Jūsu uzmanībai pievērstajā rakstā mēs piedāvājam matemātisko modeļu piemērus. Turklāt mēs pievērsīsim uzmanību modeļu izveides posmiem un analizēsim dažas problēmas, kas saistītas ar matemātisko modelēšanu.

Vēl viens mūsu jautājums ir matemātiskie modeļi ekonomikā, kuru piemērus mēs apsvērsim definīciju nedaudz vēlāk. Mēs ierosinām sarunu sākt ar pašu “modeļa” jēdzienu, īsi apsvērt to klasifikāciju un pāriet uz mūsu galvenajiem jautājumiem.

Jēdziens "modelis"

Mēs bieži dzirdam vārdu "modelis". Kas tas ir? Šim terminam ir daudz definīciju, šeit ir tikai trīs no tām:

• konkrēts objekts, kas izveidots, lai saņemtu un uzglabātu informāciju, atspoguļojot dažas šī objekta oriģināla īpašības vai īpašības utt. (šo konkrēto objektu var izteikt dažādās formās: mentālā, apraksta, izmantojot zīmes utt.);
• modelis nozīmē arī jebkuras konkrētas situācijas, dzīves vai vadības attēlojumu;
• neliela objekta kopija var kalpot par modeli (tie ir izveidoti sīkākai izpētei un analīzei, jo modelis atspoguļo struktūru un attiecības).

Pamatojoties uz visu iepriekš teikto, mēs varam izdarīt nelielu secinājumu: modelis ļauj detalizēti izpētīt sarežģītu sistēmu vai objektu.

Visus modeļus var klasificēt pēc vairākiem kritērijiem:

• pēc izmantošanas jomas (izglītojošs, eksperimentāls, zinātnisks un tehnisks, spēļu, simulācijas);
• pēc dinamikas (statiskā un dinamiskā);
• pa zināšanu nozarēm (fizikālās, ķīmiskās, ģeogrāfiskās, vēsturiskās, socioloģiskās, ekonomiskās, matemātiskās);
• atbilstoši pasniegšanas metodei (materiāli un informatīvi).

Informācijas modeļi savukārt tiek iedalīti zīmju un verbālajos. Un ikoniski - datorā un bez datora. Tagad pāriesim pie detalizēta matemātiskā modeļa piemēru izskatīšanas.

Matemātiskais modelis

Kā jūs varētu nojaust, matemātiskais modelis atspoguļo dažas objekta vai parādības pazīmes, izmantojot īpašus matemātiskos simbolus. Matemātika ir nepieciešama, lai modelētu pasaules likumus savā konkrētajā valodā.

Matemātiskās modelēšanas metode radās diezgan sen, pirms tūkstošiem gadu, līdz ar šīs zinātnes parādīšanos. Taču impulsu šīs modelēšanas metodes attīstībai deva datoru (elektronisko datoru) parādīšanās.

Tagad pāriesim pie klasifikācijas. To var veikt arī pēc dažām pazīmēm. Tie ir parādīti zemāk esošajā tabulā.

Mēs ierosinām apstāties un tuvāk apskatīt pēdējo klasifikāciju, jo tā atspoguļo vispārējos modelēšanas modeļus un veidojamo modeļu mērķus.

Aprakstošie modeļi

Šajā nodaļā mēs piedāvājam sīkāk pakavēties pie aprakstošajiem matemātiskajiem modeļiem. Lai viss būtu ļoti skaidrs, tiks dots piemērs.

Vispirms šo skatu var saukt par aprakstošu. Tas ir saistīts ar to, ka mēs vienkārši veicam aprēķinus un prognozes, bet nekādi nevaram ietekmēt notikuma iznākumu.

Spilgts aprakstoša matemātiskā modeļa piemērs ir lidojuma trajektorijas, ātruma un attāluma no Zemes aprēķināšana komētai, kas iebruka mūsu plašumos. Saules sistēma. Šis modelis ir aprakstošs, jo visi iegūtie rezultāti var tikai brīdināt mūs par sava veida briesmām. Diemžēl nevaram ietekmēt pasākuma iznākumu. Taču, pamatojoties uz iegūtajiem aprēķiniem, ir iespējams veikt jebkādus pasākumus dzīvības saglabāšanai uz Zemes.

Optimizācijas modeļi

Tagad mēs nedaudz parunāsim par ekonomiskajiem un matemātiskajiem modeļiem, kuru piemēri var būt dažādas situācijas. Šajā gadījumā mēs runājam par modeļiem, kas noteiktos apstākļos palīdz atrast pareizo atbildi. Viņiem ir jābūt dažiem parametriem. Lai tas būtu ļoti skaidrs, apsveriet piemēru no agrārās daļas.

Mums ir klēts, bet graudi ļoti ātri bojājas. Šajā gadījumā mums ir jāizvēlas pareizais temperatūras režīms un optimizēt uzglabāšanas procesu.

Tādējādi mēs varam definēt jēdzienu "optimizācijas modelis". Matemātiskā nozīmē tā ir vienādojumu sistēma (gan lineāra, gan ne), kuras risinājums palīdz atrast optimālo risinājumu konkrētajā ekonomiskajā situācijā. Mēs esam apsvēruši matemātiskā modeļa (optimizācijas) piemēru, bet es gribētu piebilst vēl vienu lietu: šis veids pieder pie ekstrēmo problēmu klases, tās palīdz raksturot ekonomiskās sistēmas darbību.

Mēs atzīmējam vēl vienu niansi: modeļiem var būt atšķirīgs raksturs (skatiet tabulu zemāk).

Daudzkritēriju modeļi

Tagad mēs aicinām jūs nedaudz parunāt par vairāku mērķu optimizācijas matemātisko modeli. Pirms tam mēs sniedzām matemātiskā modeļa piemēru procesa optimizēšanai pēc jebkura kritērija, bet ja to ir daudz?

Spilgts daudzkritēriju uzdevuma piemērs ir pareiza, veselīga un tajā pašā laikā ekonomiska uztura organizēšana lielām cilvēku grupām. Ar šādiem uzdevumiem bieži nākas saskarties armijā, skolu ēdnīcās, vasaras nometnēs, slimnīcās un tā tālāk.

Kādi kritēriji mums ir doti šajā uzdevumā?

1. Pārtikai jābūt veselīgai.
2. Pārtikas izdevumiem jābūt minimāliem.

Kā redzat, šie mērķi nemaz nesakrīt. Tas nozīmē, ka, risinot problēmu, ir jāmeklē optimālais risinājums, līdzsvars starp abiem kritērijiem.

Spēļu modeļi

Runājot par spēļu modeļiem, ir jāsaprot jēdziens "spēles teorija". Vienkārši sakot, šie modeļi atspoguļo reālu konfliktu matemātiskos modeļus. Ir tikai vērts saprast, ka atšķirībā no reāla konflikta spēles matemātiskajam modelim ir savi īpaši noteikumi.

Tagad es sniegšu minimālu informāciju no spēļu teorijas, kas palīdzēs jums saprast, kas ir spēles modelis. Un tā, modelī obligāti ir ballītes (divas vai vairākas), kuras parasti sauc par spēlētājiem.

Visiem modeļiem ir noteiktas īpašības.

Spēles modelis var būt savienots pārī vai vairāki. Ja mums ir divi subjekti, tad konflikts ir sapārots, ja vairāk - vairāki. Var atšķirt arī antagonistisku spēli, to sauc arī par nulles summas spēli. Šis ir modelis, kurā viena dalībnieka ieguvums ir vienāds ar otra dalībnieka zaudējumiem.

simulācijas modeļi

Šajā sadaļā mēs pievērsīsimies simulācijas matemātiskajiem modeļiem. Uzdevumu piemēri ir:

• mikroorganismu skaita dinamikas modelis;
• molekulārās kustības modelis utt.

