Formas perimetra noteikšana. Vienkāršs uzdevums: kā atrast perimetru? Ko mēs esam iemācījušies

Viens no matemātikas pamatjēdzieniem ir taisnstūra perimetrs. Par šo tēmu ir daudz problēmu, kuru risināšanā nevar iztikt bez perimetra formulas un prasmēm to aprēķināt.

Pamatjēdzieni

Taisnstūris ir četrstūris, kurā visi leņķi ir taisni un pretējās malas ir pa pāriem vienādas un paralēlas. Mūsu dzīvē daudzas figūras ir taisnstūra formā, piemēram, galda virsma, piezīmju grāmatiņa utt.

Apsveriet piemēru: gar zemes robežām jānovieto žogs. Lai uzzinātu katras malas garumu, tie ir jāizmēra.

Rīsi. 1. Zemes gabals taisnstūra formā.

Zemes gabalam ir malas ar garumu 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Tāpēc, lai noskaidrotu žoga kopējo garumu, jāsaskaita visu malu garumi:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Tieši šo vērtību parasti sauc par perimetru. Tādējādi, lai atrastu perimetru, jums jāpievieno visas figūras malas. Burts P tiek izmantots, lai apzīmētu perimetru.

Lai aprēķinātu taisnstūra figūras perimetru, jums tas nav jāsadala taisnstūros, jums ir jāizmēra tikai visas šīs figūras malas ar lineālu (mērlenti) un jāatrod to summa.

Taisnstūra perimetru mēra mm, cm, m, km un tā tālāk. Nepieciešamības gadījumā uzdevumā iekļautie dati tiek pārvērsti tajā pašā mērījumu sistēmā.

Taisnstūra perimetru mēra dažādās mērvienībās: mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevuma dati tiek pārvērsti vienā mērījumu sistēmā.

Formulas perimetra formula

Ja ņemam vērā to, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tad varam iegūt taisnstūra perimetra formulu:

$P = (a+b) * 2$, kur a, b ir figūras malas.

Rīsi. 2. Taisnstūris ar apzīmētām pretējām malām.

Ir vēl viens veids, kā atrast perimetru. Ja uzdevumam ir dota tikai viena figūras puse un laukums, varat izmantot, lai izteiktu otru pusi caur laukumu. Tad formula izskatīsies šādi:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kur S ir taisnstūra laukums.

Rīsi. 3. Taisnstūris ar malām a, b.

Exercise : Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā malas ir 4 cm un 6 cm.

Risinājums:

Mēs izmantojam formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Tādējādi figūras perimetrs ir $ P = 20 cm $.

Tā kā perimetrs ir visu figūras malu summa, pusperimetrs ir tikai viena garuma un platuma summa. Reiziniet pusperimetru ar 2, lai iegūtu perimetru.

Platība un perimetrs ir divi pamatjēdzieni jebkuras figūras mērīšanai. Tos nevajadzētu sajaukt, lai gan tie ir saistīti. Ja palielināsit vai samazināsiet laukumu, tad attiecīgi palielināsies vai samazināsies tā perimetrs.

Ko mēs esam iemācījušies?

Mēs esam iemācījušies atrast taisnstūra perimetru. Un arī iepazinās ar tā aprēķināšanas formulu. Ar šo tēmu var saskarties ne tikai risinot matemātikas uzdevumi, bet arī iekšā īsta dzīve.

Tēmu viktorīna

Raksta vērtējums

Vidējais vērtējums: 4.5. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 363.

Protams, katrs no mums skolā apguva tik svarīgu ģeometrijas sastāvdaļu kā perimetrs. Perimetra atrašana ir vienkārši nepieciešama, lai atrisinātu daudzas problēmas. Mūsu raksts jums pateiks, kā atrast perimetru.

Ir vērts atcerēties, ka jebkuras figūras perimetrs gandrīz vienmēr ir tā malu summa. Apskatīsim dažas dažādas ģeometriskas formas.

