Qual è il valore di pi. Cosa nasconde il numero Pi. Dati interessanti sulla distribuzione di pi cifre

Qual è il numero pi sappiamo e ricordiamo dalla scuola. È uguale a 3.1415926 e così via... Basta che una persona comune sappia che questo numero si ottiene dividendo la circonferenza di un cerchio per il suo diametro. Ma molte persone sanno che il numero Pi appare in aree inaspettate non solo in matematica e geometria, ma anche in fisica. Bene, se approfondisci i dettagli della natura di questo numero, puoi vedere molte sorprese tra la serie infinita di numeri. È possibile che Pi nasconda i segreti più profondi dell'universo?

Numero infinito

Il numero Pi stesso sorge nel nostro mondo come la lunghezza di un cerchio, il cui diametro è uguale a uno. Ma, nonostante il segmento uguale a Pi sia abbastanza finito, il numero Pi inizia come 3.1415926 e va all'infinito in file di numeri che non si ripetono mai. Il primo fatto meravigliosoè che questo numero, usato in geometria, non può essere espresso come frazione di numeri interi. In altre parole, non puoi scriverlo come rapporto di due numeri a/b. Inoltre, il numero Pi è trascendentale. Ciò significa che non esiste una tale equazione (polinomiale) con coefficienti interi, la cui soluzione sarebbe Pi.

Il fatto che il numero Pi sia trascendente fu dimostrato nel 1882 dal matematico tedesco von Lindemann. Fu questa prova che divenne la risposta alla domanda se sia possibile disegnare un quadrato con un compasso e un righello, la cui area è uguale all'area di un determinato cerchio. Questo problema è noto come la ricerca della quadratura del cerchio, che ha turbato l'umanità fin dall'antichità. Sembrava che questo problema avesse una soluzione semplice e stesse per essere rivelato. Ma era una proprietà incomprensibile di pi che mostrava che il problema della quadratura di una circonferenza non ha soluzione.

Per almeno quattro millenni e mezzo, l'umanità ha cercato di ottenere un valore di pi greco sempre più accurato. Ad esempio, nella Bibbia nel 1° Libro dei Re (7:23), il numero pi è preso uguale a 3.

Notevole per accuratezza, il valore di Pi si trova nelle piramidi di Giza: il rapporto tra il perimetro e l'altezza delle piramidi è 22/7. Questa frazione fornisce un valore approssimativo di Pi, pari a 3,142 ... A meno che, ovviamente, gli egiziani non stabiliscano un tale rapporto per caso. Lo stesso valore già in relazione al calcolo del numero Pi fu ricevuto nel III secolo aC dal grande Archimede.

Nel papiro Ahmes, un antico libro di testo di matematica egizia che risale al 1650 a.C., Pi è calcolato come 3.160493827.

Negli antichi testi indiani intorno al IX secolo aC, il valore più accurato era espresso dal numero 339/108, che equivaleva a 3,1388 ...

Per quasi duemila anni dopo Archimede, le persone hanno cercato di trovare modi per calcolare pi. Tra loro c'erano matematici famosi e sconosciuti. Ad esempio, l'architetto romano Marco Vitruvio Pollio, l'astronomo egiziano Claudio Tolomeo, il matematico cinese Liu Hui, il saggio indiano Ariabhata, il matematico medievale Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, lo scienziato arabo Al-Khwarizmi, dal cui nome la parola è apparso "algoritmo". Tutti loro e molte altre persone stavano cercando i metodi più accurati per calcolare il Pi, ma fino al XV secolo non ricevevano mai più di 10 cifre dopo il punto decimale a causa della complessità dei calcoli.

Infine, nel 1400, il matematico indiano Madhava del Sangamagram calcolò Pi con una precisione fino a 13 cifre (sebbene abbia comunque commesso un errore nelle ultime due).

Numero di segni

Nel XVII secolo Leibniz e Newton scoprirono l'analisi delle quantità infinitesime, che permetteva di calcolare pi in modo più progressivo - attraverso serie di potenze e integrali. Lo stesso Newton calcolò 16 cifre decimali, ma non lo menzionò nei suoi libri: questo divenne noto dopo la sua morte. Newton ha affermato di aver calcolato Pi solo per noia.

Più o meno nello stesso periodo si tirarono su anche altri matematici meno noti, proponendo nuove formule per calcolare il numero Pi attraverso funzioni trigonometriche.

Ad esempio, ecco la formula usata per calcolare Pi dall'insegnante di astronomia John Machin nel 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Usando metodi di analisi, Machin derivò da questa formula il numero Pi con cento cifre decimali.

A proposito, nello stesso 1706, il numero Pi ricevette una designazione ufficiale sotto forma di lettera greca: fu usato da William Jones nel suo lavoro sulla matematica, prendendo la prima lettera della parola greca “periferia”, che significa "cerchio". Nato nel 1707, il grande Leonhard Euler rese popolare questa designazione, che ora è nota a qualsiasi scolaretto.

Prima dell'era dei computer, i matematici si occupavano di calcolare quanti più segni possibile. A questo proposito, a volte c'erano delle curiosità. Il matematico dilettante W. Shanks calcolò 707 cifre di pi greco nel 1875. Questi settecento segni furono immortalati sulla parete del Palais des Discoveries a Parigi nel 1937. Tuttavia, nove anni dopo, matematici attenti scoprirono che solo i primi 527 caratteri erano stati calcolati correttamente. Il museo ha dovuto sostenere spese decenti per correggere l'errore - ora tutti i numeri sono corretti.

Quando sono apparsi i computer, il numero di cifre di Pi ha iniziato a essere calcolato in ordini completamente inimmaginabili.

Uno dei primi computer elettronici ENIAC, creato nel 1946, che era enorme e generava così tanto calore che la stanza si riscaldava fino a 50 gradi Celsius, calcolò le prime 2037 cifre di Pi. Questo calcolo ha richiesto all'auto 70 ore.

Con il miglioramento dei computer, la nostra conoscenza di pi è andata sempre più lontano nell'infinito. Nel 1958 furono calcolate 10mila cifre del numero. Nel 1987, i giapponesi calcolarono 10.013.395 caratteri. Nel 2011, il ricercatore giapponese Shigeru Hondo ha superato la soglia dei 10 trilioni.

Dove altro puoi trovare Pi?

Quindi, spesso la nostra conoscenza del numero Pi rimane a livello scolastico, e sappiamo per certo che questo numero è indispensabile in primo luogo in geometria.

Oltre alle formule per la lunghezza e l'area di un cerchio, il numero Pi viene utilizzato nelle formule per ellissi, sfere, coni, cilindri, ellissoidi e così via: da qualche parte le formule sono semplici e facili da ricordare, e da qualche parte contengono integrali molto complessi.

Quindi possiamo incontrare il numero Pi nelle formule matematiche, dove, a prima vista, la geometria non è visibile. Ad esempio, l'integrale indefinito di 1/(1-x^2) è Pi.

Pi è spesso usato nell'analisi in serie. Ad esempio, ecco una semplice serie che converge a pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Tra le serie, pi appare in modo più inaspettato nella ben nota funzione zeta di Riemann. Non sarà possibile raccontarlo in poche parole, diremo solo che un giorno il numero Pi aiuterà a trovare una formula per calcolare i numeri primi.

Ed è assolutamente sorprendente: Pi appare in due delle più belle formule "reali" della matematica: la formula di Stirling (che aiuta a trovare il valore approssimativo della funzione fattoriale e gamma) e la formula di Eulero (che mette in relazione tanti quanti cinque costanti matematiche).

Tuttavia, la scoperta più inaspettata attendeva i matematici nella teoria della probabilità. C'è anche Pi.

Ad esempio, la probabilità che due numeri siano primi tra loro è 6/PI^2.

Pi compare nel problema del lancio dell'ago di Buffon del XVIII secolo: qual è la probabilità che un ago lanciato su un foglio di carta con un motivo attraversi una delle linee. Se la lunghezza dell'ago è L e la distanza tra le linee è L e r > L, allora possiamo calcolare approssimativamente il valore di Pi usando la formula di probabilità 2L/rPI. Immagina: possiamo ottenere Pi da eventi casuali. E tra l'altro Pi è presente nella normale distribuzione di probabilità, appare nell'equazione della famosa curva gaussiana. Questo significa che pi è ancora più fondamentale del semplice rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro?

