Puankarē Perelmana teorija vienkāršos vārdos. Kāda ir Puankarē teorēmas būtība. Daudzdimensionālā sfēru mūzika

Puankarē hipotēze un krievu mentalitātes iezīmes.

Īsumā: bezdarbnieks profesors, kuram ir tikai 40 gadu, atrisināja vienu no 7 cilvēces grūtākajām problēmām, dzīvo kontaktligzdā pilsētas nomalē kopā ar māti un tā vietā, lai iegūtu balvu, ko visi matemātiķi pasaules sapnis, un miljons dolāru, lai boot, viņš atstāja lasīt sēnes un lūdza viņu netraucēt.

Un tagad sīkāk:

http://lenta.ru/news/2006/08/16/perelman/

Grigorijs Perelmans, kurš pierādīja Puankarē minējumu, atsakās no neskaitāmām balvām un naudas balvām, kas viņam tiek piešķirtas par šo sasniegumu, vēsta laikraksts Guardian. Pēc plašas pierādījumu pārbaudes, kas ilga gandrīz četrus gadus, zinātnieku aprindas secināja, ka Perelmana risinājums ir pareizs.

Puankāra minējums ir viena no septiņām svarīgākajām matemātiskajām "tūkstošgades problēmām", par kuru katras atrisināšanu Māla matemātikas institūts ir piešķīris viena miljona dolāru prēmiju. Līdz ar to Perelmanam vajadzētu saņemt atlīdzību. Zinātnieks nesazinās ar prese, bet laikraksts kļuva zināms, ka Perelmans nevēlas ņemt šo naudu.Pēc matemātiķa domām, komisija, kas piešķīrusi balvu, nav pietiekami kvalificēta, lai novērtētu viņa darbu.

Sanktpēterburgā piederēt miljonam dolāru nav droši, – profesionālā sabiedrība jokojot iesaka citu Perelmana neparastās uzvedības iemeslu. To laikrakstam pastāstīja Naidžels Hičins, Oksfordas universitātes matemātikas profesors.

Nākamnedēļ, pēc baumām, tiks paziņots, ka Perelmanam ir piešķirta prestižākā starptautiskā Fīldsa balva šajā jomā, kas sastāv no vērtīgas medaļas un naudas balvas. Fīldsa prēmija tiek uzskatīta par Nobela prēmijas matemātisko analogu. To piešķir reizi četros gados Starptautiskajā matemātikas kongresā, un balvas ieguvēji nedrīkst būt vecāki par 40 gadiem. Perelmans, kurš 2006. gadā šķērsos četrdesmit gadu pagrieziena punktu un zaudēs iespēju kādreiz saņemt šo balvu, arī nevēlas pieņemt šo balvu.

Par Perelmanu jau sen zināms, ka viņš izvairās no svinīgiem pasākumiem un viņam nepatīk, ka viņu apbrīno. Taču pašreizējā situācijā zinātnieka uzvedība pārsniedz krēsla teorētiķa ekscentriskumu. Perelmans jau ir pametis akadēmisko darbu un atsakās pildīt profesora funkcijas. Tagad viņš vēlas slēpties no atzinības par saviem pakalpojumiem matemātikā - viņa mūža darbā.

Grigorijs Perelmans astoņus gadus strādāja pie Puankarē teorēmas pierādīšanas. 2002. gadā viņš Los Alamos pirmsdrukas vietnē ievietoja problēmas risinājumu. zinātniskā laboratorija. Līdz šim viņš savus darbus nav publicējis recenzējamā žurnālā, kas ir priekšnoteikums lielākajai daļai balvu.

Perelmanu var uzskatīt par padomju izglītības produktu atsauces paraugu. Viņš dzimis 1966. gadā Ļeņingradā. Viņš joprojām dzīvo šajā pilsētā. Perelmans mācījās specializētajā skolā Nr.239 ar padziļinātu matemātikas apguvi. Viņš uzvarēja neskaitāmās olimpiādēs. Viņš tika uzņemts matemātikā Ļeņingradas Valsts universitātē bez eksāmeniem. Saņēma Ļeņina stipendiju. Pēc universitātes viņš iestājās V.A.Steklova matemātikas institūta Ļeņingradas nodaļas aspirantūrā, kur palika strādāt. Astoņdesmito gadu beigās Perelmans pārcēlās uz ASV, pasniedza vairākās universitātēs un pēc tam atgriezās savā vecajā vietā.

