V článku, ktorý sme vám dali do pozornosti, ponúkame príklady matematických modelov. Okrem toho budeme venovať pozornosť fázam vytvárania modelov a analyzovať niektoré problémy spojené s matematickým modelovaním.

Ďalšou našou otázkou sú matematické modely v ekonómii, ktorých príklady budeme uvažovať o definícii o niečo neskôr. Navrhujeme začať náš rozhovor samotným pojmom „model“, stručne zvážiť ich klasifikáciu a prejsť k našim hlavným otázkam.

pojem "model"

Často počujeme slovo „modelka“. Čo je to? Tento pojem má veľa definícií, tu sú len tri z nich:

• špecifický objekt, ktorý je vytvorený na prijímanie a uchovávanie informácií, odrážajúcich niektoré vlastnosti alebo charakteristiky, a tak ďalej, originálu tohto objektu (tento špecifický objekt môže byť vyjadrený v rôznych formách: mentálna, popis pomocou znakov atď.);
• model znamená aj zobrazenie akejkoľvek konkrétnej situácie, života alebo riadenia;
• malá kópia objektu môže slúžiť ako model (sú vytvorené na podrobnejšie štúdium a analýzu, pretože model odráža štruktúru a vzťahy).

Na základe všetkého, čo bolo povedané skôr, môžeme vyvodiť malý záver: model vám umožňuje podrobne študovať zložitý systém alebo objekt.

Všetky modely možno klasifikovať podľa niekoľkých kritérií:

• podľa oblasti použitia (vzdelávacie, experimentálne, vedecko-technické, herné, simulačné);
• podľa dynamiky (statickej a dynamickej);
• podľa odvetvia vedomostí (fyzikálne, chemické, geografické, historické, sociologické, ekonomické, matematické);
• podľa spôsobu prezentácie (vecného a informačného).

Informačné modely sa zas delia na znakové a verbálne. A ikonické – na počítači aj mimo počítača. Teraz prejdime k podrobnému zváženiu príkladov matematického modelu.

Matematický model

Ako asi tušíte, matematický model odráža niektoré vlastnosti objektu alebo javu pomocou špeciálnych matematických symbolov. Matematika je potrebná na modelovanie zákonov sveta v jeho vlastnom špecifickom jazyku.

Metóda matematického modelovania vznikla pomerne dávno, pred tisíckami rokov, spolu s príchodom tejto vedy. Impulz k rozvoju tejto metódy modelovania však dal vzhľad počítačov (elektronických počítačov).

Teraz prejdime ku klasifikácii. Môže sa vykonávať aj podľa niektorých znakov. Sú uvedené v tabuľke nižšie.

Navrhujeme zastaviť sa a pozrieť sa bližšie na poslednú klasifikáciu, pretože odráža všeobecné vzorce modelovania a ciele vytváraných modelov.

Opisné modely

V tejto kapitole sa navrhujeme podrobnejšie venovať deskriptívnym matematickým modelom. Aby bolo všetko veľmi jasné, uvedieme príklad.

Na začiatok možno tento pohľad nazvať deskriptívnym. Je to spôsobené tým, že jednoducho robíme výpočty a prognózy, no výsledok akcie nemôžeme nijako ovplyvniť.

Pozoruhodným príkladom deskriptívneho matematického modelu je výpočet dráhy letu, rýchlosti, vzdialenosti od Zeme kométy, ktorá vtrhla do našich priestorov. slnečná sústava. Tento model je popisný, keďže všetky získané výsledky nás môžu len varovať pred nejakým druhom nebezpečenstva. Výsledok akcie bohužiaľ nevieme ovplyvniť. Na základe získaných výpočtov je však možné prijať akékoľvek opatrenia na zachovanie života na Zemi.

Optimalizačné modely

Teraz si povieme niečo o ekonomických a matematických modeloch, ktorých príkladmi môžu byť rôzne situácie. V tomto prípade rozprávame sa o modeloch, ktoré pomáhajú nájsť správnu odpoveď v určitých podmienkach. Musia mať nejaké parametre. Aby to bolo úplne jasné, zvážte príklad z agrárnej časti.

Máme sýpku, ale obilie sa veľmi rýchlo kazí. V tomto prípade si musíme vybrať správne teplotný režim a optimalizovať proces skladovania.

Môžeme teda definovať pojem „model optimalizácie“. V matematickom zmysle ide o sústavu rovníc (lineárnych aj nelineárnych), ktorých riešenie pomáha nájsť optimálne riešenie v konkrétnej ekonomickej situácii. Uvažovali sme o príklade matematického modelu (optimalizácie), ale rád by som dodal ešte jednu vec: tento typ patrí do triedy extrémnych problémov, pomáhajú opísať fungovanie ekonomického systému.

Všimli sme si ešte jednu nuanciu: modely môžu mať inú povahu (pozri tabuľku nižšie).

Multikriteriálne modely

Teraz vás pozývame, aby ste sa trochu porozprávali o matematickom modeli viaccieľovej optimalizácie. Predtým sme uviedli príklad matematického modelu na optimalizáciu procesu podľa ktoréhokoľvek kritéria, ale čo ak ich je veľa?

Pozoruhodným príkladom multikriteriálnej úlohy je organizácia správnej, zdravej a zároveň ekonomickej výživy veľkých skupín ľudí. S takýmito úlohami sa často stretávame v armáde, školských jedálňach, letných táboroch, nemocniciach a pod.

Aké kritériá máme v tejto úlohe?

1. Jedlo by malo byť zdravé.
2. Výdavky na jedlo by mali byť minimálne.

Ako vidíte, tieto ciele sa vôbec nezhodujú. To znamená, že pri riešení problému je potrebné hľadať optimálne riešenie, rovnováhu medzi týmito dvoma kritériami.

Herné modely

Keď už hovoríme o herných modeloch, je potrebné pochopiť pojem „teória hier“. Jednoducho povedané, tieto modely odrážajú matematické modely skutočných konfliktov. Stojí za to pochopiť, že na rozdiel od skutočného konfliktu má herný matematický model svoje špecifické pravidlá.

Teraz uvediem minimum informácií z teórie hier, ktoré vám pomôžu pochopiť, čo je herný model. A tak sú v modeli nevyhnutne strany (dve alebo viac), ktoré sa zvyčajne nazývajú hráči.

Všetky modely majú určité vlastnosti.

Herný model môže byť párový alebo viacnásobný. Ak máme dva subjekty, konflikt je spárovaný, ak je viac - viacnásobný. Dá sa rozlíšiť aj antagonistická hra, nazýva sa aj hra s nulovým súčtom. Ide o model, v ktorom sa zisk jedného z účastníkov rovná strate druhého.

simulačné modely

V tejto časti sa zameriame na simulačné matematické modely. Príklady úloh sú:

• model dynamiky počtu mikroorganizmov;
• model molekulárneho pohybu a pod.

