Plocha rovnoramenného trojuholníka vedľa seba a základne. Označenia množstiev prijaté v uvažovaných vzorcoch. Ako nájsť plochu obrázku, ak je jeden uhol pravý

V závislosti od typu trojuholníka existuje niekoľko možností, ako nájsť jeho plochu. Napríklad na výpočet plochy správny trojuholník používa sa vzorec S= a * b / 2, kde a a b sú jeho nohy. Ak chcete poznať oblasť rovnoramenný trojuholník, potom je potrebné vydeliť dvoma súčin jeho základne a výšky. To znamená, že S= b*h / 2, kde b je základňa trojuholníka a h je jeho výška.

Ďalej možno budete musieť vypočítať plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Tu prichádza na pomoc nasledujúci vzorec: S = a * a / 2, kde nohy "a" a "a" musia mať nevyhnutne rovnaké hodnoty.

Tiež často potrebujeme vypočítať plochu rovnostranný trojuholník. Nájdeme ho podľa vzorca: S= a * h/ 2, kde a je strana trojuholníka a h je jeho výška. Alebo podľa tohto vzorca: S= √3/ 4 *a^2, kde a je strana.

Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka

Potrebujete nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, ale zároveň podmienky problému neuvádzajú rozmery jeho dvoch nôh naraz? Potom tento vzorec (S= a * b / 2) nebudeme môcť použiť priamo.

Zvážte niekoľko možných riešení:

• Ak nepoznáte dĺžku jednej nohy, ale sú uvedené rozmery prepony a druhej nohy, potom sa obrátime na veľkého Pytagora a podľa jeho vety (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2 ), vypočítajte dĺžku neznámej nohy a potom ju použite na výpočet plochy trojuholníka.
• Ak je daná dĺžka jednej vetvy a sklon uhla oproti nej: dĺžku druhej vetvy zistíme pomocou vzorca - a=b*ctg(C).
• Dané: dĺžka jedného ramena a sklon uhla k nemu priľahlého: na zistenie dĺžky druhého ramena použijeme vzorec - a=b*tg(C).
• A nakoniec, vzhľadom na: uhol a dĺžku prepony: vypočítame dĺžku oboch jej ramien podľa nasledujúcich vzorcov - b=c*sin(C) a a=c*cos(C).

Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka

Oblasť rovnoramenného trojuholníka sa dá nájsť veľmi ľahko a rýchlo pomocou vzorca S \u003d b * h / 2, ale pri absencii jedného z indikátorov sa úloha stáva oveľa komplikovanejšou. Koniec koncov, je potrebné vykonať ďalšie kroky.

Možné možnosti úloh:

• Dané: dĺžka jednej zo strán a dĺžka základne. Pomocou Pytagorovej vety nájdeme výšku, čiže dĺžku druhej nohy. Za predpokladu, že dĺžka základne, delená dvoma, je noha a pôvodne známa strana je prepona.
• Dané: základňa a uhol medzi stranou a základňou. Výšku vypočítajte pomocou vzorca h=c*ctg(B)/2 (nezabudnite vydeliť stranu „c“ dvomi).
• Dané: výška a uhol, ktorý zvierala základňa a strana: na zistenie výšky použite vzorec c=h*tg(B)*2 a výsledok vynásobte dvomi. Ďalej vypočítame plochu.
• Známe: dĺžka strany a uhol, ktorý tvoril medzi ňou a výškou. Riešenie: pomocou vzorcov - c=a*sin(C)*2 a h=a*cos(C) nájdite základňu a výšku, podľa ktorej vypočítame plochu.

Ako nájsť oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka

Ak sú známe všetky údaje, potom pomocou štandardného vzorca S = a * a / 2 vypočítame plochu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ale ak v úlohe nie sú uvedené niektoré indikátory, vykonajú sa ďalšie akcie.

Napríklad: nepoznáme dĺžky oboch strán (pamätáme si, že v rovnoramennom pravouhlom trojuholníku sú rovnaké), ale dĺžka prepony je daná. Aplikujme Pytagorovu vetu na nájdenie rovnakých strán „a“ a „a“. Pytagorejský vzorec: a^2+b^2=c^2. V prípade rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa prevedie na toto: 2a^2 = c^2. Ukazuje sa, že na nájdenie nohy „a“ ​​je potrebné vydeliť dĺžku prepony odmocninou 2. Výsledkom riešenia bude dĺžka oboch ramien rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Ďalej nájdite oblasť.

