Il concetto di volume e contenuto dei concetti. Il giudizio come forma di pensiero. composizione del giudizio

2. La portata e il contenuto del concetto. Definizione del concetto.

Ogni oggetto matematico ha determinate proprietà. Ad esempio, un quadrato ha quattro lati, quattro angoli retti, ecc. Ci sono proprietà essenziali e non essenziali.

Proprietà essenziale Una proprietà senza la quale un oggetto non può esistere.

Proprietà insignificante- una proprietà, la cui assenza non pregiudica l'esistenza dell'oggetto.

Viene chiamata la totalità di tutte le proprietà essenziali di un oggetto il contenuto del concetto.

Quando parlano di un oggetto matematico, intendono l'intero insieme di oggetti indicato da un termine. La totalità di tutti gli oggetti, indicata da un termine, è È lo scopo del concetto.

Quindi, ogni concetto è caratterizzato da:

Termine (nome);

Volume (la totalità di tutti gli oggetti chiamati con questo termine);

C'è una connessione tra il volume di un concetto e il suo contenuto: più "grande" è il volume di un concetto, "minore" il suo contenuto e viceversa. La portata del concetto "triangolo" è "maggiore" della portata del concetto " triangolo rettangolo", poiché tutti gli oggetti del secondo concetto sono anche oggetti del primo concetto. Il contenuto del concetto di "triangolo" è "minore" del contenuto del concetto di "triangolo rettangolo", poiché un triangolo rettangolo ha tutte le proprietà di qualsiasi triangolo e ancora altre proprietà inerenti solo ad esso.

DEFINIZIONE

Per riconoscere un oggetto non è necessario verificarne tutte le proprietà essenziali, ne bastano alcune. Viene utilizzato quando viene definito un concetto.

Definizione del concetto - è un'operazione logica che svela il contenuto di un concetto o stabilisce il significato di un termine.

La definizione di un concetto permette di distinguere gli oggetti definiti da altri oggetti. Quindi, ad esempio, la definizione del concetto di "triangolo rettangolo" consente di distinguerlo dagli altri triangoli.

Distinguere esplicito e implicito definizioni.

Definizioni esplicite hanno forma di uguaglianza di due concetti. Uno di loro è chiamato definito, Altro - decisivo.

Ad esempio: "Un quadrato è un rettangolo con tutti i lati uguali". Qui, il concetto definito è "quadrato" e quello che lo definisce è "un rettangolo in cui tutti i lati sono uguali".

Il tipo più comune di definizioni esplicite è la definizione attraverso differenza di genere e specie. La definizione sopra di un quadrato si riferisce a tali definizioni. Infatti, il concetto di "rettangolo", contenuto nel concetto di definizione, è il concetto generico più vicino al concetto di "quadrato", e la proprietà "avere tutti i lati uguali" permette di distinguere uno dei tipi di rettangoli da tutti i rettangoli - quadrati.

Regole di base per una definizione esplicita.

1) La definizione deve essere proporzionata, ovvero l'ambito dei concetti definiti e quello che li definisce devono corrispondere.

Se questa regola viene violata, si verificano errori logici nella definizione.

Ad esempio, la seguente definizione è sproporzionata: "Le linee parallele sono linee che non hanno punti comuni o coincidono", poiché anche le linee oblique entrano nell'ambito della linea di definizione.

2) Non dovrebbe esserci un circolo vizioso nella definizione (o nel loro sistema). Il cerchio nasce o quando il concetto che si sta definendo è caratterizzato attraverso di esso, vengono usate solo altre parole, oppure quando il concetto che si sta definendo è incluso nel concetto che lo definisce come parte di esso. Il cerchio nel sistema delle definizioni significa che il concetto definito è definito attraverso il definire e il definire attraverso il definito.

Definizioni implicite non hanno la forma di uguaglianza di due concetti. Spesso tali definizioni contengono un contesto (un passaggio di testo) invece di uno che lo definisce. Si chiamano definizioni di questo tipo contestuale. Quelli impliciti includono anche definizioni ostensive, quando nominano e mostrano l'oggetto per il quale viene introdotto il termine.

3. Inferenze e loro tipi.

CONCLUSIONI E LORO TIPI

inferenza - questo è un modo per ottenere nuove conoscenze basate su alcune esistenti.È una transizione da più affermazioni A, A 2, A p (n> 1) a una nuova affermazione B.

Diamo esempi di inferenze (ragionamento).

1) È facile verificare la veridicità delle seguenti affermazioni:

3+ 2 < 3 2 (А!)

4+ 3 < 4 3 (А 2)

7 + 5 < 7 5 (Аз).

Sulla base di essi, possiamo concludere (B): la somma di due numeri naturali qualsiasi è sempre minore del loro prodotto.

2) Se il numero x durante il conteggio viene chiamato prima del numero y, allora x è minore di y (A). Il numero 7 viene chiamato quando si conteggia prima del numero 8 (LA 2). Quindi 7< 8 (В).

In conclusione, si distingue pacchi- dichiarazioni che rappresentano la conoscenza originaria e conclusione- un'affermazione a cui giungono come risultato di inferenza.

In logica, è consuetudine indicare prima le premesse e poi la conclusione, ma in una conclusione specifica il loro ordine può essere arbitrario: prima la conclusione - poi le premesse; la conclusione può trovarsi tra le premesse.

Il concetto di inferenza come operazione logica è strettamente correlato al concetto di conseguenza logica. Data questa connessione, ci sono inferenze corrette (deduttive) e errate (non deduttive).

ragionamento deduttivoè chiamata conclusione in cui esiste una relazione di logica conseguenza tra le premesse e la conclusione.

Nel ragionamento deduttivo, le premesse vere portano sempre a conclusioni vere.

Costruisci correttamente l'analisi del ragionamento deduttivo sono aiutati dalle regole della logica:

Errori di ragionamento, disegni sbagliati, incapacità di usare teoremi e formule portano a una conclusione falsa. I matematici iniziarono a inventare deliberatamente ragionamenti scorretti che sembravano corretti. Tale ragionamento è chiamato sofismi. L'analisi dei sofismi forma la capacità di ragionare correttamente, aiuta ad assimilare molti fatti matematici.

Ci sono inferenze diverse da quelle deduttive. Tali inferenze possono essere basate su induzione e analogia incompleta.

Induzione incompleta- questa è una conclusione in cui, sulla base del fatto che alcuni oggetti di una collezione hanno una certa proprietà, si conclude che tutti gli oggetti di questa collezione hanno questa proprietà.

Le conclusioni in tali inferenze possono essere sia vere che false.

Considera un esempio di utilizzo dell'induzione incompleta. È noto che 15 è divisibile per 5, 25 è divisibile per 5, 35 è divisibile per 5. Pertanto, si può sostenere che qualsiasi numero la cui voce termina con il numero 5 è divisibile per 5. In questo caso, la conclusione è vero - conosciamo il segno di divisibilità per 5.

Le conclusioni ottenute con induzione incompleta hanno natura di ipotesi, ipotesi. Devono essere provati o smentiti. Il ruolo dell'induzione incompleta è ottimo come modo per ottenere conoscenze generali, come modo per scoprire schemi e regole. L'uso dell'introduzione incompleta nell'insegnamento contribuisce allo sviluppo di abilità per confrontare, generalizzare e trarre conclusioni.

A volte, quando si insegna ai bambini in età prescolare, si usa la conclusione Allo stesso modo in cui la conoscenza viene trasferita dall'oggetto studiato a un altro oggetto meno studiato.

Le conclusioni ottenute per analogia possono essere vere o false, devono essere dimostrate in modo deduttivo o confutate da un controesempio. L'analogia è importante in quanto ci porta a indovinare e contribuisce allo sviluppo dell'intuizione matematica.

4. Imposta concetti. Metodi per specificare gli insiemi.

CONCETTI DI INSIEME ED ELEMENTI DI INSIEME

In matematica, spesso si devono considerare determinati gruppi di oggetti nel loro insieme: numeri: 0,1,2,3,4.5,6,7,8,9. numeri interi: 1, 2, 3, 4,... triangoli, ecc.

Vengono chiamate tutte queste diverse combinazioni imposta. Un insieme è uno dei concetti matematici di base, quindi non ha una definizione esplicita, ma viene spiegato con esempi. Questo concetto nasce alla fine del XIX secolo come generalizzazione dei concetti: classe, gruppo, insieme, ecc.

