Costruzione di grafici. A. Analisi degli errori nella risoluzione di problemi grafici
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1 L'UNIVERSITÀ FEDERALE DI KAZAN (VOLGA) È STAMPATA dall'Istituto di Fisica per decisione della commissione didattica e metodologica dell'Istituto di Fisica di Kazan (Privolzhsky) università federale Dipartimento di Fisica Generale Autori: Mukhamedshin I.R., Fishman A.I. Analisi di grafici di grandezze cinematiche di moto di un punto materiale Kit di strumenti Revisore: Skvortsov AI Kazan
2 Concetti e formule di base della cinematica: Il vettore raggio r di un punto materiale A è un vettore tracciato dall'origine al punto A. Quando un punto materiale si muove, il luogo delle estremità del vettore raggio r (t) è la traiettoria di il punto materiale. Nello spazio tridimensionale r(t) è determinato da tre funzioni scalari x(t), y(t), z(t) coordinate del punto A: dove e, e, e sono i vettori unitari degli assi coordinati. x y z r (t) = x(t)e + y(t)e + z(t)e, () Nel seguito utilizzeremo il sistema di coordinate cartesiane (CS). In esso, le coordinate x(t), y(t) e z(t) sono uguali alle proiezioni del raggio vettore sugli assi delle coordinate. Lo spostamento di un punto materiale r è un incremento del vettore raggio r nel tempo t = t t: r = r (t) r (t). () La velocità media nel tempo t è definita come: v (t) = r, () La velocità lineare istantanea di un punto materiale al tempo t è definita come: r v (t) = lim = r ed è diretta lungo il vettore dott, cioè tangente al percorso. Tenendo conto della relazione (), l'espressione per la velocità assume la forma: v (t) = r () = () e + () dove le quantità v = (), v = () e v = () ( 4) e + () e = v e + v e + v e, (5) dalle proiezioni del vettore velocità sugli assi X, Y e Z, rispettivamente. in cartesiano SC sono Distanza ds, punto passabile nel tempo dt, è definito come ds = v dt, dove v è il modulo di velocità. La lunghezza del percorso (o solo il percorso) S percorso da un punto materiale da un momento t all'altro è espresso tramite l'integrale del modulo di velocità: S = v(t)dt. (6) La velocità media al suolo è il rapporto tra la traiettoria S percorsa dal punto e il tempo t durante il quale questa traiettoria è stata percorsa: v(t) =. (7) L'accelerazione media nel tempo t è data da a (t) = v = v()v(). (8) L'accelerazione lineare istantanea di un punto materiale al tempo t è definita come: v a (t) = lim = v (9) Tenendo conto della relazione (5), l'espressione per l'accelerazione può essere scritta come: a (t) = v = e + e + e = a e + a e + a e, () dove le quantità a = (), a = () e a = () sono le proiezioni di accelerazione rispettivamente sugli assi X, Y e Z. nel CS cartesiano sono uguali Poiché ogni grandezza vettoriale può essere rappresentata nei termini delle sue coordinate (vedi formule (), (5) e ()), allora, infatti, si può rappresentare il movimento di un punto nello spazio tridimensionale come sovrapposizione dei suoi movimenti lungo tre assi coordinati. Pertanto, in questo tutorial, ci concentreremo sul movimento unidimensionale, ad esempio lungo l'asse X. 4
3 Grafico dell'accelerazione a x punto rispetto al tempo t. Dalla definizione di accelerazione () segue che secondo una data dipendenza a x (t), si può trovare un cambiamento nella proiezione della velocità v x = v x v x in un periodo di tempo t = t - t: a (t) = v a (t) = dv = a (t) dt somma algebrica delle aree corrispondenti. Ad esempio, da -esimo a 5 dv = a (t)dt v = v v = a (t)dt. () Se a x (t) >, allora in accordo con il significato geometrico di un certo integrale, la variazione della proiezione della velocità v x sul grafico a x (t) sarà numericamente uguale all'area compresa tra la curva a x (t ), l'asse del tempo e due linee verticali tracciate attraverso i punti t e t. Ad esempio, dalla fig. ne consegue che tra il -esimo e -esimo secondo il punto si è mosso con accelerazione costante a x(t) = m/s. Quindi il cambiamento nella proiezione della velocità in questa sezione sarà: v = a dt = a (t t) = a t. Pertanto, dal -esimo al -esimo secondo, la variazione nella proiezione della velocità del punto è m/s (s c)=4 m/s ed è numericamente uguale all'area della a x ombreggiata, m/s Figura. + rettangolo. Se una x (t)<, то v x равно площади под кривой a x (t), лежащей ниже оси абсцисс, взятой со знаком минус (v x <). Например, с - й по 7-ю секунду движения проекция скорости точки изменяется на v x = - 8 м/с. Если за время движения точки ускорение принимает положительные и отрицательные значения, то для нахождения изменения скорости за этот промежуток времени нужно провести 7-ю секунду