Quali corpi sono attratti l'uno dall'altro. "I corpi sono attratti l'uno dall'altro con una forza il cui modulo è proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro." - presentazione. Domande per l'autocontrollo

DEFINIZIONE

Legge gravità aperto da I. Newton:

Due corpi sono attratti l'uno dall'altro con , che è direttamente proporzionale al loro prodotto e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

Descrizione della legge di gravità

Il coefficiente è la costante gravitazionale. Nel sistema SI, la costante gravitazionale ha il valore:

Questa costante, come si può vedere, è molto piccola, quindi anche le forze gravitazionali tra corpi di piccole masse sono piccole e praticamente non avvertite. Tuttavia, il movimento dei corpi cosmici è completamente determinato dalla gravità. La presenza della gravitazione universale o, in altre parole, dell'interazione gravitazionale spiega cosa “trattengono” la Terra e i pianeti, e perché si muovono attorno al Sole lungo determinate traiettorie e non volano via da esso. La legge di gravitazione universale ci consente di determinare molte caratteristiche dei corpi celesti: le masse di pianeti, stelle, galassie e persino buchi neri. Questa legge ti consente di calcolare le orbite dei pianeti con grande precisione e creare modello matematico Universo.

Con l'aiuto della legge di gravitazione universale è anche possibile calcolare le velocità cosmiche. Ad esempio, la velocità minima alla quale un corpo che si muove orizzontalmente sopra la superficie terrestre non cadrà su di esso, ma si muoverà in un'orbita circolare è 7,9 km/s (il primo velocità spaziale). Per lasciare la Terra, cioè per vincere la sua attrazione gravitazionale, il corpo deve avere una velocità di 11,2 km/s, (la seconda velocità cosmica).

La gravità è uno dei fenomeni naturali più sorprendenti. In assenza di forze gravitazionali, l'esistenza dell'Universo sarebbe impossibile, l'Universo non potrebbe nemmeno sorgere. La gravità è responsabile di molti processi nell'Universo: la sua nascita, l'esistenza dell'ordine invece del caos. La natura della gravità non è ancora completamente compresa. Ad oggi, nessuno è stato in grado di sviluppare un degno meccanismo e modello di interazione gravitazionale.

Gravità

Un caso speciale della manifestazione delle forze gravitazionali è la gravità.

La gravità è sempre diretta verticalmente verso il basso (verso il centro della Terra).

Se la forza di gravità agisce sul corpo, allora il corpo si comporta. Il tipo di movimento dipende dalla direzione e dal modulo della velocità iniziale.

Abbiamo a che fare con la forza di gravità ogni giorno. , dopo un po' è a terra. Il libro, liberato dalle mani, cade. Dopo essere saltato, una persona non vola dentro spazio e scende a terra.

Considerando la caduta libera di un corpo vicino alla superficie terrestre come risultato dell'interazione gravitazionale di questo corpo con la Terra, possiamo scrivere:

da cui l'accelerazione di caduta libera:

L'accelerazione di caduta libera non dipende dalla massa del corpo, ma dipende dall'altezza del corpo sopra la Terra. Il globo è leggermente appiattito ai poli, quindi i corpi vicino ai poli sono leggermente più vicini al centro della terra. A questo proposito, l'accelerazione di caduta libera dipende dalla latitudine dell'area: al polo è leggermente maggiore che all'equatore e alle altre latitudini (all'equatore m/s, al Polo Nord all'equatore m/s.

La stessa formula permette di trovare l'accelerazione di caduta libera sulla superficie di qualsiasi pianeta con massa e raggio.

Esempi di problem solving

ESEMPIO 1 (il problema di "pesare" la Terra)

Esercizio	Il raggio della Terra è km, l'accelerazione di caduta libera sulla superficie del pianeta è m/s. Utilizzando questi dati, stimare la massa approssimativa della Terra.
Soluzione	Accelerazione della caduta libera sulla superficie terrestre: donde la massa della Terra: Nel sistema C, il raggio della Terra m. Sostituendo valori numerici nella formula quantità fisiche Stimiamo la massa della Terra:
Risposta	Massa della Terra kg.

ESEMPIO 2

Esercizio

Un satellite terrestre si muove in un'orbita circolare ad un'altitudine di 1000 km dalla superficie terrestre. A che velocità si sta muovendo il satellite? Quanto tempo impiega un satellite per compiere un giro completo intorno alla terra?