V tomto prípade hovoríme o modeloch, ktoré sú čo najbližšie k reálnym procesom. Vo všeobecnosti napodobňujú akýkoľvek prejav v prírode. V prvom prípade môžeme napríklad modelovať dynamiku počtu mravcov v jednej kolónii. V tomto prípade môžete sledovať osud každého jednotlivca. V tomto prípade sa matematický popis používa zriedka, častejšie existujú písomné podmienky:

• po piatich dňoch samica znáša vajíčka;
• po dvadsiatich dňoch mravec uhynie atď.

Tak sa používa na opis veľký systém. Matematickým záverom je spracovanie získaných štatistických údajov.

Požiadavky

Je veľmi dôležité vedieť čo tento druh modely majú určité požiadavky, medzi ktoré patria tie, ktoré sú uvedené v tabuľke nižšie.

Všestrannosť	Táto vlastnosť vám umožňuje použiť rovnaký model pri popise skupín objektov rovnakého typu. Je dôležité poznamenať, že univerzálne matematické modely sú úplne nezávislé fyzickej povahy skúmaný objekt
Primeranosť	Tu je dôležité pochopiť, že táto vlastnosť umožňuje čo najsprávnejšiu reprodukciu reálnych procesov. V prevádzkových úlohách je táto vlastnosť matematického modelovania veľmi dôležitá. Príkladom modelu je proces optimalizácie využitia plynového systému. V tomto prípade sa porovnávajú vypočítané a skutočné ukazovatele, v dôsledku čoho sa skontroluje správnosť zostaveného modelu.
Presnosť	Táto požiadavka implikuje zhodu hodnôt, ktoré získame pri výpočte matematického modelu a vstupných parametrov nášho reálneho objektu.
ekonomika	Požiadavka hospodárnosti každého matematického modelu je charakterizovaná nákladmi na implementáciu. Ak sa práca s modelom vykonáva ručne, potom je potrebné vypočítať, koľko času zaberie vyriešenie jedného problému pomocou tohto matematického modelu. Ak hovoríme o počítačom podporovanom dizajne, vypočítajú sa ukazovatele času a pamäte počítača

Kroky modelovania

Celkovo je v matematickom modelovaní zvykom rozlišovať štyri stupne.

1. Formulácia zákonov spájajúcich časti modelu.
2. Štúdium matematických problémov.
3. Zistenie zhody praktických a teoretických výsledkov.
4. Analýza a modernizácia modelu.

Ekonomický a matematický model

V tejto časti stručne upozorníme na problém. Príklady úloh môžu byť:

• tvorba výrobného programu na výrobu mäsových výrobkov, zabezpečenie maximálneho zisku výroby;
• maximalizácia zisku organizácie výpočtom optimálneho počtu stolov a stoličiek, ktoré sa majú vyrobiť v továrni na nábytok atď.

Ekonomicko-matematický model zobrazuje ekonomickú abstrakciu, ktorá je vyjadrená pomocou matematických pojmov a znakov.

Počítačový matematický model

Príklady počítačového matematického modelu sú:

• úlohy hydrauliky pomocou vývojových diagramov, diagramov, tabuliek atď.;
• problémy s pevnou mechanikou atď.

Počítačový model je obraz objektu alebo systému, prezentovaný ako:

• tabuľky;
• blokové schémy;
• diagramy;
• grafika a pod.

Tento model zároveň odráža štruktúru a prepojenia systému.

Budovanie ekonomického a matematického modelu

O tom, čo je ekonomicko-matematický model, sme už hovorili. Práve teraz sa zváži príklad riešenia problému. Musíme analyzovať výrobný program, aby sme identifikovali rezervu na zvýšenie zisku s posunom v sortimente.

Nebudeme sa plne zaoberať problémom, ale iba zostavíme ekonomický a matematický model. Kritériom našej úlohy je maximalizácia zisku. Potom má funkcia tvar: Л=р1*х1+р2*х2… smerujúce k maximu. V tomto modeli p je zisk na jednotku, x je počet vyrobených jednotiek. Ďalej, na základe skonštruovaného modelu, je potrebné vykonať výpočty a zhrnúť.

Príklad zostavenia jednoduchého matematického modelu

Úloha. Rybár sa vrátil s týmto úlovkom:

• 8 rýb - obyvateľov severných morí;
• 20% úlovku - obyvatelia južných morí;
• z miestnej rieky sa nenašla ani jedna ryba.

Koľko rýb kúpil v obchode?

Takže príklad konštrukcie matematického modelu tohto problému je nasledujúci. Celkový počet rýb označíme ako x. Podľa podmienky 0,2x je počet rýb žijúcich v južných zemepisných šírkach. Teraz skombinujeme všetky dostupné informácie a dostaneme matematický model úlohy: x=0,2x+8. Vyriešime rovnicu a dostaneme odpoveď na hlavnú otázku: kúpil 10 rýb v obchode.

Štyri siedma trieda.

V 7A je 15 dievčat a 13 chlapcov,

v 7B - 12 dievčat a 12 chlapcov,

v 7B - 9 dievčat a 18 chlapcov,

v 7G - 20 dievčat a 10 chlapcov.

Ak potrebujeme odpovedať na otázku, koľko žiakov je v každom zo siedmych ročníkov, potom budeme musieť rovnakú operáciu sčítania vykonať 4-krát:

v 7A 15 + 13 = 28 žiakov;
v 7B 12 +12 = 24 žiakov;
v 7B 9 + 18 = 27 študentov;
v 7D 20 + 10 = 30 žiakov.

A. V. Pogorelov, Geometria pre ročníky 7-11, Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie

Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Cvičte úlohy a cvičenia sebaskúšanie workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksové podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavých cheat sheets učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcie

Poučenie

Metóda štatistického modelovania (štatistické testy) je bežne známa ako metóda „Monte Carlo“. Táto metóda je špeciálnym prípadom matematického modelovania a je založená na tvorbe pravdepodobnostných modelov náhodných javov. Základom každej náhody je náhodná premenná alebo náhodný proces. V tomto prípade je náhodný proces z pravdepodobnostného hľadiska opísaný ako n-rozmerná náhodná premenná. Celková pravdepodobnosť náhodnej premennej udáva jej hustotu pravdepodobnosti. Znalosť tohto distribučného zákona umožňuje získať digitálne modely náhodných procesov na počítači, nie plnohodnotné experimenty s nimi. To všetko je možné len v diskrétnej forme a v diskrétnom čase, s čím je potrebné počítať pri tvorbe statických modelov.

