Kā aprēķināt planētas masu. Debess ķermeņu masas (noteikšanas metodes). Zemes un citu planētu masa

Likums smagumsŅūtons ļauj izmērīt vienu no svarīgākajām debess ķermeņa fiziskajām īpašībām – tā masu.

Masu var noteikt:

a) no gravitācijas mērījumiem uz noteikta ķermeņa virsmas (gravimetriskā metode),

b) saskaņā ar trešo precizēto Keplera likumu,

c) no novēroto traucējumu analīzes, ko debess ķermenis rada citu cilvēku kustībās debess ķermeņi.

1. Pirmo metodi izmanto uz Zemes.

Pamatojoties uz gravitācijas likumu, paātrinājums g uz Zemes virsmas ir:

kur m ir Zemes masa un R ir tās rādiuss.

g un R mēra uz Zemes virsmas. G = konst.

Ar pašlaik pieņemtajām vērtībām g, R, G iegūst Zemes masu:

m = 5.976.1027g = 6.1024kg.

Zinot masu un tilpumu, jūs varat atrast vidējo blīvumu. Tas ir vienāds ar 5,5 g/cm3.

2. Saskaņā ar Keplera trešo likumu ir iespējams noteikt attiecību starp planētas masu un Saules masu, ja planētai ir vismaz viens pavadonis un tā attālums no planētas un apgriezienu periods ap to ir zināms.

kur M, m, mc ir Saules, planētas un tās pavadoņa masas, T un tc ir planētas ap Sauli un satelīta ap planētu apgriezienu periodi, a un dūzis ir attiecīgi planētas attālumi no Saules un satelīta attālumi no planētas.

Tas izriet no vienādojuma

M/m attiecība visām planētām ir ļoti augsta; attiecība m/mc ir ļoti maza (izņemot Zemi un Mēnesi, Plutonu un Šaronu), un to var neņemt vērā.

M/m attiecību var viegli atrast no vienādojuma.

Zemes un Mēness gadījumā vispirms ir jānosaka Mēness masa. To ir ļoti grūti izdarīt. Problēma tiek atrisināta, analizējot Zemes kustības traucējumus, ko izraisa Mēness.

3. Precīzi nosakot Saules redzamās pozīcijas tās garumā, tika atklātas izmaiņas ar mēneša periodu, ko sauc par "mēness nevienlīdzību". Šī fakta klātbūtne Saules šķietamajā kustībā liecina, ka Zemes centrs apraksta nelielu elipsi mēneša laikā ap kopējo masas centru "Zeme - Mēness", kas atrodas Zemes iekšienē, 4650 km attālumā. no zemes centra.

Zemes-Mēness masas centra novietojums tika noskaidrots arī no mazās planētas Erosa novērojumiem 1930.-1931.gadā.

Pēc mākslīgo Zemes pavadoņu kustības traucējumiem Mēness un Zemes masu attiecība izrādījās 1/81,30.

1964. gadā Starptautiskā Astronomijas savienība to pieņēma kā konst.

No Keplera vienādojuma iegūstam Saules masu = 2,1033 g, kas ir 333 000 reižu lielāka nekā Zemes masa.

To planētu masas, kurām nav satelītu, nosaka traucējumi, ko tās izraisa Zemes, Marsa, asteroīdu, komētu kustībā, kā arī traucējumi, ko tie rada viens otram.

Debess ķermeņu masas noteikšana balstās uz universālās gravitācijas likumu, ko izsaka ar f-loy:
(1)
kur F- masu savstarpējās pievilkšanās spēks un , proporcionāls to reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam r starp to centriem. Astronomijā bieži (bet ne vienmēr) var neņemt vērā pašu debess ķermeņu izmērus salīdzinājumā ar attālumiem, kas tos atdala, to formas un precīzās sfēras atšķirību un pielīdzināt debess ķermeņus materiālajiem punktiem, kuros visi to ķermeņi. masa ir koncentrēta.

Proporcionalitātes koeficients G = nam. vai pastāvīga gravitācija. To atklāj fizikālā eksperimentā ar vērpes svariem, kas ļauj noteikt gravitācijas spēku. zināmas masas ķermeņu mijiedarbības.

