Presentazione sul tema "Coordinate cartesiane nello spazio". Presentazione sulla geometria sul tema "Introduzione delle coordinate cartesiane nello spazio. Formule per il punto medio di un segmento e la distanza tra due punti." Coordinate cartesiane nella presentazione dello spazio 10

Presentazione sul tema " Sistema rettangolare coordinate nello spazio" in algebra in formato powerpoint. La presentazione per gli scolari fornisce il concetto di un sistema di coordinate rettangolare nello spazio, nonché problemi per trovare le coordinate di un punto. Autore della presentazione: Koshkareva Galina Fedorovna.

Frammenti della presentazione

Lo scopo della lezione: introdurre il concetto di sistema di coordinate rettangolari nello spazio.

Competenze e abilità: sviluppare la capacità di costruire un punto in base alle sue coordinate date e trovare le coordinate di un punto rappresentato in un dato sistema di coordinate.

L'idea delle coordinate ha avuto origine nella scienza di Babilonia e della Grecia in relazione alle esigenze della geografia, dell'astronomia e della navigazione. Nel II secolo. Lo scienziato greco Ipparco propose di determinare la posizione di un punto superficie terrestre utilizzando le coordinate geografiche: latitudine e longitudine, espresse in numeri.

Nel 3 ° secolo. il francese Oresme trasferì questa idea alla matematica nel XIX secolo. Lo scienziato francese René Descartes trasferì questa idea alla matematica, proponendo di coprire l'aereo con una griglia rettangolare. Il lavoro di M. Escher riflette l'idea di introdurre un sistema di coordinate rettangolari nello spazio.

Se tre coppie di linee perpendicolari vengono tracciate attraverso un punto nello spazio, su ciascuna di esse viene selezionata una direzione e viene selezionata un'unità di misura per i segmenti, quindi si dice che è specificato un sistema di coordinate nello spazio. Le linee rette su cui si scelgono le direzioni sono chiamate assi delle coordinate e il loro punto comune è l'origine delle coordinate.

• Oh - asse delle ascisse,
• Oy – asse delle ordinate,
• Оz – asse applicato.

Tre piani passanti per gli assi coordinati Ox e Oy, Oy e Oz, Oz e Ox sono chiamati piani coordinati: Oxy, Oyz, Ozx.

In un sistema di coordinate rettangolari, ogni punto M nello spazio è associato a una terna di numeri: le sue coordinate. M (x,y,z), dove x è l'ascissa, y è l'ordinata, z è l'applicata.

Riepilogo della lezione

Durante la lezione abbiamo acquisito familiarità con il sistema di coordinate rettangolari, abbiamo imparato a costruire un punto utilizzando le sue coordinate date e a trovare le coordinate di un punto rappresentato in un dato sistema di coordinate. Il sistema di coordinate cartesiane non è l'unico. Per la lezione successiva, trova altri sistemi di coordinate su Internet.

Descrizione:

Soggetto " introduzione coordinate cartesiane nello spazio. Distanza tra punti. Coordinate del punto medio del segmento"

Obiettivi della lezione:

Educativo: Considera il concetto di sistema di coordinate e le coordinate di un punto nello spazio; ricavare la formula della distanza in coordinate; ricavare la formula per le coordinate del punto medio del segmento.

Educativo: Promuovere lo sviluppo dell'immaginazione spaziale degli studenti; contribuire allo sviluppo di soluzioni ai problemi e allo sviluppo pensiero logico studenti.

Educativo: Educazione attività cognitiva, senso di responsabilità, cultura della comunicazione, cultura del dialogo.

Tipo di lezione:Lezione sull'apprendimento di nuovo materiale

Struttura della lezione:

1. Organizzare il tempo.
2. Aggiornamento delle conoscenze di base.
3. Imparare nuovo materiale.
4. Aggiornamento di nuove conoscenze
5. Riepilogo della lezione.

Durante le lezioni

1. Risolvere problemi geometrici, fisici, problema chimicoÈ possibile utilizzare diversi sistemi di coordinate: rettangolare, polare, cilindrico, sferico.

Nel corso di formazione generale si studia il sistema di coordinate rettangolari nel piano e nello spazio. Altrimenti, è chiamato sistema di coordinate cartesiane dal nome del filosofo scienziato francese René Descartes (1596 - 1650), che per primo introdusse le coordinate nella geometria.

