Trova il perimetro di diverse forme. Capacità di applicare le conoscenze nel trovare il perimetro e l'area delle forme geometriche. Teoria comune a tutte le figure
Nel prossimo compiti di prova Trova il perimetro della figura mostrata in figura.
Puoi trovare il perimetro di una forma diversi modi. È possibile trasformare la forma originale in modo tale da poter calcolare facilmente il perimetro della nuova forma (ad esempio, passare a un rettangolo).
Un'altra soluzione è cercare direttamente il perimetro della figura (come somma delle lunghezze di tutti i suoi lati). Ma in questo caso non si può fare affidamento solo sul disegno, ma trovare le lunghezze dei segmenti in base ai dati del problema.
Ci tengo a mettervi in guardia: in uno dei compiti, tra le risposte proposte, non ho trovato quella che si è rivelata per me.
c) .
Sposta i lati dei piccoli rettangoli da regione interna all'esterno. Di conseguenza, il rettangolo grande viene chiuso. Formula per trovare il perimetro di un rettangolo
In questo caso, a=9a, b=3a+a=4a. Quindi P=2(9a+4a)=26a. Al perimetro del rettangolo grande aggiungiamo la somma delle lunghezze di quattro segmenti, ciascuno dei quali è uguale a 3a. Di conseguenza, P=26a+4∙3a= 38 bis .
c) .
Dopo aver trasferito i lati interni dei piccoli rettangoli zona esterna otteniamo un grande rettangolo, il cui perimetro è uguale a P=2(10x+6x)=32x, e quattro segmenti, due di x lunghezza, due di 2x lunghezza.
Totale, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .
?) .
Spostiamo 6 "passi" orizzontali dall'interno verso l'esterno. Il perimetro del rettangolo grande risultante è P=2(6y+8y)=28y. Resta da trovare la somma delle lunghezze dei segmenti all'interno del rettangolo 4y+6∙y=10y. Pertanto, il perimetro della figura è P=28y+10y= 38 anni .
D) .
Spostiamo i segmenti verticali dall'area interna della figura a sinistra, verso l'area esterna. Per ottenere un rettangolo grande, sposta una delle lunghezze 4x nell'angolo in basso a sinistra.
Troviamo il perimetro della figura originale come somma del perimetro di questo grande rettangolo e delle lunghezze dei restanti tre segmenti P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .
e) .
Spostando i lati interni dei piccoli rettangoli nell'area esterna, otteniamo un grande quadrato. Il suo perimetro è P=4∙10x=40x. Per ottenere il perimetro della figura originale, devi sommare la somma delle lunghezze di otto segmenti, ciascuno 3x lungo, al perimetro del quadrato. Totale, P=40x+8∙3x= 64x .
b) .
Spostiamo tutti i "passi" orizzontali e i segmenti superiori verticali nell'area esterna. Il perimetro del rettangolo risultante è P=2(7y+4y)=22y. Per trovare il perimetro della figura originale, devi sommare al perimetro del rettangolo la somma delle lunghezze di quattro segmenti, ciascuno di lunghezza y: P=22y+4∙y= 26 anni .
D) .
Sposta tutte le linee orizzontali dall'area interna all'area esterna e sposta le due linee esterne verticali negli angoli sinistro e destro, rispettivamente, z a sinistra ea destra. Di conseguenza, otteniamo un grande rettangolo, il cui perimetro è P=2(11z+3z)=28z.
Il perimetro della figura originale è uguale alla somma del perimetro del rettangolo grande e delle lunghezze di sei segmenti in z: P=28z+6∙z= 34z .
b) .
La soluzione è del tutto simile alla soluzione dell'esempio precedente. Dopo aver trasformato la figura, troviamo il perimetro del rettangolo grande:
P=2(5z+3z)=16z. Al perimetro del rettangolo aggiungiamo la somma delle lunghezze dei restanti sei segmenti, ciascuno dei quali è uguale a z: P=16z+6∙z= 22z .
La capacità di trovare il perimetro di un rettangolo è molto importante per risolvere molti problemi. problemi geometrici. Di seguito sono riportate istruzioni dettagliate su come trovare il perimetro di diversi rettangoli.
Come trovare il perimetro di un rettangolo regolare
Un rettangolo regolare è un quadrilatero i cui lati paralleli sono uguali e tutti gli angoli = 90º. Ci sono 2 modi per trovare il suo perimetro:
Somma tutti i lati.
Calcola il perimetro del rettangolo, se la sua larghezza è 3 cm e la sua lunghezza è 6.
Soluzione (sequenza di azioni e ragionamento):
- Poiché conosciamo la larghezza e la lunghezza del rettangolo, trovarne il perimetro non è difficile. La larghezza è parallela alla larghezza e la lunghezza è la lunghezza. Quindi, in un rettangolo regolare, ci sono 2 larghezze e 2 lunghezze.
- Somma tutti i lati (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Risposta: P = 18 cm.
Il secondo modo è il seguente:
Devi aggiungere la larghezza e la lunghezza e moltiplicare per 2. La formula per questo metodo è la seguente: 2 × (a + b), dove a è la larghezza, b è la lunghezza.
Come parte di questa attività, otteniamo la seguente soluzione:
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Risposta: P = 18.
Come trovare il perimetro di un rettangolo - quadrato
Un quadrato è un quadrilatero regolare. Corretto perché tutti i suoi lati e angoli sono uguali. Ci sono due modi per trovarne il perimetro:
- Somma tutti i suoi lati.
- Moltiplica il suo lato per 4.
Esempio: trova il perimetro di un quadrato se il suo lato = 5 cm.
Poiché conosciamo il lato del quadrato, possiamo trovarne il perimetro.
Somma tutti i lati: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Risposta: P = 20 cm.
Moltiplica il lato del quadrato per 4 (perché tutti sono uguali): 4x5 = 20.
Risposta: P = 20 cm.
Come trovare il perimetro di un rettangolo - Risorse online
Sebbene i passaggi precedenti siano facili da capire e da padroneggiare, esistono diversi calcolatori online che possono aiutarti a calcolare i perimetri (area, volume) di forme diverse. Basta digitare i valori richiesti e il mini-programma calcolerà il perimetro della forma che ti serve. Di seguito è riportato un breve elenco.
Costruire una lezione:
- Organizzazione e motivazione degli studenti alle attività in classe.
- Organizzazione della percezione di nuovo materiale basato sul materiale visivo
- Organizzazione della comprensione.
- Verifica primaria della comprensione del nuovo materiale.
- Organizzazione del consolidamento primario e analisi indipendente delle informazioni educative.
- Applicazione delle conoscenze acquisite in laboratorio.
Obiettivi della lezione:
- Educativo. Assicurarsi che gli studenti imparino a trovare l'area e il perimetro delle forme geometriche;
percezione visiva del materiale della lezione; capire cosa sono l'area e il perimetro.
2. In via di sviluppo. Usa esercizi di sviluppo nella lezione, attiva
attività mentale degli studenti.
3. Educativo. Garantire lo sviluppo della cultura semantica del valore degli studenti;
motivazione per la capacità di raggiungere correttamente l'obiettivo -
coincidenza di aspettativa e risultato.
Attrezzatura:
- M.I.Moro e altri "Matematica" - un libro di testo per il grado 3 scuola elementare, 1 parte.
- Cartella di lavoro matematica.
- Penna, righello, matita semplice, triangolo, forbici.
- Modelli forme geometriche per trovare la zona.
- Sopra il tabellone ci sono poster con le formule per trovare area e perimetro.
Mezzi di educazione:
- materiale didattico.
- Aiuti visuali.
Metodi di insegnamento:
- Confronto di articoli.
- Confronto di metodi per trovare l'area della stessa figura.
Durante le lezioni.
1. Organizzare il tempo e messaggio dell'argomento della lezione.
Insegnante: Ciao ragazzi. Oggi continueremo il nostro studio su un grande argomento chiamato “Area e Perimetro”. L'argomento della nostra lezione di oggi: "La capacità di applicare la conoscenza nel trovare il perimetro e l'area di una figura complessa." Una figura complessa è una figura geometrica composta da più figure semplici. Innanzitutto, ripetiamo ciò che abbiamo imparato nelle lezioni precedenti.
II. Conteggio verbale.
Compiti di sviluppo.
Insegnante: trova l'area di questa figura se il lato del quadrato è 1 cm.
La figura è mostrata alla lavagna.
Studente: Se 1 quadrato ha un'area di 1 cm 2 e vengono mostrati 5 quadrati, l'area di questa cifra è 5 cm 2.
Insegnante: Giusto. Prossimo compito. Rimuovere 3 bastoncini per lasciare 3 di questi quadrati.
Lo studente va alla lavagna e rimuove 3 bastoncini.
Insegnante: rimuovi 4 bastoncini in modo che rimangano 3 quadrati uguali.
Lo studente va alla lavagna e rimuove 4 bastoncini. Soluzione.
III. Lavora sull'argomento della lezione
Insegnante: Quali forme geometriche conosci già?
Studente: Rettangolo.
Studente: quadrato.
Insegnante: Giusto. Cosa sappiamo della piazza?
Studente: Un quadrato ha 4 lati e 4 angoli.
Insegnante: Giusto. Quali sono le proprietà dei lati di un quadrato?
Studente: Sono uguali.
Insegnante: Giusto. Quali sono gli angoli di un quadrato?
Studente: Sono etero.
Insegnante: Come possiamo costruire un angolo retto?
Studente: Con l'aiuto di un triangolo.
Insegnante: Costruiamo un quadrato con un lato di 4 cm nel tuo quaderno. Quali strumenti utilizzeremo per disegnare un quadrato?
Studente: Con un righello, una matita e un triangolo.
Gli alunni sui quaderni costruiscono un quadrato e lo colorano.
Insegnante: Questa è una figura geometrica. Come trovare il perimetro e l'area di questo quadrato?
Studente: Il perimetro è la somma di tutti i suoi lati. Ci sono 4 lati del quadrato, quindi aggiungi 4 4 volte.
Insegnante: Come scriverlo?
Gli studenti scrivono sui loro quaderni: Trova l'area della figura F1”.
Lo studente viene chiamato alla lavagna e scrive: P \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 (cm)
Gli studenti scrivono sui loro quaderni.
Insegnante: In quali unità viene ancora misurato il perimetro?
Studente: In centimetri, in millimetri, in metri, in decimetri, in chilometri.
Insegnante: Ben fatto! In quale altro modo puoi scrivere il perimetro?
Studente: Per moltiplicazione.
Lo studente scrive alla lavagna: P \u003d 4 4 \u003d 16 (cm)
Gli studenti scrivono su quaderni.
Insegnante: Qual è l'area della piazza?
Studente: Moltiplica la lunghezza del quadrato per la sua larghezza. Poiché i lati di un quadrato sono uguali, allora
S \u003d 4 4 \u003d 16 (cm 2)
Gli alunni annotano un taccuino e scrivono - “ Risposta: S = 16 cm 2”.
Insegnante: Quali altre unità dell'area conosci?
Studente: centimetro quadrato, decimetro quadrato, metro quadro, millimetro quadrato.
Maestro: E ora complichiamo il compito. C'è una carta di fronte a te.
Questa carta mostra un quadrato come nel tuo taccuino. Nel mezzo di questo quadrato c'è un altro quadrato con un lato di 2 cm Ora prenderai le forbici e ritaglierai con cura questo quadratino.
Gli alunni fanno questo lavoro e scrivono su un taccuino: “ Trova l'area della figura F2”.
Insegnante: Abbiamo una figura "con una finestra" - F2. Come puoi trovare l'area di questa figura interessante? L'area del quadrato è già nota ed è pari a 16 cm 2.
Studente: Devi trovare l'area di un quadratino con un lato di 2 cm.
Lo studente va alla lavagna e scrive - S2 = 2 2 = 4 (cm 2)
Gli studenti scrivono sul taccuino
Studente: sottrai l'area del quadrato piccolo dall'area del quadrato grande.
Insegnante: Giusto.
Lo studente scrive alla lavagna - S = S1 - S2 = 16 - 4 = 12 (cm 2)
Gli studenti prendono appunti sui loro quaderni.
Insegnante: Osserva attentamente questa figura e dimmi, in quale altro modo puoi misurare l'area? È possibile in qualche modo tagliare questa figura per ottenere le forme che già conosci?
Gli studenti pensano e dicono diverse opzioni.
Una delle opzioni si è rivelata molto interessante.
Studente: Puoi tagliarlo in modo da ottenere rettangoli e mostrare alla lavagna come farlo. 
Gli studenti tagliano la figura come mostrato alla lavagna.
Insegnante: Qual è l'area di un rettangolo?
Studente: Devi moltiplicare la lunghezza per la larghezza.
Insegnante: Hai quattro cifre. Cosa si può dire di loro?
Studente: Due figure, come gemelli, sono uguali, e anche le seconde due sono le stesse.
Puoi trovare l'area di una figura e moltiplicare per 2.
Lo studente decide alla lavagna: S1 = 1 4 = 4 (cm 2)
S2 = 1 2 = 2 (cm2)
S \u003d 2 S1 + 2 S2 \u003d 2 4 + 2 2 \u003d 8 + 4 \u003d 12 (cm 2)
Insegnante: Ben fatto! Abbiamo ottenuto lo stesso valore dell'area di prima.
Gli alunni scrivono su un taccuino - " Risposta: S = 12 cm2.”
Insegnante: Sei stanco?
È ora di riposare.
suggerire stanchezza
Rimuovere l'educazione fisica.
IV. Fizkultminutka.
Ogni giorno al mattino
Facciamo esercizi (camminare sul posto).
Ci piace farlo in ordine:
È divertente camminare (camminare),
Mani in alto (mani in alto)
Accovacciarsi e alzarsi in piedi (accovacciarsi 4-6 volte),
Salta e salta (10 salti).
Insegnante: E ora siediti alle scrivanie e
guarda il prossimo modello Figura F3
Come trovare l'area di questa figura interessante?
Studente: Un triangolo che sporge
può essere tagliato e sostituito nella parte dove
il triangolo "va" verso l'interno.
Insegnante: Prendiamo le forbici, tagliamo un triangolo e sostituiamolo nella parte superiore.
Che tipo di figura abbiamo?
Studente: Rettangolo!
Insegnante: come trovare l'area di questo rettangolo,
Se le parti ci sono sconosciute.
Studente: Possiamo prendere un righello e misurare
la lunghezza e la larghezza del rettangolo.
Gli studenti scrivono - Trova l'area della figura F3”.
Gli studenti misurano la lunghezza e la larghezza con un righello. Si scopre la lunghezza, a \u003d 6 cm, larghezza b \u003d 2 cm.
Studente: L'area di questa figura è S = 6 2 = 12 (cm 2).
Gli alunni prendono una nota su un taccuino e scrivono - “ Risposta: S \u003d 12 cm 2.
Maestro: Ma non è tutto. Ecco la figura successiva. Dobbiamo trovare la sua zona.
Qual è la figura di fronte a te?
Alunno: Triangolo. Ma l'area del triangolo
non riusciamo a trovarlo!
Maestro: È vero. Da questo triangolo
facciamo un rettangolo. Ti do un suggerimento. Figura F4
Per prima cosa, piegheremo questo triangolo a metà
Studenti: Abbiamo capito! Giusto
capovolgere il lato.
Prendi un rettangolo.
Studente: Misura con un righello
lunghezza a e larghezza b, e per S = a b,
trova la zona.
Maestro: Se stiamo misurando, noi
otteniamo che la lunghezza
sarà espressa in mm e la larghezza in cm,
cosa dovremmo fare?
Studente: Assicurati di convertire la lunghezza e la larghezza in un'unità di misura.
Gli studenti scrivono sui loro quaderni: Trova l'area della figura F4”.
V. Lavorare in coppia.
Insegnante: E ora propongo di lavorare in coppia. Siete in due alla scrivania. Uno studente (opzione I) trova il perimetro di questa figura e il secondo (opzione II) trova l'area.
Per fare ciò, disegna questa figura su un taccuino. Dopo aver completato l'attività, scambiare i taccuini e controllare i risultati l'uno con l'altro. 
Gli studenti completano il compito e i risultati
annota su un quaderno.
Insegnante: Che cosa hai preso?
Studente: un quadrato con un lato di 3 cm P \u003d 3 4 \u003d 12 (cm)
S \u003d 3 3 \u003d 9 (cm 2) 3 cm
Gli studenti scrivono: Risposta: P = 12 cm, S = 9 cm 2.
Insegnante: Ben fatto! E ora ti suggerisco di lavorare da solo.
Trova area figura successiva. Lei giace di fronte a te.
VI. Lavoro indipendente per rafforzare il materiale appreso.
L'insegnante distribuisce figure pre-preparate.
Gli studenti in modo indipendente, senza l'aiuto di un insegnante, tagliano questa figura, ottengono tre rettangoli. 
Gli studenti scrivono: Trova l'area della figura F5”.
Gli studenti trovano S1 = 4 3 = 12 (cm 2), S2 = 2 1 = 2 (cm 2), quindi trovano l'area di questa figura: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( cm 2 ) e annota su un quaderno, quindi
scrivere: " Risposta: S = 16 cm 2”.
Insegnante: Ti è piaciuta la lezione?
Studenti: Sì.
Insegnante: Cosa hai imparato in questa lezione?
Studente: Abbiamo imparato a trovare l'area e il perimetro di forme complesse. Si è rivelato essere molto semplice. Bisogna pensare un po' e ricostruire o rifare questa figura nell'unico, il perimetro e l'area, che già sappiamo trovare.
Insegnante: Sono molto contento che ti sia piaciuto. A casa, ripeti le formule per trovare il perimetro e l'area di un quadrato e di un rettangolo; ricorda come tradurre un'unità
ad un altro. I seguenti studenti hanno risposto bene oggi. . .
L'insegnante dà i voti.
VII. Compiti a casa: libro di testo pag.77 n.8.
Sicuramente ognuno di noi ha imparato a scuola una componente così importante della geometria come il perimetro. Trovare il perimetro è semplicemente necessario per risolvere molti problemi. Il nostro articolo ti dirà come trovare il perimetro.
Vale la pena ricordare che il perimetro di ogni figura è quasi sempre la somma dei suoi lati. Diamo un'occhiata ad alcune forme geometriche diverse.
- Un rettangolo è un quadrilatero i cui lati paralleli sono uguali a coppie. Se un lato è X e l'altro è Y, otteniamo la seguente formula per trovare il perimetro di questa figura:
P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.
Un esempio di risoluzione del problema:
Diciamo che lato X = 5 cm, lato Y = 10 cm Quindi, sostituendo questi valori nella nostra formula, otteniamo - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm.
- Un trapezio è un quadrilatero i cui due lati opposti sono paralleli ma non uguali. Il perimetro di un trapezio è la somma di tutti e quattro i suoi lati:
P = X+Y+Z+W, dove X, Y, Z, W sono i lati della figura.
Un esempio di risoluzione del problema:
Diciamo che lato X = 5 cm, lato Y = 10 cm, lato Z = 8 cm, lato W = 20 cm Quindi, sostituendo questi valori nella nostra formula, otteniamo - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.
- Il perimetro di un cerchio (circonferenza) può essere calcolato utilizzando la formula:
P = 2rπ = dπ, dove r è il raggio del cerchio, d è il diametro del cerchio.
Un esempio di risoluzione del problema:
Diciamo che il raggio r del nostro cerchio è 5 cm, quindi il diametro d sarà 2 * 5 cm = 10 cm È noto che π = 3,14. Quindi, sostituendo questi valori nella nostra formula, otteniamo - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.
- Se devi trovare il perimetro di un triangolo, potresti incontrare una serie di problemi mentre lo fai, poiché i triangoli possono avere forme molto diverse. Ad esempio, c'è un acuto, ottuso, isoscele, rettangolare o triangoli equilateri. Sebbene la formula per tutti i tipi di triangoli sia:
P = X+Y+Z, dove X, Y, Z sono i lati della figura.
Il problema è che quando si risolvono molti problemi di trovare il perimetro di questa figura, non sempre conoscerai le lunghezze di tutti i lati. Ad esempio, invece delle informazioni sulla lunghezza di uno dei lati, puoi avere il grado dell'angolo o la lunghezza dell'altezza di un particolare triangolo. Ciò complicherà notevolmente il compito, ma non renderà irrealistica la sua soluzione. Come trovare il perimetro di un triangolo, indipendentemente dalla forma, puoi leggere "".
- Il perimetro di una figura come un rombo si trova allo stesso modo del perimetro di un quadrato, perché un rombo è un parallelogramma che ha lati uguali. Puoi scoprire come trovare il perimetro di un quadrato leggendo l'articolo sul nostro sito "".
Ora sai come trovare il lato del perimetro della figura geometrica che ti serve!