Šajā gadījumā mēs runājam par modeļiem, kas ir pēc iespējas tuvāki reāliem procesiem. Kopumā tie atdarina jebkuru izpausmi dabā. Pirmajā gadījumā, piemēram, mēs varam modelēt skudru skaita dinamiku vienā kolonijā. Šajā gadījumā jūs varat novērot katra indivīda likteni. Šajā gadījumā matemātiskais apraksts tiek izmantots reti, biežāk ir rakstiski nosacījumi:

• pēc piecām dienām mātīte dēj olas;
• pēc divdesmit dienām skudra nomirst utt.

Tik izmantots, lai aprakstītu liela sistēma. Matemātiskais secinājums ir saņemto statistisko datu apstrāde.

Prasības

Ir ļoti svarīgi zināt, ko šī suga modeļiem ir dažas prasības, tostarp tās, kas norādītas tālāk esošajā tabulā.

Daudzpusība	Šis rekvizīts ļauj izmantot vienu un to pašu modeli, aprakstot viena veida objektu grupas. Ir svarīgi atzīmēt, ka universālie matemātiskie modeļi ir pilnīgi neatkarīgi no fiziskā daba pētāmais objekts
Atbilstība	Šeit ir svarīgi saprast, ka šī īpašība ļauj vispareizāk reproducēt reālos procesus. Darbības uzdevumos šī matemātiskās modelēšanas īpašība ir ļoti svarīga. Modeļa piemērs ir gāzes sistēmas izmantošanas optimizācijas process. Šajā gadījumā tiek salīdzināti aprēķinātie un faktiskie rādītāji, kā rezultātā tiek pārbaudīta sastādītā modeļa pareizība.
Precizitāte	Šī prasība nozīmē to vērtību sakritību, kuras mēs iegūstam, aprēķinot matemātisko modeli un mūsu reālā objekta ievades parametrus.
Ekonomika	Ekonomiskuma prasību jebkuram matemātiskajam modelim raksturo ieviešanas izmaksas. Ja darbs ar modeli tiek veikts manuāli, tad, izmantojot šo matemātisko modeli, ir jāaprēķina, cik daudz laika prasīs vienas problēmas atrisināšana. Ja mēs runājam par datorizētu projektēšanu, tad tiek aprēķināti laika un datora atmiņas rādītāji

Modelēšanas soļi

Kopumā matemātiskajā modelēšanā ir ierasts izšķirt četrus posmus.

1. Likumu formulēšana, kas savieno modeļa daļas.
2. Matemātisko problēmu izpēte.
3. Praktisko un teorētisko rezultātu sakritības noskaidrošana.
4. Modeļa analīze un modernizācija.

Ekonomiskais un matemātiskais modelis

Šajā sadaļā mēs īsi uzsvērsim problēmu. Uzdevumu piemēri var būt:

• ražošanas programmas veidošana gaļas produktu ražošanai, nodrošinot maksimālu ražošanas peļņu;
• organizācijas peļņas maksimizēšana, aprēķinot optimālo mēbeļu rūpnīcā saražojamo galdu un krēslu skaitu utt.

Ekonomiski matemātiskais modelis parāda ekonomisko abstrakciju, kas tiek izteikta, izmantojot matemātiskus terminus un zīmes.

Datora matemātiskais modelis

Datora matemātiskā modeļa piemēri ir:

• hidraulikas uzdevumi, izmantojot blokshēmas, diagrammas, tabulas un tā tālāk;
• problēmas ar cieto mehāniku utt.

Datormodelis ir objekta vai sistēmas attēls, kas parādīts kā:

• galdi;
• blokshēmas;
• diagrammas;
• grafikas un tā tālāk.

Vienlaikus šis modelis atspoguļo sistēmas uzbūvi un savstarpējās sakarības.

Ekonomiskā un matemātiskā modeļa veidošana

Mēs jau runājām par to, kas ir ekonomiski matemātiskais modelis. Problēmas risināšanas piemērs tiks apsvērts tieši tagad. Mums ir jāanalizē ražošanas programma, lai identificētu rezervi peļņas palielināšanai ar sortimenta maiņu.

Mēs pilnībā neapsvērsim problēmu, bet tikai izveidosim ekonomisko un matemātisko modeli. Mūsu uzdevuma kritērijs ir peļņas maksimizēšana. Tad funkcijai ir forma: Л=р1*х1+р2*х2… tiecas uz maksimumu. Šajā modelī p ir peļņa uz vienību, x ir saražoto vienību skaits. Tālāk, pamatojoties uz konstruēto modeli, nepieciešams veikt aprēķinus un apkopot.

Vienkārša matemātiskā modeļa izveides piemērs

Uzdevums. Zvejnieks atgriezās ar šādu lomu:

• 8 zivis - ziemeļu jūru iemītnieki;
• 20% no nozvejas - dienvidu jūru iedzīvotāji;
• no vietējās upes netika atrasta neviena zivs.

Cik zivju viņš nopirka veikalā?

Tātad šīs problēmas matemātiskā modeļa izveides piemērs ir šāds. Kopējo zivju skaitu apzīmējam ar x. Ievērojot nosacījumu, 0,2x ir dienvidu platuma grādos dzīvojošo zivju skaits. Tagad apvienojam visu pieejamo informāciju un iegūstam uzdevuma matemātisko modeli: x=0,2x+8. Atrisinām vienādojumu un saņemam atbildi uz galveno jautājumu: viņš veikalā nopirka 10 zivis.

Ceturtā septītā klase.

7A ir 15 meitenes un 13 zēni,

7B klasē - 12 meitenes un 12 zēni,

7B klasē - 9 meitenes un 18 zēni,

7G klasē - 20 meitenes un 10 zēni.

Ja jāatbild uz jautājumu, cik skolēnu ir katrā no septītajām klasēm, tad viena un tā pati saskaitīšanas darbība būs jāveic 4 reizes:

7A 15 + 13 = 28 skolēni;
7B klasē 12 +12 = 24 skolēni;
7B klasē 9 + 18 = 27 skolēni;
7D 20 + 10 = 30 skolēni.

A. V. Pogorelovs, Ģeometrija 7.-11. klasei, Mācību grāmata priekš izglītības iestādēm

Nodarbības saturs nodarbības kopsavilkums atbalsta rāmis nodarbības prezentācijas akseleratīvas metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, lietas, uzdevumi mājasdarbi diskusijas jautājumi retoriski jautājumi no studentiem Ilustrācijas audio, video klipi un multivide fotogrāfijas, attēli, grafika, tabulas, shēmas, humors, anekdotes, joki, komiksi līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, citāti Papildinājumi tēzes raksti mikroshēmas zinātkāriem apkrāptu lapas mācību grāmatas pamata un papildu terminu glosārijs cits Mācību grāmatu un stundu pilnveidošanakļūdu labošana mācību grāmatā Inovācijas elementu fragmenta atjaunošana mācību grāmatā mācību stundā novecojušo zināšanu aizstāšana ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendārais plāns gadam vadlīnijas diskusiju programmas Integrētās nodarbības

Instrukcija

Statistiskās modelēšanas metodi (statistiskos testus) parasti sauc par "Montekarlo" metodi. Šī metode ir īpašs matemātiskās modelēšanas gadījums, un tās pamatā ir nejaušu parādību varbūtības modeļu izveide. Jebkura nejaušības pamatā ir nejaušs mainīgais vai nejaušs process. Šajā gadījumā nejaušs process no varbūtības viedokļa tiek aprakstīts kā n-dimensiju nejaušs mainīgais. Gadījuma lieluma kopējā varbūtība nosaka tā varbūtības blīvumu. Zināšanas par šo sadalījuma likumu ļauj iegūt nejaušu procesu digitālus modeļus datorā, nevis pilna mēroga eksperimentus ar tiem. Tas viss ir iespējams tikai diskrētā formā un diskrētā laikā, kas jāņem vērā, veidojot statiskus modeļus.

