L'area esterna del cilindro. Cilindro: superficie laterale. La formula per l'area della superficie laterale di un cilindro. Quali sono alcune sezioni di un cilindro circolare retto
Spesso i problemi matematici richiedono un'analisi approfondita, la capacità di cercare soluzioni e selezionare le affermazioni e le formule necessarie. È facile confondersi in questo tipo di lavoro. Eppure ci sono problemi la cui soluzione si riduce all'applicazione di una formula. Questi problemi includono la domanda su come trovare il perimetro di un triangolo.
Considera le formule di base per risolvere questo problema in relazione a diversi tipi di triangolo.
- La regola base per trovare il perimetro di un triangolo è la seguente affermazione: il perimetro di un triangolo è uguale alla somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Formula P=a+b+c. Qui a, b, c sono le lunghezze dei lati del triangolo, P è il suo perimetro.
- Ci sono casi speciali di questa formula. Per esempio:
- se il problema è come trovare il perimetro di un triangolo rettangolo, allora puoi usare sia la formula classica (vedi paragrafo 1) sia la formula che richiede meno dati: P=a+b+ (a 2 +b 2) . Qui a, b sono le lunghezze dei cateti di un triangolo rettangolo. È facile vedere che il terzo lato (ipotenusa) è sostituito da un'espressione del teorema di Pitagora.
- perimetro triangolo isoscele troviamo con la formula P=2*a+b. Qui a è la lunghezza del lato del triangolo, b è la lunghezza della sua base.
- per trovare il perimetro di un triangolo equilatero (o regolare), calcoliamo il valore dell'espressione P=3*a , dove a è la lunghezza del lato del triangolo.
- per risolvere problemi dove compaiono triangoli simili, è utile conoscere la seguente affermazione: il rapporto dei perimetri è uguale al coefficiente di similarità. Formula facile da usare
P(ABC)/P(LA 1 B 1 C 1)=k, dove ABC ~ A 1 B 1 C 1, e k è il coefficiente di somiglianza.
Dato ABC di lati 6, 8 e 10 e A 1 B 1 C 1 di lati 9, 12. È noto che l'angolo B uguale all'angolo B1. Trova il perimetro del triangolo A 1 B 1 C 1.
- Sia AB=6, BC=8, AC=10- A 1 B 1 =9- B 1 C 1 =12. Nota che AB/ A 1 B 1 =BC/ B 1 C 1 , perché 6/9=8/12=2/3. Inoltre, secondo la condizione B=B 1 . Questi angoli sono tra i lati AB, BC e A 1 B 1 , B 1 C 1 rispettivamente. Conclusione - secondo il 2° segno della somiglianza dei triangoli, ABC A 1 B 1 C 1. Coefficiente di somiglianza k=2/3.
- Troviamo con la formula p.1 P(ABC) = 6+8+10=24 (unità). Puoi usare la formula del punto 2a, perché il teorema di Pitagora dimostra che ABC è rettangolare.
- Dal punto 2d segue che P(ABC)/P(A 1 B 1 C 1)=2/3. Pertanto P(LA 1 B 1 C 1)=3*P(ABC)/2=3*24/2=36 (unità).
Attenzione, solo OGGI!
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Come trovare il perimetro di un triangolo
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perimetro di un triangolo
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Il perimetro è la somma delle lunghezze di tutti i lati di qualsiasi poligono. Pertanto, senza pensare a che tipo di figura geometrica c'è di fronte a te, sentiti libero di misurare la lunghezza di tutti i lati con un righello e riassumere. Ecco il perimetro.
Se stiamo parlando delle basi della geometria, il perimetro è la somma di tutti i lati di un triangolo: P \u003d a + b + c.
Tuttavia, se stiamo parlando di problemi geometrici e trigonometrici più complessi, quando ci vengono forniti determinati dati, ci sono molte altre formule per calcolare il perimetro di un triangolo:
Se si conosce il raggio del cerchio inscritto nel triangolo e la sua area, allora il perimetro si calcola con la formula: P=2S/r.
Se sono noti due angoli, ad esempio amp;#945; e amp;#946;, adiacente a un lato, e la lunghezza di questo lato, quindi la formula per il perimetro è la seguente: P \u003d a + sinamp; # 945; amp; amp;#946;)) + sinamp ;#946;amp;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).