движения (рис.) проекция скорости точки изменится на v x = 4 м/с + (8 м/с) = 4 м/с. По графику зависимости ускорения от времени можно построить график зависимости изменения проекции скорости v x (t) как функцию времени. a x, м/с v x, м/с направление вектора скорости. Если вектор 6 Рис Например, на рис. представлен график a x (t) и соответствующий ему график v x (t). Для того, чтобы можно было построить график зависимости v x от времени, необходимо знать начальное значение проекции скорости v x в момент времени t. Обратим внимание на то, что знак проекции ускорения говорит лишь о том, куда направлено ускорение: по оси X (a x >) o contro l'asse X (a x<), но не позволяет сделать вывод о том, возрастает или уменьшается при этом скорость точки - для этого необходимо еще знать и ускорения совпадает по направлению с вектором скорости, то скорость точки возрастает. Допустим, что для движения, показанного на рис., начальная скорость точки v x. Тогда на участке с -й по -ю секунду v x >e a x >, e la velocità aumenta. Aumenta anche tra il 5° e il 7° secondo come vx< и a x <. На участке от - ей до 5-й секунды вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, при этом скорость уменьшается. График a x (t) позволяет найти среднее значение проекции ускорения за некий промежуток времени. Из определения среднего ускорения (8) следует, что a x (t) = x, а как показано выше, изменение проекции скорости v x
4 è numericamente uguale all'area sotto il grafico a x (t). Così, ad esempio, per la Fig. per i primi secondi di movimento, il valore medio della proiezione dell'accelerazione è 4/=. m/s, e per i primi 5 s sarà zero. Compiti per lavoro indipendente secondo il programma a x (t) in fig. :) Qual è l'incremento della proiezione della velocità dal -esimo al quinto secondo? Dal 7° al 9° secondo? Dal 9 al esimo? Per tutto il tempo di movimento?) Traccia v x in funzione del tempo se v x = m/s all'istante t = s.) Trova l'accelerazione media del punto nei seguenti intervalli di tempo: dal -esimo al 4o secondo; dal 5° al -esimo secondo; per tutta la durata del movimento. 4) Annotare la forma della funzione v x (t) dal 7° al 9° secondo? 7 Grafico di v x rispetto al tempo t. Dal punto di vista della notazione matematica, le definizioni di velocità v (t) = r e accelerazione a (t) = v sono simili. Pertanto, dal grafico della proiezione della velocità, è possibile ottenere un grafico della variazione delle coordinate nello stesso modo in cui abbiamo ottenuto una variazione della proiezione della velocità dal grafico della proiezione dell'accelerazione. Dalla definizione di velocità (5) segue che in base alla dipendenza data v x (t), si trova la variazione della coordinata (proiezione dello spostamento) x = x x per l'intervallo di tempo t = t t: v (t) = r 8 v (t) = dx = v (t)dt dx = v (t)dt x = x x = v (t)dt. () Così come stavamo cercando un cambiamento nella proiezione della velocità v x secondo il grafico a x (t), la ricerca di un cambiamento nella coordinata x secondo il grafico v x (t) si riduce a determinare l'area sotto la curva v x (t). Ad esempio, per il grafico di Fig. durante i primi secondi di moto x sarà uguale all'area del triangolo ombreggiato x=.5 s m/s= m, e durante i primi secondi sarà uguale a m.v x, m/s Se v x >, allora l'area è presa con un segno più (x >), se v x< - то со знаком минус (x <). Если за время движения проекция скорости принимает как положительные, так и отрицательные значения, то для нахождения изменения координаты за этот промежуток времени нужно
5 eseguire la somma algebrica dei valori corrispondenti. Ad esempio, per il grafico di Fig. lo spostamento x per l'intervallo di tempo dal -esimo al 4esimo secondo sarà uguale a zero. Se x è l'integrale della proiezione di velocità (vedi espressione ()), allora la distanza percorsa S(t), secondo la definizione (6), è l'integrale del modulo di velocità. Cioè, per determinare la distanza percorsa, l'area sotto il grafico v x (t) deve essere sempre sommata, indipendentemente dal segno della proiezione della velocità. Ad esempio, per il grafico di Fig. per i primi secondi di movimento, la distanza percorsa S coinciderà con la proiezione dello spostamento x e sarà pari a m, e per l'intervallo di tempo dal esimo al 4° secondo, la distanza percorsa sarà pari a m. intervallo di tempo . Dalla definizione di velocità media () segue che v x (t) = x, e come mostrato sopra, lo spostamento x è numericamente uguale all'area sotto il grafico v x (t). Così, ad esempio, per la Fig. per i primi secondi di movimento, il valore medio della proiezione della velocità è pari a m / s \u003d m / s. Secondo il grafico v x (t), puoi anche determinare la proiezione dell'accelerazione a (t). Dalla definizione di accelerazione () segue che l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo, cioè a (t) = lim x = x. Il significato geometrico della derivata è la tangente della pendenza della tangente alla curva in un dato punto. Pertanto, la tangente della pendenza della tangente al grafico v x (t) è numericamente uguale al valore della proiezione dell'accelerazione del punto materiale in un dato momento. In un caso particolare, quando il grafico v x (t) è una retta, la tangente della pendenza di questa retta all'asse del tempo è numericamente uguale alla proiezione dell'accelerazione, cioè un =. Ad esempio, per il grafico di Fig. nei primi due secondi del movimento, la proiezione dell'accelerazione era pari a a = () m/s () dal -esimo al 4° secondo a = (()) m/s () s = m s. Qualitativamente: nel caso di movimento con proiezione di accelerazione positiva, la tangente al grafico di proiezione della velocità forma un angolo acuto con l'asse del tempo, e se la proiezione di accelerazione è negativa, un angolo ottuso (è consuetudine leggere l'angolo dal asse delle ascisse in senso antiorario). L'entità dell'accelerazione (il suo modulo) è determinata dalla pendenza del grafico della velocità. Compiti per lavoro indipendente secondo il programma v x (t) in fig. :) Determina x dal -esimo all'8esimo secondo, dall'8esimo al 9esimo secondo, dal nono al -esimo, per tutto il tempo in cui il punto si è spostato.) Traccia la coordinata x(t) se al momento iniziale tempo t = x =.) Traccia a x (t). 4) Tracciare il percorso percorso dal punto in funzione del tempo. 5) Trovare il valore medio della proiezione della velocità del punto v x (t) per i seguenti intervalli di tempo: dal -esimo al 4o secondo; dal -esimo all'8esimo secondo; per tutta la durata del movimento. Trova la velocità media al suolo v(t) del punto negli stessi intervalli di tempo. 6) Determinare in quale momento il punto si sposterà dalla posizione iniziale alla distanza massima? 7) Assumendo che a t = x =, determinare in quale momento la coordinata del punto sarà nuovamente uguale a zero. 8) Determinare lo spostamento x e la traiettoria S percorsa dal punto nel tratto su cui si è mosso con la massima accelerazione. 9) Determinare lo spostamento x e la traiettoria S percorsa dal punto nel tratto su cui si è mosso con la minima accelerazione.
6 Grafico della dipendenza della coordinata x dal tempo t. Secondo l'espressione (5) v (t) = lim =. Il significato geometrico della derivata implica che la proiezione della velocità v x sia numericamente uguale alla tangente della pendenza della tangente al grafico delle coordinate x(t). In un caso particolare, quando il grafico x(t) rappresenta una retta, la tangente della pendenza di tale retta all'asse del tempo è numericamente uguale alla proiezione della velocità, cioè v=. Ad esempio, per il grafico di Fig. 4 nei primi due secondi di movimento, la proiezione della velocità era pari a v = ()m =.5 ms, e dal -esimo al 4° secondo ()s v = ()m =.5 ms. ()s x, m Da Se il grafico della coordinata x(t) rappresenta una linea curva, allora la Fig. 4 è necessario tracciare una tangente alla curva al momento giusto e determinare la tangente della pendenza della tangente. Ad esempio, per il grafico di Fig. 4 al 9° secondo di movimento, la velocità è di 4 m/s (la tangente al grafico in questo punto è indicata da una linea tratteggiata). Secondo il grafico della coordinata x(t), puoi trovare la proiezione media della velocità in un certo periodo di tempo. Dalla definizione della velocità media () segue che v x (t) \u003d x \u003d, che può essere interpretato come la tangente della pendenza della secante passante per i punti (t, x) e (t, x) . Ad esempio, per la fig. 4 per i primi secondi di movimento, la velocità media è v x = (.)m () =.5 m s. Compiti per lavoro autonomo secondo lo schema x(t) in fig. 4 :) Determina v x punti negli intervalli dal 4° al 5°, dal 5° al 6°, dal 6° al 7° secondo.) Trova la velocità media di movimento per i primi 4, 6, 9 secondi di movimento.) Qual è la velocità media dal -esimo al 6esimo secondo di movimento? Dal 5° al 7° secondo? 4) Determinare la velocità del punto nell'8° secondo. Conoscendo i valori di velocità nel 7°, 8° e 9° secondo, annota la legge di variazione della coordinata del punto con il tempo, se la dipendenza x(t) in questa sezione è una parabola. Determinare l'accelerazione del punto in questa sezione. 5) Grafico v x (t). 6) Tracciare il percorso S percorso dal punto in funzione del tempo.
