Kā uzzīmēt akūtu trīsstūri. Strups trīsstūris: malu garums, leņķu summa. Apzīmēts strups trīsstūris. Jēdzienu izpratne

Kā izveidot vienādsānu trīsstūri? To ir viegli izdarīt ar lineālu, zīmuli un piezīmju grāmatiņas šūnām.

Ēka vienādsānu trīsstūris mēs sākam no bāzes. Lai zīmējums būtu vienmērīgs, šūnu skaitam pie pamatnes jābūt pāra skaitlim.

Mēs sadalām segmentu - trijstūra pamatni - uz pusēm.

Trijstūra virsotni var izvēlēties jebkurā augstumā no pamatnes, bet vienmēr tieši virs vidus.

Kā izveidot akūtu vienādsānu trīsstūri?

Leņķi vienādsānu trīsstūra pamatnē var būt tikai asi. Lai vienādsānu trīsstūris izrādītos akūts, arī leņķim virsotnē jābūt asam.

Lai to izdarītu, atlasiet trijstūra augšdaļu augstāk, prom no pamatnes.

Jo augstāka augšdaļa, jo mazāks leņķis augšpusē. Tajā pašā laikā attiecīgi palielinās leņķi pie pamatnes.

Kā izveidot neasu vienādsānu trīsstūri?

Kad vienādsānu trijstūra virsotne tuvojas pamatnei, leņķa pakāpes mērs virsotnē palielinās.

Tātad, lai izveidotu vienādsānu neasa leņķa trīsstūri, mēs izvēlamies virsotni zemāk.

Kā izveidot vienādsānu taisnstūri?

Lai izveidotu vienādsānu taisnstūri, jums ir jāizvēlas virsotne no attāluma, puse bāze (tas ir saistīts ar vienādsānu īpašībām taisnleņķa trīsstūris).

Piemēram, ja pamatnes garums ir 6 šūnas, tad trijstūra augšdaļu novietojam 3 šūnu augstumā virs pamatnes vidus. Lūdzu, ņemiet vērā: šajā gadījumā katra šūna stūros pie pamatnes ir sadalīta pa diagonāli.

Vienādsānu taisnstūra trīsstūra veidošanu var sākt no augšas.

Mēs izvēlamies augšējo daļu, no tās taisnā leņķī mēs noliekam vienādus segmentus uz augšu un pa labi. Tās ir trīsstūra malas.

Savienojiet tos un iegūstiet vienādsānu taisnstūri.

Vienādsānu trīsstūra uzbūve, izmantojot kompasu un lineālu bez dalīšanas, tiks aplūkota citā tēmā.

Instrukcija

Novietojiet kompasa adatu atzīmētajā punktā. Ar irbuli uzzīmējiet apli ar izmērītu rādiusu.

Novietojiet punktu jebkurā vietā gar zīmētās loka apkārtmēru. Šī būs topošā trīsstūra otrā virsotne B.

Tādā pašā veidā novietojiet kāju uz otro virsotni. Uzzīmējiet vēl vienu apli tā, lai tas krustotos ar pirmo.

Izveidotā trīsstūra trešā virsotne C atrodas abu uzzīmēto loku krustpunktā. Atzīmējiet to uz attēla.

Iegūstot visas trīs virsotnes, savienojiet tās ar taisnām līnijām, izmantojot jebkuru plakanu virsmu (labāk par lineālu). Trīsstūris ABC ir uzbūvēts.

Ja aplis skar visas trīs dotā trijstūra malas un tā centrs atrodas trijstūra iekšpusē, tad to sauc par ierakstītu trijstūrī.

Jums būs nepieciešams

  • lineāls, aplis

Instrukcija

No trijstūra virsotnēm (dalāmajam leņķim pretējā pusē) ar kompasu tiek novilkti patvaļīga rādiusa apļa loki, līdz tie krustojas viens ar otru;

Loku krustpunkts gar lineālu ir savienots ar dalāmā leņķa augšdaļu;

Tas pats tiek darīts ar jebkuru citu leņķi;

Trijstūrī ierakstītā riņķa rādiuss būs trijstūra laukuma un tā pusperimetra attiecība: r=S/p, kur S ir trijstūra laukums un p=(a+ b+c)/2 ir trijstūra pusperimetrs.

Trijstūrī ierakstītā riņķa rādiuss atrodas vienādā attālumā no visām trijstūra malām.

Avoti:

  • http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Apsveriet trīsstūra konstruēšanas problēmu, ja ir zināmas trīs tā malas vai viena mala un divi leņķi.

Jums būs nepieciešams

  • - kompasi
  • - lineāls
  • - transportieri

Instrukcija

Pieņemsim, ka ir trīs puses: a, b un c. Izmantojot, ar šādām ballītēm nav grūti. Vispirms izvēlēsimies garāko no šīm malām, lai tā būtu c mala, un uzzīmēsim to. Tad mēs iestatām kompasa atvērumu uz otras puses a malas vērtību un ar kompasu uzzīmējam apli ar rādiusu a, kura centrs ir viens no malas c galiem. Tagad iestatiet kompasa atvērumu uz malas b vērtību un uzzīmējiet apli, kura centrs ir c malas otrā galā. Šī apļa rādiuss ir b. Mēs savienojam apļu krustošanās punktu ar centriem un iegūstam trīsstūri ar vēlamajām malām.

Izmantojiet transportieri, lai uzzīmētu trīsstūri ar noteiktu malu un diviem blakus leņķiem. Uzzīmējiet norādītā garuma malu. Tā malās novietojiet malā stūrus ar transportieri. Stūru malu krustpunktā iegūstiet trijstūra trešo virsotni.

Saistītie video

Piezīme

Trijstūra malām ir patiess šāds apgalvojums: jebkuru divu malu garumu summai jābūt lielākai par trešo. Ja tā nav taisnība, tad šādu trīsstūri izveidot nav iespējams.

Apļi 1. darbībā krustojas divos punktos. Jūs varat izvēlēties jebkuru, trīsstūri būs vienādi.

Taisnstūra trīsstūris ir tāds, kura visas malas ir vienāda garuma. Pamatojoties uz šo definīciju, šāda veida trīsstūra uzbūve nav grūts uzdevums.

Jums būs nepieciešams

  • Lineāls, rindu papīra lapa, zīmulis

Instrukcija

Izmantojot lineālu, savienojiet uz lapas atzīmētos punktus virknē, vienu pēc otra, kā parādīts 2. attēlā.

Piezīme

Regulārā (vienādmalu) trīsstūrī visi leņķi ir 60 grādi.

Noderīgs padoms

Vienādmalu trīsstūris ir arī vienādsānu trīsstūris. Ja trīsstūris ir vienādsānu, tas nozīmē, ka 2 no tā 3 malām ir vienādas, un trešā mala tiek uzskatīta par pamatu. Jebkurš regulārs trīsstūris ir vienādsānu, savukārt otrādi nav taisnība.

Jebkuram vienādmalu trīsstūrim ir vienādas ne tikai malas, bet arī leņķi, no kuriem katrs ir vienāds ar 60 grādiem. Tomēr šāda trīsstūra zīmējums, kas uzbūvēts, izmantojot transportieri, nebūs īpaši precīzs. Tāpēc, lai izveidotu šo figūru, labāk ir izmantot kompasu.

Jums būs nepieciešams

  • Zīmulis, lineāls, kompasi

Instrukcija

Pēc tam paņemiet kompasu, iestatiet to galos (trīsstūra nākotnes virsotnē) un uzzīmējiet apli ar rādiusu, kas vienāds ar šī segmenta garumu. Jūs nevarat uzzīmēt visu apli, bet uzzīmēt tikai ceturtdaļu no segmenta pretējās malas.

Tagad pārvietojiet kompasu uz segmenta otru galu un atkal uzzīmējiet tāda paša rādiusa apli. Šeit būs pietiekami izveidot apli, kas stiepjas no segmenta tālākā gala līdz krustojumam ar jau izveidoto loku. Iegūtais punkts būs jūsu trīsstūra trešā virsotne.

Lai pabeigtu būvniecību, atkal paņemiet lineālu ar zīmuli un savienojiet abu apļu krustošanās punktu ar abiem segmenta galiem. Jūs iegūsit trīsstūri, kura visas trīs malas ir absolūti vienādas - to var viegli pārbaudīt ar lineālu.

Saistītie video

Trijstūris ir daudzstūris ar trim malām. Vienādmalu jeb regulārs trīsstūris ir trijstūris, kura visas malas un leņķi ir vienādi. Apsveriet, kā jūs varat uzzīmēt regulāru trīsstūri.

Jums būs nepieciešams

  • Lineāls, aplis.

Instrukcija

Izmantojot kompasu, uzzīmējiet vēl vienu apli, kura centrs būs punktā B, un rādiuss ir vienāds ar līnijas nogriezni BA.

Apļi krustosies divos punktos. Izvēlieties jebkuru no tiem. Nosauciet to par C. Šī būs trijstūra trešā virsotne.

Savienojiet virsotnes kopā. Iegūtais trīsstūris būs pareizs. Pārbaudiet to, izmērot tā malas ar lineālu.

Apsveriet metodi, kā izveidot regulāru trīsstūri, izmantojot divus lineālus. Uzzīmējiet nogriezni OK, tā būs viena no trijstūra malām, un punkti O un K būs tā virsotnes.

Nepārvietojot lineālu pēc OK segmenta konstruēšanas, pievienojiet tam citu lineālu perpendikulāri. Novelciet līniju m, kas vidū krusto segmentu OK.

Izmantojot lineālu, izmēra nogriezni OE, kas vienāds ar segmentu OK, lai viens no tā galiem sakristu ar punktu O, bet otrs atrodas uz taisnes m. Punkts E būs trijstūra trešā virsotne.

Pabeidz trijstūra uzbūvi, savienojot punktus E un K. Konstrukciju pārbaudi ar lineālu.

Piezīme

Varat pārliecināties, vai trīsstūris ir pareizs, izmantojot transportieri, izmērot leņķus.

Noderīgs padoms

Vienādmalu trīsstūri var uzzīmēt arī uz loksnes būrī, izmantojot vienu lineālu. Cita lineāla vietā izmantojiet perpendikulāras līnijas.

Avoti:

Ierakstīts trīsstūris ir trijstūris, kura visas virsotnes atrodas uz apļa. Jūs varat to uzbūvēt, ja zināt vismaz vienu pusi un leņķi. Aplis tiek saukts par norobežotu, un šim trīsstūrim tas būs vienīgais.

Jums būs nepieciešams

  • - aplis;
  • - trijstūra mala un leņķis;
  • - papīrs;
  • - kompass;
  • - lineāls;
  • - transportieri;
  • - kalkulators.

Instrukcija

No punkta A izmantojiet transportieri, lai novirzītu norādīto leņķi. Turpiniet stūra malu līdz krustojumam ar apli un ielieciet punktu C. Savienojiet punktus B un C. Jums ir trīsstūris ABC. Tas var būt jebkura veida. Apļa centrs akūtā trijstūrī atrodas ārpus tā, strupā trijstūrī tas atrodas ārpusē, un taisnleņķa trijstūrī tas atrodas uz hipotenūzas. Ja jums ir dots nevis leņķis, bet, piemēram, trīs trijstūra malas, aprēķiniet vienu no leņķiem no rādiusa un zināmās malas.

Daudz biežāk nākas saskarties ar apgriezto konstrukciju, kad dots trijstūris un ap to jāapraksta aplis. Aprēķiniet tā rādiusu. To var izdarīt pēc vairākām formulām atkarībā no tā, kas jums tiek dots. Rādiusu var atrast, piemēram, pēc pretējā leņķa malas un sinusa. Šajā gadījumā tas ir vienāds ar malas garumu, kas dalīts ar divreiz pretējā leņķa sinusu. Tas ir, R=a/2sinCAB. To var izteikt arī caur malu reizinājumu, šajā gadījumā R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Nosakiet apļa centru. Sadaliet visas malas uz pusēm un uzvelciet perpendikulārus uz vidu. Viņu krustošanās punkts būs apļa centrs. Uzzīmējiet to tā, lai tas krustotu visas stūru virsotnes.

Divas īsās malas taisnleņķa trijstūra, ko parasti sauc par kājām, pēc definīcijas ir jābūt perpendikulāri vienai pret otru. Šis figūras īpašums ievērojami atvieglo tā uzbūvi. Tomēr ne vienmēr ir iespējams precīzi noteikt perpendikularitāti. Šādos gadījumos jūs varat aprēķināt visu malu garumus - tie ļaus jums izveidot trīsstūri vienīgajā iespējamajā un līdz ar to pareizi.

Jums būs nepieciešams

  • Papīrs, zīmulis, lineāls, transportieri, kompass, kvadrāts.

Vairāk bērnu pirmsskolas vecums zināt, kā izskatās trīsstūris. Bet ar ko viņi ir, puiši jau skolā sāk saprasties. Viens veids ir strups trīsstūris. Lai saprastu, kas tas ir, vienkāršākais veids ir redzēt attēlu ar tā attēlu. Un teorētiski to viņi sauc par "vienkāršāko daudzstūri" ar trim malām un virsotnēm, no kurām viena ir

Jēdzienu izpratne

Ģeometrijā ir šāda veida figūras ar trim malām: akūtstūra, taisnleņķa un neasa leņķa trijstūri. Turklāt šo vienkāršāko daudzstūru īpašības visiem ir vienādas. Tātad visām uzskaitītajām sugām šāda nevienlīdzība būs novērojama. Jebkuru divu malu garumu summa noteikti ir lielāka par trešās malas garumu.

Bet, lai par to pārliecinātos mēs runājam runa ir par pilnīgu figūru, nevis par atsevišķu virsotņu kopu, ka ir jāpārbauda, ​​vai tiek ievērots galvenais nosacījums: neasa trijstūra leņķu summa ir 180 o. Tas pats attiecas uz cita veida figūrām ar trīs malām. Tiesa, strupā trijstūrī viens no leņķiem būs pat lielāks par 90 o, bet pārējie divi noteikti būs asi. Šajā gadījumā tas ir lielākais leņķis, kas būs pretī garākajai malai. Tiesa, tās ir tālu no visām neasā trijstūra īpašībām. Bet pat zinot tikai šīs īpašības, skolēni var atrisināt daudzas ģeometrijas problēmas.

Katram daudzstūrim ar trīs virsotnēm ir arī taisnība, ka, turpinot kādu no malām, mēs iegūstam leņķi, kura izmērs būs vienāds ar divu blakus esošo iekšējo virsotņu summu. Strupā trijstūra perimetru aprēķina tāpat kā citām formām. Tas ir vienāds ar visu tā malu garumu summu. Lai noteiktu matemātiķus, tika iegūtas dažādas formulas atkarībā no tā, kādi dati sākotnēji bija.

Pareizs stils

Viens no svarīgākajiem ģeometrijas uzdevumu risināšanas nosacījumiem ir pareizs rasējums. Matemātikas skolotāji nereti saka, ka tas palīdzēs ne tikai vizualizēt to, kas tiek dots un kas no tevis tiek prasīts, bet arī par 80% pietuvinās pareizajai atbildei. Tāpēc ir svarīgi zināt, kā izveidot neasu trīsstūri. Ja vēlaties tikai hipotētisku figūru, varat uzzīmēt jebkuru daudzstūri ar trim malām, lai viens no leņķiem būtu lielāks par 90 grādiem.

Ja ir dotas noteiktas malu garumu vērtības vai leņķu pakāpes, tad atbilstoši tām jāzīmē neass leņķa trijstūris. Tajā pašā laikā ir jācenšas pēc iespējas precīzāk attēlot leņķus, tos aprēķinot ar transportiera palīdzību, un attēlot malas proporcionāli uzdevumā dotajiem nosacījumiem.

Galvenās līnijas

Bieži vien nepietiek ar to, ka skolēni zina tikai to, kā vajadzētu izskatīties noteiktām figūrām. Viņi nevar aprobežoties ar informāciju par to, kurš trīsstūris ir neass un kurš taisnleņķis. Matemātikas kurss paredz, ka viņu zināšanām par figūru galvenajām iezīmēm jābūt pilnīgākām.

Tātad katram skolēnam ir jāsaprot bisektrise, mediāna, perpendikulāra bisektrise un augstums. Turklāt viņam jāzina to pamatīpašības.

Tātad bisektrise sadala leņķi uz pusēm un pretējo pusi segmentos, kas ir proporcionāli blakus esošajām malām.

Mediāna sadala jebkuru trīsstūri divās vienādās zonās. Vietā, kur tie krustojas, katrs no tiem ir sadalīts 2 segmentos proporcijā 2: 1, skatoties no augšas, no kuras tas cēlies. Šajā gadījumā lielākā mediāna vienmēr tiek novilkta uz tās mazāko pusi.

Ne mazāka uzmanība tiek pievērsta augumam. Tas ir perpendikulāri pretējai pusei no stūra. Strupā trijstūra augstumam ir savas īpašības. Ja tas ir novilkts no asas virsotnes, tad tas nokrīt nevis uz šī vienkāršākā daudzstūra malu, bet gan uz tā pagarinājumu.

Perpendikulārā bisektrise ir līnijas segments, kas iziet no trīsstūra skaldnes centra. Tajā pašā laikā tas atrodas taisnā leņķī pret to.

Darbs ar apļiem

Ģeometrijas apguves sākumā bērniem pietiek saprast, kā uzzīmēt neasa leņķa trīsstūri, iemācīties to atšķirt no citiem veidiem un atcerēties tā pamatīpašības. Bet vidusskolēniem ar šīm zināšanām nepietiek. Piemēram, eksāmenā bieži tiek uzdoti jautājumi par norobežotiem un ierakstītiem apļiem. Pirmais no tiem pieskaras visām trim trijstūra virsotnēm, bet otrajam ir viens kopīgs punkts ar visām malām.

Jau tagad ir daudz grūtāk izveidot ierakstītu vai ierobežotu neasa leņķa trīsstūri, jo tam vispirms ir jānoskaidro, kur jāatrodas apļa centram un tā rādiusam. Starp citu, šajā gadījumā par nepieciešamo instrumentu kļūs ne tikai zīmulis ar lineālu, bet arī kompass.

Tādas pašas grūtības rodas, veidojot ierakstītus daudzstūrus ar trim malām. Matemātiķi ir izstrādājuši dažādas formulas, kas ļauj pēc iespējas precīzāk noteikt to atrašanās vietu.

Ierakstīti trīsstūri

Kā minēts iepriekš, ja aplis iet cauri visām trim virsotnēm, tad to sauc par ierobežoto apli. Tās galvenā īpašība ir tāda, ka tā ir vienīgā. Lai noskaidrotu, kā jāatrodas strupā trijstūra ierobežotajam aplim, jāatceras, ka tā centrs atrodas trīs vidējo perpendikulu krustpunktā, kas iet uz figūras malām. Ja akūtā leņķa daudzstūrī ar trim virsotnēm šis punkts atradīsies tā iekšpusē, tad strupleņķī - ārpus tā.

Zinot, piemēram, to, ka viena no neasā trijstūra malām ir vienāda ar tā rādiusu, var atrast leņķi, kas atrodas pretī zināmajai sejai. Tās sinuss būs vienāds ar rezultātu, dalot zināmās malas garumu ar 2R (kur R ir apļa rādiuss). Tas ir, leņķa grēks būs vienāds ar ½. Tātad leņķis būs 150 o.

Ja jums ir jāatrod neasā leņķa trijstūra ierobežotā apļa rādiuss, tad jums būs nepieciešama informācija par tā malu garumu (c, v, b) un laukumu S. Galu galā rādiuss tiek aprēķināts šādi. : (c x v x b): 4 x S. Starp citu, nav nozīmes tam, kāda veida figūra jums ir: daudzpusīgs strups trīsstūris, vienādsānu, taisns vai akūts. Jebkurā situācijā, pateicoties iepriekšminētajai formulai, jūs varat uzzināt konkrētā daudzstūra laukumu ar trim malām.

Ierobežoti trīsstūri

Diezgan izplatīts ir arī darbs ar ierakstītiem apļiem. Saskaņā ar vienu no formulām šādas figūras rādiuss, reizināts ar ½ no perimetra, būs vienāds ar trīsstūra laukumu. Tiesa, lai to noskaidrotu, ir jāzina neasā trijstūra malas. Patiešām, lai noteiktu ½ no perimetra, ir nepieciešams pievienot to garumus un dalīt ar 2.

Lai saprastu, kur jāatrodas strupā trijstūrī ierakstīta apļa centram, ir jānozīmē trīs bisektrise. Šīs ir līnijas, kas sadala stūrus. Tieši to krustpunktā atradīsies apļa centrs. Šajā gadījumā tas būs vienādā attālumā no katras puses.

Šāda apļa rādiuss, kas ierakstīts strupā trijstūrī, ir vienāds ar koeficientu (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Turklāt p ir trijstūra pusperimetrs, c, v, b ir tā malas.