Trova il perimetro della figura verde. Un compito semplice: come trovare il perimetro? Cosa fare se non si conosce la lunghezza di uno o più lati di un triangolo
Sicuramente ognuno di noi ha imparato a scuola una componente così importante della geometria come il perimetro. Trovare il perimetro è semplicemente necessario per risolvere molti problemi. Il nostro articolo ti dirà come trovare il perimetro.
Vale la pena ricordare che il perimetro di ogni figura è quasi sempre la somma dei suoi lati. Diamo un'occhiata ad alcune forme geometriche diverse.
- Un rettangolo è un quadrilatero i cui lati paralleli sono uguali a coppie. Se un lato è X e l'altro è Y, otteniamo la seguente formula per trovare il perimetro di questa figura:
P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.
Un esempio di risoluzione del problema:
Diciamo che lato X = 5 cm, lato Y = 10 cm Quindi, sostituendo questi valori nella nostra formula, otteniamo - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm.
- Un trapezio è un quadrilatero i cui due lati opposti sono paralleli ma non uguali. Il perimetro di un trapezio è la somma di tutti e quattro i suoi lati:
P = X+Y+Z+W, dove X, Y, Z, W sono i lati della figura.
Un esempio di risoluzione del problema:
Diciamo che lato X = 5 cm, lato Y = 10 cm, lato Z = 8 cm, lato W = 20 cm Quindi, sostituendo questi valori nella nostra formula, otteniamo - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.
- Il perimetro di un cerchio (circonferenza) può essere calcolato utilizzando la formula:
P = 2rπ = dπ, dove r è il raggio del cerchio, d è il diametro del cerchio.
Un esempio di risoluzione del problema:
Diciamo che il raggio r del nostro cerchio è 5 cm, quindi il diametro d sarà 2 * 5 cm = 10 cm È noto che π = 3,14. Quindi, sostituendo questi valori nella nostra formula, otteniamo - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.
- Se devi trovare il perimetro di un triangolo, potresti incontrare una serie di problemi mentre lo fai, poiché i triangoli possono avere forme molto diverse. Ad esempio, c'è un acuto, ottuso, isoscele, rettangolare o triangoli equilateri. Sebbene la formula per tutti i tipi di triangoli sia:
P = X+Y+Z, dove X, Y, Z sono i lati della figura.
Il problema è che quando si risolvono molti problemi di trovare il perimetro di questa figura, non sempre conoscerai le lunghezze di tutti i lati. Ad esempio, invece delle informazioni sulla lunghezza di uno dei lati, puoi avere il grado dell'angolo o la lunghezza dell'altezza di un particolare triangolo. Ciò complicherà notevolmente il compito, ma non renderà irrealistica la sua soluzione. Come trovare il perimetro di un triangolo, indipendentemente dalla forma, puoi leggere "".
- Il perimetro di una figura come un rombo si trova allo stesso modo del perimetro di un quadrato, perché un rombo è un parallelogramma che ha lati uguali. Puoi scoprire come trovare il perimetro di un quadrato leggendo l'articolo sul nostro sito "".
Ora sai come trovare il lato del perimetro di quello figura geometrica quello che ti serve!
Conoscenza di come trovare il perimetro, gli studenti ricevono in scuola elementare. Quindi queste informazioni vengono costantemente utilizzate durante il corso di matematica e geometria.
Teoria comune a tutte le figure
Le parti sono generalmente indicate in lettere latine. Inoltre, possono essere designati come segmenti. Quindi avrai bisogno di due lettere per lato e scritte a grandi lettere. Oppure inserisci la designazione con una lettera, che sarà necessariamente piccola.
Le lettere sono sempre scelte in ordine alfabetico. Per un triangolo, saranno i primi tre. L'esagono ne avrà 6 - da a a f. Questo è utile per inserire le formule.
Ora su come trovare il perimetro. È la somma delle lunghezze di tutti i lati della figura. Il numero di termini dipende dal tipo. Il perimetro è indicato dalla lettera latina P. Le unità di misura sono le stesse date per i lati.
Formule perimetrali per forme diverse
Per un triangolo: P \u003d a + b + c. Se è isoscele, la formula viene convertita: P \u003d 2a + c. Come trovare il perimetro di un triangolo se è equilatero? Questo aiuterà: P \u003d 3a.
Per un quadrilatero arbitrario: P=a+b+c+d. Il suo caso speciale è il quadrato, la formula del perimetro: P=4a. C'è anche un rettangolo, quindi è richiesta la seguente uguaglianza: P \u003d 2 (a + b).
Cosa succede se non si conosce la lunghezza di uno o più lati di un triangolo?
Usa il teorema del coseno se ci sono due lati tra i dati e l'angolo tra di loro, che è indicato dalla lettera A. Quindi, prima di trovare il perimetro, dovrai calcolare il terzo lato. Per questo, è utile la seguente formula: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Un caso speciale di questo teorema è quello formulato da Pitagora per un triangolo rettangolo. In esso, il valore del coseno dell'angolo retto diventa uguale a zero, il che significa che l'ultimo termine semplicemente scompare.
Ci sono situazioni in cui puoi scoprire come trovare il perimetro di un triangolo su un lato. Ma allo stesso tempo sono noti anche gli angoli della figura. Qui viene in soccorso il teorema del seno, quando i rapporti tra le lunghezze dei lati e i seni dei corrispondenti angoli opposti sono uguali.
In una situazione in cui il perimetro di una figura deve essere trovato per area, altre formule torneranno utili. Ad esempio, se è noto il raggio del cerchio inscritto, nella domanda su come trovare il perimetro di un triangolo, è utile la seguente formula: S \u003d p * r, qui p è il semiperimetro. Deve essere derivato da questa formula e moltiplicato per due.
Esempi di attività
Prima condizione. Trova il perimetro di un triangolo i cui lati sono 3, 4 e 5 cm.
Soluzione.È necessario utilizzare l'uguaglianza indicata sopra e semplicemente sostituirvi i dati nell'attività valore. I calcoli sono facili, portano al numero 12 cm.
Risposta. Il perimetro di un triangolo è di 12 cm.
Seconda condizione. Un lato del triangolo misura 10 cm, è noto che il secondo è 2 cm più grande del primo e il terzo è 1,5 volte più grande del primo. È necessario calcolarne il perimetro.
Soluzione. Per scoprirlo, devi contare due lati. Il secondo è definito come la somma di 10 e 2, il terzo è uguale al prodotto di 10 e 1,5. Quindi resta solo da contare la somma di tre valori: 10, 12 e 15. Il risultato sarà 37 cm.
Risposta. Il perimetro è di 37 cm.
Terza condizione. C'è un rettangolo e un quadrato. Un lato del rettangolo misura 4 cm e l'altro è più lungo di 3 cm. Occorre calcolare il valore del lato del quadrato se il suo perimetro è 6 cm inferiore a quello del rettangolo.
Soluzione. Il secondo lato del rettangolo è 7. Sapendo questo, è facile calcolarne il perimetro. Il calcolo dà 22 cm.
Per scoprire il lato del quadrato, devi prima sottrarre 6 dal perimetro del rettangolo, quindi dividere il numero risultante per 4. Di conseguenza, abbiamo il numero 4.
Risposta. Il lato del quadrato è di 4 cm.
La capacità di trovare il perimetro di un rettangolo è molto importante per risolvere molti problemi. problemi geometrici. Di seguito sono riportate istruzioni dettagliate su come trovare il perimetro di diversi rettangoli.
Come trovare il perimetro di un rettangolo regolare
Un rettangolo regolare è un quadrilatero i cui lati paralleli sono uguali e tutti gli angoli = 90º. Ci sono 2 modi per trovare il suo perimetro:
Somma tutti i lati.
Calcola il perimetro del rettangolo, se la sua larghezza è 3 cm e la sua lunghezza è 6.
Soluzione (sequenza di azioni e ragionamento):
- Poiché conosciamo la larghezza e la lunghezza del rettangolo, trovarne il perimetro non è difficile. La larghezza è parallela alla larghezza e la lunghezza è la lunghezza. Quindi, in un rettangolo regolare, ci sono 2 larghezze e 2 lunghezze.
- Somma tutti i lati (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Risposta: P = 18 cm.
Il secondo modo è il seguente:
Devi aggiungere la larghezza e la lunghezza e moltiplicare per 2. La formula per questo metodo è la seguente: 2 × (a + b), dove a è la larghezza, b è la lunghezza.
Come parte di questa attività, otteniamo la seguente soluzione:
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Risposta: P = 18.
Come trovare il perimetro di un rettangolo - quadrato
Un quadrato è un quadrilatero regolare. Corretto perché tutti i suoi lati e angoli sono uguali. Ci sono due modi per trovarne il perimetro:
- Somma tutti i suoi lati.
- Moltiplica il suo lato per 4.
Esempio: trova il perimetro di un quadrato se il suo lato = 5 cm.
Poiché conosciamo il lato del quadrato, possiamo trovarne il perimetro.
Somma tutti i lati: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Risposta: P = 20 cm.
Moltiplica il lato del quadrato per 4 (perché tutti sono uguali): 4x5 = 20.
Risposta: P = 20 cm.
Come trovare il perimetro di un rettangolo - Risorse online
Sebbene i passaggi precedenti siano facili da capire e padroneggiare, potresti trovare utile utilizzare alcuni calcolatori online per aiutarti a calcolare i perimetri (area, volume) figure diverse. Basta digitare i valori richiesti e il mini-programma calcolerà il perimetro della forma che ti serve. Di seguito è riportato un breve elenco.
Basta trovare la lunghezza di tutti i suoi lati e trovarne la somma. Il perimetro è la lunghezza totale dei confini di una figura piatta. In altre parole, è la somma delle lunghezze dei suoi lati. L'unità di misura del perimetro deve corrispondere all'unità di misura dei suoi lati. La formula per il perimetro di un poligono è P \u003d a + b + c ... + n, dove P è il perimetro, ma a, b, c e n sono la lunghezza di ciascun lato. In caso contrario, viene calcolato (o il perimetro di un cerchio): viene utilizzata la formula p \u003d 2 * π * r, dove r è il raggio e π è un numero costante, approssimativamente uguale a 3,14. Considerane alcuni semplici esempi, dimostrando come trovare il perimetro. Ad esempio, prendiamo figure come un quadrato, un parallelogramma e un cerchio.
Come trovare il perimetro di un quadrato
Un quadrato è un quadrilatero regolare in cui tutti i lati e gli angoli sono uguali. Poiché tutti i lati di un quadrato sono uguali, la somma delle lunghezze dei suoi lati può essere calcolata usando la formula P = 4 * a, dove a è la lunghezza di uno dei lati. Pertanto, con un lato di 16,5 cm è uguale a P \u003d 4 * 16,5 \u003d 66 cm Puoi anche calcolare il perimetro di un rombo equilatero.
Come trovare il perimetro di un rettangolo
Un rettangolo è un quadrilatero con tutti gli angoli uguali a 90 gradi. È noto che in una figura come un rettangolo, le lunghezze dei lati sono uguali a coppie. Se la larghezza e l'altezza di un rettangolo hanno la stessa lunghezza, si parla di quadrato. Di solito, la lunghezza di un rettangolo è chiamata il più grande dei lati e la larghezza è la più piccola. Quindi, per ottenere il perimetro di un rettangolo, devi raddoppiare la somma della sua larghezza e altezza: P = 2 * (a + b), dove a è l'altezza e b è la larghezza. Dato un rettangolo con un lato lungo 15 cm e l'altro lato largo 5 cm, otteniamo un perimetro pari a P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.
Come trovare il perimetro di un triangolo
Un triangolo è formato da tre segmenti di linea che si uniscono in punti (vertici del triangolo) che non giacciono sulla stessa linea. Un triangolo si dice equilatero se tutti e tre i suoi lati sono uguali e isoscele se ci sono due lati uguali. Per scoprire il perimetro, devi moltiplicare la lunghezza del suo lato per 3: P \u003d 3 * a, dove a è uno dei suoi lati. Se i lati del triangolo non sono uguali tra loro, è necessario eseguire l'operazione di addizione: P \u003d a + b + c. Perimetro triangolo isoscele con i lati 33, 33 e 44, rispettivamente, sarà uguale a: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.
Come trovare il perimetro di un parallelogramma
Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli a coppie. Quadrato, rombo e rettangolo sono casi speciali della figura. I lati opposti di qualsiasi parallelogramma sono uguali, quindi, per calcolarne il perimetro, utilizziamo la formula P \u003d 2 (a + b). In un parallelogramma con lati di 16 cm e 17 cm, la somma dei lati, o perimetro, è uguale a P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm.
Come trovare la circonferenza di un cerchio
Il cerchio è una retta chiusa, i cui punti si trovano tutti a una distanza uguale dal centro. La circonferenza di un cerchio e il suo diametro hanno sempre lo stesso rapporto. Questo rapporto è espresso come una costante, scritta con la lettera π, ed è pari a circa 3,14159. Puoi trovare il perimetro di una circonferenza moltiplicando il raggio per 2 volte π. Si scopre che la circonferenza di un cerchio con un raggio di 15 cm sarà uguale a P \u003d 2 * 3.14159 * 15 \u003d 94.2477
Nel prossimo compiti di prova Trova il perimetro della figura mostrata in figura.
Puoi trovare il perimetro di una forma diversi modi. È possibile trasformare la forma originale in modo tale da poter calcolare facilmente il perimetro della nuova forma (ad esempio, passare a un rettangolo).
Un'altra soluzione è cercare direttamente il perimetro della figura (come somma delle lunghezze di tutti i suoi lati). Ma in questo caso non si può fare affidamento solo sul disegno, ma trovare le lunghezze dei segmenti in base ai dati del problema.
Ci tengo a mettervi in guardia: in uno dei compiti, tra le risposte proposte, non ho trovato quella che si è rivelata per me.
c) .
Sposta i lati dei piccoli rettangoli da regione interna all'esterno. Di conseguenza, il rettangolo grande viene chiuso. Formula per trovare il perimetro di un rettangolo
In questo caso, a=9a, b=3a+a=4a. Quindi P=2(9a+4a)=26a. Al perimetro del rettangolo grande aggiungiamo la somma delle lunghezze di quattro segmenti, ciascuno dei quali è uguale a 3a. Di conseguenza, P=26a+4∙3a= 38 bis .
c) .
Dopo aver trasferito i lati interni dei piccoli rettangoli zona esterna otteniamo un grande rettangolo, il cui perimetro è uguale a P=2(10x+6x)=32x, e quattro segmenti, due di x lunghezza, due di 2x lunghezza.
Totale, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .
?) .
Spostiamo 6 "passi" orizzontali dall'interno verso l'esterno. Il perimetro del rettangolo grande risultante è P=2(6y+8y)=28y. Resta da trovare la somma delle lunghezze dei segmenti all'interno del rettangolo 4y+6∙y=10y. Pertanto, il perimetro della figura è P=28y+10y= 38 anni .
D) .
Spostiamo i segmenti verticali dall'area interna della figura a sinistra, verso l'area esterna. Per ottenere un rettangolo grande, sposta una delle lunghezze 4x nell'angolo in basso a sinistra.
Troviamo il perimetro della figura originale come somma del perimetro di questo grande rettangolo e delle lunghezze dei restanti tre segmenti P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .
e) .
Spostando i lati interni dei piccoli rettangoli nell'area esterna, otteniamo un grande quadrato. Il suo perimetro è P=4∙10x=40x. Per ottenere il perimetro della figura originale, devi sommare la somma delle lunghezze di otto segmenti, ciascuno 3x lungo, al perimetro del quadrato. Totale, P=40x+8∙3x= 64x .
b) .
Spostiamo tutti i "passi" orizzontali e i segmenti superiori verticali nell'area esterna. Il perimetro del rettangolo risultante è P=2(7y+4y)=22y. Per trovare il perimetro della figura originale, devi sommare al perimetro del rettangolo la somma delle lunghezze di quattro segmenti, ciascuno di lunghezza y: P=22y+4∙y= 26 anni .
D) .
Sposta tutte le linee orizzontali dall'area interna all'area esterna e sposta le due linee esterne verticali negli angoli sinistro e destro, rispettivamente, z a sinistra ea destra. Di conseguenza, otteniamo un grande rettangolo, il cui perimetro è P=2(11z+3z)=28z.
Il perimetro della figura originale è uguale alla somma del perimetro del rettangolo grande e delle lunghezze di sei segmenti in z: P=28z+6∙z= 34z .
b) .
La soluzione è del tutto simile alla soluzione dell'esempio precedente. Dopo aver trasformato la figura, troviamo il perimetro del rettangolo grande:
P=2(5z+3z)=16z. Al perimetro del rettangolo aggiungiamo la somma delle lunghezze dei restanti sei segmenti, ciascuno dei quali è uguale a z: P=16z+6∙z= 22z .