Cilindra ārējais laukums. Cilindrs: sānu virsmas laukums. Cilindra sānu virsmas laukuma formula. Kādas ir labā apļveida cilindra daļas

Bieži vien matemātiskās problēmas prasa padziļinātu analīzi, spēju meklēt risinājumus un izvēlēties nepieciešamos apgalvojumus un formulas. Šādā darbā ir viegli apjukt. Un tomēr ir problēmas, kuru risinājums tiek reducēts līdz vienas formulas pielietošanai. Šīs problēmas ietver jautājumu par to, kā atrast trijstūra perimetru.

Apsveriet šīs problēmas risināšanas pamatformulas saistībā ar dažāda veida trīsstūriem.

  1. Pamatnoteikums trijstūra perimetra atrašanai ir šāds apgalvojums: trijstūra perimetrs ir vienāds ar visu tā malu garumu summu. Formula P=a+b+c. Šeit a, b, c ir trijstūra malu garumi, P ir tā perimetrs.
  2. Šai formulai ir īpaši gadījumi. Piemēram:
  3. ja problēma ir jautājums par to, kā atrast taisnleņķa trijstūra perimetru, tad var izmantot gan klasisko formulu (skat. 1.rindkopu), gan formulu, kurai nepieciešams mazāk datu: P=a+b+ (a 2 +b 2) . Šeit a, b ir taisnleņķa trijstūra kāju garumi. Ir viegli redzēt, ka trešā puse (hipotenūza) ir aizstāta ar izteiksmi no Pitagora teorēmas.
  4. perimetrs vienādsānu trīsstūris atrodam pēc formulas P=2*a+b. Šeit a ir trijstūra malas garums, b ir tā pamatnes garums.
  5. lai atrastu vienādmalu (vai regulāra) trijstūra perimetru, mēs aprēķinām izteiksmes vērtību P=3*a , kur a ir trijstūra malas garums.
  6. lai atrisinātu uzdevumus, kur parādās līdzīgi trīsstūri, ir lietderīgi zināt šādu apgalvojumu: perimetru attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu. Viegli lietojama formula
    P(ABC)/P(A 1 B 1 C 1) = k, kur ABC ~ A 1 B 1 C 1, un k ir līdzības koeficients.

Dots ABC ar malām 6, 8 un 10 un A 1 B 1 C 1 ar malām 9, 12. Ir zināms, ka leņķis B vienāds ar leņķi B1. Atrodiet trijstūra A 1 B 1 C 1 perimetru.

  • Lai AB=6, BC=8, AC=10- A 1 B 1 =9- B 1 C 1 =12. Ņemiet vērā, ka AB/ A 1 B 1 =BC/ B 1 C 1 , jo 6/9=8/12=2/3. Turklāt saskaņā ar nosacījumu B=B 1 . Šie leņķi ir attiecīgi starp malām AB, BC un A 1 B 1 , B 1 C 1. Secinājums - pēc trijstūra 2. līdzības zīmes ABC A 1 B 1 C 1. Līdzības koeficients k=2/3.
  • Atradīsim pēc formulas p.1 P(ABC) = 6+8+10=24 (vienība). Varat izmantot 2.a punkta formulu, jo Pitagora teorēma pierāda, ka ABC ir taisnstūrveida.
  • No 2.d punkta izriet, ka P(ABC)/P(A 1 B 1 C 1)=2/3. Tāpēc P(A 1 B 1 C 1)=3*P(ABC)/2=3*24/2=36 (vienība).

Uzmanību, tikai ŠODIEN!

CITI

Katrs pamatskolas skolēns mēģināja noskaidrot, kas ir trīsstūris un kāds ir trijstūra perimetrs. Pamēģināsim...

Divu trīsstūru līdzības zīmes ir tādas ģeometriskas zīmes, kas ļauj noteikt, ka divi ...

Protams, katrs no mums skolā apguva tik svarīgu ģeometrijas sastāvdaļu kā perimetrs. Perimetru atrast ir viegli...

Pirmkārt, trīsstūris ir ģeometriska figūra, kuru veido trīs punkti, kas neatrodas uz vienas taisnes, ...

Matemātika ir sarežģīta zinātne, kas prasa iegaumēšanu un spēju darboties ar lielu skaitu formulu. Apsveriet...