Pri statickom modelovaní by sme sa mali vzdialiť od uvažovania o konkrétnom jave a zamerať sa len na jeho pravdepodobnostné charakteristiky. To umožňuje použiť na modelovanie najjednoduchších javov, ktoré majú pravdepodobnostné ukazovatele so simulovaným javom. Napríklad každá udalosť, ktorá nastane s pravdepodobnosťou 0,5, môže byť simulovaná jednoduchým hodením symetrickej mince. Každá jednotlivá fáza štatistického modelovania sa nazýva tombola. Takže na určenie odhadu matematického očakávania bude potrebných N žrebovaní náhodnej premennej (CV) X.

Hlavným nástrojom na modelovanie na počítači sú snímače náhodných čísel rovnomerných na intervale (0, 1). Takže v prostredí Pascal sa takéto náhodné číslo volá pomocou príkazu Random. Na kalkulačkách je pre tento prípad k dispozícii tlačidlo RND. Existujú aj tabuľky takýchto náhodných čísel (veľkosti až 1 000 000). Hodnota uniformy na (0, 1) SW Z sa označí z.

Uvažujme o technike modelovania ľubovoľnej náhodnej premennej pomocou nelineárnej transformácie distribučnej funkcie. Táto metóda nemá metodologické chyby. Nech je zákon rozdelenia spojitého SW X daný hustotou pravdepodobnosti W(x). Odtiaľ sa začnite pripravovať na simuláciu a jej implementáciu.

Nájdite distribučnú funkciu X - F(x). F(x)=∫(-∞,x)W(s)ds. Vezmite Z=z a vyriešte rovnicu z=F(x) vzhľadom na x (to je vždy možné, pretože Z aj F(x) sú v rozsahu od nuly do jedna). Napíšte riešenie x=F^(-1) (z). Toto je modelovací algoritmus. F^(-1) je inverzia k F. Zostáva len konzistentne získať hodnoty xi digitálneho modelu X* CD X pomocou tohto algoritmu.

Príklad. SW je daná hustotou pravdepodobnosti W(x)=λexp(-λx), x≥0 (exponenciálne rozdelenie). Nájdite digitálny model.Riešenie.1.. F(x)=∫(0,x)λ∙exp(-λs)ds=1- exp(-λx).2. z=1-exp(-λx), x=(-1/λ)∙ln(1-z). Keďže z aj 1-z majú hodnoty v intervale (0, 1) a sú jednotné, potom (1-z) možno nahradiť z. 3. Postup pri modelovaní exponenciálneho SW sa vykonáva podľa vzorca x=(-1/λ)∙lnz. Presnejšie, xi=(-1/λ)ln(zi).

Čo je to matematický model?

Koncept matematického modelu.

Matematický model je veľmi jednoduchý koncept. A veľmi dôležité. Sú to matematické modely, ktoré spájajú matematiku a skutočný život.

rozprávanie jednoduchý jazyk, matematický model je matematický popis akejkoľvek situácie. A to je všetko. Model môže byť primitívny, môže byť superkomplexný. Aká je situácia, aký je model.)

V akomkoľvek (opakujem - v hocijakom!) podnikanie, kde potrebujete niečo vypočítať a vypočítať - zaoberáme sa matematickým modelovaním. Aj keď o tom nevieme.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Tento záznam bude matematickým modelom nákladov na naše nákupy. Model nezohľadňuje farbu obalu, dátum spotreby, slušnosť pokladníkov a pod. Preto ona Model, nejde o skutočný nákup. Ale náklady, tj. čo potrebujeme- to budeme vedieť určite. Ak je model správny, samozrejme.

Je užitočné predstaviť si, čo je to matematický model, ale to nestačí. Najdôležitejšie je vedieť postaviť tieto modely.

Zostavenie (konštrukcia) matematického modelu problému.

Zostaviť matematický model znamená previesť podmienky problému do matematickej podoby. Tie. premeniť slová na rovnicu, vzorec, nerovnosť atď. Navyše to otočte tak, aby táto matematika presne zodpovedala pôvodnému textu. V opačnom prípade skončíme s matematickým modelom nejakého iného problému, ktorý nám nie je známy.)

Presnejšie povedané, potrebujete

Na svete je nekonečné množstvo úloh. Preto navrhnúť jasné pokyny krok za krokom pri zostavovaní matematického modelu akýkoľvekúlohy sú nemožné.

Existujú však tri hlavné body, ktorým musíte venovať pozornosť.

1. V každej úlohe je napodiv text.) Tento text má spravidla explicitné, otvorené informácie.Čísla, hodnoty atď.

2. V akejkoľvek úlohe je skryté informácie. Toto je text, ktorý predpokladá prítomnosť dodatočných vedomostí v hlave. Bez nich - nič. Navyše sa za nimi často skrývajú matematické informácie jednoducho povedané a ... unikne mimo pozornosti.

3. V každej úlohe musí byť daný komunikácia medzi dátami. Toto spojenie môže byť uvedené v čistom texte (niečo sa rovná niečomu), alebo môže byť skryté za jednoduchými slovami. Ale jednoduché a jasné fakty sú často prehliadané. A model nie je nijako zostavený.

Hneď musím povedať, že na uplatnenie týchto troch bodov je potrebné problém prečítať (a pozorne!) niekoľkokrát. Bežná vec.

A teraz - príklady.

Začnime jednoduchým problémom:

Petrovič sa vrátil z rybolovu a svoj úlovok hrdo prezentoval rodine. Pri bližšom skúmaní sa ukázalo, že 8 rýb pochádza zo severných morí, 20 % všetkých rýb pochádza z južných morí a ani jedna z miestnej rieky, kde chytal Petrovič. Koľko rýb kúpil Petrovič v obchode s morskými plodmi?

Všetky tieto slová je potrebné premeniť na nejakú rovnicu. Aby som to urobil, opakujem, vytvoriť matematický vzťah medzi všetkými údajmi problému.

Kde začať? Najprv vytiahneme všetky údaje z úlohy. Začnime po poriadku:

Sústreďme sa na prvý bod.

čo je tu explicitné matematické informácie? 8 rýb a 20 %. Nie veľa, ale veľa nepotrebujeme.)

Venujme pozornosť druhému bodu.

hľadajú skrytý informácie. Ona je tu. Toto sú slová: „20 % všetkých rýb". Tu musíte pochopiť, čo sú to percentá a ako sa počítajú. V opačnom prípade úloha nie je vyriešená. Toto je presne Ďalšie informácie, ktorý by mal byť v hlave.

