Messaggio Pitagora e il suo teorema. Fatti interessanti sul teorema di Pitagora: impara cose nuove sul famoso teorema (15 foto). Dimostrazioni del teorema di Pitagora

Per coloro che sono interessati alla storia del teorema di Pitagora, che viene studiato in curriculum scolastico, sarà interessante anche un fatto come la pubblicazione nel 1940 di un libro con trecentosettanta dimostrazioni di questo teorema apparentemente semplice. Ma ha incuriosito le menti di molti matematici e filosofi di epoche diverse. Nel Guinness dei primati è registrato come un teorema con il numero massimo di dimostrazioni.

Storia del teorema di Pitagora

Associato al nome di Pitagora, il teorema era noto molto prima della nascita del grande filosofo. Quindi, in Egitto, durante la costruzione di strutture, il rapporto tra i lati di un triangolo rettangolo è stato preso in considerazione cinquemila anni fa. I testi babilonesi menzionano la stessa proporzione dei lati di un triangolo rettangolo 1200 anni prima della nascita di Pitagora.

Sorge la domanda perché allora la storia dice: l'emergere del teorema di Pitagora appartiene a lui? Può esserci una sola risposta: ha dimostrato il rapporto tra i lati del triangolo. Fece ciò che coloro che usavano semplicemente le proporzioni e l'ipotenusa, stabilite dall'esperienza, non facevano secoli fa.

Dalla vita di Pitagora

Il futuro grande scienziato, matematico e filosofo nacque sull'isola di Samo nel 570 a.C. I documenti storici hanno conservato informazioni sul padre di Pitagora, che era un intagliatore di gemme, ma non ci sono informazioni su sua madre. Hanno detto del bambino nato che era un bambino eccezionale che ha mostrato una passione per la musica e la poesia fin dall'infanzia. Gli storici attribuiscono Ermodamante e Ferecide di Siro ai maestri del giovane Pitagora. Il primo introdusse il ragazzo nel mondo delle Muse, e il secondo, essendo un filosofo e fondatore della scuola filosofica italiana, diresse lo sguardo del giovane al logos.

All'età di 22 anni (548 aC), Pitagora si recò a Naucrate per studiare la lingua e la religione degli egizi. Inoltre, la sua strada si trovava a Menfi, dove, grazie ai sacerdoti, dopo aver superato le loro ingegnose prove, comprese la geometria egiziana, che, forse, spinse il giovane curioso a dimostrare il teorema di Pitagora. La storia attribuirà in seguito questo nome al teorema.

Catturato dal re di Babilonia

Sulla via del ritorno in Grecia, Pitagora viene catturato dal re di Babilonia. Ma essere in cattività ha giovato alla mente curiosa del matematico novizio, aveva molto da imparare. In effetti, in quegli anni, la matematica a Babilonia era più sviluppata che in Egitto. Ha trascorso dodici anni studiando matematica, geometria e magia. E, forse, fu la geometria babilonese ad essere coinvolta nella dimostrazione del rapporto tra i lati del triangolo e nella storia della scoperta del teorema. Pitagora aveva abbastanza conoscenza e tempo per questo. Ma che ciò sia accaduto a Babilonia, non vi è alcuna conferma o confutazione documentale di ciò.

Nel 530 a.C Pitagora fugge dalla prigionia in patria, dove vive alla corte del tiranno Policrate come semi-schiavo. Una vita del genere non si addice a Pitagora, e si ritira nelle grotte di Samo, per poi recarsi nel sud dell'Italia, dove si trovava a quel tempo la colonia greca di Crotone.

Ordine monastico segreto

Sulla base di questa colonia, Pitagora organizzò un ordine monastico segreto, che era un'unione religiosa e una società scientifica allo stesso tempo. Questa società aveva il suo statuto, che parlava dell'osservanza di uno stile di vita speciale.

Pitagora sosteneva che per comprendere Dio, una persona deve conoscere scienze come l'algebra e la geometria, conoscere l'astronomia e comprendere la musica. Lavoro di ricerca era ridotto alla conoscenza del lato mistico dei numeri e della filosofia. Va notato che i principi predicati a quel tempo da Pitagora hanno senso imitandoli al momento attuale.

A lui furono attribuite molte delle scoperte fatte dai discepoli di Pitagora. Tuttavia, in breve, la storia della creazione del teorema di Pitagora da parte di storici e biografi antichi dell'epoca è direttamente associata al nome di questo filosofo, pensatore e matematico.

Gli insegnamenti di Pitagora

Forse gli storici si sono ispirati all'affermazione del grande greco che il proverbiale triangolo con le sue gambe e l'ipotenusa codificava tutti i fenomeni della nostra vita. E questo triangolo è la "chiave" per risolvere tutti i problemi che si presentano. Il grande filosofo diceva che si dovrebbe vedere un triangolo, quindi possiamo supporre che il problema sia risolto per due terzi.

