, bez obligātas saistības ar kaut ko ārēju. Piemēri ir daudz: zinātne, ēka, cilvēks, zvaigzne, deguns, komēta, eksāmens (bet ne eksaminētājs!), nostalģija, skola utt.

· Pozitīvie un negatīvie jēdzieni.

Pozitīvie jēdzieni norāda uz kādas īpašības, attiecību klātbūtni atspoguļotajā objektā (klasē). Piemēram: kreiss, zils, laipns, smags, zaglīgs, viltus, vadošs, slapjš, biedējošs, savtīgs, slinks. Ņemiet vērā, ka īpašums, kas fiksēts kā pozitīvs jēdziens, var būt negatīvs citos, neloģiskos veidos (zagšana).

Negatīvie jēdzieni raksturo šajā jēdzienā fiksēto domas priekšmeta īpašību vai attiecību neesamību. Tajā pašā laikā šāds negatīvs jēdziens var raksturot iedomājamu objektu morālā vai citā ziņā, kas orientēts uz cilvēku un viņa interesēm, gan pozitīvi - neieinteresētu, nelokāmu, rūsu necaurlaidīgu, neieņemamu, neuzpērkamu, gan negatīvi - neglītu, nelaipnu, necienīgs, īslaicīgs, analfabēts utt.

· Konkrēti un abstrakti jēdzieni.

Konkrētā izteiksmē izceļas preces vai objektu klases: galds, aplis, horizonts, izvirdums, zeme, punkts, koncepcija, rīsi, šķēres;

iekšā abstrakti jēdzieni-- Īpašumi vai attiecības, kuru īpašumtiesības nav noteiktas: konkrētas, abstraktas, stulbas, rozā, vienreizējas, identitātes, vienlīdzības, brīvas, demokrātiskas utt.

· Atvērtie (nereģistrējošie) un slēgtie (reģistrējošie) jēdzieni.

Atvērtajiem (nereģistrētajiem) jēdzieniem nav skaidru telpisku, laika vai kvantitatīvu to objektu klases ierobežojumu pazīmju, kuras tie atspoguļo: persona, slaktiņš, vārds, ziedi, zvaigzne, dzīvība utt. Slēgts (reģistrācija) jēdzieni saturā ietver telpisku, pagaidu vai kvantitatīvu ierobežojumu pazīmes: aziāti, eiropieši, Puškins, "Jaunais laiks", mans duncis, neandertālieši, marsieši, decembristi, 2007, stāsts par pagājušajiem gadiem. Kā redzams no piemēriem, slēgtie jēdzieni fiksē tādus domas objektus, kas nevar sniegties pāri noteiktai robežai.

· Kolektīvie un nekolektīvie jēdzieni.

Kolektīvs tiek saukti par jēdzieniem, kas atspoguļo zināmā mērā viendabīgu objektu grupu, kas tiek DOMĀTA kā viena: mafija, valdība, banda, grupa, trio, kolekcija, herbārijs. Jāatzīmē atsevišķu kolektīvo koncepciju iespējas: futbola komanda Zenit, Andromeda miglājs, Yu-112 grupa, padomju armija, mans mēbeļu komplekts utt.

Nekolektīvie jēdzieni atspoguļo tādas būtībā vispārīgas noteiktas priekšmetu klases īpašības, kuras var attiecināt uz visiem šiem objektiem un katram no tiem atsevišķi: bandīts, koks, zinātnieks, zvaigzne, galva, pašnāvība, eskeipisms, izcils students, utt.

Tā kā vienus un tos pašus jēdzienus var raksturot no visu norādīto šķirņu viedokļa, jēdziena faktisko formu nosaka kombinācijas iespējas. noteiktas sugas ko var parādīt nākamajā tabulā.

Jēdziena saturs ir objekta būtisku pazīmju kopums, kas ir iecerēts šajā koncepcijā.

Koncepcijā izdomāto objektu kopumu sauc par koncepcijas tvērumu.

Jēdziena "noziegums" darbības joma aptver visus noziegumus, jo tiem ir kopīgas būtiskas pazīmes.

Loģika darbojas arī ar jēdzieniem "klase" ("kopa"), "apakšklase" ("apakškopa") un "klases elements".

Klase vai kopa ir noteikta objektu kopa, kurai ir dažas kopīgas iezīmes. Tādas, piemēram, ir augstākās klases (kopas). izglītības iestādēm, studenti, juridiskie likumi, noziegumi utt. Pamatojoties uz noteiktas objektu klases izpēti, veidojas šīs klases jēdziens. Tātad, pamatojoties uz tiesību likumu klases (kopas) izpēti, veidojas tiesību likuma jēdziens.

Klase (kopa) var ietvert apakšklasi vai apakškopu. Piemēram, studentu klasē ietilpst studentu apakšklase tiesību skolas, noziegumu klase ir ekonomisko noziegumu apakšklase.

Attiecības starp klasi (kopu) un apakšklasi (apakškopu) ir iekļaušanas relācija, un to izsaka, izmantojot zīmi c: A ar B. Šī izteiksme skan: A ir B apakšklase. Tātad, ja A ir pētnieks un B ir juristi, tad A būs B apakšklase.

Klases (kopas) sastāv no elementiem. Klases elements ir vienums, kas pieder dotajai klasei. Tādējādi daudzu augstskolu elementi būs Maskavas Valsts universitāte viņiem. M.V. Lomonosovs, Maskavas Valsts tiesību akadēmija utt.

Elementa attiecības ar klasi tiek izteiktas, izmantojot zīmi e:

A e B (A ir B klases elements).

Ja, piemēram, A ir advokāts Ivanovs, bet B ir jurists, tad A būs B klases elements.

Tiek izšķirta universālā klase, vienskaitļa klase un nulles jeb tukšā klase.

Klase, kas sastāv no visiem mācību zonas elementiem, tiek saukta par ^nyversoln'l.Tukšas klases ir, piemēram, mūžīgā kustība, apaļš kvadrāts, nāra, goblins utt. Tukšas klases elementu skaits ir nulle.

Tātad, palielinot jēdziena "valsts" saturu, pievienojot jaunu pazīmi - "moderns", mēs pārejam pie jēdziena "mūsdienu valsts", kam ir mazāks apjoms. Paplašinot jēdziena "mācību grāmata par valsts un tiesību teoriju" tvērumu, mēs pārejam pie jēdziena "mācību grāmata", kam ir mazāks saturs, jo tajā nav iekļautas pazīmes, kas raksturo valsts teorijas mācību grāmatu un likumu.

Līdzīgas apjoma un satura attiecības notiek jēdzienos “noziegums” un “noziegums pret personu” (pirmais jēdziens ir plašāks, bet saturiski šaurāks), “ģenerālprokurors” un “prokurors”, kur pirmais jēdziens ir šaurāks, bet saturs ir plašāks.

Apgrieztās attiecības starp jēdziena apjomu un saturu likums ir pamatā loģiskajām operācijām, kas tiks aplūkotas nodaļā. III.