Je tu tiež matematický informácie, ktoré sú úplne neviditeľné. Toto otázka na úlohu: "Koľko rýb si kúpil... Je to tiež číslo. A bez toho nebude zostavený žiadny model. Označme preto toto číslo písmenom "X". Ešte nevieme čo rovná sa x, ale takýto zápis sa nám bude veľmi hodiť. Viac informácií o tom, čo vziať za x a ako to zvládnuť, nájdete v lekcii Ako riešiť matematické úlohy? Hneď to napíšeme:

x kusov - celkový počet rýb.

V našom probléme sa južné ryby uvádzajú v percentách. Musíme ich preložiť na kúsky. Za čo? Čo je potom in akýkoľvekúlohou modelu by malo byť v rovnakých množstvách. Kusy - takže všetko je na kusy. Ak dostaneme, povedzme hodiny a minúty, všetko preložíme do jednej veci – buď len hodiny, alebo iba minúty. Je jedno aké. Je dôležité všetky hodnoty boli rovnaké.

Späť k odhaleniu. Kto nevie, čo je to za percentá, nikdy neprezradí, že áno ... A kto vie, hneď povie, že sú tu uvedené percentá z celkového počtu rýb. Toto číslo nepoznáme. Nič z toho nebude!

Celkový počet rýb (v kusoch!) nie je márne s písmenom "X" určený. Spočítať južnú rybu na kusy nebude fungovať, ale môžeme si to zapísať? Páči sa ti to:

0,2 x ks - počet rýb z južných morí.

Teraz sme stiahli všetky informácie z úlohy. Explicitné aj skryté.

Venujme pozornosť tretiemu bodu.

hľadajú matematické spojenie medzi údajmi o úlohe. Toto spojenie je také jednoduché, že si ho mnohí nevšimnú... Často sa to stáva. Tu je užitočné jednoducho zapísať zhromaždené údaje do zväzku a zistiť, čo je čo.

čo máme? existuje 8 kusov severná ryba, 0,2 x kus- južná ryba a x ryby- Celkom. Je možné tieto údaje nejako prepojiť? Áno Ľahko! celkový počet rýb rovná sa súčet južnej a severnej! No, kto by to bol povedal...) Tak si zapisujeme:

x = 8 + 0,2x

Toto bude rovnica matematický model nášho problému.

Upozorňujeme, že v tomto probléme nie sme vyzvaní, aby sme niečo zložili! Boli sme to my sami, z hlavy sme si uvedomili, že súčet južnej a severnej ryby nám dá celkový počet. Tá vec je taká zrejmá, že uniká pozornosti. Ale bez týchto dôkazov nie je možné zostaviť matematický model. Páči sa ti to.

Teraz môžete použiť všetku silu matematiky na vyriešenie tejto rovnice). Na to bol navrhnutý matematický model. Vyriešime túto lineárnu rovnicu a dostaneme odpoveď.

odpoveď: x=10

Urobme matematický model iného problému:

Petrovič dostal otázku: "Koľko máte peňazí?" Petrovič sa rozplakal a odpovedal: "Áno, len trochu. Ak miniem polovicu všetkých peňazí a polovicu zvyšku, zostane mi len jeden vrece peňazí..." Koľko peňazí má Petrovič?

Opäť pracujeme bod po bode.

1. Hľadáme explicitné informácie. Nenájdete to hneď! Explicitné informácie sú jeden vrecko na peniaze. Sú tam aj iné polovice... No, vyriešime to v druhom odseku.

2. Hľadáme skryté informácie. Toto sú polovice. Čo? Nie veľmi jasné. Hľadáte viac. Je tu ďalší problém: "Koľko peňazí má Petrovič?" Označme sumu peňazí písmenom "X":

X- všetky peniaze

A prečítaj si problém ešte raz. Už vedieť, že Petrovič X peniaze. Tu pracujú polovičky! Zapisujeme si:

0,5 x- polovica všetkých peňazí.

Aj zvyšok bude polovičný, t.j. 0,5 x. A polovica polovice môže byť napísaná takto:

0,5 x 0,5 x = 0,25 x- polovica zvyšku.

Teraz sú všetky skryté informácie odhalené a zaznamenané.

3. Hľadáme súvislosť medzi zaznamenanými údajmi. Tu si môžete jednoducho prečítať utrpenie Petroviča a zapísať ho matematicky):

Ak miniem polovicu všetkých peňazí...

Zapíšme si tento postup. Všetky peniaze - X. polovica - 0,5 x. Míňať znamená odnášať. Fráza sa stáva:

x - 0,5 x

a polovica zvyšku...

Odčítajte ďalšiu polovicu zvyšku:

x - 0,5 x - 0,25 x

potom mi ostane len jeden mešec peňazí...

A je tu rovnosť! Po všetkých odpočítaniach zostáva jedna taška peňazí:

x – 0,5 x – 0,25 x \u003d 1

Tu to je, matematický model! Toto je opäť lineárna rovnica, vyriešime, dostaneme:

Otázka na zváženie. Štyri je čo? Rubeľ, dolár, juan? A v akých jednotkách máme v matematickom modeli peniaze? Vo vreciach! Takže štyri taška Petrovičove peniaze. Tiež dobré.)

Úlohy sú, samozrejme, elementárne. Ide konkrétne o zachytenie podstaty zostavovania matematického modelu. V niektorých úlohách môže byť oveľa viac údajov, v ktorých sa dá ľahko zmiasť. To sa často stáva v tzv. kompetenčné úlohy. Ako vytiahnuť matematický obsah z hromady slov a čísel je znázornené na príkladoch

Ešte jedna poznámka. Pri klasických školských problémoch (potrubia napĺňajú bazén, niekde sa plavia člny atď.) sa všetky údaje spravidla vyberajú veľmi starostlivo. Existujú dve pravidlá:
- v probléme je dostatok informácií na jeho vyriešenie,
- v úlohe nie sú žiadne ďalšie informácie.

Toto je náznak. Ak je v matematickom modeli nejaká nevyužitá hodnota, zamyslite sa, či tam nie je chyba. Ak akýmkoľvek spôsobom nie je dostatok údajov, s najväčšou pravdepodobnosťou neboli odhalené a zaznamenané všetky skryté informácie.

V kompetenciách a iných životných úlohách sa tieto pravidlá striktne nedodržiavajú. Nemám ani náznak. Ale aj takéto problémy sa dajú riešiť. Pokiaľ, samozrejme, necvičíte na klasike.)

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učenie - so záujmom!)

môžete sa zoznámiť s funkciami a deriváciami.

Pojem model a simulácia.

Model v široký zmysel - je to akýkoľvek obraz, analóg mentálneho alebo ustáleného obrazu, popis, diagram, kresba, mapa atď. akéhokoľvek objemu, procesu alebo javu, ktorý sa používa ako jeho náhrada alebo predstaviteľ. Samotný objekt, proces alebo jav sa nazýva originál tohto modelu.