Pitagora raccontò il suo insegnamento solo ai suoi studenti oralmente, senza prendere appunti, mantenendolo segreto. Sfortunatamente, gli insegnamenti del più grande filosofo non sono sopravvissuti fino ad oggi. Alcuni di essi sono trapelati, ma è impossibile dire quanto sia vero e quanto sia falso in ciò che è diventato noto. Anche con la storia del teorema di Pitagora, non tutto è certo. Gli storici della matematica dubitano della paternità di Pitagora, secondo loro il teorema fu usato molti secoli prima della sua nascita.

teorema di Pitagora

Può sembrare strano, ma fatti storici non c'è alcuna dimostrazione del teorema dello stesso Pitagora - né negli archivi, né in altre fonti. Nella versione moderna, si ritiene che appartenga nientemeno che allo stesso Euclide.

Ci sono prove di uno dei più grandi storici della matematica, Moritz Kantor, che scoprì su un papiro conservato al Museo di Berlino, scritto dagli egizi intorno al 2300 a.C. e. uguaglianza, che legge: 3² + 4² = 5².

Brevemente dalla storia del teorema di Pitagora

La formulazione del teorema degli "Inizi" euclidei in traduzione suona come nell'interpretazione moderna. Non c'è niente di nuovo nella sua lettura: il quadrato del lato opposto angolo retto, è uguale alla somma dei quadrati dei lati adiacenti all'angolo retto. Il fatto che le antiche civiltà dell'India e della Cina usassero il teorema è confermato dal trattato Zhou Bi Suan Jin. Contiene informazioni sul triangolo egiziano, che descrive le proporzioni come 3:4:5.

Non meno interessante è un altro libro di matematica cinese "Chu-pei", che cita anche il triangolo pitagorico con una spiegazione e disegni che coincidono con i disegni della geometria indù di Baskhara. Riguardo al triangolo stesso, il libro dice che se un angolo retto può essere scomposto nelle sue parti componenti, allora la linea che collega le estremità dei lati sarà uguale a cinque, se la base è tre e l'altezza è quattro.

Il trattato indiano "Sulva Sutra", risalente al VII-V secolo a.C. circa. e., racconta la costruzione di un angolo retto usando il triangolo egiziano.

Dimostrazione del teorema

Nel Medioevo, gli studenti consideravano la dimostrazione di un teorema troppo difficile. Gli studenti deboli hanno imparato i teoremi a memoria, senza capire il significato della dimostrazione. A questo proposito ricevettero il soprannome di "asini", perché il teorema di Pitagora era per loro un ostacolo insormontabile, come un ponte per un asino. Nel Medioevo, gli studenti hanno inventato un verso giocoso sull'argomento di questo teorema.

Per dimostrare il teorema di Pitagora nel modo più semplice, dovresti semplicemente misurarne i lati, senza usare il concetto di aree nella dimostrazione. La lunghezza del lato opposto all'angolo retto è c, e aeb adiacenti ad esso, di conseguenza otteniamo l'equazione: a 2 + b 2 \u003d c 2. Questa affermazione, come accennato in precedenza, si verifica misurando le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo.

Se iniziamo la dimostrazione del teorema considerando l'area dei rettangoli costruiti ai lati del triangolo, possiamo determinare l'area dell'intera figura. Sarà uguale all'area di un quadrato con un lato (a + b) e, d'altra parte, alla somma delle aree di quattro triangoli e del quadrato interno.

(a + b) 2 = 4 x ab/2 + c 2 ;

a 2 + 2ab + b 2 ;

c 2 = a 2 + b 2 , che doveva essere dimostrato.

Valore pratico Il teorema di Pitagora è che può essere utilizzato per trovare le lunghezze dei segmenti senza misurarli. Durante la costruzione di strutture, vengono calcolate le distanze, il posizionamento di supporti e travi, vengono determinati i baricentro. Il teorema di Pitagora è applicato e in tutto moderne tecnologie. Non hanno dimenticato il teorema durante la creazione di film in dimensioni 3D-6D, dove, oltre ai soliti 3 valori: altezza, lunghezza, larghezza, tempo, odore e gusto vengono presi in considerazione. In che modo i gusti e gli odori sono legati al teorema, chiedi? Tutto è molto semplice: quando si proietta un film, è necessario calcolare dove e quali odori e sapori dirigere nell'auditorium.

È solo l'inizio. La possibilità di scoprire e creare nuove tecnologie attende le menti curiose.

intorno e intorno

La storia del teorema di Pitagora risale a secoli e millenni. In questo articolo, non ci soffermeremo su argomenti storici in dettaglio. Per intrighi, diciamo solo che, a quanto pare, questo teorema era conosciuto anche dagli antichi sacerdoti egizi, vissuti più di 2000 anni aC. Per i curiosi, ecco un link all'articolo di Wikipedia.

Innanzi tutto, per completezza, vorrei qui dare la dimostrazione del teorema di Pitagora, che, secondo me, è il più elegante e scontato. La figura sopra mostra due quadrati identici: sinistra e destra. Si può vedere dalla figura che le aree delle figure ombreggiate sono uguali a sinistra ea destra, poiché 4 triangoli rettangoli identici sono ombreggiati in ciascuno dei quadrati grandi. E questo significa che anche le aree non riempite (bianche) a sinistra ea destra sono uguali. Si noti che nel primo caso, l'area della figura non ombreggiata è , e nel secondo caso, l'area dell'area non ombreggiata è . In questo modo, . Teorema dimostrato!