Nella vita di tutti i giorni, un insieme è un gran numero di elementi. In matematica, consideriamo insiemi costituiti da e da un oggetto che non contengono un singolo oggetto. Indica gli insiemi lettere maiuscole Alfabeto latino: А.В.С Z. Un insieme che non contiene un singolo elemento è chiamato vuoto ed è indicato dal simbolo 0 Ad esempio, l'insieme di soluzioni dell'equazione 5: x \u003d 0 è vuoto.

Per alcuni insiemi numerici, è accettata la notazione standard:

N è l'insieme dei numeri naturali,

Z è un insieme di numeri interi,

Q è l'insieme dei numeri razionali,

R è l'insieme dei numeri reali.

Si chiamano gli oggetti che compongono un insieme. elementi, sono comunemente indicati minuscolo Alfabeto latino: a, b, c, ..., .

Gli insiemi sono finiti o infiniti. Ad esempio, l'insieme delle lettere dell'alfabeto russo è finito e l'insieme dei punti su una retta è un insieme infinito.

METODI PER LA SPECIFICAZIONE DEI SET

Poiché il concetto di insieme non ha una definizione esplicita, è necessario imparare a sapere se dato insieme molti o no. Un insieme è considerato definito dai suoi elementi.

Un insieme è dato se si può dire che qualsiasi oggetto appartenga a questo insieme o meno.

Modi per specificare gli insiemi:

- enumerare tutti i suoi elementi: LA = ( 3,4,5,6,7 ),

(usato per specificare insiemi con un piccolo numero di elementi, a volte per quelli infiniti).

In mostrare la proprietà caratteristica degli elementi:

B è un insieme di numeri a due cifre,

K è l'insieme dei colori dello spettro,

(usato per specificare insiemi finiti e infiniti).

proprietà caratteristica - è una proprietà che ha ogni elemento che appartiene all'insieme e nessun elemento che non gli appartiene.

Molto probabilmente, poche persone pensano al fatto che pensano e ragionano con l'aiuto di concetti. I concetti sono come l'aria: non li notiamo, ma allo stesso tempo non possiamo pensare senza di essi. Ogni bambino impara naturalmente a pensare con loro all'età di sette o otto anni, passando dall'operare con oggetti concreti all'operare con le idee. Tuttavia, questo non significa che tutti sappiano usarli correttamente e senza questa abilità il percorso del ragionamento logico è chiuso. Ecco perché in questa lezione ti diremo cosa sono i concetti, quali sono i tipi di concetti, in che modo i diversi concetti si relazionano tra loro e come gestirli correttamente.

Che cos'è un concetto?

Che cos'è un concetto? Sembra essere intuitivo. Forse molti diranno: un concetto è lo stesso di una parola o di un termine. Tuttavia, questa definizione non è corretta. I concetti sono espressi da parole e termini, ma non sono identici a loro. Ricordiamo che nell'ultima lezione abbiamo detto che tutte le parole della nostra lingua sono segni che hanno due caratteristiche: significato e significato. Di solito usiamo il linguaggio in modo intuitivo, senza pensare al significato e al significato. Chiamiamo semplicemente alcuni oggetti mele, altri pere, altri arance. Spesso scegliamo una parola particolare, guidati dal contesto, ovvero i confini del suo utilizzo sono sfocati. Nel frattempo, non sono rare le situazioni in cui un uso così intuitivo delle parole è inaccettabile o porta a conseguenze spiacevoli. Immagina, ad esempio, che tu e la tua famiglia andate in vacanza all'estero. State richiedendo un visto insieme, e per questo avete bisogno che il vostro coniuge (o il vostro coniuge) prenda un certificato di stipendio dal lavoro. Gli dici: "Non dimenticare di prendere la carta necessaria". La sera ti porta una bella pila di fogli A4. In questa situazione, ognuno di voi ha capito la parola "carta" a modo suo, e questo è diventato motivo di reciproca incomprensione. In molti settori (legislazione, procedimenti legali, lavoro e istruzioni tecniche, scienza, ecc.), tale ambiguità dovrebbe essere eliminata. I concetti sono chiamati a combatterlo.

Dal punto di vista logico, capire una parola significa poter indicare esattamente quali oggetti essa denota, cioè poter stabilire, rispetto a qualsiasi oggetto, se può chiamarsi una determinata parola oppure no. Come raggiungere questo obiettivo? Attraverso la formazione del concetto.

concetto- questa è un'operazione mentale logica, che, in base a determinate caratteristiche, seleziona gli oggetti da un insieme e li combina in un'unica classe.

Pertanto, tre componenti sono coinvolte nella formazione di un concetto: una parola o frase (segno), un insieme di oggetti che designa (significato) e qualche idea o una caratteristica distintiva che collega la parola data con gli oggetti che cadono sotto di essa ( significato). È questo tratto distintivo che fa da cuore al concept, perché lega la parola e gli oggetti. Un esempio è il concetto di quadrato. “Quadrato” è un termine, una caratteristica distintiva è “un quadrilatero regolare, in cui tutti gli angoli e i lati sono uguali”, gli oggetti sono un insieme di forme geometriche che hanno questa caratteristica. A cosa serve il concetto di quadrato? Dall'intero insieme di forme geometriche, individua un certo gruppo di figure, perché hanno un insieme di alcune caratteristiche speciali.

È importante non confondere il concetto e la parola con cui è designato. A volte concetti diversi possono essere associati a una parola, a seconda di ciò che viene considerato un tratto distintivo. Ad esempio, alla parola “uomo” possono essere associati i seguenti concetti: “un essere sociale”, “un essere con ragione”, “un essere capace di creare strumenti”, “un essere dal linguaggio articolato”, ecc. Tuttavia, va tenuto presente che, per brevità, si parla il più delle volte semplicemente del concetto di quadrato o del concetto di persona, senza specificare quale particolare tratto distintivo sta alla base dell'allocazione di tale concetto. Ciò porta spesso a disaccordi e alle cosiddette controversie sulle parole. Pertanto, prima di entrare in un argomento, è utile chiarire che tipo di concetto mette il tuo interlocutore in una parola particolare.

Tipi di concetti

Ogni concept ha due caratteristiche: contenuto e volume. Contenuto del concetto- questo è l'insieme delle caratteristiche distintive in base alle quali gli oggetti sono distinti dall'universo e generalizzati in un gruppo. Ambito del concettoè una raccolta di tutti gli oggetti che hanno caratteristiche distintive. È importante notare che l'ambito di un concetto è sempre impostato rispetto a un certo universo di considerazione, cioè un insieme di oggetti che, in linea di principio, possono avere determinate caratteristiche distintive. L'universo di considerazione può essere costituito da persone, esseri viventi, numeri, composti chimici, elettrodomestici, scienza, cibo, ecc. Quindi il concetto di "elefanti" è impostato sull'universo degli esseri viventi, il concetto di "fisica" - sull'universo delle scienze, il concetto di "numeri pari" - sull'universo dei numeri, il concetto di "formaggio" - sull'universo dei prodotti alimentari.

A seconda del volume i concetti si dividono in vuoti e non vuoti. Il volume dei concetti vuoti non contiene un singolo elemento. C'è almeno un elemento nell'ambito dei concetti non vuoti. Se c'è un solo elemento, allora stiamo parlando di un singolo concetto (l'autore di "Guerra e pace"), se ce ne sono molti, quindi di concetti generali ("re francesi"). Se la portata del concetto coincide con l'universo di considerazione, allora si parla di concetti universali ("numeri", "persone")

Parliamo di più di concetti vuoti. Non sempre lo notiamo, ma i concetti vuoti sono usati abbastanza spesso dalle persone. Questo può accadere inconsciamente, ma a volte cercano di fuorviarci con il loro aiuto. Abbiamo già incontrato un esempio di concetto vuoto nell'ultima lezione: "l'attuale re di Francia". Nell'intero universo delle persone non c'è una sola persona che l'avrebbe fatto segno distintivo"essere l'attuale re di Francia". Va notato che in questo caso il concetto si è rivelato vuoto a causa di una confluenza storica di circostanze. Se la storia fosse andata diversamente, questa nozione avrebbe potuto non essere vuota. Un altro esempio di concetto vuoto è il "moto perpetuo". Qui il vuoto non è dovuto a ragioni storiche, ma a leggi di natura. Per quanto riguarda i concetti scientifici, per molti di essi non è noto se siano vuoti o meno. Un buon esempio di ciò è il concetto del bosone di Higgs, la cui non vacuità è stata confermata solo di recente con la scoperta di una nuova particella che soddisfa i tratti distintivi di questo concetto. Un concetto può anche essere vuoto a causa delle leggi della logica. Questi sono i cosiddetti concetti contraddittori, ad esempio "quadrato rotondo".

