Scarica la presentazione sul volume di un prisma obliquo. Il volume di un prisma inclinato. Opere matematiche di Airone

Presentazione sull'argomento PRISM Questa presentazione è progettata per uso visivo nella lezione su disciplina accademica"Matematica" per studenti del 2° anno nell'ambito del tema: "Poliedri". La presentazione include diapositive didattiche. Lo scopo di questo progetto: 1. Instillare interesse per la matematica come elemento della cultura umana. Creare motivazione tra gli studenti per la disciplina accademica "matematica", risparmiando tempo per assimilare meglio il materiale per una rapida analisi dei compiti a lezione e per migliore percezione figure spaziali nello spazio nella lezione. 2. Sviluppo dell'interesse cognitivo, immaginazione spaziale, intelligenza, pensiero logico, intuizione, attenzione. 3. Formazione delle capacità comunicative, capacità di lavorare in gruppo. Questa presentazione viene utilizzata per accompagnare diverse fasi della lezione. Utilizzando il programma Live Geometry, viene eseguita una dimostrazione visiva di vari tipi di prismi da diverse angolazioni: rotazione del prisma, inclinazione, modifica dell'altezza del prisma, dimostrazione delle facce del prisma, dei suoi bordi visibili e invisibili. Durante la lezione, vengono pensate una varietà di forme e metodi di lavoro, l'uso delle TIC. Il progetto sviluppato aiuterà gli insegnanti istituzioni educative nella preparazione e conduzione di una lezione sull'argomento: “Prisma, suoi elementi e proprietà

Visualizza il contenuto del documento
"Presentazione PRISMA"

ARGOMENTO DELLA LEZIONE:

"PRISMA,

suoi elementi

e immobili »

1.) Definizione di prisma.

2.) tipi di prismi:

- prisma diretto;

- prisma inclinato;

- prisma corretto;

3.) La superficie totale del prisma.

4.) L'area della superficie laterale del prisma.

5.) Il volume del prisma.

6.) Dimostriamo il teorema per un prisma triangolare.

7.) Dimostriamo il teorema per un prisma arbitrario.

8.) Sezioni di prismi:

- sezione perpendicolare del prisma;

Definizione di prisma

Prisma -

questo è poliedro, consistente da due poligoni piatti , giacenti su piani diversi e combinati per traslazione parallela,

e tutti i segmenti collegare i punti corrispondenti questi poligoni.

ALTEZZA

BORDO

LATERALE

Elementi prismatici

VERSO

BASE

BORDO

Elementi prismatici

Bordo di base

Base superiore

vertice

Costata laterale

Faccia laterale

diagonale

Base inferiore

altezza

Elementi prismatici

• Fondamenti –

queste sono facce che sono combinate da una traslazione parallela.

• Faccia laterale –

è un bordo che non è una base.

• Costole laterali –

questi sono segmenti che collegano i vertici corrispondenti delle basi.

• Picchi –

questi sono i punti che sono i vertici delle basi.

• Altezza –

è una perpendicolare caduta da una base all'altra.

• Diagonale –

è un segmento di linea che collega due vertici che non giacciono sulla stessa faccia.

Se i bordi laterali del prisma sono perpendicolari alle basi, viene chiamato prisma dritto ,

altrimenti - obliquo .

tipi di prismi

obliquo

corretta

Dritto si chiama il prisma corretta, se in lei base bugie poligono regolare

Se dentro base il prisma si trova - n- quadrato , allora viene chiamato il prisma n- carbone

quadrangolare

Triangolare esagonale

prisma prisma prisma

Sezione diagonale - una sezione di un prisma da un piano passante per due bordi laterali che non appartengono alla stessa faccia.

Nella sezione formata

parallelogramma.

In qualche

i casi possono

ottieni un rombo, un rettangolo o un quadrato.

Sezioni diagonali parallelepipedo

Proprietà del prisma

1. Le basi del prisma sono poligoni uguali.

2. Le facce laterali del prisma sono parallelogrammi, se il prisma è dritto, quindi rettangoli

3. I bordi laterali del prisma e della base sono paralleli e uguali.

4. I bordi opposti sono paralleli e uguali.

5. Le facce laterali opposte sono parallele e uguali.

6. L'altezza è perpendicolare a ciascuna base.

7. Le diagonali si intersecano in un punto e lo bisecano.

Superficie laterale del prisma

Teorema sull'area della superficie laterale di un prisma rettilineo

Piazza superficie laterale un prisma diritto è uguale al prodotto perimetro di base sul altezza prismi

P- perimetro

h- altezza del prisma

Superficie totale del prisma

La superficie totale di un prisma è la somma delle aree di tutte le sue facce.