Come chiamare questi numeri? Non puoi chiamarli triangoli, perché quattro numeri non possono formare un triangolo in alcun modo. E qui! Come un fulmine a ciel sereno

Poiché ci sono tali quadruple di numeri, allora deve esserci un oggetto geometrico con le stesse proprietà riflesse in questi numeri!

Ora non resta che raccogliere qualche oggetto geometrico per questa proprietà e tutto andrà a posto! Naturalmente, l'ipotesi era puramente ipotetica e non aveva conferme di per sé. Ma se lo fosse!

La ricerca degli oggetti è iniziata. Stelle, poligoni, regolari, irregolari, ad angolo retto e così via. Ancora una volta, niente va bene. Cosa fare? E in quel momento Sherlock ottiene il suo secondo vantaggio.

Abbiamo bisogno di scalare! Poiché il triplo corrisponde a un triangolo sul piano, il quadruplo corrisponde a qualcosa di tridimensionale!

Oh no! Ancora una volta, troppe opzioni! E in tre dimensioni c'è molto, molto di più corpi geometrici. Prova a ordinarli tutti! Ma non è poi così male. C'è anche un angolo retto e altri indizi! Cosa abbiamo? Quadrupli egizi di numeri (lascia che siano egiziani, devi chiamarli in qualche modo), un angolo retto (o angoli) e qualche oggetto tridimensionale. La detrazione ha funzionato! E... credo che i lettori arguti lo abbiano già capito noi stiamo parlando sulle piramidi, in cui, in uno dei vertici, tutti e tre gli angoli sono retti. Puoi anche chiamarli piramidi rettangolari simile a un triangolo rettangolo.

Nuovo teorema

Quindi, abbiamo tutto ciò di cui abbiamo bisogno. Piramidi rettangolari (!), laterali gambe laterali e secante ipotenusa facciale. È ora di disegnare un'altra immagine.

L'immagine mostra una piramide con una cima all'inizio. coordinate rettangolari(la piramide, per così dire, giace su un lato). La piramide è formata da tre vettori reciprocamente perpendicolari tracciati dall'origine lungo gli assi delle coordinate. Cioè, ciascuna faccia laterale della piramide è un triangolo rettangolo con un angolo retto all'origine. Le estremità dei vettori definiscono il piano di taglio e formano la faccia di base della piramide.

Teorema

Lascia che ci sia piramide rettangolare, formato da tre vettori reciprocamente perpendicolari, in cui le aree delle gambe-gambe sono uguali a - , e l'area della faccia dell'ipotenusa è - . Quindi

Formulazione alternativa: Per una piramide tetraedrica, in cui in uno dei vertici tutti gli angoli piatti sono retti, la somma dei quadrati delle aree delle facce laterali è uguale al quadrato dell'area della base.

Naturalmente, se il solito teorema di Pitagora è formulato per le lunghezze dei lati dei triangoli, allora il nostro teorema è formulato per le aree dei lati della piramide. Dimostrare questo teorema in tre dimensioni è molto facile se conosci un po' di algebra vettoriale.

Prova

Esprimiamo le aree in termini di lunghezze dei vettori.

dove .

Rappresentiamo l'area come metà dell'area di un parallelogramma costruito su vettori e

Come è noto, prodotto vettoriale di due vettori è un vettore la cui lunghezza è numericamente uguale all'area del parallelogramma costruito su questi vettori.
Ecco perchè

In questo modo,

QED!

Naturalmente, come persona impegnata professionalmente nella ricerca, questo è già successo nella mia vita, e più di una volta. Ma questo momento è stato il più luminoso e il più memorabile. Ho sperimentato l'intera gamma di sentimenti, emozioni, esperienze dello scopritore. Dalla nascita di un pensiero, alla cristallizzazione di un'idea, alla ricerca di prove - al completo malinteso e persino al rifiuto che le mie idee incontrassero i miei amici, conoscenti e, come mi sembrava allora, con il mondo intero. Era unico! Era come se mi sentissi nei panni di Galileo, Copernico, Newton, Schrödinger, Bohr, Einstein e tanti altri scopritori.

Epilogo

Nella vita, tutto si è rivelato molto più semplice e prosaico. Sono in ritardo... Ma quanto! Solo qualcosa di appena 18 anni! Sotto una terribile tortura prolungata e non la prima volta, Google mi ha ammesso che questo teorema è stato pubblicato nel 1996!

Articolo pubblicato dal Texas Università Tecnica. Gli autori, matematici professionisti, ha introdotto la terminologia (che, tra l'altro, coincideva in gran parte con la mia) e ha anche dimostrato un teorema generalizzato valido per uno spazio di qualsiasi dimensione maggiore di uno. Cosa succede in dimensioni superiori a 3? Tutto è molto semplice: al posto di volti e aree, ci saranno ipersuperfici e volumi multidimensionali. E l'affermazione, ovviamente, rimarrà la stessa: la somma dei quadrati dei volumi delle facce laterali è uguale al quadrato del volume della base, - solo il numero di facce sarà maggiore e il volume di ognuno di loro diventerà metà prodotti della generazione di vettori. È quasi impossibile da immaginare! Si può solo, come dicono i filosofi, pensare!