A seconda dei tipi di articoli generalizzati i concetti si dividono in collettivi e non collettivi, astratti e concreti. I concetti collettivi includono concetti su insiemi di oggetti o persone. Tali concetti di solito contengono i seguenti termini: "set", "class", "collection", "group", "flock", ecc. Esempi di concetti collettivi: "squadra di lavoro in fabbrica", "gruppo rock", "costellazione". I concetti non collettivi si riferiscono a singoli oggetti: "computer", "albero", "stella".

Vengono considerati concetti concreti, i cui elementi del volume sono individui o insiemi di individui. È importante notare che gli individui qui non sono intesi come persone, ma come oggetti individuali, anche se questi oggetti sono entità astratte. Pertanto, un esempio di un concetto specifico può essere " sistema solare", "interi". I concetti astratti includono concetti i cui elementi di volume sono proprietà, caratteristiche soggetto-funzionali, relazioni, ad esempio: "bellezza", "durezza".

Per tipo di contenuto i concetti si dividono in positivi e negativi, relativi e non relativi. I concetti negativi contengono il segno della negazione logica, i concetti positivi, rispettivamente, non lo contengono. Tutti gli esempi di concetti che abbiamo fornito sono stati positivi. Un esempio di concetto negativo: "numeri dispari". I concetti relativi prendono le cosiddette proprietà relazionali, cioè le proprietà formate da qualche relazione, come caratteristica distintiva degli oggetti che cadono sotto di essa. Un esempio di concetto relativo sarebbe l'uomo come "un essere capace di produrre strumenti". Tra i concetti relativi si possono individuare coppie di concetti interrelati che si presuppongono: “insegnante” e “studente”, “venditore” e “compratore”. Irrilevanti sono i concetti di oggetti la cui caratteristica distintiva non è una proprietà relazionale, ad esempio: "agrumi".

Tutta questa tipologia di concetti piuttosto complessa è necessaria affinché possiamo facilmente eseguire operazioni sui concetti e determinare in quale relazione sono tra loro.

Relazioni tra concetti

I concetti non sono isolati l'uno dall'altro, al contrario, sono in molte relazioni con altri concetti. La capacità di identificare queste connessioni è molto importante, poiché ci permette di identificare quando il nostro interlocutore o l'autore del testo sbaglia nell'uso dei concetti o addirittura li manipola consapevolmente. Esempi di tale manipolazione possono essere l'uso di concetti i cui volumi non sono uguali in quanto intercambiabili, un passaggio impercettibile a un concetto con un volume più piccolo per facilitare la prova della propria posizione, ecc.

Prima di scoprire in che relazione siano due concetti, è necessario determinare se sono comparabili o meno. In parole povere, il concetto di "cani" e il concetto di "numeri naturali" non possono essere in alcuna relazione, perché si riferiscono a diversi universi di considerazione: nel primo caso, gli animali, e nel secondo - i numeri. Sebbene, ad esempio, se il nostro universo di considerazione è costituito da cose che interessano alle persone, allora questi due concetti diventano comparabili, poiché le persone sono interessate a entrambi. Pertanto, prima di confrontare i concetti, è necessario assicurarsi che, in senso figurato, abbiano lo stesso denominatore: si riferiscono allo stesso universo.

I logici dividono le relazioni tra concetti in fondamentali e derivati. Le relazioni fondamentali sono primarie, con l'aiuto delle loro varie combinazioni si possono specificare tutte le altre relazioni. In totale, ci sono tre relazioni fondamentali: compatibilità, inclusione ed esaurimento.

Concetti compatibile se l'intersezione dei loro volumi non è vuota. Di conseguenza, se l'intersezione dei loro volumi è vuota, i concetti sono incompatibili.

Concetto A Accende nel concetto di B, se ogni elemento del volume di A è anche un elemento del volume di B.

I concetti sono correlati esaurimento, se e solo se ogni soggetto dell'universo di considerazione è un elemento del volume del primo o del secondo concetto.

Come risultato della combinazione di queste relazioni fondamentali, possono essere specificate quindici relazioni derivate tra concetti. Parleremo solo di quelli che operano con concetti non vuoti e non universali. Ce ne sono solo sei.

Si tratta di un rapporto in cui i volumi dei due concetti coincidono completamente.

A parità di volume, i concetti A e B vivono nello stesso cerchio. Un esempio è una coppia di concetti: "triangolo con lati uguali" e "triangolo con angoli uguali". Entrambi questi concetti denotano lo stesso insieme di oggetti.

Si verifica quando l'ambito di un concetto è completamente compreso nell'ambito di un altro concetto.

Il cerchio B si trova completamente nel cerchio A e allo stesso tempo il cerchio A è più grande di B in volume, cioè A include oggetti che non sono inclusi in B. Un'illustrazione di subordinazione è la relazione tra i concetti di "agrumi " (A) e "arance" ( AT).

Si tratta di un rapporto in cui i volumi dei concetti si intersecano, ma non coincidono del tutto.

Un esempio di intersezione è il rapporto tra i concetti di "donne" e "leader". Ci sono persone che hanno sia la prima che la seconda caratteristica.

Questa è una tale relazione quando due concetti si intersecano e allo stesso tempo esauriscono l'intero universo di considerazione.

Ho disegnato in modo specifico i concetti A e B in colori diversi in modo che si possa vedere che il cerchio al centro non è un concetto separato, ma il risultato della loro intersezione. Il rapporto di complementarietà esiste, ad esempio, tra i concetti "temperatura superiore a 0°C" e "temperatura inferiore a 30°C". I volumi di questi concetti si intersecano e il volume della loro aggiunta è uguale al volume dell'universo considerato.

Questa è una relazione in cui i volumi dei concetti non si intersecano ed esauriscono l'intero universo.

Se, ad esempio, l'universo di considerazione è costituito dalle persone, allora A può essere il concetto di "occupato" e B - "disoccupato". Ogni persona può essere occupata o disoccupata, ma non entrambi e non qualcos'altro.

Sorge quando i volumi dei concetti non si intersecano, ma allo stesso tempo non esauriscono l'intero universo di considerazione.

Devo dire subito che non so cosa abbia guidato chi chiamava questo rapporto di subordinazione. Secondo me, si tratta più di indipendenza l'uno dall'altro. Apparentemente, ciò che si intende è che entrambi i concetti sono in relazione alla subordinazione a qualche terzo concetto - in questo caso, all'intero universo di considerazione. Supponiamo che l'universo di considerazione siano gli animali. Quindi il concetto A è "lucertole", il concetto B è "gatti". Sia le lucertole che i gatti sono animali. Questi concetti non si sovrappongono. Allo stesso tempo, il volume del concetto universale di "animali" contiene molti elementi che non rientrano in A e B.

La legge della relazione inversa tra contenuto e portata del concetto

All'inizio abbiamo detto che il concetto ha due caratteristiche: contenuto e volume. Di conseguenza, quando definiamo la relazione tra concetti, contano non solo le loro caratteristiche volumetriche, ma anche il loro contenuto. In particolare, i logici hanno scoperto che esiste una cosiddetta legge di relazione inversa tra il volume e il contenuto dei concetti. L'essenza di questa legge è la seguente: se il primo concetto ha una portata più ristretta del secondo concetto, allora il primo concetto è più ricco di contenuto del secondo. In generale, questa legge opera quando incontriamo una relazione di subordinazione tra concetti. Supponiamo che il primo concetto sia "fiori", il secondo concetto sia "margherite". Il concetto di "camomilla" ha una portata più ristretta del concetto di "fiori", cioè include meno elementi. Ma è più ricco di contenuti. Ciò significa che possiamo estrarre più informazioni dal concetto di "margherite" che dal concetto di "fiori". Se un determinato oggetto rientra nel concetto di "camomilla", allora sappiamo automaticamente che rientrerà anche nel concetto di "fiori", ma la conclusione non può essere fatta nella direzione opposta. Se un determinato oggetto è un elemento del concetto di "fiori", ciò non significa affatto che sarà anche un elemento del concetto di "camomilla". Potrebbe benissimo essere una peonia, una rosa, una lavanda, ecc.

Operazioni sui concetti

L'obiettivo principale delle operazioni sui concetti è la formazione di un nuovo concetto, con il proprio volume e contenuto, da altri o più concetti esistenti. Le operazioni di base eseguite sui concetti sono chiamate operazioni booleane. Hanno ricevuto questo nome in onore del matematico e logico inglese J. Boole, che ha sviluppato una sorta di matematica logica. È vero, le operazioni eseguite sui concetti sono simili a quelle che abbiamo imparato a eseguire con i numeri scuola elementare. Questi includono: intersezione, unione, sottrazione, differenza simmetrica, addizione.