Possiamo incontrare Pi anche in fisica. Pi appare nella legge di Coulomb, che descrive la forza di interazione tra due cariche, nella terza legge di Keplero, che mostra il periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al Sole, e si verifica anche nella disposizione degli orbitali elettronici di un atomo di idrogeno. E, ancora, la cosa più incredibile è che il numero Pi è nascosto nella formula del principio di indeterminazione di Heisenberg, la legge fondamentale della fisica quantistica.

I segreti di Pi

Nel romanzo di Carl Sagan "Contact", basato sull'omonimo film, gli alieni informano l'eroina che tra i segni di Pi c'è un messaggio segreto di Dio. Da una certa posizione, i numeri nel numero cessano di essere casuali e rappresentano un codice in cui sono registrati tutti i segreti dell'Universo.

Questo romanzo rifletteva in realtà l'enigma che occupa le menti dei matematici di tutto il pianeta: il numero Pi è un numero normale in cui le cifre sono sparse con la stessa frequenza, o c'è qualcosa che non va in questo numero. E sebbene gli scienziati tendano alla prima opzione (ma non possono dimostrarlo), Pi sembra molto misterioso. Un giapponese una volta calcolò quante volte i numeri da 0 a 9 ricorrono nei primi trilioni di cifre di pi greco. E ho visto che i numeri 2, 4 e 8 sono più comuni degli altri. Questo potrebbe essere uno dei suggerimenti che Pi non è del tutto normale e i numeri in esso contenuti non sono davvero casuali.

Ricordiamo tutto ciò che abbiamo letto sopra e ci chiediamo, quale altro numero irrazionale e trascendentale è così comune nel mondo reale?

E ci sono altre stranezze in serbo. Ad esempio, la somma delle prime venti cifre di Pi è 20 e la somma delle prime 144 cifre è uguale al "numero della bestia" 666.

Personaggio principale Nella serie TV americana The Suspect, il professor Finch ha detto agli studenti che, a causa dell'infinito di pi, può verificarsi qualsiasi combinazione di numeri, dai numeri della tua data di nascita a numeri più complessi. Ad esempio, nella 762a posizione c'è una sequenza di sei nove. Questa posizione è chiamata il punto di Feynman, dal famoso fisico che notò questa interessante combinazione.

Sappiamo anche che il numero Pi contiene la sequenza 0123456789, ma si trova sulla cifra 17.387.594.880.

Tutto ciò significa che nell'infinito del numero Pi puoi trovare non solo interessanti combinazioni di numeri, ma anche il testo codificato di "Guerra e Pace", la Bibbia e persino il segreto principale Universo, se esiste.

A proposito, sulla Bibbia. Il noto divulgatore della matematica Martin Gardner nel 1966 affermò che il milionesimo segno del numero Pi (a quel tempo ancora sconosciuto) sarebbe stato il numero 5. Spiegò i suoi calcoli con il fatto che nella versione inglese della Bibbia, in il 3° libro, 14° capitolo, 16 -m versetto (3-14-16) la settima parola contiene cinque lettere. La cifra del milione è stata ricevuta otto anni dopo. Era il numero cinque.

Vale la pena affermare che il numero pi è casuale?

Pi è uno dei concetti matematici più popolari. Di lui si scrivono immagini, si girano film, si suona con strumenti musicali, gli vengono dedicate poesie e feste, lo si cerca e lo si ritrova nei testi sacri.

Chi ha scoperto pi?

Chi e quando ha scoperto per la prima volta il numero π è ancora un mistero. È noto che i costruttori antica Babilonia già usato con potenza e main nel design. Su tavolette cuneiformi che hanno migliaia di anni, sono stati conservati anche problemi che si proponeva di risolvere con l'aiuto di π. Vero, allora si credeva che π fosse uguale a tre. Ciò è evidenziato da una tavoletta rinvenuta nella città di Susa, a duecento chilometri da Babilonia, dove il numero π era indicato come 3 1/8.

Nel processo di calcolo di π, i babilonesi scoprirono che il raggio di un cerchio come corda vi entra sei volte, e lo divisero in 360 gradi. E allo stesso tempo hanno fatto lo stesso con l'orbita del sole. Così, hanno deciso di considerare che ci sono 360 giorni in un anno.

Nell'antico Egitto, pi era 3,16.
A antica india – 3,088.
In Italia, a cavallo delle epoche, si credeva che π fosse uguale a 3.125.