Grāfa Muravjova Pēterburgas savrupmājas stāvoklis uz Fontankas, kurā atrodas Matemātikas institūts, padara Perelmana sudraba trūkumu īpaši neadekvātu. Ēka, kā vēsta laikraksts Izvestija, var jebkurā brīdī sabrukt un iekrist upē.Datortehnikas (vienīgās matemātiķiem nepieciešamās iekārtas) iegādes vēl var finansēt ar dažādu grantu palīdzību, taču labdarības organizācijas nav gatavas. apmaksāt vēsturiskās ēkas restaurāciju.

==========================

http://www.newsinfo.ru/news/2006/08/news1325575.php

Vientuļnieks matemātiķis, kurš pierādīja vienu no grūtākajām zinātniskajām hipotēzēm — Puankarē teorēmu, ir ne mazāk noslēpumaina kā pati problēma.

Par viņu ir maz zināms. Institūtā iestājās pēc rezultātiem skolu olimpiādes, saņēma Ļeņina stipendiju. Sanktpēterburgas 239. speciālajā skolā viņu atceras - slavenās mācību grāmatas "Izklaidējošā fizika" autora Jakova Perelmana dēls. Grišas Perelmanes fotoattēls - dižgaru valdē kopā ar Lobačiju un Leibnicu.

“Viņš bija tik izcils students, tikai fiziskajā izglītībā... Citādi būtu bijusi medaļa,” intervijā Channel One atceras viņa skolotāja Tamāra Efimova, Fizikas un matemātikas liceja 239 direktore.

Viņš vienmēr bija par tīru zinātni, pret formalitātēm – tādi ir viņa bijušā vārdi skolas skolotājs, viens no retajiem, ar kuru Perelmans uzturēja sakarus visus astoņus meklēšanas gadus. Kā viņš saka, matemātiķim bija jāpamet darbs, jo tur bija jāraksta raksti-referāti, un Puankarē absorbēja visu savu laiku. Matemātika ir pāri visam.

Atrisinot vienu no septiņiem neatrisināmajiem matemātikas uzdevumi Perelmans atdeva astoņus savas dzīves gadus. Viņš strādāja viens, kaut kur bēniņos, slepeni. Viņš lasīja lekcijas Amerikā, lai pabarotu sevi mājās. Palika darbs, kas novērsa uzmanību galvenais mērķis, uz zvaniem neatbild un ar presi nesazinās.

Par vienas no septiņām neatrisināmām matemātikas problēmām atrisināšanu tiek piešķirts miljons dolāru, tā ir Fīldsa prēmija, Nobela prēmija matemātiķiem. Par galveno kandidātu uz to kļuva Grigorijs Perelmans.

Zinātnieks to zina, bet acīmredzot viņu neinteresē naudas atzīšana. Kā apliecina kolēģi, viņš pat nav iesniedzis dokumentus balvai.

"Kā es saprotu, pašam Grigorijam Jakovļevičam miljons vispār nerūp," saka Krievijas Zinātņu akadēmijas akadēmiķis Ildars Ibragimovs. "Patiesībā cilvēki, kas spēj atrisināt šīs problēmas, galvenokārt ir cilvēki, kuri nestrādās. šīs naudas dēļ tas būs kaut kas pavisam cits."

Perelmans vienīgo reizi pirms trim gadiem internetā publicēja darbu par Puankara minējumu. Drīzāk pat ne darbs, bet skice uz 39 lapām. Uzrakstiet sīkāku ziņojumu - viņš nepiekrīt detalizētajiem pierādījumiem. Pat Pasaules matemātikas biedrības viceprezidentam, kurš speciāli ieradās Sanktpēterburgā, lai atrastu Perelmanu, tas neizdevās.

Pēdējo trīs gadu laikā nevienam nav izdevies atrast kļūdu Perelmana aprēķinos, kā to paredz Fīldsa balvas noteikumi. Q.E.D.

==============================

http://elementy.ru/news/430288

Šķiet, ka Puankarē minējumu pierādīšanas process tagad ieiet savā pēdējā posmā. Trīs matemātiķu grupas beidzot izdomāja Grigorija Perelmana idejas un pēdējo pāris mēnešu laikā ir iesniegušas savas versijas par šī pieņēmuma pilno pierādījumu.

Puankarē 1904. gadā formulētais minējums apgalvo, ka visas trīsdimensiju virsmas četrdimensiju telpā, kas homotopiski ir līdzvērtīgas sfērai, ir tai homeomorfas. Vienkārši sakot, ja trīsdimensiju virsma ir nedaudz līdzīga sfērai, tad, ja tā ir saplacināta, tā var kļūt tikai par sfēru un neko citu. Sīkāku informāciju par šo pieņēmumu un tā pierādīšanas vēsturi skatiet populārajā rakstā 2000. gada problēmas: Poincaré pieņēmumi in Computerra.

Puankarē minējuma pierādījumam Klejs piešķīra miljonu dolāru balvu, kas var šķist pārsteidzoši, jo mēs runājam par ļoti privātu, neinteresantu faktu. Patiesībā matemātiķiem svarīgas ir ne tik daudz trīsdimensiju virsmas īpašības, bet gan tas, ka pats pierādījums ir grūts. Šajā uzdevumā koncentrētā veidā tiek formulēts tas, ko nevarēja pierādīt ar iepriekš pieejamo ģeometrijas un topoloģijas ideju un metožu palīdzību. Tas ļauj kaut kā paskatīties dziļākā līmenī, tajā uzdevumu slānī, ko var atrisināt tikai ar “jaunās paaudzes” ideju palīdzību.

Tāpat kā situācijā ar Fermā teorēmu, izrādījās, ka Puankāra minējums ir īpašs gadījums daudz vispārīgāks paziņojums par ģeometriskās īpašības patvaļīgas trīsdimensiju virsmas - Tērstona ģeometrizācijas pieņēmums.Tāpēc matemātiķu pūles tika vērstas nevis uz šī konkrētā gadījuma risināšanu, bet gan uz jaunas matemātiskas pieejas veidošanu, kas spēj tikt galā ar šādām problēmām.

Izrāvienu 2002.-2003.gadā veica krievu matemātiķis Grigorijs Perelmans. Savos trīs rakstos math.DG/0211159, math.DG/0303109, math.DG/0307245 viņš izstrādāja un pabeidza Ričarda Hamiltona 1980. gados ierosināto metodi, piedāvājot vairākas jaunas idejas. Savos darbos Perelmans apgalvo, ka viņa konstruētā teorija ļauj pierādīt ne tikai Puankāra minējumus, bet arī ģeometrizācijas minējumus.

Metodes būtība ir tāda, ka ģeometriskiem objektiem ir iespējams definēt noteiktu "gludas evolūcijas" vienādojumu, līdzīgi kā teorētiskās fizikas renormalizācijas grupas vienādojums. Sākotnējā virsma šīs evolūcijas laikā tiks deformēta un, kā rāda Perelmans, beigās tā vienmērīgi pāries sfērā. Šīs pieejas spēks slēpjas apstāklī, ka, apejot visus starpbrīžus, uzreiz var ielūkoties "bezgalībā", pašās evolūcijas beigās un atrast tur kādu sfēru.

Perelmana darbs lika pamatu intrigai. Savos rakstos viņš izstrādāja vispārīgu teoriju un izklāstīja galvenos punktus ne tikai Puankarē pieņēmumam, bet arī ģeometrizācijas pieņēmumam. Perelmans nesniedza pilnīgu pierādījumu visās detaļās, lai gan viņš apgalvoja, ka ir pierādījis abas hipotēzes. Tajā pašā 2003. gadā Perelmans devās turnejā pa Amerikas Savienotajām Valstīm ar virkni lekciju, kurās viņš skaidri un detalizēti atbildēja uz visiem auditorijas tehniskajiem jautājumiem.

Tūlīt pēc Perelmana preprintu publicēšanas eksperti sāka pārbaudīt viņa teorijas galvenos punktus, un vēl nav atrasta neviena kļūda. Turklāt gadu gaitā vairākas matemātiķu komandas ir spējušas absorbēt Perelmana piedāvātās idejas tiktāl, ka tās sāk pierakstīt pilnu pierādījumu “tīrs”.

2006. gada maijā parādījās B. Kleiner, J. Lott, math.DG/0605667, kurā tika sniegts detalizēts Perelmana pierādījumā izlaisto punktu atvasinājums. (Starp citu, šie autori uztur tīmekļa lapu, kas veltīta Perelmana rakstiem un saistītajiem darbiem.)

Pēc tam 2006. gada jūnijā Asian Journal of Mathematics publicēja 327 lappušu garu ķīniešu matemātiķu Huai-Dong Cao un Xi-Ping Zhu rakstu ar nosaukumu "Puankarē un ģeometrizācijas minējumu pilnīgs pierādījums - Hamiltona-Perelmana teorijas pielietojums. no Ricci plūsmas." Paši autori nepretendē uz pilnīgi jaunu pierādījumu, bet tikai apgalvo, ka Perelmana pieeja patiešām darbojas.

Beidzot šorīt parādījās 473 lappušu garš raksts (vai tā jau ir grāmata?) J. W. Morgan, G. Tian, ​​math.DG/0607607, kurā autori, sekojot Perelmana pēdām, sniedz viņu pierādījums Puankarē minējumiem (un nevis vispārīgākiem ģeometrizācijas minējumiem). Džons Morgans tiek uzskatīts par vienu no galvenajiem šīs problēmas ekspertiem, un pēc viņa darba publicēšanas acīmredzot var uzskatīt, ka Puankarē minējums ir beidzot pierādīts.

Interesanti, starp citu, ka sākotnēji Ķīnas matemātiķu raksts tika izplatīts tikai papīra versijā par cenu 69 dolāri, tāpēc ne visiem, kas vēlējās, bija iespēja to apskatīt. Bet jau nākamajā dienā pēc Morgan-Tyan papīra parādīšanās priekšdruku arhīvā, papīra elektroniskā versija parādījās Asian Journal of Mathematics tīmekļa vietnē.

Kura Perelmana pierādījuma precizējums ir precīzāks un pārskatāmāks - laiks rādīs. Iespējams, ka nākamajos gados tas tiks vienkāršots, kā tas notika ar Fermā teorēmu. Pagaidām redzams tikai publikāciju apjoma pieaugums: no 30 lappušu gariem Perelmana rakstiem līdz biezai Morgana un Tjana grāmatai, taču tas nav saistīts ar pierādīšanas sarežģītību, bet gan ar detalizētāku visu atvasinājumu. starpposmi.

Tikmēr ir paredzēts, ka Starptautiskais matemātiķu kongress, kas notiks šī gada augustā Madridē, "oficiāli" paziņos minējuma galīgo pierādījumu un, iespējams, kam tiks piešķirta Māla institūta balva. Turklāt klīst baumas, ka Grigorijs Perelmans kļūs par vienu no četriem Fīldsas medaļniekiem, kas ir augstākā atzinība jaunajiem matemātiķiem.

Trīs neatkarīgas matemātiķu grupas apgalvo, ka ir pilnībā pierādījušas Puankarē minējumus, kas ir viena no sarežģītākajām 20. gadsimta problēmām. Galīgais spriedums drīzumā var tikt paziņots Starptautiskajā matemātiķu kongresā.

Šķiet, ka Puankarē minējumu pierādīšanas process tagad ieiet savā pēdējā posmā. Trīs matemātiķu grupas beidzot izdomāja Grigorija Perelmana idejas un pēdējo pāris mēnešu laikā ir iesniegušas savas versijas par šī pieņēmuma pilno pierādījumu.

Par minējuma pierādīšanu Puankarē tika piešķirta viena miljona dolāru prēmija, kas var šķist pārsteidzoši: galu galā mēs runājam par ļoti privātu, neinteresantu faktu. Patiesībā matemātiķiem svarīgas ir ne tik daudz trīsdimensiju virsmas īpašības, bet gan tas, ka pats pierādījums ir grūts. Šajā uzdevumā koncentrētā veidā tiek formulēts tas, ko nevarēja pierādīt ar iepriekš pieejamo ģeometrijas un topoloģijas ideju un metožu palīdzību. Tas ļauj kaut kā paskatīties dziļākā līmenī, tajā uzdevumu slānī, ko var atrisināt tikai ar “jaunās paaudzes” ideju palīdzību.

Izcils matemātiķis, Parīzes profesors Anrī Puankarē nodarbojās ar dažādām šīs zinātnes jomām. Neatkarīgi un neatkarīgi no Einšteina darba 1905. gadā viņš izvirzīja galvenos noteikumus īpašā teorija relativitāte. Un viņš formulēja savu slaveno hipotēzi jau 1904. gadā, tāpēc tās atrisināšana prasīja apmēram gadsimtu.

Puankarē bija viens no topoloģijas, zinātnes par īpašībām, dibinātājiem ģeometriskās formas, kas nemainās deformācijās, kas notiek bez pārtraukumiem. Piemēram, balons var viegli deformēties par visvairāk dažādas figūras- kā viņi dara bērniem parkā. Bet jums ir jāsagriež bumbiņa, lai no tās izgrieztu virtuli (vai, ģeometriski runājot, toru) - cita ceļa nav. Un otrādi: paņem gumijas virtuli un mēģini to "pārvērst" par sfēru. Tomēr tas joprojām nedarbosies. Topoloģisko īpašību ziņā sfēras un tora virsmas ir nesavienojamas vai nehomeomorfas. No otras puses, jebkuras virsmas bez “caurumiem” (slēgtas virsmas), gluži pretēji, ir homeomorfas un deformējoties spēj pārveidoties par sfēru.

Ja viss par sfēras un tora divdimensiju virsmām tika izlemts tālajā 19. gadsimtā, daudzdimensionālākiem gadījumiem tas prasīja daudz vairāk laika. Tā patiesībā ir Puankāra minējuma būtība, kas paplašina regularitāti līdz daudzdimensionāliem gadījumiem. Nedaudz vienkāršojot, Puankarē minējums saka: "Katrs vienkārši savienots slēgts n-dimensiju kolektors ir homeomorfs n-dimensiju sfērai." Smieklīgi, ka visgrūtākais izrādījās variants ar trīsdimensiju virsmām. 1960. gadā pieņēmums tika pierādīts dimensijām 5 un augstāk, 1981. gadā n=4. Klupšanas akmens bija tieši trīsdimensionalitāte.

Izstrādājot Viljama Tērstena un Ričarda Hamiltona idejas, ko viņi ierosināja astoņdesmitajos gados, Grigorijs Perelmans trīsdimensiju virsmām piemēroja īpašu "gludas evolūcijas" vienādojumu. Un viņš spēja parādīt, ka sākotnējā trīsdimensiju virsma (ja tajā nav pārtraukumu) noteikti pārtaps par trīsdimensiju sfēru (šī ir četrdimensiju bumbiņas virsma, un tā pastāv četrdimensiju sfērā). dimensiju telpa). Pēc vairāku ekspertu domām, tā bija "jaunās paaudzes" ideja, kuras risinājums paver jaunus apvāršņus matemātikas zinātnei.

Interesanti, ka pats Perelmans nez kādēļ nepacentās novest savu lēmumu līdz galam. 2002. gada novembrī aprakstījis risinājumu "kopumā" pirmsdrukā Entropijas formula Riči plūsmai un tās ģeometriskajiem lietojumiem, viņš pabeidza pārbaudi 2003. gada martā un iesniedza to pirmsdrukā Ricci plūsmā ar operāciju uz trīs kolektoriem, un arī ziņoja par šo metodi lekciju sērijā, ko viņš lasīja 2003. gadā pēc vairāku universitāšu uzaicinājuma. Neviens no recenzentiem nevarēja atrast kļūdas viņa piedāvātajā versijā, taču Perelmans neizdeva publikācijas recenzētajā zinātniskajā izdevumā (proti, tādas, jo īpaši nepieciešamais nosacījums balvas saņemšana). Taču 2006. gadā, pamatojoties uz viņa metodi, iznāca vesels pierādījumu kopums, kuros amerikāņu un ķīniešu matemātiķi detalizēti un pilnībā aplūko problēmu, papildina Perelmana izlaistos punktus un sniedz Puankāra minējuma “galīgo pierādījumu”.

Puankara minējums

Puankarē hipotēze(precīzāk Puankarē teorēma - jo tas ir pierādīts minējums) ir viena no vislabāk zināmajām topoloģijas problēmām. Tas dod pietiekamu nosacījumu, ka telpa ir trīsdimensiju sfēra līdz deformācijai.

Formulējums

Puankara minējums

Savā sākotnējā formā Puankarē minējums apgalvo. Katrs vienkārši pieslēgts kompaktais 3 kolektors bez robežām ir homeomorfs 3 sfērai.

Vispārināts Puankara minējums.

Vispārinātais Puankarē minējums saka: Jebkuram dabiskais skaitlis n jebkura izmēra dažādība n ir homotopija līdzvērtīga dimensijas sfērai n tad un tikai tad, ja tas ir tam homeomorfs. Sākotnējais Puankāra minējums ir īpašs vispārinātā pieņēmuma gadījums n = 3.

Stāsts

1900. gadā Puankaress pieļāva, ka 3-kolektors ar visām homoloģijas grupām, piemēram, sfēra, ir homeomorfs sfērai. 1904. gadā viņš atrada arī pretpiemēru, ko tagad sauc par Puankarē sfēru, un formulēja sava minējuma galīgo versiju. Mēģinājumi pierādīt Puankarē minējumus noveda pie daudziem sasniegumiem kolektoru topoloģijā.

Puankarē hipotēze ilgu laiku neizraisīja interesi. Trīsdesmitajos gados Džons Vaitheds atdzīvināja interesi par minējumiem, paziņojot par pierādījumu, bet pēc tam to atteicās.

Vispārinātā Puankarē minējuma pierādījumi priekš n≥ 5 1960.-70. gadu sākumā gandrīz vienlaicīgi ieguva Smale, neatkarīgi un ar citām metodēm Stallings ( Angļu) (priekš n≥ 7, viņa pierādījums tika attiecināts uz gadījumiem n= 5 un 6, Zīmans( Angļu)). Pierādījums ir daudz vairāk ciets korpussn= 4 tikai 1982. gadā ieguva Frīdmens. No Novikova teorēmas par Pontrjagina raksturīgo klašu topoloģisko invarianci izriet, ka pastāv homotopiski līdzvērtīgi, bet ne homeomorfi kolektori lielos izmēros.