Brīvi krītošu ķermeņu gadījumā spēks F, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vienāds ar ķermeņa masas un brīvā kritiena paātrinājuma reizinājumu g. Paātrinājums g var noteikt, piemēram, pēc perioda T vertikālā svārsta svārstības: , kur l ir svārsta garums. 45 o platumā un jūras līmenī g\u003d 9,806 m/s 2.

Izteiksmes aizstāšana ar gravitācijas spēkiem f-lu (1) noved pie atkarības , kur ir Zemes masa un zemeslodes rādiuss. Tādā veidā tika noteikta Zemes masa d) Zemes masas noteikšana yavl. pirmais posms citu debess ķermeņu (saules, mēness, planētu un pēc tam zvaigžņu) masas noteikšanas ķēdē. Šo ķermeņu masas tiek atrastas, paļaujoties vai nu uz Keplera 3. likumu (sk.), vai uz likumu: attālumi līdz. masas no kopējā masu centra ir apgriezti proporcionālas pašām masām. Šis noteikums ļauj noteikt mēness masu. No precīzām planētu un Saules koordinātu mērījumiem tika konstatēts, ka Zeme un Mēness ar viena mēneša periodu pārvietojas ap baricentru - Zemes-Mēness sistēmas masas centru. Zemes centra attālums no baricentra ir 0,730 (tas atrodas zemeslodes iekšpusē). Tr Mēness centra attālums no Zemes centra ir 60,08 . Tādējādi Mēness un Zemes centru attālumu attiecība no baricentra ir 1/81,3. Tā kā šī attiecība ir apgriezta pret Zemes un Mēness masu attiecību, tad Mēness masa
G.

Saules masu var noteikt, piemērojot Keplera 3. likumu Zemes (kopā ar Mēnesi) kustībai ap Sauli un Mēness kustībai ap Zemi:
, (2)
kur a- orbītu daļēji galvenās asis, T- periodi (zvaigžņu vai siderālā) cirkulācija. Neņemot vērā, salīdzinot ar , mēs iegūstam attiecību, kas vienāda ar 329390. Tātad g vai labi. .

Līdzīgā veidā tiek noteiktas planētu masas ar satelītiem. To planētu masas, kurām nav satelītu, nosaka to blakusplanētu kustības traucējumi. Planētu traucētās kustības teorija ļāva aizdomām par tolaik nezināmo planētu Neptūna un Plutona eksistenci, noteikt to masas un paredzēt to atrašanās vietu debesīs.

Zvaigznes (izņemot Saules) masu var noteikt ar salīdzinoši augstu ticamību tikai tad, ja tā ir yavl. fiziskais vizuālas dubultzvaigznes sastāvdaļa (sk.), līdz kurai ir zināms attālums. Trešais Keplera likums šajā gadījumā dod komponentu masu summu (vienībās):
,
kur a"" - satelīta patiesās orbītas daļēji galvenā ass (loka sekundēs) ap galveno (parasti spilgtāko) zvaigzni, kas šajā gadījumā tiek uzskatīta par fiksētu, R- apgriezienu periods gados, - sistēmas (loka sekundēs). Vērtība norāda orbītas daļēji galveno asi a. e. Ja ir iespējams izmērīt sastāvdaļu leņķiskos attālumus no kopējā masas centra, tad to attiecība dos masu attiecības apgriezto vērtību: . Atrastā masu summa un to attiecība ļauj iegūt katras zvaigznes masu atsevišķi. Ja binārajām komponentēm ir aptuveni vienāds spilgtums un līdzīgi spektri, tad masu pussumma dod pareizu katra komponenta masas novērtējumu un bez papildu. nosakot viņu attiecības.

Citu veidu binārzvaigznēm (aptumsuma binārajām zvaigznēm un spektroskopiskajām binārajām zvaigznēm) ir vairākas iespējas aptuveni noteikt zvaigžņu masu vai novērtēt to apakšējo robežu (t.i., vērtības, zem kurām to masa nevar būt).

Datu kopums par aptuveni simts dažāda veida bināro zvaigžņu komponentu masām ļāva atklāt svarīgu statistiku. to masu un spožuma attiecības (sk.). Tas ļauj novērtēt atsevišķu zvaigžņu masu pēc to (citiem vārdiem sakot, pēc to abs.). Abs. magnitūdas M nosaka f-le: M=m+ 5 + 5 lg - A(r), (3) kur m- šķietamais zvaigžņu lielums izvēlētajā optikā. diapazons (noteiktā fotometriskā sistēmā, piem. U, V vai V; sk ), - paralakse un A(r)- gaismas daudzums tajā pašā optikā. diapazons noteiktā virzienā līdz attālumam .

