Come moltiplicare e dividere numeri misti. Riassunto della lezione "moltiplicazione e divisione di frazioni miste". Divisione di una frazione ordinaria per una frazione

Quindi agiamo secondo la regola: moltiplichiamo la prima frazione per la frazione inversa alla seconda (cioè per una frazione invertita, in cui numeratore e denominatore sono invertiti). Quando si moltiplicano le frazioni, moltiplicare il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

Considera esempi di divisione numeri misti.

Iniziamo la divisione dei numeri misti convertendoli in frazioni improprie. Quindi dividiamo le frazioni risultanti. Per fare ciò, moltiplica la prima frazione per la seconda invertita. 20 e 25 per 5, 3 e 9 per 3. Abbiamo ottenuto la frazione sbagliata, quindi è necessario.

Converti i numeri misti in frazioni improprie. Inoltre, secondo la regola della divisione delle frazioni, lasciamo il primo numero e lo moltiplichiamo per il reciproco del secondo. Riduciamo 15 e 25 di 5, 8 e 16 - di 2. Dalla frazione impropria risultante, seleziona l'intera parte.

Sostituiamo i numeri misti con frazioni improprie e li dividiamo. Per fare ciò, riscriviamo la prima frazione senza modifiche e moltiplichiamo per la seconda invertita. Riduciamo 18 e 36 di 18, 35 e 7 di 7. Il risultato è una frazione impropria. Selezioniamo da esso l'intera parte.

Argomento della lezione: "Moltiplicazione e divisione di frazioni miste"

Scopo: sviluppare negli studenti la capacità e le competenze per applicare la regola della moltiplicazione e della divisione delle frazioni miste;

sviluppo del pensiero analitico degli studenti, formazione della capacità degli studenti di evidenziare la cosa principale e generalizzare.

Compiti: ripetere la regola della moltiplicazione e della divisione delle frazioni ordinarie.

Per testare la capacità di applicare le regole di moltiplicazione e divisione delle frazioni ordinarie,

regola di moltiplicazione delle frazioni numero naturale e ritorno. Verifica la capacità di convertire una frazione impropria in un numero misto e viceversa.

Deriva una nuova regola e un algoritmo per moltiplicare e dividere numeri misti.

Elabora una nuova regola per completare le attività.

Risultati del soggetto: algoritmo per moltiplicare e dividere frazioni miste (promemoria)

Meta-soggetto e risultati personali :

UUD normativo: definizione degli obiettivi; piano, risultato

UUD cognitivo: generale educativo, logico, di impostazione e risoluzione dei problemi

UUD comunicativo: lavorare in coppia

Materiale: libro di matematica grado 6

Dispensa.

Proiettore.

Durante le lezioni:

I. Situazione problematica e aggiornamento delle conoscenze

1. Un'indagine sui bambini per ripetere il materiale studiato sul tema della moltiplicazione e della divisione delle frazioni (algoritmo di esecuzione, regola per moltiplicare una frazione per un numero naturale).

2. Illustrazione di esempi sul proiettore. Tipi di frazioni ordinarie. Come ottenere una frazione mista da una frazione impropria e viceversa.

3. Al termine dell'indagine, lavoro autonomo, comprendente esempi sulla moltiplicazione e divisione delle frazioni ordinarie e contenente due esempi sulla moltiplicazione e divisione delle frazioni miste, in cui i bambini si trovano ad affrontare un problema. Le risposte corrette per il controllo con gli studenti si riflettono sul proiettore.

4. Discussione del problema. Porta all'argomento della lezione.

II.Scoperta congiunta della conoscenza.

1/ Si propone di discutere in coppia, per dare voce alla versione della soluzione del problema. Le versioni scrivono sulla lavagna. Come fai a sapere quale versione è corretta?

2/ Invitare gli studenti a fare riferimento al libro di testo sull'argomento in questione.

3 / Eseguire una lettura introduttiva, trovare il paragrafo desiderato e studiarlo per compilare un algoritmo per la moltiplicazione e la divisione delle frazioni miste. Controllo sull'esecuzione del compito.

4/Ascolta le versioni per comporre dall'algoritmo generale principale. Riflettilo sul proiettore e distribuiscilo agli studenti sotto forma di promemoria.

III.Applicazione indipendente della conoscenza

1/Torna al problema risolvendo esempi da lavoro indipendente e usando l'algoritmo risultante per risolverli. Fai il check-in in coppia. Riflettere i risultati sul proiettore per la verifica.

2/ Assegna un compito dal libro di testo. Controllo dell'esecuzione.

IV. Riepilogo della lezione

Inizia con il problema sorto all'inizio della lezione, parla dei modi per risolverlo e del risultato.

Valutazione del lavoro degli studenti.

Compito per i compiti.

In questo articolo analizzeremo moltiplicazione di numeri misti. In primo luogo, daremo voce alla regola per moltiplicare i numeri misti e considereremo l'applicazione di questa regola durante la risoluzione di esempi. Successivamente, parleremo della moltiplicazione di un numero misto e di un numero naturale. Infine, impareremo come eseguire la moltiplicazione di un numero misto e frazione comune.

Navigazione della pagina.

Moltiplicazione di numeri misti.

Moltiplicazione di numeri misti può essere ridotto a moltiplicare le frazioni ordinarie. Per fare ciò, è sufficiente convertire i numeri misti in frazioni improprie.

Scriviamo regola di moltiplicazione per numeri misti:

• In primo luogo, i numeri misti da moltiplicare devono essere sostituiti da frazioni improprie;
• In secondo luogo, devi usare la regola di moltiplicare una frazione per una frazione.

Considera esempi di applicazione di questa regola quando si moltiplica un numero misto per un numero misto.

Esempio.

Esegui la moltiplicazione di numeri misti e .

Soluzione.

Innanzitutto, rappresentiamo i numeri misti moltiplicati come frazioni improprie: e . Ora possiamo sostituire la moltiplicazione di numeri misti con la moltiplicazione di frazioni ordinarie: . Applicando la regola della moltiplicazione delle frazioni, otteniamo . La frazione risultante è irriducibile (vedi frazioni riducibili e irriducibili), ma è errata (vedi frazioni regolari e improprie), quindi, per ottenere la risposta finale, resta da estrarre la parte intera dalla frazione impropria: .

Scriviamo l'intera soluzione in una riga: .

Risposta:

.

Per consolidare le capacità di moltiplicare numeri misti, considera la soluzione di un altro esempio.

Esempio.

Fai la moltiplicazione.

Soluzione.

Numeri divertenti e sono uguali rispettivamente alle frazioni 13/5 e 10/9. Quindi . A questo punto, è il momento di ricordare la riduzione della frazione: sostituire tutti i numeri nella frazione con le loro espansioni in fattori primi ed eseguire la stessa riduzione del fattore.

Risposta:

Moltiplicazione di un numero misto e di un numero naturale

Dopo aver sostituito il numero misto con una frazione impropria, moltiplicando un numero misto e un numero naturale si riduce alla moltiplicazione di una frazione ordinaria e di un numero naturale.

Esempio.

Moltiplica il numero misto e il numero naturale 45 .

Soluzione.

Un numero misto è una frazione, quindi . Sostituiamo i numeri nella frazione risultante con le loro espansioni in fattori primi, facciamo una riduzione, dopodiché selezioniamo la parte intera: .

Risposta:

La moltiplicazione di un numero misto e di un numero naturale viene talvolta convenientemente eseguita utilizzando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione. In questo caso, il prodotto di un numero misto e di un numero naturale è uguale alla somma dei prodotti della parte intera per il numero naturale dato e della parte frazionaria per il numero naturale dato, cioè .

Esempio.

Calcola il prodotto.

) e il denominatore dal denominatore (otteniamo il denominatore del prodotto).

Formula di moltiplicazione frazionaria:

Per esempio:

Prima di procedere con la moltiplicazione di numeratori e denominatori, è necessario verificare la possibilità di riduzione della frazione. Se riesci a ridurre la frazione, sarà più facile continuare a fare calcoli.

Divisione di una frazione ordinaria per una frazione.

Divisione di frazioni che coinvolgono un numero naturale.

Non è così spaventoso come sembra. Come nel caso dell'addizione, convertiamo un intero in una frazione con un'unità al denominatore. Per esempio:

Moltiplicazione di frazioni miste.

Regole per la moltiplicazione delle frazioni (misti):

• convertire le frazioni miste in improprie;
• moltiplicare i numeratori ei denominatori delle frazioni;
• riduciamo la frazione;
• se otteniamo una frazione impropria, convertiamo la frazione impropria in una mista.

Nota! Per moltiplicare una frazione mista per un'altra frazione mista, devi prima portarli sotto forma di frazioni improprie, quindi moltiplicare secondo la regola per moltiplicare le frazioni ordinarie.

Il secondo modo per moltiplicare una frazione per un numero naturale.

È più conveniente utilizzare il secondo metodo per moltiplicare una frazione ordinaria per un numero.

Nota! Per moltiplicare una frazione per un numero naturale, è necessario dividere il denominatore della frazione per questo numero e lasciare invariato il numeratore.

Dall'esempio sopra, è chiaro che questa opzione è più conveniente da usare quando il denominatore di una frazione è diviso senza resto per un numero naturale.

Frazioni multilivello.

Al liceo si trovano spesso frazioni di tre piani (o più). Esempio:

Per portare tale frazione alla sua forma abituale, viene utilizzata la divisione per 2 punti:

Nota! Quando si dividono le frazioni, l'ordine di divisione è molto importante. Attenzione, qui è facile confondersi.

Nota, per esempio:

Quando si divide uno per qualsiasi frazione, il risultato sarà la stessa frazione, solo invertita:

Consigli pratici per moltiplicare e dividere le frazioni:

1. La cosa più importante nel lavorare con le espressioni frazionarie è l'accuratezza e l'attenzione. Esegui tutti i calcoli in modo accurato e accurato, concentrato e chiaro. È meglio scrivere qualche riga in più in una bozza piuttosto che confondersi nei calcoli nella tua testa.

2. Nelle attività con diversi tipi di frazioni, vai al tipo di frazioni ordinarie.

3. Riduciamo tutte le frazioni finché non è più possibile ridurre.

4. Portiamo le espressioni frazionarie multi-livello in quelle ordinarie, usando la divisione per 2 punti.

5. Dividiamo l'unità in una frazione nella nostra mente, semplicemente capovolgendo la frazione.