Sorprendentemente, quando ho appreso che un tale teorema era già noto, non ero affatto turbato. Da qualche parte nel profondo della mia anima, sospettavo che fosse del tutto possibile di non essere stato il primo, e ho capito che dovevo essere sempre pronto per questo. Ma l'esperienza emotiva che ho ricevuto ha acceso in me la scintilla del ricercatore, che, ne sono certo, non svanirà mai ora!

PS

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Il teorema di De Gua

Estratto da Wikipedia

Nel 1783, il teorema fu presentato all'Accademia delle scienze di Parigi dal matematico francese J.-P. de Gois, ma era precedentemente noto a René Descartes e prima di lui a Johannes Fulgaber, che probabilmente lo scoprì per la prima volta nel 1622. In più vista generale il teorema fu formulato da Charles Tinsot (fr.) nella relazione dell'Accademia delle scienze di Parigi nel 1774

Quindi non ho 18 anni di ritardo, ma almeno un paio di secoli di ritardo!

Fonti

I lettori hanno fornito alcuni link utili nei commenti. Ecco questi e alcuni altri link:

Non sarebbe associato al teorema di Pitagora. Anche coloro che sono lontani dalla matematica nella loro vita continuano a ricordare i "pantaloni pitagorici" - un quadrato sull'ipotenusa, di dimensioni uguali a due quadrati sulle gambe. La ragione di tale popolarità del teorema di Pitagora è chiara: è semplicità - bellezza - significato. In effetti, il teorema di Pitagora è semplice, ma non ovvio. La contraddizione dei due principi e gli conferisce uno speciale forza attrattiva la rende bella. Ma, in aggiunta, il teorema di Pitagora ha grande valore. È usato in geometria letteralmente ad ogni passo. Ci sono circa cinquecento diverse dimostrazioni di questo teorema, che indica un numero gigantesco di sue implementazioni specifiche.

Ricerca storica datare la nascita di Pitagora intorno al 580 a.C. Il felice padre Mnesarco circonda il ragazzo di premure. Ha avuto l'opportunità di dare a suo figlio una buona educazione e educazione.

Il futuro grande matematico e filosofo già nell'infanzia mostrò grandi capacità per le scienze. Dal suo primo maestro, Ermodamante, Pitagora riceve la conoscenza delle basi della musica e della pittura. Per esercizi di memoria, Hermodamas lo costrinse a imparare le canzoni dell'Odissea e dell'Iliade. Il primo maestro instillò nel giovane Pitagora l'amore per la natura e i suoi misteri.

Sono passati diversi anni e, su consiglio del suo maestro, Pitagora decide di continuare la sua formazione in Egitto. Con l'aiuto di un insegnante, Pitagora riesce a lasciare l'isola di Samo. Ma mentre l'Egitto è lontano. Vive sull'isola di Lesbo con il suo parente Zoilus. Lì, Pitagora incontra il filosofo Ferekid, amico di Talete di Mileto. Pitagora studiò l'astrologia, la previsione delle eclissi, i segreti dei numeri, la medicina e altre scienze obbligatorie per quel tempo da Pherekides.

Poi, a Mileto, ascolta le lezioni di Talete e del suo collega più giovane e allievo Anassimandro, eminente geografo e astronomo. Molti conoscenza importante acquisito da Pitagora durante il suo soggiorno alla scuola di Mileto.

Prima dell'Egitto, si ferma per un po' in Fenicia, dove, secondo la leggenda, studia con i famosi sacerdoti sidoni.

Secondo antiche leggende, in cattività a Babilonia, Pitagora incontrò maghi persiani, si unì all'astrologia e al misticismo orientali e conobbe gli insegnamenti dei saggi caldei. I Caldei introdussero Pitagora alla conoscenza accumulata popoli orientali per molti secoli: astronomia e astrologia, medicina e aritmetica.

Pitagora trascorse dodici anni nella prigionia babilonese finché non fu rilasciato dal re persiano Dario Istaspe, che seppe del famoso greco. Pitagora ha già sessant'anni, decide di tornare in patria per far conoscere al suo popolo le conoscenze accumulate.

Da quando Pitagora ha lasciato la Grecia, ci sono stati grandi cambiamenti. Le menti migliori, in fuga dal giogo persiano, si trasferirono nell'Italia meridionale, che allora si chiamava Grande Grecia, e vi fondarono le città colonia di Siracusa, Agrigento, Crotone. Qui Pitagora sta progettando di creare la sua scuola filosofica.

Abbastanza rapidamente, sta guadagnando grande popolarità tra i residenti. Pitagora usa abilmente le conoscenze acquisite vagando per il mondo. Col tempo, lo scienziato smette di parlare nei templi e per le strade. Già nella sua casa Pitagora insegnava medicina, principi dell'attività politica, astronomia, matematica, musica, etica e molto altro. Eccezionale politico e statisti, storici, matematici e astronomi. Non era solo un insegnante, ma anche un ricercatore. Anche i suoi studenti sono diventati ricercatori. Pitagora sviluppò la teoria della musica e dell'acustica, creando la famosa "scala pitagorica" ​​e conducendo esperimenti fondamentali sullo studio dei toni musicali: espresse i rapporti che si trovano nel linguaggio della matematica. Nella Scuola di Pitagora, per la prima volta, è stata fatta una congettura sulla sfericità della Terra. Ho pensato che il movimento corpi celestiali obbedisce a certi rapporti matematici, le idee di "armonia del mondo" e "musica delle sfere", che successivamente portarono a una rivoluzione nell'astronomia, apparvero per la prima volta proprio nella Scuola di Pitagora.

Lo scienziato ha fatto molto anche in geometria. Proclo ha valutato il contributo dello scienziato greco alla geometria come segue: "Pitagora trasformò la geometria, dandole la forma di una scienza libera, considerando i suoi principi in modo puramente astratto ed esplorando i teoremi da un punto di vista intellettuale e immateriale. Fu lui che ha trovato la teoria delle quantità irrazionali e la costruzione dei corpi cosmici."

Alla scuola di Pitagora, la geometria prende forma per la prima volta come un autonomo disciplina scientifica. Fu Pitagora e i suoi studenti che furono i primi a studiare la geometria in modo sistematico - come dottrina teorica delle proprietà dell'astratto forme geometriche, e non come una raccolta di ricette applicate per il rilevamento del territorio.

Il merito scientifico più importante di Pitagora è l'introduzione sistematica della dimostrazione nella matematica e, soprattutto, nella geometria. A rigor di termini, solo da questo momento la matematica inizia ad esistere come scienza, e non come una raccolta di antiche ricette pratiche egiziane e antiche babilonesi. Con la nascita della matematica nasce anche la scienza in generale, perché «nessuna ricerca umana può dirsi vera scienza se non è passata attraverso dimostrazioni matematiche» (Leonardo da Vinci).

Quindi, il merito di Pitagora fu che, a quanto pare, fu il primo a venire alla seguente idea: in geometria, in primo luogo, dovrebbero essere considerati oggetti ideali astratti e, in secondo luogo, le proprietà di questi oggetti ideali non dovrebbero essere stabilite dall'uso misurazioni su un numero finito di oggetti, ma utilizzando un ragionamento valido per un numero infinito di oggetti. Questa catena di ragionamenti, che, con l'aiuto delle leggi della logica, riduce le affermazioni non ovvie a verità note o ovvie, è una prova matematica.

La scoperta del teorema di Pitagora è circondata da un alone di bellissime leggende. Proclo, commentando l'ultima frase del libro 1 degli Inizi, scrive: "Se ascolti coloro a cui piace ripetere antiche leggende, dovrai dire che questo teorema risale a Pitagora; dicono che in onore di questa scoperta ha sacrificato un toro". Tuttavia, narratori più generosi hanno trasformato un toro in un'ecatombe, e questo è già un centinaio intero. E sebbene Cicerone notasse anche che qualsiasi spargimento di sangue era estraneo allo statuto dell'ordine di Pitagora, questa leggenda si fuse saldamente con il teorema di Pitagora e continuò a suscitare calde risposte duemila anni dopo.

Pitagora di Samo passò alla storia come uno degli intellettuali più importanti dell'umanità. Ci sono molte cose insolite in lui e sembra che il destino stesso gli abbia preparato un percorso di vita speciale.

Pitagora creò la sua scuola religiosa e filosofica e divenne famoso come uno dei più grandi matematici. La sua mente e il suo ingegno erano centinaia di anni avanti rispetto al tempo in cui viveva.

Pitagora di Samo

Breve biografia di Pitagora

Naturalmente, una breve biografia di Pitagora non ci darà l'opportunità di rivelarlo completamente personalità unica, ma comunque metteremo in luce i momenti salienti della sua vita.

Infanzia e giovinezza

La data esatta della nascita di Pitagora è sconosciuta. Gli storici suggeriscono che sia nato tra il 586 e il 569. aC, sull'isola greca di Samos (da cui il soprannome - "Samos"). Secondo una leggenda, ai genitori di Pitagora era stato predetto che il loro figlio sarebbe diventato un grande saggio e illuminatore.

Il padre di Pitagora si chiamava Mnesarco e sua madre era Partenia. Il capofamiglia era impegnato nella lavorazione delle pietre preziose, quindi la famiglia era piuttosto ricca.

Educazione e istruzione

Già dentro gioventù Pitagora mostrò interesse per varie scienze e arti. Il suo primo maestro si chiamava Hermodamant. Ha gettato le basi della musica, della pittura e della grammatica nel futuro scienziato e lo ha anche costretto a memorizzare brani dell'Odissea e dell'Iliade di Omero.

Quando Pitagora aveva 18 anni, decise di andarci per acquisire ancora più conoscenze ed esperienza. Questo è stato un passo serio nella sua biografia, ma non era destinato a diventare realtà. Pitagora non poté entrare in Egitto perché chiuso ai Greci.

Fermandosi sull'isola di Lesbo, Pitagora iniziò a studiare fisica, medicina, dialettica e altre scienze da Ferekides di Syros. Dopo aver vissuto sull'isola per diversi anni, volle visitare Mileto, dove viveva tuttora famoso filosofo Talete, che formò la prima scuola filosofica in Grecia.

Molto presto, Pitagora diventa uno dei più colti e gente famosa del suo tempo. Tuttavia, dopo qualche tempo, si verificano drastici cambiamenti nella biografia del saggio, quando iniziò la guerra persiana.