Soluzione

Secondo , la forza che agisce sul satellite dalla Terra è uguale al prodotto della massa del satellite per l'accelerazione con cui si muove: Dal lato terrestre agisce sul satellite la forza di attrazione gravitazionale che, secondo la legge di gravitazione universale, è pari a: dove e sono rispettivamente le masse del satellite e della Terra. Poiché il satellite si trova a una certa altezza sopra la superficie terrestre, la distanza da esso al centro della Terra: dove è il raggio della terra.

Forze gravitazionali o altre forze gravitazionali che agiscono tra due corpi:
- lungo raggio;
- non ci sono barriere per loro;
- diretto lungo la retta che collega i corpi;
- sono di dimensioni uguali;
sono in direzione opposta.

Interazione gravitazionale

Fattore di proporzionalità G chiamato costante gravitazionale.

Il significato fisico della costante gravitazionale:
la costante gravitazionale è numericamente uguale al modulo della forza gravitazionale agente tra due corpi puntiformi di massa 1 kg ciascuno, posti ad una distanza di 1 m l'uno dall'altro

La condizione per l'applicabilità della legge di gravitazione universale

1. Le dimensioni dei corpi sono molto minori delle distanze tra loro;

2. Entrambi i corpi sono palle e sono omogenei;

;

3. Un corpo è una grande palla e l'altro è vicino ad esso

(pianeta Terra e corpi vicini alla sua superficie).

Non applicabile.

La difficoltà sta nel fatto che le forze gravitazionali tra corpi di piccole masse sono estremamente piccole. È per questo motivo che non notiamo l'attrazione del nostro corpo per gli oggetti circostanti e l'attrazione reciproca degli oggetti l'uno verso l'altro, sebbene le forze gravitazionali siano le più universali di tutte le forze in natura. Due persone del peso di 60 kg a una distanza di 1 m l'una dall'altra sono attratte con una forza di soli 10 -9 N circa. Pertanto, per misurare la costante gravitazionale, sono necessari esperimenti piuttosto sottili.
L'interazione gravitazionale si manifesta tangibilmente nell'interazione dei corpi grande massa.
Poiché, ad esempio, la Terra agisce sulla Luna con una forza proporzionale alla massa della Luna, allora la Luna, secondo la terza legge di Newton, deve agire sulla Terra con la stessa forza. Inoltre, questa forza deve essere proporzionale alla massa della Terra. Se la forza gravitazionale è veramente universale, allora dal lato di un dato corpo qualsiasi altro corpo deve essere agito da una forza proporzionale alla massa di quest'altro corpo. Di conseguenza, la forza di gravitazione universale deve essere proporzionale al prodotto delle masse dei corpi interagenti.

Esempi di interazioni gravitazionali

L'attrazione della Luna provoca il flusso e riflusso dell'acqua sulla Terra, le cui enormi masse si innalzano negli oceani e nei mari due volte al giorno fino a un'altezza di diversi metri. La luna provoca maree ogni 24 ore e 50 minuti non solo negli oceani, ma anche nella crosta terrestre e nell'atmosfera. Sotto l'influenza delle forze di marea, la litosfera si allunga di circa mezzo metro.

Conclusione

• In astronomia è fondamentale la legge di gravitazione universale, sulla base della quale vengono calcolati i parametri del movimento degli oggetti spaziali, vengono determinate le loro masse.
• L'inizio delle maree dei mari e degli oceani è previsto.
• Vengono determinate le traiettorie di volo di proiettili e missili, vengono esplorati i depositi di minerali pesanti
• Una delle manifestazioni della gravitazione universale è l'azione della gravità

Compiti a casa.

1. EV Korshak, AI Lyashenko, VF Savchenko. Fisica. Grado 10, "Geneza", 2010. Leggi §19 (p.63-66).

2. Risolvi i problemi n. 1, 2 dell'esercizio 10 (p. 66).

3. Corri test:

1. Quale forza fa muovere la Terra e gli altri pianeti attorno al Sole? Scegli l'affermazione corretta.

A. Forza d'inerzia. B. Forza centripeta. B. Forza di gravità.

Sappiamo dalle lezioni di fisica della scuola che tutti i corpi sono attratti l'uno dall'altro. Ma perché? Perché camminiamo con calma intorno alla Terra, senza aver paura di volare via da essa? Perché i pianeti sistema solare non lasciare il loro luminare? Perché la Luna è così devota alla Terra per milioni di anni e le sarà dedicata per la stessa quantità in più?
Perché tutto nel mondo è attratto l'uno dall'altro?

