Ako nakresliť ostrý trojuholník. Tupý trojuholník: dĺžka strán, súčet uhlov. Opísaný tupý trojuholník. Pochopenie pojmov

Ako postaviť rovnoramenný trojuholník? To sa dá ľahko urobiť pomocou pravítka, ceruzky a notebookových buniek.

Budovanie rovnoramenný trojuholník začíname od základu. Aby bol výkres párny, počet buniek na základni musí byť párne číslo.

Segment - základňu trojuholníka - rozdelíme na polovicu.

Vrchol trojuholníka je možné zvoliť v ľubovoľnej výške od základne, vždy však presne nad stredom.

Ako zostrojiť ostrý rovnoramenný trojuholník?

Uhly v základni rovnoramenného trojuholníka môžu byť iba ostré. Aby sa rovnoramenný trojuholník ukázal ako ostrý, musí byť ostrý aj uhol vo vrchole.

Ak to chcete urobiť, vyberte hornú časť trojuholníka vyššie, ďaleko od základne.

Čím vyšší je vrchol, tým menší je uhol na vrchole. Zároveň sa zodpovedajúcim spôsobom zväčšia uhly na základni.

Ako zostrojiť tupý rovnoramenný trojuholník?

Keď sa vrchol rovnoramenného trojuholníka približuje k základni, miera uhla na vrchole sa zvyšuje.

Aby sme teda vytvorili rovnoramenný tupouhlý trojuholník, zvolíme si vrchol nižšie.

Ako zostrojiť rovnoramenný pravouhlý trojuholník?

Ak chcete zostrojiť rovnoramenný pravouhlý trojuholník, musíte vybrať vrchol vo vzdialenosti, polovicu základne (je to kvôli vlastnostiam rovnoramenných správny trojuholník).

Napríklad, ak je dĺžka základne 6 buniek, potom umiestnime vrchol trojuholníka vo výške 3 buniek nad stredom základne. Poznámka: v tomto prípade je každá bunka v rohoch základne rozdelená diagonálne.

Konštrukciu rovnoramenného pravouhlého trojuholníka možno začať zhora.

Vyberieme vrchol, z neho v pravom uhle odložíme rovnaké segmenty hore a doprava. Toto sú strany trojuholníka.

Spojte ich a získajte rovnoramenný pravouhlý trojuholník.

Konštrukcia rovnoramenného trojuholníka pomocou kružidla a pravítka bez delenia sa bude zaoberať v inej téme.

Inštrukcia

Umiestnite strelku kompasu na označený bod. Nakreslite kruh pomocou dotykového pera s odmeraným polomerom.

Umiestnite bod kdekoľvek pozdĺž obvodu nakresleného oblúka. Toto bude druhý vrchol B vytváraného trojuholníka.

Rovnakým spôsobom položte nohu na druhý vrchol. Nakreslite ďalší kruh tak, aby sa pretínal s prvým.

Tretí vrchol C vytvoreného trojuholníka sa nachádza v priesečníku oboch nakreslených oblúkov. Označte to na obrázku.

Po získaní všetkých troch vrcholov ich spojte rovnými čiarami pomocou akéhokoľvek rovného povrchu (lepšieho ako pravítko). Trojuholník ABC je postavený.

Ak sa kruh dotýka všetkých troch strán daného trojuholníka a jeho stred je vo vnútri trojuholníka, potom sa nazýva vpísaný do trojuholníka.

Budete potrebovať

  • pravítko, kruh

Inštrukcia

Z vrcholov trojuholníka (strana opačná k deliteľnému uhlu) sa kružidlom kreslia oblúky kružnice s ľubovoľným polomerom, až kým sa navzájom nepretínajú;

Priesečník oblúkov pozdĺž pravítka je spojený s vrcholom deliteľného uhla;

To isté sa robí s akýmkoľvek iným uhlom;

Polomer kruhu vpísaného do trojuholníka bude pomer plochy trojuholníka a jeho polobvodu: r=S/p, kde S je plocha trojuholníka a p=(a+ b+c)/2 je polobvod trojuholníka.

Polomer kružnice vpísanej do trojuholníka je rovnako vzdialený od všetkých strán trojuholníka.

Zdroje:

  • http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Zvážte problém konštrukcie trojuholníka za predpokladu, že sú známe tri jeho strany alebo jedna strana a dva uhly.

Budete potrebovať

  • - kompasy
  • - pravítko
  • - uhlomer

Inštrukcia

Povedzme, že existujú tri strany: a, b a c. Používanie, s takýmito stranami nie je ťažké. Najprv si vyberieme najdlhšiu z týchto strán, nech je to strana c a nakreslíme ju. Potom nastavíme otvor kružidla na hodnotu druhej strany, strany a, a kružidlom nakreslíme kružnicu s polomerom a so stredom na jednom z koncov strany c. Teraz nastavte otvor kružidla na hodnotu strany b a nakreslite kruh so stredom na druhom konci strany c. Polomer tohto kruhu je b. Spojíme priesečník kruhov so stredmi a získame trojuholník s požadovanými stranami.

Pomocou uhlomeru nakreslite trojuholník s danou stranou a dvoma susednými uhlami. Nakreslite stranu určenej dĺžky. Na jej okrajoch odložte rohy uhlomerom. Na priesečníku strán rohov získajte tretí vrchol trojuholníka.

Podobné videá

Poznámka

Pre strany trojuholníka platí nasledovné tvrdenie: súčet dĺžok ľubovoľných dvoch strán musí byť väčší ako tretia. Ak to nie je pravda, potom je nemožné zostrojiť takýto trojuholník.

Kruhy v kroku 1 sa pretínajú v dvoch bodoch. Môžete si vybrať ľubovoľné, trojuholníky budú rovnaké.

Pravouhlý trojuholník je taký, v ktorom sú všetky strany rovnako dlhé. Na základe tejto definície nie je konštrukcia takéhoto trojuholníka náročná úloha.

Budete potrebovať

  • Pravítko, list linajkového papiera, ceruzka

Inštrukcia

Pomocou pravítka spojte body označené na hárku do série, jeden po druhom, ako je znázornené na obrázku 2.

Poznámka

V pravidelnom (rovnostrannom) trojuholníku sú všetky uhly 60 stupňov.

Užitočné rady

Rovnoramenný trojuholník je tiež rovnoramenný trojuholník. Ak je trojuholník rovnoramenný, znamená to, že 2 z jeho 3 strán sú rovnaké a tretia strana sa považuje za základňu. Akýkoľvek pravidelný trojuholník je rovnoramenný, zatiaľ čo naopak to neplatí.

Každý rovnostranný trojuholník má rovnaké nielen strany, ale aj uhly, z ktorých každý sa rovná 60 stupňom. Kreslenie takéhoto trojuholníka postaveného pomocou uhlomeru však nebude veľmi presné. Preto na zostavenie tohto čísla je lepšie použiť kompas.

Budete potrebovať

  • Ceruzka, pravítko, kružidlo

Inštrukcia

Potom vezmite kompas, nastavte ho na konce (budúci vrchol trojuholníka) a nakreslite kruh s polomerom rovným dĺžke tohto segmentu. Nemôžete nakresliť celý kruh, ale nakresliť iba jeho štvrtinu z opačného okraja segmentu.

Teraz presuňte kompas na druhý koniec segmentu a znova nakreslite kruh s rovnakým polomerom. Tu bude stačiť zostrojiť kružnicu siahajúcu od vzdialeného konca segmentu po priesečník s už zostrojeným oblúkom. Výsledný bod bude tretím vrcholom vášho trojuholníka.

Na dokončenie konštrukcie opäť vezmite pravítko s ceruzkou a spojte priesečník dvoch kruhov s oboma koncami segmentu. Dostanete trojuholník, ktorého všetky tri strany sú úplne rovnaké - to sa dá ľahko skontrolovať pomocou pravítka.

Podobné videá

Trojuholník je mnohouholník s tromi stranami. Rovnostranný alebo pravidelný trojuholník je trojuholník, v ktorom sú všetky strany a uhly rovnaké. Zvážte, ako môžete nakresliť pravidelný trojuholník.