Statiskajā modelēšanā ir jāatsakās no konkrētas parādības aplūkošanas, koncentrējoties tikai uz tās varbūtības raksturlielumiem. Tas dod iespēju izmantot vienkāršāko parādību modelēšanai, kurām ir varbūtības rādītāji ar simulēto parādību. Piemēram, jebkuru notikumu, kas notiek ar varbūtību 0,5, var simulēt, vienkārši izmetot simetrisku monētu. Katrs atsevišķs statistiskās modelēšanas posms tiek saukts par izlozi. Tātad, lai noteiktu matemātiskās cerības novērtējumu, būs nepieciešami N nejaušā mainīgā lieluma (CV) X zīmējumi.

Galvenais rīks modelēšanai datorā ir nejaušu skaitļu sensori, kas vienādi intervālā (0, 1). Tātad Pascal vidē šāds nejaušs skaitlis tiek izsaukts, izmantojot komandu Random. Šim gadījumam kalkulatoros ir paredzēta poga RND. Ir arī šādu nejaušu skaitļu tabulas (izmērā līdz 1 000 000). Vienmēra vērtību uz (0, 1) SW Z apzīmē ar z.

Apsveriet paņēmienu patvaļīga gadījuma lieluma modelēšanai, izmantojot sadalījuma funkcijas nelineāru transformāciju. Šai metodei nav metodisku kļūdu. Nepārtrauktā SW X sadalījuma likumu uzdod ar varbūtības blīvumu W(x). No šejienes sāciet gatavoties simulācijai un tās ieviešanai.

Atrodiet sadalījuma funkciju X - F(x). F(x)=∫(-∞,x)W(s)ds. Paņemiet Z=z un atrisiniet vienādojumu z=F(x) attiecībā pret x (tas vienmēr ir iespējams, jo gan Z, gan F(x) ir no nulles līdz vienam). Pierakstiet risinājumu x=F^(-1) (z). Šis ir modelēšanas algoritms. F^(-1) ir F apgrieztā vērtība. Atliek tikai konsekventi iegūt digitālā modeļa X* CD X vērtības xi, izmantojot šo algoritmu.

Piemērs. SW ir norādīts ar varbūtības blīvumu W(x)=λexp(-λx), x≥0 (eksponenciālais sadalījums). Atrast digitālo modeli.Risinājums.1.. F(x)=∫(0,x)λ∙exp(-λs)ds=1- exp(-λx).2. z=1-exp(-λx), x=(-1/λ)∙ln(1-z). Tā kā gan z, gan 1-z ir vērtības intervālā (0, 1) un tās ir vienādas, tad (1-z) var aizstāt ar z. 3. Eksponenciālā SW modelēšanas procedūra tiek veikta pēc formulas x=(-1/λ)∙lnz. Precīzāk, xi=(-1/λ)ln(zi).

Kas ir matemātiskais modelis?

Matemātiskā modeļa jēdziens.

Matemātiskais modelis ir ļoti vienkāršs jēdziens. Un ļoti svarīgi. Tie ir matemātiskie modeļi, kas savieno matemātiku un reālo dzīvi.

runājot vienkārša valoda, matemātiskais modelis ir jebkuras situācijas matemātisks apraksts. Un viss. Modelis var būt primitīvs, tas var būt ļoti sarežģīts. Kāda ir situācija, kāds ir modelis.)

Jebkurā (es atkārtoju - jebkurā!) bizness, kur vajag kaut ko rēķināt un rēķināt - nodarbojamies ar matemātisko modelēšanu. Pat ja mēs to nezinām.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Šis ieraksts būs mūsu pirkumu izdevumu matemātiskais modelis. Modelis neņem vērā iepakojuma krāsu, derīguma termiņu, kasieru pieklājību utt. Tāpēc viņa modelis, nav īsts pirkums. Bet izmaksas, t. kas mums vajadzīgs- mēs noteikti uzzināsim. Protams, ja modelis ir pareizs.

Ir lietderīgi iedomāties, kas ir matemātiskais modelis, bet ar to nepietiek. Pats galvenais ir prast šos modeļus uzbūvēt.

Problēmas matemātiskā modeļa sastādīšana (konstruēšana).

Sastādīt matemātisko modeli nozīmē tulkot problēmas nosacījumus matemātiskā formā. Tie. pārvērst vārdus vienādojumā, formulā, nevienādībā utt. Turklāt pagrieziet to tā, lai šī matemātika stingri atbilstu oriģinālajam tekstam. Pretējā gadījumā mēs nonāksim pie kādas citas mums nezināmas problēmas matemātikas modeļa.)

Precīzāk, jums ir nepieciešams

Pasaulē ir bezgalīgi daudz uzdevumu. Tāpēc, lai ierosinātu skaidru soli pa solim instrukcijas par matemātiskā modeļa sastādīšanu jebkura uzdevumi nav neiespējami.

Bet ir trīs galvenie punkti, kuriem jums jāpievērš uzmanība.

1. Jebkurā uzdevumā ir teksts, dīvainā kārtā.) Šim tekstam, kā likums, ir skaidra, atklāta informācija. Skaitļi, vērtības utt.

2. Jebkurā uzdevumā ir slēptā informācija.Šis ir teksts, kas paredz papildu zināšanu klātbūtni galvā. Bez tiem - nekā. Turklāt matemātiskā informācija bieži tiek paslēpta vienkāršos vārdos un ... paslīd garām uzmanībai.

3. Jebkurā uzdevumā ir jādod saziņa starp datiem.Šo savienojumu var dot skaidrā tekstā (kaut kas ir kaut kas līdzvērtīgs), vai arī to var paslēpt aiz vienkāršiem vārdiem. Bet vienkārši un skaidri fakti bieži tiek ignorēti. Un modelis nav sastādīts nekādā veidā.

Uzreiz jāsaka, ka, lai piemērotu šos trīs punktus, problēma ir jāizlasa (un uzmanīgi!) vairākas reizes. Parasta lieta.

Un tagad - piemēri.

Sāksim ar vienkāršu problēmu:

Petrovičs atgriezās no makšķerēšanas un lepni prezentēja savu lomu savai ģimenei. Rūpīgāk izpētot, izrādījās, ka 8 zivis nāk no ziemeļu jūrām, 20% no visām zivīm nāk no dienvidu jūrām un neviena no vietējās upes, kurā makšķerēja Petrovičs. Cik zivis Petrovičs iegādājās Jūras velšu veikalā?

Visi šie vārdi ir jāpārvērš par kaut kādu vienādojumu. Lai to izdarītu, es atkārtoju, izveidot matemātisku sakarību starp visiem uzdevuma datiem.

Kur sākt? Pirmkārt, mēs izvilksim visus datus no uzdevuma. Sāksim secībā:

Koncentrēsimies uz pirmo punktu.