Se sono presenti lunghezze di lati adiacenti e angolo amp;#946; tra di loro si calcola il perimetro utilizzando la formula del teorema del coseno: dove a2 e b2 sono i quadrati delle lunghezze dei lati adiacenti. L'espressione sotto la radice è la lunghezza del terzo lato sconosciuto, espressa attraverso il teorema del coseno.
Il perimetro di un triangolo isoscele ha la seguente forma P=2a+b, dove a sono i lati e b è la sua base.
Perimetro di un triangolo regolare: P=3a.
La formula del perimetro per un triangolo equilatero, se il raggio del cerchio in esso inscritto è P=6rampa;#8730;3, o il raggio del cerchio circoscritto attorno ad esso è P=3Ramp;#8730;3, dove r e R , rispettivamente, sono i raggi del cerchio inscritto o circoscritto.
Per un triangolo isoscele esiste una formula: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), dove amp;#945; angolo di base, amp;#946; angolo opposto alla base.
Osservando ciò che sai dalla dichiarazione del problema.
L'opzione più semplice è aggiungere le lunghezze di tutti i lati.
In un triangolo equilatero, la lunghezza di un lato viene moltiplicata per tre.
Secondo la formula P=2S/r, se S è l'area e r è il raggio del cerchio inscritto.
Esistono anche formule per trovare l'area di un triangolo se si conoscono i suoi angoli.
Se il triangolo è equilatero, per trovare il suo perimetro devi moltiplicare la lunghezza di un lato per tre. E se il triangolo è scaleno, per trovare il suo perimetro, devi sommare le lunghezze di tutti i suoi lati.
Per trovare il perimetro triangolo equilatero, devi moltiplicare la lunghezza di un lato per tre.
Per trovare il perimetro di un triangolo isoscele, devi prendere la lunghezza di uno dei lati uguale in lunghezza, moltiplicare per due e aggiungere la lunghezza della base.
Prendi un righello, misura ogni lato del triangolo (se è equilatero, se ne può misurare solo uno) e aggiungi le lunghezze dei suoi lati. Nel caso di un triangolo equilatero, la lunghezza del suo lato viene moltiplicata per 3.
Nella mente, in una colonna, su una calcolatrice - come puoi, a seconda delle capacità matematiche e della presenza o assenza di una calcolatrice.
Trova il perimetro di un triangolo, se si conosce la lunghezza di ciascuno dei suoi lati, basta sommare le lunghezze dei lati e ricavarne il perimetro: (P=a+b+c).
Ancora più facile da trovare perimetro di un triangolo equilatero devi solo moltiplicare la lunghezza del suo lato per 3: (P=3a).
Ma più spesso, la necessità di calcolare il perimetro sorge quando non si conosce la lunghezza di tutti i suoi lati.
Pertanto, se sono noti un lato del triangolo c e gli angoli ad esso adiacenti, allora formula per il calcolo del perimetro sarà simile a questo:
Il perimetro di un triangolo è facile da trovare. Il perimetro è la lunghezza di tre lati di un triangolo. È necessario aggiungere il primo lato, il secondo lato e il terzo lato: il totale la lunghezza di tre lati sarà il perimetro del triangolo.
Il perimetro è la somma delle lunghezze dei lati. Dobbiamo sommare le lunghezze di tutti i lati del triangolo. O ho frainteso qualcosa? Quali sono i dati iniziali del compito?
Per trovare il perimetro di un triangolo, devi sommare le lunghezze di tutti e tre i suoi lati. Se il triangolo è isoscele, puoi moltiplicare la lunghezza di un bordo per 2 e aggiungere la lunghezza della base, in modo da ottenere il perimetro di un triangolo isoscele.
Una delle forme geometriche di base è un triangolo. Si forma quando tre segmenti di linea si intersecano. Questi segmenti di linea formano i lati della figura e i punti della loro intersezione sono chiamati vertici. Ogni studente che segue un corso di geometria deve essere in grado di trovare il perimetro di questa figura. L'abilità acquisita sarà utile per molti e in età adulta, ad esempio, utile a uno studente, ingegnere, costruttore,
Esistere diversi modi trova il perimetro del triangolo. La scelta della formula necessaria dipende dai dati di origine disponibili. Per scrivere questo valore nella terminologia matematica, viene utilizzata una designazione speciale - P. Considera qual è il perimetro, i metodi principali per calcolarlo per figure triangolari di vario tipo.
al massimo in modo semplice trova il perimetro di una figura se sono dati tutti i lati. In questo caso si utilizza la seguente formula:
La lettera "P" indica il valore del perimetro stesso. A loro volta, "a", "b" e "c" sono le lunghezze dei lati.
