Presentazione sul tema "cinque solidi platonici". Presentazione - Solidi platonici - poliedri convessi regolari Presentazione sul tema dei solidi platonici

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Ci sono cinque forme uniche che sono di fondamentale importanza per comprendere la geometria sacra e ordinaria. Sono chiamati solidi platonici, sebbene Pitagora li usasse molto prima di Platone, chiamandoli solidi geometrici ideali. Qualsiasi solido platonico ha alcune caratteristiche speciali.

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Innanzitutto, tutte le facce di un tale corpo hanno le stesse dimensioni. Ad esempio, il cubo, il più famoso di tutti i solidi platonici, ha ciascuna faccia a forma di quadrato e sono tutti della stessa dimensione. In secondo luogo, i bordi del solido platonico sono della stessa lunghezza: tutti i bordi del cubo sono uguali. In terzo luogo, gli angoli interni tra le sue facce adiacenti sono uguali. Un cubo ha un angolo di 90 gradi.

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In quarto luogo, ciascuno dei solidi platonici può essere inscritto in una sfera, ciascuno dei suoi vertici tocca la superficie di questa sfera. Ci sono solo quattro forme oltre al cubo (A) che soddisfano tutte queste caratteristiche: il tetraedro - B (tetra significa "quattro"), che ha quattro facce a forma di triangoli equilateri; ottaedro - (octa significa "otto"), le cui otto facce sono triangoli equilateri della stessa dimensione; icosaedro - D; dodecaedro - E. Gli ultimi due solidi platonici sono un po' più complicati. L'icosaedro ha 20 facce, rappresentate da triangoli equilateri. Il dodecaedro (dodeca è "dodici") ha 12 facce a forma di pentagoni regolari. In effetti, esiste una forma originale: questa è la sfera da cui tutto inizia, che è considerata il sesto corpo. Gli antichi alchimisti credevano che queste sei forme fossero associate a determinati elementi: il cubo - terra, il tetraedro - fuoco, l'ottaedro - aria, l'icosaedro - acqua, il dodecaedro - etere (etere, prana e energia tachionica sono la stessa ; si diffondono ovunque e sono in qualsiasi punto della misurazione spazio-temporale). Una sfera è vuota. Questi sei elementi sono i mattoni dell'universo. Creano le qualità dell'universo.

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I sei elementi - le forme primarie così come sono rappresentate iscritte nelle sfere - possono essere correlati ai tre pilastri corrispondenti all'Albero della Vita e alle tre energie primarie dell'Universo. A sinistra c'è un pilastro maschile, a destra c'è una femmina, il pilastro centrale, che crea, è un bambino. Oppure, se ci occupiamo della materia dell'Universo, otteniamo un protone a sinistra, un elettrone a destra e un neutrone al centro.

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cubo. Il cubo differisce dagli altri solidi platonici per una caratteristica che nessuno tranne la sfera ha: il cubo e la sfera possono contenere perfettamente altri quattro solidi platonici e tra loro, ricoprendoli con la loro superficie. Mentre la sfera è la Madre, la forma femminile più importante, il cubo è il Padre, la forma maschile più importante. In tutta la realtà, la sfera e il cubo sono le due forme più importanti, dominano quasi sempre quando noi stiamo parlando sulle connessioni originali nella creazione. Simbolicamente, il cubo è identico al quadrato: quattro, il numero di materia, il numero di quattro elementi. Il cubo è la stabilità ideale, una base stabile è un simbolo della terra stessa. Pertanto, spesso i monarchi (ad esempio i faraoni egizi) sono raffigurati seduti su una pietra cubica, simbolo della stabilità del loro regno. Il cubo è un quadrato a tre dimensioni, ogni lato del quale ha le stesse caratteristiche del resto, quindi è diventato un emblema della verità. Nell'iconografia è spesso usato come piedistallo per figure allegoriche della Verità e della Storia. Secondo la tradizione Maya, l'Albero della Vita è cresciuto da un cubo. Sia nel giudaismo che nell'Islam, il cubo è il centro della fede. I pellegrini alla Mecca circumambulano la struttura cubica della Kaaba, il santuario musulmano più venerato. Il dispiegarsi del cubo nello spazio è una croce, e se le chiese cristiane sono solitamente costruite in modo tale da avere in pianta la forma di una croce, questo è proprio perché la croce è un dispiegarsi nel piano di una pietra cubica : la chiesa deve rappresentare a lungo l'affermazione della religione di Cristo sulla terra. Il cubo, essendo una figura completamente chiusa, simboleggia la limitazione. Pertanto, la croce generata dallo sviluppo del cubo denota anche limitazione, sofferenza.

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tetraedro. Questa figura è composta da quattro triangoli regolari. Se li spieghi su un piano, formano un triangolo equilatero, un simbolo di Dio. Come un triangolo equilatero, il tetraedro è l'incarnazione dell'armonia e dell'equilibrio stesso. I punti d'angolo di un cubo, come un quadrato, sono a distanze diverse l'uno dall'altro, il che significa che c'è una tensione costante in queste figure.

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Ottaedro. L'ottaedro infatti è il "gemello" del cubo: se colleghi i centri delle facce adiacenti del cubo, ottieni un ottaedro.

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Dodecaedro e icosaedro. Il dodecaedro è una forma così sacra che al tempo di Pitagora, se qualcuno avesse pronunciato questa parola al di fuori della scuola pitagorica, sarebbe stato ucciso sul colpo. Duecento anni dopo, quando visse Platone, poteva già parlare di lui, ma con molta attenzione. “Ciò era in parte dovuto al fatto che il quinto elemento, etere, o prana, era associato al dodecaedro. In alchimia di solito vengono discussi solo quattro elementi: fuoco, terra, aria e acqua, e si parla raramente di prana, perché considerato molto sacro. Un altro motivo è che a quei tempi si celava accuratamente la conoscenza antica, secondo la quale il dodecaedro è vicino al limite esterno del campo energetico umano ed è la forma più alta coscienza... Il dodecaedro è il punto finale della geometria, ed è molto importante. A livello microscopico, il dodecaedro e l'icosaedro sono parametri correlati del DNA, il progetto di tutta la vita "(DrunvaloMelchizedek). Se colleghi i centri delle facce del dodecaedro con linee rette, ottieni un icosaedro. Collegando i centri delle facce dell'icosaedro, otteniamo nuovamente un dodecaedro. Molti poliedri hanno "gemelli". In generale, un poliedro è uno dei tridimensionali forme geometriche. In ogni momento sono stati traditi da un significato magico.

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Poliedri convessi regolari
Solidi platonici

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Ci sono decisamente pochi poliedri regolari, ma questo distacco, di numero molto modesto, è riuscito ad entrare nelle profondità di varie scienze. L. Carroll

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tetraedro regolare
Composto da quattro triangoli equilateri. Ciascuno dei suoi vertici è un vertice di tre triangoli. Pertanto, la somma degli angoli del piano su ciascun vertice è 180º.
Riso. uno

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Composto da otto triangoli equilateri. Ogni vertice dell'ottaedro è un vertice di quattro triangoli. Pertanto, la somma degli angoli del piano su ciascun vertice è 240º.
Ottaedro regolare
Riso. 2

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Icosaedro regolare
Composto da venti triangoli equilateri. Ogni vertice dell'icosaedro è un vertice di cinque triangoli. Pertanto, la somma degli angoli del piano su ciascun vertice è 300º.
Riso. 3

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Composto da sei quadrati. Ogni vertice del cubo è il vertice di tre quadrati. Pertanto, la somma degli angoli del piano su ciascun vertice è 270º.
Cubo (esaedro)
Riso. quattro

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Dodecaedro regolare
Composto da dodici pentagoni regolari. Ogni vertice del dodecaedro è un vertice di tre pentagoni regolari. Pertanto, la somma degli angoli del piano su ciascun vertice è 324º.
Riso. 5

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venire da Grecia antica, indicano il numero di facce: "hedra" - una faccia; "tetra" - 4; "esa" - 6; "ottava" - 8; "ikosa" - 20; Dodeca - 12.
Nomi di poliedri

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I poliedri regolari sono talvolta chiamati solidi platonici, poiché occupano un posto di rilievo nel quadro filosofico del mondo sviluppato dal grande pensatore dell'antica Grecia, Platone (c. 428 - c. 348 aC). Platone credeva che il mondo fosse costruito da quattro "elementi" - fuoco, terra, aria e acqua, e gli atomi di questi "elementi" hanno la forma di quattro poliedri regolari. Il tetraedro personificava il fuoco, poiché la sua sommità è diretta verso l'alto, come una fiamma ardente. Icosaedro - come il più snello - acqua. Il cubo è la più stabile delle figure: la terra. L'ottaedro è aria. Ai nostri giorni, questo sistema può essere paragonato ai quattro stati della materia: solido, liquido, gassoso e igneo. Il quinto poliedro - il dodecaedro simboleggiava il mondo intero ed era venerato come il più importante. Fu uno dei primi tentativi di introdurre l'idea di sistematizzazione nella scienza.
Poliedri regolari nell'immagine filosofica del mondo di Platone

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La "coppa spaziale" di Keplero
Keplero ha suggerito che esiste una connessione tra i cinque poliedri regolari ei sei pianeti scoperti a quel tempo. sistema solare. Secondo questa ipotesi, un cubo può essere inscritto nella sfera dell'orbita di Saturno, in cui è inscritta la sfera dell'orbita di Giove. Essa, a sua volta, inscrive un tetraedro circoscritto vicino alla sfera dell'orbita di Marte. Il dodecaedro è inscritto nella sfera dell'orbita di Marte, su cui è inscritta la sfera dell'orbita terrestre. Ed è descritto vicino all'icosaedro, in cui è inscritta la sfera dell'orbita di Venere. La sfera di questo pianeta è descritta vicino all'ottaedro, in cui si inserisce la sfera di Mercurio. Un tale modello del sistema solare (Fig. 6) era chiamato "Space Cup" di Keplero. Lo scienziato ha pubblicato i risultati dei suoi calcoli nel libro "The Secret of the Universe". Credeva che il segreto dell'universo fosse stato rivelato. Anno dopo anno, lo scienziato ha affinato le sue osservazioni, ricontrollato i dati dei suoi colleghi, ma, alla fine, ha trovato la forza per abbandonare l'ipotesi allettante. Tuttavia, le sue tracce sono visibili nella terza legge di Keplero, che si riferisce ai cubi delle distanze medie dal Sole.
Modello del sistema solare di I. Keplero
Riso. 6

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Le idee di Platone e Keplero sulla connessione dei poliedri regolari con la struttura armoniosa del mondo hanno trovato la loro continuazione nel nostro tempo in un'interessante ipotesi scientifica, che nei primi anni '80. espresso dagli ingegneri di Mosca V. Makarov e V. Morozov. Credono che il nucleo della Terra abbia la forma e le proprietà di un cristallo in crescita che influenza lo sviluppo di tutti i processi naturali che avvengono sul pianeta. I raggi di questo cristallo, o meglio, il suo campo di forza, determinano la struttura icosaedrico-dodecaedrica della Terra (Fig. 7). Si manifesta in la crosta terrestre come se appaiano le proiezioni di poliedri regolari inscritti nel globo: l'icosaedro e il dodecaedro. Molti giacimenti minerari si estendono lungo la griglia icosaedro-dodecaedro; I 62 vertici e punti medi degli spigoli dei poliedri, chiamati dagli autori nodi, hanno una serie di proprietà specifiche che consentono di spiegare alcuni fenomeni incomprensibili. Ecco i centri di antiche culture e civiltà: Perù, Mongolia settentrionale, Haiti, cultura Ob e altri. In questi punti, massimi e minimi della pressione atmosferica, si osservano vortici giganti dell'Oceano Mondiale. In questi nodi si trovano Loch Ness, il Triangolo delle Bermuda. Ulteriori studi sulla Terra, forse, determineranno l'atteggiamento nei confronti di questa ipotesi scientifica, in cui, a quanto pare, i poliedri regolari occupano un posto importante.
Struttura icosaedro-dodecaedrica della Terra
Struttura icosaedrica-dodecaedrica della Terra
Riso. 7

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Numero di poliedro regolare Numero Numero
Poliedro regolare delle facce dei vertici degli spigoli
tetraedro 4 4 6
Cubo 6 8 12
Ottaedro 8 6 12
Dodecaedro 12 20 30
Icosaedro 20 12 30
Tabella n. 1

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Numero di poliedro regolare Numero
Poliedro regolare di facce e vertici (D + C) di spigoli (P)
tetraedro 4 + 4 = 8 6
Cubo 6 + 8 = 14 12
Ottaedro 8 + 6 = 14 12
Dodecaedro 12 + 20 = 32 30
Icosaedro 20 + 12 = 32 30
Tabella numero 2

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La somma del numero di facce e vertici di qualsiasi poliedro è uguale al numero di spigoli, aumentato di 2. D + V = P + 2
formula di Eulero
Il numero di facce più il numero di vertici meno il numero di spigoli in ogni poliedro è 2. D + V  P = 2

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Salvador Dalì
"L'ultima Cena"

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Poliedri regolari e natura
I poliedri regolari si trovano in natura. Ad esempio, lo scheletro di un organismo unicellulare dei feodaria (Circjgjnia icosahtdra) ricorda la forma di un icosaedro (Fig. 8). Qual è il motivo di una così naturale geometrizzazione dei feodarii? Apparentemente, il fatto che di tutti i poliedri con lo stesso numero di facce, è l'icosaedro che ha il volume più grande con la superficie più piccola. Questa proprietà aiuta l'organismo marino a superare la pressione della colonna d'acqua. I poliedri regolari sono le figure più "favorevoli". E la natura ne approfitta. Ciò è confermato dalla forma di alcuni cristalli. Prendi almeno del sale da cucina, senza il quale non possiamo fare a meno. È noto che è solubile in acqua, funge da conduttore corrente elettrica. E i cristalli di sale (NaCl) hanno la forma di un cubo. Nella produzione dell'alluminio viene utilizzato quarzo alluminio-potassio (K  12H2O), il cui monocristallo ha la forma di un ottaedro regolare. L'ottenimento di acido solforico, ferro, tipi speciali di cemento non è completo senza piriti solforose (FeS). Cristalli di questo chimico hanno la forma di un dodecaedro. in diverso reazioni chimiche viene utilizzato solfato di sodio di antimonio (Na5 (SbO4 (SO4)) - una sostanza sintetizzata dagli scienziati. Il cristallo di solfato di sodio di antimonio ha la forma di un tetraedro. L'ultimo poliedro regolare - l'icosaedro trasmette la forma di cristalli di boro (B). Un tempo, il boro veniva utilizzato per creare semiconduttori di prima generazione.
Feodariya (Circjgjnia icosahtdra)
Riso. otto

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Determina il numero di facce, vertici e spigoli del poliedro mostrato nella Figura 9. Verifica la validità della formula di Eulero per questo poliedro.
Un compito
Riso. 9

Presentazione sull'argomento "Solidi platonici" - la chiave della struttura della Terra e dell'Universo" in algebra in formato powerpoint. Questa presentazione per gli scolari racconta cos'è il solido platonico e il suo ruolo nell'intrattenimento della matematica. Autore della presentazione: matematica insegnante Artamonova L. AT.

Frammenti della presentazione

La terra, vista dall'alto, sembra una palla cucita da dodici pezzi di cuoio... (c) Platone, "Fedone"

Studio uno. padella sferica

• L'idea di una Terra dodecaedrica fu ripresa nel 1829 dal geologo francese, membro dell'Accademia di Parigi Elie de Beaumont. Ha avanzato l'ipotesi che il pianeta inizialmente liquido, una volta solidificato, assumesse la forma di un dodecaedro. De Beaumont costruì una rete composta dai bordi del dodecaedro e dal suo doppio icosaedro, quindi iniziò a spostarla in tutto il mondo. Quindi era alla ricerca di una posizione che riflettesse al meglio le caratteristiche del rilievo del nostro pianeta. E ha trovato una variante quando le facce dell'icosaedro coincidevano più o meno con le aree più stabili della crosta terrestre e i suoi trenta bordi - con catene montuose e luoghi in cui si verificavano le sue rotture e crolli.
• Cento anni dopo, il nostro connazionale S.I. Kislitsyn riprese l'idea, che propose di combinare due vertici opposti dell'icosaedro con i poli della Terra, mentre i più grandi depositi di diamanti sembravano trovarsi in alcuni dei suoi altri vertici. E nell'ultimo terzo del secolo scorso, il modello de Beaumont con l'orientamento di Kislitsyn iniziò a essere sviluppato nel nostro paese da N.F. Goncharov, V.A. Makarov e V.S. Morozov.
• Goncharov, Makarov e Morozov credevano che all'interno della Terra sorgesse un nucleo solido a forma di dodecaedro, che dirigeva i flussi di materia verso la superficie; di conseguenza, si formò una sorta di struttura di potere del pianeta, che ripeteva la struttura del nucleo. Tuttavia, secondo il nostro noto cristallografo e mineralogista I.I. Shafranovsky, il dodecaedro e l'icosaedro con i loro assi di simmetria di quinto ordine non hanno simmetria cristallografica, e quindi l'ipotesi della formazione di tali corpi nel nucleo del pianeta è ingiustificata.
• La piastrellatura di una sfera con esagoni da soli è impossibile, poiché contraddice il teorema di Eulero che mette in relazione i numeri di vertici, spigoli e facce in qualsiasi poliedro. Qui Ivanyuk e Goryainov credono che la sfera sarà ricoperta da una griglia di pentagoni, poiché sono più vicini agli esagoni, ma possono pavimentare la superficie della sfera. Quindi, ottieni un dodecaedro! La stessa conclusione rimarrà valida se lo strato liquido sulla superficie della sfera diventa più spesso e il raggio della sfera diventa sempre più piccolo, in modo che il liquido riempia quasi l'intero volume della sfera.
• Applicato alla Terra, questo significa che se per miliardi di anni fosse stato un nucleo caldo circondato da un liquido viscoso, allora potrebbero apparire cellule convettive pentagonali (il cui lato è commisurato al raggio del pianeta). E allora i flussi di materia in essi contenuti, raffreddandosi e solidificandosi, avrebbero formato quella cornice dodecaedrica di cui parlavano de Beaumont e i suoi seguaci.

Studia il secondo. musica congelata

• A prima vista del globo, la distribuzione dei continenti e degli oceani sembra essere poco ordinata, ma esistono ancora alcune regolarità, come notato tempo fa.
• Innanzitutto, i due emisferi separati dall'equatore sono molto diversi: a nord prevale la terra, a sud il mare.
• In secondo luogo, le forme dei continenti e degli oceani sono quasi triangolari, con i triangoli continentali rivolti a nord con le loro basi e le loro estremità affusolate a sud; oceanico - al contrario.
• In terzo luogo, i diametri tracciati attraverso la terra, nella stragrande maggioranza dei casi, passeranno dall'altra parte del globo attraverso l'acqua, cioè si osserva l'antipodalismo dei continenti e degli oceani.
• L'ultimo fatto significa questo superficie terrestre non esiste un centro di simmetria, ma esiste un centro di antisimmetria, o simmetria a due colori, le cui idee sono state sviluppate dal nostro più grande accademico di cristallografo A.V. Shubnikov. La linea di fondo è che gli elementi simmetrici centrali inizialmente uguali di una certa figura sono divisi in due classi, che sono contrassegnate condizionatamente con due colori. E poi l'operazione di riflessione dal centro traduce un elemento di un colore in un elemento di un altro, in un antielemento.
• Shafranovsky ha osservato che le proprietà del rilievo terrestre sopra elencate possono essere coperte in prima approssimazione dal modello geometrico proposto negli anni '50 dal famoso geologo sovietico B.L. Lichkov. Si basa su un ottaedro, le cui otto facce sono colorate in due colori in modo che le facce vicine siano di colori diversi. È chiaro che la colorazione "a scacchiera" corrisponde all'antisimmetria: di fronte a ciascuna faccia si trova una faccia di un colore diverso.
• Lascia che le facce bianche rappresentino i continenti e le facce blu rappresentino gli oceani. Mettiamo l'ottaedro sul lato bianco, che sarà l'Antartide. Quindi la faccia blu superiore rappresenterà l'Oceano Artico e le tre facce bianche triangolari che lo circondano diventeranno quei triangoli visibili sul globo: Nord e Sud America, Europa più Africa e Asia. Capovolgendo l'ottaedro, otteniamo un'immagine diversa: attorno alla faccia bianca (Antartide) ce ne sono tre blu: gli oceani.

Conclusione

• In entrambi gli studi, le idee principali sono simili: alcuni processi fisici rompono la simmetria continua della sfera e, di conseguenza, appare una simmetria discreta di uno dei solidi platonici. È possibile che in un'epoca in cui la Terra "era informe e vuota", effetti simili determinassero le caratteristiche principali della sua superficie. E poiché molti altri fattori hanno agito anche in epoche geologiche diverse, il quadro finale si è rivelato molto più complicato e confuso.
• Apparentemente, i poliedri regolari svolgeranno un ruolo sempre più importante in vari campi della conoscenza. E qui non si tratta solo di ludi mathematici (giochi di matematica): queste figure sono internamente collegate fenomeni naturali. Come diceva Platone, di tutti i corpi visibili sono i più meravigliosi, e ciascuno di essi è bello a modo suo. Probabilmente, qui è il caso in cui bellezza e verità sono una cosa sola.

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Didascalie delle diapositive:

Poliedri regolari Preparato dall'insegnante di matematica della scuola n. 555 "Belogorye" Matveeva Nadezhda Vasilievna

ode - icosaedro I pitagorici credevano che la materia fosse composta da quattro elementi fondamentali: fuoco, terra, aria e acqua. Hanno attribuito l'esistenza di cinque poliedri regolari alla struttura della materia e dell'Universo. Secondo questa opinione, gli atomi degli elementi di base dovrebbero avere la forma vari corpi: Universo - dodecaedro Terra - cubo Fuoco - tetraedro Acqua - icosaedro Aria - ottaedro Platone Pitagora

Solidi platonici Stella poliedri e

Solidi platonici

Tetraedro Tetraedro (tetraedro) - un poliedro con quattro facce triangolari, a ciascuno dei cui vertici convergono 3 facce. Un tetraedro ha 4 facce, 4 vertici e 6 spigoli

Un cubo o un esaedro regolare è un poliedro regolare, ciascuna faccia del quale è un quadrato. caso speciale parallelepipedo e prisma. Esaedro 4 facce 8 vertici 12 spigoli

Octahedron Octahedron (greco οκτάεδρον, dal greco οκτώ, "otto" e greco έδρα - "base") è uno dei cinque poliedri regolari convessi, i cosiddetti solidi platonici. 8 facce 6 vertici 12 spigoli

Dodecaedro 12 facce 20 vertici 32 spigoli

Icosaedro 20 facce 30 vertici 32 spigoli

Poliedro Vertici Facce Bordi B+D-R tetraedro 2 ottaedro 2 cubo 2 dodecaedro 2 icosaedro 2 4 4 6 6 8 8 6 12 12 12 20 20 30 30 48 Compila la tabella usando la formula di Eulero

Alesatori dei Solidi Platonici

Poliedri in natura I poliedri regolari sono le figure più vantaggiose, quindi sono ampiamente distribuiti in natura. Ciò è confermato dalla forma di alcuni cristalli. Ad esempio, i cristalli di sale sono a forma di cubo. Nella produzione dell'alluminio viene utilizzato quarzo alluminio-potassio, il cui monocristallo ha la forma di un ottaedro regolare. L'ottenimento di acido solforico, ferro, tipi speciali di cemento non è completo senza piriti solforose. I cristalli di questa sostanza chimica hanno la forma di un dodecaedro. Il solfato di antimonio di sodio, una sostanza sintetizzata dagli scienziati, viene utilizzato in varie reazioni chimiche. Il cristallo di solfato di sodio di antimonio ha la forma di un tetraedro. L'ultimo poliedro regolare - l'icosaedro trasmette la forma dei cristalli di boro. Diamante (ottaedro Scheelite (piramide) Cristallo (prisma) Sale (cubo)

I poliedri regolari si trovano anche nella fauna selvatica. Ad esempio, lo scheletro di un organismo unicellulare dei feodaria (Circjgjnia icosahtdra) ha la forma di un icosaedro. La maggior parte dei feodarii vive nelle profondità marine e funge da preda per i pesci corallo. Ma l'animale più semplice si protegge con dodici aghi che escono da 12 vertici dello scheletro. Sembra più un poliedro a stella. Di tutti i poliedri con lo stesso numero di facce, l'icosaedro ha il volume più grande con la superficie più piccola. Questa proprietà aiuta l'organismo marino a superare la pressione della colonna d'acqua “La mia casa è costruita secondo le leggi dell'architettura più rigorosa. Euclide stesso potrebbe imparare dalla geometria del nido d'ape." Poliedri viventi

Poliedri nell'architettura Chiesa di Kazan a Mosca

Un edificio poliedrico da costruire a Londra La Biblioteca Nazionale della Bielorussia è un brillante rombicubottaedro Una casa estiva a forma di poliedro Centro pubblico e culturale a Singapore

Il faro di Pharos era costituito da tre torri di marmo, che si ergevano su una base di massicci blocchi di pietra. La prima torre era rettangolare, conteneva stanze in cui vivevano operai e soldati. Sopra questa torre c'era una torre ottagonale più piccola con una rampa a spirale che portava alla torre superiore. La torre superiore aveva la forma di un cilindro, in cui ardeva un fuoco, aiutando le navi a raggiungere in sicurezza la baia. In cima alla torre c'era una statua di Zeus il Salvatore. L'altezza totale del faro era di 117 metri. Grandi piramidi d'Egitto a Giza Piramidi egiziane - le più grandi monumenti architettonici antico Egitto, tra cui una delle "sette meraviglie del mondo" - la piramide di Cheope. Le piramidi sono enormi strutture in pietra a forma di piramide usate come tombe per i faraoni dell'antico Egitto.

Un esempio dell'immagine di poliedri regolari, realizzata dall'artista del XX secolo Salvador Dalì (1904-1989) (Fig. 5). Poliedri nell'art

Test "Poliedri regolari" 1. Quanti tipi di poliedri regolari esistono? (5,13,8, molti) 2. Quali poliedri regolari hanno 15 assi di simmetria e 15 piani di simmetria? (Icosaedro, tetraedro, dodecaedro, ottaedro) 3. Quale dei matematici ha stabilito la relazione tra il numero di vertici, spigoli e facce di un poliedro convesso? (Platone, Archimede, Eulero, Keplero) 4. Secondo la teoria della connessione tra la struttura della Terra ei poliedri regolari, quali proiezioni di figure iscritte nel globo appaiono nella crosta terrestre? (Icosaedro, esaedro, dodecaedro, ottaedro) 5. Chi è l'autore del quadro filosofico del mondo, in cui i poliedri regolari svolgono il ruolo principale? (Eulero, Keplero, Archimede, Platone) Compiti:

Poliedri a stella

Test "Poliedri regolari" 1. Quanti tipi di poliedri regolari esistono? 2. Quali poliedri regolari hanno 15 assi di simmetria e 15 piani di simmetria? IcosaedroTetraedroDodecaedroOttaedro 3. Quale matematico ha stabilito la relazione tra il numero di vertici, spigoli e facce di un poliedro convesso? PlatoArchimedeEuleroKeplero 4. Secondo la teoria della connessione tra la struttura della Terra ei poliedri regolari, quali proiezioni di figure iscritte nel globo appaiono nella crosta terrestre? (Icosaedro, esaedro, dodecaedro, ottaedro) 5. Chi è l'autore del quadro filosofico del mondo, in cui i poliedri regolari svolgono il ruolo principale? Eulero Keplero Archimede Platone