Kas te ir nepārprotami matemātiskā informācija? 8 zivis un 20%. Nav daudz, bet mums nevajag daudz.)

Pievērsīsim uzmanību otrajam punktam.

meklē slēpts informāciju. Viņa ir šeit. Šie ir vārdi: "20% no visām zivīm". Šeit jums ir jāsaprot, kādi ir procenti un kā tie tiek aprēķināti. Pretējā gadījumā uzdevums nav atrisināts. Tas ir tieši Papildus informācija, kam vajadzētu būt galvā.

Ir arī šeit matemātiskā informācija, kas ir pilnīgi neredzama. Šis uzdevuma jautājums: "Cik zivju tu nopirki... Tas arī ir cipars. Un bez tā neviens modelis netiks sastādīts. Tāpēc apzīmēsim šo skaitli ar burtu "X". Mēs vēl nezinām, ko vienāds ar x, taču šāds apzīmējums mums ļoti noderēs. Papildinformāciju par to, ko ņemt x un kā ar to rīkoties, skatiet nodarbībā Kā atrisināt matemātikas uzdevumus? Uzreiz rakstīsim:

x gabali - kopējais zivju skaits.

Mūsu problēmā dienvidu zivis ir norādītas procentos. Mums tie ir jāpārvērš gabalos. Priekš kam? Tad kas ir iekšā jebkura modeļa uzdevumam vajadzētu būt tādos pašos daudzumos. Gabali - tātad viss gabalos. Ja mums ir dotas, teiksim, stundas un minūtes, mēs visu tulkojam vienā lietā – vai nu tikai stundas, vai tikai minūtes. Nav svarīgi, ko. Ir svarīgi, lai visas vērtības bija vienādas.

Atpakaļ uz izpaušanu. Kurš nezina, cik procenti, tas nekad neatklās, jā... Un kas zina, tas uzreiz pateiks, ka šeit ir doti procenti no kopējā zivju skaita. Mēs nezinām šo numuru. Nekas nesanāks!

Kopējais zivju skaits (gabalos!) nav velti ar burtu "X" norādīts. Dienvidu zivis gabalos saskaitīt nedarbosies, bet vai varam pierakstīt? Kā šis:

0,2 x gabali - zivju skaits no dienvidu jūrām.

Tagad mēs esam lejupielādējuši visu informāciju no uzdevuma. Gan atklāti, gan slēpti.

Pievērsīsim uzmanību trešajam punktam.

meklē matemātiskais savienojums starp uzdevuma datiem. Šis savienojums ir tik vienkāršs, ka daudzi to nepamana... Tā bieži notiek. Šeit ir noderīgi vienkārši pierakstīt savāktos datus kopā un redzēt, kas ir kas.

Kas mums ir? Tur ir 8 gab ziemeļu zivis, 0,2 x gabali- dienvidu zivis un x zivis- Kopā. Vai ir iespējams šos datus kaut kā savienot? Jā Viegli! kopējais zivju skaits vienāds dienvidu un ziemeļu summa! Nu, kurš to būtu domājis ...) Tāpēc mēs pierakstām:

x = 8 + 0,2x

Šis būs vienādojums mūsu problēmas matemātiskais modelis.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka šajā problēmā mums neko neprasa salocīt! Mēs paši, no galvas, sapratām, ka dienvidu un ziemeļu zivju summa mums dos kopējo skaitu. Lieta ir tik acīmredzama, ka tā paslīd garām. Bet bez šiem pierādījumiem matemātisko modeli nevar sastādīt. Kā šis.

Tagad jūs varat izmantot visu matemātikas spēku, lai atrisinātu šo vienādojumu). Tam tika izstrādāts matemātiskais modelis. Mēs atrisinām šo lineāro vienādojumu un saņemam atbildi.

Atbilde: x=10

Izveidosim citas problēmas matemātisko modeli:

Petrovičam jautāja: "Cik jums ir naudas?" Petrovičs raudāja un atbildēja: "Jā, tikai nedaudz. Ja es iztērēšu pusi no visas naudas un pusi no pārējās, tad man paliks tikai viens maiss naudas ..." Cik daudz naudas ir Petrovičam?

Atkal mēs strādājam punktu pa punktam.

1. Mēs meklējam skaidru informāciju. Jūs to neatradīsit uzreiz! Skaidra informācija ir viens naudas maiss. Ir dažas citas puses... Nu, mēs to sakārtosim otrajā rindkopā.

2. Mēs meklējam slēptu informāciju. Tās ir pusītes. Kas? Nav ļoti skaidrs. Meklē vairāk. Ir vēl viena problēma: — Cik naudas ir Petrovičam? Naudas summu apzīmēsim ar burtu "X":

X- visa nauda

Un vēlreiz izlasiet problēmu. Jau zinot, ka Petrovičs X naudu. Šeit darbojas pusītes! Mēs pierakstām:

0,5 x- puse no visas naudas.

Atlikušais arī būs puse, t.i. 0,5 x. Un pusi no puses var uzrakstīt šādi:

0,5 x 0,5 x = 0,25 x- puse no atlikuma.

Tagad visa slēptā informācija tiek atklāta un ierakstīta.

3. Mēs meklējam savienojumu starp ierakstītajiem datiem. Šeit jūs varat vienkārši izlasīt Petroviča ciešanas un pierakstīt tās matemātiski):

Ja es iztērēšu pusi no visas naudas...

Pierakstīsim šo procesu. Visa nauda - X. puse - 0,5 x. Tērēt nozīmē atņemt. Frāze kļūst par:

x - 0,5 x

un puse no pārējām...

Atņemiet vēl pusi no atlikuma:

x — 0,5 x — 0,25 x

tad pie manis paliks tikai viens naudas maiss...

Un ir vienlīdzība! Pēc visām atņemšanām paliek viens naudas maiss:

x - 0,5 x - 0,25x \u003d 1

Šeit tas ir, matemātiskais modelis! Šis atkal ir lineārs vienādojums, mēs atrisinām, mēs iegūstam:

Jautājums izskatīšanai. Četri ir kas? Rublis, dolārs, juaņa? Un kādās vienībās mums ir nauda matemātiskajā modelī? Maisos! Tātad četri soma Petroviča nauda. Arī labi.)

Uzdevumi, protams, ir elementāri. Tas ir īpaši paredzēts, lai aptvertu matemātiskā modeļa sastādīšanas būtību. Dažos uzdevumos var būt daudz vairāk datu, kuros var viegli sajaukt. Tas bieži notiek t.s. kompetences uzdevumi. Kā izvilkt matemātisko saturu no vārdu un skaitļu kaudzes, parādīts ar piemēriem

Vēl viena piezīme. Klasiskās skolas problēmās (caurules piepilda baseinu, kaut kur kuģo laivas utt.) Visi dati, kā likums, tiek izvēlēti ļoti rūpīgi. Ir divi noteikumi:
- problēmā ir pietiekami daudz informācijas, lai to atrisinātu,
- uzdevumā nav papildu informācijas.

Šis ir mājiens. Ja matemātiskajā modelī ir kāda neizmantota vērtība, padomājiet, vai nav kļūda. Ja jebkādā veidā nav pietiekami daudz datu, visticamāk, ne visa slēptā informācija ir atklāta un ierakstīta.

Kompetences un citos dzīves uzdevumos šie noteikumi netiek stingri ievēroti. Man nav mājiena. Bet arī šādas problēmas var atrisināt. Ja vien, protams, nepraktizējat klasiku.)

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīšanās - ar interesi!)

var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Modeļa un simulācijas jēdziens.

Modelis iekšā plašā nozīmē - tas ir jebkura apjoma, procesa vai parādības jebkurš attēls, garīga vai iedibināta attēla analogs, apraksts, diagramma, zīmējums, karte utt., ko izmanto kā tā aizstājēju vai pārstāvi. Pats objekts, process vai parādība tiek saukta par šī modeļa oriģinālu.

Modelēšana - tā ir jebkura objekta vai objektu sistēmas izpēte, veidojot un pētot to modeļus. Tā ir modeļu izmantošana, lai noteiktu vai pilnveidotu raksturlielumus un racionalizētu jaunbūvētu objektu konstruēšanas veidus.

Jebkuras metodes pamatā ir modelēšanas ideja zinātniskie pētījumi, tajā pašā laikā teorētiskajās metodēs tiek izmantoti dažāda veida apzīmējumi, abstraktie modeļi, eksperimentālajās - priekšmetu modeļi.

Pētījumā sarežģīts reāls fenomens tiek aizstāts ar kādu vienkāršotu kopiju vai shēmu, dažreiz šāda kopija kalpo tikai, lai atcerētos un nākamajā tikšanās reizē atpazītu vēlamo parādību. Dažkārt konstruētā shēma atspoguļo dažas būtiskas iezīmes, ļauj izprast parādības mehānismu, ļauj paredzēt tās izmaiņas. Vienai un tai pašai parādībai var atbilst dažādi modeļi.

Pētnieka uzdevums ir paredzēt parādības būtību un procesa gaitu.

Reizēm gadās, ka kāds objekts ir pieejams, bet eksperimenti ar to izmaksā dārgi vai rada nopietnas vides sekas. Zināšanas par šādiem procesiem tiek iegūtas ar modeļu palīdzību.

Svarīgi ir tas, ka zinātnes būtība ietver nevis vienas konkrētas parādības izpēti, bet gan plašu saistītu parādību klasi. Tas nozīmē, ka ir jāformulē daži vispārīgi kategoriski apgalvojumi, kurus sauc par likumiem. Protams, ar šādu formulējumu daudzas detaļas tiek atstātas novārtā. Lai skaidrāk identificētu modeli, viņi apzināti iet uz rupjību, idealizāciju, shematiskumu, tas ir, pēta nevis pašu parādību, bet gan vairāk vai mazāk precīzu tās kopiju vai modeli. Visi likumi ir likumi par modeļiem, un tāpēc nav pārsteidzoši, ka laika gaitā daži zinātniskās teorijas tiek uzskatīti par nepiemērotiem. Tas neizraisa zinātnes sabrukumu, jo viens modelis ir aizstāts ar citu. modernāks.

Zinātnē īpašu lomu spēlē matemātiskie modeļi, šo modeļu būvmateriāls un instrumenti - matemātiskie jēdzieni. Tie ir uzkrājušies un pilnveidojušies tūkstošiem gadu. Mūsdienu matemātika nodrošina ārkārtīgi spēcīgus un universālus pētniecības līdzekļus. Gandrīz katrs matemātikas jēdziens, katrs matemātisks objekts, sākot no skaitļa jēdziena, ir matemātisks modelis. Veidojot pētāmā objekta vai parādības matemātisko modeli, tiek izdalītas tās pazīmes, pazīmes un detaļas, kuras, no vienas puses, satur vairāk vai mazāk pilna informācija par objektu, un, no otras puses, tie pieļauj matemātisko formalizāciju. Matemātiskā formalizācija nozīmē, ka objekta pazīmes un detaļas var saistīt ar atbilstošiem adekvātiem matemātiskajiem jēdzieniem: skaitļiem, funkcijām, matricām utt. Tad pētāmajā objektā atrastās un pieņemtās sakarības un sakarības starp tā atsevišķām daļām un komponentēm var uzrakstīt, izmantojot matemātiskās sakarības: vienādības, nevienādības, vienādojumus. Rezultāts ir pētāmā procesa vai parādības matemātisks apraksts, tas ir, tā matemātiskais modelis.

Matemātiskā modeļa izpēte vienmēr ir saistīta ar dažiem darbības noteikumiem uz pētāmajiem objektiem. Šie noteikumi atspoguļo attiecības starp cēloņiem un sekām.

Matemātiskā modeļa izveide ir jebkuras sistēmas izpētes vai projektēšanas centrālais posms. Visa turpmākā objekta analīze ir atkarīga no modeļa kvalitātes. Modeļa veidošana nav oficiāla procedūra. Tas ir ļoti atkarīgs no pētnieka, viņa pieredzes un gaumes, vienmēr paļaujas uz noteiktu eksperimentālo materiālu. Modelim jābūt pietiekami precīzam, adekvātam un ērtam lietošanai.

Matemātiskā modelēšana.

Matemātisko modeļu klasifikācija.

Matemātiskie modeļi var būtnoteikts un stohastisks .

Deterministisks modelis un - tie ir modeļi, kuros tiek noteikta atbilstība viens pret vienu starp mainīgajiem, kas apraksta objektu vai parādību.

Šīs pieejas pamatā ir zināšanas par objektu funkcionēšanas mehānismu. Modelējamais objekts bieži ir sarežģīts, un tā mehānisma atšifrēšana var būt ļoti darbietilpīga un laikietilpīga. Šajā gadījumā tie notiek šādi: tiek veikti eksperimenti ar oriģinālu, rezultāti tiek apstrādāti un, neiedziļinoties modelētā objekta mehānismā un teorijā, izmantojot matemātiskās statistikas un varbūtību teorijas metodes, tiek noteiktas attiecības starp mainīgie, kas apraksta objektu. Šajā gadījumā iegūstietstohastisks modelis . V stohastisks modelis, attiecības starp mainīgajiem ir nejaušas, dažreiz tas notiek fundamentāli. Daudzu faktoru ietekme, to kombinācija noved pie nejaušas mainīgo kopas, kas apraksta objektu vai parādību. Pēc režīmu būtības modelis irstatistikas un dinamisks.

Statistikasmodelisietver aprakstu par attiecībām starp simulētā objekta galvenajiem mainīgajiem lielumiem līdzsvara stāvoklī, neņemot vērā parametru izmaiņas laika gaitā.

V dinamisksmodeļiemapraksta attiecības starp simulētā objekta galvenajiem mainīgajiem, pārejot no viena režīma uz otru.

Modeļi ir diskrēts un nepārtraukts, kā arī sajaukts veids. V nepārtraukts mainīgie ņem vērtības no noteikta intervāla, indiskrētsmainīgie ņem izolētas vērtības.

Lineārie modeļi- visas funkcijas un attiecības, kas apraksta modeli, ir lineāri atkarīgas no mainīgajiem unnav lineārscitādi.

Matemātiskā modelēšana.

Prasības , prezentēts uz modeļiem.

1. Daudzpusība- raksturo attēlojuma pilnīgumu ar reālā objekta pētīto īpašību modeli.

1. Atbilstība - spēja atspoguļot vēlamās objekta īpašības ar kļūdu, kas nav lielāka par norādīto.
2. Precizitāte - tiek novērtēta pēc reāla objekta raksturlielumu vērtību sakritības pakāpes un šo raksturlielumu vērtībām, kas iegūtas, izmantojot modeļus.
3. Ekonomika - nosaka datora atmiņas resursu izmaksas un laiks tās ieviešanai un darbībai.

Matemātiskā modelēšana.

Galvenie modelēšanas posmi.