Trijstūri ar divām vienādām malām sauc par vienādsānu trīsstūri. Šīs tā malas sauc par sānu un ...

Interesanti, ka pirms daudziem gadiem tādu matemātikas nozari kā "ģeometrija" sauca par "mērniecību". ...

Viens no ģeometrijas pamatiem ir bisektora atrašana, stars, kas sadala leņķi uz pusēm. Trijstūra bisektrise...

Taisnstūra diagonāles atrašanas problēmu var formulēt trīs dažādos veidos. Apskatīsim tuvāk…

Trīsstūru risināšanas problēmas (tā sauc šādas problēmas) tiek risinātas īpašā ģeometrijas sadaļā - ...

Kvadrāts ir paralelograms ar vienādām malām un taisniem leņķiem. Kā uzzināt kvadrāta perimetru? Perimetrs ir...

Taisnstūra garuma atrašanas problēmu var formulēt dažādi. Izdomāsim, kā atrast sānu garumus ...

Trijstūris ir figūra plaknē, kurai ir trīs virsotnes, kas neatrodas vienā taisnē, un trīs segmenti, kas savieno šīs ...

Ģeometrija ir viena no vissarežģītākajām zinātnēm skolas mācību programma. Iespējams, visgrūtāk ir tiem, kas meklē risinājumu...

Jūs domājat, kā aprēķināt un atrast trijstūra viduslīniju. Pēc tam ķerieties pie lietas. Atrodiet garumu vidējā līnija…

    Perimetrs ir jebkura daudzstūra visu malu garumu summa. Tāpēc, nedomājot par to, kāda ģeometriskā figūra ir jūsu priekšā, droši izmēriet visu malu garumu ar lineālu un apkopojiet. Šeit ir perimetrs.

    Ja mēs runājam par ģeometrijas pamatiem, tad perimetrs ir trijstūra visu malu summa: P \u003d a + b + c.

    Tomēr, ja mēs runājam par sarežģītākām ģeometriskām un trigonometriskām problēmām, kad mums tiek doti noteikti dati, tad ir vairākas citas formulas trijstūra perimetra aprēķināšanai:

    Ja ir zināms trijstūrī ierakstītā riņķa rādiuss un tā laukums, tad perimetru aprēķina pēc formulas: P=2S/r.

    Ja ir zināmi divi leņķi, piemēram, amp;#945; un amp;#946;, blakus vienai malai, un šīs malas garums, tad perimetra formula ir šāda: P \u003d a + sinamp; amp;#946;)) + sinamp;#946;amp ;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

    Ja ir blakus malu garumi un leņķa pastiprinātājs;#946; starp tām, tad perimetru aprēķina, izmantojot kosinusa teorēmas formulu: kur a2 un b2 ir blakus esošo malu garumu kvadrāti. Izteiksme zem saknes ir trešās nezināmās puses garums, kas izteikts ar kosinusa teorēmu.

    Vienādsānu trijstūra perimetram ir šāda forma P=2a+b, kur a ir malas un b ir tā pamatne.

    Regulāra trīsstūra perimetrs: P=3a.

    Perimetra formula vienādmalu trijstūrim, ja tajā ierakstītā riņķa rādiuss ir P=6ramp;#8730;3 vai tam apkārt esošā apļa rādiuss ir P=3Ramp;#8730;3, kur r un R , attiecīgi, ir ierakstītā vai ierobežotā apļa rādiusi.

    Vienādsānu trīsstūrim ir formula: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), kur amp;#945; bāzes leņķis, amp;#946; leņķis pretī pamatnei.

    Skatoties uz to, ko jūs zināt no problēmas paziņojuma.

    Vienkāršākā iespēja ir pievienot visu malu garumus.

    Vienādmalu trīsstūrī malas garums tiek reizināts ar trīs.

    Saskaņā ar formulu P=2S/r, ja S ir laukums un r ir ierakstītā riņķa rādiuss.

    Ir arī formulas trijstūra laukuma atrašanai, ja ir zināmi tā leņķi.

    Ja trīsstūris ir vienādmalu, tad, lai atrastu tā perimetru, vienas malas garums jāreizina ar trīs. Un, ja trīsstūris ir skalēns, tad, lai atrastu tā perimetru, jums jāpievieno visu tā malu garumi.