Nell'antichità, la prima menzione di π si riferisce al famoso problema della quadratura del cerchio, cioè l'impossibilità di costruire un quadrato con compasso e righello, la cui area è uguale all'area di un certo cerchio. Archimede ha equiparato π alla frazione 22/7.

Il valore più vicino al valore esatto di π è arrivato in Cina. Fu calcolato nel V secolo d.C. e. famoso astronomo cinese Zu Chun Zhi. Calcolare π è abbastanza semplice. Era necessario scrivere due volte i numeri dispari: 11 33 55, quindi, dividendoli a metà, mettere il primo al denominatore della frazione e il secondo al numeratore: 355/113. Il risultato è coerente con i calcoli moderni di π fino alla settima cifra.

Perché π - π?

Ora anche gli scolari sanno che il numero π è una costante matematica uguale al rapporto tra la circonferenza di un cerchio e la lunghezza del suo diametro ed è uguale a π 3,1415926535 ... e oltre dopo il punto decimale - all'infinito.

Il numero acquisì la sua designazione π in modo complicato: in un primo momento, il matematico Outtrade chiamò la circonferenza con questa lettera greca nel 1647. Prese la prima lettera della parola greca περιφέρεια - "periferia". Già nel 1706 l'insegnante di inglese William Jones, nella sua Review of the Advances of Mathematics, chiamava la lettera π il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. E il nome fu fissato dal matematico del XVIII secolo Leonhard Euler, davanti alla cui autorità il resto chinò il capo. Quindi pi è diventato pi.

Unicità del numero

Pi è un numero davvero unico.

1. Gli scienziati ritengono che il numero di caratteri nel numero π sia infinito. La loro sequenza non si ripete. Inoltre, nessuno sarà mai in grado di trovare ripetizioni. Poiché il numero è infinito, può contenere assolutamente tutto, anche una sinfonia di Rachmaninov, l'Antico Testamento, il tuo numero di telefono e l'anno in cui arriverà l'Apocalisse.

2. π è correlato alla teoria del caos. Gli scienziati sono giunti a questa conclusione dopo aver creato il programma computazionale di Bailey, che ha mostrato che la sequenza di numeri in π è assolutamente casuale, il che corrisponde alla teoria.

3. È quasi impossibile calcolare il numero fino alla fine: ci vorrebbe troppo tempo.

4. π è un numero irrazionale, cioè il suo valore non può essere espresso come frazione.

5. π è un numero trascendentale. Non può essere ottenuto eseguendo operazioni algebriche su numeri interi.

6. Trentanove cifre decimali nel numero π sono sufficienti per calcolare la lunghezza di un cerchio che circonda oggetti spaziali noti nell'Universo, con un errore nel raggio di un atomo di idrogeno.

7. Il numero π è associato al concetto di "sezione aurea". Nel processo di misurazione della Grande Piramide di Giza, gli archeologi hanno scoperto che la sua altezza è correlata alla lunghezza della sua base, proprio come il raggio di un cerchio è correlato alla sua lunghezza.

Record relativi a π

Nel 2010, il matematico di Yahoo Nicholas Zhe è stato in grado di calcolare due quadrilioni di cifre decimali (2x10) in π. Ci sono voluti 23 giorni e il matematico aveva bisogno di molti assistenti che lavorassero su migliaia di computer, uniti da una tecnologia informatica sparsa. Il metodo ha permesso di fare calcoli con una velocità così fenomenale. Ci vorrebbero più di 500 anni per calcolare lo stesso su un singolo computer.

Per scrivere semplicemente tutto su carta sarebbe necessario un nastro di carta lungo più di due miliardi di chilometri. Se espandi un tale record, la sua fine andrà oltre il sistema solare.

Il cinese Liu Chao ha stabilito un record per la memorizzazione della sequenza di cifre del numero π. Entro 24 ore e 4 minuti, Liu Chao ha nominato 67.890 cifre decimali senza commettere un solo errore.

pi ha molti fan. Viene suonato su strumenti musicali e si scopre che "suona" in modo eccellente. Lo ricordano e inventano varie tecniche per questo. Per divertimento, lo scaricano sul proprio computer e si vantano l'un l'altro di aver scaricato di più. Gli vengono eretti monumenti. Ad esempio, c'è un tale monumento a Seattle. Si trova sulla scalinata davanti al Museo d'Arte.

π è utilizzato nelle decorazioni e negli interni. A lui sono dedicate poesie, è ricercato nei libri sacri e negli scavi. C'è anche un "Club π".
Nella migliore tradizione di π, non uno, ma due interi giorni all'anno sono dedicati al numero! La prima volta che si celebra il Pi Day il 14 marzo. È necessario congratularsi a vicenda esattamente 1 ora, 59 minuti, 26 secondi. Pertanto, la data e l'ora corrispondono alle prime cifre del numero: 3.1415926.

La seconda volta π si celebra il 22 luglio. Questo giorno è associato al cosiddetto "π approssimativo", che Archimede trascrisse come frazione.
Di solito in questo giorno π studenti, scolari e scienziati organizzano divertenti flash mob e azioni. I matematici, divertendosi, usano π per calcolare le leggi di un panino che cade e si danno a vicenda dei premi comici.
E a proposito, pi può essere effettivamente trovato nei libri sacri. Ad esempio, nella Bibbia. E lì il numero pi è... tre.

13 gennaio 2017

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Cosa c'è in comune tra una ruota di Lada Priora, una fede nuziale e un piattino del tuo gatto? Certo, dirai bellezza e stile, ma oso discutere con te. Pi! Questo è un numero che unisce tutti i cerchi, i cerchi e le rotondità, che includono, in particolare, l'anello di mia madre e la ruota dell'auto preferita di mio padre, e persino il piattino del mio amato gatto Murzik. Sono pronto a scommettere che nella classifica delle costanti fisiche e matematiche più popolari, il numero Pi prenderà senza dubbio la prima linea. Ma cosa c'è dietro? Forse alcune terribili maledizioni dei matematici? Proviamo a capire questo problema.

Qual è il numero "Pi" e da dove viene?

Designazione dei numeri moderna π (Pi) apparve grazie al matematico inglese Johnson nel 1706. Questa è la prima lettera della parola greca περιφέρεια (periferia o circonferenza). Per coloro che hanno approfondito la matematica per molto tempo, e inoltre, in passato, ricordiamo che il numero Pi è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Il valore è una costante, ovvero è costante per qualsiasi cerchio, indipendentemente dal suo raggio. La gente lo sapeva fin dai tempi antichi. Quindi dentro antico Egitto pi è accettato uguale al rapporto 256/81, mentre i testi vedici danno il valore 339/108, mentre Archimede suggerisce il rapporto 22/7. Ma né questi né molti altri modi di esprimere il numero pi hanno dato un risultato accurato.

Si è scoperto che il numero Pi è rispettivamente trascendentale e irrazionale. Ciò significa che non può essere rappresentato come una frazione semplice. Se è espresso in termini di decimali, la sequenza di cifre dopo il punto decimale si precipiterà all'infinito, inoltre, senza ripetersi periodicamente. Cosa significa tutto questo? Molto semplice. Vuoi sapere il numero di telefono della ragazza che ti piace? Può certamente essere trovato nella sequenza di cifre dopo il punto decimale di Pi.

Il telefono può essere visualizzato qui ↓

Numero Pi fino a 10000 caratteri.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Non l'hai trovato? Allora guarda.

In generale, può essere non solo un numero di telefono, ma qualsiasi informazione codificata tramite numeri. Ad esempio, se rappresentiamo tutte le opere di Alexander Sergeevich Pushkin in forma digitale, sono state memorizzate nel numero Pi anche prima che le scrivesse, anche prima della sua nascita. In linea di principio, sono ancora archiviati lì. A proposito, le maledizioni dei matematici dentro π sono presenti anche, e non solo, matematici. In una parola, Pi ha tutto, anche i pensieri che visiteranno la tua testa luminosa domani, dopodomani, tra un anno, o forse tra due. Questo è molto difficile da credere, ma anche se facciamo finta di crederci, sarà ancora più difficile ottenere informazioni da lì e decifrarle. Quindi, invece di approfondire questi numeri, potrebbe essere più facile avvicinarsi alla ragazza che ti piace e chiederle un numero?.. Ma per coloro che non cercano modi facili, beh, o semplicemente interessati a qual è il numero Pi, Offro diversi modi per i calcoli. Conta sulla salute.

Qual è il valore di Pi? Metodi per il suo calcolo:

1. Metodo sperimentale. Se pi è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, allora forse il primo e più ovvio modo per trovare la nostra misteriosa costante sarebbe prendere manualmente tutte le misurazioni e calcolare pi usando la formula π=l/d. Dove l è la circonferenza del cerchio e d è il suo diametro. Tutto è molto semplice, basta armarsi di un filo per determinare la circonferenza, un righello per trovare il diametro e, appunto, la lunghezza del filo stesso, e una calcolatrice se si hanno problemi con la divisione in colonna . Una casseruola o un barattolo di cetrioli possono fungere da campione misurato, non importa, la cosa principale? in modo che la base sia un cerchio.

Il metodo di calcolo considerato è il più semplice, ma, sfortunatamente, presenta due inconvenienti significativi che influiscono sull'accuratezza del numero Pi risultante. In primo luogo, l'errore degli strumenti di misura (nel nostro caso, questo è un righello con un filo) e, in secondo luogo, non vi è alcuna garanzia che il cerchio che misuriamo abbia la forma corretta. Pertanto, non sorprende che la matematica ci abbia fornito molti altri metodi per calcolare π, dove non è necessario effettuare misurazioni accurate.

2. Serie Leibniz. Esistono diverse serie infinite che consentono di calcolare con precisione il numero di pi greco con un gran numero di cifre decimali. Una delle serie più semplici è la serie Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
È semplice: prendiamo le frazioni con 4 al numeratore (questo è quello in alto) e un numero dalla sequenza dei numeri dispari al denominatore (questo è quello in basso), in sequenza si sommano e si sottrae tra loro e ottieni il numero Pi. Più iterazioni o ripetizioni delle nostre semplici azioni, più accurato sarà il risultato. Semplice, ma non efficace, tra l'altro, ci vogliono 500.000 iterazioni per ottenere il valore esatto di Pi a dieci cifre decimali. Cioè, dovremo dividere i quattro sfortunati fino a 500.000 volte, e oltre a questo, dovremo sottrarre e sommare i risultati ottenuti 500.000 volte. Voglio provare?

3. La serie Nilakanta. Non c'è tempo per giocherellare con Leibniz dopo? C'è un'alternativa. La serie Nilakanta, sebbene sia un po' più complicata, ci permette di ottenere il risultato desiderato più velocemente. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Penso che se guardi attentamente il frammento iniziale dato della serie, tutto diventa chiaro e i commenti sono superflui. Su questo andiamo oltre.

4. Metodo Montecarlo Un metodo piuttosto interessante per calcolare pi è il metodo Monte Carlo. Un nome così stravagante ha ottenuto in onore della città omonima nel regno di Monaco. E il motivo è casuale. No, non è stato nominato per caso, è solo che il metodo si basa su numeri casuali, e cosa potrebbe esserci di più casuale dei numeri che cadono sulle roulette dei casinò di Monte Carlo? Il calcolo di pi non è l'unica applicazione di questo metodo, poiché negli anni Cinquanta veniva utilizzato nei calcoli della bomba all'idrogeno. Ma non divaghiamo.

Prendiamo un quadrato di lato uguale a 2r, e inscrivervi una circonferenza di raggio r. Ora, se metti a caso dei punti in un quadrato, allora la probabilità P che un punto rientri in un cerchio è il rapporto tra le aree del cerchio e il quadrato. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Ora da qui esprimiamo il numero Pi π=4P. Resta solo da ottenere dati sperimentali e trovare la probabilità P come rapporto dei risultati nel cerchio N cre per colpire la piazza N mq.. A vista generale la formula di calcolo sarà simile a questa: π=4N cr / Nq.

Vorrei sottolineare che per implementare questo metodo non è necessario andare al casinò, è sufficiente utilizzare un linguaggio di programmazione più o meno dignitoso. Ebbene, l'accuratezza dei risultati dipenderà dal numero di punti impostati, rispettivamente, più sono, più sono accurati. Ti auguro buona fortuna 😉

Numero Tau (invece di conclusione).

Le persone che sono lontane dalla matematica molto probabilmente non lo sanno, ma è successo che il numero Pi ha un fratello che è due volte più grande di esso. Questo è il numero Tau(τ), e se Pi è il rapporto tra la circonferenza e il diametro, allora Tau è il rapporto tra quella lunghezza e il raggio. E oggi ci sono proposte da parte di alcuni matematici di abbandonare il numero Pi e sostituirlo con Tau, poiché questo è per molti versi più conveniente. Ma finora queste sono solo proposte, e come ha detto Lev Davidovich Landau: "Una nuova teoria inizia a dominare quando i sostenitori di quella vecchia si estingueranno".

Valore numerico(pronunciato "pi") è una costante matematica uguale al rapporto

Indicato dalla lettera dell'alfabeto greco "pi". vecchio nome - Numero Ludolf.

A cosa è uguale pi? In casi semplici è sufficiente conoscere i primi 3 caratteri (3.14). Ma per di più

casi complessi e dove è necessaria una maggiore precisione, è necessario conoscere più di 3 cifre.

Cos'è pi? I primi 1000 decimali di pi sono:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

In condizioni normali, il valore approssimativo di pi può essere calcolato seguendo i punti,

sotto:

  1. Prendi un cerchio, avvolgi il filo attorno al bordo una volta.
  2. Misuriamo la lunghezza del filo.
  3. Misuriamo il diametro del cerchio.
  4. Dividi la lunghezza del filo per la lunghezza del diametro. Abbiamo il numero pi.

Proprietà Pi.

  • pi- numero irrazionale, cioè il valore di pi non può essere espresso esattamente nella forma

frazioni m/n, dove m e n sono numeri interi. Questo mostra che la rappresentazione decimale

pi non finisce mai e non è periodico.

  • piè un numero trascendentale, cioè non può essere una radice di alcun polinomio con numeri interi

coefficienti. Nel 1882, il professor Königsberg dimostrò la trascendenza pi, un

in seguito, professore all'Università di Monaco Lindemann. Dimostrazione semplificata

Felix Klein nel 1894.

  • poiché nella geometria euclidea l'area di un cerchio e la circonferenza di un cerchio sono funzioni di pi,

quindi la prova della trascendenza di pi pose fine alla disputa sulla quadratura del cerchio, che durò più di

2,5 mila anni.

  • piè un elemento dell'anello del periodo (cioè un numero calcolabile e aritmetico).

Ma nessuno sa se appartenga all'anello dei periodi.

Formula Pi.

  • Francesco Viet:

  • Formula di Wallis:
  • serie Leibniz:

  • Altre righe:

Se confrontiamo cerchi di dimensioni diverse, possiamo vedere quanto segue: le dimensioni di cerchi diversi sono proporzionali. E questo significa che quando il diametro di un cerchio aumenta di un certo numero di volte, anche la lunghezza di questo cerchio aumenta di altrettante volte. Matematicamente, questo può essere scritto in questo modo:

C 1 C 2
=
d 1 d 2 (1)

dove C1 e C2 sono le lunghezze di due diversi cerchi e d1 e d2 sono i loro diametri.
Questo rapporto funziona in presenza di un coefficiente di proporzionalità - la costante π già a noi familiare. Dalla relazione (1) possiamo concludere: la circonferenza C è uguale al prodotto del diametro di questo cerchio e il fattore di proporzionalità indipendente dal cerchio π:

C = πd.

Inoltre, questa formula può essere scritta in una forma diversa, esprimendo il diametro d in termini di raggio R del cerchio dato:

C \u003d 2π R.

Proprio questa formula è una guida al mondo dei circoli per gli alunni di seconda media.

Sin dai tempi antichi, le persone hanno cercato di stabilire il valore di questa costante. Quindi, ad esempio, gli abitanti della Mesopotamia hanno calcolato l'area di un cerchio usando la formula:

Da cui π = 3.

Nell'antico Egitto, il valore di π era più accurato. Nel 2000-1700 aC, uno scriba chiamato Ahmes compilò un papiro in cui troviamo ricette per risolvere vari problemi pratici. Quindi, ad esempio, per trovare l'area di un cerchio, usa la formula:

8 2
S = ( d )
9

Da quali considerazioni ha tratto questa formula? - Sconosciuto. Probabilmente sulla base delle loro osservazioni, tuttavia, come fecero altri filosofi antichi.

Sulle tracce di Archimede

Quale dei due numeri è maggiore di 22/7 o 3,14?
- Sono uguali.
- Perché?
- Ciascuno di essi è uguale a π .
A. A. VLASOV Dal biglietto d'esame.

Alcuni credono che la frazione 22/7 e il numero π siano identicamente uguali. Ma questa è un'illusione. Oltre alla risposta errata di cui sopra nell'esame (vedi epigrafe), a questo gruppo può essere aggiunto anche un puzzle molto divertente. Il compito dice: "sposta una partita in modo che l'uguaglianza diventi vera".

La soluzione sarà questa: devi formare un "tetto" per i due fiammiferi verticali a sinistra, utilizzando uno dei fiammiferi verticali al denominatore a destra. Otterrai un'immagine visiva della lettera π.

Molti sanno che l'approssimazione π = 22/7 fu determinata dall'antico matematico greco Archimede. In onore di ciò, tale approssimazione è spesso chiamata numero "di Archimede". Archimede è riuscito non solo a stabilire un valore approssimativo per π, ma anche a trovare l'accuratezza di questa approssimazione, ovvero a trovare un intervallo numerico ristretto a cui appartiene il valore di π. In una delle sue opere, Archimede dimostra una catena di disuguaglianze, che in chiave moderna si presenterebbe così:

10 6336 14688 1
3 < < π < < 3
71 1 1 7
2017 4673
4 2

può essere scritto più semplicemente: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Come possiamo vedere dalle disuguaglianze, Archimede ha trovato un valore abbastanza accurato con una precisione di 0,002. La cosa più sorprendente è che ha trovato le prime due cifre decimali: 3,14 ... È questo valore che usiamo più spesso nei calcoli semplici.

Uso pratico

Sul treno ci sono due persone:
- Guarda, le rotaie sono dritte, le ruote sono rotonde.
Da dove viene il colpo?
- Come da dove? Le ruote sono rotonde e la zona
cerchio molo quadrato, ecco il quadrato che bussa!

Di norma, conoscono questo numero incredibile tra il 6° e il 7° anno, ma lo studiano più a fondo verso la fine dell'8°. In questa parte dell'articolo, presentiamo il principale e il più formule importanti che ti aiuterà a decidere problemi geometrici, solo per l'inizio concorderemo di prendere π come 3.14 per comodità di calcolo.

Forse la formula più famosa tra gli scolari che usa π è la formula per la lunghezza e l'area del cerchio. La prima - la formula per l'area di un cerchio - si scrive come segue:

π D 2
S=π R 2 =
4

dove S è l'area del cerchio, R è il suo raggio, D è il diametro del cerchio.

La circonferenza di un cerchio, o, come viene talvolta chiamato, il perimetro di un cerchio, si calcola con la formula:

C = 2 π R = πd,

dove C è la circonferenza, R è il raggio, d è il diametro del cerchio.

È chiaro che il diametro d è uguale a due raggi R.

Dalla formula per la circonferenza di un cerchio, puoi facilmente trovare il raggio di un cerchio:

dove D è il diametro, C è la circonferenza, R è il raggio della circonferenza.

Queste sono le formule di base che ogni studente dovrebbe conoscere. Inoltre, a volte devi calcolare l'area non dell'intero cerchio, ma solo di una sua parte: il settore. Pertanto, te lo presentiamo: una formula per calcolare l'area di un settore di un cerchio. Si presenta così:

α
S = π R 2
360 ˚

dove S è l'area del settore, R è il raggio del cerchio, α è l'angolo centrale in gradi.

Così misterioso 3.14

In effetti, è misterioso. Perché in onore di questi numeri magici si organizzano feste, girano film, organizzano eventi pubblici, scrivono poesie e tanto altro.

Ad esempio, nel 1998 è uscito un film del regista americano Darren Aronofsky intitolato "Pi". Il film ha ricevuto numerosi premi.

Ogni anno, il 14 marzo alle 1:59:26, le persone interessate alla matematica celebrano il "Pi Day". Per le vacanze, le persone preparano una torta rotonda, si siedono a una tavola rotonda e discutono del numero Pi, risolvono problemi ed enigmi relativi a Pi.

L'attenzione di questo incredibile numero non è stata ignorata nemmeno dai poeti, uno sconosciuto ha scritto:
Devi solo cercare di ricordare tutto com'è: tre, quattordici, quindici, novantadue e sei.

Divertiamoci un po'!

Ti offriamo puzzle interessanti con il numero Pi. Indovina le parole crittografate di seguito.

1. π R

2. π l

3. π K

Risposte: 1. Festa; 2. Archiviato; 3. Cigolio.