1. Problēmas izklāsts.

Analīzes mērķa un tā sasniegšanas veidu noteikšana un vienotas pieejas izstrāde pētāmajai problēmai. Šajā posmā ir nepieciešama dziļa izpratne par uzdevuma būtību. Dažreiz pareizi uzstādīt uzdevumu nav mazāk grūti nekā to atrisināt. Iestudēšana nav formāls process, nav vispārīgu noteikumu.

2. Teorētisko pamatu izpēte un informācijas vākšana par oriģināla objektu.

Šajā posmā tiek izvēlēta vai izstrādāta piemērota teorija. Ja tā nav, starp mainīgajiem, kas apraksta objektu, tiek noteiktas cēloņsakarības. Tiek noteikti ievades un izvades dati, izdarīti vienkāršojoši pieņēmumi.

3. Formalizēšana.

Tas sastāv no simbolu sistēmas izvēles un to izmantošanas, lai pierakstītu attiecības starp objekta komponentiem matemātisku izteiksmju veidā. Tiek izveidota uzdevumu klase, uz kuru var attiecināt iegūto objekta matemātisko modeli. Dažu parametru vērtības šajā posmā vēl var nebūt norādītas.

4. Risinājuma metodes izvēle.

Šajā posmā tiek noteikti modeļu galīgie parametri, ņemot vērā objekta darbības nosacījumus. Iegūtajai matemātiskajai problēmai tiek izvēlēta risinājuma metode vai izstrādāta īpaša metode. Izvēloties metodi, tiek ņemtas vērā lietotāja zināšanas, viņa vēlmes, kā arī izstrādātāja vēlmes.

5. Modeļa ieviešana.

Izstrādājot algoritmu, tiek uzrakstīta programma, kas tiek atkļūdota, pārbaudīta un iegūts vēlamās problēmas risinājums.

6. Saņemtās informācijas analīze.

Tiek salīdzināts saņemtais un sagaidāmais risinājums, kontrolēta modelēšanas kļūda.

7. Reāla objekta atbilstības pārbaude.

Modeļa iegūtie rezultāti tiek salīdzinātivai nu ar pieejamo informāciju par objektu, vai arī tiek veikts eksperiments un tā rezultāti tiek salīdzināti ar aprēķinātajiem.

Modelēšanas process ir iteratīvs. Neapmierinošu posmu rezultātu gadījumā 6. vai 7. tiek veikta atgriešanās vienā no sākuma stadijām, kas var novest pie neveiksmīga modeļa izstrādes. Šis posms un visi turpmākie posmi tiek pilnveidoti, un šāda modeļa pilnveidošana notiek, līdz tiek iegūti pieņemami rezultāti.

Matemātiskais modelis ir aptuvens jebkuras reālās pasaules parādību vai objektu klases apraksts matemātikas valodā. Modelēšanas galvenais mērķis ir izpētīt šos objektus un paredzēt turpmāko novērojumu rezultātus. Taču modelēšana ir arī apkārtējās pasaules izziņas metode, kas ļauj to kontrolēt.

Matemātiskā modelēšana un ar to saistītais datoreksperiments ir neaizstājams gadījumos, kad pilna mēroga eksperiments viena vai otra iemesla dēļ nav iespējams vai sarežģīts. Piemēram, nav iespējams izveidot pilna mēroga eksperimentu vēsturē, lai pārbaudītu, “kas notiktu, ja...” Nav iespējams pārbaudīt šīs vai citas kosmoloģiskās teorijas pareizību. Principā ir iespējams, bet diez vai saprātīgi, izveidot eksperimentu par kādas slimības, piemēram, mēra izplatību, vai veikt kodolsprādziens lai izpētītu tās sekas. Taču to visu var izdarīt datorā, iepriekš izveidojot pētāmo parādību matemātiskos modeļus.

1.1.2 2. Matemātiskās modelēšanas galvenie posmi

1) Modeļu veidošana. Šajā posmā tiek precizēts kāds "ne matemātisks" objekts - dabas parādība, būvniecība, ekonomiskais plāns, ražošanas process utt.. Šajā gadījumā, kā likums, ir grūti skaidri aprakstīt situāciju. Pirmkārt, tiek identificētas parādības galvenās iezīmes un attiecības starp tām kvalitatīvā līmenī. Tad atrastās kvalitatīvās atkarības tiek formulētas matemātikas valodā, tas ir, uzbūvēts matemātiskais modelis. Šī ir vissarežģītākā modelēšanas daļa.

2) Matemātiskās problēmas risināšana, pie kuras modelis noved. Šajā posmā liela uzmanība tiek pievērsta algoritmu un skaitlisko metožu izstrādei problēmas risināšanai datorā, ar kuru palīdzību var atrast rezultātu ar nepieciešamo precizitāti un pieļaujamajā laikā.

3) Iegūto seku interpretācija no matemātiskā modeļa.No modeļa izrietošās sekas matemātikas valodā tiek interpretētas šajā jomā pieņemtajā valodā.

4) Modeļa atbilstības pārbaude.Šajā posmā tiek noskaidrots, vai eksperimenta rezultāti noteiktā precizitātē saskan ar teorētiskajām sekām no modeļa.

5) Modeļa modifikācija.Šajā posmā modelis vai nu kļūst sarežģītāks, lai tas atbilstu realitātei, vai arī tiek vienkāršots, lai panāktu praktiski pieņemamu risinājumu.

1.1.3 3. Modeļu klasifikācija

Modeļus var klasificēt pēc dažādiem kritērijiem. Piemēram, pēc risināmo problēmu rakstura modeļus var iedalīt funkcionālajos un strukturālajos. Pirmajā gadījumā visi lielumi, kas raksturo parādību vai objektu, tiek izteikti kvantitatīvi. Tajā pašā laikā daži no tiem tiek uzskatīti par neatkarīgiem mainīgajiem, bet citi tiek uzskatīti par šo lielumu funkcijām. Matemātiskais modelis parasti ir dažāda veida vienādojumu sistēma (diferenciālais, algebriskais utt.), kas nosaka kvantitatīvās attiecības starp aplūkotajiem lielumiem. Otrajā gadījumā modelis raksturo kompleksa objekta struktūru, kas sastāv no atsevišķām daļām, starp kurām ir noteiktas sakarības. Parasti šīs attiecības nav kvantitatīvi nosakāmas. Lai izveidotu šādus modeļus, ir ērti izmantot grafu teoriju. Grafs ir matemātisks objekts, kas ir plaknes vai telpas punktu (virsotņu) kopums, no kuriem daži ir savienoti ar līnijām (malām).

Pēc sākotnējo datu un prognožu rezultātu būtības modeļus var iedalīt deterministiskajos un varbūtības-statistiskajos. Pirmā tipa modeļi sniedz noteiktas, nepārprotamas prognozes. Otrā tipa modeļi ir balstīti uz statistisko informāciju, un ar to palīdzību iegūtajām prognozēm ir varbūtības raksturs.

MATEMĀTISKĀ MODELĒŠANA UN VISPĀRĒJI DATORIZĀCIJAS VAI SIMULĀCIJAS MODEĻI

Tagad, kad valstī notiek teju universāla datorizācija, no dažādu profesiju speciālistu puses dzirdami izteikumi: "Ieviesīsim mūsu valstī datoru, tad visi uzdevumi tūlīt tiks atrisināti." Šāds viedoklis ir galīgi nepareizs, paši datori bez atsevišķu procesu matemātiskajiem modeļiem neko nevar, un par universālu datorizāciju var tikai sapņot.

Pamatojot iepriekš minēto, mēģināsim pamatot modelēšanas, tajā skaitā matemātiskās modelēšanas, nepieciešamību, atklāt tās priekšrocības cilvēka ārējās pasaules zināšanā un pārveidošanā, identificēt esošās nepilnības un doties ... uz simulācijas modelēšanu, t.i. modelēšana, izmantojot datorus. Bet viss ir kārtībā.

Vispirms atbildēsim uz jautājumu: kas ir modelis?

Modelis ir materiāls vai garīgi attēlots objekts, kas izziņas (pētījuma) procesā aizvieto oriģinālo, saglabājot dažas tipiskas, šim pētījumam svarīgas īpašības.

Labi uzbūvēts modelis ir pieejamāks pētniecībai nekā reāls objekts. Piemēram, eksperimenti ar valsts ekonomiku izglītības nolūkos ir nepieņemami, šeit nevar iztikt bez modeļa.

Apkopojot teikto, varam atbildēt uz jautājumu: kam domāti modeļi? Lai

• saprast, kā objekts darbojas (tā uzbūve, īpašības, attīstības likumi, mijiedarbība ar ārpasauli).
• iemācīties vadīt objektu (procesu) un noteikt labākās stratēģijas
• prognozēt ietekmes sekas uz objektu.

Kas ir pozitīvs jebkurā modelī? Tas ļauj iegūt jaunas zināšanas par objektu, bet, diemžēl, tas nav pilnīgs vienā vai otrā pakāpē.

Modelisformulēts matemātikas valodā, izmantojot matemātiskās metodes, sauc par matemātisko modeli.

Tā būvniecības sākumpunkts parasti ir kāds uzdevums, piemēram, ekonomisks. Plaši izplatīts, gan aprakstošais, gan optimizācijas matemātiskais, raksturojošs dažādas ekonomiskie procesi un tādi pasākumi kā:

• resursu piešķiršana
• racionāla griešana
• transportēšana
• uzņēmumu konsolidācija
• tīkla plānošana.

Kā tiek izveidots matemātiskais modelis?

• Pirmkārt, tiek formulēts pētījuma mērķis un priekšmets.
• Otrkārt, visvairāk svarīgas īpašības piemērots šim nolūkam.
• Treškārt, verbāli tiek aprakstītas attiecības starp modeļa elementiem.
• Tālāk attiecības tiek formalizētas.
• Un aprēķins tiek veikts pēc matemātiskā modeļa un iegūtā risinājuma analīzes.

Izmantojot šo algoritmu, jūs varat atrisināt jebkuru optimizācijas problēmu, arī daudzkritēriju, t.i. tādu, kurā tiek sasniegts nevis viens, bet vairāki mērķi, arī pretrunīgi.

Ņemsim piemēru. Rindas teorija - rindas problēma. Ir jāsabalansē divi faktori – apkalpošanas ierīču uzturēšanas izmaksas un rindas uzturēšanas izmaksas. Pēc modeļa formālā apraksta izveides tiek veikti aprēķini, izmantojot analītiskās un skaitļošanas metodes. Ja modelis ir labs, tad ar tā palīdzību atrastās atbildes ir adekvātas modelēšanas sistēmai, ja slikts, tad tas ir jāuzlabo un jānomaina. Atbilstības kritērijs ir prakse.

Optimizācijas modeļiem, tajā skaitā daudzkritēriju modeļiem, ir kopīga īpašība – ir zināms mērķis (vai vairāki mērķi), kura sasniegšanai bieži nākas saskarties ar sarežģītām sistēmām, kur runa nav tik daudz par optimizācijas problēmu risināšanu, bet gan ar stāvokļu izpēti un prognozēšanu. atkarībā no izvēlētajām kontroles stratēģijām. Un šeit mēs saskaramies ar grūtībām, īstenojot iepriekšējo plānu. Tie ir šādi:

• sarežģīta sistēma satur daudz savienojumu starp elementiem
• reālo sistēmu ietekmē nejauši faktori, tos nav iespējams analītiski ņemt vērā
• iespēja salīdzināt oriģinālu ar modeli pastāv tikai sākumā un pēc matemātiskā aparāta pielietošanas, jo starprezultātiem var nebūt analogu reālā sistēmā.

Saistībā ar uzskaitītajām grūtībām, kas rodas, pētot sarežģītas sistēmas, praksē bija nepieciešama elastīgāka metode, un tā parādījās - simulācijas modelēšana "Simulācijas modelēšana".

Parasti ar simulācijas modeli saprot datorprogrammu kopumu, kas apraksta atsevišķu sistēmu bloku darbību un to savstarpējās mijiedarbības noteikumus. Gadījuma lielumu izmantošana rada nepieciešamību atkārtoti veikt eksperimentus ar simulācijas sistēmu (datorā) un pēc tam iegūto rezultātu statistisko analīzi. Ļoti izplatīts simulācijas modeļu izmantošanas piemērs ir rindas problēmas risinājums ar MONTE CARLO metodi.

Tādējādi darbs ar simulācijas sistēmu ir eksperiments, kas tiek veikts datorā. Kādi ir ieguvumi?

– Lielāks tuvums reālajai sistēmai nekā matemātiskie modeļi;

– Bloku princips ļauj pārbaudīt katru bloku, pirms tas tiek iekļauts kopējā sistēmā;

– Sarežģītāka rakstura atkarību izmantošana, ko neapraksta vienkāršas matemātiskas attiecības.

Uzskaitītās priekšrocības nosaka trūkumus

– izveidot simulācijas modeli ir ilgāk, grūtāk un dārgāk;

– lai strādātu ar simulācijas sistēmu, jābūt nodarbībai piemērotam datoram;

– mijiedarbība starp lietotāju un simulācijas modeli (interfeisu) nedrīkst būt pārāk sarežģīta, ērta un labi zināma;

- simulācijas modeļa uzbūve prasa dziļāku reālā procesa izpēti nekā matemātiskā modelēšana.

Rodas jautājums: vai simulācijas modelēšana var aizstāt optimizācijas metodes? Nē, bet ērti tos papildina. Simulācijas modelis ir programma, kas realizē kādu algoritmu, kura vadīšanas optimizēšanai vispirms tiek atrisināta optimizācijas problēma.

Tātad ne dators, ne matemātiskais modelis, ne algoritms tā izpētei atsevišķi nevar atrisināt diezgan sarežģītu problēmu. Bet kopā viņi pārstāv spēku, kas ļauj jums uzzināt pasaule, pārvaldiet to cilvēka interesēs.

1.2 Modeļu klasifikācija

1.2.1 Klasifikācija, ņemot vērā laika faktoru un izmantošanas zonu (Makarova N.A.) Statiskais modelis - tā ir kā vienreizēja informācijas šķēle par objektu (vienas aptaujas rezultāts) Dinamisks modelis-ļauj redzēt izmaiņas objektā laika gaitā (karte klīnikā) Modeļus var klasificēt pēc kādai zināšanu jomai tās pieder(bioloģiskā, vēsturiskā, ekoloģisks utt.) Atgriezieties, lai sāktu

1.2.2 Klasifikācija pēc lietošanas jomas (Makarova N.A.) Apmācība - vizuāli palīglīdzekļi, trenažieri , ak, dauzīšanās programmas Pieredzējis modeļiem samazināts kopijas (auto vēja tunelī) Zinātniski un tehniski sinhrofazotrons, stends elektronisko iekārtu testēšanai spēle- ekonomisks, sporta, biznesa spēles simulācija - nē tie vienkārši atspoguļo realitāti, bet atdarina to (zāles tiek pārbaudītas uz pelēm, tiek veikti eksperimenti skolās utt.. Šo modelēšanas metodi sauc par izmēģinājums un kļūda Atgriezieties, lai sāktu

1.2.3 Klasifikācija pēc pasniegšanas metodes Makarova N.A.) Materiāls modeļi - citādi var saukt par priekšmetu. Viņi uztver ģeometriskos un fizikālās īpašības oriģināls un vienmēr ir īsts iemiesojums Informatīvs modeļi-nav atļauts pieskarties vai redzēt. Tie ir balstīti uz informāciju. .Informācija modelis ir informācijas kopums, kas raksturo objekta, procesa, parādības īpašības un stāvokļus, kā arī attiecības ar ārpasauli. Verbālais modelis - informācijas modelis mentālā vai sarunvalodas formā. Ikonisks modelis-informatīvais ar zīmēm izteikts modelis , t.i.. izmantojot jebkuru formālu valodu. Datora modelis - m Modelis, kas realizēts ar programmatūras vides palīdzību.