Ako nájsť oblasť rovnostranného trojuholníka

Pomocou vzorca S= √3/ 4*a^2 môžete ľahko vypočítať plochu rovnostranného trojuholníka. Ak je známy polomer kružnice opísanej v trojuholníku, potom obsah môžeme nájsť podľa vzorca: S= 3√3/ 4*R^2, kde R je polomer kruhu.

Tento článok bude diskutovať o tom, ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka a vzorce pre riešenia.
Rovnoramenný trojuholník je trojuholník, ktorého dve strany rovnobežné so základňou sú rovnaké . Je to znázornené na obrázku.

Stojí za zmienku, že písmená, ktoré označujú strany a uhly, sa vo vzorcoch používajú pre vaše pohodlie.
Poznámka: Ak potrebujete kvalitnú ročníkovú prácu resp test, bez sprostredkovateľov. Potom ste na stránke tvoi5.ru. Môžete tiež sledovať odkaz na kurz na objednávku (http://tvoi5.ru/zakazat-kursovuyu-rabotu.html) a všetky podrobnosti.

Oblasť vzorca rovnoramenného trojuholníka.

Prvý vzorec hovorí, že oblasť je, ak poznáme iba jednu stranu a základňu trojuholníka. Tento vzorec sme získali použitím všeobecný vzorec. Keď je Heronov vzorec hlavný a strany postavy sú rovnaké, bude to samo o sebe vyzerať jednoduchšie.

Druhý vzorec hovorí, že oblasť je priechodná strany a uhol medzi nimi. Alebo hriech uhla umiestneného medzi stranami, vynásobený polovicou štvorca jednej zo strán. Keď nakreslíme výšku na stranu, jej dĺžka sa rovná a*sin?. Keďže poznáme dĺžku strany, poznáme aj jej výšku. V súlade s tým bude plocha rovnoramenného trojuholníka polovicou ich vyjadrenia. Presnejšie povedané. potom celé číslo tvorí oblasť trojuholníka. Rozdelením výšky obdĺžnika dostaneme dva malé pravouhlé trojuholníky. Uhlopriečka bude stranou trojuholníka a rozdelí postavu na dve rovnaké časti. Z čoho vyplýva, že hodnotu, ktorú hľadáme, nájdeme ako polovicu hodnoty jednej strany vynásobenej výškou.

V treťom vzorci sa oblasť nájde pomocou jedna rovnobežná strana, základňa a roh umiestnené hore. Inými slovami, môžeme povedať toto: keď je známy aspoň jeden uhol v rovnoramennom trojuholníku, možno ho použiť na zistenie ďalších dvoch. Tento vzorec je podobný druhému vzorcu, môžete použiť a zapamätať si ktorýkoľvek z nich. Ale z tohto vzorca vyjde piaty vzorec, ktorý popíšem nižšie.

Štvrtý vzorec ukazuje, že môžete nájsť oblasť poznať veľkosť základne a uhol pod ňou. Všetky uhly na základni sú rovnaké a štvorec strany základne delený 4 tg je dno uhla vychádzajúceho z jej strán. Keď sa pozriete pozorne, môžete vidieť, že podlahová strana základne b/2, keď sa vynásobí tg (? /2), udáva výšku. Čo zase hrá úlohu mediánu a osi, čo znamená tg (? / 2) = (b / 2) / h, z čoho h = b / (2tg (? / 2)) a môže sa znížiť na zjednodušený vzorec č.5.

Takže piaty vzorec hovorí, že môžete nájsť oblasť pomocou výšky ktorý vzniká na vrchole trojuholníka a končí na jeho základni, pričom ho delí na pravouhlé trojuholníky. A potom ako v treťom a štvrtom vzorci. Spodná hodnota výšky vynásobená základnou hodnotou.

Šiesty a posledný vzorec. Objavuje sa v priebehu riešenia oblasti trojuholníka cez Pytagorovu vetu. Potrebujeme výšku zistenú v predchádzajúcom vzorci. Má tiež nohu z pravouhlého trojuholníka, získanú zo strany, polovicu základne plus výšku. Prepona bude bočná strana, od druhej mocniny prepony (a) odčítame druhú nohu v štvorci. Keďže sa rovná polovici základne (b/2), potom štvorec = b2/4. Keď vezmeme koreň z výsledného, ​​nájdeme výšku.

Na to, aby rodičia pomohli svojmu dieťaťu s hodinami, musia veľa vecí vedieť sami. Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka, ako sa líši participiálna revolúcia od participa, aké je zrýchlenie voľného pádu?