Concepts è un'operazione durante la quale due o più concetti vengono presi e, per così dire, sovrapposti l'uno all'altro. Di conseguenza, all'intersezione dei loro volumi, si forma un nuovo concetto, i cui elementi saranno quegli oggetti che hanno contemporaneamente i tratti distintivi di tutti i concetti intersecati. Per visualizzarlo, diamo un'occhiata alle immagini:

Il risultato dell'intersezione è l'area ombreggiata. Ad esempio, se prendiamo il concetto di "poliziotti" e il concetto di "funzionari corrotti" ed eseguiamo un'operazione di intersezione su di essi, solo le persone che sono sia poliziotti che funzionari corrotti appariranno nell'area ombreggiata. Così abbiamo formato un nuovo concetto di "poliziotti corrotti". Come puoi vedere, l'operazione di intersezione si basa sulla relazione di intersezione. Ciò significa che se due concetti sono in relazione all'intersezione, allora possiamo facilmente formare un nuovo concetto con il loro aiuto.

Un'associazione concetti è simile all'addizione: prendiamo più concetti, ne combiniamo i volumi e formiamo così un nuovo concetto, i cui elementi saranno quegli oggetti che hanno almeno uno dei tratti distintivi dei concetti combinati.

Per illustrare, possiamo prendere i concetti di "fumatori" e "persone che bevono alcolici" e combinarli per formare il concetto di "persone che fumano o bevono alcolici". In questo caso, il concetto includerà non solo le persone che fumano e bevono contemporaneamente, ma tutte quelle che hanno almeno una di queste cattive abitudini. Pertanto, abbiamo ombreggiato entrambi i cerchi.

Sottrazione i concetti sono ancora molto simili alla sottrazione matematica. Quando si sottrae, vengono presi due o più concetti e i volumi dei restanti vengono sottratti dal volume di uno. Si forma così un nuovo concept, i cui elementi volumetrici saranno oggetti che avranno il tratto distintivo del primo concept, ma non avranno i tratti distintivi di quei concetti che ad esso sono stati sottratti.

Supponiamo che il concetto A sia "persone con diabete", il concetto B sia "persone in sovrappeso". Se sottraiamo il concetto B dal concetto A, otteniamo un nuovo concetto di "persone con diabete, ma non in sovrappeso". È mostrato dall'area ombreggiata.

Questa è un'operazione, in un certo senso, l'inverso dell'intersezione. È anche necessario prendere due o più concetti allo stesso modo, sovrapporli l'uno all'altro, ma il nuovo concetto formatosi a seguito di questa sovrapposizione conterrà solo quegli elementi che non hanno più di una caratteristica distintiva dei concetti originali.

L'area ombreggiata mostra questo nuovo concetto. Gli elementi che rientrano in questo concetto devono avere l'attributo A o B, ma non entrambi. Sia A il concetto di "dottore", B - "uomo". Quindi otteniamo il seguente concetto: "essere un medico, ma non essere un uomo, o essere un uomo, ma non essere un medico".

Questa è un'operazione durante la quale si prende un concetto, e poi il suo volume viene, per così dire, sottratto dall'intero universo di considerazione. Nasce così un nuovo concept, i cui elementi saranno solo quegli oggetti che non avranno il tratto distintivo del concept inizialmente preso.

Il nuovo concetto A' è un'aggiunta al concetto A. Se l'universo che prendiamo in considerazione sono gli animali, il concetto A è "mammiferi", allora A' è "animali che non sono mammiferi". L'operazione di complemento non va confusa con la relazione di complementarità.

Oltre alle operazioni booleane sui concetti, è possibile eseguire una serie di operazioni: restrizione, generalizzazione, divisione.

Questa è un'operazione che è, per così dire, un restringimento del concetto. Limitare il concetto A significa passare al concetto B, in modo tale che la sua portata sia strettamente inclusa nell'ambito del concetto A. Inoltre, questo passaggio da A a B è un passaggio da un concetto generico a uno specifico.

Come puoi vedere dall'immagine, a causa della restrizione, il cerchio che rappresenta la portata del concetto diventa più piccolo. Limitiamo il concetto A al concetto B, e quindi il concetto B al concetto C. Possiamo supporre che il concetto A sia "pesce". Possiamo limitarlo al concetto di B - "squali". L'ambito del concetto A è più ampio, poiché i pesci sono diversi, includono molte specie, non solo gli squali. Allo stesso tempo, l'ambito del concetto B è pienamente compreso nell'ambito del concetto A, perché tutti gli squali sono pesci. Il concetto di "squali" può essere limitato al concetto di C - "squali bianchi". Anche in questo caso, il concetto di "squalo bianco" è pienamente incluso nel concetto di "squalo", ma meno in termini di volume. Il limite della limitazione del concetto è un concetto unico. Nel nostro disegno rappresenterebbe un punto al centro, che non può più essere ristretto.

L'operazione di restrizione del concetto è spesso accompagnata da errori. Molto spesso sono collegati al fatto che la restrizione dei concetti è confusa con la divisione degli oggetti, cioè il concetto è limitato non sulla base di caratteristiche generiche, ma sulla base di quelle parti in cui gli elementi dei loro volumi sono divisi. Prendiamo ad esempio il concetto di "auto". Sulla base di caratteristiche generiche, possiamo limitarlo ai concetti di "auto con cambio manuale" o "auto elettriche". E questa è la giusta limitazione. Tuttavia, un'auto è composta da molti componenti: fari, ruote, volante, tergicristalli, motore e così via. Pertanto, puoi soddisfare questa opzione: il concetto di A - "auto" è limitato al concetto di B - "ruote". Sebbene le ruote facciano parte dell'auto, questa limitazione non è corretta. C'è un modo semplice per evitare questo errore. Con la giusta restrizione dal concetto A al concetto B, l'affermazione "Tutto B è A" dovrebbe essere vera: "Tutti gli squali sono pesci", "Tutti i veicoli elettrici sono automobili". Se applichiamo questa formula alle auto e alle ruote, risulta: "Tutte le ruote sono automobili". L'affermazione è falsa, il che significa che l'operazione di restrizione è stata eseguita in modo errato.

Questo è l'inverso di un vincolo. Questa volta non stiamo restringendo, ma espandendo il concetto. Generalizzare il concetto B significa passare al concetto A, in modo che l'ambito del concetto B sia strettamente incluso nell'ambito del concetto A. Qui si passa da un concetto specifico a uno generico.

Il concetto C, rappresentato dal cerchio più piccolo, generalizziamo al concetto B, che a sua volta possiamo generalizzare anche al concetto A, e C è completamente compreso in B, e B è completamente compreso in A. Sia C il concetto di "oro", allora possiamo generalizzare al concetto di B - "metalli", e il concetto di B - al concetto di A - "elementi chimici". Il limite della generalizzazione è un concetto universale, cioè un concetto la cui portata coincide con l'universo di considerazione. Nel nostro esempio, il concetto di "elementi chimici" può essere considerato semplicemente universale.

L'operazione di generalizzazione dei concetti può essere soggetta allo stesso errore della restrizione: spesso le persone generalizzano concetti basati non su caratteristiche generiche, ma su parti componenti. In particolare, il concetto di "ali" è generalizzato al concetto di "uccelli", il che non è vero. Il modo per controllare è lo stesso: per vedere se l'affermazione "Tutto B è A" è corretta. Ovviamente, l'affermazione "Tutte le ali sono uccelli" non è corretta.

Divisione- si tratta di un'operazione consistente nel fatto che si prende un concetto, si distingue qualche caratteristica e, in base alla variazione di tale caratteristica, il concetto originario viene suddiviso in più parti, risultando in un insieme di nuovi concetti. Il concetto originale è chiamato il concetto divisibile. Quei concetti che si formano dopo la divisione sono membri della divisione. La caratteristica in base alla quale viene effettuata la divisione è la base della divisione.

L'intero cerchio è il volume del concetto del concetto divisibile A. B, C, D ed E sono membri della divisione, cioè i concetti formati come risultato della divisione del concetto A. Ad esempio, supponiamo che il concetto A è “mesi”. La base della divisione appartiene al periodo dell'anno. Quindi i concetti appena formati B, C, D ed E sono "mesi invernali", "mesi primaverili", "mesi estivi" e "mesi autunnali". Ovviamente, come risultato della divisione, si può ottenere un numero diverso di concetti: tutto dipende dal concetto divisibile e dalla base della divisione.