Pitagora cade in cattività babilonese e vive in cattività per molto tempo.

Misticismo e ritorno a casa

A causa del fatto che l'astrologia e il misticismo erano popolari a Babilonia, Pitagora divenne dipendente dallo studio di vari misteri mistici, costumi e fenomeni soprannaturali. L'intera biografia di Pitagora è piena di ricerche e soluzioni di ogni tipo, che tanto hanno attirato la sua attenzione.

Dopo essere stato in cattività per più di 10 anni, riceve inaspettatamente la liberazione personalmente dal re persiano, che conosceva in prima persona la saggezza del dotto greco.

Una volta libero, Pitagora torna subito in patria per raccontare ai suoi compatrioti le conoscenze acquisite.

Scuola di Pitagora

Grazie a una vasta conoscenza, costante e oratorio, riesce a guadagnare rapidamente fama e riconoscimento tra gli abitanti della Grecia.

Ai discorsi di Pitagora sono sempre tante le persone che si stupiscono della saggezza del filosofo e vedono in lui quasi una divinità.

Uno dei punti principali della biografia di Pitagora è il fatto che ha creato una scuola basata sui propri principi di comprensione del mondo. Si chiamava così: la scuola dei Pitagorici, cioè i seguaci di Pitagora.

Aveva anche il suo modo di insegnare. Ad esempio, gli ascoltatori non potevano parlare durante la lezione e non potevano fare domande.

Grazie a ciò i discepoli potevano coltivare la modestia, la mansuetudine e la pazienza.

Per una persona moderna, queste cose possono sembrare strane, ma non dimenticare che ai tempi di Pitagora il concetto stesso scolarizzazione nella nostra comprensione semplicemente non esisteva.

Matematica

Oltre alla medicina, alla politica e all'arte, Pitagora si occupò più seriamente della matematica. Riuscì a dare un contributo significativo allo sviluppo.

Fino ad ora, nelle scuole di tutto il mondo, il teorema di Pitagora è considerato il teorema più popolare: a 2 + b 2 \u003d c 2. Ogni studente ricorda che "i pantaloni pitagorici sono uguali in tutte le direzioni".

Inoltre, esiste una "tabella pitagorica", con la quale è stato possibile moltiplicare i numeri. In effetti, questa è una moderna tabellina, solo in una forma leggermente diversa.

Numerologia di Pitagora

C'è una cosa notevole nella biografia di Pitagora: era estremamente interessato ai numeri per tutta la vita. Con il loro aiuto, ha cercato di comprendere la natura delle cose e dei fenomeni, la vita e la morte, la sofferenza, la felicità e altre importanti questioni della vita.

Associava il numero 9 alla costanza, l'8 alla morte e prestava grande attenzione anche al quadrato dei numeri. In questo senso, il numero perfetto era 10. Pitagora chiamava il dieci il simbolo del Cosmo.

I pitagorici furono i primi a dividere i numeri in pari e dispari. I numeri pari, secondo il matematico, avevano un principio femminile, mentre i numeri dispari ne avevano uno maschile.

In quei giorni in cui non esisteva la scienza in quanto tale, le persone imparavano a conoscere la vita e l'ordine mondiale nel miglior modo possibile. Pitagora, da grande figlio del suo tempo, cercò di trovare risposte a queste e ad altre domande con l'aiuto di cifre e numeri.

Dottrina filosofica

Gli insegnamenti di Pitagora possono essere suddivisi in due categorie:

• Approccio scientifico
• Religiosità e misticismo

Sfortunatamente, non tutte le opere di Pitagora furono salvate. E tutto a causa del fatto che lo scienziato praticamente non ha preso appunti, trasferendo le conoscenze agli studenti oralmente.

Oltre ad essere uno scienziato e un filosofo, Pitagora può essere giustamente definito un innovatore religioso. In questo, Lev Tolstoj era un po' come lui (l'abbiamo pubblicato in un articolo a parte).

Pitagora era vegetariano e incoraggiò i suoi seguaci a farlo. Non ha permesso agli studenti di mangiare cibi di origine animale, ha proibito loro di bere alcolici, imprecare e comportarsi in modo osceno.

È anche interessante che Pitagora non insegnò persone normali che cercava di ottenere solo una conoscenza superficiale. Accettava come discepoli solo coloro nei quali vedeva individui scelti e illuminati.

Vita privata

Studiando la biografia di Pitagora, si può avere l'impressione errata che non avesse tempo per la sua vita personale. Tuttavia, questo non è del tutto vero.

Quando Pitagora aveva circa 60 anni, in uno dei suoi discorsi incontrò bella ragazza di nome Feana.

Si sono sposati e da questo matrimonio hanno avuto un maschio e una femmina. Quindi l'eccezionale greco era un padre di famiglia.

Morte

Sorprendentemente, nessuno dei biografi può dire inequivocabilmente come morì il grande filosofo e matematico. Ci sono tre versioni della sua morte.

Secondo il primo, Pitagora fu ucciso da uno degli studenti a cui si rifiutò di insegnare. In un impeto di rabbia, l'assassino ha dato fuoco all'Accademia dello scienziato, dove è morto.