Pierādījumu oriģinālajam Puankarē minējumam (un vispārīgākam Tērstona minējumam) tikai 2002. gadā atrada Grigorijs Perelmans. Pēc tam Perelmana pierādījumus pārbaudīja un paplašinātā veidā iesniedza vismaz trīs zinātnieku grupas. Pierādījumā izmantota Ricci plūsmas modifikācija (tā sauktā ricci plūsma ar operāciju) un lielā mērā seko Hamiltona, kurš arī bija Riči plūsmas pionieris, izklāstītajam plānam.

Pierādījumu shēma

Ricci plūsma ir noteikts daļējs diferenciālvienādojums, līdzīgs siltuma vienādojumam. Tas ļauj deformēt Rīmaņa metriku uz kolektora, bet deformācijas procesā iespējama "singularitātes" veidošanās - punkti, kuros izliekums tiecas uz bezgalību, un deformāciju nevar turpināt. Galvenais pierādījuma solis ir klasificēt šādas singularitātes trīsdimensiju orientētā gadījumā. Tuvojoties singularitātei, plūsma tiek apturēta un tiek veikta “ķirurģija” - tiek izmests neliels savienots komponents vai tiek izgriezts “kakls” (tas ir, atvērts laukums, kas atšķiras no tiešā produkta), un rezultātā tiek izveidoti divi caurumi. ir noslēgti ar divām bumbiņām, lai iegūtā kolektora metrika kļūtu pietiekami gluda - pēc tam turpiniet deformāciju pa Ricci plūsmu.

Iepriekš aprakstīto procesu sauc par "Ricci plūsmu ar operāciju". Singularitātes klasifikācija ļauj secināt, ka katrs "izstumtais gabals" ir difeomorfs pret sfērisku telpisku formu.

Pierādot Puankarē minējumu, jāsāk ar patvaļīgu Rīmaņa metriku vienkārši savienotā 3 kolektorā un ar operāciju tam tiek piemērota Ricci plūsma. Svarīgs solis ir pierādīt, ka šāda procesa rezultātā viss tiek “izmests”. Tas nozīmē, ka oriģinālo kolektoru var attēlot kā sfērisku telpisku formu kopu, kas savienotas viena ar otru ar caurulēm. Pamatgrupas aprēķins parāda, ka difeomorfiski ar telpisko formu kopas sasaistītu summu un turklāt visas ir triviālas. Tādējādi ir savienota sfēru kopas summa, tas ir, sfēra.

Kāda ir Puankarē teorēmas būtība

  1. Sofija to pierādīja E, un šeit tas ir arī SARKANS ....
  2. Secinājums ir tāds, ka Visums nav sfēra, bet gan virtulis
  3. Puankara minējuma nozīme tā sākotnējā formulējumā ir tāda, ka jebkuram trīsdimensiju ķermenim bez caurumiem notiek transformācija, kas ļaus tam pārvērsties par bumbu bez griešanas un līmēšanas. Ja tas šķiet acīmredzams, tad ja telpa nav trīsdimensiju, bet tajā ir desmit vai vienpadsmit dimensijas (tas ir, mēs runājam par Puankarē hipotēzes vispārinātu formulējumu, ko Perelmans pierādīja)
  4. nevar pateikt 2 vārdos
  5. 1900. gadā Puankarē minēja, ka trīsdimensiju kolektors ar visām homoloģijas grupām, piemēram, sfēra, ir homeomorfs sfērai. 1904. gadā viņš atrada arī pretpiemēru, ko tagad sauc par Puankarē sfēru, un formulēja sava minējuma galīgo versiju. Mēģinājumi pierādīt Puankarē minējumus noveda pie daudziem sasniegumiem kolektoru topoloģijā.

    Vispārinātā Puankarē minējuma pierādījums n #10878; 5. gadu 60.–70. gadu sākumā gandrīz vienlaikus ieguva Smale, neatkarīgi un ar citām metodēm Stallings (ang.) (n #10878; 7, viņa pierādījumus attiecināja arī uz gadījumiem n = 5 un 6 Zēmans (inž. )) . Daudz sarežģītākā gadījuma n = 4 pierādījumu Frīdmens ieguva tikai 1982. gadā. No Novikova teorēmas par Pontrjagina raksturīgo klašu topoloģisko invarianci izriet, ka pastāv homotopiski līdzvērtīgi, bet ne homeomorfi kolektori lielos izmēros.

    Pierādījumu oriģinālajam Puankarē minējumam (un vispārīgākam Trstona minējumam) tikai 2002. gadā atrada Grigorijs Perelmans. Pēc tam Perelmana pierādījumus pārbaudīja un sagrozītā veidā iesniedza vismaz trīs zinātnieku grupas. 1 Pierādījumā tiek izmantota Ricci plūsma ar operāciju, un tas lielā mērā atbilst Hamiltona izklāstītajam plānam, kurš arī bija pirmais, kas izmantoja Riči plūsmu.

  6. kas tas ir
  7. Puankarē teorēma:
    Puankarē vektora lauka teorēma
    Bendiksona Puankarē teorēma
    Puankarē teorēma par riņķa homeomorfismu klasifikāciju
    Puankarē minējums par homotopijas sfēru
    Puankarē atkārtošanās teorēma

    Par ko tu jautā?

  8. Dinamisko sistēmu teorijā Puankarē teorēma par apļa homeomorfismu klasifikāciju apraksta iespējamos atgriezeniskās dinamikas veidus uz apļa atkarībā no iterētās kartes f rotācijas skaitļa p(f). Aptuveni runājot, izrādās, ka kartēšanas iterāciju dinamika zināmā mērā ir līdzīga rotācijas dinamikai pēc atbilstošā leņķa.
    Proti, lai ir dots apļa homeomorfisms f. Pēc tam:
    1) Rotācijas skaitlis ir racionāls tad un tikai tad, ja f ir periodiski punkti. Turklāt rotācijas skaitļa saucējs ir jebkura periodiska punkta periods, un cikliskā secība jebkuras periodiskas orbītas punktu aplī ir tāda pati kā rotācijas orbītas punktiem uz p (f). Turklāt jebkurai trajektorijai ir tendence uz kādu periodisku gan uz priekšu, gan atpakaļ (šajā gadījumā a- un -w robežtrajektorijas var atšķirties).
    2) Ja rotācijas skaitlis f ir neracionāls, tad ir iespējamas divas iespējas:
    i) vai nu f ir blīva orbīta, un tādā gadījumā homeomorfisms f ir konjugēts ar rotāciju uz p(f). Šajā gadījumā visas f orbītas ir blīvas (jo tas attiecas uz neracionālu rotāciju);
    ii) vai nu f ir Kantora invariantu kopa C, kas ir unikālā minimālā sistēmas kopa. Šajā gadījumā visas trajektorijas tiecas uz C gan uz priekšu, gan atpakaļ. Turklāt kartējums f ir daļēji saistīts ar rotāciju uz p(f): kādam 1. pakāpes kartējumam h p o f =R p (f) o h

    Turklāt kopa C ir tieši h augšanas punktu kopa, citiem vārdiem sakot, no topoloģiskā viedokļa h sakļauj komplementa intervālus uz C.

  9. lietas būtība ir 1 miljons dolāru
  10. Tas, ka neviens to nesaprot, izņemot 1 cilvēku
  11. In ārpolitika Francija..
  12. Šeit Lka atbildēja vislabāk http://otvet.mail.ru/question/24963208/
  13. Izcils matemātiķis, Parīzes profesors Anrī Puankarē nodarbojās ar dažādām šīs zinātnes jomām. Neatkarīgi un neatkarīgi no Einšteina darba 1905. gadā viņš izvirzīja Speciālās relativitātes teorijas galvenos noteikumus. Un viņš formulēja savu slaveno hipotēzi jau 1904. gadā, tāpēc tās atrisināšana prasīja apmēram gadsimtu.

    Puankarē bija viens no topoloģijas, zinātnes par ģeometrisko figūru īpašībām, kuras nemainās bez pārtraukumiem notiekošās deformācijas, dibinātājiem. Piemēram, balonu var viegli deformēt dažādās formās, kā to dara bērniem parkā. Bet jums ir jāizgriež bumbiņa, lai no tās izgrieztu virtuli (vai, ģeometriskā izteiksmē, torusu), cita ceļa nav. Un otrādi: paņem gumijas virtuli un mēģini to pārvērst sfērā. Tomēr tas joprojām nedarbosies. Topoloģisko īpašību ziņā sfēras un tora virsmas ir nesavienojamas vai nehomeomorfas. No otras puses, jebkuras virsmas bez caurumiem (slēgtas virsmas), gluži pretēji, ir homeomorfas un deformējoties spēj pārveidoties par sfēru.

    Ja viss par sfēras un tora divdimensiju virsmām tika izlemts tālajā 19. gadsimtā, daudzdimensionālākiem gadījumiem tas prasīja daudz vairāk laika. Tā patiesībā ir Puankāra minējuma būtība, kas paplašina regularitāti līdz daudzdimensionāliem gadījumiem. Nedaudz vienkāršojot, Puankarē minējums saka: Katrs vienkārši savienots slēgts n-dimensiju kolektors ir homeomorfs n-dimensiju sfērai. Smieklīgi, ka visgrūtākais izrādījās variants ar trīsdimensiju virsmām. 1960. gadā minējums tika pierādīts dimensijām 5 un augstāk, 1981. gadā n=4. Klupšanas akmens bija tieši trīsdimensionalitāte.

    Izstrādājot Viljama Tristena un Ričarda Hamiltona idejas, ko viņi ierosināja astoņdesmitajos gados, Grigorijs Perelmans trīsdimensiju virsmām piemēroja īpašu vienmērīgas evolūcijas vienādojumu. Un viņš spēja parādīt, ka sākotnējā trīsdimensiju virsma (ja tajā nav pārtraukumu) noteikti pārtaps par trīsdimensiju sfēru (šī ir četrdimensiju bumbiņas virsma, un tā pastāv četrdimensiju sfērā). dimensiju telpa). Pēc vairāku ekspertu domām, tā bija jaunas paaudzes ideja, kuras risinājums paver jaunus apvāršņus matemātikas zinātnei.

    Interesanti, ka pats Perelmans nez kādēļ nepacentās novest savu lēmumu līdz galam. Risinājuma kā veseluma aprakstīšana priekšdrukā Entropijas formula Ricci plūsmai un tas irģeometriskos lietojumus 2002. gada novembrī, viņš pabeidza pārbaudi 2003. gada martā un prezentēja to pirmsdrukā Ricci plūsmā ar operāciju uz trīs kolektoriem, kā arī ziņoja par metodi lekciju sērijā, ko viņš lasīja 2003. gadā pēc vairāku universitāšu uzaicinājuma. . Neviens no recenzentiem viņa piedāvātajā versijā nevarēja atrast kļūdas, taču Perelmans nepublicēja publikācijas recenzētajā zinātniskajā izdevumā (proti, tāds, jo īpaši, bija nepieciešams nosacījums Māla matemātikas institūta balvas saņemšanai). Bet 2006. gadā, pamatojoties uz viņa metodi, iznāca vesels pierādījumu kopums, kuros amerikāņu un ķīniešu matemātiķi detalizēti un pilnībā aplūko problēmu, papildina Perelmana izlaistos punktus un sniedz Puankarē minējuma galīgo pierādījumu.

  14. Vispārinātais Poincare minējums norāda, ka:
    Jebkuram n, jebkurš n dimensijas kolektors ir homotopija līdzvērtīga sfērai ar dimensiju n tad un tikai tad, ja tā ir tai homeomorfa.
    Sākotnējais Puankāra minējums ir vispārināta pieņēmuma īpašs gadījums, ja n = 3.
    Paskaidrojumiem - dodieties uz mežu pēc sēnēm, Grigorijs Perelmans dodas tur)
  15. Puankara atkārtošanās teorēma ir viena no ergodiskās teorijas pamatteorēmām. Tās būtība ir tāda, ka, saglabājot kosmosa kartēšanu uz sevi, gandrīz katrs punkts atgriezīsies savā sākotnējā apkārtnē. Pilns teorēmas apgalvojums ir šāds1:
    Ļaut būt mēru saglabājoša telpas transformācija ar ierobežotu mēru un izmērāma kopa. Tad par jebkuru dabisko
    .
    Šai teorēmai ir negaidītas sekas: izrādās, ja traukā, kas sadalīts ar starpsienu divos nodalījumos, no kuriem viens ir piepildīts ar gāzi, bet otrs ir tukšs, starpsienu noņem, tad pēc kāda laika visas gāzes molekulas atkal savāc kuģa sākotnējā daļā. Šī paradoksa atslēga ir tāda, ka zināms laiks ir aptuveni miljardiem gadu.
  16. viņam ir tādas teorēmas kā sagriezti suņi Korejā...

    Visums ir sfērisks... http://ru.wikipedia.org/wiki/Poincare, _Henri

    vakar zinātnieki paziņoja, ka visums ir sasalusi viela ... un prasīja lielu naudu, lai to pierādītu ... atkal Merikos ieslēgs iespiedmašīnu ... par prieku olu galvām ...

  17. Mēģiniet pierādīt, kur atrodas augšā un apakšā bezsvara stāvoklī.
  18. Vakar bija brīnišķīga filma par KULTŪRU, kurā šī problēma tika izskaidrota uz pirkstiem. Varbūt viņiem tas joprojām ir?

    http://video.yandex.ru/#search?text=РРР СР Р РРР СРРРwhere=allfilmId=36766495-03-12
    Ievadiet Yandex un uzrakstiet filmu par Perelmanu un dodieties uz filmu