René Descartes nacque nel 1596 nella città di Lae, nel sud della Francia, da una famiglia nobile. Mio padre voleva fare di René un ufficiale. Per fare questo, nel 1613 inviò Renato a Parigi. Cartesio dovette trascorrere molti anni nell'esercito, partecipando a campagne militari in Olanda, Germania, Ungheria, Repubblica Ceca, Italia e all'assedio della fortezza ugonotta di La Rochalie. Ma René era interessato alla filosofia, alla fisica e alla matematica. Subito dopo il suo arrivo a Parigi, incontrò lo studente di Vieta, un eminente matematico dell'epoca - Mersen, e poi altri matematici in Francia. Mentre era nell'esercito, Cartesio era tutto suo tempo libero si dedicò alle lezioni di matematica. Studiò l'algebra tedesca e la matematica francese e greca.

Dopo la cattura di La Rochalie nel 1628, Cartesio lasciò l'esercito. Conduce una vita solitaria per attuare i suoi vasti piani di lavoro scientifico.

Cartesio fu il più grande filosofo e matematico del suo tempo. L'opera più famosa di Cartesio è la sua Geometria. Cartesio ha introdotto un sistema di coordinate che tutti usano oggi. Stabilì una corrispondenza tra numeri e segmenti di linea e introdusse così il metodo algebrico in geometria. Queste scoperte di Cartesio diedero un enorme impulso allo sviluppo sia della geometria che di altri rami della matematica e dell'ottica. È diventato possibile visualizzare graficamente la dipendenza delle quantità da piano delle coordinate, numeri - segmenti ed eseguire operazioni aritmetiche su segmenti e altre quantità geometriche, nonché varie funzioni. Era un metodo completamente nuovo, caratterizzato da bellezza, grazia e semplicità.

Sezioni: Matematica

Obiettivi della lezione:

Educativo: Considera il concetto di sistema di coordinate e le coordinate di un punto nello spazio; ricavare la formula della distanza in coordinate; ricavare la formula per le coordinate del punto medio del segmento.

Educativo: Promuovere lo sviluppo dell'immaginazione spaziale degli studenti; contribuire allo sviluppo della risoluzione dei problemi e allo sviluppo del pensiero logico degli studenti.

Educativo: Promuovere l’attività cognitiva, il senso di responsabilità, la cultura della comunicazione, la cultura del dialogo. Attrezzatura: materiale da disegno, reticolo cristallino di sale.

Tipo di lezione: Lezione sull'apprendimento di nuovi materiali (2 ore).

Struttura della lezione:

1. Organizzare il tempo.
2. Introduzione.
3. Comunicare gli obiettivi della lezione.
4. Motivazione.
5. In aggiornamento.
6. Imparare nuovo materiale.
7. Comprensione e consapevolezza.
8. Consolidamento.
9. Riepilogo della lezione.

Compito principale: preparare dimostrazioni di teoremi e derivazione di formule, una relazione su René Descartes.

Tecnologia di formazione: Tecnologia di apprendimento programmato (apprendimento a blocchi).

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo. Buon pomeriggio.

2. Introduzione.

Oggi in classe iniziamo a studiare il quarto blocco del corso di geometria della 10a elementare “Coordinate cartesiane e vettori nello spazio”.

Presentiamo il tavolo del quarto blocco (il tavolo è su ogni scrivania).

Grado 10. Coordinate cartesiane e vettori nello spazio. Blocco n. 4

Numero di ore - 18 ore

Nome degli argomenti	Teoria (manuale)	Officina	Lavoro indipendente	Prova di teoria	Documenti di prova
Introduzione: Coordinate cartesiane nello spazio. Distanza tra punti. Coordinate del punto medio del segmento.	P.152	Lavoro pratico n. 6	Lavoro indipendente n. 5	Dettato geometrico.	Casa test №4 Prova in classe n.4
Simmetria. Trasferimento parallelo. Movimento.	P.155, p.156	Lavoro pratico n. 7	Lavoro indipendente n. 6	Scheda punteggio n. 3	Prova a casa n. 5 Prova di classe n.5
Angolo tra: Attraversamento di linee rette; Dritto e piatto; Aerei. 9. L'area della proiezione ortogonale di un poligono.		Lavoro pratico n. 8		Scheda punteggio n. 4
Vettori nello spazio.	P.164	Lavoro pratico n. 9		Scheda punteggio n. 5

Quale argomento è coerente con l'argomento della nostra lezione che abbiamo studiato in terza media? Quale parola chiave definisce questi due argomenti? (Coordinate). Le coordinate piane e spaziali possono essere inserite in un'infinità di modi diversi.

