Správa Pytagoras a jeho veta. Zaujímavé fakty o Pytagorovej vete: naučte sa nové veci o slávnej vete (15 fotografií). Dôkazy Pytagorovej vety

Pre tých, ktorí sa zaujímajú o históriu Pytagorovej vety, ktorá sa študuje v školské osnovy Zaujímavá bude aj skutočnosť, akou bola v roku 1940 publikácia knihy s tristosedemdesiatimi dôkazmi tejto zdanlivo jednoduchej vety. Ale zaujalo mysle mnohých matematikov a filozofov rôznych období. V Guinessovej knihe rekordov je zapísaná ako veta s maximálnym počtom dôkazov.

História Pytagorovej vety

Veta spojená s menom Pytagoras bola známa dlho pred narodením veľkého filozofa. Takže v Egypte sa pri stavbe štruktúr bral do úvahy pomer strán pravouhlého trojuholníka pred piatimi tisíckami rokov. Babylonské texty spomínajú rovnaký pomer strán pravouhlého trojuholníka 1200 rokov pred narodením Pytagorasa.

Vynára sa otázka, prečo potom príbeh hovorí - patrí mu vznik Pytagorovej vety? Odpoveď môže byť len jedna – dokázal pomer strán v trojuholníku. Urobil to, čo pred stáročiami neurobili tí, ktorí jednoducho používali pomer strán a preponu stanovenú skúsenosťou.

Zo života Pytagorasa

Budúci veľký vedec, matematik, filozof sa narodil na ostrove Samos v roku 570 pred Kristom. V historických dokumentoch sa zachovali informácie o otcovi Pytagora, ktorý bol rezbárom drahokamov, no o jeho matke nie sú žiadne informácie. O narodenom chlapcovi hovorili, že je to vynikajúce dieťa, ktoré už od detstva prejavovalo vášeň pre hudbu a poéziu. Historici pripisujú Hermodamanta a Pherekida zo Syrosu učiteľom mladého Pytagora. Prvý uviedol chlapca do sveta múz a druhý, filozof a zakladateľ talianskej filozofickej školy, upriamil pohľad mladého muža na logos.

Vo veku 22 rokov (548 pred Kristom) odišiel Pytagoras do Naucratis, aby študoval jazyk a náboženstvo Egypťanov. Ďalej jeho cesta ležala v Memphise, kde vďaka kňazom, ktorí prešli ich dômyselnými testami, pochopil egyptskú geometriu, čo možno podnietilo zvedavého mladého muža, aby dokázal Pytagorovu vetu. História neskôr pripíše tento názov vete.

Zajatý babylonským kráľom

Na ceste domov do Hellas je Pytagoras zajatý babylonským kráľom. Ale byť v zajatí prospelo zvedavej mysli začínajúceho matematika, musel sa veľa učiť. V skutočnosti bola v tých rokoch matematika v Babylone rozvinutejšia ako v Egypte. Dvanásť rokov sa venoval štúdiu matematiky, geometrie a mágie. A možno to bola babylonská geometria, ktorá sa podieľala na dôkaze pomeru strán trojuholníka a na histórii objavu vety. Pytagoras mal na to dostatok vedomostí a času. Ale že sa to stalo v Babylone, neexistuje žiadne dokumentárne potvrdenie ani vyvrátenie.

V roku 530 pred Kr Pytagoras uteká zo zajatia do vlasti, kde žije na dvore tyrana Polykrata v postavení polootroka. Takýto život Pytagorasovi nevyhovuje a utiahne sa do jaskýň na Samose a potom ide na juh Talianska, kde sa v tom čase nachádzala grécka kolónia Croton.

Tajný mníšsky rád

Na základe tejto kolónie Pytagoras zorganizoval tajný mníšsky rád, ktorý bol náboženským zväzkom a vedeckou spoločnosťou zároveň. Táto spoločnosť mala svoju chartu, ktorá hovorila o dodržiavaní osobitného spôsobu života.

Pytagoras tvrdil, že na pochopenie Boha musí človek poznať také vedy ako algebra a geometria, poznať astronómiu a rozumieť hudbe. Výskum sa zredukoval na poznanie mystickej stránky čísel a filozofie. Treba poznamenať, že princípy, ktoré v tom čase hlásal Pytagoras, majú v súčasnosti zmysel pri napodobňovaní.

Mnohé z objavov, ktoré urobili žiaci Pytagorasa, boli pripisované jemu. Napriek tomu je skrátka história vytvorenia Pytagorovej vety starovekými historikmi a biografmi tej doby priamo spojená s menom tohto filozofa, mysliteľa a matematika.

Učenie Pytagoras

Možno sa historici inšpirovali výrokom veľkého Gréka, že povestný trojuholník s nohami a preponou zakódoval všetky javy nášho života. A tento trojuholník je „kľúčom“ k riešeniu všetkých problémov, ktoré sa vyskytnú. Veľký filozof povedal, že by sme mali vidieť trojuholník, potom môžeme predpokladať, že problém je z dvoch tretín vyriešený.

Pytagoras rozprával o svojom učení len svojim študentom ústne, bez toho, aby si robil poznámky, držal to v tajnosti. Žiaľ, učenie najväčšieho filozofa sa dodnes nezachovalo. Niečo z toho uniklo, ale nedá sa povedať, do akej miery je pravda a do akej miery nepravda v tom, čo sa stalo známym. Ani s históriou Pytagorovej vety nie je všetko isté. Historici matematiky pochybujú o autorstve Pythagorasa, podľa ich názoru sa veta používala mnoho storočí pred jeho narodením.

