Atrodiet dažādu formu perimetru. Spēja pielietot zināšanas ģeometrisko formu perimetra un laukuma atrašanā. Visām figūrām kopīga teorija

Nākamajā pārbaudes uzdevumi Atrodiet attēlā redzamās figūras perimetru.

Jūs varat atrast formas perimetru Dažādi ceļi. Varat pārveidot sākotnējo formu tā, lai jaunās formas perimetru varētu viegli aprēķināt (piemēram, mainīt uz taisnstūri).

Cits risinājums ir tieši meklēt figūras perimetru (kā visu tās malu garumu summu). Bet šajā gadījumā nevar paļauties tikai uz zīmējumu, bet pēc uzdevuma datiem var atrast segmentu garumus.

Es gribu jūs brīdināt: vienā no uzdevumiem starp piedāvātajām atbildēm es neatradu to, kas man izdevās.

c) .

Pārvietojiet mazo taisnstūru malas no iekšējais reģions uz ārpusi. Rezultātā lielais taisnstūris tiek aizvērts. Formula taisnstūra perimetra atrašanai

Šajā gadījumā a=9a, b=3a+a=4a. Tādējādi P=2(9a+4a)=26a. Lielā taisnstūra perimetram pievienojam četru segmentu garumu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar 3a. Rezultātā P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

Pēc mazo taisnstūru iekšējo malu pārvietošanas uz ārējā zona, iegūstam lielu taisnstūri, kura perimetrs ir vienāds ar P=2(10x+6x)=32x, un četrus segmentus, divi no x garuma, divi no 2x garuma.

Kopā, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Pārvietosim 6 horizontālus "soļus" no iekšpuses uz āru. Iegūtā lielā taisnstūra perimetrs ir P=2(6y+8y)=28y. Atliek atrast taisnstūra iekšpuses segmentu garumu summu 4y+6∙y=10y. Tādējādi figūras perimetrs ir P=28y+10y= 38 g .

D) .

Pārvietosim vertikālos segmentus no figūras iekšējās zonas pa kreisi, uz ārējo zonu. Lai iegūtu lielu taisnstūri, pārvietojiet vienu no 4x garumiem uz apakšējo kreiso stūri.

Mēs atrodam sākotnējās figūras perimetru kā šī lielā taisnstūra perimetra un atlikušo trīs segmentu garumu summu P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Pārvietojot mazo taisnstūru iekšējās malas uz ārējo laukumu, mēs iegūstam lielu kvadrātu. Tās perimetrs ir P=4∙10x=40x. Lai iegūtu sākotnējās figūras perimetru, kvadrāta perimetram jāpievieno astoņu segmentu garumu summa, katrs 3x garš. Kopā, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Pārvietosim visus horizontālos "soļus" un vertikālos augšējos segmentus uz ārējo zonu. Iegūtā taisnstūra perimetrs ir P=2(7y+4y)=22y. Lai atrastu sākotnējās figūras perimetru, taisnstūra perimetram jāpievieno četru segmentu garumu summa, katra ar y garumu: P=22y+4∙y= 26 g .

D) .

Pārvietojiet visas horizontālās līnijas no iekšējā apgabala uz ārējo zonu un pārvietojiet divas vertikālās ārējās līnijas attiecīgi kreisajā un labajā stūrī z pa kreisi un pa labi. Rezultātā iegūstam lielu taisnstūri, kura perimetrs ir P=2(11z+3z)=28z.

Sākotnējās figūras perimetrs ir vienāds ar lielā taisnstūra perimetru un sešu segmentu garumu summu z: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

Risinājums ir pilnīgi līdzīgs iepriekšējā piemēra risinājumam. Pēc figūras pārveidošanas mēs atrodam lielā taisnstūra perimetru:

P=2(5z+3z)=16z. Taisnstūra perimetram pievienojam atlikušo sešu segmentu garumu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar z: P=16z+6∙z= 22z .

Spēja atrast taisnstūra perimetru ir ļoti svarīga daudzu problēmu risināšanai. ģeometriskās problēmas. Tālāk ir sniegta detalizēta instrukcija dažādu taisnstūru perimetra atrašanai.

Kā atrast regulāra taisnstūra perimetru

Regulārs taisnstūris ir četrstūris, kura paralēlās malas ir vienādas un visi leņķi = 90º. Ir 2 veidi, kā atrast tā perimetru:

Saskaitiet visas puses.

Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā platums ir 3 cm un garums ir 6.