7 Risposte a compiti per lavoro autonomo: P. 7 - compiti secondo il programma a x (t) in fig. :) SM; SM; SM; - m / s.), 67 m / s; -.4 m/s; -, SM. 4) v = 4 + () =,5 7t +. pagina - compiti secondo lo schema v x (t) in fig. :) -7 m; m;.75 m;.5 m. 5) v x (t) = m/s; - m / s;, 5 m / s. v(t) = m/s;, m/s;, 75 m/s. 6) 8 sec. 7) 5 sec. 8) x= m, S = m. 9) x= m, S = m. p. 4:) m/s; - SM; m/s.) m/s; -, m/s;.44 m/s.) -.5 m/s; SM. 4) v (t = 8 s) = m/s; x(t) = (t 7) ; a = m/s. Riferimenti: Irodov I.E. Meccanica. Leggi fondamentali, M., Fizmatlit,. Saveliev IV Corso di fisica generale. T.. Ed., M., Fizmatlit, 8. Sivukhin D.V. Corso generale di fisica. t .. Meccanica. Ed. M., Fizmatlit, 5.
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La figura 1 mostra un grafico della dipendenza della proiezione della velocità dal tempo per un corpo che si muove lungo l'asse del tempo O t . Dipendenza facoltativa v(t ) è indicato analiticamente a fini didattici. La Figura 2-Figura 4 mostra i risultati dello studio delle informazioni iniziali.
Fig. 1.Dipendenza della proiezione della velocità dal tempo per un corpo che si muove lungo l'asse O t
Basandosi solo sulle informazioni grafiche, puoi scoprire quanto segue:
1. Caratterizziamo il tipo di movimento in ogni sezione: per i primi 2 secondi, il movimento è avvenuto a velocità costante v 1(t ) = 2, quindi per 3 s il corpo si è mosso uniformemente con accelerazione a2( t ) = -2. Nell'intervallo da 6 s a 10 s, il movimento del corpo è stato uniformemente accelerato, a3( t ) = 3. (Ricordiamo che l'accelerazione è il tasso di variazione della velocità, cioè la derivata della velocità rispetto al tempo. Per determinare l'accelerazione dal grafico, è necessario dividere la differenza di coordinate lungo l'asse della velocità per il intervallo di tempo corrispondente)
2. Indichiamo quando il corpo si è fermato, e quando ha avuto la velocità massima in valore assoluto: 3 s e 8 s sono i momenti di arresto (l'intersezione del grafico con l'asse del tempo O t ). Due volte alla volta 6 s e 10 s il corpo aveva una velocità massima di 6 metri al secondo.
3. Costruiamo un grafico della dipendenza della proiezione dell'accelerazione dal tempo (Fig. 2).
4. Analizziamo in quali aree il vettore di accelerazione è co-diretto con il vettore di velocità. Confrontiamo le figure n. 1 e n. 2 e scopriamo a quali intervalli di tempo il vettore di accelerazione è stato co-diretto con il vettore di velocità. Scegliamo gli intervalli di tempo in cui coincidono i segni delle proiezioni di velocità e accelerazione. Questi sono gli intervalli (3s-6s) e (8s-10s).