1. Taisnstūris ir četrstūris, kura paralēlās malas ir vienādas pa pāriem. Ja viena puse ir X, bet otra ir Y, tad šī attēla perimetra atrašanai mēs iegūstam šādu formulu:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mala X = 5 cm, mala Y = 10 cm. Tātad, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Trapece ir četrstūris, kura divas pretējās malas ir paralēlas, bet nav vienādas. Trapeces perimetrs ir visu četru tās malu summa:

   P = X+Y+Z+W, kur X, Y, Z, W ir figūras malas.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mala X = 5 cm, mala Y = 10 cm, mala Z = 8 cm, mala W = 20 cm. Tātad, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.

3. Apļa perimetru (apkārtmēru) var aprēķināt, izmantojot formulu:

   P = 2rπ = dπ, kur r ir apļa rādiuss, d ir apļa diametrs.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mūsu apļa rādiuss r ir 5 cm, tad diametrs d būs 2 * 5 cm = 10 cm. Ir zināms, ka π = 3,14. Tātad, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.

4. Ja jums ir jāatrod trijstūra perimetrs, to darot, var rasties vairākas problēmas, jo trijstūriem var būt ļoti dažādas formas. Piemēram, ir akūts, strups, vienādsānu, taisnstūrveida vai vienādmalu trīsstūris un. Lai gan visu veidu trīsstūru formula ir šāda:

   P = X+Y+Z, kur X, Y, Z ir figūras malas.

   Problēma ir tāda, ka, risinot daudzas šīs figūras perimetra atrašanas problēmas, jūs ne vienmēr zināt visu pušu garumus. Piemēram, informācijas par vienas malas garumu vietā varat norādīt konkrēta trīsstūra leņķa pakāpi vai augstuma garumu. Tas ievērojami sarežģīs uzdevumu, bet nepadarīs tā risinājumu nereālu. Kā atrast trijstūra perimetru neatkarīgi no tā, kāda tā forma ir, varat lasīt "".

5. Šādas figūras kā romba perimetrs ir atrodams tāpat kā kvadrāta perimetrs, jo rombs ir paralelograms, kuram ir vienādas malas. Jūs varat uzzināt, kā atrast kvadrāta perimetru, izlasot rakstu mūsu vietnē "".

   Tagad jūs zināt, kā atrast vajadzīgās ģeometriskās figūras perimetra pusi!

, pārtraukta līnija utt.:

Ja uzmanīgi aplūkojat visas šīs figūras, varat atlasīt divas no tām, kuras veido slēgtas līnijas (aplis un trīsstūris). Šīm figūrām ir sava veida robeža, kas atdala to, kas atrodas iekšpusē, no tā, kas ir ārpusē. Tas ir, robeža sadala plakni divās daļās: iekšējā un ārējā zona attiecībā uz skaitli, uz kuru tas attiecas:

Perimetrs

Perimetrs ir plakanas ģeometriskas figūras slēgta robeža, kas atdala tās iekšējo laukumu no ārējās.

Jebkurai slēgtai ģeometriskai figūrai ir perimetrs:

Attēlā perimetri ir atzīmēti ar sarkanu līniju. Ņemiet vērā, ka apļa apkārtmēru bieži sauc par garumu.

Perimetru mēra garuma vienībās: mm, cm, dm, m, km.

Visiem daudzstūriem perimetra atrašana tiek samazināta līdz visu malu garumu saskaitīšanai, tas ir, daudzstūra perimetrs vienmēr ir vienāds ar tā malu garumu summu. Aprēķinot perimetru, to bieži apzīmē ar lielo latīņu burtu P:

Kvadrāts

Laukums ir plaknes daļa, ko aizņem slēgta plakana ģeometriska figūra.

Jebkurai plakanai slēgtai ģeometriskai figūrai ir noteikts laukums. Zīmējumos ģeometrisko formu laukums ir iekšējā zona, tas ir, tā plaknes daļa, kas atrodas perimetra iekšpusē.

mērīt apgabalu figūras - nozīmē noskaidrot, cik reižu noteiktā figūrā ir ievietota cita figūra, ņemot par mērvienību. Parasti par laukuma mērvienību tiek ņemts kvadrāts, kurā mala ir vienāda ar garuma mērvienību: milimetrs, centimetrs, metrs utt.

Attēlā parādīts kvadrātcentimetrs. - kvadrāts, kura katra mala ir 1 cm garš:

Platība tiek mērīta kvadrātveida garuma vienībās. Laukuma mērvienībās ietilpst: mm 2, cm 2, m 2, km 2 utt.