Affinché la divisione sia corretta, devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:

1. La divisione dovrebbe essere effettuata solo su una base. Se utilizziamo il nostro esempio con il concetto di mesi, non posso dividerlo nei seguenti sottoconcetti: "mesi invernali", "mesi primaverili", "mesi estivi", "mesi autunnali" e "mesi preferiti". In una tale divisione vengono utilizzate due caratteristiche: l'appartenenza alla stagione e il mio atteggiamento nei confronti di un mese particolare. Questa si chiama divisione confusa. Inoltre, se utilizzi più di una base di divisione, puoi fare il cosiddetto salto di divisione, che consiste nel fatto che alcuni membri della divisione sono di tipo A e altri sono le sue sottospecie. Ad esempio, il concetto originale è “vino”, la base di divisione è il colore. Come risultato della corretta suddivisione, dovremmo ottenere tre nuovi concetti: "vino bianco", "vino rosato" e "vino rosso". Ma se si fa un salto nella divisione, allora si può arrivare al seguente risultato: “vino bianco”, “vino rosato”, “cabernet”, “shiraz”, “merlot”, “pinot nero”. In questo caso sono state combinate due basi: colore e varietà, e i membri della divisione includevano contemporaneamente specie della specie (bianco, rosa) e sottospecie (cabernet, shiraz, ecc.).
2. I membri della divisione B, C, ecc. deve rappresentare specie in relazione al concetto generico A. Questa è la stessa condizione che abbiamo incontrato nella limitazione e generalizzazione. È impossibile dividere il concetto di "auto" nei concetti di "ruote", "motore", "volante", ecc. Ancora una volta, devi chiederti se l'affermazione "Tutto B è A", "Tutto C è A" è vero e così via per tutti i membri della divisione. Se sei ancora interessato alle ruote e al motore, devi sostituire il concetto divisibile con "parti dell'auto", quindi la divisione diventerà corretta.
3. I volumi dei membri di divisione non si intersecano, cioè nessuno degli elementi può cadere contemporaneamente in B e C o in B ed E, ecc.
4. I membri della divisione non possono essere concetti vuoti. Assumiamo che il concetto originale A sia "re attualmente regnanti". La base della divisione è l'appartenenza ai paesi. Quindi, tra i membri della divisione non possono esserci i concetti di "re francesi attualmente al potere" o "re tedeschi attualmente al governo", poiché si tratta di concetti vuoti.
5. Se tutti i membri della divisione B, C, D, E eseguono l'operazione di unione, allora dovremmo ottenere il volume del concetto divisibile A.

Esistono due tipi di divisione: divisione dicotomica e divisione per modifica della base. La parola "dicotomico" è letteralmente tradotta dal greco come "dividere in due". Nella sua attuazione, il concetto originale è diviso solo in due nuovi concetti. Viene scelta una base di divisione, cioè un segno e, a seconda della presenza o dell'assenza di questo segno, tutti gli elementi del volume sono divisi in due parti. Lascia che il concetto di "gente" sia un concetto divisibile, la base della divisione: la presenza istruzione superiore. In questo caso, il nostro concetto originale sarà diviso in due: "persone con istruzione superiore" e "persone senza istruzione superiore". Altro esempio: prendiamo il concetto di "cani", la base della divisione è il purosangue. Come risultato della divisione dicotomica, otteniamo i concetti: "cani di razza", "cani bastardi".

Il secondo tipo di divisione è la divisione per modifica della base. Di conseguenza, possiamo ottenere più di due nuovi concetti. Qui viene scelta come base qualsiasi caratteristica soggetto-funzionale degli elementi del volume del concetto originario. Nel nostro esempio con i mesi, questa caratteristica apparteneva al periodo dell'anno. Se il nostro concetto divisibile è "persone", allora possiamo prendere il colore degli occhi, il colore dei capelli, la nazionalità, ecc. come base per la divisione. Se il concetto divisibile è "poesie", allora la divisione potrebbe essere basata sulla loro affiliazione di genere. Per illustrare, prendiamo il concetto di "carte da gioco", e facciamo del seme la base della divisione:

L'operazione di suddivisione è alla base della compilazione di classificazioni e tipologie. La classificazione viene effettuata dividendo sequenzialmente il concetto nei suoi tipi, tipi in sottospecie, ecc. La classificazione è principalmente importante in conoscenza scientifica. Può agire sia come risultato dello studio di una determinata area disciplinare (classificazione generale di piante e animali di Carlo Linneo), sia come motore di ricerca (tavola periodica elementi chimici Mendeleev). Inoltre, le classificazioni sono molto importanti nell'apprendimento: le persone percepiscono le informazioni molto più facilmente se sono ordinate. Spesso, senza nemmeno accorgercene noi stessi, utilizziamo classificazioni e in Vita di ogni giorno: classificare i dipendenti in un ufficio, organizzare i vestiti in un armadio, distribuire gli articoli nei reparti di un negozio sono solo alcuni esempi.

Una classificazione fatta correttamente è come un albero capovolto (secondo me, più simile a un cespuglio capovolto). La parte superiore della classificazione - il concetto divisibile originale - è chiamata radice. Le linee che si irradiano da esso sono come rami. Conducono a membri della divisione, dai quali, a loro volta, divergono anche i rami verso nuovi concetti. Ogni concetto nella classificazione è chiamato taxon. I taxa sono raggruppati in livelli. Sul primo livello c'è la radice di classificazione A. Sul secondo livello - i taxa B 1 -B n formati utilizzando l'operazione di prima divisione. Sul terzo livello - taxa C 1 -C n formato a seguito dell'operazione di seconda divisione, ecc. Ogni fase può contenere un numero qualsiasi di taxa.

Nella costruzione delle classificazioni vengono utilizzati entrambi i tipi di divisione: sia dicotomica che per modifica della base. Tuttavia, possono coesistere anche nella stessa classificazione. Il fatto è che all'interno della classificazione, ogni singola operazione di divisione può essere eseguita secondo le proprie basi. Facciamo un esempio. Prendiamo come radice della classificazione il concetto di "scrittori", la base della divisione - indipendentemente dal fatto che lo scrittore fosse russo o meno. Di conseguenza, facciamo una divisione dicotomica, a seguito della quale otteniamo due nuovi concetti al secondo livello: "scrittori russi" e "scrittori stranieri". Quindi possiamo dividere il concetto di "scrittori russi" in base alla modifica della base. Come base prendiamo la caratteristica: "in che secolo visse lo scrittore?" Otteniamo nuovi concetti: "Scrittori russi del 11° secolo", "Scrittori russi del 12° secolo" e così via fino a "Scrittori russi del 21° secolo". Quanto al concetto di "scrittori stranieri", esso può essere suddiviso anche secondo la modifica della base, ma può essere presa come base la nazionalità degli scrittori. Quindi, otteniamo: "Scrittori spagnoli", "Scrittori francesi", "Scrittori tedeschi", ecc.

Il segno […] indica i membri omessi della divisione. Inoltre, ogni taxon può essere ulteriormente suddiviso in base ad alcune sue caratteristiche. La cosa principale in ogni singola divisione è osservare le regole sopra elencate.

Si noti che la compilazione delle classificazioni non è tale compito semplice come potrebbe sembrare a prima vista. Non sono rare le situazioni in cui è difficile o impossibile determinare a quale particolare taxon debba essere attribuito l'uno o l'altro oggetto. Nel nostro esempio con gli scrittori, in particolare, ci sono casi in cui uno scrittore è nato e ha iniziato a creare in un secolo, ed è morto in un altro, come Cechov. Dove dovrebbe essere attribuito - agli scrittori del 19° secolo o del 20° secolo? A volte ci sono oggetti che, in linea di principio, non si adattano da nessuna parte. Quindi viene creato un taxon separato per loro o vengono collocati nella cosiddetta "coppa". Può essere indicato con le parole "tutto il resto" e gli oggetti in esso contenuti non sono collegati da nient'altro che dal fatto che non possono essere definiti da nessuna parte.

Esercizi

Enciclopedia cinese

Borges, in una sua opera, cita un estratto da una misteriosa enciclopedia cinese. Questo "divino depositario della conoscenza benefica" dice che "gli animali si dividono in: a) appartenenti all'imperatore, b) imbalsamati, c) addomesticati, d) maialini da latte, e) sirene, f) favolosi, g) cani randagi, h ) incluso nella classificazione reale, i) rampante, come nella follia, k) innumerevoli, l) disegnato con una sottilissima spazzola di pelo di cammello, m) e altri, n) appena rotto una brocca, o) da lontano sembrano mosche ” (Borges H.L. Linguaggio analitico John Wilkins // Op. in 3 volumi T. 2. Riga: Polaris, 1997, p. 85).