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Fig.2. Proiezione dell'accelerazione rispetto al grafico del tempo
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5. Troviamo la velocità media al suolo per i primi 6 secondi. Ricordiamo che per questo è necessario dividere l'intero percorso (per i primi 6 s) per il tempo del suo passaggio (6 s). Numericamente, il percorso è uguale all'area della figura delimitata dal grafico di dipendenza v (t) e dall'asse x. Utilizzando il fatto che la scala lungo gli assi è impostata nel sistema SI, calcolando l'area di un triangolo rettangolo come metà del prodotto delle gambe, otteniamo il valore del percorso: S = S 1+S 2+S 3 = 2x 2 +0,5x 2x 1+0,5x 3x 6 = 14. Pertanto, la velocità media è di 2,33 metri al secondo. In Fig. 3 l'area è ombreggiata, numericamente uguale al percorso percorso dal corpo in 6 s. Ciò riflette il fatto che la funzione S(t) è l'antiderivata della funzione v(t). Fig.3. Il percorso percorso dal corpo è numericamente uguale all'area sotto il grafico della funzionev(t).
6. Scriviamo l'equazione del movimento del corpo in ciascuna sezione, concordando sul fatto che era all'origine delle coordinate nel momento iniziale del tempo, ad es. x (0) \u003d 0. I primi 2 secondi il movimento era uniforme, S 1 (t) \u003d 2 t. Il grafico è una linea retta, la cui pendenza è uguale alla proiezione della velocità sulla sezione. Poiché S 1(2) = 4, e la proiezione della velocità all'inizio della seconda sezione è 2, la proiezione dell'accelerazione è –2, quindi secondo l'equazione del moto uniformemente accelerato, otteniamo:
S 2 (t) \u003d 4 + 2 (t -2) - 2 (t -2) 2/2 \u003d 4 + 2t -4- (t 2 -4t +4) \u003d - t 2 + 6t -4 . Il valore (t -2) riflette lo spostamento temporale del momento dell'inizio del movimento ugualmente lento. Troviamo la coordinata del corpo al momento t = 6. S 2(6) = - 62 + 6x6-4 = -4. La proiezione della velocità all'inizio della terza sezione è -6, la proiezione dell'accelerazione è 3, allo stesso modo, tenendo conto dello spostamento temporale (t -6), otteniamo che S 3 (t) \u003d t -6) + 3 (t -6) 2/2 \u003d -4-6t +36+1,5(t 2 -12t +36) = 1,5 t 2 -24t +86 Il grafico dello spostamento rispetto al tempo è mostrato in Fig.4.
Fig.4.La dipendenza della proiezione di spostamento dal tempo per un corpo che si muove lungo l'asse O t
Il grafico del movimento nella seconda e terza sezione rappresenta sezioni di parabole con vertici a tempi di 3 s e 8 s - i momenti in cui il corpo si ferma. Si noti che il grafico
S(t) non subisce rotture, ciò è dovuto alla continuità delle variazioni istantanee di velocità. Per ottenere un grafico della dipendenza del percorso dal tempo, è sufficiente notare che il percorso aumenta continuamente, le sezioni decrescenti del grafico devono essere riflesse simmetricamente verso l'alto. (Fallo da solo).
In conclusione, prestiamo attenzione a quanto sia importante prestare attenzione alle designazioni delle ascisse e degli assi delle ordinate. Si consideri la Fig.5 e si determini in quale momento la velocità del corpo era pari a 5 m/s, quando era uguale a 0 e quando ha assunto un valore massimo? Proviamo a trovare la velocità media per i primi 5 secondi.
Si noti che il movimento è stato uniforme in ogni sezione e dal primo al terzo secondo il corpo non si è mosso (la coordinata non è cambiata). La velocità nel primo tratto era pari a 5 metri al secondo, nell'intervallo (3s - 5s) raggiungeva i 2,5 metri al secondo, e dopo 5 secondi era pari a 6 metri al secondo. La velocità massima è stata raggiunta dopo 5 secondi. Il programma sta andando al meglio. L'accelerazione in tutte le sezioni era pari a zero.
Trova la velocità media del corpo nei primi 5 secondi. Secondo il programma, determiniamo che il corpo ha percorso 10 metri in 5 secondi. Pertanto, la velocità media al suolo è di 2 m/s.
La Figura 6 mostra un grafico della proiezione della velocità rispetto al tempo per questo corpo.
Un confronto di questi due compiti mostra che i metodi di analisi dei grafici di dipendenza delle grandezze cinematiche sono universali, devi solo immaginare chiaramente i compiti e leggere attentamente le domande per non cadere nella trappola. La figura 5 mostra le equazioni per la dipendenza dello spostamento dal tempo in ogni sezione, prova a procurartele tu stesso.