Conoscendo la dimensione delle tre grandezze, basterà ricavarne la somma, che è il perimetro.
Opzione alternativa
A problemi matematici tutte le lunghezze date sono raramente note. In questi casi, si consiglia di utilizzare un modo alternativo per trovare il valore desiderato. Quando le condizioni specificano la lunghezza di due rette, nonché l'angolo tra di esse, il calcolo viene effettuato attraverso la ricerca della terza. Per trovare questo numero, devi ottenere Radice quadrata secondo la formula:
.
Perimetro su entrambi i lati
Per calcolare il perimetro non è necessario conoscere tutti i dati figura geometrica. Considera i metodi di calcolo su due lati.
Triangolo isoscele
Un triangolo si dice isoscele se almeno due dei suoi lati hanno la stessa lunghezza. Sono chiamati laterali e il terzo lato è chiamato base. Le linee uguali formano un angolo al vertice. Una caratteristica in un triangolo isoscele è la presenza di un asse di simmetria. L'asse è una linea verticale che inizia dall'angolo superiore e termina nel mezzo della base. Al suo interno, l'asse di simmetria include i seguenti concetti:
- bisettrice dell'angolo del vertice;
- mediana alla base;
- l'altezza del triangolo;
- perpendicolare mediana.
Per determinare il perimetro di una figura triangolare isoscele, utilizzare la formula.
In questo caso, devi conoscere solo due quantità: la base e la lunghezza di un lato. La designazione "2a" implica moltiplicare la lunghezza del lato per 2. Alla cifra risultante, è necessario aggiungere il valore della base - "b".
In casi eccezionali, quando la lunghezza della base di un triangolo isoscele è uguale alla sua linea laterale, può essere utilizzato un metodo più semplice. Si esprime nella seguente formula:
Per ottenere il risultato, è sufficiente moltiplicare questo numero per tre. Questa formula viene utilizzata per trovare il perimetro di un triangolo regolare.
Video utile: problemi sul perimetro di un triangolo
Triangolo rettangolare
La principale differenza tra un triangolo rettangolo e altre forme geometriche di questa categoria è la presenza di un angolo di 90°. Su questa base si determina il tipo di figura. Prima di determinare come trovare il perimetro di un triangolo rettangolo, vale la pena notare che questo valore per qualsiasi figura geometrica piatta è la somma di tutti i lati. Quindi, in questo caso, il modo più semplice per scoprire il risultato è sommare i tre valori.
Nella terminologia scientifica, quei lati adiacenti all'angolo retto sono chiamati "gambe" e l'opposto all'angolo di 90º è l'ipotenusa. Le caratteristiche di questa figura furono studiate dall'antico scienziato greco Pitagora. Secondo il teorema di Pitagora, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe.
.
Sulla base di questo teorema è stata derivata un'altra formula che spiega come trovare il perimetro di un triangolo dati due lati noti. Puoi calcolare il perimetro con la lunghezza specificata delle gambe usando il metodo seguente.
.
Per scoprire il perimetro, avendo informazioni sulla dimensione di una gamba e sull'ipotenusa, è necessario determinare la lunghezza della seconda ipotenusa. A tale scopo vengono utilizzate le seguenti formule:
.
Inoltre, il perimetro del tipo di figura descritto è determinato senza dati sulle dimensioni delle gambe.
Dovrai conoscere la lunghezza dell'ipotenusa e l'angolo adiacente ad essa. Conoscendo la lunghezza di una delle gambe, se c'è un angolo adiacente ad essa, il perimetro della figura viene calcolato dalla formula:
.
Calcolo per altezza
Calcola il perimetro di categorie come isoscele e triangoli rettangoli, è possibile attraverso l'indicatore della loro linea mediana. Come sai, l'altezza di un triangolo taglia in due la sua base. Pertanto, forma due figure rettangolari. Inoltre, l'indicatore desiderato viene calcolato utilizzando il teorema di Pitagora. La formula sarà simile a questa:
.