Modelovanie - ide o štúdium akéhokoľvek objektu alebo systému objektov stavaním a štúdiom ich modelov. Ide o použitie modelov na určenie alebo spresnenie charakteristík a racionalizáciu spôsobov konštrukcie novovybudovaných objektov.

Akákoľvek metóda je založená na myšlienke modelovania vedecký výskum, zároveň sa v teoretických metódach používajú rôzne druhy znakov, abstraktné modely, v experimentálnych - predmetové modely.

V štúdii je zložitý reálny jav nahradený nejakou zjednodušenou kópiou alebo schémou, niekedy takáto kópia slúži len na zapamätanie a rozpoznanie želaného javu na ďalšom stretnutí. Niekedy konštruovaná schéma odráža niektoré podstatné črty, umožňuje pochopiť mechanizmus javu, umožňuje predpovedať jeho zmenu. Rôzne modely môžu zodpovedať rovnakému javu.

Úlohou výskumníka je predpovedať povahu javu a priebeh procesu.

Niekedy sa stane, že objekt je k dispozícii, ale experimenty s ním sú drahé alebo vedú k vážnym environmentálnym následkom. Poznatky o takýchto procesoch sa získavajú pomocou modelov.

Dôležitým bodom je, že samotná povaha vedy zahŕňa štúdium nie jedného konkrétneho javu, ale širokej triedy súvisiacich javov. Z toho vyplýva potreba formulovať nejaké všeobecné kategorické tvrdenia, ktoré sa nazývajú zákony. Prirodzene, pri takejto formulácii sa veľa detailov zanedbáva. Aby zreteľnejšie identifikovali vzor, ​​zámerne siahajú po zhrubnutí, idealizácii, schematickosti, teda neštudujú jav samotný, ale jeho viac-menej presnú kópiu alebo model. Všetky zákony sú zákonmi o modeloch, a preto niet divu, že časom niektoré vedeckých teórií sa považujú za nevhodné. To nevedie ku kolapsu vedy, pretože jeden model bol nahradený iným. modernejší.

Osobitnú úlohu vo vede zohrávajú matematické modely, stavebný materiál a nástroje týchto modelov – matematické pojmy. Počas tisícročí sa hromadili a zlepšovali. Moderná matematika poskytuje mimoriadne silné a univerzálne prostriedky výskumu. Takmer každý pojem v matematike, každý matematický objekt, počnúc pojmom číslo, je matematickým modelom. Pri konštrukcii matematického modelu skúmaného objektu alebo javu sa vyčleňujú tie znaky, črty a detaily, ktoré na jednej strane obsahujú viac či menej úplné informácie o objekte a na druhej strane umožňujú matematickú formalizáciu. Matematická formalizácia znamená, že vlastnosti a detaily objektu môžu byť spojené s vhodnými adekvátnymi matematickými pojmami: číslami, funkciami, maticami atď. Potom možno nájsť a predpokladať súvislosti a vzťahy v skúmanom objekte medzi jeho jednotlivými časťami a komponentmi pomocou matematických vzťahov: rovnosti, nerovností, rovníc. Výsledkom je matematický popis skúmaného procesu alebo javu, teda jeho matematický model.

Štúdium matematického modelu je vždy spojené s nejakými pravidlami pôsobenia na skúmané objekty. Tieto pravidlá odrážajú vzťahy medzi príčinami a následkami.

Vytvorenie matematického modelu je ústrednou etapou pri štúdiu alebo návrhu akéhokoľvek systému. Celá následná analýza objektu závisí od kvality modelu. Vytvorenie modelu nie je formálny postup. Silne závisí od výskumníka, jeho skúseností a vkusu, vždy sa spolieha na určitý experimentálny materiál. Model by mal byť dostatočne presný, primeraný a mal by byť vhodný na použitie.

Matematické modelovanie.

Klasifikácia matematických modelov.

Matematické modely možnourčený a stochastické .

Deterministický Model a - ide o modely, v ktorých sa medzi premennými opisujúcimi objekt alebo jav vytvorí vzájomná zhoda.

Tento prístup je založený na znalostiach mechanizmu fungovania objektov. Modelovaný objekt je často zložitý a dešifrovanie jeho mechanizmu môže byť veľmi prácne a časovo náročné. V tomto prípade postupujú nasledovne: experimentujú sa na origináli, výsledky sa spracúvajú a bez toho, aby sa vŕtali v mechanizme a teórii modelovaného objektu, pomocou metód matematickej štatistiky a teórie pravdepodobnosti sa stanovujú vzťahy medzi premenné popisujúce objekt. V tomto prípade získajtestochastické Model . V stochastické model, vzťah medzi premennými je náhodný, niekedy sa to deje zásadne. Vplyv obrovského množstva faktorov, ich kombinácia vedie k náhodnému súboru premenných popisujúcich objekt alebo jav. Podľa povahy režimov je modelštatistické a dynamický.

ŠtatistickéModelzahŕňa popis vzťahov medzi hlavnými premennými simulovaného objektu v ustálenom stave bez zohľadnenia zmeny parametrov v čase.

V dynamickýmodelovpopisuje vzťah medzi hlavnými premennými simulovaného objektu pri prechode z jedného režimu do druhého.

Modely sú diskrétne a nepretržitý, ako aj zmiešané typu. V nepretržitý premenné nadobúdajú hodnoty z určitého intervalu, vdiskrétnepremenné nadobúdajú izolované hodnoty.

Lineárne modely- všetky funkcie a vzťahy, ktoré popisujú model, sú lineárne závislé od premenných anie lineárneinak.

Matematické modelovanie.

Požiadavky , prezentované k modelkám.

1. Všestrannosť- charakterizuje úplnosť zobrazenia modelom študovaných vlastností reálneho objektu.

1. Adekvátnosť - schopnosť odrážať požadované vlastnosti objektu s chybou nie vyššou ako je špecifikovaná.
2. Presnosť - odhaduje sa stupňom zhody hodnôt charakteristík skutočného objektu a hodnôt týchto charakteristík získaných pomocou modelov.
3. ekonomika - je určená nákladmi na pamäťové zdroje počítača a časom na jej realizáciu a prevádzku.

Matematické modelovanie.

Hlavné fázy modelovania.

1. Vyjadrenie problému.

Určenie účelu analýzy a spôsobov, ako ho dosiahnuť, a vyvinúť spoločný prístup k skúmanému problému. V tejto fáze je potrebné hlboké pochopenie podstaty úlohy. Niekedy nie je o nič menej ťažké správne nastaviť úlohu ako ju vyriešiť. Inscenácia nie je formálny proces, neexistujú žiadne všeobecné pravidlá.