  • Kā atrast trijstūra perimetru

    Jūs varat izsaukt palīdzību Yandex. Ievadiet meklēšanas joslā:

    trijstūra perimetrs

    Yandex jums piedāvās šādu saskarni, kurā jums vienkārši jāaizstāj vērtības.

    • Lai atrastu perimetru vienādmalu trīsstūris, jums jāreizina vienas malas garums ar trīs.

    Lai atrastu vienādsānu trīsstūra perimetru, jāņem vienas malas garums, kas vienāds ar garumu, jāreizina ar divi un jāpievieno pamatnes garums.

    Paņemiet lineālu, izmēriet katru trijstūra malu (ja tas ir vienādmalu, tad var izmērīt tikai vienu) un pievienojiet tā malu garumus. Vienādmalu trīsstūra gadījumā tā malas garums tiek reizināts ar 3.

    Prātā, kolonnā, uz kalkulatora - kā var, atkarībā no matemātikas spējām un kalkulatora esamības vai neesamības.

    Atrodiet trīsstūra perimetru, ja ir zināms katras tās malas garums, jums vienkārši jāpievieno malu garumi un jāiegūst perimetrs: (P=a+b+c).

    Pat vieglāk atrast vienādmalu trīsstūra perimetrs jums vienkārši jāreizina tā malas garums ar 3: (P=3a).

    Bet biežāk nepieciešamība aprēķināt perimetru rodas, ja nav zināms visu tā malu garums.

    Tāpēc, ja ir zināma trijstūra c viena mala un tai blakus esošie leņķi, tad formula perimetra aprēķināšanai izskatīsies šādi:

    Trijstūra perimetru ir viegli atrast. Perimetrs ir trīsstūra trīs malu garums. Ir nepieciešams pievienot pirmo pusi, otro pusi un trešo pusi - kopā trīs malu garums būs trijstūra perimetrs.

    Perimetrs ir malu garumu summa. Mums jāsaskaita visu trijstūra malu garumi. Vai arī es kaut ko esmu pārpratis? Kādi ir uzdevuma sākotnējie dati?

    Lai atrastu trijstūra perimetru, jums jāsaskaita visu trīs tā malu garumi. Ja trīsstūris ir vienādsānu, tad vienas malas garumu var reizināt ar 2 un pievienot pamatnes garumu, tādējādi iegūstot vienādsānu trijstūra perimetru.

Viena no galvenajām ģeometriskajām formām ir trīsstūris. Tas veidojas, kad krustojas trīs līniju segmenti. Šie līniju segmenti veido figūras malas, un to krustošanās punktus sauc par virsotnēm. Katram studentam, kurš apgūst ģeometrijas kursu, ir jāspēj atrast šīs figūras perimetru. Iegūtā prasme noderēs daudziem un iekšā pieaugušo dzīve, piemēram, noderīga studentam, inženierim, celtniekam,

Pastāv Dažādi ceļi atrodiet trīsstūra perimetru. Nepieciešamās formulas izvēle ir atkarīga no pieejamajiem avota datiem. Lai rakstītu šo vērtību matemātikas terminoloģijā, tiek izmantots īpašs apzīmējums - P. Apsveriet, kas ir perimetrs, galvenās metodes tā aprēķināšanai dažādu veidu trīsstūrveida figūrām.

visvairāk vienkāršā veidā atrodiet figūras perimetru, ja ir norādītas visas malas. Šajā gadījumā tiek izmantota šāda formula:

Burts "P" apzīmē paša perimetra vērtību. Savukārt "a", "b" un "c" ir malu garumi.

Zinot trīs daudzumu lielumu, pietiks, lai iegūtu to summu, kas ir perimetrs.

Alternatīva iespēja

AT matemātiskas problēmas visi norādītie garumi ir reti zināmi. Šādos gadījumos ir ieteicams izmantot alternatīvu veidu, kā atrast vēlamo vērtību. Kad nosacījumi norāda divu taisnu līniju garumu, kā arī leņķi starp tām, aprēķins tiek veikts, meklējot trešo. Lai atrastu šo numuru, jums ir jāsaņem Kvadrātsakne pēc formulas:

.

Perimetrs abās pusēs

Lai aprēķinātu perimetru, nav jāzina visi dati ģeometriskā figūra. Apsveriet aprēķina metodes no divām pusēm.