Risinājums (darbību secība un argumentācija):

• Tā kā mēs zinām taisnstūra platumu un garumu, tā perimetra atrašana nav grūta. Platums ir paralēls platumam, un garums ir garums. Tādējādi regulārā taisnstūrī ir 2 platumi un 2 garumi.
• Saskaitiet visas malas (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Atbilde: P = 18 cm.

Otrais veids ir šāds:

Jums jāpievieno platums un garums un jāreizina ar 2. Šīs metodes formula ir šāda: 2 × (a + b), kur a ir platums, b ir garums.

Kā daļu no šī uzdevuma mēs iegūstam šādu risinājumu:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Atbilde: P = 18.

Kā atrast taisnstūra perimetru - kvadrātu

Kvadrāts ir regulārs četrstūris. Pareizi, jo visas tās malas un leņķi ir vienādi. Ir divi veidi, kā atrast tā perimetru:

• Saskaitiet visas tā malas.
• Reiziniet tā malu ar 4.

Piemērs: Atrodiet kvadrāta perimetru, ja tā mala = 5 cm.

Tā kā mēs zinām laukuma malu, mēs varam atrast tās perimetru.

Saskaitiet visas malas: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Atbilde: P = 20 cm.

Reiziniet kvadrāta malu ar 4 (jo visi ir vienādi): 4x5 = 20.

Atbilde: P = 20 cm.

Kā atrast taisnstūra perimetru — tiešsaistes resursi

Lai gan iepriekš minētās darbības ir viegli saprotamas un apgūstamas, ir vairāki tiešsaistes kalkulatori, kas var palīdzēt aprēķināt dažādu formu perimetrus (laukumu, tilpumu). Vienkārši ierakstiet vajadzīgās vērtības, un miniprogramma aprēķinās vajadzīgās formas perimetru. Zemāk ir īss saraksts.

Nodarbības veidošana:

1. Skolēnu organizēšana un motivēšana aktivitātēm klasē.
2. Jauna materiāla uztveres organizēšana, pamatojoties uz vizuālo materiālu
3. Izpratnes organizācija.
4. Jaunā materiāla izpratnes primārā pārbaude.
5. Izglītības informācijas primārās konsolidācijas un neatkarīgas analīzes organizēšana.
6. Iegūto zināšanu pielietošana darbnīcā.

Nodarbības mērķi:

1. Izglītojoši. Nodrošināt, ka skolēni mācās atrast ģeometrisko formu laukumu un perimetru;

materiāla vizuālā uztvere stundā; saprast, kas ir laukums un perimetrs.

2. Attīstīt. Nodarbībā izmantojiet attīstošos vingrinājumus, aktivizējiet

studentu garīgā darbība.

3. Izglītojoši. Nodrošināt skolēnu vērtībsemantiskās kultūras attīstību;

motivācija spējai pareizi sasniegt mērķi -

gaidu un rezultāta sakritība.

Aprīkojums:

1. M.I.Moro un citi. “Matemātika” - mācību grāmata 3. klasei pamatskola, 1 daļa.
2. Darba burtnīca matemātika.
3. Pildspalva, lineāls, vienkāršs zīmulis, trīsstūris, šķēres.
4. Modeļi ģeometriskās formas lai atrastu apgabalu.
5. Virs tāfeles ir plakāti ar formulām laukuma un perimetra atrašanai.

Izglītības līdzekļi:

1. didaktiskais materiāls.
2. Uzskates līdzekļi.

Mācību metodes:

1. Preču salīdzinājums.
2. Metožu salīdzinājums vienas un tās pašas figūras laukuma noteikšanai.

Nodarbību laikā.

1. Laika organizēšana un stundas tēmas vēstījums.

Skolotājs: Sveiki, puiši. Šodien mēs turpināsim izpēti par lielu tēmu, ko sauc par laukumu un perimetru. Mūsu šodienas nodarbības tēma: "Spēja pielietot zināšanas, lai atrastu sarežģītas figūras perimetru un laukumu." Sarežģīta figūra ir ģeometriska figūra, kas sastāv no vairākām vienkāršām figūrām. Vispirms atkārtosim to, ko esam iemācījušies iepriekšējās nodarbībās.

II. Verbālā skaitīšana.

Attīstības uzdevumi.

Skolotājs: Atrodiet šīs figūras laukumu, ja kvadrāta mala ir 1 cm.

Attēls ir parādīts uz tāfeles.

Students: ja 1 kvadrāta laukums ir 1 cm 2 un ir parādīti 5 kvadrāti, tad šī skaitļa laukums ir 5 cm 2.

Skolotājs: Pareizi. Nākamais uzdevums. Noņemiet 3 nūjas, lai atstātu 3 šādus kvadrātus.