2. Štúdium teoretických základov a zber informácií o predmete originálu.

V tomto štádiu sa vyberie alebo vypracuje vhodná teória. Ak nie je prítomný, medzi premennými opisujúcimi objekt sa vytvárajú kauzálne vzťahy. Stanovia sa vstupné a výstupné údaje, vytvoria sa zjednodušujúce predpoklady.

3. Formalizácia.

Spočíva vo výbere sústavy symbolov a ich použitím na zapisovanie vzťahu medzi zložkami objektu vo forme matematických výrazov. Vytvorí sa trieda úloh, ktorej možno priradiť výsledný matematický model objektu. Hodnoty niektorých parametrov v tejto fáze ešte nemusia byť špecifikované.

4. Výber spôsobu riešenia.

V tejto fáze sa nastavujú finálne parametre modelov s prihliadnutím na podmienky prevádzky objektu. Pre získaný matematický problém sa vyberie metóda riešenia alebo sa vyvinie špeciálna metóda. Pri výbere metódy sa berú do úvahy znalosti používateľa, jeho preferencie, ako aj preferencie vývojára.

5. Implementácia modelu.

Po vyvinutí algoritmu sa napíše program, ktorý sa odladí, otestuje a získa sa riešenie požadovaného problému.

6. Analýza prijatých informácií.

Porovnáva sa prijaté a očakávané riešenie, kontroluje sa chyba modelovania.

7. Kontrola primeranosti reálneho objektu.

Výsledky získané modelom sa porovnajúbuď s dostupnými informáciami o objekte, alebo sa vykoná experiment a jeho výsledky sa porovnajú s vypočítanými.

Proces modelovania je iteratívny. V prípade neuspokojivých výsledkov etáp 6. alebo 7. uskutočňuje sa návrat do jednej z raných fáz, ktorá by mohla viesť k vývoju neúspešného modelu. Táto fáza a všetky nasledujúce fázy sa dolaďujú a k takému spresňovaniu modelu dochádza, kým sa nedosiahnu prijateľné výsledky.

Matematický model je približný popis akejkoľvek triedy javov alebo objektov reálneho sveta v jazyku matematiky. Hlavným účelom modelovania je preskúmať tieto objekty a predpovedať výsledky budúcich pozorovaní. Modelovanie je však aj metóda poznávania okolitého sveta, ktorá umožňuje jeho ovládanie.

Matematické modelovanie a súvisiaci počítačový experiment sú nevyhnutné v prípadoch, keď je experiment v plnom rozsahu z jedného alebo druhého dôvodu nemožný alebo ťažký. Napríklad nie je možné v histórii zaviesť experiment v plnom rozsahu na overenie „čo by sa stalo, keby...“ Nie je možné overiť správnosť tej či onej kozmologickej teórie. V zásade je možné, ale sotva rozumné, uskutočniť experiment na šírenie nejakej choroby, ako je mor, alebo vykonať nukleárny výbuchštudovať jeho dôsledky. To všetko sa však dá urobiť na počítači, ktorý predtým vytvoril matematické modely skúmaných javov.

1.1.2 2. Hlavné fázy matematického modelovania

1) Stavba modelu. V tejto fáze sa špecifikuje nejaký „nematematický“ objekt – prírodný jav, stavba, ekonomický plán, výrobný proces a pod. V tomto prípade je spravidla obtiažny jasný popis situácie. Najprv sa identifikujú hlavné črty javu a vzťah medzi nimi na kvalitatívnej úrovni. Potom sa nájdené kvalitatívne závislosti formulujú v jazyku matematiky, to znamená, že sa zostaví matematický model. Toto je najťažšia časť modelovania.

2) Riešenie matematického problému, ku ktorému model vedie. V tejto fáze sa veľká pozornosť venuje vývoju algoritmov a numerických metód na riešenie problému na počítači, pomocou ktorých je možné nájsť výsledok s požadovanou presnosťou a v prijateľnom čase.

3) Interpretácia získaných dôsledkov z matematického modelu.Dôsledky odvodené z modelu v jazyku matematiky sú interpretované v jazyku akceptovanom v tejto oblasti.

4) Kontrola vhodnosti modelu.V tejto fáze sa zisťuje, či výsledky experimentu súhlasia s teoretickými dôsledkami z modelu v rámci určitej presnosti.

5) Úprava modelu.V tejto fáze sa buď model stáva zložitejším, aby bol adekvátnejší realite, alebo je zjednodušený, aby sa dosiahlo prakticky prijateľné riešenie.

1.1.3 3. Klasifikácia modelu

Modely možno klasifikovať podľa rôznych kritérií. Napríklad podľa charakteru riešených problémov možno modely rozdeliť na funkčné a štrukturálne. V prvom prípade sú kvantitatívne vyjadrené všetky veličiny charakterizujúce jav alebo predmet. Súčasne sa niektoré z nich považujú za nezávislé premenné, zatiaľ čo iné sa považujú za funkcie týchto veličín. Matematický model je zvyčajne sústava rovníc rôznych typov (diferenciálnych, algebraických atď.), ktoré stanovujú kvantitatívne vzťahy medzi uvažovanými veličinami. V druhom prípade model charakterizuje štruktúru komplexného objektu, pozostávajúceho zo samostatných častí, medzi ktorými existujú určité súvislosti. Tieto vzťahy sa zvyčajne nedajú kvantifikovať. Na zostavenie takýchto modelov je vhodné použiť teóriu grafov. Graf je matematický objekt, ktorý je množinou bodov (vrcholov) v rovine alebo v priestore, z ktorých niektoré sú spojené čiarami (hranami).

Podľa charakteru počiatočných údajov a výsledkov predikcie možno modely rozdeliť na deterministické a pravdepodobnostno-štatistické. Modely prvého typu dávajú definitívne a jednoznačné predpovede. Modely druhého typu sú založené na štatistických informáciách a predpovede získané pomocou nich majú pravdepodobnostný charakter.

MATEMATICKÉ MODELOVANIE A VŠEOBECNÉ POČÍTAČOVÉ ALEBO SIMULAČNÉ MODELY

Teraz, keď v krajine prebieha takmer univerzálna informatizácia, možno počuť vyjadrenia odborníkov rôznych profesií: „Zaveďme u nás počítač, potom budú všetky úlohy okamžite vyriešené.“ Tento uhol pohľadu je úplne mylný, samotné počítače bez matematických modelov určitých procesov nedokážu nič a o univerzálnej informatizácii sa dá len snívať.

Na podporu vyššie uvedeného sa pokúsime zdôvodniť potrebu modelovania, vrátane matematického modelovania, odhaliť jeho výhody pri poznávaní a pretváraní vonkajšieho sveta človekom, identifikovať existujúce nedostatky a prejsť ... na simulačné modelovanie, t.j. modelovanie pomocou počítačov. Ale všetko je v poriadku.