Budete potrebovať

  • Pravítko, kruh.

Inštrukcia

Pomocou kružidla nakreslite ďalšiu kružnicu, ktorej stred bude v bode B a polomer sa rovná úsečke BA.

Kruhy sa budú pretínať v dvoch bodoch. Vyberte si ktorýkoľvek z nich. Pomenujte ho C. Toto bude tretí vrchol trojuholníka.

Spojte vrcholy dohromady. Výsledný trojuholník bude správny. Overte si to meraním jeho strán pravítkom.

Zvážte metódu konštrukcie pravidelného trojuholníka pomocou dvoch pravítok. Nakreslite úsečku OK, bude to jedna zo strán trojuholníka a body O a K budú jeho vrcholy.

Bez toho, aby ste po zostrojení segmentu OK posunuli pravítko, pripevnite naň kolmo ďalšie pravítko. Nakreslite čiaru m pretínajúcu segment OK v strede.

Pomocou pravítka zmerajte segment OE, ktorý sa rovná segmentu OK, takže jeden z jeho koncov sa zhoduje s bodom O a druhý je na priamke m. Bod E bude tretím vrcholom trojuholníka.

Konštrukciu trojuholníka ukončite spojením bodov E a K. Stavbu skontrolujte pravítkom.

Poznámka

Správnosť trojuholníka si môžete overiť pomocou uhlomeru meraním uhlov.

Užitočné rady

Rovnostranný trojuholník možno nakresliť aj na list v klietke pomocou jediného pravítka. Namiesto iného pravítka použite kolmé čiary.

Zdroje:

Vpísaný trojuholník je trojuholník, ktorého všetky vrcholy sú na kruhu. Môžete ho postaviť, ak poznáte aspoň jednu stranu a uhol. Kruh sa nazýva opísaný a bude jediný pre tento trojuholník.

Budete potrebovať

  • - kruh;
  • - strana a uhol trojuholníka;
  • - papier;
  • - kompas;
  • - pravítko;
  • - uhlomer;
  • - kalkulačka.

Inštrukcia

Z bodu A si pomocou uhlomeru odložte daný uhol. Pokračujte stranou rohu k priesečníku s kružnicou a vložte bod C. Spojte body B a C. Máte trojuholník ABC. Môže byť akéhokoľvek typu. Stred kružnice pri ostrom trojuholníku je mimo nej, pri tupom trojuholníku je mimo a pri pravouhlom trojuholníku je na prepone. Ak vám nie je daný uhol, ale napríklad tri strany trojuholníka, vypočítajte jeden z uhlov z polomeru a známej strany.

Oveľa častejšie sa musíme zaoberať inverznou konštrukciou, keď je daný trojuholník a okolo neho musí byť opísaná kružnica. Vypočítajte jeho polomer. To sa dá urobiť podľa niekoľkých vzorcov, v závislosti od toho, čo je vám dané. Polomer nájdeme napríklad podľa strany a sínusu opačného uhla. V tomto prípade sa rovná dĺžke strany vydelenej dvojnásobkom sínusu opačného uhla. To znamená, že R=a/2sinCAB. Dá sa vyjadriť aj prostredníctvom súčinu strán, v tomto prípade R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Určte stred kruhu. Rozdeľte všetky strany na polovicu a nakreslite kolmice na stred. Bod ich priesečníka bude stredom kruhu. Nakreslite ho tak, aby pretínal všetky vrcholy rohov.

Dva krátke strany pravouhlého trojuholníka, ktoré sa bežne nazývajú nohy, musia byť podľa definície na seba kolmé. Táto vlastnosť figúry výrazne uľahčuje jej konštrukciu. Nie vždy je však možné presne určiť kolmosť. V takýchto prípadoch môžete vypočítať dĺžky všetkých strán - umožnia vám postaviť trojuholník jediným možným, a teda správnym spôsobom.

Budete potrebovať

  • Papier, ceruzka, pravítko, uhlomer, kružidlo, štvorec.

Viac detí predškolskom veku vedieť, ako vyzerá trojuholník. Ale s tým, čo sú, si chlapi už v škole začínajú rozumieť. Jedným typom je tupý trojuholník. Aby ste pochopili, čo to je, najjednoduchším spôsobom je vidieť obrázok s jeho obrázkom. A teoreticky to nazývajú „najjednoduchší polygón“ s tromi stranami a vrcholmi, z ktorých jeden je

Pochopenie pojmov

V geometrii existujú také typy postáv s tromi stranami: trojuholníky s ostrým, pravouhlým a tupouhlým. Navyše, vlastnosti týchto najjednoduchších polygónov sú rovnaké pre všetky. Takže pre všetky uvedené druhy bude takáto nerovnosť pozorovaná. Súčet dĺžok akýchkoľvek dvoch strán je nevyhnutne väčší ako dĺžka tretej strany.

Ale aby som si bol istý rozprávame sa ide o ucelený obrazec, a nie o množinu jednotlivých vrcholov, že je potrebné skontrolovať, či je dodržaná hlavná podmienka: súčet uhlov tupého trojuholníka je 180 o. To isté platí pre ostatné typy figúrok s tromi stranami. Je pravda, že v tupom trojuholníku bude jeden z uhlov dokonca väčší ako 90 o a zvyšné dva budú nevyhnutne ostré. V tomto prípade je to najväčší uhol, ktorý bude oproti najdlhšej strane. Pravda, to zďaleka nie sú všetky vlastnosti tupého trojuholníka. Ale aj keď študenti poznajú iba tieto vlastnosti, môžu vyriešiť veľa problémov v geometrii.

Pre každý mnohouholník s tromi vrcholmi tiež platí, že pokračovaním niektorej zo strán dostaneme uhol, ktorého veľkosť sa bude rovnať súčtu dvoch nesusediacich vnútorných vrcholov. Obvod tupého trojuholníka sa vypočíta rovnakým spôsobom ako pri iných tvaroch. Rovná sa súčtu dĺžok všetkých jeho strán. Na určenie matematikov boli odvodené rôzne vzorce v závislosti od toho, aké údaje boli pôvodne prítomné.

Správny štýl

Jednou z najdôležitejších podmienok riešenia úloh v geometrii je správne kreslenie. Učitelia matematiky často hovoria, že to pomôže nielen vizualizovať to, čo je dané a čo sa od vás vyžaduje, ale tiež sa o 80 % priblížiť k správnej odpovedi. Preto je dôležité vedieť zostrojiť tupý trojuholník. Ak chcete iba hypotetický obrazec, môžete nakresliť akýkoľvek mnohouholník s tromi stranami tak, aby jeden z uhlov bol väčší ako 90 stupňov.

Ak sú uvedené určité hodnoty dĺžok strán alebo stupňov uhlov, potom je potrebné podľa nich nakresliť tupouhlý trojuholník. Zároveň je potrebné pokúsiť sa čo najpresnejšie zobraziť uhly, vypočítať ich pomocou uhlomeru a zobraziť strany v pomere k podmienkam daným v úlohe.

Hlavné línie

Školákom často nestačí vedieť len to, ako majú niektoré postavičky vyzerať. Nemôžu sa obmedziť na informácie o tom, ktorý trojuholník je tupý a ktorý pravouhlý. Kurz matematiky stanovuje, že ich znalosti o hlavných črtách čísel by mali byť úplnejšie.

Každý študent by teda mal pochopiť definíciu stredovej osy, stredovej osi, kolmice a výšky. Okrem toho musí poznať ich základné vlastnosti.

Bisectors teda rozdeľuje uhol na polovicu a opačnú stranu na segmenty, ktoré sú úmerné susedným stranám.

Medián rozdeľuje akýkoľvek trojuholník na dve rovnaké oblasti. V bode, v ktorom sa pretínajú, je každý z nich rozdelený na 2 segmenty v pomere 2: 1 pri pohľade zhora, z ktorého pochádza. V tomto prípade je najväčší medián vždy nakreslený na jeho najmenšiu stranu.

Nie menej pozornosti sa venuje výške. Toto je kolmé na opačnú stranu od rohu. Výška tupého trojuholníka má svoje vlastné charakteristiky. Ak je nakreslený z ostrého vrcholu, potom nepadá na stranu tohto najjednoduchšieho mnohouholníka, ale na jeho predĺženie.

Kolmica je úsečka, ktorá vychádza zo stredu plochy trojuholníka. Zároveň je k nej umiestnená v pravom uhle.

Práca s kruhmi

Na začiatku štúdia geometrie stačí, aby deti pochopili, ako nakresliť tupouhlý trojuholník, naučili sa ho odlíšiť od iných typov a zapamätali si jeho základné vlastnosti. Stredoškolákom však tieto znalosti nestačia. Napríklad na skúške sú často otázky týkajúce sa opísaných a vpísaných kruhov. Prvý z nich sa dotýka všetkých troch vrcholov trojuholníka a druhý má jeden spoločný bod so všetkými stranami.

Už je oveľa ťažšie postaviť vpísaný alebo opísaný tupouhlý trojuholník, pretože na to musíte najprv zistiť, kde by mal byť stred kruhu a jeho polomer. Mimochodom, v tomto prípade sa nielen ceruzka s pravítkom, ale aj kompas stane nevyhnutným nástrojom.

Rovnaké ťažkosti vznikajú pri konštrukcii vpísaných polygónov s tromi stranami. Matematici vyvinuli rôzne vzorce, ktoré umožňujú čo najpresnejšie určiť ich polohu.

Napísané trojuholníky

Ako už bolo spomenuté, ak kruh prechádza cez všetky tri vrcholy, potom sa to nazýva opísaný kruh. Jeho hlavnou vlastnosťou je, že je jediný. Ak chcete zistiť, ako by mala byť umiestnená opísaná kružnica tupého trojuholníka, je potrebné mať na pamäti, že jej stred je v priesečníku troch stredových kolmíc, ktoré idú do strán obrázku. Ak v mnohouholníku s ostrým uhlom s tromi vrcholmi bude tento bod vo vnútri, potom v tupo uhlom - mimo neho.

Keď napríklad vieme, že jedna zo strán tupouhlého trojuholníka sa rovná jeho polomeru, môžeme nájsť uhol, ktorý leží oproti známej ploche. Jeho sínus sa bude rovnať výsledku delenia dĺžky známej strany číslom 2R (kde R je polomer kruhu). To znamená, že sin uhla sa bude rovnať ½. Takže uhol bude 150 o.

Ak potrebujete nájsť polomer opísanej kružnice tupouhlého trojuholníka, budete potrebovať informácie o dĺžke jeho strán (c, v, b) a jeho ploche S. Koniec koncov, polomer sa vypočíta takto : (c x v x b): 4 x S. Mimochodom, nezáleží na tom, akú máte postavu: všestranný tupý trojuholník, rovnoramenný, pravý alebo ostrý. V každej situácii, vďaka vyššie uvedenému vzorcu, môžete zistiť plochu daného polygónu s tromi stranami.

Opísané trojuholníky

Je tiež celkom bežné pracovať s vpísanými kruhmi. Podľa jedného zo vzorcov sa polomer takéhoto čísla vynásobený ½ obvodu bude rovnať ploche trojuholníka. Pravda, aby ste to zistili, potrebujete poznať strany tupého trojuholníka. Na určenie ½ obvodu je skutočne potrebné pridať ich dĺžky a vydeliť 2.

Aby sme pochopili, kde by mal byť stred kruhu vpísaného do tupého trojuholníka, je potrebné nakresliť tri osi. Toto sú čiary, ktoré pretínajú rohy. Práve na ich priesečníku sa bude nachádzať stred kruhu. V tomto prípade bude z každej strany rovnako vzdialená.

Polomer takejto kružnice vpísanej do tupého trojuholníka sa rovná podielu (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Okrem toho p je polovica obvodu trojuholníka, c, v, b sú jeho strany.