Pytagorova veta

Môže sa to zdať zvláštne, ale historické fakty neexistuje žiadny dôkaz vety samotným Pytagorasom - ani v archívoch, ani v iných zdrojoch. V modernej verzii sa verí, že nepatrí nikomu inému ako samotnému Euklidovi.

Existujú dôkazy o jednom z najväčších historikov matematiky Moritzovi Kantorovi, ktorý objavil na papyruse uloženom v Berlínskom múzeu, napísanom Egypťanmi okolo roku 2300 pred Kristom. e. rovnosť, ktorá znela: 3² + 4² = 5².

Stručne z histórie Pytagorovej vety

Formulácia vety z euklidovských „Začiatkov“ v preklade znie rovnako ako v modernej interpretácii. V jej čítaní nie je nič nové: štvorec opačnej strany pravý uhol, sa rovná súčtu štvorcov strán susediacich s pravým uhlom. Skutočnosť, že staroveké civilizácie Indie a Číny používali teorém, potvrdzuje pojednanie Zhou Bi Suan Jin. Obsahuje informácie o egyptskom trojuholníku, ktorý popisuje pomer strán ako 3:4:5.

Nemenej zaujímavá je aj ďalšia čínska matematická kniha „Chu-pei“, v ktorej sa spomína aj Pytagorejský trojuholník s vysvetlením a kresbami, ktoré sa zhodujú s kresbami hinduistickej geometrie Baškary. O samotnom trojuholníku kniha hovorí, že ak sa dá pravý uhol rozložiť na jednotlivé časti, potom sa čiara, ktorá spája konce strán, bude rovnať piatim, ak základňa bude tri a výška štyri.

Indiánske pojednanie „Sulva Sutra“, pochádzajúce približne zo 7. – 5. storočia pred Kristom. hovorí o konštrukcii pravého uhla pomocou egyptského trojuholníka.

Dôkaz vety

V stredoveku považovali študenti dokazovanie vety za príliš ťažké. Slabí žiaci sa učili vety naspamäť bez toho, aby rozumeli významu dôkazu. V tomto smere dostali prezývku „somáre“, pretože Pytagorova veta bola pre nich neprekonateľnou prekážkou ako most pre somára. V stredoveku študenti prišli s hravým veršom na tému tejto vety.

Aby ste čo najjednoduchšie dokázali Pytagorovu vetu, mali by ste jednoducho zmerať jej strany bez použitia konceptu oblastí v dôkaze. Dĺžka strany oproti pravému uhlu je c a k nej priľahlé a a b, výsledkom čoho je rovnica: a 2 + b 2 \u003d c 2. Toto tvrdenie, ako je uvedené vyššie, je overené meraním dĺžok strán pravouhlého trojuholníka.

Ak začneme dôkaz teorémy zvážením plochy obdĺžnikov postavených na stranách trojuholníka, môžeme určiť plochu celého obrázku. Bude sa rovnať ploche štvorca so stranou (a + b) a na druhej strane súčtu plôch štyroch trojuholníkov a vnútorného štvorca.

(a + b)2 = 4 x ab/2 + c2;

a2 + 2ab + b2;

c 2 = a 2 + b 2 , čo sa malo dokázať.

Praktická hodnota Pytagorova veta hovorí, že sa dá použiť na nájdenie dĺžok segmentov bez ich merania. Pri stavbe konštrukcií sa počítajú vzdialenosti, umiestnenie podpier a nosníkov, určujú sa ťažiská. Aplikuje sa Pytagorova veta a to vo všetkých moderné technológie. Na vetu nezabudli ani pri tvorbe filmov v 3D-6D rozmeroch, kde sa okrem bežných 3 hodnôt berie do úvahy výška, dĺžka, šírka, čas, vôňa a chuť. Pýtate sa, ako súvisia chute a vône s vetou? Všetko je veľmi jednoduché – pri premietaní filmu si treba spočítať, kde a čo vonia a chute režírovať v hľadisku.

Je to len začiatok. Na zvedavé mysle čaká neobmedzený priestor na objavovanie a vytváranie nových technológií.

okolo a okolo

História Pytagorovej vety siaha storočia a tisícročia. V tomto článku sa nebudeme podrobne venovať historickým témam. Pre zaujímavosť povedzme, že túto vetu zjavne poznali aj starí egyptskí kňazi, ktorí žili viac ako 2000 rokov pred naším letopočtom. Pre zvedavcov tu je odkaz na článok na Wikipédii.

V prvom rade by som tu pre úplnosť rád uviedol dôkaz Pytagorovej vety, ktorý je podľa mňa najelegantnejší a najzrejmejší. Na obrázku vyššie sú dva rovnaké štvorce: ľavý a pravý. Z obrázku je vidieť, že plochy vytieňovaných obrázkov sú vľavo a vpravo rovnaké, pretože v každom z veľkých štvorcov sú vytieňované 4 rovnaké pravouhlé trojuholníky. A to znamená, že nevyplnené (biele) oblasti vľavo a vpravo sú tiež rovnaké. Všimnite si, že v prvom prípade je plocha netieneného obrázku a v druhom prípade je plocha netienenej oblasti . Touto cestou, . Veta dokázaná!