Volume del prisma

TEOREMA:

Volume

prisma è

prodotto della zona

base ad altezza

V=S principale h

Volume di un prisma inclinato

TEOREMA:

volume inclinato

prisma è

prodotto della zona

base ad altezza.

V=S principale h

Problema n. 229 (b), p.68

In un prisma regolare n-gonale, il lato della base è uguale a un e l'altezza è h. Calcola la superficie laterale e completa del prisma se: n = 4, un= 12 DM, h = 8 DM.

un= 12 dm

verifica reciproca

SOLUZIONE:

TK n = 4, allora il prisma è quadrangolare.

Lato = = 4 un h

Lato \u003d 4 8 12 \u003d 384 (dm 2)

Sfloor = 2Sbase + Sside

Sbase = un 2 \u003d 12 2 \u003d 144 (dm 2)

Spol \u003d 2 144 + 384 \u003d 672 (dm 2)

Risposta: 384 dm 2, 672 dm 2

Controllo della risposta

SOLUZIONE:

TK n = 6, allora il prisma è esagonale.

Lato \u003d 6 50 23 \u003d 6900 (cm2) \u003d 69 (dm 2)

Spol = 3 un(2h + √3 un)

Spol \u003d 69 (100 + 23√3) \u003d 69 140 \u003d 9660 (cm 2) \u003d 97 (dm 2)

Risposta: 69 dm 2, 97 dm 2

Airone di Alessandria

La formula di Airone

Scienziato, matematico,

fisico, meccanico, inventore.

ti permette di calcolare

Opere matematiche di Airone

area di un triangolo ( S )

sono un'enciclopedia dell'antico

ai suoi lati a, b, c :

matematica applicata. Nel meglio di

a loro - "Metrika" - vengono date le regole e

formule per esatto e approssimativo

calcolare le aree del corretto

dove R - semiperimetro di un triangolo:

poligoni, volumi troncati

coni e piramidi, è dato

La formula di Heron per la determinazione

l'area di un triangolo su tre lati,

vengono fornite le regole di soluzione numerica

equazioni quadratiche e approssimate

estrazione di quadrati e cubi

radici .

sconosciuto

probabilmente

Per risolvere il compito

• In un prisma triangolare retto, i lati della base sono 10 cm, 17 cm e 21 cm e l'altezza del prisma è 18 cm Trova la superficie totale e il volume del prisma.

Controllo della risposta

SOLUZIONE:

R \u003d 10 + 17 + 21 \u003d 48 (cm)

Lato \u003d 48 18 \u003d 864 (cm 2)

Spol = 864 + 168 = 1032 (cm 2 )

V=S principale ∙h = 84 18 = 1512(cm 3)

1032 (cm 2 )

, 1512 (cm 3)

La lezione è finita!

Continua la frase:

• “Oggi alla lezione ho imparato…”
• “Oggi alla lezione ho imparato…”
• “Oggi a lezione ho incontrato…”
• “Oggi a lezione ho ripetuto…”
• “Oggi a lezione ho aggiustato…”

Impara ad applicare l'integrazionefunziona come uno dei modirisolvere problemi per trovare volumicorpi geometrici.

Sviluppo del pensiero logico,immaginazione spaziale, abilitàagire secondo l'algoritmoalgoritmi di azione.

Educazione all'attività cognitiva,indipendenza.

Scarica:

Anteprima:

Per utilizzare l'anteprima delle presentazioni, crea un account Google (account) e accedi: https://accounts.google.com

Didascalie delle diapositive:

VOLUME DEI CORPI MKOU "Scuola secondaria di Pogorelskaya"

Volume di un prisma inclinato

A A 1 A 2 B B 1 B 2 C C 1 C 2 O X h X Il volume di un prisma obliquo Il volume di un prisma obliquo è uguale al prodotto dell'area della base e dell'altezza 1. Un prisma triangolare ha un S base ed un'altezza h. O = OX ∩ (ABC); OX ᅩ (ABC); (ABC) || (A 1 B 1 C 1) ; (A 1 B 1 C 1) - piano della sezione: (A 1 B 1 C 1) ᅩ OX S (x) - area della sezione; S=S(x) , perché (ABC) || (A 1 B 1 C 1) e ∆ ABC=∆A 1 B 1 C 1 (AA 1 C 1 C-parallelogramma→AC=A1C1, BC=B 1 C 1, AB=A 1 B 1)