Kvadrātvienību konversijas tabula

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (aust)	hektārs (ha)	km 2
mm 2	1 mm 2	0,01 cm2	10-4 dm 2	10-6 m 2	10 -8 ar	10 -10 ha	10-12 km 2
cm 2	100 mm 2	1 cm 2	0,01 dm 2	10-4 m 2	10-6 are	10 -8 ha	10-10 km 2
dm 2	10 4 mm 2	100 cm2	1 dm 2	0,01 m2	10 -4 ar	10 -6 ha	10-8 km 2
m 2	10 6 mm2	10 4 cm2	100 dm 2	1 m 2	0,01 are	10 -4 ha	10-6 km 2
ar	10 8 mm2	10 6 cm2	10 4 dm 2	100 m2	1 ir	0,01 ha	10-4 km 2
ha	10 10 mm2	10 8 cm2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 ir	1 ha	0,01 km2
km 2	10 12 mm2	10 10 cm2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 ar	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Ģeometriju, ja nemaldos, manā laikā mācījās no piektās klases un perimetrs bija un ir viens no pamatjēdzieniem. Tātad, perimetrs ir visu malu garumu summa (apzīmēta ar latīņu burtu P). Kopumā šis termins tiek interpretēts dažādi, piemēram,

• figūras apmales kopējais garums,
• visu tā malu garums,
• tās skaldņu garumu summa,
• ierobežojošās līnijas garums,
• visu daudzstūra malu garumu summa

Dažādām formām ir savas formulas perimetra noteikšanai. Lai saprastu pašu nozīmi, es ierosinu patstāvīgi secināt dažas vienkāršas formulas:

1. par kvadrātu
2. taisnstūrim
3. paralelogramam
4. par kubu
5. par kastīti

Kvadrāta perimetrs

Piemēram, ņemsim vienkāršāko – kvadrāta perimetru.

Visas kvadrāta malas ir vienādas. Lai vienu pusi sauc par "a" (kā arī pārējās trīs), tad

P = a + a + a + a

vai kompaktāks apzīmējums

Taisnstūra perimetrs

Sarežģīsim uzdevumu un ņemsim taisnstūri. Šajā gadījumā vairs nevar teikt, ka visas malas ir vienādas, tāpēc ļaujiet taisnstūra malu garumiem būt vienādiem ar a un b.

Tad formula izskatīsies šādi:

P = a + b + a + b

Paralēlogrammas perimetrs

Līdzīga situācija būs ar paralelogramu (skatiet taisnstūra perimetru)

kuba perimetrs

Ko darīt, ja mums ir darīšana ar trīsdimensiju figūru? Piemēram, ņemiet kubu. Kubam ir 12 malas, un tās visas ir vienādas. Attiecīgi kuba perimetru var aprēķināt šādi:

Kastes perimetrs

Nu, lai salabotu materiālu, mēs aprēķinām paralēlskaldņa perimetru. Šeit ir nepieciešams nedaudz padomāt. Darīsim to kopā. Kā zināms, kuboīds ir figūra, kuras malas ir taisnstūri. Katram paralēlskaldnim ir divas pamatnes. Paņemsim vienu no pamatnēm un apskatīsim tās malas – tām ir garumi a un b. Attiecīgi pamatnes perimetrs ir P = 2a + 2b. Tad abu pamatu perimetrs ir

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Bet mums ir arī "c" puse. Tātad paralēlskaldņa perimetra aprēķināšanas formula izskatīsies šādi:

P = 4a + 4b + 4c

Kā redzams iepriekš minētajos piemēros, viss, kas jādara, lai noteiktu formas perimetru, ir jāatrod katras malas garums un pēc tam tās jāsaskaita.

Nobeigumā es vēlos atzīmēt, ka ne katrai figūrai ir perimetrs. Piemēram, Sfērai nav perimetra.

Perimetrs skaitlis ir visu tā malu garums. Ne visām formām ir perimetrs, piemēram, bumbiņai nav perimetra. Standarta apzīmējums perimetrs matemātikā - burts P

Kvadrāta perimetrs

Lai kvadrāta malas garums ir a. Kvadrātam ir četras vienādas malas, tātad laukuma perimetrs ir P = a + a + a + a vai:

Taisnstūra perimetrs

Lai taisnstūra malu garums ir a un b.
Visu tā malu garums ir P = a + b + a + b vai:

Paralēlogrammas perimetrs

Pieņemsim, ka paralelograma malu garumi ir a un b
Visu tā malu garums ir P = a + b + a + b, tātad paralelograma perimetrs ir:

Kā redzat, paralelograma perimetrs ir vienāds ar taisnstūra perimetru.

Vienādsānu trapeces perimetrs

Lai trapeces a un b paralēlo malu garums ir vienāds ar c (kā zināms, vienādsānu trapecei ir divas vienādas malas).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Vienādmalu trijstūra perimetrs

Kā zināms, vienādmalu trīsstūrim ir 3 vienādas malas. Ja malas garums ir a, tad formula perimetra atrašanai ir P = a + a + a

Kastes perimetrs

Paralēlskaldnis ir prizma, kuras visas malas ir paralelogrami. ( kuboīds ir figūra, kuras malas ir taisnstūri.)
Ja pamatnes malām ir garumi a un b, tad pamatnes perimetrs ir P = 2a + 2b . Katrai kastei ir divas pamatnes, tātad abu pamatu perimetrs ir (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Kā zināms, parametrs ir visu pušu summa. Tātad mums ir jāpievieno četras reizes c

P = 4a + 4b + 4c

kuba perimetrs

Kubs ir paralēlskaldnis, kura visas malas ir kvadrāti (visas malas ir vienādas).
Tad kuba perimetrs ir malu skaits * garums.
Katram kubam ir 12 malas.
Tad formula kuba perimetra atrašanai ir šāda:

Kur a ir tā malas garums.

Kā atrast dažādu ģeometrisku formu perimetru

Vai jums ir grūtības saprast, kā atrast dažādu ģeometrisku formu perimetru? Biznesa vietne nāk jums palīgā, padarot ģeometriju vienkāršāku nekā jebkad agrāk!Prieks fakts Zemes perimetrs jeb apkārtmērs ir 24 901 jūdze, t.i. e. gandrīz 40,075 km!Matemātikā tiek aplūkota ģeometrija, formas, izmēri, relatīvais novietojums, trīsdimensiju figūru orientācija telpā. Tajā aplūkotas trīs figūru pamatdimensijas: laukums, tilpums un perimetrs.

Platība ir divdimensiju figūras vai formas izmēra mērs; virsmu var raksturot kā objekta virsmas apmēru. Tas ir mērs 3D telpā objekta tuvumā.

Perimetru var vienkārši raksturot kā ceļa garumu, kas ieskauj divdimensiju formu. Citiem vārdiem sakot, tas ir attālums ap figūru. Tagad apskatīsim Kā atrast dažādu ģeometrisku formu perimetru.

Indekss
Kvadrāts
Taisnstūris
Aplis
Pusaplis

sektors
Trīsstūris
Trapecveida
Daudzstūris
Kvadrāts
Kvadrāts ir četrstūris, kura visas četras malas un četri leņķi ir vienādi (visi 90°).

Piemērs: Lai atrastu kvadrāta perimetru ar malu 5 cm, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
To pašu formulu var izmantot, lai aprēķinātu romba perimetru.
Atpakaļ uz indeksu
Taisnstūris
Taisnstūris ir četrstūris, kura visi četri leņķi ir vienādi (visi 90°). Taisnstūra pretējās malas ir vienādas (turpretī blakus esošās malas nav vienādas).

Piemērs: Lai atrastu taisnstūra perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Varat izmantot to pašu formulu, lai atrastu paralelograma perimetru.
Atpakaļ uz indeksu
Aplis
Apli var raksturot kā punktu kopu, kas atrodas vienādā attālumā no noteikta punkta (pazīstams kā centrs). Apļa perimetru sauc par apli, apzīmēts ar c.

Piemērs: atrodiet apļa apkārtmēru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
Ja C = 2πR un πd
C = 2 x 3,14 x 7 vai 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Atpakaļ uz indeksu
PUSAPLIS
Pusaplis, citiem vārdiem sakot, puse apļa, tā perimetrs būs puse no šī apļa.

Piemērs: Lai atrastu pusloka perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
p = 7 cm vai D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR un πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 vai 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Atpakaļ uz indeksu
sektors
Sektoru var raksturot kā apļa daļu.

Piemērs: Lai atrastu sektora perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 x 2 x 3, 14 x 7
R = 7,33 cm
Atpakaļ uz indeksu
Trīsstūris
Trijstūris ir daudzstūris, kuram ir trīs malas un trīs virsotnes. Apskatīsim trīs gadījumus, lai noteiktu tā perimetru.

viens. Kad visas trīs puses ir zināmas.

Lai atrastu trīsstūra perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Taisnstūrim, ja tā hipotenūza nav zināma.

Lai atrastu perimetru taisnleņķa trīsstūris, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Ja kāda cita puse nav zināma, var izmantot Pitagora formulu, lai vispirms atrastu pusi un pēc tam aprēķinātu perimetru.
Ar. Jebkuram citam trīsstūrim, kad ir zināmas tikai divas malas un leņķis.

Vispirms mums ir jāatrod malas garums, izmantojot kosinusu likumu,
Ja A, B un C ir trijstūra malu garumi un a, b un C malām ir attiecīgi pretēji A, B un C malu leņķi, mēs varam atrast nezināmās malas garumu (teiksim, c) pēc formulas:

C2 \u003d a 2 + B 2 - 2. b, jo (c)

Piemēram
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4, 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Atpakaļ uz indeksu
TRAPEZE
Trapece ir četrstūris ar vismaz vienu paralēlu līniju pāri. Paralēlās līnijas sauc par trapeces pamatiem, bet otru pusi nepazīst kā trapeces kājas. Attālumu starp paralēlām līnijām sauc par trapeces augstumu.
Apskatīsim trīs dažādus scenārijus, lai atrastu perimetru.

viens. Kad visas puses zina.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Kad tās malas (kājas) nav zināmas.

Lai atrastu trapeces perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Grēks(S)
Grēks(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Grēks (53)
Grēks (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
Ar. Ja viens no pamatnes un augstuma nav zināms.

Iedomājieties, ja mēs nogrieztu trapeci no divām pusēm tā, lai pamatņu garumi būtu vienādi, un, savienojot izgriezto daļu, mēs iegūtu trīsstūri, kā parādīts attēlā.

Kad ∠ un ∠c ir vienādi; visi trīs leņķi ir 60°. Šis trīsstūris ir vienādmalu trīsstūris, un līdz ar to, ja pamatnei pievieno malas garumu, mēs iegūstam lielākās pamatnes garumu.
Kad leņķi ir vienādi; leņķu summa, kas atņemta par 180°.

Šī trīsstūra laukumu var aprēķināt, izmantojot formulu
A \u003d ½ X X X grēks (B)
Atrodiet trapeces perimetru,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Laukums = ½ x 4 x 6 x sin 78
Platība = 6,12 cm2
Trijstūra bāze =
Kvadrāts
½ x x grēks(i)

Bāze =
6. 12
½ x 4 x sin (65)

Bāze =
6. 12
2 x 0,826

Pamatne = 3,70 cm
Trapeces pamatne = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Tagad mums ir trapeces malas un pamatne, mēs varam atrast perimetru.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Atpakaļ uz indeksu
Daudzstūris
Jebkura slēgta figūra, kurā segmenti nekrustojas viens ar otru, ved uz daudzstūri. Daudzstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir 360°, un tie tiek nosaukti atbilstoši to malu skaitam.

viens. Regulāram daudzstūrim ir visas vienādas malas, tāpēc, ja ir zināms malu skaits un katras malas garums, daudzstūra perimetru var aprēķināt, izmantojot attēlā parādīto formulu.

Piemērs: ja sešstūra malas ir 5 cm garas, tā perimetru var aprēķināt, kā parādīts zemāk.
n = 6 (sešstūrim ir sešas malas)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm
b. Ja daudzstūra malas garums nav zināms, tad tā perimetru var aprēķināt, izmantojot zemāk esošo formulu.

