Come disegnare un triangolo acuto. Triangolo ottuso: lunghezza dei lati, somma degli angoli. Triangolo ottuso circoscritto. Capire i concetti

Come costruire un triangolo isoscele? Questo è facile da fare con un righello, una matita e le celle del taccuino.

Costruzione triangolo isoscele partiamo dalla base. Per rendere il disegno pari, il numero di celle alla base deve essere un numero pari.

Dividiamo il segmento - la base del triangolo - a metà.

Il vertice del triangolo può essere scelto a qualsiasi altezza dalla base, ma sempre esattamente al di sopra del centro.

Come costruire un triangolo isoscele acuto?

Gli angoli alla base di un triangolo isoscele possono essere solo acuti. Affinché un triangolo isoscele risulti acuto, anche l'angolo al vertice deve essere acuto.

Per fare ciò, seleziona la parte superiore del triangolo più in alto, lontano dalla base.

Più alta è la parte superiore, minore è l'angolo in alto. Allo stesso tempo, gli angoli alla base aumentano di conseguenza.

Come costruire un triangolo isoscele ottuso?

Quando l'apice di un triangolo isoscele si avvicina alla base, la misura in gradi dell'angolo all'apice aumenta.

Quindi, per costruire un triangolo ottuso isoscele, scegliamo un vertice più basso.

Come costruire un triangolo rettangolo isoscele?

Per costruire un triangolo rettangolo isoscele, devi selezionare un vertice a distanza, metà base (questo è dovuto alle proprietà degli isoscele triangolo rettangolo).

Ad esempio, se la lunghezza della base è 6 celle, posizioniamo la parte superiore del triangolo a un'altezza di 3 celle sopra il centro della base. Nota: in questo caso, ogni cella agli angoli della base è divisa in diagonale.

La costruzione di un triangolo rettangolo isoscele può essere iniziata dall'alto.

Selezioniamo la parte superiore, da essa ad angolo retto mettiamo da parte segmenti uguali in alto ea destra. Questi sono i lati del triangolo.

Collegali e ottieni un triangolo rettangolo isoscele.

La costruzione di un triangolo isoscele usando un compasso e un righello senza divisioni sarà considerata in un altro argomento.

Istruzione

Posizionare l'ago della bussola nel punto segnato. Disegna un cerchio con uno stilo con un raggio misurato.

Posiziona un punto ovunque lungo la circonferenza dell'arco disegnato. Questo sarà il secondo vertice B del triangolo creato.

Posiziona la gamba sul secondo vertice allo stesso modo. Disegna un altro cerchio in modo che si intersechi con il primo.

Il terzo vertice C del triangolo creato si trova nel punto di intersezione di entrambi gli archi disegnati. Segnalo sulla foto.

Dopo aver ottenuto tutti e tre i vertici, collegali con linee rette usando qualsiasi superficie piana (meglio di un righello). Viene costruito il triangolo ABC.

Se un cerchio tocca tutti e tre i lati di un dato triangolo e il suo centro è all'interno del triangolo, allora si dice inscritto nel triangolo.

Avrai bisogno

• righello, cerchio

Istruzione

Dai vertici del triangolo (il lato opposto all'angolo divisibile), gli archi di un cerchio di raggio arbitrario vengono disegnati con un compasso fino a quando non si intersecano l'uno con l'altro;

Il punto di intersezione degli archi lungo il righello è collegato alla sommità dell'angolo divisibile;

Lo stesso si fa con qualsiasi altro angolo;

Il raggio del cerchio inscritto nel triangolo sarà il rapporto tra l'area del triangolo e il suo semiperimetro: r=S/p, dove S è l'area del triangolo, e p=(a+b+ c)/2 è il semiperimetro del triangolo.

Il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo è equidistante da tutti i lati del triangolo.

Fonti:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Si consideri il problema della costruzione di un triangolo, purché si conoscano tre dei suoi lati oppure un lato e due angoli.

Avrai bisogno

• - Bussole
• - governate
• - goniometro

Istruzione

Diciamo che ci sono tre lati: a, b e c. Utilizzando, non è difficile con tali partiti. Per prima cosa, scegliamo il più lungo di questi lati, lasciamo che sia il lato c e disegniamolo. Quindi impostiamo l'apertura del compasso al valore dell'altro lato, lato a, e disegniamo con il compasso un cerchio di raggio a centrato su una delle estremità del lato c. Ora imposta l'apertura del compasso sul valore del lato b e traccia un cerchio centrato sull'altra estremità del lato c. Il raggio di questo cerchio è b. Colleghiamo il punto di intersezione dei cerchi con i centri e otteniamo un triangolo con i lati desiderati.

Usa un goniometro per disegnare un triangolo con un lato dato e due angoli adiacenti. Disegna un lato della lunghezza specificata. Ai bordi, metti da parte gli angoli con un goniometro. All'intersezione dei lati degli angoli, ottieni il terzo vertice del triangolo.

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Nota

Per i lati di un triangolo vale la seguente affermazione: la somma delle lunghezze di due lati qualsiasi deve essere maggiore del terzo. Se questo non è vero, allora è impossibile costruire un tale triangolo.

I cerchi nel passaggio 1 si intersecano in due punti. Puoi sceglierne uno qualsiasi, i triangoli saranno uguali.

Un triangolo rettangolo è quello in cui tutti i lati hanno la stessa lunghezza. Sulla base di questa definizione, la costruzione di un tale tipo di triangolo non è un compito difficile.

Avrai bisogno

• Righello, foglio di carta a righe, matita

Istruzione

Utilizzando un righello, collegare in serie i punti segnati sul foglio, uno dopo l'altro, come mostrato in Figura 2.

Nota

In un triangolo regolare (equilatero), tutti gli angoli sono 60 gradi.

Consigli utili

Un triangolo equilatero è anche un triangolo isoscele. Se il triangolo è isoscele, significa che 2 dei suoi 3 lati sono uguali e il terzo lato è considerato la base. Qualsiasi triangolo regolare è isoscele, mentre non è vero il contrario.

Qualsiasi triangolo equilatero ha gli stessi non solo i lati, ma anche gli angoli, ciascuno dei quali è uguale a 60 gradi. Tuttavia, il disegno di un tale triangolo, costruito usando un goniometro, non sarà molto accurato. Pertanto, per costruire questa figura, è meglio usare una bussola.

Avrai bisogno

• Matita, righello, compasso

Istruzione

Quindi prendi un compasso, posizionalo alle estremità (il futuro vertice del triangolo) e disegna un cerchio con un raggio uguale alla lunghezza di questo segmento. Non puoi disegnare l'intero cerchio, ma disegnarne solo un quarto, dal bordo opposto del segmento.

Ora sposta la bussola all'altra estremità del segmento e disegna di nuovo un cerchio dello stesso raggio. Qui sarà sufficiente costruire un cerchio che si estende dall'estremità più lontana del segmento all'intersezione con l'arco già costruito. Il punto risultante sarà il terzo vertice del tuo triangolo.

Per completare la costruzione, prendi ancora un righello con una matita e collega il punto di intersezione dei due cerchi con entrambe le estremità del segmento. Otterrai un triangolo, i cui tre lati sono assolutamente uguali: questo può essere facilmente verificato con un righello.

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Un triangolo è un poligono con tre lati. Un triangolo equilatero o regolare è un triangolo in cui tutti i lati e gli angoli sono uguali. Considera come disegnare un triangolo regolare.

Avrai bisogno

• Righello, cerchio.

Istruzione

Usando un compasso, disegna un altro cerchio, il cui centro sarà nel punto B e il raggio è uguale al segmento di linea BA.

I cerchi si intersecheranno in due punti. Scegli uno di loro. Chiamalo C. Questo sarà il terzo vertice del triangolo.

Collega i vertici insieme. Il triangolo risultante sarà corretto. Verificalo misurandone i lati con un righello.

Considera un metodo per costruire un triangolo regolare usando due righelli. Disegna il segmento OK, sarà uno dei lati del triangolo e i punti O e K saranno i suoi vertici.

Senza spostare il righello dopo aver costruito il segmento OK, collegare un altro righello perpendicolare ad esso. Disegna una linea m che interseca il segmento OK nel mezzo.

Utilizzando un righello, misurare il segmento OE, uguale al segmento OK in modo che una delle sue estremità coincida con il punto O e l'altra sia sulla linea m. Il punto E sarà il terzo vertice del triangolo.

Termina la costruzione del triangolo collegando i punti E e K. Verifica la costruzione con un righello.

Nota

Puoi assicurarti che il triangolo sia corretto usando un goniometro misurando gli angoli.

Consigli utili

Un triangolo equilatero può anche essere disegnato su un foglio in una gabbia usando un solo righello. Invece di un altro righello, usa le linee perpendicolari.

Fonti:

• Classificazione dei triangoli. Triangoli equilateri
• Cos'è un triangolo
• costruzione di un triangolo rettangolo

Un triangolo inscritto è un triangolo i cui vertici sono tutti sul cerchio. Puoi costruirlo se conosci almeno un lato e un angolo. Il cerchio si chiama circoscritto e sarà l'unico per questo triangolo.

Avrai bisogno

• - cerchio;
• - lato e angolo di un triangolo;
• - carta;
• - bussola;
• - governate;
• - goniometro;
• - calcolatrice.

Istruzione

Dal punto A, usa un goniometro per mettere da parte l'angolo dato. Continua il lato dell'angolo fino all'intersezione con il cerchio e metti un punto C. Collega i punti B e C. Hai un triangolo ABC. Può essere di qualsiasi tipo. Il centro del cerchio in un triangolo acuto è al di fuori di esso, in un triangolo ottuso è all'esterno e in un triangolo rettangolo è sull'ipotenusa. Se non ti viene dato un angolo, ma, ad esempio, tre lati di un triangolo, calcola uno degli angoli dal raggio e dal lato noto.

Molto più spesso si ha a che fare con la costruzione inversa quando si dà un triangolo e si deve descrivere un cerchio attorno ad esso. Calcola il suo raggio. Questo può essere fatto secondo diverse formule, a seconda di ciò che ti viene dato. Il raggio può essere trovato, ad esempio, dal lato e dal seno dell'angolo opposto. In questo caso è uguale alla lunghezza del lato diviso per il doppio del seno dell'angolo opposto. Cioè, R=a/2sinCAB. Può essere espresso anche attraverso il prodotto dei lati, in questo caso R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Determina il centro del cerchio. Dividi tutti i lati a metà e disegna le perpendicolari al centro. Il punto della loro intersezione sarà il centro del cerchio. Disegnalo in modo che intersechi tutti i vertici degli angoli.

Due lati corti di un triangolo rettangolo, che comunemente vengono chiamati gambe, per definizione devono essere perpendicolari tra loro. Questa proprietà della figura facilita notevolmente la sua costruzione. Tuttavia, non è sempre possibile determinare con precisione la perpendicolarità. In questi casi, puoi calcolare le lunghezze di tutti i lati: ti permetteranno di costruire un triangolo nell'unico modo possibile e quindi corretto.

Avrai bisogno

• Carta, matita, righello, goniometro, bussola, squadra.

Più bambini età prescolare sapere che aspetto ha un triangolo. Ma con quello che sono, i ragazzi iniziano già a capire a scuola. Un tipo è un triangolo ottuso. Per capire di cosa si tratta, il modo più semplice è vedere un'immagine con la sua immagine. E in teoria, questo è quello che chiamano il "poligono più semplice" con tre lati e vertici, uno dei quali è

Capire i concetti

In geometria, ci sono tali tipi di figure con tre lati: triangoli ad angolo acuto, ad angolo retto e ad angolo ottuso. Inoltre, le proprietà di questi poligoni più semplici sono le stesse per tutti. Quindi, per tutte le specie elencate, si osserverà una tale disuguaglianza. La somma delle lunghezze di due lati qualsiasi è necessariamente maggiore della lunghezza del terzo lato.

Ma per esserne sicuri noi stiamo parlando si tratta di una figura completa, e non di un insieme di vertici individuali, che occorre verificare che la condizione principale sia rispettata: la somma degli angoli di un triangolo ottuso è 180 o. Lo stesso vale per altri tipi di figure con tre lati. È vero, in un triangolo ottuso uno degli angoli sarà anche più di 90°, e gli altri due saranno necessariamente acuti. In questo caso, è l'angolo più grande che sarà opposto al lato più lungo. È vero, queste sono lontane da tutte le proprietà di un triangolo ottuso. Ma anche conoscendo solo queste caratteristiche, gli studenti possono risolvere molti problemi di geometria.

Per ogni poligono con tre vertici è anche vero che proseguendo uno qualsiasi dei lati si ottiene un angolo la cui dimensione sarà uguale alla somma di due vertici interni non adiacenti. Il perimetro di un triangolo ottuso si calcola allo stesso modo delle altre forme. È uguale alla somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Per determinare i matematici sono state derivate varie formule, a seconda dei dati inizialmente presenti.

Stile corretto

Una delle condizioni più importanti per risolvere i problemi in geometria è il disegno corretto. Gli insegnanti di matematica dicono spesso che aiuterà non solo a visualizzare ciò che viene dato e ciò che è richiesto da te, ma anche ad avvicinarsi dell'80% alla risposta corretta. Ecco perché è importante sapere come costruire un triangolo ottuso. Se vuoi solo una figura ipotetica, puoi disegnare qualsiasi poligono con tre lati in modo che uno degli angoli sia maggiore di 90 gradi.

Se vengono forniti determinati valori delle lunghezze dei lati o dei gradi degli angoli, è necessario disegnare un triangolo ottuso in base ad essi. Allo stesso tempo, è necessario cercare di rappresentare gli angoli nel modo più accurato possibile, calcolandoli con l'aiuto di un goniometro e visualizzare i lati in proporzione alle condizioni date nell'attività.

Linee principali

Spesso non è sufficiente che gli scolari sappiano solo come dovrebbero apparire determinate figure. Non possono limitarsi all'informazione su quale triangolo sia ottuso e quale sia rettangolo. Il corso di matematica prevede che la loro conoscenza delle caratteristiche principali delle figure sia più completa.

Quindi, ogni studente dovrebbe comprendere la definizione di bisettrice, mediana, bisettrice perpendicolare e altezza. Inoltre, deve conoscere le loro proprietà di base.

Quindi, le bisettrici dividono l'angolo a metà e il lato opposto in segmenti proporzionali ai lati adiacenti.

La mediana divide qualsiasi triangolo in due aree uguali. Nel punto in cui si intersecano, ciascuno di essi è diviso in 2 segmenti in un rapporto di 2:1, se visto dall'alto da cui è originato. In questo caso, la mediana più grande è sempre disegnata sul lato più piccolo.

Non meno attenzione è prestata all'altezza. Questo è perpendicolare al lato opposto rispetto all'angolo. L'altezza di un triangolo ottuso ha le sue caratteristiche. Se viene disegnato da un vertice acuto, non cade sul lato di questo poligono più semplice, ma sulla sua estensione.

La bisettrice perpendicolare è il segmento di linea che esce dal centro della faccia del triangolo. Allo stesso tempo, si trova ad angolo retto rispetto ad esso.

Lavorare con i cerchi

All'inizio dello studio della geometria, è sufficiente che i bambini capiscano come disegnare un triangolo ottuso, imparare a distinguerlo da altri tipi e ricordare le sue proprietà di base. Ma per gli studenti delle scuole superiori questa conoscenza non è sufficiente. Ad esempio, all'esame, ci sono spesso domande sui cerchi circoscritti e inscritti. Il primo tocca tutti e tre i vertici del triangolo e il secondo ha un punto in comune con tutti i lati.

Costruire un triangolo ottuso inscritto o circoscritto è già molto più difficile, perché per questo devi prima scoprire dove dovrebbe essere il centro del cerchio e il suo raggio. A proposito, in questo caso, non solo una matita con un righello, ma anche una bussola diventerà uno strumento necessario.

Le stesse difficoltà sorgono quando si costruiscono poligoni inscritti con tre lati. I matematici hanno sviluppato varie formule che consentono di determinare la loro posizione nel modo più accurato possibile.

Triangoli inscritti

Come accennato in precedenza, se il cerchio passa per tutti e tre i vertici, questo viene chiamato cerchio circoscritto. La sua proprietà principale è che è l'unico. Per sapere come deve essere posizionato il cerchio circoscritto di un triangolo ottuso, bisogna ricordare che il suo centro è all'intersezione delle tre perpendicolari mediane che vanno ai lati della figura. Se in un poligono ad angolo acuto con tre vertici questo punto sarà al suo interno, in uno ad angolo ottuso - al di fuori di esso.

Sapendo, ad esempio, che uno dei lati di un triangolo ottuso è uguale al suo raggio, si può trovare l'angolo che giace opposto alla faccia nota. Il suo seno sarà uguale al risultato della divisione della lunghezza del lato noto per 2R (dove R è il raggio del cerchio). Cioè, il peccato dell'angolo sarà uguale a ½. Quindi l'angolo sarà di 150°.

Se devi trovare il raggio della circonferenza circoscritta di un triangolo ottuso, avrai bisogno di informazioni sulla lunghezza dei suoi lati (c, v, b) e sulla sua area S. Dopotutto, il raggio è calcolato in questo modo : (c x v x b): 4 x S. A proposito, non importa che tipo di figura hai: un triangolo ottuso versatile, isoscele, retto o acuto. In ogni situazione, grazie alla formula di cui sopra, puoi scoprire l'area di un determinato poligono con tre lati.

Triangoli Circoscritti

È anche abbastanza comune lavorare con cerchi inscritti. Secondo una delle formule, il raggio di una tale figura, moltiplicato per ½ del perimetro, sarà uguale all'area del triangolo. È vero, per scoprirlo, devi conoscere i lati di un triangolo ottuso. Infatti, per determinare ½ del perimetro, è necessario sommare le loro lunghezze e dividere per 2.

Per capire dove dovrebbe essere il centro di un cerchio inscritto in un triangolo ottuso, è necessario disegnare tre bisettrici. Queste sono le linee che tagliano in due gli angoli. È alla loro intersezione che si troverà il centro del cerchio. In questo caso, sarà equidistante da ciascun lato.

Il raggio di un tale cerchio inscritto in un triangolo ottuso è uguale al quoziente (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Inoltre, p è il semiperimetro del triangolo, c, v, b sono i suoi lati.