V=V 1 +V 2 +V 3 = = S 1 *h+S 2 *h+S 3 *h = = h(S 1 +S 2 +S 3) = S*h S 1 S 2 S 3 h Il volume di un prisma inclinato è uguale al prodotto del bordo laterale e dell'area della sezione perpendicolare al bordo 2. Prisma inclinato con un poligono alla base

№ 676 Trova il volume di un prisma inclinato, in cui la base è un triangolo di lati 10 cm, 10 cm, 12 cm, e un bordo laterale uguale a 8 cm, forma un angolo con il piano di base 60 0 V = S ABC * h, S principale. \u003d √ p (p-a) (p- b) (p-c) - Formula di Heron S principale. \u003d √ 16 * 6 * 4 * 6 \u003d 4 * 2 * 6 \u003d 48 (cm 2) Risposta: V pr. \u003d 192 √ 3 (cm 3) Il triangolo BB 1 H è rettangolare, poiché B 1 H è altezza B 1 H=BB 1 * cos 60 0 Trova:V prisma = ? Soluzione: Dato: ABCA 1 B 1 C 1 è un prisma rettilineo inclinato.

Dato: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 -prisma, ABCD-rettangolo, AB \u003d a, AD \u003d b, AA 1 \u003d c,

Proprietà del volume n. 1 I corpi uguali hanno volumi uguali Proprietà del volume n. 2 Se un corpo è composto da più corpi, il suo volume è uguale alla somma dei volumi di questi corpi. Proprietà del volume n. 3 Se un corpo ne contiene un altro, il volume del primo corpo non è inferiore al volume del secondo.

Compiti a casa P. 68, n. 681,683, 682

LS Atanasyan, VF Butuzov, SB Kadomtsev "Geometria, 10-11", M., Illuminismo, 2007 V.Ya. Yarovenko "Sviluppi della lezione in geometria", Mosca, "VAKO", 2006 Bibliografia

OGAPOU

Collegio agromeccanico Borisov

Borisovka

Sviluppo metodico lezione sull'argomento

"Volume prisma inclinato"

Sviluppato

insegnante di matematica

Usenko Olga Aleksandrovna

anno accademico 2015-2016

Tipo di lezione : lezione per imparare nuovo materiale.

Obiettivi della lezione :

Esercitazione: continuare lo studio sistematico dei poliedri, nel corso della risoluzione dei problemi di trovare il volume di un prisma inclinato.

Sviluppando: sviluppo delle capacità di pensiero induttivo e deduttivo.

Educativo: instillare attivo attività didattiche, formazione di capacità di ricerca e selezione indipendenti delle informazioni. Creare le condizioni per attività di ricerca studenti, dimostrazione dei metodi di tale attività

Forme di lavoro nella lezione : collettivo, orale, scritto.

Attrezzatura : proiettore multimediale, computer, presentazione, modelli di prismi obliqui realizzati dagli studenti.

Struttura della lezione :

Organizzare il tempo, messa in scena compiti a casa

Ripetizione del materiale studiato e preparazione all'assimilazione di nuovo materiale

Controllare i compiti, fluire nello studio di nuovo materiale

Fissaggio primario

Applicazione del materiale studiato nella vita reale

Organizzazione del processo di padronanza della conoscenza nel corso del lavoro pratico

Risultati del lavoro, riflessione

DURANTE LE LEZIONI

Argomento della lezione “Volume del prisma inclinato”

Momento organizzativo, impostazione dei compiti.

Il nostro compito oggi è scoprire come trovare il volume di un prisma inclinato?

Annota i compiti n. 678, 679, 680 secondo il libro di testo di L.S. Atanasyan (la soluzione di questi problemi deve essere completata, hai già trovato le altezze dei prismi, ora trova il loro volume)

Ripetizione del materiale studiato e preparazione all'assimilazione di nuovo materiale.

Iniziamo la lezione con il problem solving orale per ripetere tutto ciò che è necessario per padroneggiare nuovo materiale.

Controllare i compiti, fluire nello studio di nuovo materiale.

a) A casa, ti è stato dato un problema: come trovare il volume di un prisma inclinato, se sappiamo che il volume di un prisma dritto è uguale al prodotto dell'area della base e dell'altezza . Per fare ciò, ci siamo divisi in 4 gruppi creativi. Il primo e il secondo gruppo hanno dovuto trovare una via d'uscita pratica da questa situazione. Hanno una parola.

Gli studenti del primo gruppo hanno realizzato modelli di due prismi. Uno di loro è diritto e l'altro è inclinato, ma le altezze e le basi di questi prismi sono uguali. La sabbia di zucchero è stata versata in un prisma diritto, che è stato versato in un prisma inclinato e si è concluso che i loro volumi sono uguali.

b) Gli studenti del secondo gruppo hanno utilizzato l'idea della uguale dimensione di poliedri ugualmente composti. Con l'aiuto di un modello, hanno dimostrato questa idea.

c) Ora affrontiamo questa domanda da un punto di vista teorico. La derivazione della formula del volume ci è stata preparata dal terzo gruppo.

Scriviamo le conclusioni su un quaderno.

Fissaggio primario .

Ora sappiamo quale formula può essere utilizzata per trovare il volume di un prisma inclinato, torniamo al problema numero 7 del lavoro orale e troviamo il volume di questo prisma. Che cosa ti serve sapere? Quali quantità sono sconosciute? Quali altri dati sono necessari? Trova il volume se i lati della base sono 10 m, 10 m e 12 m (scrivi la soluzione su un quaderno)

Applicazione del materiale studiato nella vita reale.

Ci sono prismi obliqui intorno a noi? Quanto è importante il compito di trovare il loro volume? Il quarto gruppo ha risposto a questa domanda.

Testo di accompagnamento alla presentazione (appendice). Conclusione: non spesso, non molto, ma c'è. Questo è probabilmente il design del futuro, a giudicare da ciò che abbiamo visto ora sulle diapositive.

Organizzazione del processo di padronanza della conoscenza nel corso del lavoro pratico.

Ora prendi i tuoi modelli. Il tuo compito è trovare il volume del tuo prisma inclinato prendendo le misure necessarie. Ricorda che un elemento che può essere calcolato conoscendo gli altri non deve essere trovato in modo pratico, deve essere trovato mediante calcolo.

Risultati del lavoro, riflessione .

Uno o due studenti che hanno completato il compito forniscono una relazione sul lavoro svolto.

Tra le frasi proposte, scegline una e completala:

Mi è piaciuta la lezione di oggi perché...

La lezione non è stata interessante perché...

Non era solo...

Adesso lo so…

Sono riuscito…

Ero sorpreso...

La lezione mi ha insegnato per tutta la vita...

Ci proverò…

Volevo…

Ho svolto compiti...

Classificazione. Riassumendo, traendo conclusioni.

Applicazione

Non abbiamo mai pensato a quanti prismi obliqui abbiamo nelle nostre vite. Se ti guardi intorno, diventa improvvisamente chiaro che nell'architettura moderna sono una sorta di tendenza.. (diapositiva 1)

Quindi, ad esempio, le pile di una casa, a cui di solito non prestiamo attenzione, hanno la forma di un prisma inclinato.(diapositiva 2 )

I prismi aiutano anche nella progettazione: che si tratti di una bozza di design(diapositiva 3) o modellazione al computer edifici.(diapositiva 4)

Oggi, spesso, seguendo i canoni dell'astrattismo, gli edifici per uffici sono costruiti in modo frammentario a forma di prisma inclinato.(diapositiva 5 ), si stanno progettando hotel e hotel extra-classe(diapositiva 6,7,8)

Apparve uno dei primi grattacieli a forma di prisma inclinato

San Francisco(diapositiva 9)

Edifici insoliti con frammenti di prismi inclinati famose grandi corporazioni giapponesi(diapositiva 10) e casinò di Las Vegas(11 diapositiva)

Così come i centri commerciali australiani, vicini alle tendenze del costruttivismo(12 diapositive)

Un prisma inclinato si osserva anche nelle forme dei famosi grattacieli di New York, dove i concetti di costruttivismo differiscono notevolmente dai consueti grattacieli sovietici.. (13 diapositive)

Certo, le case di moda famose, come ad esempio Giorgio Armani, non possono fare a meno di distinguersi per le loro forme.(14 diapositive) , dove di nuovo osserviamo frammenti di un prisma inclinato. Ma gli architetti americani non si fermano ai normali grattacieli, ma stanno sviluppando nuove forme, che coinvolgono anche prismi inclinati, nel centro di New York.

(15 diapositive) , così come in zone d'élite come Manhattan e Beverly Hills(16 diapositive)

Lo stesso si può dire degli uffici di New York.(17 diapositive)

I prismi inclinati sono utilizzati attivamente oggi dai designer. Come, ad esempio, un caminetto high-tech"(18 diapositiva)

Danno anche origine alla formazione di stili come il neoplasticismo.(19 diapositiva)

Si distingue per l'abbondanza di grandi forme prismatiche.(20 diapositive)

I moderni grattacieli giapponesi con eliporti ricordano anche la forma di prismi inclinati..(21 diapositive)

E l'avanguardia moderna combina molto abilmente prismi e vetro nero(22 diapositive)

Il famoso edificio di Praga a forma di vetro permette anche di vedere i prismi inclinati della nostra vita.(23 diapositive)

I prismi inclinati hanno trovato il loro posto ovunque: nella progettazione di siti di skateboard(24 diapositive) , e nella costruzione di accoglienti hotel austriaci(25 diapositive), e negli edifici dei locali notturni alla moda(26 diapositive)

Sono usati anche in numerose Cina e nella costruzione dei suoi modesti centri(27 diapositive)

E, naturalmente, dove possiamo vedere direttamente gli elementi di un prisma inclinato, questo è negli edifici dei nostri casinò russi(28 diapositive)

Pertanto, possiamo concludere che tutti gli stessi prismi inclinati hanno un posto nelle nostre vite, e non meno importante.

Volume di un prisma inclinato

Tutti i prismi sono divisi in dritto e obliquo .

Prisma diritto, base

che serve il diritto

viene chiamato poligono

corretta prisma.

Proprietà del prisma corretto:

1. Le basi di un prisma regolare sono poligoni regolari. 2. Le facce laterali di un prisma regolare sono rettangoli uguali. 3. I bordi laterali di un prisma regolare sono uguali .

Sezione di un PRISM.

Una sezione ortogonale di un prisma è una sezione formata da un piano perpendicolare al bordo laterale.

La superficie laterale del prisma è uguale al prodotto del perimetro della sezione ortogonale per la lunghezza della nervatura laterale.

S b \u003d P orto.sec C

1. Distanze tra le nervature dell'inclinazione

prisma triangolare sono: 2 cm, 3 cm e 4 cm

Superficie laterale del prisma - 45 cm 2 .Trova il suo bordo laterale.

Soluzione:

In una sezione perpendicolare di un prisma, un triangolo il cui perimetro è 2+3+4=9

Quindi il bordo laterale è 45:9=5(cm)

Trova elementi sconosciuti

triangolare regolare

prismi

dagli elementi specificati nella tabella.

RISPOSTE.

Grazie per la lezione.

Compiti a casa.

"Volumi" - Esercizio 9 *. B. Cavalieri. Volume del prisma inclinato 3. Trova il volume della scatola. Risposta: Sì. Volume di un prisma inclinato 1. Esercizio 8*. Nello spazio sono dati tre parallelepipedi. Principio di Cavalieri. Risposta: 1:3. La faccia di un parallelepipedo è un rombo di lato 1 e angolo acuto di 60°.

"Lo scopo del concetto" - L'obiettivo principale della lezione. La lezione presentata è la prima lezione-lezione sull'argomento "Volumi". Durante la lezione, un differenziato Lavoro di verifica usando i test. domande di prova. S=minore+lato Completa la seconda metà della tabella. Qual è il volume di un parallelepipedo rettangolare?

"Volume dei corpi" - Quando a \u003d xeb \u003d x, un punto può degenerare in una sezione, ad esempio in x \u003d a. F(x1). F(x2). Ф(хi). a x b x. Il volume di un prisma obliquo, piramide e cono. F(x).

"Volumi di corpi" - Volumi di corpi. V=a*b*c. V=S*h. Hai completato la classe Krivodusheva Alesya 11-A. Conseguenza. Il rapporto tra i volumi di corpi simili è uguale al cubo del coefficiente di somiglianza, cioè 2010 Volume della piramide. h. Volumi di corpi simili. Il volume di una piramide è pari a un terzo del prodotto della base per l'altezza. Il volume di un cilindro è uguale al prodotto dell'area della base e dell'altezza.