X = 2 x x iedegums (180/p)
Šeit ir a-apotēma.
Apotēms ir segments no daudzstūra centra līdz malas vidum.

S = 2 x R x iedegums (180/p)
R-rādiuss.
Attālums no regulāra daudzstūra centra līdz jebkurai virsotnei.

Piemērs: 4 cm apotēma sešstūra malu var aprēķināt, kā parādīts zemāk.
c = 2 x 4 x iedegums (180/6)
x = 8 x iedegums (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Sešstūrim ar rādiusu 4 cm tā malu var aprēķināt, kā parādīts zemāk.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4. 00 = 24 cm
Ar. Priekš neregulārs daudzstūris, ja visas tā malas ir vienādas, mēs varam aprēķināt tā perimetru, vienkārši saskaitot visu tā malu garumus.

Piemērs: neregulārs daudzstūris ar sešām malām
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4=7cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Atpakaļ uz indeksu
Mēs zinām, ka ģeometrija sākumā var būt nedaudz sarežģīta (uzticieties mums, mēs zinām), taču turpiniet vingrināties, un jūs noteikti kļūsit labāki ar katru mēģinājumu.

Spēja atrast taisnstūra perimetru ir ļoti svarīga daudzu ģeometrisku uzdevumu risināšanai. Tālāk ir norādīts, kā atrast dažādu taisnstūru perimetru.

Kā atrast regulāra taisnstūra perimetru

Regulārs taisnstūris ir četrstūris, kura paralēlās malas ir vienādas un visi leņķi = 90º. Ir 2 veidi, kā atrast tā perimetru:

Saskaitiet visas puses.

Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā platums ir 3 cm un garums ir 6.

Risinājums (darbību secība un argumentācija):

• Tā kā mēs zinām taisnstūra platumu un garumu, tā perimetra atrašana nav grūta. Platums ir paralēls platumam, un garums ir garums. Tādējādi regulārā taisnstūrī ir 2 platumi un 2 garumi.
• Saskaitiet visas malas (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Atbilde: P = 18 cm.

Otrais veids ir šāds:

Jums jāpievieno platums un garums un jāreizina ar 2. Šīs metodes formula ir šāda: 2 × (a + b), kur a ir platums, b ir garums.

Kā daļu no šī uzdevuma mēs iegūstam šādu risinājumu:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Atbilde: P = 18.

Kā atrast taisnstūra perimetru - kvadrātu

Kvadrāts ir regulārs četrstūris. Pareizi, jo visas tās malas un leņķi ir vienādi. Ir divi veidi, kā atrast tā perimetru:

• Saskaitiet visas tā malas.
• Reiziniet tā malu ar 4.

Piemērs: Atrodiet kvadrāta perimetru, ja tā mala = 5 cm.

Skolēni pamatskolā mācās atrast perimetru. Tad šī informācija tiek pastāvīgi izmantota visā matemātikas un ģeometrijas kursā.

Visām figūrām kopīga teorija

Puses parasti tiek apzīmētas ar latīņu burtiem. Turklāt tos var apzīmēt kā segmentus. Tad jums būs nepieciešami divi burti katrai pusei un rakstīti ar lieliem burtiem. Vai arī ievadiet apzīmējumu ar vienu burtu, kas noteikti būs mazs.
Burti vienmēr tiek izvēlēti alfabētiskā secībā. Trīsstūrim tie būs pirmie trīs. Sešstūrī būs 6 no tiem - no a līdz f. Tas ir noderīgi formulu ievadīšanai.

Tagad par to, kā atrast perimetru. Tā ir visu figūras malu garumu summa. Terminu skaits ir atkarīgs no tā veida. Perimetru apzīmē ar latīņu burtu P. Mērvienības ir tādas pašas kā malām.

Perimetra formulas dažādām formām

Trīsstūrim: P \u003d a + b + c. Ja tas ir vienādsānu, tad formula tiek pārveidota: P \u003d 2a + c. Kā atrast trijstūra perimetru, ja tas ir vienādmalu? Tas palīdzēs: P \u003d 3a.

Patvaļīgam četrstūrim: P=a+b+c+d. Tā īpašais gadījums ir kvadrāts, perimetra formula: P=4a. Ir arī taisnstūris, tad ir nepieciešama šāda vienādība: P \u003d 2 (a + b).

Ko darīt, ja nezināt vienas vai vairāku trīsstūra malu garumu?

Izmanto kosinusa teorēmu, ja starp datiem ir divas malas un leņķis starp tām, ko apzīmē ar burtu A. Tad pirms perimetra atrašanas būs jāaprēķina trešā mala. Šim nolūkam ir noderīga šāda formula: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Īpašs šīs teorēmas gadījums ir Pitagora formulētais taisnleņķa trīsstūrim. Tajā taisnā leņķa kosinusa vērtība kļūst vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka pēdējais termins vienkārši pazūd.

Ir situācijas, kad var uzzināt, kā atrast trijstūra perimetru vienā pusē. Bet tajā pašā laikā ir zināmi arī figūras leņķi. Šeit palīgā nāk sinusa teorēma, kad malu garumu attiecības pret atbilstošo pretējo leņķu sinusiem ir vienādas.

Situācijā, kad figūras perimetrs jānoskaidro pa laukumiem, noderēs citas formulas. Piemēram, ja ir zināms ierakstītā apļa rādiuss, tad jautājumā par to, kā atrast trijstūra perimetru, ir noderīga šāda formula: S \u003d p * r, šeit p ir pusperimetrs. Tas ir jāatvasina no šīs formulas un jāreizina ar divi.

Uzdevumu piemēri

Pirmais nosacījums. Atrodiet trijstūra perimetru, kura malas ir 3, 4 un 5 cm.
Risinājums. Jums ir jāizmanto iepriekš norādītā vienādība un vienkārši jāaizstāj ar to vērtības uzdevuma dati. Aprēķini ir vienkārši, tie noved pie skaitļa 12 cm.
Atbilde. Trijstūra perimetrs ir 12 cm.

Otrais nosacījums. Viena trijstūra mala ir 10 cm Ir zināms, ka otrā ir par 2 cm lielāka nekā pirmā, bet trešā ir 1,5 reizes lielāka par pirmo. Ir nepieciešams aprēķināt tā perimetru.
Risinājums. Lai to noskaidrotu, jāsaskaita divas puses. Otrais ir definēts kā 10 un 2 summa, trešais ir vienāds ar 10 un 1,5 reizinājumu. Tad atliek tikai saskaitīt trīs vērtību summu: 10, 12 un 15. Rezultāts būs 37 cm.
Atbilde. Perimetrs ir 37 cm.

Trešais nosacījums. Ir taisnstūris un kvadrāts. Taisnstūra viena mala ir 4 cm gara, bet otra par 3 cm garāka. Ir nepieciešams aprēķināt kvadrāta malas vērtību, ja tā perimetrs ir par 6 cm mazāks nekā taisnstūra perimetrs.
Risinājums. Taisnstūra otrā mala ir 7. Zinot to, ir viegli aprēķināt tā perimetru. Aprēķins dod 22 cm.
Lai uzzinātu kvadrāta malu, vispirms no taisnstūra perimetra jāatņem 6 un pēc tam iegūtais skaitlis jāsadala ar 4. Rezultātā mums ir skaitlis 4.
Atbilde. Laukuma mala ir 4 cm.

Ģeometrisko formu perimetra un laukuma noteikšana ir svarīgs uzdevums, kas rodas, risinot daudzas praktiskas vai ikdienas problēmas. Ja vajadzēs piekārt tapetes, ierīkot sētu, aprēķināt krāsas vai flīžu patēriņu, tad noteikti nāksies nodarboties ar ģeometriskiem aprēķiniem.

Lai atrisinātu uzskaitītās ikdienas problēmas, jums būs jāstrādā ar dažādām ģeometriskām formām. Mēs piedāvājam jums tiešsaistes kalkulatoru katalogu, kas ļauj aprēķināt populārāko plakano figūru parametrus. Apsvērsim tos.

Aplis

Īpaši gadījumi

Četrstūris ar vienādām malām. Paralelograms kļūst par rombu, ja tā diagonāles krustojas 90 grādu leņķī un ir to leņķu bisektrise.