Fig.5
In forma di test, domande simili o simili si trovano spesso nelle varianti di KIM (materiali di controllo e misurazione) dell'esame di stato unificato. 
Vi auguro il successo!
Fig.6
Letteratura.
1., ecc. "Fisica - 10", M., "Illuminismo", 2005.
2., “Soluzioni di problemi chiave in fisica per una scuola specializzata”, Mosca, “Ileksa”, 2008.
3. Sito ufficiale dell'Istituto Federale di Misurazioni Pedagogiche. www. *****
Preparazione per l'esame. Cinematica. Teoria.
movimento meccanico. Relatività del moto. Sistema di riferimento. Punto materiale. Traiettoria. Percorso e movimento. Moto rettilineo uniforme. Equazione del moto uniforme. Grafici di dipendenza delle grandezze cinematiche dal tempo in moto uniforme. Velocità. Velocità media di movimento. Relatività del moto. Aggiunta di velocità. Moto rettilineo uniformemente accelerato. Velocità istantanea. Accelerazione. Movimento con moto uniformemente accelerato. Equazioni del moto, velocità al moto uniformemente accelerato. Grafici della dipendenza delle grandezze cinematiche dal tempo per moto uniformemente accelerato. Caduta libera. Accelerazione di gravità.
movimento meccanico- questo è un cambiamento nella posizione dei corpi nello spazio rispetto ad altri corpi. Il movimento meccanico è relativo: un corpo si muove in modo diverso rispetto a corpi diversi.
Ente di riferimentoè il corpo rispetto al quale si considera il movimento. Il corpo di riferimento, il sistema di coordinate ad esso associato e il dispositivo per la misurazione del tempo sono sistema di riferimento.
Traiettoria- la linea lungo la quale si muove il corpo.
Sentieroè la lunghezza del percorso. A
in movimentoè un vettore che collega l'iniziale e la traiettoria
punto finale del percorso.
S = percorso
DIV_ADBLOCK309">
- velocità. Unità di misura - 1 m / s;
velocità media- una quantità fisica pari al rapporto tra l'intera distanza percorsa e il tempo totale.
Equazione del moto uniforme: X = X0 +S;X=X0+Vt;
X è la coordinata del corpo, X0 è la coordinata iniziale.
Moto uniformemente accelerato - questo è un movimento in cui la velocità del corpo per intervalli di tempo uguali aumenta ugualmente.
Accelerazioneè una grandezza vettoriale fisica, numericamente uguale al rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo durante il quale si è verificata tale variazione.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image009_2.gif" width="254" height="99">
Formule per un moto uniformemente accelerato: S = V0 t + S = https://pandia.ru/text/78/186/images/image012_2.gif" width="266" height="63">
X = X0 + S; X = X0 + V0 t + Vuoto" href="/text/category/vacuum/" rel="bookmark">viene chiamato vuoto sotto l'influenza della gravità terrestre caduta libera.
Tutti i corpi in caduta libera si muovono uniformemente con un'accelerazione costante pari a 9,8 m/s2. Questa accelerazione è chiamata accelerazione di caduta libera.
Н = V0 t + https://pandia.ru/text/78/186/images/image015_3.gif" width="65" height="47">
Grafici di movimento:
Movimento uniforme. Movimento uniforme. Movimento uniforme.
un, SM un, SM
Cinematica. 1. Caduta libera.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image014_3.gif" width="36" height="44">
V = V0 + g t
2. Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto.
y V = 0
y = H = V0 t -
V = V0 - g t
3. Movimento di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image024_2.gif" width="128" height="69">: 
Altezza massima Hmak =
V0 Hmax Portata di volo: Х =
x Tempo di volo:
4. Movimento di un corpo lanciato orizzontalmente da una certa altezza.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image030_0.gif" width="15" height="12">V0
altezza a V0 = 0.