Skolēns pieiet pie tāfeles un noņem 3 kociņus.

Skolotājs: Noņemiet 4 nūjas, lai paliktu 3 vienādi kvadrāti.

Skolēns pieiet pie tāfeles un noņem 4 kociņus. Risinājums.

III. Darbs pie nodarbības tēmas

Skolotājs: Kādas ģeometriskās formas jūs jau zināt?

Students: Taisnstūris.

Students: Kvadrāts.

Skolotājs: Pareizi. Ko mēs zinām par laukumu?

Students: kvadrātam ir 4 malas un 4 stūri.

Skolotājs: Pareizi. Kādas ir kvadrāta malu īpašības?

Students: Viņi ir vienlīdzīgi.

Skolotājs: Pareizi. Kādi ir kvadrāta leņķi?

Students: Viņi ir taisni.

Skolotājs: Kā mēs varam izveidot taisnu leņķi?

Students: Ar trīsstūra palīdzību.

Skolotājs: Uzbūvēsim jūsu piezīmju grāmatiņā kvadrātu ar 4 cm malu. Kādus rīkus izmantosim kvadrāta zīmēšanai?

Students: Ar lineālu, zīmuli un trīsstūri.

Skolēni burtnīcās veido kvadrātu un izkrāso to.

Skolotājs: Šī ir ģeometriska figūra. Kā atrast šī laukuma perimetru un laukumu?

Students: Perimetrs ir visu tā malu summa. Kvadrātam ir 4 malas, tāpēc pievienojiet 4 4 reizes.

Skolotājs: Kā to pierakstīt?

Skolēni savās piezīmju grāmatiņās ieraksta: Atrodiet F1 attēla laukumu”.

Students tiek izsaukts pie tāfeles, un viņš raksta: P \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 (cm)

Skolēni raksta piezīmju grāmatiņās.

Skolotājs: Kādās mērvienībās joprojām mēra perimetru?

Students: centimetros, milimetros, metros, decimetros, kilometros.

Skolotājs: Labi darīts! Kā vēl var uzrakstīt perimetru?

Students: ar reizināšanu.

Students uz tāfeles raksta: P \u003d 4 4 \u003d 16 (cm)

Skolēni raksta piezīmju grāmatiņās.

Skolotājs: Kāda ir laukuma platība?

Students: reiziniet kvadrāta garumu ar tā platumu. Tā kā kvadrāta malas ir vienādas, tad

S \u003d 4 4 \u003d 16 (cm 2)

Skolēni izdara ierakstu kladē un pieraksta - “ Atbilde: S = 16 cm 2”.

Skolotājs: Kādas vēl platības vienības jūs zināt?

Students: kvadrātcentimetrs, kvadrātdecimetrs, kvadrātmetru, kvadrātmilimetrs.

Skolotājs: Un tagad sarežģīsim uzdevumu. Jūsu priekšā ir karte.

Šajā kartītē ir redzams tāds pats kvadrāts kā jūsu piezīmju grāmatiņā. Šī kvadrāta vidū ir vēl viens kvadrāts, kura mala ir 2 cm. Tagad jūs paņemsit šķēres un uzmanīgi izgriezīsit šo mazo kvadrātu.

Skolēni veic šo darbu un pieraksta piezīmju grāmatiņā: “ Atrodiet F2 attēla laukumu”.

Skolotājs: Mēs saņēmām figūru “ar logu” - F2. Kā jūs varat atrast šīs interesantās figūras laukumu? Laukuma laukums jau ir zināms un ir vienāds ar 16 cm 2.

Students: Jums jāatrod neliela kvadrāta laukums, kura mala ir 2 cm.

Students pieiet pie tāfeles un pieraksta - S2 = 2 2 = 4 (cm 2)

Studenti raksta piezīmju grāmatiņā

Students: atņemiet mazā kvadrāta laukumu no lielā kvadrāta laukuma.

Skolotājs: Pareizi.

Skolēns uz tāfeles raksta - S = S1 - S2 = 16 - 4 = 12 (cm 2)

Skolēni izdara piezīmes savās piezīmju grāmatiņās.

Skolotājs: Paskatieties uzmanīgi uz šo skaitli un pastāstiet man, kā vēl jūs varat izmērīt laukumu? Vai ir iespējams kaut kā apgriezt šo figūru, lai iegūtu jau zināmās formas?

Studenti domā un saka dažādus variantus.

Viens no variantiem izrādījās ļoti interesants.

Students: Jūs varat to izgriezt tā, lai iegūtu taisnstūrus un parādītu uz tāfeles, kā to izdarīt.

Skolēni izgrieza figūru, kā parādīts uz tāfeles.

Skolotājs: Kāds ir taisnstūra laukums?

Students: jums ir jāreizina garums ar platumu.

Skolotājs: Jums ir četri cipari. Ko par viņiem var teikt?

Students: Divas figūras, piemēram, dvīņi, ir vienādas, un arī otrās divas ir vienādas.

Jūs varat atrast vienas figūras laukumu un reizināt ar 2.

Students izlemj uz tāfeles: S1 = 1 4 = 4 (cm 2)

S2 = 1 2 = 2 (cm2)

S \u003d 2 S1 + 2 S2 \u003d 2 4 + 2 2 \u003d 8 + 4 \u003d 12 (cm 2)

Skolotājs: Labi darīts! Mēs saņēmām tādu pašu platības vērtību kā iepriekš.

Skolēni raksta piezīmju grāmatiņā - " Atbilde: S = 12 cm2.

Skolotājs: Vai esat noguris?

Ir pienācis laiks atpūsties.

liecina par nogurumu

Noņemiet fizisko audzināšanu.

IV. Fizkultminutka.

Katru dienu no rīta
Veicam vingrinājumus (ejam uz vietas).
Mums patīk to darīt secībā:
Ir jautri staigāt (staigāt),
Rokas uz augšu (rokas uz augšu)
Pietupieni un piecelties (pietupiet 4-6 reizes),
Lēc un lec (10 lēcieni).

Skolotājs: Un tagad apsēdieties pie rakstāmgaldiem un

paskaties uz nākamo modeli. Attēls F3

Kā atrast šīs interesantās figūras laukumu?

Students: Trīsstūris, kas izvirzīts uz āru

var nogriezt un aizstāt tajā daļā, kur

trīsstūris "iet" uz iekšu.

Skolotājs: Paņemsim šķēres, nogriezīsim trīsstūri un nomainīsim to augšdaļā.

Kāda veida figūra mums ir?

Students: Taisnstūris!

Skolotājs: Kā atrast šī taisnstūra laukumu,

Ja puses mums nav zināmas.

Students: Mēs varam paņemt lineālu un izmērīt

taisnstūra garums un platums.

Studenti pieraksta - Atrodiet attēla F3 laukumu”.

Skolēni mēra garumu un platumu ar lineālu. Izrādās garums a \u003d 6 cm, platums b \u003d 2 cm.

Students: šī skaitļa laukums ir S = 6 2 = 12 (cm 2).

Skolēni izdara piezīmi kladē un pieraksta - “ Atbilde: S \u003d 12 cm 2.

Skolotājs: Bet tas vēl nav viss. Šeit ir nākamais skaitlis. Mums ir jāatrod tā teritorija.

Kāda ir figūra jūsu priekšā?

Students: Trīsstūris. Bet trīsstūra laukums

mēs to nevaram atrast!

Skolotājs: Tā ir taisnība. No šī trīsstūra

veidosim taisnstūri. Es tev došu mājienu. Attēls F4

Pirmkārt, mēs salokām šo trīsstūri uz pusēm

Studenti: Mēs to sapratām! pa labi

apgriezt sānu.

Iegūstiet taisnstūri.

Students: Izmēriet ar lineālu

garums a un platums b, un ar S = a b,

atrast apgabalu.

Skolotājs: Ja mēs mērām, mēs

mēs iegūstam šo garumu

tiks izteikts mm un platums cm,

ko mums vajadzētu darīt?

Students: Noteikti pārveidojiet garumu un platumu vienā mērvienībā.

Skolēni savās piezīmju grāmatiņās ieraksta: Atrodiet attēla F4 laukumu”.

V. Darbs pa pāriem.

Skolotājs: Un tagad es ierosinu strādāt pa pāriem. Jūs esat divi pie rakstāmgalda. Viens students (I variants) atrod šīs figūras perimetru, bet otrs (II variants) atrod laukumu.

Lai to izdarītu, uzzīmējiet šo figūru piezīmju grāmatiņā. Kad esat pabeidzis uzdevumu, apmainiet piezīmju grāmatiņas un pārbaudiet rezultātus.

Studenti izpilda uzdevumu un rezultātus

pierakstiet piezīmju grāmatiņā.

Skolotājs: Ko tu dabūji?

Students: kvadrāts ar 3 cm malu. P \u003d 3 4 \u003d 12 (cm)

S \u003d 3 3 \u003d 9 (cm 2) 3 cm

Studenti pieraksta: Atbilde: P = 12 cm, S = 9 cm 2.

Skolotājs: Labi darīts! Un tagad es iesaku strādāt pašam.

Atrodiet apgabalu nākamais skaitlis. Viņa guļ tavā priekšā.

VI. Patstāvīgs darbs nostiprināt apgūto materiālu.

Skolotājs izdala iepriekš sagatavotas figūras.

Skolēni patstāvīgi, bez skolotāja palīdzības, izgriež šo figūru, iegūst trīs taisnstūrus.

Studenti pieraksta: Atrodiet attēla F5 laukumu”.

Studenti atrod S1 = 4 3 = 12 (cm 2), S2 = 2 1 = 2 (cm 2), tad atrod šī attēla laukumu: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( cm 2 ) un veiciet ierakstu piezīmju grāmatiņā, pēc tam

rakstīt: " Atbilde: S = 16 cm 2”.

Skolotājs: Vai jums patika stunda?

Studenti: Jā.

Skolotājs: Ko jūs esat iemācījušies šajā stundā?

Students: Mēs uzzinājām, kā atrast sarežģītu formu laukumu un perimetru. Tas izrādījās ļoti vienkārši. Jums ir nedaudz jāpadomā un jāpārbūvē vai jāpārveido šī figūra par vienu, perimetru un laukumu, kuru mēs jau zinām, kā atrast.

Skolotājs: Es ļoti priecājos, ka jums patika. Mājās atkārtojiet formulas kvadrāta un taisnstūra perimetra un laukuma atrašanai; atcerieties, kā tulkot vienu vienību

citam. Šodien labi atbildēja šādi skolēni. . .

Skolotājs liek atzīmes.

VII. Mājasdarbs: mācību grāmata 77.lpp 8.nr.

Protams, katrs no mums skolā apguva tik svarīgu ģeometrijas sastāvdaļu kā perimetrs. Perimetra atrašana ir vienkārši nepieciešama, lai atrisinātu daudzas problēmas. Mūsu raksts jums pateiks, kā atrast perimetru.

Ir vērts atcerēties, ka jebkuras figūras perimetrs gandrīz vienmēr ir tā malu summa. Apskatīsim dažas dažādas ģeometriskas formas.

1. Taisnstūris ir četrstūris, kura paralēlās malas ir vienādas pa pāriem. Ja viena puse ir X, bet otra ir Y, tad šī attēla perimetra atrašanai mēs iegūstam šādu formulu:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mala X = 5 cm, mala Y = 10 cm. Tātad, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Trapece ir četrstūris, kura divas pretējās malas ir paralēlas, bet nav vienādas. Trapeces perimetrs ir visu četru tās malu summa:

   P = X+Y+Z+W, kur X, Y, Z, W ir figūras malas.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mala X = 5 cm, mala Y = 10 cm, mala Z = 8 cm, mala W = 20 cm. Tātad, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.

3. Apļa perimetru (apkārtmēru) var aprēķināt, izmantojot formulu:

   P = 2rπ = dπ, kur r ir apļa rādiuss, d ir apļa diametrs.

   Problēmas risināšanas piemērs:

   Pieņemsim, ka mūsu apļa rādiuss r ir 5 cm, tad diametrs d būs 2 * 5 cm = 10 cm. Ir zināms, ka π = 3,14. Tātad, aizstājot šīs vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.

4. Ja jums ir jāatrod trijstūra perimetrs, to darot, var rasties vairākas problēmas, jo trijstūriem var būt ļoti dažādas formas. Piemēram, ir akūts, strups, vienādsānu, taisnstūrveida vai vienādmalu trijstūri. Lai gan visu veidu trīsstūru formula ir šāda:

   P = X+Y+Z, kur X, Y, Z ir figūras malas.

   Problēma ir tāda, ka, risinot daudzas šīs figūras perimetra atrašanas problēmas, jūs ne vienmēr zināt visu pušu garumus. Piemēram, informācijas par vienas malas garumu vietā varat norādīt konkrēta trīsstūra leņķa pakāpi vai augstuma garumu. Tas ievērojami sarežģīs uzdevumu, bet nepadarīs tā risinājumu nereālu. Kā atrast trijstūra perimetru neatkarīgi no tā, kāda tā forma ir, varat lasīt "".

5. Šādas figūras kā romba perimetrs ir atrodams tāpat kā kvadrāta perimetrs, jo rombs ir paralelograms, kuram ir vienādas malas. Jūs varat uzzināt, kā atrast kvadrāta perimetru, izlasot rakstu mūsu vietnē "".

   Tagad jūs zināt, kā atrast vajadzīgās ģeometriskās figūras perimetra pusi!