Vienādsānu trīsstūris

Trijstūri sauc par vienādsānu, ja vismaz divām tā malām ir vienāds garums. Tos sauc par sāniem, un trešo pusi sauc par pamatni. Vienādas līnijas veido virsotnes leņķi. Pazīme vienādsānu trīsstūrī ir vienas simetrijas ass klātbūtne. Axis ir vertikāla līnija, kas sākas no augšējā stūra un beidzas pamatnes vidū. Simetrijas ass pamatā ietver šādus jēdzienus:

  • virsotnes leņķa bisektrise;
  • mediāna līdz bāzei;
  • trijstūra augstums;
  • mediāna perpendikulāra.

Lai noteiktu vienādsānu trīsstūrveida figūras perimetru, izmantojiet formulu.

Šajā gadījumā jums jāzina tikai divi daudzumi: pamatne un vienas puses garums. Apzīmējums "2a" nozīmē sānu garuma reizināšanu ar 2. Iegūtajam skaitlim jāpievieno pamatnes vērtība - "b".

Izņēmuma gadījumā, kad vienādsānu trīsstūra pamatnes garums ir vienāds ar tā sānu līniju, var izmantot vienkāršāku metodi. To izsaka šādā formulā:

Lai iegūtu rezultātu, pietiek ar šo skaitli reizināt ar trīs. Šo formulu izmanto, lai atrastu regulāra trīsstūra perimetru.

Noderīgs video: problēmas trijstūra perimetrā

Trīsstūris taisnstūrveida

Galvenā atšķirība starp taisnleņķa trīsstūri un citām šīs kategorijas ģeometriskām formām ir 90 ° leņķa klātbūtne. Pamatojoties uz to, tiek noteikts figūras veids. Pirms noteikt, kā atrast taisnleņķa trijstūra perimetru, ir vērts atzīmēt, ka šī vērtība jebkurai plakanai ģeometriskai figūrai ir visu malu summa. Tātad šajā gadījumā vienkāršākais veids, kā uzzināt rezultātu, ir summēt trīs vērtības.

Zinātniskajā terminoloģijā tās malas, kas atrodas blakus taisnajam leņķim, sauc par "kājām", un pretējs 90º leņķim ir hipotenūza. Šīs figūras iezīmes pētīja sengrieķu zinātnieks Pitagors. Saskaņā ar Pitagora teorēmu hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

.

Pamatojoties uz šo teorēmu, ir iegūta cita formula, kas izskaidro, kā atrast trijstūra perimetru, ņemot vērā divas zināmās malas. Jūs varat aprēķināt perimetru ar norādīto kāju garumu, izmantojot šādu metodi.

.

Lai uzzinātu perimetru, kam ir informācija par vienas kājas izmēru un hipotenūzu, jums jānosaka otrās hipotenūzas garums. Šim nolūkam tiek izmantotas šādas formulas:

.

Arī aprakstītā veida figūras perimetrs tiek noteikts bez datiem par kāju izmēriem.

Jums būs jāzina hipotenūzas garums, kā arī tai blakus esošais leņķis. Zinot vienas kājas garumu, ja tai blakus ir leņķis, figūras perimetru aprēķina pēc formulas:

.

Aprēķins pēc augstuma

Aprēķiniet tādu kategoriju perimetru kā vienādsānu un taisnie trīsstūri, tas ir iespējams, izmantojot to viduslīnijas indikatoru. Kā zināms, trīsstūra augstums sadala tā pamatu uz pusēm. Tādējādi tas veido divas taisnstūra figūras. Turklāt vēlamo rādītāju aprēķina, izmantojot Pitagora teorēmu. Formula izskatīsies šādi:

.

Ja zināt pamatnes augstumu un pusi, izmantojot šo metodi, jūs iegūsit vēlamo skaitli, nemeklējot pārējos figūras datus.

Noderīgs video: trijstūra perimetra atrašana

Cilindra virsmas laukums. Šajā rakstā mēs apskatīsim uzdevumus, kas saistīti ar virsmas laukumu. Blogā jau ir apskatīti uzdevumi ar tādu revolūcijas ķermeni kā konuss. Cilindrs pieder arī revolūcijas ķermeņiem. Kas jums ir nepieciešams un jāzina par cilindra virsmas laukumu? Apskatīsim cilindra attīstību:


Augšējā un apakšējā pamatne ir divi vienādi apļi:

Sānu virsma ir taisnstūris. Turklāt šī taisnstūra viena mala ir vienāda ar cilindra augstumu, bet otra ir pamatnes apkārtmērs. Atgādināšu, ka apļa apkārtmērs ir:

Tātad cilindra virsmas formula ir:

*Šī formula jums nav jāapgūst! Pietiek zināt apļa laukuma un tā apkārtmēra formulas, tad vienmēr varat pierakstīt norādīto formulu. Izpratne ir svarīga! Apsveriet uzdevumus:

Cilindra pamatnes apkārtmērs ir 3. Sānu virsmas laukums ir 6. Atrodiet cilindra augstumu un virsmas laukumu (pieņemsim, ka Pi ir 3,14 un noapaļo rezultātu līdz tuvākajai desmitdaļai).

Cilindra kopējais virsmas laukums:

Ņemot vērā pamatnes apkārtmēru un cilindra sānu virsmas laukumu. Tas ir, mums ir dots taisnstūra laukums un viena no tā malām, mums jāatrod otra puse (tas ir cilindra augstums):

Ir nepieciešams norādīt rādiusu, un tad mēs varam atrast norādīto laukumu.

Pamatnes apkārtmērs ir trīs, tad mēs rakstām:

Pa šo ceļu


Noapaļojot līdz desmitdaļām, iegūstam 7,4.

Atbilde: h = 2; S=7,4

Cilindra sānu virsmas laukums ir 72pi, bet pamatnes diametrs ir 9. Atrodiet cilindra augstumu.

Līdzekļi

Atbilde: 8

Cilindra sānu virsmas laukums ir 64pi un augstums ir 8. Atrodiet pamatnes diametru.

Cilindra sānu virsmas laukumu nosaka pēc formulas:

Diametrs ir vienāds ar diviem rādiusiem, tāpēc:

Atbilde: 8

27058. Cilindra pamatnes rādiuss ir 2, augstums ir 3. Atrodiet cilindra sānu virsmas laukumu, kas dalīts ar pi.

27133. Cilindra pamatnes apkārtmērs ir 3, augstums ir 2. Atrodi cilindra sānu virsmas laukumu.

Pārstāv ģeometrisks ķermenis ko ierobežo divas paralēlas plaknes un cilindriska virsma.

Cilindrs sastāv no sānu virsmas un divām pamatnēm. Cilindra virsmas laukuma formula ietver atsevišķu pamatņu un sānu virsmas laukuma aprēķinu. Tā kā cilindra pamatnes ir vienādas, tad tā kopējo laukumu aprēķina pēc formulas:

Mēs apsvērsim piemēru cilindra laukuma aprēķināšanai pēc tam, kad būsim zināmas visas nepieciešamās formulas. Vispirms mums ir nepieciešama cilindra pamatnes laukuma formula. Tā kā cilindra pamatne ir aplis, mums jāpiemēro:
Mēs atceramies, ka šajos aprēķinos tiek izmantots nemainīgs skaitlis Π = 3,1415926, kas tiek aprēķināts kā apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru. Šis skaitlis ir matemātiska konstante. Nedaudz vēlāk mēs apsvērsim arī piemēru, kā aprēķināt cilindra pamatnes laukumu.

Cilindra sānu virsmas laukums

Cilindra sānu virsmas laukuma formula ir pamatnes garuma un augstuma reizinājums:

Tagad apsveriet problēmu, kurā mums jāaprēķina cilindra kopējais laukums. AT dotais skaitlis augstums h = 4 cm, r = 2 cm. Atrodiet cilindra kopējo laukumu.
Vispirms aprēķināsim pamatu laukumu:
Tagad apsveriet piemēru, kā aprēķināt cilindra sānu virsmas laukumu. Izvērstā veidā tas ir taisnstūris. Tās laukumu aprēķina, izmantojot iepriekš minēto formulu. Aizstājiet tajā visus datus:
Kopējais apļa laukums ir summa, kas divreiz pārsniedz pamatnes un sānu laukumu:


Tādējādi, izmantojot formulas figūras pamatņu laukumam un sānu virsmai, mēs varējām atrast cilindra kopējo virsmas laukumu.
Cilindra aksiālā daļa ir taisnstūris, kura malas ir vienādas ar cilindra augstumu un diametru.

Cilindra aksiālās sekcijas laukuma formula ir iegūta no aprēķina formulas: