« Fizika — 11. klase

Līdz 20. gadsimta sākumam. neviens nešaubījās, ka laiks ir absolūts.
Divi notikumi, kas ir vienlaicīgi Zemes iedzīvotājiem, ir vienlaicīgi jebkuras kosmosa civilizācijas iedzīvotājiem.
Relativitātes teorijas izveide lika secināt, ka tas tā nav.

Klasisko ideju par telpu un laiku neveiksmes iemesls ir nepareizs pieņēmums par iespēju momentāni pārsūtīt mijiedarbību un signālus no viena telpas punkta uz citu.
Ierobežojoša galīgā mijiedarbības pārraides ātruma esamība rada nepieciešamību dziļi mainīt ierastos priekšstatus par telpu un laiku, pamatojoties uz ikdienas pieredzi.
Priekšstats par absolūto laiku, kas vienreiz un uz visiem laikiem plūst noteiktā tempā, pilnīgi neatkarīgi no matērijas un tās kustības, izrādās nepareizs.

Ja mēs pieļaujam signālu momentānas izplatīšanās iespēju, tad apgalvojumam, ka notikumi divos telpiski atdalītos punktos A un B notika vienlaicīgi, būs absolūta nozīme.
Varat novietot pulksteni punktos A un B un sinhronizēt tos, izmantojot momentānos signālus.
Ja šāds signāls tika nosūtīts no punkta A, piemēram, 0 h 45 min, un tajā pašā laikā tas nonāca punktā B pēc pulksteņa B, tad pulksteņi rāda vienu un to pašu laiku, t.i., tie darbojas sinhroni.
Ja šādas sakritības nav, tad pulksteņus var sinhronizēt, virzot uz priekšu tos pulksteņus, kuri signāla nosūtīšanas brīdī rāda mazāku laiku.

Jebkuri notikumi, piemēram, divi zibens spērieni, notiek vienlaicīgi, ja tie notiek vienā un tajā pašā sinhronizētajā pulkstenī.

Tikai novietojot sinhronizētus pulksteņus punktos A un B, var spriest, vai šajos punktos ir notikuši divi notikumi vienlaikus vai nē.
Bet kā var sinhronizēt pulksteņus, kas atrodas kādā attālumā viens no otra, ja signāla izplatīšanās ātrums nav bezgalīgi liels?

Lai sinhronizētu pulksteņus, ir dabiski izmantot gaismas vai elektromagnētiskos signālus kopumā, jo ātrums elektromagnētiskie viļņi vakuumā ir stingri noteikta, nemainīga vērtība.

Tieši šo metodi izmanto, lai pārbaudītu pulksteni pa radio.
Laika signāli ļauj sinhronizēt pulksteni ar precīzu atsauces pulksteni.
Zinot attālumu no radiostacijas līdz mājai, varat aprēķināt signāla aizkaves korekciju.
Šis labojums, protams, ir ļoti mazs. AT Ikdiena viņa nespēlē nekādu nozīmīgu lomu.
Bet milzīgos kosmiskos attālumos tas var būt ļoti nozīmīgs.

Sīkāk apskatīsim vienkāršu pulksteņa sinhronizācijas metodi, kurai nav nepieciešami nekādi aprēķini.
Pieņemsim, ka astronauts vēlas zināt, vai pulksteņi A un B, kas darbojas pretējos galos, darbojas vienādi. kosmosa kuģis.
Lai to izdarītu, ar avota palīdzību, kas ir nekustīgs attiecībā pret kuģi un atrodas tā vidū, astronauts rada gaismas zibspuldzi.
Gaisma vienlaikus sasniedz abas stundas. Ja pulksteņa rādījumi šobrīd ir vienādi, tad pulksteņi darbojas sinhroni.

Bet tas tā būs tikai atskaites ietvaros K1 saistīts ar kuģi.
Atsauces sistēmā Uz, attiecībā pret kuru kuģis pārvietojas, situācija ir atšķirīga.
Pulkstenis kuģa priekšgalā virzās prom no avota gaismas zibspuldzes vietas (punkta ar koordinātu OC), un, lai sasniegtu pulksteni A, gaismai jāpārvar attālums, kas ir lielāks par pusi no garuma. no kuģa.
Gluži pretēji, pulkstenis B pakaļgalā tuvojas uzliesmošanas punktam, un gaismas signāla ceļš ir mazāks par pusi no kuģa garuma.
Attēlā koordinātas X un x 1 sakrīt zibspuldzes laikā.

Zemāk redzamajā attēlā parādīts atskaites kadru novietojums brīdī, kad gaisma sasniedz B stundas.

Tāpēc sistēmā novērotājs Uz, secina, ka signāli nesasniedz abus pulksteņus vienlaikus.

Jebkuri divi notikumi punktos A un B vienlaicīgi atsauces sistēmā K 1, sistēmā nav vienlaicīgi Uz.
Bet pēc sistēmas relativitātes principa K 1 un Uz pilnīgi vienādi.
Nevienam no šiem atskaites ietvariem nevar dot priekšroku, tāpēc esam spiesti secināt:
telpiski atdalītu notikumu vienlaicīgums ir relatīvs.
Vienlaicības relativitātes iemesls, kā mēs redzam, ir signālu izplatīšanās ātruma ierobežotība.

Tieši vienlaicības relativitātē slēpjas iepriekšējā tēmā aplūkotā paradoksa risinājums ar sfēriskiem gaismas signāliem.
Gaisma vienlaikus sasniedz punktus uz sfēriskas virsmas, kuras centrs ir punktā O, tikai no tā novērotāja viedokļa, kurš atrodas miera stāvoklī attiecībā pret kadru K.
No novērotāja viedokļa, kas saistīts ar sistēmu K 1 gaisma sasniedz šos punktus dažādos laikos.

Protams, ir arī otrādi:
no novērotāja viedokļa atskaites sistēmā Uz gaisma sasniedz punktus uz sfēras virsmas, kuras centrā ir punkts Apmēram 1 dažādos laika momentos, nevis vienlaicīgi, kā tas šķiet novērotājam atskaites sistēmā K 1.

Secinājums: īsta paradoksa nav.

Tātad,
notikumu vienlaicīgums ir relatīvs.
To nav iespējams iztēloties, jo gaismas ātrums ir daudz lielāks nekā ātrums, ar kādu mēs esam pieraduši kustēties.

5.2. Materiālā punkta potenciālā enerģija ārējā vidē

5.3. Par enerģijas un potenciālo spēku nezūdamības likumu

5.4. Vienkārši piemēri

5.5. Līdzsvars un stabilitāte

6.1. Divu mijiedarbīgu materiālu punktu slēgtas sistēmas kustības iezīmes. Samazināta masa

6.2. Materiālo punktu sistēmas masas centrs

6.3. Potenciālā mijiedarbības enerģija. saglabāšanas likums

6.5. Elastīgās un neelastīgās sadursmes

4. lekcija

2. Klasiskās mehānikas jautājumu izlases

2.1. Daži Ņūtona mehānikas principi.

2.2. Lagranža mehānikas principi.

2.3. Hamiltona princips.

7.1. Impulsa moments un spēka moments

7.3. Pilnīgi stingra ķermeņa rotācija ap fiksētu asi

Stingra ķermeņa dinamika.

Simetrijas īpašības un saglabāšanas likumi. Enerģijas taupīšana.

Impulsa saglabāšana.

Leņķiskā impulsa saglabāšana.

9.1. Galileja relativitātes princips

9.2. Mehānikas likumi neinerciālās atskaites sistēmās.

Daži mehānikas uzdevumi. Daļiņas kustība centrālajā spēku laukā.

2. Šķidruma fizikālās pamatīpašības un parametri. Spēki un spriedze.

2.1. Blīvums.

2.2. Viskozitāte.

2.3. Spēku klasifikācija.

2.3.1. Masu spēki.

2.3.2. virsmas spēki.

2.3.3. Stresa tensors.

8.3. Ideāla šķidruma plūsma. Nepārtrauktības vienādojums

8.4. Arhimēda spēks. Bernulli vienādojums

8.5. Viskozitāte. Puaza strāva

1.4.1. Vektoru lauka plūsma.

2.3.4. Kustības vienādojums spriegumos.

Eilera un Navjē-Stoka vienādojums.

Speciālā relativitātes teorija.

10. Ievads relativistiskajā mehānikā

10.1. Gaismas ātruma noturība visiem atskaites rāmjiem.

10.2. Lorenca transformāciju sekas. Garuma kontrakcija un laika paplašināšanās

10.3. Impulss un enerģija relatīvistiskajā mehānikā

Notikumu vienlaicības relativitāte

Ķermeņa svara atkarība no ātruma

Masas un enerģijas attiecības likums

4.1.5. Materiāla punkta relativistiskā mehānika

1.3. Fundamentālās mijiedarbības

1.4. Standarta modelis un perspektīvas

1.1. Fermions

1.2. Vektoru bozoni

11.Elementārdaļiņas

11.1. Pamatjēdzieni un likumi

11.1.1. Mijiedarbības veidi

11.1.2. Saglabāšanas likumi

11.2.Problēmu risināšanas piemēri

12.1. Elementārdaļiņu pamatīpašības.

12.2. Saglabāšanās likumi mikropasaulē

12.3. Hadronu kvarku struktūra

12.4. Electroweak mijiedarbība

Fizika kopsavilkumā Saturs:

1. Ievadinformācija - 6

Elektrība - 49

9. Pastāvīgs elektriskais lauks - 49

9.13.4.2. Gausa teorēma vektoram - 78 10. Tiešā elektriskā strāva - 79

10.7. Oma likums neviendabīgam ķēdes posmam - 82 Magnētisms. Maksvela vienādojumi - 83

11. Magnētiskais lauks vakuumā - 83

11.11.3.1. Magnētiskā lauka enerģijas blīvums - 103 12. Magnētiskais lauks vielā - 103

Priekšvārds

1. Ievads

1.1. Nākotnes prognozēšana ir zinātnes uzdevums

1.2. Fizikas priekšmets

1.3. Fiziskais modelis

1.4. Fizikas valoda?

1.5. Eksperimentālā un teorētiskā fizika

Mehānikas fiziskie pamati

3.1.3. Absolūti stingrs korpuss

3.2. Atsauces pamatteksts

3.3. Atsauces sistēma

3.4. Materiālā punkta atrašanās vieta telpā

3.10.1. Normāls un tangenciāls paātrinājums

4. Materiālā punkta dinamika

4.6.1. SI sistēma (starptautiskā sistēma)

4.6.1.1. Spēka dimensija

5.3. Darbs

5.6.1. Gravitācijas konservatīvisms

5.6.2. Nekonservatīvs berzes spēks

5.7. Potenciālo enerģiju var ieviest tikai konservatīvo spēku laukā

5.8.Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums

6. Rotācijas kustības kinemātika

6.1. Translācijas un rotācijas kustība

6.2. Bezgalīgi mazas rotācijas pseidovektors

6.5. Saikne starp stingra ķermeņa materiāla punkta lineāro ātrumu un leņķisko ātrumu

8. Speciālās relativitātes elementi

8.2. Galileja relativitātes princips:

8.3. Ņūtona mehānikas nepietiekamība lielos ātrumos

8.5.1. Lorenca transformāciju atvasināšana

8.6. Lorenca transformāciju sekas

9.3. Elektriskais lauks

9.3.6. Elektrisko lauku superpozīcijas princips

9.3.7. Punkta lādiņa lauka stiprums

9.3.8. Spriegojuma līnijas

9.3.9. Punktu lādiņu spriegojuma līnijas

9.4.4.1. Vienmērīgi lādētas bezgalīgas plaknes lauks

9.4.4.3. Vienmērīgi uzlādēta bezgalīga cilindra lauks

9.9. Diriģents elektriskajā laukā

9.10. Vientuļa vadītāja elektriskā kapacitāte

9.11. Kondensatora kapacitāte

9.12. Elektriskā lauka enerģija

9.12.1. Elektriskā lauka enerģijas blīvums vakuumā

9.13. Elektriskais lauks dielektrikā

9.13.1. Dielektrisks?

9.13.1.1. Divu veidu dielektriķi - polārie un nepolārie

9.13.2. Dielektriķa polarizācija (polarizācijas vektors) ir dipola moments uz tilpuma vienību:

9.13.4.1. Elektriskā lauka enerģijas blīvums dielektrikā

10.4. Oma likums ķēdes posmam

10.5. Oma likums diferenciālā formā

10.6. Džoula-Lenca likums diferenciālā formā

Magnētisms. Maksvela vienādojumi

11.5.6. Toroida magnētiskais lauks

11.6. Ampēra likums

11.7. Lorenca spēks ir spēks, ko magnētiskais lauks iedarbojas uz tajā kustīgu lādiņu.

11.7.1. Uzlādētas daļiņas kustība vienmērīgā magnētiskajā laukā

11.8. Rāmis ar strāvu magnētiskajā laukā

11.11.1. Plūsmas savienojums

11.11.2. Solenoīda induktivitāte

11.11.3. Magnētiskā lauka enerģija

12.Magnētiskais lauks vielā

12.2. Magnētu klasifikācija

13. Maksvela vienādojumi

13.3. Maksvela vienādojumu sistēma integrālā formā

13.4. Maksvela vienādojumu sistēma diferenciālā formā

Notikumu vienlaicības relativitāte

Ņūtona mehānikā divu notikumu vienlaicīgums ir absolūts un nav atkarīgs no atskaites sistēmas. Tas nozīmē, ka, ja sistēmā K notiek divi notikumi laikā t un t 1 un sistēmā K' attiecīgi laikā t' un t' 1 , tad, tā kā t=t', laika intervāls starp diviem notikumiem ir tas pats abās atskaites sistēmās

Atšķirībā no klasiskās mehānikas speciālajā relativitātes teorijā divu notikumu, kas notiek dažādos telpas punktos, vienlaicīgums ir relatīvs: notikumi, kas ir vienlaicīgi vienā inerciālajā atskaites sistēmā, nav vienlaicīgi citos inerciālajos rāmjos, kas pārvietojas attiecībā pret pirmo.

Tiek izsauktas atskaites sistēmas, kurās ir spēkā inerces likums (Ņūtona pirmais likums). inerciālās sistēmas atsauce Attēlā (skatīt zemāk) ir eksperimenta shēma, kas to ilustrē. Atskaites rāmis K ir savienots ar Zemi, rāmis K’ ir ar automašīnu, kas pārvietojas attiecībā pret Zemi taisnā līnijā un vienmērīgi ar ātrumu v. Punkti A, M, B un attiecīgi A', M' un B' ir atzīmēti uz Zemes un automašīnā ar AM=MB un A'M'=M'B'. Brīdī, kad norādītie punkti sakrīt, punktos A un B notiek notikumi - iespēr divi zibens spērieni. Sistēmā K signāli no abiem zibšņiem nonāks punktā M vienlaicīgi, jo AM=MB, un gaismas ātrums visos virzienos ir vienāds. Sistēmā K', kas saistīta ar automašīnu, signāls no punkta B' nonāks punktā M' agrāk nekā no punkta A', jo gaismas ātrums visos virzienos ir vienāds, bet M' virzās uz signālu, kas nosūtīts no plkst. punkts B' un attālinās no signāla, kas nosūtīts no punkta A'. Tas nozīmē, ka notikumi punktos A’ un B’ nenotiek vienlaicīgi: notikumi punktā B’ notika agrāk nekā punktā A’. Ja automašīna pārvietotos pretējā virzienā, tiktu iegūts pretējs rezultāts.

Telpiski atdalītu notikumu vienlaicības jēdziens ir relatīvs. No relativitātes teorijas postulātiem un signāla izplatīšanās gala ātruma esamības izriet, ka dažādos inerciālos atskaites rāmjos laiks plūst atšķirīgi.

Einšteina postulāti

(relativitātes princips)

1. postulāts . Visi dabas likumi ir vienādi visos inerciālajos atskaites sistēmās (vienādojumi, kas izsaka dabas likumus, ir nemainīgi attiecībā uz koordinātu un laika pārveidi no viena atskaites sistēmas uz citu)

(Galileo relativitātes mehānikas vispārinājums attiecībā uz visu dabu)

2. postulāts . Gaisma pārvietojas ar ātrumu c = const, nav atkarīgs no izstarojošā ķermeņa kustības stāvokļa.

Gaismas ātrums visās atskaites sistēmās ir nemainīgs.

Saskaņā ar Galileo teikto:

x / = x + vt ; y = y / ; z = z / . t = t / .

Atpakaļskaitīšana abās sistēmās no brīža, kad sistēmu O un O / pirmsākumi sakrita. Lai brīdī t = t / =0 no sakrītošiem sākumiem visos virzienos tiek raidīts gaismas signāls. Līdz brīdim t signāls punktā K sasniegs punktus, kas atrodas ct attālumā no O.

Rādiusa-vektora koordinātas 3D koordinātu sistēmā

r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2

Ja pie t = 0 iedarbinām gaismas signālu ar gaismas ātrumu c; ct ir attālums, ko gaisma nobrauks kadrā k un nonāks punktos ar koordinātām r.

Izskatīsies rādiusa kvadrāts

r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 \u003d c 2 t 2; punktu koordinātas apmierina vienādojumu

Līdzīgi sistēmā k / :

(x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 = c 2 (t /) 2

Abās atskaites sistēmās vienādojumiem ir vienāda forma

c 2 t 2 — x 2 + y 2 + z 2 = 0

c 2 (t /) 2 - (x /) 2 + (y /) 2 + (z /) 2 \u003d 0

ja mēs aizvietojam Galileja transformācijas ar šiem vienādojumiem, tad mēs esam pārliecināti, ka šīs pārvērtības nav savienojamas ar gaismas ātruma noturības principu.

Ņūtona vienādojumi apmierina Galilejas transformācijas (invariants)

Maksvela vienādojumi neapmierina Galilejas transformācijas. Einšteins noteica relatīvistiskās mehānikas transformācijas, pamatojoties uz postulātiem.

Intervāls

Pasākumu nosaka vieta (koordinātas un laiks)

Ja ievadāt iedomātu četrdimensiju telpu (četrtelpu) ar asīm ct, x, y, z, tad notikumu raksturo - pasaules punkts

Un līnija, kas apraksta punkta pozīciju, ir pasaules līnija.

x 0 2 - x 1 2 - x 2 2 - x 3 2 = 0 - četri izmēri.

nākotnes gaismas konuss

notikumu reģions, kas ir absolūti attāls no A

(ārpus konusa

garām gaismas konusam

Attēlā var atzīmēt nākotnes konusu (augšpusē) un pagātnes konusu

Līniju, ko apraksta daļiņa, sauc par pasaules līniju.

A ir notikums, kas noticis pirms B. Notikums A ir stāvokļa B cēlonis, un stāvoklis B ir stāvokļa A sekas. starp šiem notikumiem ir cēloņsakarība.

Notikums – sekas – ir ceļš uz nākotni

Notikums – cēlonis – ir ceļš uz pagātni

Telpa-laiks ir Minkovska telpa.

Augšējo konusu sauc par nākotnes konusu, apakšējo konusu sauc par pagātni.

Ļaujiet notikumam - Ja gaisma momentā t 1 no punkta ar koordinātām (x 1, y 1, z 1), un momentā t 2 daļiņai ir koordinātes (x 2, y 2, z 2), tad sistēmā starp koordinātām un laiku mums ir attiecība

c 2 (t 2 - t 1) 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2

attālums (intervāls) starp punktiem

l 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2.

pēc analoģijas mēs varam runāt par intervālu 4-telpā

(s 12) 2 \u003d c 2 (t 2 - t 1) 2 - (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 - 4-intervāls - četri - intervāls

intervāla kvadrāts

dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 - inv (nemainīgs).

Intervāls jebkurā SO ir invariants.

Gaismas emisijas notikumiem no 1. punkta un ierašanās 2. punktā intervāls ir nulle

ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2 \u003d 0

Sakarā ar c \u003d const jebkurā atskaites sistēmā intervāls ir derīgs gan K, gan K "atsauces kadriem. Ja ds \u003d 0, tad ds" \u003d 0. Tāpēc pastāv saikne starp intervāliem dažādos kadros. atsauces

Sistēmās k un k / intervāli ir savienoti ar kādu lineāru sakarību.

Vai arī otrādi

Pavairošana

dsds / =   ds / ds; kur

   

Tā kā intervāla zīmei visās atskaites sistēmās jābūt vienādai, tad

ir nemainīgi, kā nepieciešams pierādīt.

Visām atskaites sistēmām - pēc analoģijas ar attālumiem starp punktiem parastajā telpā. Tās ir loģiskas Einšteina postulātu sekas.

Izmantojot intervāla invarianci, mēs rakstām

ds 2 = c 2 d t 2 - dl 2 \u003d c 2 d (t /) 2 - d (l /) 2

Ļaujiet ds 2 > 0, t.i., intervāls ir reāls. Atradīsim sistēmu K", kur dl / = 0. Šajā sistēmā notikumi, kas atdalīti ar intervālu ds, notiks vienā punktā. Laika intervāls sistēmā K" ir dt / = ds/c.

Reāli intervāli--laikam līdzīgs

ds 2 > 0 - laika intervāls.

Ja ds 2< 0, т.е. интервал мнимый, тогда можно найти систему К" , в которой d t / = 0, т.е. события происходят одновременно.Расстояние между точками, в которых произошли события в системе К"

dl" = is - attālums starp notikumiem.

Iedomāti intervāli sauca kosmosa.

ds 2< 0 – пространственноподобный интервал.S 2 < 0

Notikumi, kas notiek ar vienu daļiņu, tiek atdalīti tikai ar laika intervālu.

Tāpēc ka

V daļa< C

un nobrauktais attālums l< ct, отсюда ds 2 > 0.

Kosmosam līdzīgi intervāli var atdalīt cēloņsakarīgi nesaistītus notikumus.

Daļiņa pārvietojas vienmērīgi ar ātrumu v attiecībā pret sistēmu K (laboratorijas sistēma). Ļaujiet notikt 2 notikumiem ar šo daļiņu, kas atdalīta ar laiku sistēmā K dt. Ieviesīsim sistēmu K", attiecībā pret kuru daļiņa atrodas miera stāvoklī. Šajā sistēmā laika intervāls starp aplūkotajiem notikumiem būs

Kur dt" mēra ar pulksteni kadrā K", kas pārvietojas ar ātrumu v attiecībā pret K kopā ar daļiņu. Laiks atbilstoši pulksteņa kustībai kopā ar ķermeni ir īstais laiks –τ. Šoreiz varat rakstīt

Tā kā ds ir invariants un с=const, tad d ir invariants.

Izteiksmē aizstājot pareizo laiku ds, kas izteikts ar sistēmas K koordinātām un laiku

d   c 2 d t 2 - dl 2 / c 2 = (c 2 - dl 2 / d t 2) d t / c 2

Tā kā ceļa atvasinājums attiecībā pret laiku ir ātrums

Mēs saņemam par laika kvadrātu

d  = (1- V 2 / c 2) dt 2

d= dt √(1-V 2 /c 2)

Daļiņas pareizais laiks vienmēr ir mazāks par laika intervālu stacionārā (laboratorijas) kadrā. (Pulksteņi kustīgā kadrā darbojas lēnāk)

Nevienmērīgai kustībai laika intervālus iegūst, integrējot.

Laiku saistību atskaites sistēmās var novērtēt ar domu eksperimentu. Iedomājieties, ka signāls tiek nosūtīts vienā no kustīgajiem atskaites rāmjiem. Salīdzinot ar šo sistēmu, signāls pārvietojas tā, it kā tas būtu nekustīgs. Tajā pašā laikā novērotājs, kas atrodas sākotnējā atskaites rāmī, novēros šo signālu, kas pārvietojas ar gaismas ātrumu un sasniedz mērķi laikā T. Saskaņā ar Pitagora teorēmu, ja signāls vienlaikus tiek fiksēts galapunktā, mēs ir attiecības starp laikiem.

c 2 T 2 \u003d V 2 T 2 +   c 2

No kurienes mums ir savienojums, kas līdzīgs iepriekš aplūkotajam. Kustīgā sistēmā laiks plūst lēnāk.

  c 2 T 2 - V 2 T 2 / c 2 = T 2 (1 - V 2 / c 2)

Ja ātrums mainās (V = var):

 t 1 ∫ t 2 (1 - V 2 / c 2) 1/2 dt

Četrdimensiju vektori un tensori pseido-Eiklīda telpā

2. Daudzdimensiju vektors

Kvadrātveida rādiusa vektors ir definēts kā

x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 = x i 2 (1)

Ja ieviešam formas tenzoru

g ij =  ik = - metriskais tenzors. (2)

tad (1) ir rakstīts formā

ja i , k =1,n

 g ik x i x k (3)

Speciālajā relativitātes un elektrodinamikas teorijā vienādojumi iegūst vienkāršu formu, ja tos attēlo kā attiecības starp vektoriem un tenzoriem četrdimensiju telpā, kuras metriku nosaka tenzors

Lekcija Nr.8

pseido-eiklīda

Indeksi svārstās virs vērtībām μ, ν = 0,1,2,3

Latīņu indeksi ijk — latīņu valoda vektoriem parastajā trīsdimensiju telpā (telpā ar eiklīda metriku)

(x o ,x 1, x 2 ,x 3) – 4 atstarpes

Apzīmējums

x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z

matricas operatora darbība uz vektoru - kā rezultātā vektors

- četrdimensiju telpas vektors

Iegūtā vektora izteiksmei ir forma

r = ct - x - y - z

matricas operatora darbības algebriskais apzīmējums

x=
/ = ct / - x 1 / - x 2 / - x 3 /

Jebkuru vektoru var pārveidot, uzrakstot transformācijas matricu.

Kvadrāta rādiusa vektora noteikšana 4-telpā

- nemainīgs

- tiešās transformācijas matrica (apgrieztā matrica ar joslu)

- tiešā pārveide (8)

- apgrieztā transformācija

Izmantojot 4-rādiusa vektora kvadrātveida invariances īpašība(intervāls) rakstīt

aizstājējs
no (8)

(11)

(12)

pēc transformācijām iegūstam nosacījumu lineārajai transformācijai

(13)

Ņemot vērā, ka tikai diagonālie termini nav nulle

(13) mēs rakstām vienkāršotā formā

,1,2,3 (14)

piemēram, ar , 1- ar , ar =1, =2

(15)

1,2 - nemainības nosacījuma sekas

Saikne starp tiešo un apgriezto transformāciju:

; - tiešā pārveide (17)

- apgrieztā transformācija

kur
=1 koeficients - Kronecker simbols - identitātes matrica

Komponentu var attēlot kā

Tad var rakstīt

,1,2,3 (20)

Sistēma ir godīga (apmierināta), ja liekam

piemēram, kad = vienādojums (20) izskatās šādi

(22)

Tēma (21)

a 00 a 00 -∑ 1 3 a i 0 a i 0 =1 (23)

kas ir līdzīgs (15)

Ar =1, 2

∑ 1 3 a 1ρ a ρ 2 =0 (24)

No kurienes dots (21)

A 10 a 02 +∑ 1 3 a i 1 a i 2 =0 — kas ir līdzīgs (16)

Nosacījumu (21) var uzrakstīt kā

Pie =0, 0

a" 00 \u003d a 00 (g 00 \u003d g 00 \u003d 1)

Pie =0, i ≠0, kā arī pie =i≠0, 0

tiks veikta

g μμ =-g νν , t.i. - viens

Un kad = i ≠ 0, ≠ 0

Abi reizinātāji ir -1

g μμ =g νν = -1

(kas atrodas (21))

Relativitātes teorijā transformācijas tiek ņemtas vērā, ja koordinātas x 2 \u003d y, x 3 \u003d z paliek nemainīgas (koordinātu atlase īpaši kustībai pa x asi, kad laiks t un x paliek mainīgie)

Acīmredzot transformācijas matricai ir forma

Apgrieztajai transformācijai ir līdzīga forma

Atsauces sistēmās K un K" matricas atšķiras ar kādu parametru p (piemēram, rotāciju vai relatīvo ātrumu V). Robežā pie p->0 matricas sakritīs

lim p->0 a 00 =lim p->0 a 11 =1

lim p->0 a 01 =lim p->0 a 10 =0

Rakstot (14) =0, 0

a 2 00 - a 2 10 = 1 (28)

Reversai konvertēšanai

a" 2 00 - a" 2 10 =1

Ņemot vērā saistību starp tiešo un apgriezto transformāciju (21)

a 2 00 - a 2 01 = 1 (30)

No (28) un (30) izriet

a 2 10 = a 2 01

un saknes ekstrakcija

Tagad (14) ar =0, 1 mēs iegūstam

a 00 a 01 - a 10 a 11 =0,

no kurienes plkst

2. a 00 = -a 11, ja a 01 = a 10

a 00 = a 11

a 10 = - a 01

Ņemot vērā, ka attiecības

lim p ->0 a 00 =lim p ->0 a 11 =1

tad pirmais variants ir pareizs. Tad vajadzētu apsvērt

a 00 = a 11 = γ 0

a 01 = a 10 = γ 1

Tad formā pārrakstām (26).

Tas nozīmē:

,

Tāpēc ka

,

tikai viens koeficients ir neatkarīgs.

Apgrieztās transformācijas koeficienti ir saistīti ar (21)

a" 00 \u003d a 00 \u003d γ 0

a" 01 \u003d -a 10 \u003d γ 1

Tas nozīmē, ka x koordināte mainās; y,z - konst

Tad apgrieztās transformācijas matricu var attēlot kā

Tādējādi tiek apskatītas 4-vektoru transformāciju galvenās īpašības, kas tiek izmantotas matemātiskā aparāta veidošanā galveno rādītāju (kustības vienādojumu) transformācijām kustīgām sistēmām - Lorenca transformācija.

Lorenca pārvērtības

Intervāls ir nemainīgs ģeometrisko transformāciju gadījumā 4-telpā, t.i. ir līdzīgs vektora modulim Eiklīda telpā

x o = ct ; x 1 = x; x 2 = y; x 3 = z

intervāla kvadrāts

ds 2 \u003d c 2 d t 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 \u003d c 2 d t 2 - dl 2

dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – inv (invariants Eiklīda telpā) – punktu vektoru starpības modulis.

x o ; x1; x2; x 3 –koordinātas –pasaules punkta 4-rādiusa vektora sastāvdaļas.

telpai, kurā notikumus attēlo pasaules punkts ar šādām koordinātām, ir pseido-Eiklīda metrika, ko nosaka tenzors

Tiek izsaukta telpa, kuras īpašības nosaka tensors (4). pseido-eiklīda

- "pseido-eiklīda" telpas metrika (4)

4 rādiusa vektora komponentu transformācija tiek veikta saskaņā ar formulu

kur ir transformācijas matrica

,

un

Tāpēc ka
, tikai viens koeficients ir neatkarīgs.

Apsveriet gan K, gan K" atskaites sistēmu, kas pārvietojas viens pret otru ar ātrumu v.

Nulles vektora transformācija

Par pārveidotajām vērtībām mēs iegūstam

nulles koordinātei x" =0, x=vt:

no
mēs to saņemam

;
;
;

- Lorenca transformācijas koeficients

;

;

Aizvietošana formulā 4-vektora koordinātu pārveidošanai dod

;
; kur

Apgrieztās transformācijas formulas tiek iegūtas līdzīgā veidā, ņemot vērā to, ka pirms koeficienta ir plus zīme.

Pārejot uz parasto apzīmējumu tiešai transformācijai

;

; y/=y; z/=z;

Reālo koordinātu apgrieztās transformācijas

;
;

Lorenca transformācijas atstāj intervālu invariantu (pārbaudiet!!!) Izmēru samazināšana un tilpuma variācija

;

Visas šīs transformācijas tiek veiktas, mainot vienu x-koordinātu.

Ātruma pārveidošana

diferencējot tiešās transformācijas formulu

;

- ātruma pārveidošana

;

Apgrieztās transformācijas tiek iegūtas līdzīgi

Lorenca transformācijas ģeometriskā nozīme

Šī lineārā transformācija atgādina rotācijas transformāciju 3D Eiklīda telpā. Šī transformācija, kas raksturo xy plaknes griešanos par leņķi φ parastajā telpā, izskatās šādi

Ar šo salīdzinājumu mēs to iegūstam

Acīmredzot neeksistē derīgs leņķis, kas apmierinātu šīs attiecības. Tomēr, kā ir viegli redzēt, ir tīri iedomāts stūrī
, par ko tiks apmierinātas iepriekš minētās attiecības. Tiešām,

Tāpēc iepriekš minēto attiecību rezultātā mēs iegūstam formulas

Šīs attiecības ir atrisināmas, jo saskaņā ar tām

Kā redzat, iedomātā leņķa vērtība
, nosaka ātrumu attiecības vērtība
. Tagad iepazīstināsim derīgs laika koordināte
, par kuru
, vai

Tad Lorenca transformācijas formulas iegūst formu

Šīs ir tā sauktās formulas hiperbolisks pagrieziens

Dinamikas transformācija (Ņūtona vienādojumi) četrdimensiju telpai:

; i = 1,2,3 - Eiklīda telpai

Relativistiskās mehānikas gadījumā kustības vienādojumus raksta ātruma vektoram, kas iegūts pēc transformācijām, ņemot vērā invarianci

Četrdimensiju vispārinājumam ir forma

kur  = 0,1,2,3 – relativistiskā dinamika

Šeit laiks ir novērotāja paša laiks. Masas invariants lielums, kas raksturo daļiņas inertās īpašības. Spēka Minkovska spēka analogs jādefinē tā, lai pie maziem ātrumiem tas pārvērstos parastajā kustības vienādojumā.

Nerelativistiskajā mehānikā dl, dt ir inv, tāpēc v=dr/dt ir ātrums un paātrinājums ir a=dv/dt

Relativistiskais dl un dt ≠ inv

inv ir intervāls ds, kas saistīts ar dl un dt. Kurā

ds 2 \u003d c 2 dt 2 -dl 2

Galvenais uzdevums ir atrast 3-vektora 4-dimensiju analogus - 4-dimensiju daļiņu ātrumu v un paātrinājumu a.

Saistītais dt - īstais laiks dτ =ds/c→ inv

; -4-vektora īpašības 4D daļiņu ātrumam

Paātrinājumam mums ir formula

Nulles ātruma komponents

;

Citas ātruma sastāvdaļas

Vektoru apzīmējumam ir forma

Ar ātrumu, kas ir daudz mazāks par gaismas ātrumu, mēs iegūstam parasto ātrumu.

Mēs rakstām Ņūtona likumu nulles komponentei

Pārējām sastāvdaļām

, kur i = 1,2,3 ir Minkovska spēks

Minkovska spēks ir saistīts ar Ņūtona spēku pēc attiecības

Pretējā gadījumā kustības likumu var uzrakstīt

4-vektora kvadrāts apmierina attiecību

Lai noteiktu Minkovska spēka laika komponentu, kustības vienādojumu reizinām ar ātrumu.

Kustības vienādojuma reizināšana ar ātruma vektoru

Apkoposim

, tas ir, ātruma vektors ir perpendikulārs virzienam. Šeit tas tiek ņemts vērā

,

Ar izteiksmi aizstājam Minkovska ātrumu un spēku un, uzzīmējot summu, iegūstam

Tad Minkovska spēka vektors tiks attēlots ar komponentiem

Spēka un ātruma skalārais reizinājums ir darbs, ko daļiņa veic laika vienībā, kas vienāds ar daļiņas enerģijas izmaiņām

Integrējot šo vienādojumu, mēs iegūstam

, kur const = 0;

Konstantu noteica Einšteins un eksperimentāli apstiprināja

Nekustīgam ķermenim enerģijas izteiksme ir derīga

E=mc 2 — Einšteina vienādojums.

Šis vienādojums izsaka daļiņas miera enerģiju.

Miera stāvoklī esošs elektrons un pozitrons izstaro divus γ-kvantus ar kopējo enerģiju, kas vienāda ar elektrona un pozitrona pārējo enerģiju summu.

Daļiņas impulss un enerģija

4 impulsu attēlojums:

;

Aizstāt ar izteiksmi ātrumu

;
;

Salīdzināsim enerģijas un nulles impulsa komponentes izteiksmes, un mēs varam rakstīt

;

Tad 4 impulsu vektora komponentes attēlojumam būs forma

Ja mēs definējam impulsa kvadrātu, tad

No otras puses,

Šeit 4 impulsa kvadrāts, tāpat kā jebkura vektora kvadrāts, ir nemainīgs

Starpība starp kopējo enerģiju un atlikušo enerģiju ir vienāda ar daļiņas kinētisko enerģiju

pie maza Teilora sērijas paplašināšana

Tad mēs rakstām aptuveno kinētiskās enerģijas izteiksmi

Kas sakrīt ar klasisko teoriju bez relatīvisma

Kopējo enerģiju izsaka impulsa izteiksmē ar Hamiltona funkciju

Hamiltona brīvai daļiņai

H=√E 2 = E=c√ (p 2 + m 2 c 2)

Daļiņai ārējā laukā Hamiltonam ir forma

H=c√(p 2 + m 2 c 2) + U

kur U ir daļiņas potenciālā enerģija laukā

Vienlaicības relativitāte

Nodarbības mērķis: veidot jaunus priekšstatus par telpu un laiku; Relativitātes teorija pierādīja, ka notikumi, kas ir vienlaicīgi Zemes iedzīvotājiem, var nebūt vienlaicīgi arī citas kosmosa civilizācijas iedzīvotājiem.

Nodarbību laikā

1. Mājas darbu pārbaude ar frontālo aptauju

A) Kādam nolūkam daudzi zinātnieki mēģināja noteikt Zemes kustību attiecībā pret ēteri?

B) Kā A. Einšteins pievērsās problēmai “atrast atšķirību starp inerciālajām sistēmām”?

C) Formulējiet relativitātes teorijas galveno postulātu.

D) Formulējiet relativitātes teorijas otro postulātu.

E) Kāpēc relativitātes teorijas postulātu publicēšanai bija nepieciešama zināma zinātniska drosme?

E) Apsveriet piemēru, kad novērotāji redz sfēras centru dažādos telpas punktos.

G) Kāda ir pretrunas būtība ar pēdējo piemēru?

2. Jauna materiāla apguve

A) Tradicionāli tika uzskatīts, ka laiks ir absolūta vērtība, un tas plūst vienreiz un uz visiem laikiem noteiktā tempā. Bet relativitātes teorijas izveide parādīja, ka tas tā nav.

B) Fakts ir tāds, ka klasiskie laika un telpas jēdzieni balstījās uz pieņēmumu par iespēju momentāni pārraidīt signālus un mijiedarbību no vienas telpas vietas uz citu. Otrais postulāts par gaismas ātrumu prasa mainīt parastos priekšstatus par telpu un laiku.

Laiks nepaiet vienreiz un uz visiem laikiem noteiktā tempā. Ja signāls tiktu pārraidīts acumirklī, tad varētu runāt par notikumu vienlaicību, kas notika telpiski atdalītās vietās. Pat pulksteņus varēja absolūti precīzi sinhronizēt ar momentāno signāla pārraidi. Ļaujiet momentānajam signālam aiziet no punkta A pulksten 12:10 un tajā pašā laikā nonākt punktā B, tad šajos punktos novietotie pulksteņi ir sinhroni.

Notikumi notiek vienlaicīgi, ja sinhronie pulksteņi rāda vienu un to pašu laiku.

Elektromagnētiskie signāli palīdz sinhronizēt pulksteni, jo to ātrums ir stingri noteikts un nemainīgs. Pārbaudot pulksteņus pa radio, tiek izmantota liela skaita pulksteņu sinhronizācija ar atsauces precīziem pulksteņiem. Varat aprēķināt signāla aizkaves korekciju, ja zināt, cik tālu no jums atrodas atsauces pulkstenis. Šim grozījumam ikdienas dzīvē nav nozīmes. Tas var būt nozīmīgs tikai lielos kosmiskos attālumos.

Apsveriet vienu no pulksteņa sinhronizācijas metodēm.

Kosmosa kuģī pretējos galos ir uzstādīti pulksteņi A un B. Kosmonauts vēlas pārbaudīt, vai tie darbojas sinhroni. Kuģa vidū atrodas gaismas avots, ar kura palīdzību kosmonauts uzplaiksnī. Ja gaisma sasniedz pulksteni tajā pašā laikā, pulkstenis darbojas sinhroni. Tātad tas būs tikai atskaites rāmī K 1

Ja ņemam vērā kuģa kustību attiecībā pret atskaites rāmi K, viss būs savādāk.

No vietas, kur notika uzliesmojums (punkts ar OS koordinātu), tiek noņemts pulkstenis, kas atrodas kuģa priekšgalā. Lai sasniegtu pulksteni, gaismas vilnim ir jānovirzās vairāk nekā puse no kuģa garuma. Pulkstenis B, kas atrodas kuģa pakaļgalā, tuvojas zibspuldzes vietai, kas nozīmē, ka šajā gadījumā gaismas vilnis nobrauks attālumu, kas ir mazāks par pusi no kuģa garuma.

Attēlā a) koordinātas x 1 un x zibspuldzes brīdī sakrīt.

b) attēlā parādīts, kā gaismas vilnis sasniedz pulksteni, kas atrodas pakaļgalā.

Kāds cits kosmonauts no K kadra redz, ka gaismas signāli nesasniedz pulksteni vienlaikus.

Tas nozīmē, ka jebkuri notikumi, kas ir vienlaicīgi sistēmā K 1, nav vienlaicīgi sistēmā K.

Sistēmu K 1 un K vienlīdzība izriet no relativitātes principa, t.i. šīs sistēmas ir pilnīgi vienādas. Pamatojoties uz to, mēs secinām: telpiski atdalītu notikumu vienlaicīgums ir relatīvs.

Mēs dzīvojam pasaulē, kurā ātrums ir daudz mazāks par gaismas viļņu ātrumu, tāpēc ir ļoti grūti vizualizēt notikumu vienlaicīguma relativitāti. Tomēr notikumu vienlaicīgums ir relatīvs.

3. Izpētītā materiāla konsolidācija

A) Kāpēc klasiskās idejas, ka laiks ir absolūts, izrādījās nepieņemamas?

b) Kā pulkstenis tiek sinhronizēts?

C) Pierādījums, ka notikumu vienlaicīgums ir relatīvs.

Apkoposim nodarbību.

Mājasdarbs:

VIENLAIDĪBAS RELATIVITĀTE

Līdz 20. gadsimta sākumam neviens nešaubījās, ka laiks ir absolūts. Divi notikumi, kas ir vienlaicīgi Zemes iedzīvotājiem, ir vienlaicīgi jebkuras kosmosa civilizācijas iedzīvotājiem. Relativitātes teorijas izveide ir parādījusi, ka tas tā nav.

Klasisko ideju par telpu un laiku neveiksmes iemesls ir nepareizs pieņēmums par iespēju momentāni pārsūtīt mijiedarbību un signālus no viena telpas punkta uz citu. Ierobežojoša galīgā mijiedarbības pārraides ātruma esamība rada nepieciešamību pamatīgi mainīt ierastos priekšstatus par telpu un laiku, pamatojoties uz ikdienas pieredzi. Priekšstats par absolūto laiku, kas vienreiz un uz visiem laikiem plūst noteiktā tempā, pilnīgi neatkarīgi no matērijas un tās kustības, izrādās nepareizs.

Ja pieņemsim momentānu signālu izplatīšanos, tad apgalvojums, ka notikumi notiek divos telpiski atdalītos punktosBET unAT noticis tajā pašā laikā, tam būtu absolūta nozīme. Var novietot punktosBET unAT pulksteni un sinhronizējiet tos ar tūlītējiem modinātājiem. Ja šāds signāls tiek nosūtīts noBET , piemēram, iekšā0 h45 min un viņš tajā pašā laikā pulkstenīAT nonāca pie lietasAT , tad tas nozīmē, ka pulkstenis rāda vienu un to pašu laiku, tas ir, tie iet sinhroni. Ja šādas sakritības nav, tad pulksteņus var sinhronizēt, virzot uz priekšu tos pulksteņus, kuri signāla nosūtīšanas brīdī rāda mazāku laiku.

Jebkuri notikumi, piemēram, divi zibens spērieni, notiek vienlaicīgi, ja tie notiek vienā un tajā pašā sinhronizētajā pulkstenī.

Tikai ieliekot punktosBET unAT sinhronizēti pulksteņi, var spriest, vai šajos punktos ir notikuši divi notikumi vienlaikus vai nē. Bet kā var sinhronizēt pulksteņus, kas atrodas kādā attālumā viens no otra, ja signāla izplatīšanās ātrums nav bezgalīgi liels?

Lai sinhronizētu pulksteņus, ir dabiski izmantot gaismas vai elektromagnētiskos signālus kopumā, jo elektromagnētisko viļņu ātrums vakuumā ir stingri noteikta, nemainīga vērtība.

Tieši šo metodi izmanto, lai pārbaudītu pulksteni pa radio. Laika signāli ļauj sinhronizēt pulksteni ar precīzu atsauces pulksteni. Zinot attālumu no radiostacijas līdz mājai, varat aprēķināt signāla aizkaves korekciju. Šis labojums, protams, ir ļoti mazs. Ikdienā tas nespēlē nekādu manāmu lomu. Bet milzīgos kosmiskos attālumos tas var būt ļoti nozīmīgs.

Sīkāk apskatīsim vienkāršu pulksteņa sinhronizācijas metodi, kurai nav nepieciešami nekādi aprēķini. Pieņemsim, ka astronauts vēlas uzzināt, vai pulksteņi darbojas tāpat. BET un AT uzstādīts kosmosa kuģa pretējos galos (40. att.). Lai to izdarītu, ar avota palīdzību, kas ir nekustīgs attiecībā pret kuģi un atrodas tā vidū, astronauts rada gaismas zibspuldzi. Gaisma sasniedz abus pulksteņus vienlaikus. Ja pulksteņa rādījumi šobrīd ir vienādi, tad pulksteņi darbojas sinhroni.

Rīsi. 40

Bet tas tā būs tikai attiecībā uz atsauces sistēmu Uz 1 saistīts ar kuģi. Atsauces sistēmā Uz, attiecībā pret kuru kuģis pārvietojas, situācija ir atšķirīga. Pulkstenis kuģa priekšgalā virzās prom no vietas, kur uzplaiksnīja avota gaisma (punkts ar koordinātu OS), un sasniegt stundas BET, gaismai jāpārvar attālums, kas ir lielāks par pusi no kuģa garuma (41. att., a, 6). Gluži pretēji, pulkstenis AT pakaļgalā tie tuvojas zibspuldzes vietai, un gaismas signāla ceļš ir mazāks par pusi no kuģa garuma. (41. attēlā un koordinātas X un X 1 sakrīt uzliesmojuma laikā; att. 41, b parāda atskaites sistēmu stāvokli, kad gaisma sasniedz pulksteni AT.) Tāpēc novērotājs sistēmā Uz nāks pie secinājuma, ka signāli nesasniedz abus pulksteņus vienlaikus.

Rīsi. 41

Jebkuri divi notikumi punktosBET unAT , vienlaicīgi sistēmāUz 1 sistēmā nav vienlaicīgiUz . Bet sistēmas relativitātes principa dēļUz 1 unUz pilnīgi vienādi. Nevienai no šīm sistēmām nevar dot priekšroku. Tāpēc esam spiesti secināt, ka telpiski atdalītu notikumu vienlaicīgums ir relatīvs. Vienlaicības relativitātes iemesls, kā mēs redzam, ir signālu izplatīšanās ātruma ierobežotība.

Tieši vienlaicības relativitātē ir risinājums paradoksam ar sfēriskiem gaismas signāliem. Gaisma vienlaikus sasniedz punktus uz sfēriskas virsmas, kuras centrā ir punktsO tikai no novērotāja viedokļa miera stāvoklī attiecībā pret sistēmuUz . No novērotāja viedokļa, kas saistīts ar sistēmuK 1 , gaisma sasniedz šos punktus dažādos laikos.

Protams, ir arī otrādi: sistēmāUz gaisma sasniedz punktus uz sfēras virsmas, kuras centrā irO 1 dažādos laika momentos, nevis vienlaicīgi, kā tas šķiet novērotājam sistēmāUz 1 .

No tā izriet, ka īsta paradoksa nav.

Notikumu vienlaicīgums ir relatīvs. Iedomājieties to vizuāli, "sajust", mēs nevaram, jo ​​gaismas ātrums ir daudz lielāks par ātrumu, ar kādu mēs pārvietojamies.

GALVENĀS SEKAS NO RELATIVITĀTES TEORIJAS POSTULĀTIEM

No relativitātes teorijas postulātiem par telpas un laika īpašībām izriet vairākas svarīgas sekas. Mēs nepakavēsimies pie šo seku salīdzinoši sarežģītā pamatojuma. Mēs aprobežojamies ar īsu to sarakstu.

Attālumu relativitāte

Attālums nav absolūta vērtība, bet ir atkarīgs no ķermeņa ātruma attiecībā pret doto atskaites sistēmu.

Apzīmē ar l 0 stieņa garums atskaites rāmī K, attiecībā pret kuru stienis atrodas miera stāvoklī. Tad garums lšis stienis atskaites sistēmā Uz 1 , attiecībā pret kuru stienis kustas ar ātrumu , nosaka pēc formulas

(2.1)

Kā redzams no šīs formulas, l > l 0 .Tā ir ķermeņa izmēru relativistiskā saraušanās kustīgos atskaites rāmjos (relativistiskie efekti ir tie, kas novēroti ātrumos, kas ir tuvu gaismas ātrumam).

Laika intervālu relativitāte

Apzīmējiet laika intervālu starp diviem notikumiem, kas notiek vienā un tajā pašā inerciālās sistēmas punktāUz , ir vienāds ar 0 . Šie notikumi, piemēram, var būt divi metronoma sitieni, skaitot sekundes.

Tad intervāls  starp tiem pašiem notikumiem atsauces sistēmā K 1 pārvietojas attiecībā pret sistēmu Uz ar ātrumu tiek izteikts šādi:

(2.2)

Ir skaidrs, ka >  0 . Tas ir laika dilatācijas relatīvais efekts kustīgos atskaites rāmjos.

Ja  <<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной . Тогда l  l 0 un  0 , t.i., var neņemt vērā ķermeņu izmēra relatīvistisko samazināšanos un laika palēnināšanos kustīgā atskaites sistēmā.

Relativistiskais ātrumu saskaitīšanas likums

Jauni relatīvistiski telpas un laika jēdzieni atbilst jaunam ātruma pievienošanas likumam. Acīmredzot klasiskais ātruma saskaitīšanas likums nevar būt spēkā, jo tas ir pretrunā apgalvojumam par gaismas ātruma noturību vakuumā.

Ja vilciens brauc ar ātrumu un vagonā vilciena virzienā izplatās gaismas vilnis, tad tā ātrumam attiecībā pret Zemi atkal jābūt vienādam ar , bet ne . Jaunajam ātrumu pievienošanas likumam vajadzētu radīt vajadzīgo rezultātu.

Mēs pierakstīsim ātrumu saskaitīšanas likumu konkrētajam gadījumam, kad ķermenis pārvietojas pa asi X 1 atsauces sistēmas Uz 1 , kas savukārt pārvietojas ar ātrumu attiecībā pret atskaites sistēmu Uz. Turklāt kustības procesā koordinātu asis X un X 1 visu laiku sakrīt, un koordinātu asis Y un Y 1 , Z un Z 1 paliek paralēli (42. att.).

Rīsi. 42

Apzīmēsim ķermeņa ātrumu attiecībā pret Uz 1 cauri  1 , un tā paša ķermeņa ātrums attiecībā pret Uz cauri  2 . Tad ātruma saskaitīšanas relativistiskajam likumam būs forma

(2.3)

Ja <<с un  1 <<с , pēc tam dalībnieks saucējā var neņemt vērā, un (2.3) vietā iegūstam klasisko ātrumu saskaitīšanas likumu: 2 =  1 +  .

Plkst  1 = arātrumu  2 ir arī vienāds ar Ar, kā to prasa relativitātes teorijas otrais postulāts. Tiešām,

Ievērojama ātruma saskaitīšanas relativistiskā likuma īpašība ir tā, ka pie jebkura ātruma  1 un  (protams, nav liels c) iegūtais ātrums  2 mazāk nekā Ar.

Ātruma saskaitīšanas relativistiskais likums ir spēkā, bet nav skaidrs. Iedomājieties lielu kosmosa raķeti, kas pārvietojas attiecībā pret Zemi ar ātrumu, kas ir tuvu gaismas ātrumam c. No tā sākas neliela raķete un iegūst ātrumu, kas ir tuvu relatīvi lielas raķetes ātrumam. Tomēr nelielas raķetes ātrums attiecībā pret Zemi būs gandrīz tāds pats kā lielai.

? 1 . Pie kādiem ātrumiem relativistiskais ātrumu saskaitīšanas likums transformējas klasiskajā likumā (Galileo likumā)? 2 . Kāda ir galvenā atšķirība starp gaismas ātrumu un visu ķermeņu ātrumu?

? Kādus notikumus sauc par vienlaicīgiem?

22.01.2015

36. stunda (10. klase)

Temats. Notikumu vienlaicības relativitāte

Alberta Einšteina raksts "Kustīgo ķermeņu elektrodinamika", kas veltīts SRT, tika uzrakstīts 1905. gadā, un 1907. gadā autors to iesniedza konkursam Bernes Universitātē. Viens no profesoriem atdeva Einšteina darbu ar vārdiem: "Ko jūs šeit uzrakstījāt, es vispār nesaprotu." 1916. gadā tika uzrakstīts darbs par vispārējo relativitātes teoriju. Maz ticams, ka bija vēl kāds šāds zinātnieks, kura personība būtu tik populāra visas planētas iedzīvotāju vidū un izraisītu vispārēju interesi.

No SRT viedokļa notikumu ilgums, kustības apjoms, ķermeņa masa nav absolūtas vērtības, tās ir atkarīgas no novērojamo objektu kustības ātruma attiecībā pret novērotāju. SRT efekti sāk parādīties ātrumā, kas ir tuvu gaismas ātrumam, un parastā, zemes ātrumā objektu kustību un īpašības var aprēķināt, izmantojot labi zināmas klasiskās formulas. Relativitātes teorija ir tālāks vispārinājums, kustību fizisko likumu attīstība. Tas neatceļ, bet ietver visu klasisko mehāniku kā nepieciešamo sastāvdaļu.
Apsvērsim dažas SRT sekas:

Relativistiskais ātrumu saskaitīšanas likums.

Ja ķermenis pārvietojas ar ātrumu v vienā atskaites sistēmā, tad citā atskaites sistēmā, attiecībā pret kuru pirmā atskaites sistēma pārvietojas ar ātrumu v1 tajā pašā virzienā, ķermeņa ātrumu nosaka izteiksme:

No šīs formulas:

• pie v<

Notikumu vienlaicības relativitāte

Ņūtona mehānikā divu notikumu vienlaicīgums ir absolūts un nav atkarīgs no atskaites sistēmas. Tas nozīmē, ka, ja sistēmā K notiek divi notikumi laikā t un t 1 un sistēmā K' attiecīgi laikā t' un t' 1 , tad, tā kā t=t', laika intervāls starp diviem notikumiem ir tas pats abās atskaites sistēmās

Atšķirībā no klasiskās mehānikas speciālajā relativitātes teorijā divu notikumu, kas notiek dažādos telpas punktos, vienlaicīgums ir relatīvs: notikumi, kas ir vienlaicīgi vienā inerciālajā atskaites sistēmā, nav vienlaicīgi citos inerciālajos rāmjos, kas pārvietojas attiecībā pret pirmo. Attēls ir diagramma

eksperiments, kas to ilustrē. Atskaites sistēma K ir savienota ar Zemi, sistēma K' - ar automašīnu, kas pārvietojas attiecībā pret Zemi pa taisnu līniju un vienmērīgi ar ātrumu v. Punkti A, M, B un attiecīgi A', M' un B' ir atzīmēti uz Zemes un automašīnā ar AM=MB un A'M'=M'B'. Brīdī, kad norādītie punkti sakrīt, punktos A un B notiek notikumi - iespēr divi zibens spērieni. Sistēmā K signāli no abiem zibšņiem ieradīsies punktā M vienlaicīgi, jo AM = MB, un gaismas ātrums

vienādi visos virzienos. Sistēmā K', kas saistīta ar automašīnu, signāls no punkta B' ieradīsies punktā M' agrāk nekā no punkta A', jo gaismas ātrums

ir vienāds visos virzienos, bet M' virzās uz signālu, kas raidīts no punkta B', un attālinās no signāla, kas raidīts no punkta A'. Tas nozīmē, ka notikumi punktos A’ un B’ nenotiek vienlaicīgi: notikumi punktā B’ notika agrāk nekā punktā A’. Ja automašīna pārvietotos pretējā virzienā, tiktu iegūts pretējs rezultāts.

Telpiski atdalītu notikumu vienlaicības jēdziens ir relatīvs. No relativitātes teorijas postulātiem un ierobežota signālu izplatīšanās ātruma esamības izriet, ka laiks dažādos inerciālos atskaites rāmjos plūst atšķirīgi.

Lorenca pārvērtības

Saskaņā ar diviem speciālās relativitātes teorijas postulātiem pastāv attiecības starp koordinātām un laiku divos inerciālajos rāmjos K un K ", ko sauc. Lorenca pārvērtības. Vienkāršākajā gadījumā, kad kadrs K' pārvietojas attiecībā pret kadru K ar ātrumu v, kā parādīts attēlā (skatīt zemāk), Lorenca pārveidojumiem koordinātām un laikam ir šāda forma:

, , , ,

, , , .

Lorenca transformācijas relativitātes teorijā nozīmē ciešas attiecības starp telpiskajām un laika koordinātām; no laika ir atkarīgas ne tikai telpiskās koordinātas (kā kinemātikā), bet arī laiks abās atskaites sistēmās ir atkarīgs no telpiskajām koordinātām, kā arī no atskaites rāmja ātruma K'.

Lorenca transformāciju formulas pārvēršas par v/c kinemātiskajām formulām<<1.

Šajā gadījumā

Relativitātes teorijas formulu pāreja uz kinemātikas formulām pie nosacījuma v/c<<1 является проверкой справедливости этих формул.

Mājasdarbs:

1. E.V. Koršaks, A.I. Ļašenko, V.F. Savčenko. Fizika. 10. klase, "Geneza", 2010. Atkārtojiet §37 (127.-129. lpp.).

2. Apgūstiet lekciju materiālu.

3. Atbildēt uz 1-3 jautājumiem mutiski 129.lpp.

	|	nākamā lekcija ==>
No relativitātes teorijas vēstures	|

Šī pasaule bija dziļā tumsā.
Lai top gaisma! Un šeit nāk Ņūtons.
18. gadsimta epigramma

Taču sātans ilgi negaidīja atriebību.
Atnāca Einšteins – un viss kļuva kā agrāk.
20. gadsimta epigramma

Relativitātes teorijas postulāti

Postulāts (aksioma)- fundamentāls apgalvojums, kas ir teorijas pamatā un pieņemts bez pierādījumiem.

Pirmais postulāts: visiem fizikas likumiem, kas apraksta jebkuras fiziskas parādības, jābūt vienādai formai visās inerciālajās atskaites sistēmās.

Vienu un to pašu postulātu var formulēt dažādi: jebkurā inerciālajā atskaites sistēmā visas fiziskās parādības vienādos sākotnējos apstākļos notiek vienādi.

Otrais postulāts: visās inerciālajās atskaites sistēmās gaismas ātrums vakuumā ir vienāds un nav atkarīgs gan no gaismas avota, gan gaismas uztvērēja kustības ātruma. Šis ātrums ir visu procesu un kustību ierobežojošais ātrums, ko pavada enerģijas pārnešana.

Masas un enerģijas attiecības likums

Relativistiskā mehānika- mehānikas nozare, kas pēta ķermeņu kustības likumus ar ātrumu, kas ir tuvu gaismas ātrumam.

Jebkuram ķermenim, pateicoties tā pastāvēšanas faktam, ir enerģija, kas ir proporcionāla pārējai masai.

Kas ir relativitātes teorija (video)

Relativitātes teorijas sekas

Vienlaicības relativitāte. Divu notikumu vienlaicīgums ir relatīvs. Ja notikumi, kas notika dažādos punktos, ir vienlaicīgi vienā inerciālajā atskaites sistēmā, tad tie var nebūt vienlaicīgi citās inerciālās atskaites sistēmās.

Garuma samazināšana.Ķermeņa garums, mērot atskaites rāmī K", kurā tas atrodas miera stāvoklī, ir lielāks par garumu atskaites rāmī K, attiecībā pret kuru K" pārvietojas ar ātrumu v pa Ox asi:

Laika palēnināšanās. Laika intervāls, ko mēra ar pulksteni, kas ir stacionārs inerciālajā atskaites sistēmā K", ir mazāks par laika intervālu, kas izmērīts inerciālajā atskaites sistēmā K, attiecībā pret kuru K" pārvietojas ar ātrumu v:

Relativitātes teorija

materiāls no Stīvena Hokinga un Leonarda Mlodinova grāmatas "Visīsākā laika vēsture".

Relativitāte

Einšteina pamatpostulāts, ko sauc par relativitātes principu, nosaka, ka visiem fizikas likumiem ir jābūt vienādiem visiem brīvi kustīgajiem novērotājiem neatkarīgi no viņu ātruma. Ja gaismas ātrums ir nemainīga vērtība, tad jebkuram brīvi kustīgam novērotājam ir jāfiksē tā pati vērtība neatkarīgi no ātruma, ar kādu viņš tuvojas gaismas avotam vai attālinās no tā.

Prasība, lai visi novērotāji būtu vienisprātis par gaismas ātrumu, liek mainīt laika jēdzienu. Saskaņā ar relativitātes teoriju novērotājs, kurš brauc vilcienā, un kāds, kurš stāv uz platformas, nepiekritīs gaismas nobrauktajam attālumam. Un tā kā ātrums ir attālums dalīts ar laiku, vienīgais veids, kā novērotāji var vienoties par gaismas ātrumu, ir arī nepiekrist laikam. Citiem vārdiem sakot, relativitāte pielika punktu absolūtā laika idejai! Izrādījās, ka katram novērotājam ir jābūt savam laika mēram un ka identiski pulksteņi dažādiem novērotājiem ne vienmēr rāda vienu un to pašu laiku.

Sakot, ka telpai ir trīs dimensijas, mēs domājam, ka punkta atrašanās vietu tajā var norādīt, izmantojot trīs skaitļus - koordinātas. Ja mēs ievadām laiku savā aprakstā, mēs iegūstam četrdimensiju telpu-laiku.

Vēl viena labi zināma relativitātes teorijas sekas ir masas un enerģijas ekvivalence, kas izteikta ar slaveno Einšteina vienādojumu E = mc2 (kur E ir enerģija, m ir ķermeņa masa, c ir gaismas ātrums). Ņemot vērā enerģijas un masas līdzvērtību, kinētiskā enerģija, kas materiālam objektam piemīt, pateicoties tā kustībai, palielina tā masu. Citiem vārdiem sakot, objektu kļūst grūtāk pārspīlēt.

Šis efekts ir nozīmīgs tikai tiem ķermeņiem, kas pārvietojas ar ātrumu, kas ir tuvu gaismas ātrumam. Piemēram, pie ātruma, kas vienāds ar 10% no gaismas ātruma, ķermeņa masa būs tikai par 0,5% lielāka nekā miera stāvoklī, bet pie ātruma 90% no gaismas ātruma masa jau būs lielāka nekā divas reizes pārsniedz normu. Tuvojoties gaismas ātrumam, ķermeņa masa pieaug arvien straujāk, tāpēc ir nepieciešams arvien vairāk enerģijas, lai to paātrinātu. Saskaņā ar relativitātes teoriju objekts nekad nevar sasniegt gaismas ātrumu, jo šajā gadījumā tā masa kļūtu bezgalīga, un masas un enerģijas ekvivalences dēļ tam būtu nepieciešama bezgalīga enerģija. Tāpēc relativitātes teorija uz visiem laikiem liek jebkuram parastam ķermenim kustēties ar ātrumu, kas mazāks par gaismas ātrumu. Tikai gaisma vai citi viļņi, kuriem nav savas masas, var pārvietoties ar gaismas ātrumu.

izliekta telpa

Einšteina vispārējā relativitātes teorija balstās uz revolucionāru pieņēmumu, ka gravitācija nav parasts spēks, bet gan sekas tam, ka telpa-laiks nav plakana, kā kādreiz tika uzskatīts. Vispārējā relativitātes teorijā telpalaiks ir izliekts vai deformēts ar tajā ievietoto masu un enerģiju. Tādi ķermeņi kā Zeme pārvietojas pa izliektām orbītām, kas nav spēka, ko sauc par gravitāciju, ietekmē.

Tā kā ģeodēziskā līnija ir īsākā līnija starp divām lidostām, navigatori lido ar lidmašīnām pa šiem maršrutiem. Piemēram, jūs varētu sekot kompasam, lai lidotu 5966 kilometrus no Ņujorkas uz Madridi gandrīz uz austrumiem gar ģeogrāfisko paralēli. Bet tikai 5802 kilometri ir jāveic, ja lidojat pa lielu apli, vispirms uz ziemeļaustrumiem un tad pamazām griežoties uz austrumiem un tālāk uz dienvidaustrumiem. Šo divu maršrutu parādīšanās kartē, kur zemes virsma ir izkropļota (attēlota kā plakana), ir maldinoša. Kad jūs virzāties "taisni" uz austrumiem no viena punkta uz otru uz zemeslodes virsmas, jūs īsti nepārvietojaties pa taisnu līniju, pareizāk sakot, ne pa īsāko, ģeodēzisko līniju.

Ja kosmosa kuģa trajektorija, kas kosmosā kustas pa taisnu līniju, tiek projicēta uz Zemes divdimensiju virsmu, izrādās, ka tā ir izliekta.

Saskaņā ar vispārējo relativitātes teoriju gravitācijas laukiem vajadzētu saliekt gaismu. Piemēram, teorija paredz, ka Saules tuvumā gaismas stariem zvaigznes masas ietekmē jābūt nedaudz saliektiem tās virzienā. Tas nozīmē, ka tālu zvaigznes gaisma, ja tā gadīsies garām Saulei, novirzīsies nelielā leņķī, kā dēļ novērotājs uz Zemes ieraudzīs zvaigzni ne gluži tur, kur tā patiesībā atrodas.

Atgādiniet, ka saskaņā ar speciālās relativitātes teorijas pamatpostulātu visi fiziskie likumi ir vienādi visiem brīvi kustīgajiem novērotājiem neatkarīgi no viņu ātruma. Aptuveni runājot, ekvivalences princips paplašina šo noteikumu tiem novērotājiem, kuri nepārvietojas brīvi, bet gan gravitācijas lauka ietekmē.

Pietiekami mazos kosmosa reģionos nav iespējams spriest, vai atrodaties miera stāvoklī gravitācijas laukā vai pārvietojaties ar pastāvīgu paātrinājumu tukšā telpā.

Iedomājieties, ka atrodaties liftā tukšas vietas vidū. Nav gravitācijas, nav augšup un lejup. Jūs peldat brīvi. Tad lifts sāk kustēties ar pastāvīgu paātrinājumu. Jūs pēkšņi jūtat svaru. Tas ir, jūs esat piespiests pie vienas no lifta sienām, kas tagad tiek uztverta kā grīda. Ja paņemsiet ābolu un atlaidīsiet to, tas nokritīs uz grīdas. Patiesībā tagad, kad jūs pārvietojaties ar paātrinājumu, lifta iekšienē viss notiks tieši tāpat, it kā lifts nekustētos nemaz, bet gan atpūstos viendabīgā gravitācijas laukā. Einšteins saprata, ka tāpat kā jūs nevarat pateikt, kad atrodaties vilciena vagonā, vai tas stāv vai pārvietojas vienmērīgi, tāpat, atrodoties liftā, jūs nevarat noteikt, vai tas pārvietojas ar pastāvīgu paātrinājumu vai ir vienādi. gravitācijas lauks.. Šīs izpratnes rezultāts bija līdzvērtības princips.

Ekvivalences princips un dotais tā izpausmes piemērs būs spēkā tikai tad, ja inerciālā masa (iekļauta Ņūtona otrajā likumā, kas nosaka, kādu paātrinājumu ķermenim dod tam pieliktais spēks) un gravitācijas masa (iekļauta Ņūtona gravitācijas likumā) , kas nosaka gravitācijas pievilkšanās lielumu) ir viens un tas pats.

Einšteina izmantotais inerciālo un gravitācijas masu līdzvērtības princips, lai atvasinātu ekvivalences principu un, visbeidzot, visu relativitātes teoriju, ir piemērs noturīgai un konsekventai loģisku secinājumu attīstībai, kas cilvēka domāšanas vēsturē vēl nebija precedenta.

Laika palēnināšanās

Vēl viena vispārējās relativitātes teorijas prognoze ir tāda, ka ap tādiem masīviem ķermeņiem kā Zeme laikam vajadzētu palēnināties.

Tagad, kad esam pazīstami ar ekvivalences principu, mēs varam sekot Einšteina argumentācijai, veicot vēl vienu domu eksperimentu, kas parāda, kāpēc gravitācija ietekmē laiku. Iedomājieties raķeti, kas lido kosmosā. Ērtības labad pieņemsim, ka tā korpuss ir tik liels, ka paiet vesela sekunde, lai gaisma izietu pa to no augšas uz leju. Visbeidzot, pieņemsim, ka raķetē ir divi novērotāji, viens augšpusē, pie griestiem, otrs uz grīdas zemāk, un abi ir aprīkoti ar vienu un to pašu pulksteni, kas skaita sekundes.

Pieņemsim, ka augšējais novērotājs, sagaidījis sava pulksteņa atskaiti, nekavējoties nosūta gaismas signālu apakšējam. Nākamajā skaitīšanas reizē tas nosūta otru signālu. Saskaņā ar mūsu nosacījumiem katram signālam būs nepieciešama viena sekunde, lai sasniegtu zemāko novērotāju. Tā kā augšējais novērotājs sūta divus gaismas signālus ar vienas sekundes intervālu, arī apakšējais novērotājs tos reģistrēs ar tādu pašu intervālu.

Kas mainīsies, ja šajā eksperimentā raķete tā vietā, lai brīvi peldētu kosmosā, stāvēs uz Zemes, piedzīvojot gravitācijas darbību? Saskaņā ar Ņūtona teoriju, gravitācija neietekmēs lietu stāvokli: ja augšējais novērotājs pārraida signālus ar sekundes intervālu, tad zemāk esošais novērotājs tos saņems ar tādu pašu intervālu. Taču ekvivalences princips paredz atšķirīgu notikumu attīstību. Kuru mēs varam saprast, ja saskaņā ar ekvivalences principu gravitācijas darbību garīgi aizstājam ar pastāvīgu paātrinājumu. Šis ir viens piemērs tam, kā Einšteins izmantoja ekvivalences principu, lai izveidotu savu jauno gravitācijas teoriju.

Tātad, pieņemsim, ka mūsu raķete paātrinās. (Pieņemsim, ka tā paātrinās lēni, lai tās ātrums netuvotos gaismas ātrumam.) Tā kā raķetes korpuss virzās uz augšu, pirmajam signālam būs jānobrauc mazāks attālums nekā iepriekš (pirms paātrinājuma sākuma), un ieradīsies pie zemākā novērotāja, pirms dodiet man kādu sekundi. Ja raķete kustētos ar nemainīgu ātrumu, tad otrs signāls pienāktu tieši tikpat agrāk, lai intervāls starp abiem signāliem paliktu vienāds ar vienu sekundi. Bet otrā signāla nosūtīšanas brīdī, pateicoties paātrinājumam, raķete kustas ātrāk nekā pirmās raidīšanas brīdī, tāpēc otrais signāls nobrauks mazāku attālumu nekā pirmais un aizņems vēl mazāk laika. Zemāk esošais novērotājs, pārbaudot savu pulksteni, pamanīs, ka intervāls starp signāliem ir mazāks par vienu sekundi, un nepiekritīs iepriekšējam novērotājam, kurš apgalvo, ka viņš signālus nosūtījis tieši vienu sekundi vēlāk.

Paātrinošas raķetes gadījumā šim efektam, visticamāk, nevajadzētu būt īpaši pārsteidzošam. Galu galā mēs to tikko izskaidrojām! Bet atcerieties: ekvivalences princips saka, ka tas pats notiek, kad raķete atrodas miera stāvoklī gravitācijas laukā. Tāpēc, pat ja raķete nevis paātrinās, bet, piemēram, stāv uz starta laukuma uz Zemes virsmas, augšējā novērotāja raidītie signāli ar sekundes intervālu (pēc viņa pulksteņa) nonāks apakšējā. novērotājs ar īsāku intervālu (pēc viņa pulksteņa) . Tas ir patiesi pārsteidzošs!

Gravitācija maina laika gaitu. Tāpat kā īpašā relativitāte mums saka, ka laiks paiet atšķirīgi novērotājiem, kuri pārvietojas viens pret otru, vispārējā relativitāte mums norāda, ka laiks novērotājiem dažādos gravitācijas laukos paiet atšķirīgi. Saskaņā ar vispārējo relativitātes teoriju zemākais novērotājs reģistrē īsāku intervālu starp signāliem, jo ​​laiks plūst lēnāk pie Zemes virsmas, jo gravitācija šeit ir spēcīgāka. Jo spēcīgāks ir gravitācijas lauks, jo lielāka šī ietekme.

Mūsu bioloģiskais pulkstenis reaģē arī uz izmaiņām laika ritējumā. Ja viens no dvīņiem dzīvo kalna galā, bet otrs pie jūras, pirmais novecos ātrāk nekā otrs. Šajā gadījumā vecuma atšķirība būs niecīga, taču tā ievērojami palielināsies, tiklīdz kāds no dvīņiem dosies tālā ceļojumā ar kosmosa kuģi, kas paātrinās līdz ātrumam, kas tuvs gaismas ātrumam. Kad klejotājs atgriezīsies, viņš būs daudz jaunāks par savu brāli, kurš palika uz Zemes. Šis gadījums ir pazīstams kā dvīņu paradokss, taču tas ir tikai paradokss tiem, kas pieturas pie absolūtā laika idejas. Relativitātes teorijā nav unikāla absolūtā laika - katram indivīdam ir savs laika mērs, kas ir atkarīgs no tā, kur viņš atrodas un kā viņš pārvietojas.

Līdz ar īpaši precīzu navigācijas sistēmu parādīšanos, kas uztver signālus no satelītiem, pulksteņa frekvences atšķirības dažādos augstumos ir ieguvušas praktisku nozīmi. Ja iekārta ignorētu vispārējās relativitātes teorijas prognozes, kļūda atrašanās vietas noteikšanā varētu sasniegt vairākus kilometrus!

Vispārējās relativitātes teorijas parādīšanās radikāli mainīja situāciju. Telpa un laiks ir ieguvuši dinamisku entītiju statusu. Kad ķermeņi pārvietojas vai darbojas spēki, tie izraisa telpas un laika izliekumu, un laika telpas struktūra savukārt ietekmē ķermeņu kustību un spēku darbību. Telpa un laiks ne tikai ietekmē visu, kas notiek Visumā, bet arī paši ir no tā visa atkarīgi.

Laiks ap melno caurumu

Iedomājieties bezbailīgu astronautu, kurš kataklizmiskā sabrukuma laikā paliek uz sabrūkošas zvaigznes virsmas. Kādā viņa pulksteņa brīdī, piemēram, pulksten 11:00, zvaigzne samazināsies līdz kritiskajam rādiusam, pēc kura gravitācijas lauks kļūst tik spēcīgs, ka no tā nav iespējams aizbēgt. Tagad pieņemsim, ka astronautam ir uzdots katru sekundi pulksteņa režīmā nosūtīt signālu uz kosmosa kuģi, kas atrodas orbītā noteiktā attālumā no zvaigznes centra. Tas sāk pārraidīt signālus pulksten 10:59:58, tas ir, divas sekundes pirms pulksten 11:00. Ko apkalpe reģistrēs uz kosmosa kuģa?

Iepriekš, veicot domu eksperimentu ar gaismas signālu pārraidi raķetes iekšpusē, mēs bijām pārliecināti, ka gravitācija palēnina laiku un jo spēcīgāka tā ir, jo nozīmīgāka ir tā ietekme. Astronauts uz zvaigznes virsmas atrodas spēcīgākā gravitācijas laukā nekā viņa kolēģi orbītā, tāpēc viena sekunde uz viņa pulksteņa ilgs ilgāk nekā sekunde uz kuģa pulksteņa. Kad astronauts virzās ar virsmu virzienā uz zvaigznes centru, lauks, kas uz viņu iedarbojas, kļūst arvien spēcīgāks, tāpēc intervāli starp viņa signāliem, kas saņemti uz kosmosa kuģa, pastāvīgi pagarinās. Šī laika dilatācija būs ļoti maza līdz plkst. 10:59:59, tāpēc astronautiem orbītā intervāls starp signāliem, kas pārraidīti plkst. 10:59:58 un 10:59:59, būs nedaudz vairāk par sekundi. Bet pulksten 11:00 nosūtītais signāls uz kuģa nebūs gaidāms.

Viss, kas notiek uz zvaigznes virsmas laikā no 10:59:59 līdz 11:00 pēc astronauta pulksteņa, tiks izstiepts uz kosmosa kuģa pulksteņa bezgalīgi ilgu laiku. Tuvojoties pulksten 11:00, intervāli starp secīgu virsotņu ierašanos un zvaigznes izstarotās gaismas viļņu ieplakas kļūs arvien garāki; tas pats notiks ar laika intervāliem starp astronauta signāliem. Tā kā starojuma biežumu nosaka sekundē nākošo izciļņu (vai ieplaku) skaits, kosmosa kuģis reģistrēs arvien zemāku zvaigznes starojuma frekvenci. Zvaigznes gaisma kļūs arvien sarkanāka un reizē izgaist. Galu galā zvaigzne kļūs tik tumša, ka tā kļūs neredzama kosmosa kuģu novērotājiem; palicis tikai melnais caurums kosmosā. Tomēr zvaigznes gravitācijas ietekme uz kosmosa kuģi turpināsies, un tā turpinās riņķot orbītā.