La seconda versione racconta che durante l'incendio, i seguaci dello scienziato, volendo salvarlo dalla morte, hanno creato un ponte dai propri corpi.

Ma la versione più comune della morte di Pitagora è la sua morte durante un conflitto armato nella città di Metapont.

Il grande scienziato visse per più di 80 anni, morendo nel 490 a.C. e. Nella sua lunga vita è riuscito a fare molto, ed è giustamente considerato una delle menti più straordinarie della storia.

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Prvidentsev Vladislav, Farafonova Ekaterina

Project work degli studenti per una conferenza di matematica

Scarica:

Anteprima:

BEI TR ONG "Scuola secondaria di Trosnyansk"

Conferenza studentesca di matematica dedicata al grande matematico Pitagora

(entro la Settimana della Matematica a Scuola)

Storia del teorema di Pitagora

(progetto)

Preparato

studenti di 9a elementare

Farafonova Ekaterina e Prvidentsev Vladislav

Insegnante Bilyk TV

Gennaio - 2016

Obiettivi:

• 1. Espandi la tua conoscenza della storia della matematica.
• 2. Conoscere i fatti biografici della vita di Pitagora relativi al teorema.
• 3. Studiare la storia del teorema di Pitagora attraverso miti, leggende dell'antichità.
• 4. Si consideri l'applicazione del teorema di Pitagora nella risoluzione di problemi di varie sezioni della geometria.

Piano.

1. Introduzione

2. Dalla storia del teorema

3. Poesie su Pitagora

4. Conclusione

5. conclusione

Introduzione.

Il teorema di Pitagora è stato a lungo ampiamente utilizzato in vari campi della scienza, della tecnologia e della vita pratica. L'architetto e ingegnere romano Vitruvio, il moralista greco Plutarco, lo scienziato greco lll c. Diogene Laerzio, matematico del V secolo Proclo e molti altri. La leggenda che in onore della sua scoperta Pitagora sacrificò un toro o, come si dice, cento tori, servì come occasione di umorismo nei racconti degli scrittori e nei versi dei poeti.

Il poeta Heinrich Heine (1797-1856), noto per le sue opinioni antireligiose e per le sue aspre beffe della superstizione, in una delle sue opere ridicolizza la "dottrina" della trasmigrazione delle anime come segue:

"Chi lo sa! Chi lo sa! L'anima di Pitagora si stabilì, forse, in un pover'uomo - un candidato che non riuscì a dimostrare i teoremi di Pitagora e quindi fallì all'esame, mentre i suoi esaminatori sono abitati dalle anime di quegli stessi tori che Pitagora una volta sacrificò agli dei immortali , felice della scoperta del suo teorema. Storia teorema di Pitagora inizia molto prima di Pitagora. Nel corso dei secoli sono state fornite numerose e diverse dimostrazioni del teorema di Pitagora.

Dalla storia del teorema

Iniziamo la nostra rassegna storica con la Cina antica. Qui il libro matematico di Chu-pei attira un'attenzione speciale. Questo saggio dice questo sul triangolo pitagorico con i lati 3, 4 e 5: "Se un angolo retto è scomposto nelle sue parti componenti, allora la linea che collega le estremità dei suoi lati sarà 5, quando la base è 3 e l'altezza fa 4". Nello stesso libro viene proposto un disegno che coincide con uno dei disegni della geometria indù di Bashara.

• Cantore (il più grande storico tedesco della matematica) crede che l'uguaglianza 32 + 42 = 52 era già noto egiziani ancora intorno al 2300 a.C. e., al tempo del re Amenemhat I (secondo Papyrus 6619 del Museo di Berlino). Secondo Kantor, gli harpedonapts, o "stringers", costruivano angoli retti con l'aiuto di triangoli rettangoli con i lati 3, 4 e 5. È molto facile riprodurre il loro metodo di costruzione. Prendi una corda lunga 12 m e legala ad essa lungo una striscia colorata a una distanza di 3 m. da un'estremità ea 4 metri dall'altra. Un angolo retto sarà racchiuso tra i lati lunghi 3 e 4 metri. Si potrebbe obiettare agli Harpedonapt che il loro metodo di costruzione diventa ridondante se si usa, ad esempio, la squadra di legno usata da tutti i falegnami. In effetti, sono noti disegni egizi in cui si trova un tale strumento, ad esempio disegni raffiguranti un'officina di falegnameria.

• Si sa qualcosa di più sul teorema di Pitagora babilonesi . In un testo legato al tempo Hammurabi , cioè entro il 2000 a.C. e., viene fornito un calcolo approssimativo dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo. Da ciò possiamo concludere che in Mesopotamia erano in grado di eseguire calcoli con triangoli rettangoli, almeno in alcuni casi. Basandosi, da un lato, sull'attuale livello di conoscenza della matematica egiziana e babilonese, e dall'altro, su uno studio critico delle fonti greche, Van der Waerden (un matematico olandese) ha concluso quanto segue:"Il merito dei primi matematici greci, come Talete, Pitagora e i Pitagorici, non è la scoperta della matematica, ma la sua sistematizzazione e giustificazione. Nelle loro mani, ricette computazionali basate su idee vaghe si sono trasformate in una scienza esatta". Geometria indiana , come gli egizi e i babilonesi, era strettamente associato al culto. È molto probabile che il teorema del quadrato dell'ipotenusa fosse già noto in India intorno al XVIII secolo a.C. e.