Quando si risolve un problema geometrico, fisico e chimico, è possibile utilizzare vari sistemi di coordinate: rettangolare, polare, cilindrico, sferico. (Mostra modelli del reticolo cristallino del sale da cucina)

Nel corso di formazione generale si studia il sistema di coordinate rettangolari nel piano e nello spazio. Altrimenti, è chiamato sistema di coordinate cartesiane dal nome del filosofo scienziato francese René Descartes (1596 - 1650), che per primo introdusse le coordinate nella geometria.

(Storia dello studente su René Descartes.)

René Descartes nacque nel 1596 nella città di Lae, nel sud della Francia, da una famiglia nobile. Mio padre voleva fare di René un ufficiale. Per fare questo, nel 1613 inviò Renato a Parigi. Cartesio dovette trascorrere molti anni nell'esercito, partecipando a campagne militari in Olanda, Germania, Ungheria, Repubblica Ceca, Italia e all'assedio della fortezza ugonotta di La Rochalie. Ma René era interessato alla filosofia, alla fisica e alla matematica. Subito dopo il suo arrivo a Parigi, incontrò lo studente di Vieta, un eminente matematico dell'epoca - Mersen, e poi altri matematici in Francia. Mentre era nell'esercito, Cartesio dedicò tutto il suo tempo libero alla matematica. Studiò l'algebra tedesca e la matematica francese e greca.

Dopo la cattura di La Rochalie nel 1628, Cartesio lasciò l'esercito. Conduce una vita solitaria per attuare i suoi vasti piani di lavoro scientifico.

Le opinioni filosofiche di Cartesio non soddisfacevano i requisiti della Chiesa cattolica. Si trasferì quindi in Olanda, dove visse per 20 anni, dal 1629 al 1649, ma a causa della persecuzione della Chiesa protestante nel 1649 si trasferì a Stoccolma. Ma il rigido clima settentrionale della Svezia si rivelò disastroso per Cartesio, che morì di raffreddore nel 1650.

Cartesio fu il più grande filosofo e matematico del suo tempo. La sua filosofia era basata sul materialismo. L'opera più famosa di Cartesio è la sua Geometria. Cartesio ha introdotto un sistema di coordinate che tutti usano oggi. Stabilì una corrispondenza tra numeri e segmenti di linea e introdusse così il metodo algebrico in geometria. Queste scoperte di Cartesio diedero un enorme impulso allo sviluppo sia della geometria che di altri rami della matematica e dell'ottica. È diventato possibile rappresentare graficamente la dipendenza delle quantità dal piano delle coordinate, dai numeri - come segmenti ed eseguire operazioni aritmetiche su segmenti e altre quantità geometriche, nonché varie funzioni. Era un metodo completamente nuovo, caratterizzato da bellezza, grazia e semplicità.

R. Descartes - scienziato francese (1596-1650)

3. Comunicare lo scopo della lezione.

Oggi nella lezione continueremo a studiare il sistema di coordinate cartesiane e mostreremo che le coordinate nello spazio vengono inserite semplicemente come le coordinate su un piano.

4. Motivazione.

René Descartes una volta disse: “… i discendenti mi saranno grati non solo per quello che ho detto, ma anche per quello che non ho detto e quindi ho dato loro l’opportunità e il piacere di capirlo da soli”. Ti darò l'opportunità e il piacere di comprendere da solo il sistema di coordinate cartesiane.

5. Imparare nuovo materiale.

Spiegazione. La tecnologia di studio a blocchi prevede lo studio di diversi argomenti in una lezione. La lezione tratterà tre argomenti. Ogni argomento conterrà la seguente struttura:

• Studio di nuovo materiale (lo studio si basa sull'analisi comparativa dei concetti e delle formule fondamentali discussi in planimetria e sulla dimostrazione dei teoremi necessari);
• Consapevolezza e comprensione.

Sulla base del materiale che conosci per il grado 8, compileremo la tabella. Facciamo una descrizione comparativa.

(Una tabella viene disegnata alla lavagna, deve essere compilata insieme agli studenti. Considerare i concetti di base delle coordinate cartesiane, la formula per la distanza tra i punti, la formula per le coordinate del punto medio di un segmento su un piano, e cercare di far formulare agli studenti i concetti e le formule di base nello spazio)

In superficie	Nello spazio
Definizione.	Definizione.
2 assi, OU - asse delle ordinate, OX - asse delle ascisse	3 assi, OX - asse delle ascisse, OU – asse delle ordinate, OZ - asse dell'applicatore.
OX è perpendicolare a OA	OX è perpendicolare a OU, OX è perpendicolare a OZ, OU è perpendicolare a OZ.
(O;O)	(OOO)
	Direzione, segmento singolo
Distanza tra punti.	Distanza tra punti. d = v(x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Coordinate del punto medio del segmento.	Coordinate del punto medio del segmento.

Immagini utilizzate per la conversazione:

Domande per compilare la prima parte della tabella.

1. Formulare la definizione di sistema di coordinate cartesiane?

2. Cerchi di formulare la definizione di un sistema di coordinate cartesiane nello spazio?

3. Quali sono gli assi delle coordinate sul piano? Quali sono gli assi delle coordinate nello spazio? Nome, quale asse non abbiamo studiato? (Introducendo una nuova parola “applicare”)

4. Quali piani sono considerati in planimetria (nello spazio)?

5. Qual è la coordinata dell'origine sul piano (nello spazio)?

6. Quali altri componenti dovrebbe avere un sistema di coordinate sul piano e nello spazio?

7. Come viene determinata la coordinata di un punto sul piano e nello spazio?

Conclusione:

Raccontaci come viene introdotto il sistema di coordinate cartesiane nello spazio e in cosa consiste?

Durante una conversazione, disegna un disegno della proiezione frontale-dimetrica degli assi.

Considerare la posizione degli assi secondo il disegno.

Punto della trama con coordinate date UN (2; - 3).

Costruisci un punto con le coordinate date A (1; 2; 3).

Considera la costruzione sulla lavagna. Lavora utilizzando le carte (2 persone alla lavagna).

Lavoro con la classe: compito n. 3 dal libro di testo, pagina 287, oralmente.

Domande per compilare la seconda parte della tabella.

1. Scrivi la formula per la distanza tra i punti su un piano.

2. Come scriveresti la formula per la distanza tra i punti nello spazio?

Dimostriamone la validità(derivazione della formula - paragrafo 154, p. 273)

Il compito avanzato è visualizzare la formula sulla lavagna per gli studenti.

Lavorare utilizzando le carte: 2 persone alla lavagna.

Trova la lunghezza del segmento:

1. A (1;2;3;) e B (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3) e B (x; 2 ;-3)

Lavorare con la classe: compito n. 5 a pagina 288.

Domande per compilare la terza parte della tabella.

1. Come possiamo scrivere la formula per le coordinate del punto medio di un segmento?

2. Come scriveresti la formula per le coordinate del punto medio di un segmento?

Dimostriamone la validità(derivazione della formula p. -154 p., 273).

Il compito avanzato consiste nel ricavare una formula per le coordinate del punto medio di un segmento vicino al tabellone.

Lavorare con la classe. Per via orale.

Trova le coordinate del punto M - il centro del segmento

A(2;3;2), B (0;2;4) e C (4;1;0)

• Il punto B è il punto medio del segmento AC?

Lavoro con la classe: compito n. 9 pag. 288.

Consolidamento.

Workshop: Risoluzione dei problemi (lavoro pratico).

Durante la risoluzione dei problemi, gli studenti vengono interrogati sugli argomenti precedenti e sul materiale appena appreso (dimostrazione di teoremi).

Compiti a casa: studiare i paragrafi 152, 153,154, domande 1 – 3, compiti 3, 4, 6, 10, prepararsi per il dettato geometrico.

Riepilogo della lezione.

1. Come viene introdotto il sistema di coordinate cartesiane? In cosa consiste?
2. Come si determinano le coordinate di un punto nello spazio?
3. A quanto corrisponde la coordinata dell'origine?
4. Qual è la distanza dall'origine a un dato punto?
5. Qual è la formula per calcolare le coordinate del centro di un segmento e la distanza tra i punti nello spazio?

Valutazione(l'insegnante assegna autonomamente i voti per il lavoro in classe e li annuncia agli studenti).

Organizzare il tempo. Grazie per la lezione Arrivederci.

Letteratura.

1. AV. Pogorelov. Libro di testo 7-11. M. “Illuminismo”, 19992-2005.
2. È. Petrakov. Club di matematica nelle classi 8-10. M, “Illuminismo”, 1987

riepilogo di altre presentazioni

“La condizione di perpendicolarità di una retta e di un piano” - Perpendicolare e obliquo. Perpendicolarità delle rette e dei piani. Teorema su due rette parallele. Piano di costruzione. La retta a è perpendicolare al piano ASM. Dimostriamo che la linea a è perpendicolare a una linea arbitraria m. Definizione. Teorema sulle due rette perpendicolari ad un piano. Un segno di perpendicolarità di una linea e di un piano. Un segno di perpendicolarità dei piani. Mediano. Nel piano b passante per il punto M tracciamo una linea retta c.

“Oggetto di stereometria” - Concetti indefinibili. Punti. Geometria. Poliedri regolari. Ricordi il teorema di Pitagora? Indicazioni. Scuola filosofica. Stereometria. Assiomi della stereometria. Lato invisibile. Teorema di Pitagora. Dalla storia. Piramidi egiziane. Pitagora. Concetto di scienza della stereometria. Rappresentazioni visive. Universo. Oggi in classe. Planimetria. Concetti base di stereometria. Euclide. Rappresentazioni spaziali.

“Tipi di poliedri regolari” - Preparazione dell'acido solforico. Platone. Tetraedro. Icosidodecaedro stellato. Icosaedro stellato. Esaedro. Giardini pensili di Babilonia. Mausoleo di Alicarnasso. Poliedri in natura. Dodecaedro. Squadra. Poliedri regolari e natura. Poliedri regolari nell'immagine filosofica del mondo di Platone. Icosaedro troncato. Poliedri regolari. Puzzle meccanici. Dodecaedro stellato. Poliedri stellari.

"Determinazione degli angoli diedri" - Problema. Il punto sul bordo può essere arbitrario. Note sulla risoluzione dei problemi. Costruzione di un angolo lineare. Trova la distanza. Risoluzione dei problemi. Semipiani che formano un angolo diedro. Teorema delle tre perpendicolari. Su una delle facce dell'angolo diedro pari a 30 si trova un punto M. Perpendicolare, obliquo e proiezione. Lanciamo una trave. Il punto K viene rimosso da ciascun lato. Misura dell'angolo in gradi. Trova l'angolo.

“Assiomi fondamentali della stereometria” - Piramide di Cheope. Assiomi della stereometria. Assioma. Oggetto della stereometria. Corollari dagli assiomi della stereometria. Immagini di figure spaziali. Geometria. Aereo. Gli aerei hanno un punto comune. Fonti e collegamenti. I punti di una retta giacciono su un piano. Corpi geometrici. quattro triangolo equilatero. Corollari dagli assiomi. Figure fondamentali nello spazio. Prime lezioni di stereometria. Un antico proverbio cinese.

"Parallelepipedo" - Proprietà delle diagonali parallelepipedo rettangolare. Parallelepipedo inclinato. Un segmento di linea che collega due vertici. Elementi base di un parallelepipedo. Derivazione della formula per il volume di un parallelepipedo rettangolare. Parallelepipedo. "Pallelepipedo di Salisburgo". Un prisma la cui base è un parallelogramma. Volume di un parallelepipedo. Area della superficie di un parallelepipedo rettangolare. Qualsiasi coppia di facce parallele può essere presa come base.

Introduzione delle coordinate cartesiane nello spazio. Distanza tra punti. Coordinate del punto medio del segmento. Preparato dall'insegnante LSOSH n. 2 Besshabashnova L.f. Penso, quindi esisto . Renato Cartesio

• René Descartes nacque nel 1596 nella città di Lae, nel sud della Francia, da una famiglia nobile. Mio padre voleva fare di René un ufficiale. Per fare questo, nel 1613 inviò Renato a Parigi. Cartesio dovette trascorrere molti anni nell'esercito, partecipando a campagne militari in Olanda, Germania, Ungheria, Repubblica Ceca, Italia e all'assedio della fortezza ugonotta di La Rochalie. Ma René era interessato alla filosofia, alla fisica e alla matematica. Subito dopo il suo arrivo a Parigi, incontrò lo studente di Vieta, un eminente matematico dell'epoca - Mersen, e poi altri matematici in Francia. Mentre era nell'esercito, Cartesio dedicò tutto il suo tempo libero alla matematica. Studiò l'algebra tedesca e la matematica francese e greca.

• Dopo la cattura di La Rochalie nel 1628, Cartesio lasciò l'esercito. Conduce una vita solitaria per attuare i suoi vasti piani di lavoro scientifico.
• Cartesio fu il più grande filosofo e matematico del suo tempo. L'opera più famosa di Cartesio è la sua Geometria. Cartesio ha introdotto un sistema di coordinate che tutti usano oggi. Stabilì una corrispondenza tra numeri e segmenti di linea e introdusse così il metodo algebrico in geometria. Queste scoperte di Cartesio diedero un enorme impulso allo sviluppo sia della geometria che di altri rami della matematica e dell'ottica. È diventato possibile rappresentare graficamente la dipendenza delle quantità dal piano delle coordinate, dai numeri - come segmenti ed eseguire operazioni aritmetiche su segmenti e altre quantità geometriche, nonché varie funzioni. Era un metodo completamente nuovo, caratterizzato da bellezza, grazia e semplicità.

Argomento della lezione

Introduzione delle coordinate cartesiane nello spazio. Distanza tra punti. Coordinate del punto medio del segmento.

Sistema di coordinate

• Un sistema di coordinate è un insieme di uno, due, tre o più assi di coordinate che si intersecano, il punto in cui questi assi si intersecano - l'origine - e segmenti unitari su ciascuno degli assi. Ogni punto nel sistema di coordinate è definito da un insieme ordinato di diversi numeri: coordinate. In un particolare sistema di coordinate non degenere, ogni punto corrisponde a uno e un solo insieme di coordinate.

Sistema di coordinate cartesiano

• Se come assi delle coordinate si prendono linee rette perpendicolari tra loro, il sistema di coordinate viene chiamato rettangolare (o ortogonale). Un sistema di coordinate rettangolari in cui le unità di misura su tutti gli assi sono uguali tra loro è chiamato sistema di coordinate ortonormali (cartesiane)

Sistema di coordinate piane Sistema di coordinate nello spazio Coordinata del punto M sul piano Coordinate del punto M nello spazio

• M(X;Y;Z)

Tavolo

In superficie	Nello spazio
Definizione. Un sistema di coordinate è un insieme di due assi di coordinate che si intersecano, il punto in cui questi assi si intersecano - l'origine - e segmenti unitari su ciascuno degli assi	Definizione. Un sistema di coordinate è un insieme di tre assi di coordinate, il punto in cui questi assi si intersecano - l'origine delle coordinate - e segmenti unitari su ciascuno degli assi
OU - asse delle ordinate, OX - asse delle ascisse	OX - asse delle ascisse, OU – asse delle ordinate, OZ - asse dell'applicatore.
OX è perpendicolare a OA	OX è perpendicolare a OU, OX è perpendicolare a OZ, L'amplificatore operazionale è perpendicolare a OZ
	Direzione, segmento singolo
Distanza tra punti.	Distanza tra punti
Coordinate del punto medio del segmento.	Coordinate del punto medio del segmento

Coordinate del punto Fizkultminutka

Tutti i ragazzi si sono alzati insieme.

E camminarono sul posto.

Si allungarono sulle punte dei piedi.

E ora si sono fatti in quattro.

Come molle, ci siamo seduti.

E si sedettero subito in silenzio.

Punti della trama

• A(9;5;10), B(4;-3;6), C (9;0;0), D(0;0;4), E(0;8;0), K(-2 ;4;6)

Risoluzione dei problemi Riepilogo della lezione Assegnazione dei compiti

• P.23-25
• №7,№10(1)

Grazie per l'attenzione!