Tas ir paralelograms ar taisniem leņķiem. Turklāt paralelogramu uzskata par taisnstūri, ja tā malas un diagonāles atbilst Pitagora teorēmas nosacījumiem.

Tas ir paralelograms, kura visas malas ir vienādas un visi leņķi ir vienādi. Kvadrāta diagonāles pilnībā atkārto taisnstūra un romba diagonāļu īpašības, kas padara kvadrātu par unikālu figūru, kurai raksturīga maksimāla simetrija.

Daudzstūris

Regulārs daudzstūris ir izliekta figūra plaknē, kurai ir vienādas malas un vienādi leņķi. Daudzstūriem ir savi nosaukumi atkarībā no malu skaita:

• - piecstūris;
• - sešstūris;
• astoņi - astoņstūris;
• divpadsmit - divstūris.

Un tā tālāk. Ģeometri joko, ka aplis ir daudzstūris ar bezgalīgu leņķu skaitu. Mūsu kalkulators ir ieprogrammēts, lai noteiktu tikai parasto daudzstūru perimetrus un laukumus. Tas izmanto vispārīgas formulas visiem parastajiem daudzstūriem. Lai aprēķinātu perimetru, tiek izmantota formula:

kur n ir daudzstūra malu skaits, a ir malas garums.

Lai noteiktu apgabalu, tiek izmantota izteiksme:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Aizvietojot atbilstošo n, mēs varam atrast formulu jebkuram regulāram daudzstūrim, kas ietver arī vienādmalu trīsstūri un kvadrātu.

Daudzstūri reālajā dzīvē ir ļoti izplatīti. Tātad piecstūra forma ir ASV Aizsardzības departamenta ēka - Pentagons, sešstūris - šūnveida vai sniegpārslu kristāli, astoņstūris - ceļa zīmes. Turklāt daudziem vienšūņiem, piemēram, radiolāriešiem, ir regulāru daudzstūru forma.

Reālās dzīves piemēri

Apskatīsim pāris piemērus mūsu kalkulatora izmantošanai reālos aprēķinos.

Žogu krāsošana

Virsmas krāsošana un krāsas aprēķins ir daži no acīmredzamākajiem ikdienas uzdevumiem, kas prasa minimālus matemātiskus aprēķinus. Ja mums jānokrāso 1,5 metrus augsts un 20 metrus garš žogs, cik krāsas bundžu mums vajag? Lai to izdarītu, jums jānoskaidro žoga kopējā platība un krāsu un laku patēriņš uz 1 kvadrātmetru. Mēs zinām, ka emaljas patēriņš ir 130 grami uz metru. Tagad noteiksim žoga laukumu, izmantojot kalkulatoru, lai aprēķinātu taisnstūra laukumu. Tas būs S = 30 kvadrātmetri. Likumsakarīgi, ka žogu krāsosim no abām pusēm, līdz ar to krāsošanas laukums palielināsies līdz 60 laukumiem. Tad mums vajag 60 × 0,13 = 7,8 kilogramus krāsas vai trīs standarta kārbas ar 2,8 kilogramiem.

Bārkstis apdare

Drēbniecība ir vēl viena nozare, kas prasa plašas ģeometriskās zināšanas. Pieņemsim, ka mums ir jānogriež šalle, kas ir vienādsānu trapece ar malām 150, 100, 75 un 75 cm Lai aprēķinātu bārkstis patēriņu, mums jāzina trapeces perimetrs. Šeit noder tiešsaistes kalkulators. Ievadiet šīs šūnas datus un saņemiet atbildi:

Tādējādi mums ir nepieciešami 4 m bārkstis, lai pabeigtu šalli.

Secinājums

Plakanas figūras veido reālo apkārtējo pasauli. Mēs bieži sev skolā uzdevām jautājumu, vai ģeometrija mums noderēs nākotnē? Iepriekš minētie piemēri parāda, ka matemātika tiek pastāvīgi izmantota ikdienas dzīvē. Un, ja taisnstūra laukums mums ir pazīstams, tad divstūra laukuma aprēķināšana var būt grūts uzdevums. Izmantojiet mūsu kalkulatoru katalogu, lai atrisinātu skolas uzdevumus vai ikdienas problēmas.