Equazioni del moto:
h y \u003d h - tempo di movimento: y \u003d 0; h = gt2/2; t = voto 11" href="/text/category/11_klass/" rel="bookmark"> voto 11. Preparazione per l'esame Cinematica Parte A.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image033_0.gif" width="286" height="174 src="> Vx, m/s
1) 7 secondi; 2) 9s;s; 4) 6s;
t,c
DIV_ADBLOCK311">
1) 16 m; 2) 8 m; 3) 4 m; m;
https://pandia.ru/text/78/186/images/image036_0.gif" width="197" height="47 src=">
6. Ridurre la frequenza delle piccole oscillazioni della matematica
https://pandia.ru/text/78/186/images/image038_0.gif" width="159" height="171">.gif" width="123" height="196">left">
t1 t2 t t1 t2 t t1 t2 t t1 t2 t
1) 0,1 m/s2; 2) 0,05 m/s2; 3) 0,08 m/s2; 4) 0,09 m/s2;
21(135) Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 10 m/s. Se la resistenza dell'aria viene trascurata, un secondo dopo il lancio, il modulo della velocità del corpo sarà uguale a
1) -5 m/s; venti; 3) 5 m/s; m/s;
22. L'accelerazione di un ciclista su uno dei pendii della pista è di 1,2 m/s2. In questa discesa, la sua velocità aumenta di 18 m/s. Il ciclista termina la sua discesa dopo la partenza
1) 0,07 s 20 7,5 s; 4) 21,6 sec
26(27) Il ciclista parte in discesa ad una velocità di 2 m/s. Tempo di discesa 40 s. L'accelerazione del ciclista durante la discesa è costante e pari a 0,5 m/s2. qual è la velocità alla fine della discesa? m/s; m/s; m/s; m/s;
Due auto si muovono lungo un rettilineo autostrada: la prima - ad una velocità, la seconda - ad una velocità (-3). Qual è la velocità della seconda macchina rispetto alla prima? uno) ;; 3) -2; 4) 4;
30.(10-5) Due auto si muovono lungo strade perpendicolari tra loro. Il modulo della velocità del primo veicolo rispetto alla strada è V e il modulo della velocità del secondo veicolo rispetto al primo è 2 V. In questo caso, il modulo della velocità del secondo veicolo rispetto al la strada è 1) 0,5 V.2) DIV_ADBLOCK313">
32. La velocità di un ciclista su una delle piste in linea retta con accelerazione costante aumenta di 10 m/s. La discesa termina in 40 s. Accelerazione del ciclista
1) 1 m/s2. 2) 2 m/s2 3) 0,25 m/s2 4) 0,5 m/s2. 
34(235-5) Velocità di una palla lanciata verticalmente
up, cambia come mostrato nel grafico. 19.8
Trova le coordinate della palla dopo 3 secondi di movimento, contando
coordinata iniziale uguale a 0.9.8
1) 14,7 m; 2) 9,8 m; 3) - 4,9 m; 4) 24,5 m; t, s
36.(9-5) . Due auto si muovono lungo una strada rettilinea nella stessa direzione, una a 50 km/h e l'altra a 70 km/h. Allo stesso tempo, 1) si avvicinano. 20 vengono rimossi. 3) non modificare la distanza l'uno dall'altro. 4) possono avvicinarsi o allontanarsi.
38(8). Due auto si muovono nella stessa direzione su un'autostrada rettilinea alla stessa velocità Qual è la velocità della prima auto rispetto alla seconda? dieci; 2) ; 3) 2; quattro) -;
39.(26) Come sarà il periodo di gratuità vibrazioni armoniche pendolo matematico, se la massa del carico si riduce di 4 volte?
1) aumenterà di 4 volte; 2) diminuirà di 2 volte; 3) diminuire di 4 volte; 4) non cambierà;
40.(3-02) La figura mostra un grafico del cambiamento
coordinate del corpo nel tempo. In cui X, m
per un periodo di tempo, la velocità del corpo era 0?. 3
1) solo a t = solo da 2 a 5 s. 2
3) solo da 5 a 8 s. 4) da 2 a 8 s.
La coordinata del corpo cambia nel tempo secondo la formula x = 5 - 3 t. Qual è la coordinata di questo corpo 5 s dopo l'inizio del movimento? 2) - 10 mm
42.(5-02) Quando un corpo cade liberamente da uno stato di riposo, la sua velocità nel secondo secondo aumenta noi/i; 2) 5 m/s; 3) 0 m/s; m/s.
43 (9-02) Quale grafico corrisponde al moto uniforme?
1)
aaun un
Cinematica. Parte B. Preparazione dell'Esame di Stato unificato.
1.(9-5) Un sassolino, lanciato da una superficie piana orizzontale della terra ad angolo rispetto all'orizzonte, cadde a terra a 20 m dal punto del lancio. Qual era la velocità della pietra 1 s dopo il lancio, se in quel momento era diretta orizzontalmente?
2.(11-5) Un sassolino fu lanciato da una superficie piana orizzontale della terra con un angolo di 600 rispetto all'orizzonte. Qual è l'altezza massima a cui è salita la pietra se, 1 s dopo il lancio, la sua velocità è stata diretta orizzontalmente?