S ktoroukoľvek z týchto otázok môže mať váš syn alebo dcéra problémy a obrátia sa na vás so žiadosťou o vysvetlenie. Aby ste nepadli na hubu špinou a zachovali si autoritu v detských očiach, oplatí sa osviežiť si v pamäti niektoré prvky školského učiva.

Vezmime si napríklad otázku rovnoramenného trojuholníka. Geometria v škole je pre mnohých ťažká a po škole sa na ňu najrýchlejšie zabúda.

Ale keď vaše deti pôjdu do 8. ročníka, budete si musieť pamätať vzorce týkajúce sa geometrické tvary. Rovnoramenný trojuholník je jedným z najviac jednoduché figúrky z hľadiska hľadania jeho parametrov.

Ak je všetko, čo ste sa kedysi naučili o trojuholníkoch, zabudnuté, spomeňme si. Rovnoramenný trojuholník je taký, ktorého 2 strany majú rovnakú dĺžku. Tieto rovnaké hrany sa nazývajú strany rovnoramenného trojuholníka. Tretia strana je jej základom.

Existuje taká možnosť, v ktorej sú všetky 3 strany navzájom rovnaké. Nazýva sa to rovnostranný trojuholník. Podlieha všetkým vzorcom platným pre rovnoramenné, a ak je to potrebné, ktorúkoľvek z jeho strán možno nazvať základňou.

Aby sme našli oblasť, musíme rozdeliť základňu na polovicu. Priama čiara nakreslená nadol k získanému bodu z vrcholu spájajúceho strany pretína základňu v pravom uhle.

Taká je vlastnosť podobných trojuholníkov: stred, teda priamka od vrcholu do stredu protiľahlej strany, v rovnoramennom trojuholníku je jeho stred (priamka deliaca uhol na polovicu) a jeho výška (kolmica). na opačnú stranu).

Ak chcete nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka, musíte vynásobiť jeho výšku základňou a potom rozdeliť tento produkt na polovicu.

Na nájdenie plochy trojuholníka je vzorec jednoduchý: S=ah/2, kde a je dĺžka základne, h je výška.

Dá sa to jasne vysvetliť nasledovne. Vystrihnite podobnú postavu z papiera, nájdite stred základne, nakreslite výšku do tohto bodu a opatrne odrežte pozdĺž tejto výšky. Získate dva pravouhlé trojuholníky.

Ak ich k sebe pripojíte preponami (dlhými stranami), vytvorí sa obdĺžnik, ktorého jedna strana sa bude rovnať výške našej postavy a druhá polovica jej základne. To znamená, že vzorec bude potvrdený.

Vizuálna ukážka je veľmi dôležitá. Ak sa vaše dieťa naučí bezhlavo nezapamätávať vzorce, ale pochopiť ich význam, geometria mu už nebude pripadať ako ťažký predmet.

Najlepší žiak v triede nie je memorujúci, ale premýšľajúci a hlavne chápavý žiak.

Ako nájsť plochu obrázku, ak je jeden uhol pravý?

Môže sa ukázať, že uhol medzi stranami daného trojuholníkového útvaru je 90°. Potom sa tento trojuholník bude nazývať pravouhlý trojuholník, jeho strany - nohy a základňa - prepona.

Plochu takejto postavy možno vypočítať vyššie uvedenou metódou (nájdeme stred prepony, nakreslíme k nej výšku, vynásobíme ju preponou, rozdelíme na polovicu). Ale problém sa dá vyriešiť oveľa jednoduchšie.

Začnime viditeľnosťou. Pravý rovnoramenný trojuholník má pri diagonálnom reze presne polovicu štvorca. A ak sa plocha štvorca nájde jednoduchým zdvihnutím jeho strany na druhú mocninu, potom plocha čísla, ktorú potrebujeme, bude polovičná.

S \u003d a 2 / 2, kde a je dĺžka nohy.

Plocha rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa rovná polovici štvorca jeho strany. Ukázalo sa, že problém nie je taký vážny, ako sa na prvý pohľad zdalo.

Riešenie geometrické problémy nevyžaduje nadľudské úsilie a môže byť užitočná nielen pre deti, ale aj pre vás pri hľadaní odpovedí na akékoľvek praktické otázky.

Geometria je presná veda. Ak sa ponoríte do jeho základov, potom s ním budú len malé ťažkosti a konzistentnosť dôkazov môže byť pre vaše dieťa veľmi podmanivá. Treba mu len trochu pomôcť. Hocičo dobrý učiteľ nedostal, rodičovská pomoc nebude zbytočná.