Ako volať na tieto čísla? Nemôžete ich nazvať trojuholníkmi, pretože štyri čísla nemôžu žiadnym spôsobom tvoriť trojuholník. A tu! Ako blesk z jasného neba

Keďže existujú také štvornásobky čísel, potom musí existovať geometrický objekt s rovnakými vlastnosťami, ktorý sa odráža v týchto číslach!

Teraz zostáva len vyzdvihnúť nejaký geometrický objekt pre túto vlastnosť a všetko zapadne na svoje miesto! Samozrejme, predpoklad bol čisto hypotetický a sám o sebe nemal žiadne potvrdenie. Ale čo ak áno!

Začalo sa hľadanie predmetov. Hviezdy, mnohouholníky, pravidelné, nepravidelné, pravouhlé a tak ďalej a tak ďalej. Opäť nič nesedí. Čo robiť? A v tom momente získava Sherlock svoje druhé vedenie.

Musíme sa zväčšiť! Keďže trojka zodpovedá trojuholníku v rovine, štvorka zodpovedá niečomu trojrozmernému!

Ale nie! Opäť príliš veľa možností! A v troch rozmeroch je toho oveľa, oveľa viac geometrické telesá. Skúste ich všetky pretriediť! Ale nie je to až také zlé. Nechýba ani pravý uhol a ďalšie indície! čo máme? Egyptské štvorky čísel (nech sú egyptské, treba ich nejako nazvať), pravý uhol (alebo uhly) a nejaký trojrozmerný objekt. Odpočet fungoval! A ... verím, že pohotoví čitatelia to už pochopili rozprávame sa o pyramídach, v ktorých v jednom z vrcholov sú všetky tri uhly pravé. Môžete im dokonca zavolať obdĺžnikové pyramídy podobný pravouhlému trojuholníku.

Nová veta

Takže máme všetko, čo potrebujeme. Obdĺžnikové (!) Pyramídy, bočné boky-nohy a sekant hypotenzia tváre. Je čas nakresliť ďalší obrázok.

Na obrázku je pyramída s vrcholom na začiatku. pravouhlé súradnice(pyramída, ako keby, leží na boku). Pyramídu tvoria tri navzájom kolmé vektory vynesené od začiatku pozdĺž súradnicových osí. To znamená, že každá bočná strana pyramídy je pravouhlý trojuholník s pravým uhlom na začiatku. Konce vektorov definujú rovinu rezu a tvoria základnú plochu pyramídy.

Veta

Nech je tam obdĺžniková pyramída, tvorený tromi navzájom kolmými vektormi, v ktorých sú plochy nôh-nohy rovné - a plocha prepony je - . Potom

Alternatívna formulácia: Pre štvorstennú pyramídu, v ktorej sú v jednom z vrcholov všetky ploché uhly pravé, sa súčet štvorcov plôch bočných plôch rovná štvorcu plochy základne.

Samozrejme, ak je obvyklá Pytagorova veta formulovaná pre dĺžky strán trojuholníkov, potom je naša veta formulovaná pre plochy strán pyramídy. Dokázanie tejto vety v troch rozmeroch je veľmi jednoduché, ak poznáte nejakú vektorovú algebru.

Dôkaz

Plochy vyjadrujeme pomocou dĺžok vektorov.

kde .

Oblasť reprezentujeme ako polovicu plochy rovnobežníka postaveného na vektoroch a

Ako je známe, vektorový produkt dvoch vektorov je vektor, ktorého dĺžka sa číselne rovná ploche rovnobežníka postaveného na týchto vektoroch.
Preto

Touto cestou,

Q.E.D!

Samozrejme, ako človeku, ktorý sa profesionálne venuje výskumu, sa mi to už v živote stalo a nie raz. Ale tento moment bol najjasnejší a najpamätnejší. Zažil som celú škálu pocitov, emócií, zážitkov objaviteľa. Od zrodu myšlienky, vykryštalizovania myšlienky, nájdenia dôkazov – až po úplné nepochopenie až odmietnutie toho, že sa moje nápady stretli u mojich priateľov, známych a ako sa mi vtedy zdalo, aj s celým svetom. Bolo to jedinečné! Akoby som sa cítil v koži Galilea, Koperníka, Newtona, Schrödingera, Bohra, Einsteina a mnohých ďalších objaviteľov.

Doslov

V živote sa všetko ukázalo byť oveľa jednoduchšie a prozaickejšie. Meškám... Ale koľko! Len niečo, čo má len 18 rokov! Pri hroznom dlhotrvajúcom mučení a nie po prvý raz mi Google priznal, že táto veta bola zverejnená v roku 1996!

Článok publikoval Texas technická univerzita. autori, profesionálni matematici, zaviedol terminológiu (ktorá sa mimochodom do značnej miery zhodovala s mojou) a tiež dokázal zovšeobecnenú vetu, ktorá platí pre priestor akejkoľvek dimenzie väčšej ako jedna. Čo sa stane v dimenziách vyšších ako 3? Všetko je veľmi jednoduché: namiesto tvárí a oblastí budú hyperpovrchy a viacrozmerné objemy. A tvrdenie, samozrejme, zostane rovnaké: súčet druhých mocnín objemu bočných plôch sa rovná druhej mocnine objemu základne, - len počet plôch bude väčší a objem každý z nich sa stane polovicu produkty generovania vektorov. Je takmer nemožné si to predstaviť! Ako hovoria filozofi, možno len myslieť!

Prekvapivo, keď som sa dozvedel, že takáto veta je už známa, nebol som vôbec naštvaný. Niekde v hĺbke duše som tušil, že je dosť možné, že nie som prvý a pochopil som, že na toto musím byť vždy pripravený. No emocionálny zážitok, ktorý som získal, vo mne zapálil iskru bádateľa, ktorá, som si istá, už nikdy nevyhasne!

