Prendiamo una certa quantità di un gas di una certa composizione chimica, come azoto, ossigeno o aria, e racchiudilo in un recipiente, il cui volume può essere modificato a piacimento. Assumiamo di avere un manometro, cioè un dispositivo per misurare la pressione di un gas, e un termometro per misurarne la temperatura. L'esperienza mostra che i parametri macroscopici elencati caratterizzano completamente un gas come sistema termodinamico nel caso in cui questo gas sia costituito da molecole neutre che non hanno un proprio momento di dipolo.

In uno stato di equilibrio termodinamico, non tutti questi parametri sono indipendenti, sono interconnessi da un'equazione di stato. Per ottenere questa equazione, è necessario utilizzare

modelli sperimentali di comportamento del gas quando cambiano i parametri esterni.

Un gas in una nave è un semplice sistema termodinamico. Assumiamo innanzitutto che né la quantità di gas né la sua Composizione chimica non cambiano durante l'esperimento, quindi parleremo solo di tre parametri macroscopici: pressione, volume V e temperatura Per stabilire i modelli che collegano questi parametri, è conveniente fissare il valore di uno dei parametri e monitorare i cambiamenti nel altri due. Assumiamo che i cambiamenti che noi causiamo nel gas avvengano così lentamente che in ogni momento i parametri macroscopici che caratterizzano l'intero gas in uno stato di equilibrio termodinamico abbiano valori ben definiti.

Isoprocessi. Come già notato, da qualsiasi stato di non equilibrio, il sistema termodinamico raggiunge uno stato di equilibrio in un certo tempo, il tempo di rilassamento. Affinché i parametri macroscopici abbiano valori abbastanza definiti durante i cambiamenti che si verificano nel sistema, il tempo caratteristico di questi cambiamenti dovrebbe essere molto più lungo del tempo di rilassamento. Questa condizione impone restrizioni alla velocità ammissibile del processo in un gas, alla quale i suoi parametri macroscopici mantengono il loro significato.

I processi che si verificano a un valore costante di uno dei parametri sono comunemente chiamati isoprocessi. Quindi, un processo che avviene a temperatura costante è chiamato isotermo, a volume costante - isocoro (isocorico), a pressione costante - isobarico (isobarico).

Legge Boyle-Mariotte. Storicamente, il processo isotermico è stato il primo ad essere studiato sperimentalmente in un gas. Il fisico inglese R. Boyle e, indipendentemente da lui, il fisico francese E. Mariotte stabilirono la legge della variazione di volume al variare della pressione: per una data quantità di qualsiasi gas a temperatura costante, il volume è inversamente proporzionale alla pressione . La legge di Boyle-Mariotte è solitamente scritta come

Per mantenere una temperatura costante, il gas di prova deve essere in buon contatto termico con l'ambiente, che ha una temperatura costante. In questo caso, si dice che il gas è in contatto con un termostato, un grande serbatoio termico, il cui stato non è influenzato da eventuali cambiamenti che si verificano con il gas in studio.

La legge di Boyle-Mariotte vale per tutti i gas e le loro miscele in un'ampia gamma di temperature e pressioni. Deviazioni da

di questa legge diventano significative solo a pressioni diverse centinaia di volte superiori alla pressione atmosferica, ea sufficienza basse temperature.

Puoi verificare la validità della legge di Boyle-Mariotte con mezzi molto semplici. Per fare ciò è sufficiente avere un tubo di vetro sigillato ad una estremità, in cui una colonna di mercurio chiude una certa quantità d'aria (il tubo di Melde). Il volume dell'aria può essere misurato con un righello lungo la lunghezza colonna d'aria nel tubo (Fig. 45), e la pressione può essere giudicata dall'altezza della colonna di mercurio a diversi orientamenti del tubo nel campo gravitazionale.

Per una rappresentazione visiva dei cambiamenti nello stato del gas e dei processi che si verificano con esso, è conveniente utilizzare i cosiddetti -diagrammi, in cui i valori del volume sono tracciati lungo l'asse delle ascisse e i valori di pressione ​sono tracciati lungo l'asse delle ordinate. La curva sul diagramma corrispondente a un processo isotermico è chiamata isoterma.