Najprv si odpovedzme na otázku: čo je to model?

Model je hmotný alebo mentálne reprezentovaný objekt, ktorý v procese poznávania (štúdia) nahrádza pôvodný, pričom si zachováva niektoré typické vlastnosti, ktoré sú pre toto štúdium dôležité.

Dobre zostavený model je pre výskum dostupnejší ako skutočný objekt. Napríklad experimenty s ekonomikou krajiny na vzdelávacie účely sú neprijateľné, tu sa bez modelu nezaobídeme.

Keď zhrnieme, čo bolo povedané, môžeme odpovedať na otázku: na čo sú modely? Za účelom

• pochopiť, ako objekt funguje (jeho štruktúra, vlastnosti, zákonitosti vývoja, interakcia s vonkajším svetom).
• naučiť sa riadiť objekt (proces) a určiť najlepšie stratégie
• predpovedať dôsledky dopadu na objekt.

Čo je pozitívne na akomkoľvek modeli? Umožňuje vám získať nové poznatky o objekte, ale, žiaľ, nie sú do tej či onej miery úplné.

Modelformulovaný v jazyku matematiky pomocou matematických metód sa nazýva matematický model.

Východiskom pre jeho výstavbu je zvyčajne nejaká úloha, napríklad ekonomická. Rozšírené, popisné aj optimalizačné matematické, charakterizujúce rôzne ekonomické procesy a udalosti ako:

• rozdelenie zdrojov
• racionálne rezanie
• dopravy
• konsolidácia podnikov
• plánovanie siete.

Ako sa zostavuje matematický model?

• Najprv sa sformuluje účel a predmet štúdie.
• Po druhé, najviac dôležité vlastnosti vhodné na tento účel.
• Po tretie, vzťahy medzi prvkami modelu sú slovne opísané.
• Ďalej je vzťah formalizovaný.
• A výpočet sa vykonáva podľa matematického modelu a analýzy získaného riešenia.

Pomocou tohto algoritmu môžete vyriešiť akýkoľvek optimalizačný problém, vrátane viackriteriálneho, t.j. taký, v ktorom sa nesleduje jeden, ale viacero cieľov, vrátane protichodných.

Vezmime si príklad. Teória radenia - problém radenia. Musíte vyvážiť dva faktory – náklady na údržbu servisných zariadení a náklady na zotrvanie v rade. Po vytvorení formálneho popisu modelu sa výpočty vykonajú pomocou analytických a výpočtových metód. Ak je model dobrý, odpovede nájdené s jeho pomocou sú adekvátne modelovaciemu systému, ak je zlý, treba ho vylepšiť a nahradiť. Kritériom primeranosti je prax.

Optimalizačné modely, vrátane multikriteriálnych, majú spoločnú vlastnosť – je známy cieľ (alebo viacero cieľov), ktorý treba dosiahnuť, s ktorým sa často stretávame v zložitých systémoch, kde nejde ani tak o riešenie optimalizačných problémov, ale o skúmanie a predpovedanie stavov. v závislosti od zvolených stratégií kontroly. A tu sa stretávame s ťažkosťami pri realizácii predchádzajúceho plánu. Sú nasledovné:

• komplexný systém obsahuje veľa spojení medzi prvkami
• reálny systém je ovplyvnený náhodnými faktormi, nie je možné ich analyticky brať do úvahy
• možnosť porovnania originálu s modelom existuje len na začiatku a po aplikácii matematického aparátu, pretože medzivýsledky nemusia mať v skutočnom systéme analógy.

V súvislosti s vymenovanými ťažkosťami, ktoré vznikajú pri štúdiu zložitých systémov, si prax vyžadovala flexibilnejšiu metódu, a tá sa objavila - simulačné modelovanie „Simulačné modelovanie“.

Obvykle sa pod simulačným modelom rozumie súbor počítačových programov, ktoré popisujú fungovanie jednotlivých blokov systémov a pravidlá interakcie medzi nimi. Využitie náhodných veličín si vyžaduje opakované uskutočňovanie experimentov so simulačným systémom (na počítači) a následnú štatistickú analýzu získaných výsledkov. Veľmi častým príkladom využitia simulačných modelov je riešenie problému radenia metódou MONTE CARLO.

Práca so simulačným systémom je teda experiment realizovaný na počítači. Aké sú výhody?

– Väčšia blízkosť k reálnemu systému ako matematické modely;

– Princíp blokov umožňuje overiť každý blok pred jeho začlenením do celkového systému;

– Použitie závislostí zložitejšej povahy, ktoré nie sú popísané jednoduchými matematickými vzťahmi.

Uvedené výhody určujú nevýhody

– vytvorenie simulačného modelu je dlhšie, náročnejšie a drahšie;

– na prácu so simulačným systémom musíte mať počítač vhodný pre danú hodinu;

– interakcia medzi používateľom a simulačným modelom (rozhraním) by nemala byť príliš komplikovaná, pohodlná a dobre známa;

- konštrukcia simulačného modelu si vyžaduje hlbšie štúdium reálneho procesu ako matematické modelovanie.

Vynára sa otázka: môže simulačné modelovanie nahradiť optimalizačné metódy? Nie, ale vhodne ich dopĺňa. Simulačný model je program, ktorý implementuje nejaký algoritmus, na optimalizáciu riadenia, ktorého optimalizačný problém je najskôr vyriešený.

Takže ani počítač, ani matematický model, ani algoritmus na jeho samostatné štúdium nedokážu vyriešiť pomerne komplikovaný problém. Ale spolu predstavujú silu, ktorá vám umožňuje poznať svet, spravujte to v záujme človeka.

1.2 Klasifikácia modelu

1.2.1 Klasifikácia zohľadňujúca časový faktor a oblasť autobusu (Makarova N.A.) Statický model - je to ako jednorazový výsek informácií o objekte (výsledok jedného prieskumu) Dynamický model-umožňuje vidieť zmeny v objekte v priebehu času (Karta na klinike) Modely možno klasifikovať podľa do akej oblasti poznania patria(biologické, historické, ekologický a pod.) Vráťte sa na začiatok

1.2.2 Klasifikácia podľa oblasti použitia (Makarova N.A.) školenie- vizuálny pomôcky, trenažéry , oh mlátenie programy skúsený modely-redukované kópie (auto vo veternom tuneli) Vedecké a technické synchrofasotron, stojan na testovanie elektronických zariadení Hra- ekonomické, šport, obchodné hry simulácia- nie jednoducho odzrkadľujú realitu, no napodobňujú ju (testujú sa drogy na myšiach, robia sa pokusy na školách a pod.. Táto metóda modelovania je tzv. pokus a omyl Vráťte sa na začiatok

1.2.3 Klasifikácia podľa spôsobu prezentácie Makarova N.A.) Materiál modely- inak možno nazvať predmetom. Vnímajú geometrické a fyzikálne vlastnosti originálne a vždy majú skutočné stelesnenie Informačné modely-nepovolené dotýkať sa alebo vidieť. Sú založené na informáciách. .Informácie model je súbor informácií, ktoré charakterizujú vlastnosti a stavy objektu, procesu, javu, ako aj vzťah s vonkajším svetom. Verbálny model - informačný model v mentálnej alebo konverzačnej forme. Ikonický modelovo-informačné model vyjadrený znakmi , t.j.. prostredníctvom akéhokoľvek formálneho jazyka. Počítačový model - m Model implementovaný pomocou softvérového prostredia.

1.2.4 Klasifikácia modelov uvedená v knihe „Krajina informatiky“ (Gein A.G.)) „...tu je zdanlivo jednoduchá úloha: ako dlho bude trvať prechod cez púšť Karakum? Odpoveď, samozrejme závisí od spôsobu cestovania. Ak cestovať ďalejťavy, potom bude potrebný jeden termín, ďalší, ak idete autom, tretí, ak letíte lietadlom. A čo je najdôležitejšie, na plánovanie výletu sú potrebné rôzne modely. V prvom prípade možno požadovaný model nájsť v memoároch slávnych púštnych prieskumníkov: veď bez informácií o oázach a ťavích chodníkoch sa človek nezaobíde. V druhom prípade nenahraditeľné informácie obsiahnuté v atlase ciest. V treťom - môžete použiť letový poriadok. Tieto tri modely sa líšia – memoáre, atlas a rozvrh a charakter prezentácie informácií. V prvom prípade je uvedený model slovný popis informácie (opisný model), v druhom - ako fotografia z prírody (prirodzený model), v treťom - tabuľka obsahujúca symboly: čas odchodu a príchodu, deň v týždni, cena lístka (takzvaný znakový model) Toto rozdelenie je však veľmi podmienené - mapy a schémy (prvky celoplošného modelu) nájdete v memoároch, na mapách sú symboly (prvky predlohy znaku), prepis je uvedený v harmonograme symbolov(prvky deskriptívneho modelu). Takže táto klasifikácia modelov ... podľa nášho názoru je neproduktívna“ Podľa môjho názoru tento fragment demonštruje deskriptívu (nádherný jazyk a štýl prezentácie) spoločný všetkým Geinovým knihám a akoby sokratovský štýl výučby (Každý si myslí, že je to tak. Úplne s tebou súhlasím, ale keď sa pozrieš pozorne, tak ...). V takýchto knihách je dosť ťažké nájsť jasný systém definícií (nie je to zamýšľané autorom). V učebnici spracovanej N.A. Makarova demonštruje iný prístup - definície pojmov sú jasne rozlíšené a trochu statické.

1.2.5 Klasifikácia modelov uvedená v príručke A.I. Bochkina Existuje mnoho spôsobov klasifikácie .Predstavujeme len niekoľko známejších nadácií a znaky: diskrétnosť a spojitosť, matica a skalárne modely, statické a dynamické modely, analytické a informačné modely, vecné a obrazové znamienkové modely, veľkorozmerné a nemierkové modely... Každé znamenie dáva istý znalosti o vlastnostiach modelu aj modelovanej reality. Označenie môže slúžiť ako nápoveda o spôsobe, akým bola simulácia vykonaná alebo sa má vykonať. Diskrétnosť a kontinuita diskrétnosť - vlastnosť počítačové modely .Po všetkom počítač môže byť v konečnom, aj keď veľmi veľkom, počte stavov. Preto aj keď je objekt spojitý (čas), v modeli sa bude meniť skokmi. Dalo by sa to zvážiť kontinuita znak modelov iného ako počítačového typu. Náhodnosť a determinizmus . neistota, nehoda spočiatku proti počítačovému svetu: Algoritmus spustený znova sa musí zopakovať a poskytnúť rovnaké výsledky. Ale na simuláciu náhodných procesov sa používajú snímače pseudonáhodných čísel. Zavedenie náhodnosti do deterministických problémov vedie k silným a zaujímavým modelom (Random Tossing Area Calculation). Matrix - skalárny. Dostupnosť parametrov matice model naznačuje jeho väčšiu zložitosť a prípadne presnosť v porovnaní s skalárne. Ak napríklad nevyberiete v počte obyvateľov krajiny všetky vekových skupín, ak vezmeme do úvahy jeho zmenu ako celok, dostaneme skalárny model (napríklad Malthusov model), ak vyberieme maticový (pohlavie a vek) model. Práve maticový model umožnil vysvetliť kolísanie pôrodnosti po vojne. statická dynamika. Tieto vlastnosti modelu sú zvyčajne predurčené vlastnosťami reálneho objektu. Neexistuje tu žiadna sloboda voľby. Len statické model môže byť krokom k tomu dynamický, alebo niektoré z premenných modelu možno zatiaľ považovať za nezmenené. Napríklad družica sa pohybuje okolo Zeme, jej pohyb ovplyvňuje Mesiac. Ak považujeme Mesiac počas revolúcie satelitu za stacionárny, získame jednoduchší model. Analytické modely. Popis procesov analyticky, vzorce a rovnice. Pri pokuse o vytvorenie grafu je však vhodnejšie mať tabuľky funkčných hodnôt a argumentov. simulačné modely. simulácia modely sa objavili už dávno vo forme veľkorozmerných kópií lodí, mostov a pod., objavili sa už dávno, ale v súvislosti s počítačmi sa o nich uvažuje až v poslednej dobe. Vedieť, ako je to prepojené analyticky a logicky modelovať prvky, je jednoduchšie neriešiť systém určitých vzťahov a rovníc, ale namapovať reálny systém do pamäte počítača, berúc do úvahy väzby medzi pamäťovými prvkami. informačné modely. Informačné Je zvykom stavať modely proti matematickým, presnejšie algoritmickým. Tu je dôležitý pomer dáta/algoritmus. Ak existuje viac údajov alebo sú dôležitejšie, máme informačný model, inak - matematický. Predmetové modely. Ide predovšetkým o detský model - hračku. Modely obrazových znakov. Je to predovšetkým model v ľudskej mysli: obrazný, ak prevládajú grafické obrázky a ikonický, ak je viac ako slov a/alebo čísel. Modely obrazových znakov sú zostavené na počítači. zmenšené modely. TO vo veľkom meradle modely sú modely predmetu alebo figuratívne modely, ktoré opakujú tvar objektu (mapy).