• Nella prima traduzione russa degli "Inizi" euclidei, fatta da F. I. Petrushevsky, il teorema di Pitagora è affermato come segue:"Nei triangoli rettangoli, il quadrato del lato opposto all'angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati contenenti l'angolo retto."Attualmente è noto che questo teorema non è stato scoperto da Pitagora. Tuttavia, alcuni ritengono che Pitagora sia stato il primo a darne piena prova, mentre altri gli negano questo merito. Alcuni attribuiscono a Pitagora la prova che dà Euclide nel primo libro dei suoi Elementi. D'altra parte, Proclo sostiene che la prova negli Elementi è dovuta allo stesso Euclide. Come possiamo vedere, la storia della matematica non ha quasi dati affidabili sulla vita di Pitagora e sulla sua attività matematica. Ma la leggenda riporta anche le circostanze immediate che hanno accompagnato la scoperta del teorema. Si dice che in onore di questa scoperta Pitagora sacrificò 100 tori.

• Per molto tempo si è creduto che prima di Pitagora questo teorema non fosse noto e fosse chiamato “teorema di Pitagora” perché. Questo nome è sopravvissuto fino ad oggi. Tuttavia, è ormai accertato che questo importantissimo teorema ricorre nei testi babilonesi scritti 1200 anni prima di Pitagora.
• Il fatto che un triangolo con i lati 3, 4 e 5 sia un rettangolo era noto nel 2000 aC. gli egizi, che probabilmente usarono questo rapporto per costruire angoli retti nella costruzione di edifici. In Cina la proposta del quadrato dell'ipotenusa era nota almeno 500 anni prima di Pitagora. Questo teorema era noto anche nell'antica India; ciò è evidenziato dalle frasi contenute nei Sutra.

Pitagora fece molte scoperte importanti, ma lo scienziato più famoso fu il teorema da lui dimostrato, che ora porta il suo nome. Infatti, nei libri di testo moderni, il teorema è formulato come segue: "In un triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe". - Come scrivere il teorema di Pitagora per un triangolo rettangolo ABC con gambe a, b e ipotenusa c.

a 2 + b 2 = c 2

Si ritiene che al tempo di Pitagora il teorema suonasse diversamente: "L'area di un quadrato costruito sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruite sulle sue gambe". Veramente, Insieme a 2 è l'area della piazza costruita sull'ipotenusa, a 2 e b 2 - aree di quadrati costruite sulle gambe.

Probabilmente, il fatto affermato nel teorema di Pitagora è stato stabilito per la prima volta per i triangoli rettangoli isoscele. Un quadrato costruito sull'ipotenusa contiene quattro triangoli. E su ogni gamba si costruisce un quadrato contenente due triangoli. La figura 9 mostra che l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sulle gambe.

Poesie su Pitagora.
Il romanziere tedesco A. Chamisso, che all'inizio del Xl X secolo. Partecipato a tour mondiale sulla nave russa "Rurik", scrisse le seguenti poesie:
La verità rimarrà eterna, quanto presto
La conosce persona debole!
Ed ora il teorema di Pitagora
Verna, come la sua lontana età.
Il sacrificio è stato abbondante.
Dei di Pitagora. Cento tori
Ha dato al macello e al rogo
Dietro la luce c'è un raggio che veniva dalle nuvole.
Pertanto, da allora
Una piccola verità è nata nel mondo,
I tori ruggiscono, sentendola, seguendola.
Non possono fermare la luce
E possono solo chiudere gli occhi e tremare
Dalla paura che Pitagora instillava in loro

Riassumere:
Se ci viene dato un triangolo
E, inoltre, con un angolo retto,
Questo è il quadrato dell'ipotenusa
Possiamo sempre trovare facilmente:
Costruiamo le gambe in un quadrato,
Troviamo la somma dei gradi
E in un modo così semplice
Verremo al risultato.

Si avvicina una prova di geometria, e nelle prove e negli esami a volte ci sono casi in cui gli studenti, dopo aver tirato fuori un biglietto, ricordano la formulazione del teorema, ma dimenticano da dove iniziare la dimostrazione. Per evitare che ciò accada a te, propongo un disegno: un segnale di riferimento. Penso che rimarrà nella tua memoria per molto tempo.

Ivan Tsarevich ha tagliato la testa del drago e in lui ne sono cresciuti due nuovi. In linguaggio matematico, questo significa: speso in Δ CD altezza ABC , e si formano due nuovi triangoli rettangoli ADC e BDC.

Conclusione.

Dopo aver studiato il materiale costruito, possiamo concludere che il teorema di Pitagora è uno dei teoremi più importanti della geometria perché può essere utilizzato per dimostrare molti altri teoremi e risolvere molti problemi.

Pitagora e la scuola di Pitagora hanno svolto un ruolo importante nel miglioramento dei metodi per risolvere i problemi scientifici: la posizione sulla necessità di dimostrazioni rigorose era saldamente stabilita in matematica, il che le ha conferito l'importanza di una scienza speciale.