Riso. 45. Il dispositivo più semplice per testare la legge di Boyle-Mariotte (tubo di Melde)

Riso. 46. ​​​​Isoterme del gas su un diagramma

Come segue dalla legge di Boyle-Mariotte, le isoterme dei gas sono iperboli (Fig. 46). Maggiore è la temperatura, più lontana dagli assi delle coordinate si trova l'isoterma corrispondente.

legge di Carlo. La dipendenza della pressione del gas dalla temperatura a volume costante è stata stabilita sperimentalmente dal fisico francese J. Charles. Secondo la legge di Charles, la pressione di un gas a volume costante dipende linearmente dalla temperatura:

dove è la pressione del gas a O °C. Si scopre che il coefficiente di temperatura della pressione a è lo stesso per tutti i gas ed è uguale a

Legge di Gay-Lussac. La dipendenza del volume del gas dalla temperatura a pressione costante ha una forma simile. Ciò è stato stabilito sperimentalmente dal fisico francese Gay-Lussac, che ha scoperto che il coefficiente di dilatazione termica è lo stesso per tutti i gas. Il valore di questo coefficiente risulta essere lo stesso del coefficiente a nella legge di Charles. Pertanto, la legge di Gay-Lussac può essere scritta come

dove è il volume di gas a O °C.

La coincidenza dei coefficienti di temperatura nelle leggi di Charles e Gay-Lussac non è casuale e indica che queste leggi dei gas stabilite sperimentalmente non sono indipendenti. Di seguito ci soffermeremo su questo in modo più dettagliato.

Termometro a gas. Il fatto che la dipendenza della pressione o del volume dalla temperatura espressa dalle leggi di Charles e Gay-Lussac sia la stessa per tutti i gas rende particolarmente conveniente scegliere un gas come corpo termometrico. Sebbene sia scomodo utilizzare nella pratica i termometri a gas a causa della loro ingombro e inerzia termica, sono loro che vengono utilizzati per calibrare altri termometri che sono più convenienti per applicazioni pratiche.

scala Kelvin. La dipendenza della pressione o del volume dalla temperatura nelle leggi di Charles e Gay-Lussac diventa ancora più semplice se si passa a una nuova scala di temperatura, che richiede che la dipendenza lineare si trasformi in una proporzionalità diretta.

Rappresentata la dipendenza del volume del gas dalla temperatura espressa dalla formula (3) (Fig. 47) e proseguendo il grafico verso sinistra fino ad intersecare l'asse della temperatura, è facile verificare che la continuazione del grafico intersechi l'asse Γ ad un valore di temperatura uguale a poiché E' a questo punto che va posto l'inizio della nuova scala di temperatura in modo che le equazioni (2) e (3) possano essere scritte come proporzionalità diretta. Questo punto è chiamato temperatura zero assoluta. La scala della nuova scala, ovvero l'unità di temperatura, viene selezionata allo stesso modo della scala Celsius. Sulla nuova scala di temperatura, zero gradi Celsius corrisponde alla temperatura di un grado (più precisamente, 273,15), e qualsiasi altra temperatura T è correlata alla temperatura corrispondente sulla scala Celsius dal rapporto

La scala della temperatura qui introdotta è chiamata scala Kelvin e l'unità di misura che corrisponde al grado Celsius è chiamata Kelvin ed è indicata dalla lettera K. A volte questa scala è chiamata scala pratica internazionale della temperatura.

Quando si utilizza la scala di temperatura Kelvin, il grafico della legge di Gay-Lussac assume la forma mostrata in Fig. 48, e le formule (2) e (3) possono essere scritte come

Riso. 47. Espresso dalla legge di Gay-Lussac, la dipendenza del volume del gas dalla temperatura a pressione costante

Riso. 48. Grafico della legge di Gay-Lussac nella scala di temperatura di Kelvin

Il coefficiente di proporzionalità in (6) caratterizza la pendenza del grafico di fig. 48.

L'equazione di stato del gas. Le leggi sperimentali sui gas consentono di stabilire l'equazione di stato di un gas. Per fare ciò, è sufficiente utilizzare due delle leggi di cui sopra. Lasciamo che una certa quantità di gas sia in uno stato di volume, pressione e temperatura, lo trasferiremo in un altro stato (intermedio), caratterizzato dallo stesso valore di temperatura e da alcuni nuovi valori di volume V e pressione, in un processo isotermico , la legge di Boyle-Mariotte è dunque soddisfatta

Trasferiamo ora il gas dallo stato intermedio allo stato finale con lo stesso valore di volume dello stato intermedio e alcuni valori di pressione e temperatura In un processo isocoro la legge di Charles è soddisfatta, quindi

poiché Sostituendo da (7) e tenendo conto che alla fine otteniamo

Abbiamo cambiato tutti e tre i parametri macroscopici e T, eppure la relazione (9) mostra che per una data quantità di gas (numero di moli), la combinazione di parametri ha lo stesso valore, indipendentemente dallo stato in cui si trova questo gas. Ciò significa che l'equazione (9) è l'equazione di stato del gas, si chiama equazione di Clapeyron.

Nella precedente derivazione dell'equazione (9), la legge di Gay-Lussac non è stata utilizzata. Tuttavia, è facile vedere che contiene tutte e tre le leggi del gas. Infatti, assumendo in otteniamo per il processo isobarico la relazione che corrisponde alla legge di Gay-Lussac.

Equazione di Mendeleev-Clapeyron. Prendi una mole di gas a condizioni normali, cioè a pressione atmosferica normale. Secondo la legge di Avogadro stabilita dall'esperienza, una mole di qualsiasi gas (elio, azoto, ossigeno, ecc.) occupa lo stesso volume di un litro in condizioni normali. Pertanto, per una mole di qualsiasi gas, la combinazione indicata e chiamata costante del gas universale (o costante del gas molare) ha lo stesso valore:

Tenendo conto della (10), l'equazione di stato per una mole di qualsiasi gas può essere scritta come

L'equazione (11) può essere facilmente generalizzata per una quantità arbitraria di gas. Poiché, a parità di valori di temperatura e pressione, le moli di gas occupano un volume volte maggiore di 1 mole, quindi

In questa forma, l'equazione di stato di un gas è stata ottenuta per la prima volta dallo scienziato russo D. I. Mendeleev. Pertanto, è chiamata equazione di Mendeleev-Clapeyron.

Gas ideale. L'equazione di stato del gas (11) o (12) è stata ottenuta sulla base delle leggi dei gas stabilite dall'esperienza. Tali leggi sono soddisfatte approssimativamente: le condizioni per la loro applicabilità

diverso per i diversi gas. Ad esempio, per l'elio sono validi su una gamma più ampia di temperature e pressioni rispetto a diossido di carbonio. Anche l'equazione di stato ottenuta dalle leggi approssimative dei gas è approssimativa.

Introduciamo un modello fisico: un gas ideale. Con questo intendiamo un sistema per il quale l'equazione (11) o (12) è esatta. Una caratteristica notevole di un gas ideale è che la sua energia interna è proporzionale alla temperatura assoluta e non dipende dal volume occupato dal gas.

Come in tutti gli altri usi dei modelli fisici, l'applicabilità di un modello di gas ideale a un particolare gas reale dipende non solo dalle proprietà del gas stesso, ma anche dalla natura della domanda a cui rispondere. Un tale modello non consente di descrivere il comportamento di vari gas, ma rivela proprietà comuni a tutti i gas.

Puoi familiarizzare con l'applicazione dell'equazione di stato di un gas ideale sull'esempio di problemi specifici.

Compiti

1. Una bombola contiene azoto a una pressione di . L'altra bombola contiene ossigeno a pressione La temperatura dei gas è la stessa della temperatura ambiente. Quale pressione del gas verrà stabilita se si apre la valvola del tubo che collega tra loro queste bombole?

Soluzione. Dopo aver aperto la valvola, il gas da una bombola con una pressione maggiore fluirà in un'altra bombola. Alla fine, la pressione nei cilindri si equalizzerà e i gas si mescoleranno. Anche se la temperatura è cambiata durante il flusso dei gas, dopo l'instaurarsi dell'equilibrio termico, sarà nuovamente uguale alla temperatura dell'aria circostante.

Per risolvere il problema, puoi usare l'equazione di stato per un gas ideale. Denotando attraverso la quantità di gas nei cilindri prima che la valvola venga aperta, abbiamo

Allo stato finale, la miscela di gas contiene moli, occupa un volume ed è ad una pressione da determinare. Applicando l'equazione di Mendeleev-Clapeyron a una miscela di gas, abbiamo

Esprimendo dalle equazioni (13) e sostituendo in (14), troviamo

Nel caso particolare in cui le pressioni iniziali del gas sono le stesse, la pressione della miscela dopo che si è stabilito l'equilibrio rimane la stessa. Un caso limite interessante corrisponde alla sostituzione del secondo vaso con un'atmosfera. Dalla (15) otteniamo dove è la pressione dell'atmosfera. Questo risultato è evidente da considerazioni generali.

Prestiamo attenzione al fatto che il risultato espresso dalla formula (15) corrisponde al fatto che la pressione della miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali di ciascuno dei gas, cioè le pressioni che ciascuno di i gas avrebbero, occupando l'intero volume alla stessa temperatura. Infatti, le pressioni parziali di ciascun gas possono essere trovate usando la legge di Boyle-Mariotte:

Si può notare che la pressione totale uguale alla somma delle pressioni parziali è espressa dalla formula (15). L'affermazione che la pressione di una miscela di gas chimicamente non interagenti è uguale alla somma delle pressioni parziali è chiamata legge di Dalton.

2. Dopo aver acceso la stufa, la temperatura dell'aria nella casa di campagna è stata aumentata da 0 a Come è cambiata la densità dell'aria?

Soluzione. È chiaro che il volume della stanza non è cambiato quando il forno è stato riscaldato, poiché l'espansione termica delle pareti può essere trascurata. Se dovessimo riscaldare l'aria con un volume V costante in un recipiente chiuso, la sua pressione aumenterebbe, ma la densità rimarrebbe invariata. Ma la casa di campagna non è ermetica, quindi la pressione dell'aria rimane invariata, pari alla pressione atmosferica esterna. È chiaro che con l'aumento della temperatura T, la massa d'aria nell'ambiente deve variare: una parte di essa deve uscire dalle fessure, è chiaro che una colonna d'acqua non verrà espulsa dal tubo solo per sbalzi di temperatura molto piccoli. Per stimare la variazione di temperatura alla quale la colonna sale di una data distanza, riscriviamo la (19) come segue:

Assumendo per la valutazione si ottiene La valutazione sopra mostra che con questo semplicissimo dispositivo è possibile rilevare una variazione di temperatura fino a 0,01 K, poiché è facile sostituire la variazione di posizione della colonna di 1 mm.

Qual è il tempo di rilassamento per un sistema termodinamico?

Quali restrizioni dovrebbero essere imposte alla velocità dei processi in un gas in modo che i parametri macroscopici che descrivono il gas in uno stato di equilibrio abbiano senso in qualsiasi momento?

Cosa determina il valore numerico della costante sul lato destro dell'equazione della legge di Boyle-Mariotte (1)?

Cosa intendono quando dicono che l'impianto in studio è a contatto con un termostato?

Suggerire un modo per testare la legge di Boyle-Mariotte utilizzando il dispositivo descritto nel testo (vedi Fig. 45).

Quali sono i vantaggi di scegliere un gas come corpo termometrico?

In che modo la scelta del punto di riferimento della temperatura nella scala Kelvin è correlata al valore del coefficiente di dilatazione termica del gas?

Come viene stabilita la relazione tra le temperature misurate sulla scala Celsius e la scala Kelvin?

Ricavare l'equazione di stato per il gas usando le leggi di Boyle-Mariotte e Gay-Lussac.

L'equazione di Clapeyron è stata ottenuta utilizzando solo due leggi dei gas, ma contiene tutte e tre le leggi. Come si collega questo al fatto che i gas hanno gli stessi coefficienti di temperatura di pressione e volume?

Qual è la costante gassosa universale? Come è collegato alla legge di Avogadro?

Quale sistema fisico è chiamato gas ideale? Cosa determina le condizioni per l'applicabilità di questo modello? Da cosa dipende l'energia interna di un gas ideale?

È possibile spiegare la legge di Dalton stabilita sperimentalmente per una miscela di gas, basata sull'equazione di Mendeleev-Clapeyron?

Come cambierà la sensibilità alle variazioni di temperatura del dispositivo semplice descritto nel problema 3 se l'apertura superiore del tubo è otturata?

Chimica fisica: dispense Berezovchuk A V

2. Equazione di stato per un gas ideale

Lo studio delle leggi empiriche sui gas (R. Boyle, J. Gay-Lussac) ha portato gradualmente al concetto di gas ideale, poiché si è riscontrato che la pressione di una data massa di qualsiasi gas a temperatura costante è inversamente proporzionale al volume occupato da questo gas e i coefficienti termici di pressione e volume coincidono con elevati precisione per vari gas, pari, secondo i dati moderni, a 1/273 gradi -1. Avendo escogitato un modo per rappresentare graficamente lo stato di un gas nelle coordinate "pressione-volume", B. Clapeyron ricevuto un giunto legge sul gas collegando tutti e tre i parametri:

PV=BT,

dove coefficiente A dipende dal tipo di gas e dalla sua massa.

Solo dopo quarant'anni DI Mendeleev ha dato a questa equazione una forma più semplice, scrivendola non per la massa, ma per una quantità unitaria di una sostanza, cioè 1 kmol.

PV=RT, (1)

dove Rè la costante universale del gas.

Il significato fisico della costante gassosa universale. R- il lavoro di espansione di 1 kmole di un gas ideale riscaldato di un grado, se la pressione non cambia. Per capire il significato fisico R, immagina che il gas sia in un recipiente a pressione costante e aumentiamo la sua temperatura di? T, poi

PV 1 =RT 1 , (2)

PV 2 =RT 2 . (3)

Sottraendo l'equazione (2) da (3), otteniamo

P(V 2 – V 1) = R(T 2 – T 1).

Se il lato destro dell'equazione è uguale a uno, cioè abbiamo riscaldato il gas di un grado, allora

R=P?V

Perché il P=F/S, un? V uguale all'area della nave S moltiplicato per l'altezza del suo pistone? h, noi abbiamo

È ovvio che a destra otteniamo un'espressione per lavoro, e questo conferma il significato fisico della costante del gas.

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Stato gassoso ideale

Dedicheremo la lezione di fisica di oggi al tema dell'equazione di stato di un gas ideale. Tuttavia, in primo luogo, proviamo ad affrontare un concetto come lo stato di un gas ideale. Sappiamo che le particelle dei gas della vita reale, come atomi e molecole, hanno le loro dimensioni e riempiono naturalmente un certo volume nello spazio, e di conseguenza sono leggermente dipendenti l'una dall'altra.

Quando interagiscono tra le particelle di gas, le forze fisiche gravano sul loro movimento e limitano quindi la loro manovrabilità. Pertanto, le leggi sul gas e le loro conseguenze, di regola, non vengono violate solo per i gas reali rarefatti. Cioè, per i gas, la cui distanza tra le particelle supera significativamente la dimensione intrinseca delle particelle di gas. Inoltre, l'interazione tra tali particelle è solitamente minima.

Pertanto, le leggi del gas a pressione atmosferica naturale hanno un valore approssimativo e se questa pressione è elevata, le leggi non si applicano.

Pertanto, in fisica è consuetudine considerare tale concetto come lo stato di un gas ideale. In tali circostanze, le particelle sono generalmente considerate come dei punti geometrici che hanno dimensioni microscopiche e non hanno alcuna interazione tra loro.

Equazione di stato dei gas ideali

Ma l'equazione che collega questi parametri microscopici e determina lo stato del gas è comunemente chiamata equazione di stato di un gas ideale.

Questi parametri zero, senza i quali è impossibile determinare lo stato del gas, sono:

Il primo parametro è la pressione, che è indicata dal simbolo - P;
Il secondo parametro è il volume -V;
E il terzo parametro è la temperatura - T.
Dalla sezione precedente della nostra lezione, sappiamo già che i gas possono agire come reagenti o essere prodotti reazioni chimiche, quindi, in condizioni normali, è difficile far reagire i gas tra loro, e per questo è necessario poter determinare il numero di moli di gas in condizioni diverse dal normale.

Ma per questi scopi, usano l'equazione di stato di un gas ideale. Questa equazione è anche chiamata equazione di Clapeyron-Mendeleev.

Tale equazione di stato per un gas ideale può essere facilmente ottenuta dalla formula per la dipendenza della pressione e della temperatura scrivendo la concentrazione del gas in questa formula.

Questa equazione è chiamata equazione di stato del gas ideale.

n è il numero di moli di gas;
P è la pressione del gas, Pa;
V è il volume del gas, m3;
T è la temperatura assoluta del gas, K;
R è la costante universale del gas 8,314 J/mol×K.

Per la prima volta un'equazione che aiuta a stabilire una relazione tra pressione, volume e temperatura dei gas fu ottenuta e formulata nel 1834 dal famoso fisico francese Benoit Clapeyron, che lavorò a lungo a San Pietroburgo. Ma Dmitry Ivanovich Mendeleev, il grande scienziato russo, lo applicò per la prima volta nel 1874, ma prima ricevette la formula combinando la legge di Avogadro con la legge formulata da Clapeyron.

Pertanto, la legge, che consente di trarre conclusioni sulla natura del comportamento dei gas, in Europa è stata chiamata legge di Mendeleev-Clapeyron.

Inoltre, dovresti prestare attenzione al fatto che quando il volume di gas è espresso in litri, l'equazione di Clapeyron-Mendeleev sarà simile a questa:

Spero che tu non abbia avuto problemi durante lo studio di questo argomento e ora hai un'idea di quale sia l'equazione di stato di un gas ideale e sai che può essere utilizzata per calcolare i parametri dei gas reali nel caso quando condizioni fisiche i gas sono vicini alle condizioni normali.

1. Elementi di teoria cinetica molecolare

La scienza conosce quattro tipi di stati aggregati della materia: solido, liquido, gassoso, plasma. Si chiama il passaggio della materia da uno stato all'altro transizione di fase. L'acqua, come sapete, esiste in tre stati di aggregazione: liquida (acqua), solida (ghiaccio), gassosa (vapore). Questa differenza tra i tre stati di aggregazione è determinata dall'interazione intermolecolare e dal grado di avvicinamento delle molecole.

Gas– stato di aggregazione le sostanze in cui le molecole si muovono casualmente si trovano a grande distanza l'una dall'altra. A solido corpi, le distanze tra le particelle sono piccole, la forza di attrazione corrisponde alla forza di repulsione. Liquido- stato di aggregazione, intermedio tra solido e gassoso. In un liquido, le particelle sono vicine l'una all'altra e possono muoversi l'una rispetto all'altra; Un liquido, come un gas, non ha una forma fissa.

Ciascuno di questi stati può essere descritto da un insieme di alcuni parametri: ad esempio, lo stato di un gas è descritto in modo abbastanza completo da tre parametri: volume, pressione, temperatura.

La combinazione di tre parametri, abbastanza facilmente misurabili, già dalla metà del 17° secolo, quando furono creati barometri e termometri, descrive bene lo stato del sistema del gas. Ecco perché lo studio dei sistemi poliatomici complessi è iniziato con i gas. R. Boyle era alle origini delle scienze della chimica e della fisica.

2. Equazione di stato per un gas ideale

Lo studio delle leggi empiriche sui gas (R. Boyle, J. Gay-Lussac) ha portato gradualmente al concetto di gas ideale, poiché si è riscontrato che la pressione di una data massa di qualsiasi gas a temperatura costante è inversamente proporzionale al volume occupato da questo gas e i coefficienti termici di pressione e volume coincidono con elevati precisione per vari gas, pari, secondo i dati moderni, a 1/273 gradi -1. Avendo escogitato un modo per rappresentare graficamente lo stato di un gas nelle coordinate "pressione-volume", B. Clapeyron ottenuto la legge combinata del gas relativa a tutti e tre i parametri:

PV=BT,

dove coefficiente A dipende dal tipo di gas e dalla sua massa.

Solo dopo quarant'anni DI Mendeleev ha dato a questa equazione una forma più semplice, scrivendola non per la massa, ma per una quantità unitaria di una sostanza, cioè 1 kmol.

PV=RT, (1)

dove Rè la costante universale del gas.

Il significato fisico della costante gassosa universale. R- il lavoro di espansione di 1 kmole di un gas ideale riscaldato di un grado, se la pressione non cambia. Per capire il significato fisico R, immagina che il gas sia in un recipiente a pressione costante e aumentiamo la sua temperatura di? T, poi

PV 1 =RT 1 , (2)

PV 2 =RT 2 . (3)

Sottraendo l'equazione (2) da (3), otteniamo

P(V 2 – V 1) = R(T 2 – T 1).

Se il lato destro dell'equazione è uguale a uno, cioè abbiamo riscaldato il gas di un grado, allora

R=P?V

Perché il P=F/S, un? V uguale all'area della nave S moltiplicato per l'altezza del suo pistone? h, noi abbiamo

È ovvio che a destra otteniamo un'espressione per lavoro, e questo conferma il significato fisico della costante del gas.

3. Teoria cinetica dei gas

molto fruttuoso in metà del diciannovesimo secolo si è rivelato essere un'idea della struttura molecolare della materia. Quando è stata accettata l'ipotesi di A. Avogadro che il kilomole di qualsiasi sostanza contenga lo stesso numero di unità strutturali: 6,02 x 10 26 kmol \u003d 6,02 x 10 23 mol, poiché massa molare acqua M (H 2 O) \u003d 18 kg / kmol, quindi in 18 litri di acqua ci sono tante molecole quante in 22,4 m 3 di vapore acqueo. Questo rende facile capire che la distanza tra le molecole acqua gassosa(vapore) è molto più grande, in media di un ordine di grandezza, che nell'acqua liquida. Si può presumere che questo sia vero per qualsiasi sostanza. Supponendo che le molecole nei gas si muovano in modo casuale, possiamo derivare il cosiddetto equazione di base della teoria cinetica:

dove N / a- 6,02 x 10 26 kmol \u003d 6,02 x 10 23 mol - Numero di Avogadro;

V M- volume molecolare = 22,4 m 3;

mè la massa di una molecola;

vè la velocità della molecola.

Trasformiamo l'equazione (4):

dove E kè l'energia di una molecola.

Si può vedere che l'energia cinetica totale di tutte le molecole è a destra. D'altra parte, confrontando con l'equazione di Mendeleev-Clapeyron, vediamo che questo prodotto è uguale a RT

Questo ci permette di esprimere l'energia cinetica media di una molecola di gas:

dove k \u003d R / Na - la costante di Boltzmann, pari a 1,38 ґ 10–23 kJ/kmol. Conoscendo l'energia cinetica di una molecola, possiamo calcolarne la velocità media

Intorno al 1860 DC Maxwell ha derivato una funzione che descrive la distribuzione della velocità delle molecole di gas. Questa funzione ha la forma di una curva caratteristica sul grafico con una velocità massima prossima alla più probabile di circa 500 m/s. È importante notare che ci sono molecole con velocità che superano questo massimo. D'altra parte, l'equazione (6) ci permette di concludere che la proporzione di molecole con velocità elevate aumenta quando il gas viene riscaldato. Quasi 60 anni dopo, la brillante congettura di DK Maxwell è stata confermata negli esperimenti O. Stern .

4. Equazione di stato di un gas reale

Gli studi hanno dimostrato che l'equazione di Mendeleev-Clapeyron non è molto precisa quando si studiano gas diversi. fisico olandese JD Van der Waals fu il primo a capire le ragioni di queste deviazioni: una di queste è che, a causa dell'enorme numero di molecole, il loro stesso volume è generalmente paragonabile al volume del recipiente in cui si trova il gas. D'altra parte, l'esistenza dell'interazione tra le molecole di gas distorce leggermente le letture dei manometri, che vengono solitamente utilizzati per misurare la pressione del gas. Infine Van der Waal ottenuto la seguente equazione:

dove un, in sono valori costanti per vari gas.

Lo svantaggio di questa equazione è che un e in deve essere misurato empiricamente per ogni gas. Il vantaggio è che include la regione di transizione da gas a liquido ad alte pressioni e basse temperature. La realizzazione di questo ha permesso di ottenere qualsiasi gas in fase liquida.

I concetti di cinetica molecolare sopra sviluppati e le equazioni da essi derivate permettono di trovare quelle relazioni che collegano le grandezze che determinano lo stato del gas. Queste grandezze sono: la pressione alla quale si trova il gas, la sua temperatura e il volume V occupato da una certa massa di gas. Sono chiamati parametri di stato.

Queste tre quantità non sono indipendenti. Ciascuno di essi è una funzione degli altri due. L'equazione che collega tutte e tre le grandezze - pressione, volume e temperatura di un gas per una data massa di esso, è chiamata equazione di stato e può essere in vista generale scritto così:

Ciò significa che lo stato di un gas è determinato solo da due parametri (ad esempio, pressione e volume, pressione e temperatura, o, infine, volume e temperatura), il terzo parametro è determinato in modo univoco dagli altri due. Se l'equazione di stato è nota in modo esplicito, allora qualsiasi parametro può essere calcolato conoscendo gli altri due.

Per studiare vari processi nei gas (e non solo nei gas), è conveniente utilizzare una rappresentazione grafica dell'equazione di stato sotto forma di curve della dipendenza di uno dei parametri dall'altro per un dato terzo costante. Ad esempio, a una data temperatura costante, la dipendenza della pressione del gas dal suo volume

ha la forma mostrata in Fig. 4, dove corrispondono le diverse curve valori diversi temperatura: maggiore è la temperatura, maggiore è la curva sul grafico. Lo stato del gas su tale diagramma è rappresentato da un punto. La curva della dipendenza di un parametro dall'altro mostra un cambiamento di stato, chiamato processo in un gas. Ad esempio, le curve di Fig. 4 rappresentano l'espansione o la contrazione di un gas ad una data temperatura costante.

In futuro, utilizzeremo ampiamente tali grafici nello studio di vari processi nei sistemi molecolari.

Per i gas ideali, l'equazione di stato può essere facilmente ottenuta dalle equazioni di base della teoria cinetica (2.4) e (3.1).

Infatti, sostituendo nell'equazione (2.4) al posto dell'energia cinetica media delle molecole la sua espressione dall'equazione (3.1), otteniamo:

Se il volume V contiene particelle, sostituendo questa espressione nella (4.1), abbiamo:

Questa equazione, che include tutti e tre i parametri di stato, è l'equazione di stato per i gas ideali.

Tuttavia, è utile trasformarlo in modo che al posto del numero di particelle inaccessibili alla misurazione diretta, includa una massa di gas facilmente misurabile.Per tale trasformazione utilizzeremo il concetto di grammomolecola, o mole. Ricordiamo che una mole di una sostanza è una tale quantità di essa, la cui massa, espressa in grammi, è uguale al peso molecolare relativo della sostanza (a volte si dice: peso molecolare). Questa peculiare unità di quantità di una sostanza è notevole, come è noto, in quanto una mole di qualsiasi sostanza contiene lo stesso numero di molecole. Infatti, se indichiamo le masse relative di due sostanze qualsiasi attraverso e e le masse delle molecole di queste sostanze - attraverso allora possiamo scrivere tali ovvie uguaglianze;

dove è il numero di particelle in una mole di queste sostanze. Dal momento che deriva dalla definizione stessa di massa relativa che cosa

dividendo la prima delle uguaglianze (4.3) per la seconda, otteniamo che una mole di qualsiasi sostanza contiene lo stesso numero di molecole.

Il numero di particelle in una talpa, che è lo stesso per tutte le sostanze, è chiamato numero di Avogadro. Lo indicheremo attraverso Possiamo, quindi, definire la talpa come unità di una quantità speciale - la quantità di una sostanza:

1 mole è la quantità di una sostanza contenente il numero di molecole o altre particelle (ad esempio atomi, se la sostanza è composta da atomi) uguale al numero di Avogadro.

Se dividiamo il numero di molecole in una data massa di gas per il numero di Avogadro, allora "otteniamo il numero di moli in questa massa di gas. Ma lo stesso valore può essere ottenuto dividendo la massa di un gas per la sua massa relativa, quindi Quello

Sostituiamo questa espressione nella formula (4.2). Quindi l'equazione di stato assumerà la forma:

Questa equazione include due costanti universali: il numero di Avogadro e la costante di Boltzmann, conoscendone una ad esempio costante di Boltzmann, un altro (il numero di Avogadro) può essere determinato con semplici esperimenti, usando l'equazione (4.4) stessa. Per fare ciò, prendi del gas da valore noto massa relativa, riempire con esso un recipiente di volume noto V, misurare la pressione di questo gas e la sua temperatura e determinarne la massa pesando un recipiente vuoto (evacuato) e un recipiente pieno di gas. Il numero di Avogadro risultò essere uguale a una talpa.