Ja zvaigznes paralakse nav izmērīta, tad aptuvenā abs vērtība. zvaigžņu lielumu var noteikt pēc tā spektra. Šim nolūkam ir nepieciešams, lai spektrogramma ne tikai ļautu atpazīt zvaigznes, bet arī novērtēt noteiktu spektru pāru relatīvās intensitātes. līnijas, kas ir jutīgas pret "abs. lieluma efektu". Citiem vārdiem sakot, vispirms ir jānosaka zvaigznes spilgtuma klase, kas pieder vienai no spektra-spīduma diagrammas sekvencēm (sk.), un atbilstoši spilgtuma klasei - tās abs. Izmērs. Saskaņā ar šādi iegūto abs. vērtību, jūs varat atrast zvaigznes masu, izmantojot masas un spilgtuma atkarību (tikai un nepakļaujieties šai atkarībai).

Vēl viena zvaigznes masas noteikšanas metode ir saistīta ar gravitācijas mērīšanu. sarkanās nobīdes spektrs. līnijas savā gravitācijas laukā. Sfēriski simetriskā gravitācijas laukā tas ir līdzvērtīgs Doplera sarkanajai nobīdei, kur ir zvaigznes masa vienībās. saules masa, R- zvaigznes rādiuss vienībās. Saules rādiusā un izteikts km/s. Šī attiecība ir pārbaudīta tiem baltajiem punduriem, kas ir daļa no dubultās sistēmas. Viņiem rādiusi, masas un taisnība vr, kas ir orbītas ātruma projekcijas.

Neredzamo (tumšo) pavadoņu, kas atklāti noteiktu zvaigžņu tuvumā no novērotajām zvaigznes stāvokļa svārstībām, kas saistītas ar tās kustību ap kopīgu masas centru (sk.), ir mazāka par 0,02. Viņi laikam nav yavl. pašgaismojoši ķermeņi un vairāk atgādina planētas.

No zvaigžņu masu definīcijām izrādījās, ka tās ir aptuveni diapazonā no 0,03 līdz 60. Lielākajai daļai zvaigžņu ir masa no 0,3 līdz 3. Tr zvaigžņu masa tiešā Saules tuvumā, t.i. 1033. Zvaigžņu masu atšķirība izrādās daudz mazāka nekā to spožuma atšķirība (pēdējā var sasniegt desmitiem miljonu). Arī zvaigžņu rādiusi ļoti atšķiras. Tas rada pārsteidzošu atšķirību starp to sk. blīvumi: no līdz g/cm 3 (salīdzināt Saules blīvumu 1,4 g/cm 3).

Saules masu var noskaidrot no nosacījuma, ka Zemes gravitācija pret Sauli izpaužas kā centripetāls spēks, kas notur Zemi savā orbītā (vienkāršības labad Zemes orbītu uzskatīsim par apli)

Šeit ir Zemes masa, vidējais Zemes attālums no Saules. Apzīmējot gada ilgumu sekundēs caur mums ir. Pa šo ceļu

no kurienes, aizstājot skaitliskās vērtības, mēs atrodam Saules masu:

To pašu formulu var izmantot, lai aprēķinātu jebkuras planētas masu, kurai ir satelīts. Šajā gadījumā satelīta vidējais attālums no planētas, tā apgriezienu laiks ap planētu, planētas masa. Jo īpaši pēc Mēness attāluma no Zemes un sekunžu skaita mēnesī šādā veidā ir iespējams noteikt Zemes masu.

Zemes masu var noteikt arī, pielīdzinot ķermeņa svaru šī ķermeņa gravitācijai pret Zemi, atskaitot to gravitācijas komponentu, kas izpaužas dinamiski, informējot šo ķermeni, piedaloties Zemes ikdienas rotācijā, atbilstošo centripetālo paātrinājumu (§ 30). Nepieciešamība pēc šīs korekcijas izzūd, ja šādam Zemes masas aprēķinam izmanto gravitācijas paātrinājumu, kas ir novērojams Zemes polios, tad apzīmējot caur vidējo Zemes rādiusu un caur masu Zeme, mums ir:

no kurienes nāk zemes masa

Ja zemeslodes vidējo blīvumu apzīmē ar to, acīmredzot, no šejienes vidējais globusa blīvums izrādās vienāds ar

Vidējais blīvums Zemes augšējo slāņu minerālieži ir aptuveni vienādi Tāpēc zemeslodes kodola blīvumam jābūt ievērojami lielākam par

Jautājuma par zemes blīvumu dažādos dziļumos izpēti veica Leģendre, un to turpināja daudzi zinātnieki. Saskaņā ar Gūtenberga un Gāla (1924) secinājumiem dažādos dziļumos notiek aptuveni šādas Zemes blīvuma vērtības:

Šķiet, ka spiediens zemeslodes iekšienē lielos dziļumos ir milzīgs. Daudzi ģeofiziķi uzskata, ka jau dziļumā spiedienam jāsasniedz atmosfēras uz kvadrātcentimetru.Zemes kodolā aptuveni 3000 kilometru un vairāk dziļumā spiediens var sasniegt 1-2 miljonus atmosfēru.

Kas attiecas uz temperatūru zemeslodes dziļumā, tad noteikti ir augstāka (lavas temperatūra). Raktuvēs un urbumos temperatūra paaugstinās vidēji par vienu grādu katrā.. Tiek pieņemts, ka apmēram 1500-2000 ° dziļumā un pēc tam paliek nemainīgs.

Rīsi. 50. Saules un planētu relatīvie izmēri.

Pilnīga planētu kustības teorija, kas izskaidrota debess mehānikā, ļauj aprēķināt planētas masu, pamatojoties uz novērojumiem par konkrētās planētas ietekmi uz citas planētas kustību. Pagājušā gadsimta sākumā bija zināmas planētas Merkurs, Venera, Zeme, Marss, Jupiters, Saturns, Urāns. Tika novērots, ka Urāna kustībā bija daži "pārkāpumi", kas liecināja, ka aiz Urāna atrodas nenovērota planēta, kas ietekmē Urāna kustību. 1845. gadā franču zinātnieks Le Verjē un neatkarīgi no viņa anglis Adamss, izpētījis Urāna kustību, aprēķināja planētas masu un atrašanās vietu, ko neviens vēl nebija novērojis. Tikai pēc tam planēta tika atrasta debesīs tieši tajā vietā, ko norādīja aprēķini; šī planēta tika nosaukta par Neptūnu.

1914. gadā astronoms Lovels līdzīgi paredzēja citas planētas eksistenci, kas atrodas vēl tālāk no Saules nekā Neptūns. Tikai 1930. gadā šī planēta tika atrasta un nosaukta par Plutonu.

Pamatinformācija par galvenajām planētām

(skatīt skenēšanu)

Zemāk esošajā tabulā ir sniegta pamatinformācija par deviņām galvenajām planētām. Saules sistēma. Rīsi. 50 ilustrē Saules un planētu relatīvos izmērus.

Papildus uzskaitītajām lielajām planētām ir zināmas aptuveni 1300 ļoti mazas planētas, tā sauktie asteroīdi (jeb planetoīdi), kuru orbītas galvenokārt atrodas starp Marsa un Jupitera orbītām.

Zeme ir unikāla planēta Saules sistēmā. Tas nav mazākais, bet arī ne lielākais: tas ieņem piekto vietu pēc izmēra. Starp sauszemes planētām tā ir lielākā masas, diametra un blīvuma ziņā. Planēta atrodas kosmosā, un ir grūti noskaidrot, cik sver Zeme. To nevar uzlikt uz svariem un nosvērt, tāpēc viņi runā par tā svaru, summējot visu to vielu masu, no kurām tas sastāv. Aptuveni šis skaitlis ir vienāds ar 5,9 sekstiljoniem tonnu. Lai saprastu, kas ir šis skaitlis, varat to vienkārši pierakstīt matemātiski: 5 900 000 000 000 000 000 000. Šis nulles skaitlis kaut kā apžilbina acis.

Mēģinājumu noteikt planētas izmēru vēsture

Visu vecumu un tautu zinātnieki ir mēģinājuši rast atbildi uz jautājumu, cik sver Zeme. Senatnē cilvēki uzskatīja, ka planēta ir plakana plāksne, ko tur vaļi un bruņurupucis. Dažām tautām vaļu vietā bija ziloņi. Vienalga dažādas tautas no pasaules planētu attēloja kā plakanu un ar malu.

Viduslaikos priekšstati par formu un svaru mainījās. Pirmais par sfērisku skatījumu runāja J. Bruno, tomēr inkvizīcija sodīja ar nāvi par viņa pārliecību. Vēl vienu ieguldījumu zinātnē, kas parāda Zemes rādiusu un masu, sniedza ceļotājs Magelāns. Tas bija viņš, kurš ierosināja, ka planēta ir apaļa.

Pirmie atklājumi

Zeme ir fizisks ķermenis, kuram ir noteiktas īpašības, starp kurām ir arī svars. Šis atklājums izraisīja dažādus pētījumus. Autors fizikālā teorija Svars ir spēks, ko ķermenis iedarbojas uz balstu. Ņemot vērā, ka Zemei nav atbalsta, mēs varam secināt, ka tai nav svara, bet ir masa, turklāt liela.

Zemes svars

Pirmo reizi sengrieķu zinātnieks Eratostens mēģināja noteikt planētas izmēru. Dažādās Grieķijas pilsētās viņš mērīja ēnu un pēc tam salīdzināja iegūtos datus. Tādējādi viņš mēģināja aprēķināt planētas tilpumu. Pēc viņa itālis G. Galilejs mēģināja veikt aprēķinus. Tas bija viņš, kurš atklāja brīvās gravitācijas likumu. Stafetes skrējienu, lai noteiktu, cik sver Zeme, pieņēma I. Ņūtons. Mēģinot veikt mērījumus, viņš atklāja gravitācijas likumu.

Pirmo reizi skotu zinātniekam N. Makelinam izdevās noteikt, cik sver Zeme. Pēc viņa aprēķiniem, planētas masa ir 5,9 sekstiljoni tonnu. Tagad šis skaitlis ir pieaudzis. Svara atšķirības ir saistītas ar kosmisko putekļu nosēšanos uz planētas virsmas. Katru gadu uz planētas tiek atstātas aptuveni trīsdesmit tonnas putekļu, padarot to smagāku.

Zemes masa

Lai precīzi zinātu, cik daudz Zeme sver, jums jāzina planētu veidojošo vielu sastāvs un svars.

1. Mantija. Šīs čaulas masa ir aptuveni 4,05 x 10 24 kg.
2. Kodols. Šis apvalks sver mazāk nekā mantija - tikai 1,94 X 10 24 kg.
3. Zemes garoza. Šī daļa ir ļoti plāna un sver tikai 0,027 X 1024 kg.
4. Hidrosfēra un atmosfēra. Šīs čaulas sver attiecīgi 0,0015 x 10 24 un 0,0000051 x 10 24 kg.

Saskaitot visus šos datus, mēs iegūstam Zemes svaru. Tomēr saskaņā ar dažādiem avotiem planētas masa ir atšķirīga. Tātad, cik daudz planētas Zeme sver tonnās un cik sver citas planētas? Planētas svars ir 5,972 X 10 21 tonna.Rādiuss ir 6370 kilometri.

Pamatojoties uz gravitācijas principu, var viegli noteikt Zemes svaru. Lai to izdarītu, tiek ņemts pavediens, un uz tā tiek pakārta neliela slodze. Tās atrašanās vieta tiek noteikta precīzi. Blakus novietota tonna svina. Starp diviem ķermeņiem rodas pievilcība, kuras dēļ slodze novirzās uz sāniem nenozīmīgā attālumā. Tomēr pat 0,00003 mm novirze ļauj aprēķināt planētas masu. Lai to izdarītu, pietiek izmērīt pievilkšanas spēku attiecībā pret svaru un mazas kravas pievilkšanas spēku lielai. Iegūtie dati ļauj aprēķināt Zemes masu.

Zemes un citu planētu masa

Zeme ir lielākā sauszemes planēta. Saistībā ar to Marsa masa ir aptuveni 0,1 no Zemes svara, bet Venēras masa ir 0,8. ir aptuveni 0,05 no Zemes. Gāzes giganti ir daudzkārt lielāki par Zemi. Ja salīdzina Jupiteru un mūsu planētu, tad milzis ir 317 reizes lielāks, un Saturns ir 95 reizes, Urāns ir 14 reizes smagāks.Ir planētas, kas sver 500 reizes vairāk nekā Zeme vai vairāk. Tie ir milzīgi gāzveida ķermeņi, kas atrodas ārpus mūsu Saules sistēmas.