La risposta è semplice e complessa allo stesso tempo. Non voliamo via dal nostro pianeta a causa dell'attrazione gravitazionale. Facciamo un piccolo salto: torneremo sicuramente. Sulla Terra, non possiamo fluttuare a gravità zero come possiamo nello spazio. Siamo collegati ad esso da forze gravitazionali. Ci sono anche formule che descrivono una tale interazione. Quasi tutti li conoscono. Ma qual è la difficoltà?
E la difficoltà è che la natura dell'interazione gravitazionale non è ancora chiara. Le migliori menti dell'umanità si stanno ancora grattando la testa sul mistero del campo gravitazionale. Tuttavia, senza questa conoscenza, gli scienziati calcolano facilmente le orbite in cui si muovono i pianeti; creare astronavi in grado di superare gravità e vola su altri pianeti del sistema solare. La natura svela i suoi segreti lentamente. E l'umanità non è ancora abbastanza grande per sapere assolutamente tutto. E questa è probabilmente una buona cosa. Dopotutto, quante cose interessanti impareremo in futuro! Quante scoperte faremo!
Ogni corpo crea un campo gravitazionale attorno a sé, che si indebolisce sempre di più con la distanza. Allo stesso tempo, la forza di attrazione dipende dalla massa. Più pesante è il corpo, più forte è il campo gravitazionale da esso propagato. Consideralo sull'esempio del nostro sistema planetario. Più grande corpo in esso c'è il Sole. Pertanto, tutti i pianeti ruotano attorno ad esso. Non si muovono intorno alla Terra, perché la sua massa è molto inferiore al Sole.
Un altro esempio è il nostro pianeta e satellite naturale. Sulla Terra camminiamo con passo fermo. Sulla Luna, invece, la situazione è diversa. Per camminare più o meno con sicurezza sul suolo lunare, dovremo indossare pesanti stivali di piombo per non saltare lontano. Tutto ciò è spiegato dal fatto che la Terra è molto più pesante della stella notturna principale.
Ci sono due grandezze principali che caratterizzano le capacità gravitazionali del corpo. Uno è chiamato forza del campo gravitazionale, l'altro è chiamato potenziale gravitazionale. C'è una differenza fondamentale tra loro. Entrambe le quantità aumentano allo stesso modo con l'aumentare del peso corporeo, ma diminuiscono in modi diversi con la distanza. La tensione diminuisce in proporzione al quadrato della distanza e il potenziale diminuisce in proporzione alla distanza, senza alcun quadrato. Inoltre, la tensione è una quantità che ha una direzione, cioè è un vettore. E il potenziale è uno scalare, cioè solo un numero.
La tensione è anche chiamata campo gravitazionale. L'intensità del campo è la forza che agisce su un corpo con una massa di un chilogrammo, cioè una forza unitaria. E il potenziale gravitazionale è il lavoro che deve essere fatto su un corpo con una massa di un chilogrammo per portarlo fuori dal campo gravitazionale.

Al centro del nostro pianeta, il campo gravitazionale è zero. Questo perché i campi creati da diverse parti della Terra si annulleranno a vicenda al centro. Si scopre che c'è una vera assenza di gravità. Dopotutto, l'assenza di un campo gravitazionale significa solo che in questo luogo il corpo non ha peso. Se ci fosse una cavità al centro della Terra e in qualche modo riuscissimo ad entrarci, allora galleggeremmo lì, come se fossimo nello spazio.
Ma il potenziale gravitazionale al centro della Terra non è zero. Inoltre, ne ha di più Grande importanza. Il potenziale gravitazionale è, infatti, lavoro. E devi lavorare sodo per portare il corpo dal centro del pianeta alla sua superficie. Potenziali da parti differenti del globo al centro semplicemente si sommano, invece di annullarsi a vicenda, come nel caso dei vettori del campo gravitazionale. E la differenza nei potenziali gravitazionali al centro della Terra e sulla sua superficie è il lavoro che deve essere fatto per far uscire il corpo dal nucleo planetario. Questo valore non è piccolo. Uscire dal centro della Terra fino alla sua superficie è come scalare la montagna più alta del mondo, l'Everest, cinquecento volte. Per decollare dal nucleo terrestre, è necessario accelerare fino a otto chilometri al secondo. Questa è solo la prima velocità cosmica, la velocità necessaria al razzo per superare la gravità terrestre ed entrare nell'orbita vicino alla Terra. I valori del potenziale gravitazionale al centro della Terra e sulla sua superficie differiscono moltissimo.

Sir Isaac Newton, colpito alla testa con una mela, dedusse la legge di gravitazione universale, che recita:

Due corpi qualsiasi sono attratti l'uno dall'altro con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle masse del corpo e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

F = (Gm 1 m 2)/R 2 , dove

m1, m2- masse di corpi
R- distanza tra i centri dei corpi
G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg- costante

Determiniamo l'accelerazione di caduta libera sulla superficie terrestre:

F g = m corpo g = (Gm corpo m Terra)/R 2

R (raggio della Terra) = 6,38 10 6 m
m Terra = 5,97 10 24 kg

m corpo g = (Gm corpo m Terra)/R 2 o g \u003d (Gm Terra) / R 2

Si noti che l'accelerazione di gravità non dipende dalla massa del corpo!

g \u003d 6,67 10 -11 5,97 10 24 / (6,38 10 6) \u003d 398,2 / 40,7 \u003d 9,8 m / s 2

Abbiamo detto prima che la forza di gravità (attrazione gravitazionale) è chiamata pesatura.

Sulla superficie della Terra, peso e massa di un corpo hanno lo stesso significato. Ma allontanandosi dalla Terra, il peso del corpo diminuirà (poiché la distanza tra il centro della Terra e il corpo aumenterà) e la massa rimarrà costante (poiché la massa è espressione dell'inerzia del corpo). La massa si misura chilogrammi, ingrassare newton.

Grazie alla forza di gravità, corpi celestiali ruotano l'uno rispetto all'altro: la Luna attorno alla Terra; la Terra intorno al Sole; Il Sole attorno al centro della nostra Galassia, ecc. In questo caso, i corpi sono trattenuti dalla forza centrifuga, che è fornita dalla forza di gravità.

Lo stesso vale per i corpi artificiali (satelliti) che ruotano intorno alla Terra. Il cerchio lungo il quale ruota il satellite è chiamato orbita di rotazione.

In questo caso, la forza centrifuga agisce sul satellite:

F c \u003d (m satellite V 2) / R

Forza di gravità:

F g \u003d (satellite Gm m della Terra) / R 2

F c \u003d F g \u003d (satellite m V 2) / R \u003d (satellite Gm m Terra) / R 2

V2 = (Gm Terra)/R; V = √(Gm Terra)/R

Usando questa formula, puoi calcolare la velocità di qualsiasi corpo che ruota in un'orbita con un raggio R intorno alla Terra.

Il satellite naturale della Terra è la Luna. Determiniamo la sua velocità lineare in orbita:

Massa della Terra = 5,97 10 24 kg

Rè la distanza tra il centro della terra e il centro della luna. Per determinare questa distanza, dobbiamo sommare tre grandezze: il raggio della Terra; il raggio della luna; distanza dalla terra alla luna.

R luna = 1738 km = 1,74 10 6 m
R terra \u003d 6371 km \u003d 6,37 10 6 m
R zl \u003d 384400 km \u003d 384,4 10 6 m

La distanza totale tra i centri dei pianeti: R = 392,5 10 6 m

Velocità lineare della luna:

V \u003d √ (Gm della Terra) / R \u003d √6,67 10 -11 5,98 10 24 / 392,5 10 6 \u003d 1000 m / s \u003d 3600 km / h

La luna si muove in un'orbita circolare attorno alla terra con una velocità lineare di 3600 km/h!

Determiniamo ora il periodo di rivoluzione della Luna attorno alla Terra. Durante il periodo di rivoluzione, la Luna supera una distanza pari alla lunghezza dell'orbita - 2πR. Velocità orbitale della luna: V = 2πR/T; d'altro canto: V = √(Gm Terra)/R:

2πR/T = √(Gm Terra)/R quindi T = 2π√R 3 /Gm Terra

T \u003d 6,28 √ (60,7 10 24) / 6,67 10 -11 5,98 10 24 \u003d 3,9 10 5 s

Il periodo di rivoluzione della Luna attorno alla Terra è di 2.449.200 secondi, o 40.820 minuti, o 680 ore, o 28,3 giorni.

1. Rotazione verticale

In precedenza nei circhi c'era un trucco molto popolare in cui un ciclista (motociclista) faceva un giro completo all'interno di un cerchio posizionato verticalmente.

Qual è la velocità minima che il trickster deve avere per non cadere nel punto più alto?

Per superare il punto più alto senza cadere, il corpo deve avere una velocità tale da creare una forza centrifuga tale da compensare la forza di gravità.

Forza centrifuga: F c \u003d mV 2 / R

Gravità: F g = mg

F c \u003d F g; mV 2 /R = mg; V = √Rg

E ancora, nota che non c'è massa corporea nei calcoli! Va notato che questa è la velocità che il corpo dovrebbe avere in alto!

Diciamo che un cerchio con un raggio di 10 metri è ambientato nell'arena del circo. Calcoliamo la velocità di sicurezza per il trucco:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/h

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