P.S.

Erudovaný čitateľ poslal do komentára odkaz
De Guaova veta

Výňatok z Wikipédie

V roku 1783 teorém predložil Parížskej akadémii vied francúzsky matematik J.-P. de Gois, ale predtým ho poznal René Descartes a pred ním Johannes Fulgaber, ktorý ho pravdepodobne prvýkrát objavil v roku 1622. Vo viac všeobecný pohľad vetu sformuloval Charles Tinsot (fr.) v správe Parížskej akadémie vied v roku 1774

Takže nemeškám 18 rokov, ale aspoň pár storočí!

Zdroje

Čitatelia poskytli niekoľko užitočných odkazov v komentároch. Tu sú tieto a niektoré ďalšie odkazy:

Nesúvisí s Pytagorovou vetou. Dokonca aj tí, ktorí sú vo svojom živote ďaleko od matematiky, si naďalej uchovávajú spomienky na "pytagorejské nohavice" - štvorec na prepone, ktorý sa rovná dvom štvorcom na nohách. Dôvod takej popularity Pytagorovej vety je jasný: je to jednoduchosť - krása - význam. Pytagorova veta je skutočne jednoduchá, ale nie zrejmá. Rozpor týchto dvoch princípov a dáva mu osobitosť príťažlivá sila robí ju krásnou. Ale okrem toho má Pytagorova veta veľkú hodnotu. Používa sa v geometrii doslova na každom kroku. Existuje asi päťsto rôznych dôkazov tejto vety, čo naznačuje gigantický počet jej konkrétnych implementácií.

Historický výskum dátum narodenia Pytagora okolo roku 580 pred Kristom. Šťastný otec Mnesarchos obklopuje chlapca starostmi. Mal možnosť dať svojmu synovi dobrú výchovu a vzdelanie.

Budúci veľký matematik a filozof už v detstve prejavil veľké schopnosti pre vedu. Od svojho prvého učiteľa Hermodamasa dostáva Pytagoras vedomosti o základoch hudby a maľby. Pre pamäťové cvičenia ho Hermodamas prinútil naučiť sa piesne z Odysey a Iliady. Prvý učiteľ vštepil mladému Pytagorasovi lásku k prírode a jej tajomstvám.

Prešlo niekoľko rokov a na radu svojho učiteľa sa Pytagoras rozhodne pokračovať vo vzdelávaní v Egypte. S pomocou učiteľa sa Pytagorasovi podarí opustiť ostrov Samos. Ale zatiaľ čo Egypt je ďaleko. Žije na ostrove Lesbos so svojím príbuzným Zoilom. Tam sa Pytagoras stretáva s filozofom Ferekidom, priateľom Thalesa z Milétu. Pytagoras študoval astrológiu, predpovedanie zatmení, tajomstvá čísel, medicínu a ďalšie v tom čase povinné vedy od Pherekides.

Potom v Miléte počúva prednášky Thalesa a jeho mladšieho kolegu a študenta Anaximandra, významného geografa a astronóma. veľa dôležité poznatky získal Pytagoras počas pobytu v milétskej škole.

Pred Egyptom sa na chvíľu zastaví vo Fenícii, kde podľa legendy študuje u slávnych sidonských kňazov.

Podľa starých legiend sa Pytagoras v zajatí v Babylone stretol s perzskými mágmi, pridal sa k východnej astrológii a mysticizmu a zoznámil sa s učením chaldejských mudrcov. Chaldejci predstavili Pytagorasovi nahromadené vedomosti východné národy po mnoho storočí: astronómia a astrológia, medicína a aritmetika.

Pytagoras strávil dvanásť rokov v babylonskom zajatí, kým ho neprepustil perzský kráľ Darius Hystaspes, ktorý sa dopočul o slávnom Grékovi. Pytagoras má už šesťdesiat, rozhodne sa vrátiť do svojej vlasti, aby zoznámil svojich ľudí s nahromadenými poznatkami.

Odkedy Pytagoras odišiel z Grécka, došlo k veľkým zmenám. Najlepšie mysle, ktoré utiekli pred perzským jarmom, sa presťahovali do južného Talianska, ktoré sa vtedy nazývalo Veľké Grécko, a založili tam koloniálne mestá Syrakúzy, Agrigent a Croton. Tu Pytagoras plánuje vytvoriť svoju vlastnú filozofickú školu.

Pomerne rýchlo si medzi obyvateľmi získava veľkú obľubu. Pytagoras šikovne využíva poznatky získané pri potulkách svetom. Postupom času vedec prestane hovoriť v chrámoch a na uliciach. Už vo svojom dome Pytagoras vyučoval medicínu, princípy politickej činnosti, astronómiu, matematiku, hudbu, etiku a mnohé ďalšie. Vynikajúci politický a štátnikov, historici, matematici a astronómovia. Nebol to len učiteľ, ale aj výskumník. Jeho študenti sa stali aj výskumníkmi. Pytagoras rozvinul teóriu hudby a akustiky, vytvoril slávnu „pytagorejskú stupnicu“ a uskutočnil zásadné experimenty v oblasti štúdia hudobných tónov: vyjadril pomery nájdené v jazyku matematiky. V Pytagoriovej škole sa po prvýkrát objavila domnienka o sférickosti Zeme. Myslel som, že hnutie nebeských telies dodržiava určité matematické vzťahy, myšlienky „harmónie sveta“ a „hudby sfér“, ktoré následne viedli k revolúcii v astronómii, sa prvýkrát objavili práve v Pytagoriovej škole.

Vedec urobil veľa aj v geometrii. Proclus zhodnotil prínos gréckeho vedca ku geometrii takto: "Pytagoras transformoval geometriu, dal jej formu slobodnej vedy, zvažoval jej princípy čisto abstraktným spôsobom a skúmal vety z nemateriálneho, intelektuálneho hľadiska. Bol to on ktorý našiel teóriu iracionálnych veličín a stavbu kozmických telies.“

V Pytagoriovej škole sa geometria po prvýkrát formuje ako nezávislá vedeckej disciplíne. Bol to Pytagoras a jeho študenti, ktorí ako prví začali študovať geometriu systematicky – ako teoretickú náuku o vlastnostiach abstraktných geometrické tvary, a nie ako zbierka aplikovaných receptov na zememeračstvo.

Najdôležitejšou vedeckou zásluhou Pytagora je systematické zavádzanie dôkazov do matematiky a predovšetkým do geometrie. Presne povedané, až od tohto momentu začína matematika existovať ako veda, a nie ako zbierka starovekých egyptských a starobabylonských praktických receptov. So zrodom matematiky sa rodí aj veda vo všeobecnosti, pretože „žiadny ľudský výskum nemožno nazvať skutočnou vedou, ak neprešiel matematickými dôkazmi“ (Leonardo da Vinci).

Pythagorova zásluha teda spočívala v tom, že zrejme ako prvý prišiel k nasledujúcej myšlienke: v geometrii by sa po prvé mali brať do úvahy abstraktné ideálne objekty a po druhé, vlastnosti týchto ideálnych objektov by sa nemali určovať použitím. merania na konečnom počte objektov, ale s použitím uvažovania, ktoré je platné pre nekonečný počet objektov. Tento reťazec uvažovania, ktorý pomocou zákonov logiky redukuje neočividné tvrdenia na známe alebo zrejmé pravdy, je matematickým dôkazom.

Objav Pytagorasovej vety je obklopený aureolou krásnych legiend. Proclus v komentári k poslednej vete knihy 1 Počiatkov píše: „Ak počúvate tých, ktorí radi opakujú staré legendy, budete musieť povedať, že táto veta siaha až k Pytagorasovi; hovoria, že na počesť tohto objavu obetoval býka.“ Veľkorysejší rozprávači však z jedného býka spravili jednu hekatombu, a to už je celá stovka. A hoci Cicero tiež poznamenal, že akékoľvek prelievanie krvi bolo cudzie charte pytagorejského rádu, táto legenda pevne splynula s pytagorovou vetou a naďalej vyvolávala vrúcne odozvy aj o dvetisíc rokov neskôr.

Pytagoras zo Samosu sa zapísal do dejín ako jeden z najvýznamnejších intelektuálov ľudstva. Je v ňom veľa nezvyčajných vecí a zdá sa, že sám osud mu pripravil zvláštnu životnú cestu.

Pytagoras si vytvoril vlastnú náboženskú a filozofickú školu a preslávil sa ako jeden z najväčších matematikov. Jeho myseľ a vynaliezavosť boli stovky rokov pred dobou, v ktorej žil.

Pytagoras zo Samosu

Stručný životopis Pytagoras

Krátka biografia Pytagora nám, samozrejme, nedá príležitosť to úplne odhaliť jedinečná osobnosť, no napriek tomu vyzdvihneme hlavné momenty jeho života.

Detstvo a mladosť

Presný dátum Pytagorasovho narodenia nie je známy. Historici predpokladajú, že sa narodil medzi rokmi 586-569. pred Kr., na gréckom ostrove Samos (odtiaľ jeho prezývka – „Samos“). Podľa jednej legendy bolo rodičom Pytagoras predpovedané, že ich syn sa stane veľkým mudrcom a osvietencom.

Pytagorasov otec sa volal Mnesarchos a jeho matka bola Parthenia. Hlava rodiny sa zaoberala spracovaním drahých kameňov, takže rodina bola pomerne bohatá.

Výchova a vzdelávanie

Už v nízky vek Pytagoras prejavil záujem o rôzne vedy a umenia. Jeho prvý učiteľ sa volal Hermodamant. Budúcemu vedcovi položil základy hudby, maliarstva a gramatiky a tiež ho prinútil zapamätať si pasáže z Homérovej Odysey a Iliady.

Keď mal Pytagoras 18 rokov, rozhodol sa ísť do, aby získal ešte viac vedomostí a skúseností. Bol to vážny krok v jeho biografii, ale nebolo mu súdené, aby sa splnil. Pytagoras nemohol vstúpiť do Egypta, pretože bol pre Grékov uzavretý.

Pytagoras sa zastavil na ostrove Lesbos a začal študovať fyziku, medicínu, dialektiku a ďalšie vedy od Pherekides zo Syrosu. Po niekoľkých rokoch života na ostrove chcel navštíviť Milétus, kde stále býval slávny filozof Thales, ktorý vytvoril prvú filozofickú školu v Grécku.

Veľmi skoro sa Pytagoras stáva jedným z najvzdelanejších a slávni ľudia svojho času. Po určitom čase sa však v biografii mudrca dejú drastické zmeny, pretože sa začala perzská vojna.

Pytagoras padá do babylonského zajatia a žije v zajatí dlhý čas.

Mysticizmus a návrat domov

Vzhľadom na to, že v Babylone bola populárna astrológia a mystika, Pytagoras sa stal závislým na štúdiu rôznych mystických záhad, zvykov a nadprirodzených javov. Celá biografia Pytagora je plná hľadaní a riešení všetkého druhu, ktoré tak upútali jeho pozornosť.

Po viac ako 10 rokoch v zajatí sa mu nečakane osobne dostane oslobodenia od perzského kráľa, ktorý z prvej ruky vedel o múdrosti učeného Gréka.

Po slobode sa Pytagoras okamžite vracia do vlasti, aby o nadobudnutých vedomostiach porozprával svojim krajanom.

Pytagorasova škola

Vďaka rozsiahlym znalostiam, stálym a oratórium, podarí sa mu rýchlo získať slávu a uznanie medzi obyvateľmi Grécka.

Pri prejavoch Pythagorasa je vždy veľa ľudí, ktorí žasnú nad múdrosťou filozofa a vidia v ňom takmer božstvo.

Jedným z hlavných bodov biografie Pytagoras je skutočnosť, že vytvoril školu založenú na vlastných princípoch chápania sveta. Volalo sa to tak: škola Pytagorejcov, teda prívržencov Pythagora.

Mal aj svoj vlastný spôsob vyučovania. Žiaci sa napríklad počas vyučovania nesmeli rozprávať a nesmeli klásť žiadne otázky.

Vďaka tomu si učeníci mohli pestovať skromnosť, miernosť a trpezlivosť.

Modernému človeku sa tieto veci môžu zdať zvláštne, no nezabúdajte, že v dobe Pytagoras bol samotný pojem školstvo v našom chápaní jednoducho neexistoval.

Matematika

Okrem medicíny, politiky a umenia sa Pytagoras najvážnejšie zaoberal matematikou. Podarilo sa mu výrazne prispieť k rozvoju.

Doteraz sa v školách po celom svete Pytagorova veta považuje za najobľúbenejšiu vetu: a 2 + b 2 \u003d c 2. Každý študent si pamätá, že "pytagorejské nohavice sú rovnaké vo všetkých smeroch."

Okrem toho je tu "Pytagorova tabuľka", pomocou ktorej bolo možné násobiť čísla. V skutočnosti ide o modernú násobilku, len v trochu inej podobe.

Numerológia Pytagoras

V životopise Pytagora je pozoruhodná vec: celý život sa mimoriadne zaujímal o čísla. S ich pomocou sa snažil pochopiť podstatu vecí a javov, života a smrti, utrpenia, šťastia a iných dôležitých otázok života.

Číslo 9 spájal so stálosťou, 8 so smrťou a veľkú pozornosť venoval aj druhej mocnine čísel. V tomto zmysle bolo dokonalé číslo 10. Pytagoras nazval desiatku symbolom Kozmu.

Pytagoriáni ako prví rozdelili čísla na párne a nepárne. Párne čísla mali podľa matematičky ženský princíp, nepárne zasa mužský.

V tých časoch, keď ešte neexistovala veda ako taká, ľudia spoznávali život a svetový poriadok najlepšie, ako vedeli. Na tieto a ďalšie otázky sa Pytagoras ako veľký syn svojej doby snažil nájsť odpovede pomocou obrazcov a čísel.

Filozofická doktrína

Pytagorasovo učenie možno rozdeliť do dvoch kategórií:

• Vedecký prístup
• Religiozita a mystika

Bohužiaľ, nie všetky diela Pytagoras boli zachránené. A to všetko kvôli skutočnosti, že vedec si prakticky nerobil žiadne poznámky a odovzdával vedomosti študentom ústne.

Okrem toho, že je Pytagoras vedcom a filozofom, možno ho právom nazvať aj náboženským inovátorom. V tomto sa mu trochu podobal Lev Tolstoj (publikovali sme v samostatnom článku).

Pytagoras bol vegetarián a povzbudzoval k tomu svojich nasledovníkov. Žiakom nedovolil jesť potraviny živočíšneho pôvodu, zakázal im piť alkohol, nadávať a správať sa obscénne.

Zaujímavé je aj to, že Pytagoras neučil Obyčajní ľudia ktorý sa snažil získať len povrchné poznatky. Za učeníkov prijímal len tých, v ktorých videl vybraných a osvietených jedincov.

Osobný život

Pri štúdiu biografie Pythagoras môže mať človek mylný dojem, že nemal čas na svoj osobný život. Nie je to však celkom pravda.

Keď mal Pytagoras asi 60 rokov, na jednom zo svojich prejavov sa stretol nádherné dievča menom Feana.

Vzali sa a z tohto manželstva sa im narodil chlapec a dievča. Takže vynikajúci Grék bol rodinný muž.

Smrť

Prekvapivo nikto z biografov nevie jednoznačne povedať, ako veľký filozof a matematik zomrel. Existujú tri verzie jeho smrti.

Podľa prvej zabil Pytagoras jeden zo študentov, ktorých odmietol učiť. V návale hnevu vrah zapálil Akadémiu vedca, kde zomrel.

Druhá verzia hovorí, že počas požiaru prívrženci vedca, ktorí ho chceli zachrániť pred smrťou, vytvorili most z vlastných tiel.

Najbežnejšou verziou smrti Pytagora je však jeho smrť počas ozbrojeného konfliktu v meste Metapont.

Veľký vedec žil viac ako 80 rokov a zomrel v roku 490 pred Kristom. e. Počas svojho dlhého života toho stihol veľa a je celkom oprávnene považovaný za jedného z najvýraznejších myslí v histórii.

Ak sa vám páčil životopis Pytagoras - zdieľajte ho v sociálnych sieťach. Dajte o tomto géniovi vedieť aj svojim priateľom.

Ak sa ti vôbec páči krátke životopisy, a jednoducho - nezabudnite sa prihlásiť na odber webové stránky. U nás je to vždy zaujímavé!

Prvidentsev Vladislav, Farafonova Jekaterina

Projektová práca študentov na matematickú konferenciu

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

BEI TR mimovládna organizácia "Trosňanská stredná škola"

Študentská matematická konferencia venovaná veľkému matematikovi Pytagorasovi

(v rámci Týždňa matematiky v škole)

História Pytagorovej vety

(projekt)

Pripravené

žiaci 9. ročníka

Farafonova Ekaterina a Prvidentsev Vladislav

Učiteľ Bilyk T.V.

január – 2016

Ciele:

• 1. Rozšírte si vedomosti o dejinách matematiky.
• 2. Oboznámte sa s biografickými faktami zo života Pytagora súvisiaceho s vetou.
• 3. Študovať históriu Pytagorovej vety prostredníctvom mýtov, legiend staroveku.
• 4. Zvážte uplatnenie Pytagorovej vety pri riešení úloh z rôznych úsekov geometrie.

Plán.

1. Úvod

2. Z histórie vety

3. Básne o Pytagorasovi

4. Zrátané a podčiarknuté

5. Záver

Úvod.

Pytagorova veta je už dlho široko používaná v rôznych oblastiach vedy, techniky a praktického života. Rímsky architekt a inžinier Vitruvius, grécky moralista Plutarchos, grécky vedec lll c. Diogenes Laertius, matematik 5. storočia Proclus a mnoho ďalších. Legenda, že na počesť svojho objavu Pytagoras obetoval býka alebo, ako hovoria iní, sto býkov, slúžila ako príležitosť na humor v príbehoch spisovateľov a vo veršoch básnikov.

Básnik Heinrich Heine (1797-1856), známy svojimi protináboženskými názormi a štipľavým výsmechom poverám, sa v jednom zo svojich diel vysmieva „náuke“ o presťahovaní duší takto:

"Kto vie! Kto vie! Duša Pytagora sa usadila možno v chudobnom mužovi - kandidátovi, ktorý nedokázal dokázať Pytagoriove teorémy, a preto neuspel na skúške, zatiaľ čo jeho skúšajúci sú obývaní dušami práve tých býkov, ktorých Pytagoras kedysi obetoval nesmrteľným bohom. , potešený objavom svojej vety. História Pytagorova veta začína dávno pred Pytagorasom. V priebehu storočí bolo podaných množstvo rôznych dôkazov Pytagorovej vety.

Z histórie vety

Začnime náš historický prehľad starou Čínou. Tu priťahuje zvláštnu pozornosť matematická kniha Chu-pei. Táto esej hovorí o Pytagorovom trojuholníku so stranami 3, 4 a 5 toto: „Ak sa pravý uhol rozloží na jednotlivé časti, potom čiara spájajúca konce jeho strán bude 5, keď základňa je 3, a výška je 4." V tej istej knihe je navrhnutý výkres, ktorý sa zhoduje s jedným z výkresov hinduistickej geometrie Bashara.

• Cantor (najväčší nemecký historik matematiky) verí, že rovnosť 32 + 42 = 52 už bolo známe Egypťania ešte okolo roku 2300 pred Kr. e., v čase kráľa Amenemhat I (podľa Papyrusu 6619 Berlínskeho múzea). Podľa Kantora harpedonapty alebo „struny“ stavali pravé uhly pomocou o pravouhlé trojuholníky so stranami 3, 4 a 5. Je veľmi jednoduché reprodukovať ich spôsob konštrukcie. Vezmite lano dlhé 12 m a priviažte ho k nemu pozdĺž farebného pruhu vo vzdialenosti 3 m. z jedného konca a 4 metre od druhého. Medzi stranami s dĺžkou 3 a 4 metre bude uzavretý pravý uhol. Harpedonaptom by sa dalo namietať, že ich spôsob stavby sa stáva zbytočným, ak sa použije napríklad drevený štvorec, ktorý používajú všetci tesári. Skutočne sú známe egyptské kresby, na ktorých sa takýto nástroj nachádza, napríklad kresby zobrazujúce stolársku dielňu.

• O Pytagorovej vete je známe niečo viac Babylončania . V jednom texte týkajúcom sa času Hammurabi , teda do roku 2000 pred Kristom. e. je uvedený približný výpočet prepony pravouhlého trojuholníka. Z toho môžeme usúdiť, že v Mezopotámii boli schopní vykonávať výpočty s pravouhlými trojuholníkmi, aspoň v niektorých prípadoch. Na jednej strane na základe súčasnej úrovne vedomostí o egyptskej a babylonskej matematike a na druhej strane na základe kritického štúdia gréckych prameňov dospel Van der Waerden (holandský matematik) k tomuto záveru:"Zásluhou prvých gréckych matematikov, akými boli Thales, Pytagoras a Pythagorejci, nie je objav matematiky, ale jej systematizácia a opodstatnenie. V ich rukách sa výpočtové recepty založené na nejasných predstavách zmenili na exaktnú vedu." Indická geometria , podobne ako Egypťania a Babylončania, bol úzko spojený s kultom. Je veľmi pravdepodobné, že veta o prepone so štvorcom bola známa už v Indii okolo 18. storočia pred naším letopočtom. e.

• V prvom ruskom preklade Euklidovských „Začiatkov“, ktorý vytvoril F. I. Petruševskij, sa Pytagorova veta uvádza takto:"V pravouhlých trojuholníkoch sa štvorec strany oproti pravému uhlu rovná súčtu štvorcov strán obsahujúcich pravý uhol."V súčasnosti je známe, že túto vetu neobjavil Pytagoras. Niektorí sa však domnievajú, že Pytagoras bol prvý, kto podal úplný dôkaz, zatiaľ čo iní mu túto zásluhu popierajú. Niektorí pripisujú Pytagorasovi dôkaz, ktorý Euklides podáva v prvej knihe svojich Živlov. Na druhej strane Proclus tvrdí, že dôkaz v Elementoch má na svedomí samotný Euclid. Ako vidíme, história matematiky nemá takmer žiadne spoľahlivé údaje o živote Pytagora a jeho matematickej činnosti. Ale legenda uvádza aj bezprostredné okolnosti, ktoré sprevádzali objav vety. Hovorí sa, že na počesť tohto objavu obetoval Pytagoras 100 býkov.

• Dlho sa verilo, že pred Pytagorom nebola táto veta známa a preto sa nazývala „Pytagorova veta“. Tento názov sa zachoval dodnes. Teraz sa však zistilo, že táto najdôležitejšia veta sa vyskytuje v babylonských textoch napísaných 1200 rokov pred Pytagorasom.
• Skutočnosť, že trojuholník so stranami 3, 4 a 5 je obdĺžnik, bola známa už 2000 rokov pred Kristom. Egypťania, ktorí pravdepodobne použili tento pomer na konštrukciu pravých uhlov pri stavbe budov. V Číne bol návrh štvorca prepony známy najmenej 500 rokov pred Pytagorasom. Táto veta bola známa aj v starovekej Indii; o tom svedčia vety obsiahnuté v sútrach.

Pytagoras urobil veľa dôležitých objavov, ale najznámejším vedcom bola veta, ktorú dokázal a ktorá teraz nesie jeho meno. V moderných učebniciach je teorém formulovaný takto: "V pravouhlom trojuholníku sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov nôh." - Ako napísať Pytagorovu vetu pre pravouhlý trojuholník ABC s nohami a, b a preponou c.

a2 + b2 = c2

Verí sa, že v dobe Pytagoras znela veta inak: "Oblasť štvorca postaveného na prepone pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu plôch štvorcov postavených na jeho nohách." naozaj, od 2 je plocha štvorca postaveného na prepone, a 2 a b 2 - plochy štvorcov postavené na nohách.

Pravdepodobne skutočnosť uvedená v Pytagorovej vete bola prvýkrát stanovená pre rovnoramenné pravouhlé trojuholníky. Štvorec postavený na prepone obsahuje štyri trojuholníky. A na každej nohe je postavený štvorec obsahujúci dva trojuholníky. Obrázok 9 ukazuje, že plocha štvorca postaveného na prepone sa rovná súčtu plôch štvorcov postavených na nohách.

Básne o Pytagorasovi.
Nemecký prozaik A. Chamisso, ktorý na začiatku Xl X stor. Zúčastnil sa svetové turné na ruskej lodi „Rurik“ napísal tieto básne:
Pravda zostane večná, ako skoro
Pozná ju slabý človek!
A teraz Pytagorova veta
Verna, ako jeho vzdialený vek.
Obeta bola hojná.
Bohovia z Pytagoras. Sto býkov
Dal na zabitie a upálenie
Za svetlom je lúč, ktorý prišiel z oblakov.
Preto odvtedy
Trochu pravdy sa rodí na svete,
Býci hučia, cítia ju, idú za ňou.
Nedokážu zastaviť svetlo
A môžu len zavrieť oči a triasť sa
Zo strachu, ktorý im vnukol Pytagoras

Zhrnúť:
Ak dostaneme trojuholník
A navyše s pravým uhlom,
To je druhá mocnina prepony
Vždy ľahko nájdeme:
Staviame nohy do štvorca,
Nájdeme súčet stupňov
A ešte takýmto jednoduchým spôsobom
K výsledku prídeme.

Blíži sa test z geometrie a pri testoch a skúškach sa niekedy vyskytujú prípady, keď si študenti po vytiahnutí lístka pamätajú formuláciu vety, ale zabudnú, kde začať dôkaz. Aby sa vám to nestalo, navrhujem nákres - referenčný signál. Myslím, že vám to zostane v pamäti ešte dlho.

Ivan Tsarevič odrezal hlavu draka a narástli mu dve nové. V matematickom jazyku to znamená: strávený v Δ CD s výškou ABC a vytvoria sa dva nové pravouhlé trojuholníky ADC a BDC.

Záver.

Po preštudovaní zostrojeného materiálu môžeme konštatovať, že Pytagorova veta je jednou z najdôležitejších teorém geometrie, pretože sa dá použiť na dokázanie mnohých iných viet a riešenie mnohých problémov.

Pytagoras a Pythagorova škola zohrali veľkú úlohu pri zdokonaľovaní metód riešenia vedeckých problémov: v matematike sa pevne usadila pozícia potreby rigoróznych dôkazov, čo jej dalo význam špeciálnej vedy.