1.2.4 Modeļu klasifikācija, kas sniegta grāmatā "Informātikas zeme" (Gein A.G.)) "...šeit ir šķietami vienkāršs uzdevums: cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai šķērsotu Karakuma tuksnesi? Atbildi, protams atkarīgs no pārvietošanās veida. Ja ceļot tālāk kamieļus, tad prasīs vienu termiņu, citu, ja brauksi ar mašīnu, trešo, ja lidosi ar lidmašīnu. Un pats galvenais, ceļojuma plānošanai ir nepieciešami dažādi modeļi. Pirmajā gadījumā nepieciešamo modeli var atrast slavenu tuksneša pētnieku atmiņās: galu galā nevar iztikt bez informācijas par oāzēm un kamieļu takām. Otrajā gadījumā neaizstājama informācija, kas ietverta ceļu atlantā. Trešajā - varat izmantot lidojumu grafiku. Šie trīs modeļi atšķiras – memuāri, atlants un grafiks un informācijas pasniegšanas veids. Pirmajā gadījumā tiek parādīts modelis verbāls apraksts informāciju (aprakstošais modelis), otrajā - kā fotogrāfija no dabas (dabisks modelis), trešajā - tabula, kurā ir simboli: izbraukšanas un ierašanās laiks, nedēļas diena, biļetes cena (tā sauktais zīmju modelis) Taču šis iedalījums ir ļoti nosacīts - atmiņās atrodamas kartes un diagrammas (pilna mēroga modeļa elementi), kartēs ir simboli (zīmju modeļa elementi), grafikā dota atšifrējums. simboliem(aprakstošā modeļa elementi). Tātad šī modeļu klasifikācija, mūsuprāt, ir neproduktīva" Manuprāt, šis fragments demonstrē visām Geina grāmatām raksturīgo aprakstošo (brīnišķīgo valodu un pasniegšanas stilu) un it kā sokrātisko mācīšanas stilu (Visi domā, ka tas tā ir. Es jums pilnībā piekrītu, bet, ja paskatās uzmanīgi, tad ...).Šādās grāmatās ir diezgan grūti atrast skaidru definīciju sistēmu (tā nav autora iecerēta). Mācību grāmatā, ko rediģēja N.A. Makarova demonstrē atšķirīgu pieeju - jēdzienu definīcijas ir skaidri nošķirtas un zināmā mērā statiskas.

1.2.5 Modeļu klasifikācija, kas sniegta A.I. Bočkina rokasgrāmatā Ir daudz veidu, kā klasificēt .Mēs prezentējam tikai daži no pazīstamākajiem fondiem un pazīmes: diskrētums un nepārtrauktība, matrica un skalārie modeļi, statiskie un dinamiskie modeļi, analītiskie un informācijas modeļi, subjektu un figurālo zīmju modeļi, liela mēroga un bezmēroga... Katra zīme dod noteiktu zināšanas gan par modeļa, gan modelētās realitātes īpašībām. Zīme var kalpot kā mājiens par to, kā simulācija ir veikta vai ir jāveic. Diskrētība un nepārtrauktība diskrētums - funkciju datoru modeļi .Galu galā dators var būt ierobežotā, kaut arī ļoti lielā skaitā stāvokļu. Tāpēc, pat ja objekts ir nepārtraukts (laiks), modelī tas mainīsies lēcienos. To varētu apsvērt nepārtrauktība nedatora tipa modeļu zīme. Nejaušība un determinisms . Nenoteiktība, nelaimes gadījums sākotnēji iebilst pret datoru pasauli: atkal palaistajam algoritmam ir jāatkārtojas un jāsniedz tādi paši rezultāti. Bet, lai modelētu nejaušus procesus, tiek izmantoti pseidogadījuma skaitļu sensori. Nejaušības ieviešana deterministiskajās problēmās rada spēcīgus un interesantus modeļus (Random Toss Area Calculation). Matrica - skalārs. Parametru pieejamība matrica modelis norāda uz tā lielāku sarežģītību un, iespējams, precizitāti salīdzinājumā ar skalārs. Piemēram, ja valsts iedzīvotāju vidū neizvēlaties visus vecuma grupām, ņemot vērā tā izmaiņas kopumā, iegūstam skalāro modeli (piemēram, Maltusa modeli), ja atlasām, matricas (dzimuma un vecuma) modeli. Tieši matricas modelis ļāva izskaidrot dzimstības svārstības pēc kara. statisks dinamisms. Šīs modeļa īpašības parasti iepriekš nosaka reālā objekta īpašības. Šeit nav izvēles brīvības. Vienkārši statisks modelis var būt solis uz priekšu dinamisks, vai dažus modeļa mainīgos lielumus pagaidām var uzskatīt par nemainīgiem. Piemēram, satelīts pārvietojas ap Zemi, tā kustību ietekmē Mēness. Ja mēs uzskatām, ka Mēness satelīta revolūcijas laikā ir nekustīgs, mēs iegūstam vienkāršāku modeli. Analītiskie modeļi. Procesu apraksts analītiski, formulas un vienādojumi. Bet, mēģinot izveidot grafiku, ērtāk ir izmantot funkciju vērtību un argumentu tabulas. simulācijas modeļi. simulācija modeļi parādījās jau sen liela mēroga kuģu kopiju veidā, tilti utt parādījās jau sen, bet saistībā ar datoriem tie tiek uzskatīti par nesen. Zinot, cik saistīts modelēt elementus analītiski un loģiski, vieglāk ir nevis atrisināt noteiktu sakarību un vienādojumu sistēmu, bet gan kartēt reālo sistēmu datora atmiņā, ņemot vērā saiknes starp atmiņas elementiem. Informācijas modeļi. Informatīvs Modeļus pieņemts pretstatīt matemātiskiem, precīzāk – algoritmiskajiem. Šeit svarīga ir datu/algoritma attiecība. Ja datu ir vairāk vai tie ir svarīgāki, mums ir informācijas modelis, pretējā gadījumā - matemātiskā. Priekšmeta modeļi. Tas galvenokārt ir bērnu modelis - rotaļlieta. Tēlainu zīmju modeļi. Tas galvenokārt ir paraugs cilvēka prātā: tēlains, ja dominē grafiskie attēli, un ikonisks, ja ir vairāk nekā vārdi un/vai cipari. Tēlainu zīmju modeļi ir veidoti uz datora. mēroga modeļi. UZ liela mēroga modeļi ir subjekta vai figurāli modeļi, kas atkārto objekta (kartes) formu.