Se conosci l'altezza e la metà della base, usando questo metodo otterrai il numero desiderato senza cercare il resto dei dati della figura.
Video utile: trovare il perimetro di un triangolo
La superficie di un cilindro. In questo articolo, esamineremo le attività relative alla superficie. Il blog ha già trattato compiti con un tale corpo di rivoluzione come un cono. Il cilindro appartiene anche ai corpi di rivoluzione. Di cosa hai bisogno e devi sapere sulla superficie di un cilindro? Diamo un'occhiata allo sviluppo del cilindro:
La base superiore e inferiore sono due cerchi uguali:
La superficie laterale è un rettangolo. Inoltre, un lato di questo rettangolo è uguale all'altezza del cilindro, e l'altro è la circonferenza della base. Ti ricordo che la circonferenza di un cerchio è:
Quindi, la formula per la superficie di un cilindro è:
*Non è necessario imparare questa formula! Basta conoscere le formule per l'area di un cerchio e la circonferenza della sua circonferenza, quindi puoi sempre annotare la formula indicata. La comprensione è importante! Considera i compiti:
La circonferenza della base del cilindro è 3. L'area della superficie laterale è 6. Trova l'altezza e la superficie del cilindro (supponi che Pi sia 3,14 e arrotonda il risultato al decimo più vicino).
Superficie totale di un cilindro:
Data la circonferenza della base e l'area della superficie laterale del cilindro. Cioè, ci viene data l'area di un rettangolo e uno dei suoi lati, dobbiamo trovare l'altro lato (questa è l'altezza del cilindro):
Il raggio è richiesto e quindi possiamo trovare l'area indicata.
La circonferenza della base è tre, quindi scriviamo:
In questo modo
Arrotondando per eccesso ai decimi, otteniamo 7,4.
Risposta: h = 2; S=7.4
La superficie laterale del cilindro è 72 pi e il diametro della base è 9. Trova l'altezza del cilindro.
Significa
Risposta: 8
La superficie laterale del cilindro è 64pi e l'altezza è 8. Trova il diametro della base.
L'area della superficie laterale del cilindro si trova con la formula:
Il diametro è uguale a due raggi, quindi:
Risposta: 8
27058. Il raggio della base del cilindro è 2, l'altezza è 3. Trova l'area della superficie laterale del cilindro divisa per pi.
27133. La circonferenza della base del cilindro è 3, l'altezza è 2. Trova l'area della superficie laterale del cilindro.
Rappresenta corpo geometrico delimitata da due piani paralleli e da una superficie cilindrica.
Il cilindro è costituito da un piano laterale e due basi. La formula per la superficie di un cilindro include un calcolo separato dell'area delle basi e della superficie laterale. Poiché le basi nel cilindro sono uguali, la sua area totale sarà calcolata dalla formula:
Considereremo un esempio di calcolo dell'area di un cilindro dopo aver conosciuto tutte le formule necessarie. Per prima cosa abbiamo bisogno della formula per l'area della base di un cilindro. Poiché la base del cilindro è un cerchio, dobbiamo applicare: 
Ricordiamo che questi calcoli utilizzano un numero costante Π = 3,1415926, che viene calcolato come rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Questo numero è una costante matematica. Considereremo anche un esempio di calcolo dell'area della base di un cilindro poco dopo.
Superficie laterale del cilindro
La formula per l'area della superficie laterale di un cilindro è il prodotto della lunghezza della base e della sua altezza:
Consideriamo ora un problema in cui dobbiamo calcolare l'area totale di un cilindro. A data figura altezza h = 4 cm, r = 2 cm Trova l'area totale del cilindro.
Per prima cosa, calcoliamo l'area delle basi:
Consideriamo ora un esempio di calcolo della superficie laterale di un cilindro. Quando è espanso, è un rettangolo. La sua area è calcolata utilizzando la formula sopra. Sostituisci tutti i dati in esso:
L'area totale di un cerchio è la somma del doppio dell'area della base e del lato:
Quindi, utilizzando le formule per l'area delle basi e la superficie laterale della figura, siamo stati in grado di trovare la superficie totale del cilindro.
La sezione assiale del cilindro è un rettangolo in cui i lati sono uguali all'altezza e al diametro del cilindro.
La formula per l'area della sezione assiale di un cilindro è derivata dalla formula di calcolo: