Kāda ir pi vērtība. Kas slēpj skaitli Pi. Interesanti dati par pi ciparu sadalījumu

Kāds ir skaitlis pi mēs zinām un atceramies no skolas laikiem. Tas ir vienāds ar 3,1415926 un tā tālāk... Vienkāršam cilvēkam pietiek zināt, ka šo skaitli iegūst, dalot apļa apkārtmēru ar tā diametru. Taču daudzi cilvēki zina, ka skaitlis Pi parādās neparedzētās jomās ne tikai matemātikā un ģeometrijā, bet arī fizikā. Nu, ja iedziļināties šī skaitļa būtības detaļās, starp nebeidzamajām skaitļu sērijām var redzēt daudz pārsteigumu. Vai ir iespējams, ka Pi slēpj Visuma dziļākos noslēpumus?

Bezgalīgs skaitlis

Pats skaitlis Pi mūsu pasaulē rodas kā apļa garums, kura diametrs ir vienāds ar vienu. Bet, neskatoties uz to, ka segments, kas vienāds ar Pi, ir diezgan ierobežots, skaitlis Pi sākas ar 3,1415926 un iet līdz bezgalībai skaitļu rindās, kas nekad neatkārtojas. Pirmais pārsteidzošs fakts ir tas, ka šo ģeometrijā izmantoto skaitli nevar izteikt kā veselu skaitļu daļu. Citiem vārdiem sakot, jūs nevarat to uzrakstīt kā attiecību starp diviem skaitļiem a/b. Turklāt skaitlis Pi ir pārpasaulīgs. Tas nozīmē, ka nav tāda vienādojuma (polinoma) ar veseliem skaitļiem, kuru atrisinājums būtu Pi.

To, ka skaitlis Pi ir pārpasaulīgs, 1882. gadā pierādīja vācu matemātiķis fon Lindemans. Tieši šis pierādījums atbildēja uz jautājumu, vai ar kompasu un taisngriezi ir iespējams uzzīmēt kvadrātu, kura laukums ir vienāds ar dotā apļa laukumu. Šī problēma ir pazīstama kā apļa kvadrātveida meklēšana, kas cilvēci ir satraukusi kopš seniem laikiem. Šķita, ka šai problēmai ir vienkāršs risinājums, un tā drīz tiks atklāta. Bet tā bija nesaprotama pi īpašība, kas parādīja, ka apļa kvadrāta problēmai nav risinājuma.

Vismaz četrarpus tūkstošgades cilvēce ir mēģinājusi iegūt arvien precīzāku pi vērtību. Piemēram, Bībelē 1. Ķēniņu grāmatā (7:23) skaitlis pi tiek pieņemts vienāds ar 3.

Ievērojama precizitāte, Pi vērtību var atrast Gīzas piramīdās: piramīdu perimetra un augstuma attiecība ir 22/7. Šī daļa dod aptuvenu Pi vērtību, kas vienāda ar 3,142 ... Ja vien, protams, ēģiptieši šādu attiecību nenosaka nejauši. To pašu vērtību jau attiecībā uz skaitļa Pi aprēķinu III gadsimtā pirms mūsu ēras saņēma lielais Arhimēds.

Senās ēģiptiešu matemātikas mācību grāmatā Ahmesa papirusā, kas datēts ar 1650. gadu pirms mūsu ēras, Pi ir aprēķināts kā 3,160493827.

Senindiešu tekstos ap 9. gadsimtu pirms mūsu ēras visprecīzākā vērtība tika izteikta ar skaitli 339/108, kas vienāds ar 3,1388 ...

Gandrīz divus tūkstošus gadu pēc Arhimēda cilvēki ir mēģinājuši atrast veidus, kā aprēķināt pi. Viņu vidū bija gan slaveni, gan nezināmi matemātiķi. Piemēram, romiešu arhitekts Marks Vitruvijs Pollio, ēģiptiešu astronoms Klaudijs Ptolemajs, ķīniešu matemātiķis Liu Hui, indiešu gudrais Ariabhata, viduslaiku matemātiķis Leonardo no Pizas, pazīstams kā Fibonači, arābu zinātnieks Al-Khwarizmi, no kura vārda radies vārds. parādījās "algoritms". Viņi visi un daudzi citi cilvēki meklēja visprecīzākās Pi aprēķināšanas metodes, taču līdz 15. gadsimtam aprēķinu sarežģītības dēļ nekad nesaņēma vairāk par 10 cipariem aiz komata.

Visbeidzot, 1400. gadā indiešu matemātiķis Madhava no Sangamagramas aprēķināja Pi ar precizitāti līdz 13 cipariem (lai gan viņš joprojām kļūdījās pēdējos divos).

Zīmju skaits

17. gadsimtā Leibnics un Ņūtons atklāja bezgalīgi mazu lielumu analīzi, kas ļāva progresīvāk aprēķināt pi - caur jaudas sērijas un integrāļi. Pats Ņūtons aprēķināja 16 zīmes aiz komata, taču savās grāmatās to neminēja – tas kļuva zināms pēc viņa nāves. Ņūtons apgalvoja, ka Pi aprēķinājis tikai aiz garlaicības.

Apmēram tajā pašā laikā arī citi mazāk zināmi matemātiķi piecēlās, piedāvājot jaunas formulas skaitļa Pi aprēķināšanai, izmantojot trigonometriskās funkcijas.

Piemēram, šeit ir formula, kuru Pi aprēķināja astronomijas skolotājs Džons Machins 1706. gadā: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Izmantojot analīzes metodes, Machins no šīs formulas atvasināja skaitli Pi ar simts zīmēm aiz komata.

Starp citu, tajā pašā 1706. gadā cipars Pi saņēma oficiālu apzīmējumu grieķu burta veidā: to izmantoja Viljams Džonss savā darbā par matemātiku, ņemot pirmo burtu grieķu vārdam “perifērija”, kas nozīmē "aplis". 1707. gadā dzimušais izcilais Leonhards Eilers popularizēja šo apzīmējumu, ko tagad zina ikviens skolēns.

Pirms datoru laikmeta matemātiķi rūpējās par pēc iespējas vairāk zīmju aprēķināšanu. Šajā sakarā dažkārt bija kuriozi. Amatieris matemātiķis V. Šenkss ​​1875. gadā aprēķināja 707 pi ciparus. Šīs septiņsimt zīmes tika iemūžinātas uz Parīzes Atklājumu pils sienas 1937. gadā. Tomēr deviņus gadus vēlāk vērīgi matemātiķi atklāja, ka pareizi tika aprēķinātas tikai pirmās 527 rakstzīmes. Lai izlabotu kļūdu, muzejam bija jārēķinās ar pieklājīgiem izdevumiem – tagad visi skaitļi ir pareizi.

Kad parādījās datori, Pi ciparu skaits sāka aprēķināt pilnīgi neiedomājamā secībā.

Viens no pirmajiem 1946. gadā radītajiem elektroniskajiem datoriem ENIAC, kas bija milzīgs un radīja tik daudz siltuma, ka telpa sasilusi līdz 50 grādiem pēc Celsija, aprēķināja pirmos 2037 Pi ciparus. Šis aprēķins automašīnai aizņēma 70 stundas.

Datoriem pilnveidojoties, mūsu zināšanas par pi kļuva arvien tālāk bezgalībā. 1958. gadā tika aprēķināti 10 tūkstoši skaitļa ciparu. 1987. gadā japāņi aprēķināja 10 013 395 rakstzīmes. 2011. gadā japāņu pētnieks Šigeru Hondo pārsniedza 10 triljonu robežu.

Kur vēl jūs varat atrast Pi?

Tāpēc bieži vien mūsu zināšanas par skaitli Pi paliek skolas līmenī, un mēs noteikti zinām, ka šis skaitlis ir neaizstājams, pirmkārt, ģeometrijā.

Papildus apļa garuma un laukuma formulām skaitlis Pi tiek izmantots elipsi, sfēru, konusu, cilindru, elipsoīdu un tā tālāk formulās: kaut kur formulas ir vienkāršas un viegli iegaumējamas, un kaut kur tie satur ļoti sarežģītus integrāļus.

Tad mēs varam sastapt skaitli Pi matemātiskajās formulās, kur no pirmā acu uzmetiena ģeometrija nav redzama. Piemēram, 1/(1-x^2) nenoteiktais integrālis ir Pi.

Pi bieži izmanto sēriju analīzē. Piemēram, šeit ir vienkārša sērija, kas saplūst ar pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Starp sērijām pi visnegaidītāk parādās labi zināmajā Rīmaņa zeta funkcijā. Īsumā par to pastāstīt nevarēs, teiksim tikai to, ka kādreiz skaitlis Pi palīdzēs atrast formulu pirmskaitļu aprēķināšanai.

Un tas ir absolūti pārsteidzoši: Pi parādās divās no skaistākajām matemātikas "karaliskajām" formulām - Stirlinga formulā (kas palīdz atrast aptuveno faktoriāla un gamma funkcijas vērtību) un Eilera formulā (kas attiecas uz tik daudzām piecas matemātiskās konstantes).

Tomēr visnegaidītākais atklājums sagaidīja matemātiķus varbūtības teorijā. Pī ir arī tur.

Piemēram, varbūtība, ka divi skaitļi ir relatīvi pirmskaitļi, ir 6/PI^2.

Pī parādās Bufona 18. gadsimta adatas mešanas problēmā: kāda ir varbūtība, ka adata, kas uzmesta uz papīra lapas ar rakstu, šķērsos kādu no līnijām. Ja adatas garums ir L, un attālums starp līnijām ir L, un r > L, tad mēs varam aptuveni aprēķināt Pi vērtību, izmantojot varbūtības formulu 2L/rPI. Iedomājieties - mēs varam iegūt Pi no nejaušiem notikumiem. Un, starp citu, Pi ir klāt parastajā varbūtības sadalījumā, parādās slavenās Gausa līknes vienādojumā. Vai tas nozīmē, ka pi ir vēl svarīgāks nekā tikai apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru?

Pī varam satikt arī fizikā. Pi parādās Kulona likumā, kas apraksta divu lādiņu mijiedarbības spēku, Keplera trešajā likumā, kas parāda planētas ap Sauli apgriezienu periodu, un pat notiek ūdeņraža atoma elektronu orbitāļu izkārtojumā. Un atkal neticamākais ir tas, ka Pi skaitlis ir paslēpts Heizenberga nenoteiktības principa formulā, kvantu fizikas pamatlikumā.

Pi noslēpumi

Kārļa Sagana romānā "Kontakts", kas tapis pēc tāda paša nosaukuma filmas motīviem, citplanētieši informē varoni, ka starp Pī zīmēm ir kāds slepens Dieva vēstījums. No noteiktas pozīcijas skaitļi skaitļā pārstāj būt nejauši un apzīmē kodu, kurā ir ierakstīti visi Visuma noslēpumi.

Šis romāns patiesībā atspoguļoja mīklu, kas nodarbina matemātiķu prātus visā planētā: vai skaitlis Pi ir normāls skaitlis, kurā cipari ir izkliedēti ar tādu pašu frekvenci, vai arī ar šo skaitli nav kaut kas kārtībā. Un, lai gan zinātnieki mēdz izvēlēties pirmo variantu (bet nevar to pierādīt), Pi izskatās ļoti noslēpumaini. Kāds japānis reiz aprēķināja, cik reižu pi pirmajos triljonos ciparu ir sastopami skaitļi no 0 līdz 9. Un es redzēju, ka skaitļi 2, 4 un 8 ir biežāk nekā pārējie. Tas var būt viens no mājieniem, ka Pi nav gluži normāls, un skaitļi tajā patiešām nav nejauši.

Atcerēsimies visu, ko esam lasījuši iepriekš, un pajautāsim sev, kāds vēl iracionāls un pārpasaulīgs skaitlis ir tik izplatīts reālajā pasaulē?

Un ir vēl citas dīvainības. Piemēram, Pi pirmo divdesmit ciparu summa ir 20, un pirmo 144 ciparu summa ir vienāda ar "zvēra skaitli" 666.

Galvenais varonis Amerikāņu seriālā Aizdomās turamais profesors Finčs studentiem stāstīja, ka pi bezgalības dēļ tajā var rasties jebkura skaitļu kombinācija, sākot no jūsu dzimšanas datuma cipariem līdz sarežģītākiem skaitļiem. Piemēram, 762. pozīcijā ir sešu deviņu secība. Šo pozīciju sauc par Feinmena punktu slavenā fiziķa vārdā, kurš pamanīja šo interesanto kombināciju.

Mēs arī zinām, ka skaitlis Pi satur secību 0123456789, bet tas atrodas uz 17 387 594 880. cipara.

Tas viss nozīmē, ka skaitļa Pi bezgalībā var atrast ne tikai interesantas skaitļu kombinācijas, bet arī iekodētu "Kara un miera" tekstu, Bībeli un pat galvenais noslēpums Visums, ja tāds pastāv.

Starp citu, par Bībeli. Pazīstamais matemātikas popularizētājs Mārtins Gārdners 1966. gadā paziņoja, ka skaitļa Pi (tolaik vēl nezināmā) miljonā zīme būs skaitlis 5. Viņš savus aprēķinus skaidroja ar to, ka Bībeles angļu valodas versijā g. 3. grāmata, 14. nodaļa, 16 -m pants (3-14-16) septītajā vārdā ir pieci burti. Miljona skaitlis tika saņemts astoņus gadus vēlāk. Tas bija piektais numurs.

Vai pēc tam ir vērts apgalvot, ka skaitlis pi ir nejaušs?

Pi ir viens no populārākajiem matemātiskajiem jēdzieniem. Par viņu tiek rakstītas bildes, filmētas, spēlēts uz mūzikas instrumentiem, veltīti dzejoļi un svētki, tiek meklēts un atrasts sakrālajos tekstos.

Kurš atklāja pi?

Kurš un kad pirmo reizi atklāja skaitli π, joprojām ir noslēpums. Ir zināms, ka celtnieki senā Babilonija jau izmantoja to ar lielu spēku un galveno dizainu. Uz tūkstošiem gadu vecām ķīļraksta plāksnēm ir saglabājušās pat problēmas, kuras tika piedāvātas atrisināt ar π palīdzību. Tiesa, tad tika uzskatīts, ka π ir vienāds ar trīs. Par to liecina Susas pilsētā, kas atrodas divsimt kilometru attālumā no Babilonas, atrasta planšete, kur cipars π bija norādīts kā 3 1/8.

Aprēķinot π, babilonieši atklāja, ka apļa rādiuss kā horda tajā ieiet sešas reizes, un viņi sadalīja apli 360 grādos. Un tajā pašā laikā viņi darīja to pašu ar saules orbītu. Tādējādi viņi nolēma uzskatīt, ka gadā ir 360 dienas.

Senajā Ēģiptē pi bija 3,16.
AT senā Indija – 3,088.
Itālijā laikmetu mijā tika uzskatīts, ka π ir vienāds ar 3,125.

Senatnē agrākā π pieminēšana attiecas uz slaveno apļa kvadrātošanas problēmu, tas ir, neiespējamību izveidot kvadrātu ar kompasu un taisnes, kura laukums ir vienāds ar laukumu noteiktu loku. Arhimēds pielīdzināja π daļai 22/7.

Vistuvāk precīzajai π vērtībai bija Ķīnā. Tas tika aprēķināts mūsu ēras 5. gadsimtā. e. slavenais ķīniešu astronoms Zu Chun Zhi. π aprēķināšana ir diezgan vienkārša. Nepāra skaitļi bija jāraksta divas reizes: 11 33 55 un pēc tam, sadalot tos uz pusēm, pirmo ievietojiet daļskaitļa saucējā, bet otro - skaitītājā: 355/113. Rezultāts atbilst mūsdienu aprēķiniem π līdz septītajam ciparam.

Kāpēc π - π?

Tagad pat skolēni zina, ka skaitlis π ir matemātiska konstante, kas vienāda ar apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu un ir vienāds ar π 3,1415926535 ... un tālāk aiz komata - līdz bezgalībai.

Cipars savu apzīmējumu π ieguvis sarežģītā veidā: sākumā matemātiķis Outrade apkārtmēru nosauca ar šo grieķu burtu 1647. gadā. Viņš paņēma pirmo burtu grieķu vārdam περιφέρεια - "perifērija". 1706. gadā angļu valodas skolotājs Viljams Džonss savā Pārskatā par matemātikas sasniegumiem burtu π jau nosauca par apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Un nosaukumu piefiksējis 18. gadsimta matemātiķis Leonhards Eilers, kura autoritātes priekšā pārējie nolieca galvu. Tātad pi kļuva par pi.

Skaitļa unikalitāte

Pi ir patiesi unikāls skaitlis.

1. Zinātnieki uzskata, ka skaitļa π rakstzīmju skaits ir bezgalīgs. To secība neatkārtojas. Turklāt neviens nekad nevarēs atrast atkārtojumus. Tā kā skaitlis ir bezgalīgs, tajā var būt pilnīgi viss, pat Rahmaņinova simfonija, Vecā Derība, jūsu tālruņa numurs un gads, kurā pienāks Apokalipse.

2. π ir saistīts ar haosa teoriju. Pie šāda secinājuma zinātnieki nonāca pēc Beilija skaitļošanas programmas izveidošanas, kas parādīja, ka skaitļu secība π ir absolūti nejauša, kas atbilst teorijai.

3. Izrēķināt skaitli līdz galam ir gandrīz neiespējami – tas prasītu pārāk daudz laika.

4. π ir iracionāls skaitlis, tas ir, tā vērtību nevar izteikt kā daļskaitli.

5. π ir transcendentāls skaitlis. To nevar iegūt, veicot algebriskas darbības ar veseliem skaitļiem.

6. Ar trīsdesmit deviņām zīmēm aiz komata skaitļā π pietiek, lai aprēķinātu apļa garumu, kas apņem zināmus kosmosa objektus Visumā, ar kļūdu ūdeņraža atoma rādiusā.

7. Skaitlis π ir saistīts ar jēdzienu "zelta griezums". Gīzas Lielās piramīdas mērīšanas procesā arheologi atklāja, ka tās augstums ir saistīts ar tās pamatnes garumu, tāpat kā apļa rādiuss ir saistīts ar tā garumu.

Ieraksti, kas saistīti ar π

2010. gadā Yahoo matemātiķis Nikolass Že spēja aprēķināt divus kvadriljonus decimāldaļas (2x10) π. Tas aizņēma 23 dienas, un matemātiķim vajadzēja daudz palīgu, kas strādāja pie tūkstošiem datoru, kurus vienoja izkliedētā skaitļošanas tehnoloģija. Metode ļāva veikt aprēķinus ar tik fenomenālu ātrumu. Lai to pašu aprēķinātu vienā datorā, būtu nepieciešami vairāk nekā 500 gadi.

Lai to visu vienkārši pierakstītu uz papīra, būtu nepieciešama vairāk nekā divus miljardus kilometru gara papīra lente. Ja jūs paplašināsit šādu ierakstu, tā beigas pārsniegs Saules sistēmu.

Ķīnietis Liu Čao uzstādīja rekordu skaitļa π ciparu secības iegaumēšanai. 24 stundu un 4 minūšu laikā Liu Čao nosauca 67 890 zīmes aiz komata, nepieļaujot nevienu kļūdu.

pi ir daudz fanu. Tas tiek spēlēts uz mūzikas instrumentiem, un izrādās, ka tas "skan" lieliski. Viņi to atceras un izdomā dažādus paņēmienus. Izklaides labad viņi to lejupielādē savā datorā un lepojas viens ar otru, kurš lejupielādējis vairāk. Viņam tiek uzcelti pieminekļi. Piemēram, Sietlā ir šāds piemineklis. Tas atrodas uz kāpnēm iepretim Mākslas muzejam.

π tiek izmantots dekorācijās un interjeros. Viņam veltīti dzejoļi, viņš tiek meklēts svētgrāmatās un izrakumos. Ir pat "Klubs π".
Pēc labākajām π tradīcijām skaitlim tiek veltīta nevis viena, bet veselas divas dienas gadā! Pirmo reizi Pī diena tiek atzīmēta 14. martā. Ir nepieciešams apsveikt vienam otru tieši 1 stundā, 59 minūtēs, 26 sekundēs. Tādējādi datums un laiks atbilst skaitļa pirmajiem cipariem - 3.1415926.

Otro reizi π tiek svinēta 22. jūlijā. Šī diena ir saistīta ar tā saukto "aptuveno π", kuru Arhimēds pierakstīja kā daļu.
Parasti šajā dienā π studenti, skolēni un zinātnieki rīko smieklīgas zibatmiņas un akcijas. Matemātiķi izklaidējoties izmanto π, lai aprēķinātu krītošas ​​sviestmaizes likumus un pasniegtu viens otram komiksu balvas.
Un, starp citu, pī patiesībā var atrast svētajās grāmatās. Piemēram, Bībelē. Un tur cipars pi ir... trīs.

2017. gada 13. janvāris

***

Kas ir kopīgs starp Lada Priora riteni, laulības gredzenu un jūsu kaķa apakštasīti? Protams, jūs teiksiet skaistumu un stilu, bet es uzdrošinos ar jums strīdēties. Pī!Šis ir skaitlis, kas apvieno visus apļus, apļus un apaļumus, kas ietver, jo īpaši, manas mātes gredzenu un ratu no mana tēva mīļākās automašīnas un pat mana mīļotā kaķa Murzika apakštasīti. Esmu gatavs derēt, ka populārāko fizisko un matemātisko konstantu reitingā skaitlis Pi neapšaubāmi ieņems pirmo rindu. Bet kas aiz tā slēpjas? Varbūt kādi briesmīgi matemātiķu lāsti? Mēģināsim izprast šo jautājumu.

Kas ir skaitlis "Pi" un no kurienes tas cēlies?

Mūsdienu skaitļu apzīmējums π (Pi) parādījās, pateicoties angļu matemātiķim Džonsonam 1706. gadā. Šis ir grieķu vārda pirmais burts περιφέρεια (perifērija vai apkārtmērs). Tiem, kas jau ilgu laiku ir apguvuši matemātiku un turklāt pagātnē, mēs atceramies, ka skaitlis Pi ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru. Vērtība ir konstante, tas ir, tā ir nemainīga jebkuram lokam neatkarīgi no tā rādiusa. Cilvēki par to zināja kopš seniem laikiem. Tātad iekšā senā Ēģipte pi ir pieņemts vienāds ar attiecību 256/81, savukārt Vēdu teksti dod vērtību 339/108, savukārt Arhimēds ieteica attiecību 22/7. Taču ne šie, ne daudzi citi skaitļa pi izteikšanas veidi nesniedza precīzu rezultātu.

Izrādījās, ka skaitlis Pi ir attiecīgi pārpasaulīgs un iracionāls. Tas nozīmē, ka to nevar attēlot kā vienkāršu daļskaitli. Ja to izsaka decimāldaļās, tad ciparu secība aiz komata sasteigsies līdz bezgalībai, turklāt periodiski neatkārtojoties. Ko tas viss nozīmē? Ļoti vienkārši. Vai vēlaties uzzināt meitenes tālruņa numuru, kas jums patīk? To noteikti var atrast ciparu secībā pēc Pi aiz komata.

Tālruni var apskatīt šeit ↓

Pi skaitlis līdz 10000 rakstzīmēm.

π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Vai neatradāt? Tad paskaties.

Kopumā tas var būt ne tikai tālruņa numurs, bet jebkura informācija, kas kodēta, izmantojot numurus. Piemēram, ja mēs attēlojam visus Aleksandra Sergejeviča Puškina darbus digitālā formā, tad tie tika saglabāti ciparā Pi pat pirms viņš tos uzrakstīja, pat pirms viņa dzimšanas. Principā tās joprojām tur glabājas. Starp citu, matemātiķu lāsti iekšā π ir arī klāt, un ne tikai matemātiķi. Vārdu sakot, Pī ir viss, pat domas, kas apciemos tavu gaišo galvu rīt, parīt, pēc gada vai varbūt pēc diviem. Tam ir ļoti grūti noticēt, taču pat tad, ja izliksimies, ka tam ticam, būs vēl grūtāk iegūt informāciju no turienes un to atšifrēt. Tātad, tā vietā, lai iedziļināties šajos skaitļos, varētu būt vieglāk pieiet pie meitenes, kas jums patīk, un palūgt viņai numuru? .. Bet tiem, kas nemeklē vienkāršus ceļus, labi, vai vienkārši interesē, kas ir skaitlis Pi, Piedāvāju vairākus aprēķinu veidus. Paļaujieties uz veselību.

Kāda ir Pi vērtība? Tās aprēķināšanas metodes:

1. Eksperimentālā metode. Ja pi ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru, tad, iespējams, pirmais un acīmredzamākais veids, kā atrast mūsu noslēpumaino konstanti, būtu manuāli veikt visus mērījumus un aprēķināt pi, izmantojot formulu π=l/d. Kur l ir apļa apkārtmērs un d ir tā diametrs. Viss ir ļoti vienkārši, jums vienkārši jāapbruņojas ar vītni, lai noteiktu apkārtmēru, lineālu, lai atrastu diametru un, patiesībā, paša vītnes garumu, un kalkulatoru, ja rodas problēmas ar sadalīšanu kolonnā. . Katliņš vai gurķu burka var darboties kā izmērīts paraugs, tas nav svarīgi, galvenais? lai pamats būtu aplis.

Aplūkotā aprēķina metode ir visvienkāršākā, taču diemžēl tai ir divi būtiski trūkumi, kas ietekmē iegūtā Pi skaitļa precizitāti. Pirmkārt, mērinstrumentu kļūda (mūsu gadījumā tas ir lineāls ar vītni), otrkārt, nav garantijas, ka mūsu mērītajam aplim būs pareiza forma. Tāpēc nav pārsteidzoši, ka matemātika mums ir devusi daudzas citas metodes π aprēķināšanai, kur nav nepieciešams veikt precīzus mērījumus.

2. Leibnica sērija. Ir vairākas bezgalīgas sērijas, kas ļauj precīzi aprēķināt pi skaitu līdz lielam skaitam zīmju aiz komata. Viena no vienkāršākajām sērijām ir Leibnica sērija. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Tas ir vienkārši: mēs ņemam daļskaitļus ar 4 skaitītājā (šis ir augšpusē) un vienu skaitli no nepāra skaitļu secības saucējā (tas ir apakšā), secīgi saskaitām un atņemam tos vienu ar otru un iegūstiet skaitli Pi. Jo vairāk mūsu vienkāršo darbību atkārtojumu vai atkārtojumu, jo precīzāks ir rezultāts. Vienkāršs, bet neefektīvs, starp citu, ir nepieciešami 500 000 iterāciju, lai iegūtu precīzu Pi vērtību līdz desmit zīmēm aiz komata. Tas ir, mums būs jādala nelaimīgais četrinieks pat 500 000 reižu, un papildus tam mums būs jāatņem un jāsaskaita iegūtie rezultāti 500 000 reižu. Vai vēlaties izmēģināt?

3. Sērija Nilakanta. Vai nākamajam nav laika knibināt ar Leibnicu? Ir alternatīva. Nilakanta sērija, lai arī ir nedaudz sarežģītāka, ļauj ātrāk tikt pie kārotā rezultāta. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14)... Es domāju, ka, ja paskatās uz doto sērijas sākuma fragmentu, viss kļūst skaidrs, un komentāri ir lieki. Šajā jautājumā mēs ejam tālāk.

4. Montekarlo metode Diezgan interesanta pi aprēķināšanas metode ir Montekarlo metode. Tik ekstravagantu vārdu viņš ieguva par godu tāda paša nosaukuma pilsētai Monako valstībā. Un iemesls tam ir nejaušs. Nē, tas nav nosaukts nejauši, vienkārši metode ir balstīta uz nejaušiem skaitļiem, un kas var būt nejaušāks par skaitļiem, kas izkrīt Montekarlo kazino ruletēs? Pi aprēķins nav vienīgais šīs metodes pielietojums, jo piecdesmitajos gados to izmantoja ūdeņraža bumbas aprēķinos. Bet neatkāpsimies.

Ņemsim kvadrātu, kura mala ir vienāda ar 2r, un ierakstiet tajā apli ar rādiusu r. Tagad, ja jūs nejauši ievietojat punktus kvadrātā, tad varbūtība P tas, ka punkts iederas aplī, ir apļa un kvadrāta laukumu attiecība. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Tagad no šejienes mēs izsakām skaitli Pi π=4P. Atliek tikai iegūt eksperimentālos datus un atrast varbūtību P kā trāpījumu attiecību aplī N kr trāpīt laukumā N kv.. AT vispārējs skats aprēķina formula izskatīsies šādi: π=4N cr/N kv.

Vēlos atzīmēt, ka šīs metodes ieviešanai nav nepieciešams doties uz kazino, pietiek ar jebkuru vairāk vai mazāk pieklājīgu programmēšanas valodu. Nu, rezultātu precizitāte būs atkarīga no uzstādīto punktu skaita, attiecīgi, jo vairāk, jo precīzāk. Novēlu veiksmi 😉

Tau numurs (secinājuma vietā).

Cilvēki, kas ir tālu no matemātikas, visticamāk, nezina, bet tā notika, ka skaitlim Pi ir brālis, kas ir divreiz lielāks par to. Šis skaitlis ir Tau(τ), un, ja Pi ir apkārtmēra attiecība pret diametru, tad Tau ir šī garuma attiecība pret rādiusu. Un šodien daži matemātiķi ierosina atteikties no skaitļa Pi un aizstāt to ar Tau, jo tas daudzējādā ziņā ir ērtāk. Bet pagaidām tie ir tikai priekšlikumi, un, kā teica Ļevs Davidovičs Landau: "Jauna teorija sāk dominēt, kad vecās piekritēji izmirst."

Skaitļa vērtība(izrunā "pī") ir matemātiska konstante, kas vienāda ar attiecību

Apzīmē ar grieķu alfabēta burtu "pi". vecais vārds - Ludolfa numurs.

Ar ko ir vienāds ar pi? Vienkāršos gadījumos pietiek zināt pirmās 3 rakstzīmes (3.14). Bet vairāk

sarežģītos gadījumos un kur nepieciešama lielāka precizitāte, ir jāzina vairāk par 3 cipariem.

Kas ir pi? Pirmās 1000 zīmes aiz komata ir:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Normālos apstākļos aptuveno pi vērtību var aprēķināt, sekojot punktiem,

zemāk:

1. Paņemiet apli, vienu reizi aptiniet diegu ap tā malu.
2. Mēs izmērām vītnes garumu.
3. Mēs izmērām apļa diametru.
4. Sadaliet vītnes garumu ar diametra garumu. Mēs saņēmām skaitli pi.

Pi īpašības.

• pi- iracionāls skaitlis, t.i. pi vērtību nevar precīzi izteikt formā

frakcijas m/n, kur m un n ir veseli skaitļi. Tas parāda, ka decimālā pārstāvība

pi nekad nebeidzas, un tas nav periodisks.

• pi ir transcendentāls skaitlis, t.i. tā nevar būt neviena polinoma sakne ar veseliem skaitļiem

koeficienti. 1882. gadā profesors Kēnigsbergs pierādīja transcendenci pi, a

vēlāk Minhenes Lindemana universitātes profesors. Pierādījums ir vienkāršots

Fēlikss Kleins 1894. gadā.

• tā kā Eiklīda ģeometrijā apļa laukums un apļa apkārtmērs ir pi funkcijas,

tad pi transcendences pierādījums pielika punktu strīdam par riņķa kvadrātu, kas ilga vairāk nekā

2,5 tūkstoši gadu.

• pi ir perioda gredzena elements (tas ir, izskaitļojams un aritmētisks skaitlis).

Bet neviens nezina, vai tas pieder pie periodu gredzena.

Pi formula.

• Fransuā Vjets:

• Volisa formula:

• Leibnica sērija:

• Citas rindas:

Ja salīdzina dažāda izmēra apļus, var redzēt sekojošo: dažādu apļu izmēri ir proporcionāli. Un tas nozīmē, ka tad, kad apļa diametrs palielinās par noteiktu skaitu reižu, arī šī apļa garums palielinās tikpat reižu. Matemātiski to var uzrakstīt šādi:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

kur C1 un C2 ir divu dažādu apļu garumi, un d1 un d2 ir to diametri.
Šī attiecība darbojas proporcionalitātes koeficienta klātbūtnē - mums jau pazīstamā konstante π. No sakarības (1) varam secināt: apkārtmērs C ir vienāds ar šī apļa diametra un no apļa neatkarīgā proporcionalitātes faktora π reizinājumu:

C = πd.

Arī šo formulu var uzrakstīt citā formā, izsakot diametru d ar dotā apļa rādiusu R:

C \u003d 2π R.

Tieši šī formula ir ceļvedis apļu pasaulē septīto klašu skolēniem.

Kopš seniem laikiem cilvēki ir mēģinājuši noteikt šīs konstantes vērtību. Tā, piemēram, Mezopotāmijas iedzīvotāji aprēķināja apļa laukumu, izmantojot formulu:

No kurienes π = 3.

Senajā Ēģiptē π vērtība bija precīzāka. 2000.-1700.g.pmē., rakstu mācītājs Ahmess sastādīja papirusu, kurā atrodam receptes dažādu praktisku problēmu risināšanai. Tātad, piemēram, lai atrastu apļa laukumu, viņš izmanto formulu:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

No kādiem apsvērumiem viņš ieguva šo formulu? – Nezināms. Tomēr, iespējams, pamatojoties uz viņu novērojumiem, tāpat kā citi senie filozofi.

Arhimēda pēdās

Kurš no diviem skaitļiem ir lielāks par 22/7 vai 3,14?
– Viņi ir vienlīdzīgi.
- Kāpēc?
- Katrs no tiem ir vienāds ar π .
A. A. VLASOVS No eksāmena biļetes.

Daži uzskata, ka daļa 22/7 un skaitlis π ir identiski vienādi. Bet tas ir malds. Papildus iepriekšminētajai nepareizajai atbildei eksāmenā (skat. epigrāfu) šai grupai var pievienot arī vienu ļoti izklaidējošu mīklu. Uzdevums saka: "pārvietojiet vienu sērkociņu, lai vienādība kļūtu patiesa."

Risinājums būs šāds: jums ir jāizveido "jumts" diviem vertikālajiem sērkociņiem kreisajā pusē, izmantojot vienu no vertikālajiem sērkociņiem saucējā labajā pusē. Jūs iegūsit burta π vizuālo attēlu.

Daudzi cilvēki zina, ka aproksimāciju π = 22/7 noteica sengrieķu matemātiķis Arhimēds. Par godu tam šādu tuvinājumu bieži sauc par "Arhimēda" skaitli. Arhimēdam izdevās ne tikai noteikt aptuvenu π vērtību, bet arī atrast šīs tuvinājuma precizitāti, proti, atrast šauru skaitlisko intervālu, kuram pieder π vērtība. Vienā no saviem darbiem Arhimēds pierāda nevienlīdzību ķēdi, kas mūsdienīgā veidā izskatītos šādi:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

var uzrakstīt vienkāršāk: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Kā redzam no nevienādībām, Arhimēds atrada diezgan precīzu vērtību ar precizitāti 0,002. Pārsteidzošākais ir tas, ka viņš atrada pirmās divas decimāldaļas: 3,14 ... Tieši šo vērtību mēs visbiežāk izmantojam vienkāršos aprēķinos.

Praktiska lietošana

Vilcienā ir divi cilvēki:
- Paskaties, sliedes ir taisnas, riteņi ir apaļi.
No kurienes nāk klauvējiens?
- Kā no kurienes? Riteņi ir apaļi, un laukums
aplis pi er kvadrāts, tas ir kvadrāts klauvē!

Parasti ar šo apbrīnojamo skaitli viņi iepazīstas 6.-7.klasē, bet pamatīgāk to apgūst 8.klases beigās. Šajā raksta daļā mēs piedāvājam galveno un lielāko daļu svarīgas formulas kas palīdzēs jums izlemt ģeometriskās problēmas, tikai sākumā piekritīsim aprēķinu ērtībai ņemt π kā 3,14.

Iespējams, ka slavenākā formula skolēnu vidū, kas izmanto π, ir apļa garuma un laukuma formula. Pirmais - apļa laukuma formula - tiek uzrakstīts šādi:

	π D 2
S=π R 2 =
	4

kur S ir apļa laukums, R ir tā rādiuss, D ir apļa diametrs.

Apļa apkārtmēru vai, kā to dažreiz sauc, apļa perimetru aprēķina pēc formulas:

C = 2 π R = πd,

kur C ir apkārtmērs, R ir rādiuss, d ir apļa diametrs.

Ir skaidrs, ka diametrs d ir vienāds ar diviem rādiusiem R.

No apļa apkārtmēra formulas varat viegli atrast apļa rādiusu:

kur D ir diametrs, C ir apkārtmērs, R ir apļa rādiuss.

Šīs ir pamatformulas, kas jāzina katram skolēnam. Tāpat dažkārt jārēķina laukums nevis visam aplim, bet tikai tā daļai – sektoram. Tāpēc mēs jums to piedāvājam - formulu apļa sektora laukuma aprēķināšanai. Tas izskatās šādi:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

kur S ir sektora laukums, R ir apļa rādiuss, α ir centrālais leņķis grādos.

Tik noslēpumaini 3.14

Patiešām, tas ir noslēpumaini. Jo par godu šiem maģiskajiem skaitļiem viņi organizē svētkus, veido filmas, rīko publiskus pasākumus, raksta dzeju un daudz ko citu.

Piemēram, 1998. gadā tika izlaista amerikāņu režisora ​​Darena Aronofska filma ar nosaukumu "Pī". Filma saņēma daudzas balvas.

Katru gadu 14. martā pulksten 1:59:26 matemātikas interesenti atzīmē "Pī dienu". Uz svētkiem cilvēki gatavo apaļo kūku, apsēžas pie apaļā galda un apspriež skaitli Pi, risina ar Pī saistītas problēmas un mīklas.

Šī apbrīnojamā numura uzmanību neaplaida arī dzejnieki, kāds nezināms rakstīja:
Jums vienkārši jāmēģina un jāatceras viss, kā tas ir – trīs, četrpadsmit, piecpadsmit, deviņdesmit divi un seši.

Izklaidēsimies!

Mēs piedāvājam jums interesantas mīklas ar numuru Pi. Uzminiet tālāk šifrētos vārdus.

1. π R

2. π L

3. π k

Atbildes: 1. Svētki; 2. Iesniegts; 3. Čīkstēt.