Cerca di rappresentare questa classificazione degli animali sotto forma di un albero. Pensi che sia fatto bene? Se sì, allora dimostra che nessuna delle regole di divisione è stata violata. In caso contrario, spiegare quali regole sono state violate. Come si potrebbe correggere questa classificazione?

La carne non è cibo

Gatto. Perdonate, per favore, l'indiscrezione. Volevo chiedertelo da tanto tempo...

Gatto. Come puoi mangiare le spine?

Un asino. E cosa?

Gatto. Veri steli commestibili si imbattono nell'erba. E le spine... così secche!

Un asino. Niente. Adoro il piccante.

Gatto. E la carne?

Un asino. Cos'è la carne?

Gatto. Non hai provato a mangiare?

Un asino. La carne non è cibo. La carne è un peso. L'hanno messo su un carro, sciocco. (E. Schwartz, "Drago")

Determinare la relazione tra i concetti di "cibo", "oggetti appuntiti", "cibo piccante", "spine", "carne" e "bagaglio". Descrivi queste relazioni usando diagrammi grafici. Ricorda che i concetti possono essere confrontati solo se appartengono allo stesso universo di considerazione.

Conversazione tra marito e moglie

Marito: Tesoro, ti sbagli.

Moglie: Oh, mi sbaglio. Quindi sto mentendo. Mento, quindi io cattiva persona, cioè non umano. Stai dicendo che sono un animale? Mamma, mi ha chiamato bestia!

Determina se la transizione tra i concetti di "persona che ha torto", "bugiardo", "persona cattiva", "non umano", "animale", "bestiame" è stata effettuata correttamente. Giustifica la tua posizione. Quali operazioni sui concetti sono state utilizzate in questa transizione? Qual è la relazione tra questi concetti? Dipingili con diagrammi grafici.

Prova la tua conoscenza

Se vuoi mettere alla prova le tue conoscenze su un argomento questa lezione, puoi sostenere un breve test composto da diverse domande. Solo 1 opzione può essere corretta per ogni domanda. Dopo aver selezionato una delle opzioni, il sistema passa automaticamente alla domanda successiva. I punti che ricevi sono influenzati dalla correttezza delle tue risposte e dal tempo dedicato al passaggio. Tieni presente che le domande sono diverse ogni volta e le opzioni vengono mescolate.

Ogni concetto ha contenuto e portata.

La portata del concetto costituisce un insieme o un insieme di oggetti che è concepito in un concetto. Un contenuto sufficiente per la formazione del concetto di "triangolo rettangolo isoscele" sarà un'indicazione della presenza nella composizione figura geometrica due angoli pari a 45°. Lo scopo di un tale concetto sarà l'intero insieme di possibili triangoli isoscele.

Qualsiasi concetto può essere pienamente caratterizzato definendone il contenuto (in altre parole, il significato) e stabilendo oggetti con cui questo concetto ha determinate connessioni.

Indipendentemente dalla coscienza umana, ci sono vari oggetti nel mondo che ci circonda. Questi articoli sono caratterizzati da molti. L'insieme può essere finito o infinito. Se il numero di elementi in un insieme è calcolabile, allora l'insieme si dice finito. Se tali oggetti sono incalcolabili, l'insieme si dice infinito. È necessario menzionare le relazioni di inclusione, appartenenza e identità.

Relazione di inclusioneè la relazione tra specie e genere. Molti MA fa parte o un sottoinsieme dell'insieme A se ogni elemento MA c'è un elemento A. Visualizzato come una formula ASV(molti MA incluso nel set A). Per quanto riguarda l'appartenenza, la classe a appartiene alla classe MA ed è scritto come a є A.

La relazione di identità implica che gli insiemi MA e A incontro. Questo è stato risolto come A ≡ B.

Intensionalità dei concetti. Molto spesso, nel processo di interpretazione del termine "contenuto di un concetto", viene definito un concetto in quanto tale. In questo caso si intende che il contenuto del concetto è un sistema di caratteristiche, attraverso il quale gli oggetti contenuti nel concetto sono generalizzati e distinti dalla massa degli altri. A volte il contenuto è inteso come il significato del concetto o tutte le caratteristiche essenziali del soggetto, nel loro insieme, contenute nel concetto. In alcuni studi, il contenuto del concetto è identificato con l'intero complesso di informazioni che si conosce su questo argomento.

Da quanto sopra si può vedere che il contenuto del concetto sono alcune informazioni contenenti informazioni sugli oggetti, i fenomeni, i processi inclusi in questo concetto. Queste informazioni sono necessarie per la formazione del concetto, la definizione della sua forma e la considerazione razionale. Tali informazioni possono essere qualsiasi informazione su un oggetto che consente di distinguerlo dalla massa di oggetti omogenei (ed eterogenei) e di definirne chiaramente le caratteristiche. In altre parole, si tratta di informazioni sulle caratteristiche essenziali e di altro tipo dell'argomento.

Nel processo di comunicazione, dal punto di vista dell'efficienza del trasferimento delle informazioni, di particolare interesse è un elemento del contenuto del concetto come connotazione. È più o meno caratteristico delle lingue paesi diversi e in larga misura - per la lingua russa. Questi sono tutti i tipi di variazioni di pronuncia, intonazione, accenti su singole parole, sfumature e colori etici dei concetti usati nel discorso. Tali variazioni possono portare a un cambiamento nel significato di un concetto senza cambiarne la forma verbale e un cambiamento nella forma verbale molto spesso porta a un cambiamento nel significato. Ad esempio, le parole "libro" - "libro"; "nonna" - "nonna" - "nonna" illustrano abbastanza la connotazione.

È necessario parlare della cosiddetta grandezza del contenuto dei concetti. È indissolubilmente legato al loro volume. In questo caso, è implicita la capacità di alcuni concetti di essere più ampi di altri, e quindi, per così dire, di "sovrapporli". Ad esempio, il concetto di "scienza" ha un contenuto molto più ampio del concetto di "logica" e si sovrappone a quest'ultimo. Nel caratterizzare il primo concetto, puoi usare, o non puoi usare il secondo, ma sostituirlo con un altro, o anche cavarsela con altri mezzi. Tuttavia, caratterizzando il concetto di "logica", dovremo inevitabilmente utilizzare il concetto di "scienza". Il concetto di "scienza" in questo caso è subordinato e la "logica" è subordinata. Prendiamo ad esempio altri due concetti: "elicottero" e "aereo". Questi concetti in relazione tra loro non sono subordinati e subordinati. È quasi impossibile definirne uno usando l'altro. L'unico segno che collega questi due concetti è che i loro oggetti sono dispositivi per fare voli. Il concetto subordinato sia per il primo che per il secondo sarà "aereo".

Pertanto, solo i concetti subordinati e subordinati sono soggetti a confronto in termini di contenuto del volume.

Estensione dei concetti. Ogni concetto riflette un oggetto, contiene caratteristiche che lo caratterizzano e lo separano dagli altri oggetti. Questo oggetto è sempre associato ad altri oggetti che non sono inclusi nel contenuto di questo concetto, ma hanno segni che ripetono parzialmente i segni dell'oggetto riflesso nel concetto. Questi elementi formano un gruppo speciale. Tale gruppo può essere definito come un insieme di oggetti caratterizzati dalla presenza di caratteristiche comuni, fissate da almeno un concetto.

Tuttavia, la semplice riflessione del soggetto da parte di uno o un altro concetto non è sufficiente. Un oggetto che esiste realmente e un oggetto come oggetto del pensiero non sono identici. Ciò è connesso con la rappresentazione di un oggetto astratto (immaginario, concepibile) e reale (che ha un'incarnazione reale).

Soggetto astratto- questa è una costruzione mentale che può riflettere accuratamente i segni, le proprietà di un oggetto, ma può anche contenere un errore o un'inesattezza. In questo contesto, si può definire la portata di un concetto come un insieme di oggetti astratti ad esso collegati.

Quindi, un oggetto reale è un oggetto del mondo materiale, che ha proprietà inerenti solo ad esso. caratteristiche peculiari. Un oggetto astratto non ha incarnazione materiale ed è caratterizzato solo da informazioni sulla sua appartenenza a un concetto.

Esistono due approcci alla questione dell'appartenenza al concetto, secondo i quali l'ambito del concetto può essere l'ambito della diversità o quantitativo. Il primo approccio implica che l'ambito di un concetto includa molti altri concetti. Di conseguenza, quest'ultimo concetto è comune a tutti gli incoming. Ad esempio, il concetto di "aereo" include "aereo", "elicottero", "dirigibile" e altri, quindi è generale. Questo approccio mostra la presenza di un numero sufficiente di elementi inclusi nel volume dell'argomento, rispettivamente, tale volume è chiamato volume della diversità.

Non solo gli oggetti stessi sono legati al concetto, ma anche le categorie inerenti a questi oggetti. Lo scopo dello stesso concetto è la totalità degli oggetti ad esso associati. Il concetto, e di conseguenza, caratterizzarne il contenuto e il volume, sono formazioni mentali. Pertanto, la portata di un concetto non può consistere di oggetti reali, così come il pensiero dell'acqua non può consistere nell'acqua stessa. Consiste in riflessioni mentali di questi oggetti e delle loro proprietà. La condizione principale è che tali riflessioni, pensieri sugli oggetti, debbano rientrare nei segni impliciti nel concetto. Ciò che rende reale un concetto e gli oggetti inclusi nel suo ambito è l'idea della realtà di questi oggetti. Pertanto, il volume quantitativo di un concetto può essere chiamato un volume composto da riflessioni mentali di oggetti della vita reale che corrispondono a un dato concetto.

Dovresti sempre ricordare la corretta gestione di qualsiasi categoria logica. Pertanto, è possibile un errore relativo alla portata dei concetti. È inaccettabile identificare parti dell'argomento e parti dell'ambito del concetto di questo argomento. In caso contrario, una parte di un oggetto fisico (ruota di automobile, ala di aereo, percussore di un'arma) viene identificata con oggetti indipendenti, i cui riflessi mentali sono inclusi nell'ambito del concetto corrispondente.

È anche necessario menzionare i volumi vuoti. In alcuni casi si può parlare di cosiddetti volumi vuoti. Ci sono due opzioni per l'emergere di un volume vuoto: ricorda che il concetto non include l'oggetto stesso, ma solo il suo riflesso mentale. Pertanto, se l'oggetto riflesso nel concetto contraddice le leggi fisiche oggettive, lo scopo di tale concetto è considerato vuoto. Questo accade sia con concetti contenenti oggetti fantastici, sia con concetti su oggetti la cui esistenza è impossibile (ad esempio, una macchina a moto perpetuo). In un altro caso, sono impliciti concetti contraddittori (falsi). Hanno contenuto a volumi vuoti.

Diversi casi di esistenza dei volumi sono studiati dalla logica formale. Considera il pensiero dal punto di vista della sua estensionalità. O, in altre parole, in un contesto estensionale. Nell'ambito della logica formale, il pensiero è rappresentato come un processo di esecuzione di varie operazioni con i volumi di concetti senza considerare il contenuto di questi concetti. Lo scopo della logica formale- determinare la verità o la falsità dei concetti, basandosi solo sui loro volumi.

Se esiste una logica formale che studi solo i volumi dei concetti, sarebbe ragionevole presumere l'esistenza di una logica del contenuto che studi il lato contenuto dei concetti e dei giudizi. oggetto la considerazione della logica del contenuto dovrebbe essere la parte intensionale del pensiero, l'interazione del contenuto di vari concetti e il grado di correttezza della riflessione nei concetti e nei giudizi del mondo oggettivo.

La logica studia concetti e giudizi sugli oggetti nel mondo reale. I concetti sono solo riflessi mentali di oggetti della vita reale. Tuttavia, il concetto implica l'esistenza del suo oggetto. È qui che entra in gioco il concetto di modalità. La modalità è un modo di esistere di un certo oggetto o processo (modalità ontologica). C'è anche la nozione di modalità logica. Questo è un modo per comprendere, ottenere una conclusione su un oggetto, fenomeno o processo.

L'esistenza logica può essere definita assoluta, poiché questo concetto definisce l'esistenza in sé, l'esistenza così com'è, senza essere legata a nessun oggetto particolare.

L'esistenza può essere dei seguenti tipi:

1) sensuale. Questa è l'esistenza di oggetti, processi e fenomeni, percepiti dall'uomo. L'esistenza dei sensi può essere oggettiva e soggettiva. La prima implica l'esistenza reale dell'oggetto riflessa nella percezione dell'uomo. Un tale oggetto esiste indipendentemente dal percipiente. La seconda esistenza (soggettiva) riflette non oggetti, processi e fenomeni reali, ma solo immaginari. Può essere la fantasia di una persona, il suo pensiero su qualcosa, un sogno, un'immagine;

2) esistenza nascosta. È interessante notare che i suoi oggetti sono nascosti alla percezione umana per determinati motivi. Può essere oggettivo e soggettivo.

obbiettivo. La ragione dell'impossibilità di percepire oggetti della vita reale è l'incapacità dei sensi umani di percepire oggetti microscopici, vari tipi di onde, campi elettromagnetici e altri fenomeni simili.

soggettivo. Ciò dovrebbe includere l'esistenza di caratteristiche psicologiche inconsce che entrano e compongono il subconscio. Queste sono varie aspirazioni, istinti, inclinazioni, complessi, ecc.

La portata di un concetto può esistere in una forma di esistenza sensibile o nascosta, indipendentemente dal fatto che sia oggettiva o meno. Tuttavia, una tale dipendenza sorge quando viene commesso un errore. Non essendo definito nel suo genere di esistenza, il volume diventa vuoto.

Allo stesso tempo, non dobbiamo dimenticare che i tipi di esistenza a volte non hanno confini chiari. A seconda delle circostanze, uno di questi tipi può sfociare in un altro - un'esistenza nascosta può diventare sensuale, oggettiva - soggettiva. Pertanto, spesso l'ambito del concetto potrebbe non essere vuoto. È necessario considerare la portata del concetto separatamente in ciascun caso.

La relazione delle categorie all'interno di un concetto è soggetta a leggi logiche e ha le sue specificità. Pertanto, le caratteristiche dell'azione reciproca del contenuto e della portata di un concetto si riflettono nella legge della relazione inversa tra il contenuto e la portata dei concetti. Questa legge si basa sulla natura logica dei concetti. Prendendo due concetti, possiamo notare che uno di essi è più ampio dell'altro, mentre l'altro è compreso nello scopo del primo. Tuttavia, un concetto che è incluso nel volume di un altro (avendo, di conseguenza, un volume più piccolo), nel contenuto riflette più funzionalità, ne è più saturo. È questo fenomeno alla base della legge del feedback, che suona così: più ampio è l'ambito del concetto, più ristretto è il suo contenuto, più ricco è il contenuto, più piccolo è il volume. L'essenza di questa legge è che meno informazioni sull'argomento si riflettono nel contenuto del concetto, più ampia è la classe dei soggetti e più incerta è la composizione. Ad esempio, il concetto di "aeromobile" è povero di contenuti, ma allo stesso tempo include aeromobili di vario tipo, aziende e design. Espandendo il contenuto, aggiungiamo un'altra parola caratterizzante e otteniamo il concetto di "aereo passeggeri". Ora l'ambito del concetto è stato notevolmente ridotto, ma contiene ancora un numero significativo di oggetti. Il concetto di "aereo passeggeri Boeing" ha un contenuto pressoché il più ampio possibile, tuttavia la classe di oggetti inclusi nel volume è ormai ben definita e non numerosa. Pertanto, è possibile restringere la portata di un concetto espandendo il suo contenuto fino a un argomento.

Nella struttura del concept si distinguono contenuto e volume. La cosa principale nella struttura del concetto è il contenuto, ad es. un sistema di attributi essenziali di un oggetto (oggetti) concepibile nel concetto È chiaro che se persone diverse interpretare la stessa cosa in modi diversi; parola, allora intendono con essa concetti diversi, investono contenuto senza di essa. Pertanto, prima di avviare una discussione o avviare una conversazione su qualsiasi argomento, è necessario definire i concetti. Spesso ciò non avviene nemmeno a livello di gravi controversie politiche, che inevitabilmente portano a ogni sorta di confusione ea una perdita di tempo e fatica. La conoscenza delle leggi e delle regole di base della logica protegge ampiamente da tali errori.

Questa posizione- principio essenziale logica che permette di eseguire numerose operazioni Insieme a concetti. Pertanto, il concetto di "fiore" ha una portata più ampia, ma meno contenuto rispetto al concetto di "bel fiore". Il concetto di "bel fiore rosa" ha ancora meno volume e contenuti più ricchi. Il prossimo passo per ridurre il volume e aumentare il contenuto è "un bellissimo fiore rosa sul mio tavolo", ecc. Se ci muoviamo nella direzione opposta, otteniamo il concetto di "pianta": più grande di volume, ma meno nel contenuto del concetto di "fiore".

Tipi di concetti. Dovuto Insieme a perché il concetto rappresenta un'unità di volume e contenuto, queste componenti sono la base per la classificazione dei concetti.

Per volume si possono distinguere i seguenti tipi di concetti:

singolo - che riflette un oggetto di una certa classe - (ESSENZA DEI NOMI) Volga, Sun, Hegel, la mia scrivania, studente Pakhomov, stazione orbitale Soyuz, Russia, ecc .;

privato -- riflessivo parte degli articoli dato classe-- alcuni tavoli, molti studenti, alcuni dirigenti, alcuni elettori, alcuni rappresentanti della fauna,

generale - che riflette tutti gli oggetti di questa classe - un fiume, una stella, una persona, un tavolo, uno studente (anche qui la logica non coincide con l'espressione linguistica PENSIERI-- concetto generale può essere rappresentato nella lingua e l'unico, e plurale: fiumi, stelle, persone, ecc.

Alcuni autori individuano i concetti di "vuoto" o di "volume zero", pur assumendo che si tratti di concetti che non hanno alcun fondamento nella realtà oggettiva: una sirena, una macchina a moto perpetuo, Baba Yaga, Don Chisciotte, ecc. Tuttavia, è già stato detto che la logica non riguarda le cose che appartengono al mondo oggettivo, ma i concetti di cose che appartengono al nostro pensiero, e scopre non la verità oggettiva, ma la correttezza della costruzione del pensiero. In questo contesto, è ingiustificato dire che un certo concetto ha contenuto ma non volume. Operazioni logiche con concetti "vuoti", come vedremo più avanti, sono impossibili.

È un po' più difficile distinguere tra tipi di concetti secondo contenuto, quelli. ma concepibili in questo concetto le caratteristiche essenziali-generali di una certa classe di oggetti. In genere, questa separazione è Insieme a assegnazione di gruppi appaiati secondo uno significativo cartello-- base. Diamo un'occhiata ad alcune di queste coppie.

Concetti relativi e non relativi (assoluti).

Concetti relativi suggerire Classe oggetti, che coesistono indissolubilmente con la classe riflessa da questo concetto. Di norma, i concetti relativi rappresentano l'unità degli opposti su: padrone e schiavo; su e giù; salute e malattia; eccitazione e inibizione; il bene e il male; movimento e riposo; studente e insegnante; positivo e negativo; predatore e preda; ordine e caos, ecc.

Irrilevante I concetti (assoluti) riflettono oggetti (classi) che esistono indipendentemente, senza la connessione obbligatoria con qualcosa di esterno. Gli esempi sono tanti: la scienza, un edificio, una persona, una stella, un naso, una cometa, un esame (ma non un esaminatore!), nostalgia, scuola, ecc.

· Concetti positivi e negativi.

I concetti positivi indicano la presenza di alcune proprietà, relazioni nell'oggetto riflesso (classe). Ad esempio: sinistro, blu, gentile, pesante, ladro, falso, conduttivo, bagnato, spaventoso, egoista, sciatto. Si noti che una proprietà fissata come concetto positivo può essere negativa in altri modi non logici (furto).

I concetti negativi caratterizzano l'assenza di qualsiasi proprietà o relazione nel soggetto del pensiero, fissata in questo concetto. Allo stesso tempo, un tale concetto negativo può caratterizzare un oggetto concepibile sotto un aspetto morale o di altro tipo, orientato verso una persona e i suoi interessi, sia positivamente - disinteressato, inflessibile, antiruggine, inespugnabile, incorruttibile e negativamente - brutto, scortese, indegno, di breve durata, analfabeta, ecc.

· Concetti concreti e astratti.

In termini specifici, distinguersi Oggetti o classi di oggetti: tavolo, cerchio, orizzonte, eruzione, Terra, punto, concetto, riso, forbici;

in concetti astratti-- Proprietà o relazioni la cui proprietà non è definita: concreta, astratta, stupida, rosa, una tantum, identità, uguaglianza, libera, democratica, ecc.

· Concetti aperti (non registrati) e chiusi (registrati).

I concetti aperti (non registranti) non hanno chiari segni di limitazione spaziale, temporale o quantitativa della classe di oggetti che riflettono: una persona, una strage, una parola, fiori, una stella, la vita, ecc. Chiuso (registrazione) i concetti includono nel loro contenuto segni di limitazione spaziale, temporanea o quantitativa: Asians, Europeans, Pushkin, "New Time", my pugnale, Neanderthal, Martians, Decembrist, 2007, The Tale of Bygone Years. Come si può vedere dagli esempi, i concetti chiusi fissano tali oggetti del pensiero che non possono estendersi oltre un certo limite.

· Concetti collettivi e non collettivi.

Collettivo si chiamano concetti che riflettono un insieme di oggetti alquanto omogenei, che è PENSATO come uno: mafia, governo, banda, gruppo, trio, collezione, erbario. Da notare le opzioni per i singoli concetti collettivi: la squadra di calcio Zenit, la nebulosa Andromeda, il gruppo Yu-112, esercito sovietico, il mio set di mobili, ecc.

Concetti non collettivi riflettono tali caratteristiche essenzialmente generali di una certa classe di oggetti che possono essere attribuite a tutti questi oggetti, e a ciascuno di essi separatamente: un bandito, un albero, uno scienziato, una stella, una testa, un suicidio, un'evasione, un eccellente studente, eccetera.

Poiché gli stessi concetti possono essere caratterizzati dal punto di vista di tutte le varietà specificate, la forma effettiva del concetto è determinata dalle opzioni di combinazione. specie specificata che può essere mostrato nella tabella seguente.

Il contenuto di un concetto è un insieme di caratteristiche essenziali di un oggetto, che è concepito in questo concetto.

L'insieme di oggetti concepito in un concetto è chiamato ambito del concetto.

La portata del concetto di "criminalità" copre tutti i reati, poiché hanno caratteristiche essenziali comuni.

La logica opera anche con i concetti di "classe" ("set"), "sottoclasse" ("sottoinsieme") e "elemento di classe".

Una classe, o set, è un certo insieme di oggetti che hanno alcune caratteristiche comuni. Tali, ad esempio, sono le classi (insiemi) di superiori istituzioni educative, studenti, leggi legali, reati, ecc. Sulla base dello studio di una certa classe di oggetti, si forma il concetto di questa classe. Quindi, sulla base dello studio di una classe (insieme) di leggi legali, si forma il concetto di legge legale.

Una classe (insieme) può includere una sottoclasse o un sottoinsieme. Ad esempio, la classe studente include una sottoclasse di studenti scuole di diritto, la classe dei reati è una sottoclasse dei reati economici.

La relazione tra una classe (insieme) e una sottoclasse (sottoinsieme) è una relazione di inclusione ed è espressa utilizzando il segno c: A con B. Questa espressione recita: A è una sottoclasse di B. Quindi, se A sono investigatori e B sono avvocati, allora A sarà una sottoclasse B.

Le classi (insiemi) sono costituite da elementi. Un elemento di classe è un elemento che appartiene alla classe data. Pertanto, gli elementi di molte istituzioni di istruzione superiore saranno Mosca Università Statale loro. MV Lomonosov, Accademia di diritto statale di Mosca, ecc.

La relazione di un elemento con una classe è espressa dal segno e:

A e B (A è un elemento di classe B).

Se, ad esempio, A è l'avvocato Ivanov e B sono avvocati, allora A sarà un elemento della classe B.

Viene fatta una distinzione tra la classe universale, la classe singolare e la classe nulla o vuota.

La classe composta da tutti gli elementi dell'area di studio è chiamata ^nyversoln'l. Le classi vuote sono, ad esempio, una macchina a moto perpetuo, un quadrato rotondo, una sirena, un goblin, ecc. Il numero di elementi di una classe vuota è zero.

Quindi, aumentando il contenuto del concetto di "stato" aggiungendo una nuova caratteristica: "moderno", si passa al concetto di "stato moderno", che ha un volume più piccolo. Ampliando la portata del concetto di "libro di testo sulla teoria dello stato e del diritto", si passa al concetto di "libro di testo", che ha meno contenuti, poiché non include elementi che caratterizzano un libro di testo sulla teoria dello stato e legge.

Un rapporto simile tra volume e contenuto si ha nei concetti di “delitto” e “delitto contro una persona” (il primo concetto ha una portata più ampia, ma di contenuto più ristretto), “procuratore generale” e “procuratore”, dove il primo il concetto ha una portata più ristretta, ma un contenuto più ampio.

La legge della relazione inversa tra portata e contenuto di un concetto è alla base delle operazioni logiche che verranno considerate nel cap. III.