A v prípade štúdia geometrie bude veľmi užitočná metóda uvedená vyššie - viditeľnosť a jednoduchosť vysvetlenia.

Zároveň by sme nemali zabúdať na presnosť formulácií, inak môže byť táto veda oveľa komplikovanejšia, ako v skutočnosti je.

Vzniká nielen pred školákmi či študentmi, ale aj v reálnom, praktickom živote. Napríklad počas výstavby je potrebné dokončiť fasádnu časť pod strechou. Ako vypočítať množstvo potrebného materiálu?

Často takéto úlohy čelia remeselníci, ktorí pracujú s látkou alebo kožou. Mnohé detaily, ktoré musí majster vyrezať, majú totiž práve tvar rovnoramenného trojuholníka.

Existuje teda niekoľko spôsobov, ako pomôcť nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka. Prvým je jej výpočet podľa základne a výšky.

Pre riešenie potrebujeme pre prehľadnosť zostrojiť trojuholník MNP so základňou MN a výškou PO. Teraz dokončíme niečo na výkrese: z bodu P nakreslite čiaru rovnobežnú so základňou a z bodu M - čiaru rovnobežnú s výškou. Nazvime priesečník Q. Aby sme zistili, ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka, musíme zvážiť výsledný štvoruholník MOPQ, v ktorom je bočná strana trojuholníka MP, ktorá nám bola pridelená, už jeho uhlopriečkou.

Najprv dokážme, že ide o obdĺžnik. Keďže sme to postavili sami, vieme, že strany MO a OQ sú rovnobežné. A strany QM a OP sú tiež paralelné. Uhol POM je správny, takže uhol OPQ je tiež správny. Preto je výsledný štvoruholník obdĺžnik. Nájsť jeho plochu nie je ťažké, rovná sa súčinu PO a OM. OM je polovica základne tohto trojuholníka MPN. Z toho vyplýva, že plocha obdĺžnika, ktorý sme skonštruovali, sa rovná polovici súčinu výšky pravouhlého trojuholníka a jeho základne.

Druhou fázou pred nami postavenej úlohy, ako určiť obsah trojuholníka, je dokázať, že obdĺžnik, ktorý sme získali, zodpovedá danému rovnoramennému trojuholníku v oblasti, to znamená, že plocha trojuholník sa tiež rovná polovičnému súčinu základne a výšky.

Najprv porovnajme trojuholník PON a PMQ. Oba sú pravouhlé, pretože pravý uhol v jednom z nich tvorí výška a pravý uhol v druhom je roh obdĺžnika. Prepony v nich sú stranami rovnoramenného trojuholníka, preto sú tiež rovnaké. Nohy PO a QM sú tiež rovnaké ako rovnobežné strany obdĺžnika. Plocha trojuholníka PON a trojuholníka PMQ sú teda rovnaké.

Plocha obdĺžnika QPOM sa rovná súčtu trojuholníkov PQM a MOP. Nahradením vstavaného trojuholníka QPM trojuholníkom PON získame celkovo trojuholník, ktorý nám bol daný na odvodenie vety. Teraz vieme, ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka vzhľadom na základňu a výšku - vypočítať ich polovičný súčin.

Môžete sa však naučiť, ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka vzhľadom na základňu a stranu. Tu sú tiež dve možnosti: Volavka a Pytagorova veta. Zvážte riešenie pomocou Pytagorovej vety. Zoberme si napríklad rovnaký PMN s výškou PO.

V pravouhlom trojuholníku je POM MP prepona. Jeho druhá mocnina sa rovná súčtu druhých mocnín PO a OM. A keďže OM je polovica základu, ktorý poznáme, môžeme ľahko nájsť OM a číslo odmocniť. Odčítaním výsledného čísla od druhej mocniny prepony zistíme prečo rovná sa štvorec druhá noha, ktorá v rovnoramennom trojuholníku je výška. Zistením rozdielu a poznaním výšky pravouhlého trojuholníka môžeme dať odpoveď na úlohu, ktorá je pred nami.

Stačí vynásobiť výšku základňou a výsledok rozdeliť na polovicu. Prečo by sa to malo robiť, sme vysvetlili v prvej verzii dôkazu.

Stáva sa, že musíte vykonať výpočty na strane a uhle. Potom nájdeme výšku a základňu pomocou vzorca so sínusmi a kosínusmi a opäť ich vynásobíme a výsledok rozdelíme na polovicu.