3. (10-5) Un sassolino, lanciato da una superficie piana orizzontale della terra ad angolo rispetto all'orizzonte, cadde a terra a 20 m dal punto del lancio. Quanto tempo è passato dal lancio a quel momento. Quando la sua velocità è risultata orientata orizzontalmente e pari a 10 m/s?
4(8-5) Un sassolino lanciato da una superficie piana orizzontale della terra ad angolo con l'orizzonte. Qual è la distanza di volo del sasso, se esattamente 1 s dopo il lancio, la sua velocità risultasse orientata orizzontalmente e pari a 10 m/s?
5(3-06) Un sassolino, lanciato da una superficie piana orizzontale della terra ad angolo con l'orizzonte, raggiunse un'altezza massima di 5 me cadde a terra a 20 m dal luogo del lancio. Qual è la velocità minima della pietra durante il volo?
6(130-5) Qual è la massima accelerazione che la Terra impartisce a Marte per gravità? La distanza minima tra la Terra e Marte è di circa 12.000 raggi terrestri. Esprimi la tua risposta in m/s2, moltiplica per 108 m, arrotonda al numero intero più vicino.
7.(235-5) La carrozza si muove con velocità modulo costante lungo le rotaie disposte lungo un arco di cerchio di raggio R = 100 m. L'accelerazione dell'auto in questo caso è di 0,25 m/s2. A che ora è la macchina passerà la strada pari a 150 m?
8.(253-5) La velocità della barca rispetto all'acqua è di 4 m/s ed è diretta perpendicolarmente alla riva, la velocità del fiume è di 3 m/s. Qual è la velocità della barca rispetto alla riva?
9.(254-5) Gocce di pioggia che cadono verticalmente si depositano sul finestrino dell'auto. muovendosi lungo un percorso orizzontale ad una velocità di 40 km / h, successivo. Fare un angolo di 300 con la verticale. Qual è la velocità di caduta delle gocce rispetto alla Terra? Esprimi la tua risposta in km/he arrotonda al numero intero più vicino.
10(1-02) Un corpo con una massa di 0,1 kg oscilla in modo che l'asse di proiezione della sua accelerazione dipenda dal tempo secondo l'equazione ax = 10 sin https://pandia.ru/text/78/186/images /image052_0.gif " width="315" height="13">3) 5 - 7 s
4) non ci sono tali intervalli di tempo.
12. La figura mostra un grafico delle dipendenze a, m/s2
proiezioni dell'accelerazione del corpo rispetto al tempo in inerziale
sistema di riferimento. Durante quale periodo 1
Tempo la velocità del corpo non è cambiata?
1) 0 – 2 sec. 2) 2 - 3 sec. 3) 4 - 5 s. 4) 5 - 6 sec.
In fisica sperimentale, i grafici sono usati per vari scopi. In primo luogo, i grafici sono costruiti per determinare una certa quantità, di solito la pendenza o l'intercetta sull'asse delle coordinate, una linea retta che rappresenta la relazione tra due variabili. Sebbene nei corsi di fisica elementare l'enfasi sia spesso su questo, in effetti, il ruolo del grafico qui è relativamente piccolo. Infatti, con il metodo dei minimi quadrati, la pendenza della retta è determinata, ovviamente, non dai grafici, in quanto tali, ma dai dati numerici iniziali. La pendenza può essere determinata direttamente dal grafico solo se la migliore retta è tracciata attraverso i punti ad occhio. Questo è un metodo piuttosto grezzo. Non è da scontare, ma è utile solo quando stiamo valutando il risultato ottenuto con il metodo più accurato, oppure quando la pendenza della curva non è molto importante per il risultato finale.
In secondo luogo, e questa è forse la cosa più importante, i grafici sono usati per chiarezza. Supponiamo, ad esempio, di misurare la portata dell'acqua attraverso un tubo in funzione della caduta di pressione per determinare quando il flusso smette di essere laminare e diventa turbolento.
I dati ottenuti sono riportati nella tabella 1.
Tabella 1.
| Calo di pressione, N m -2 | Velocità media, mm/s | Calo di pressione, N m -2 | Velocità media, mm/s |
| 7,8 | 35 | 78,3 | 245 |
| 15,6 | 65 | 86,0 | 258 |
| 23,4 | 78 | 87,6 | 258 |
| 31,3 | 126 | 93,9 | 271 |
| 39,0 | 142 | 101,6 | 277 |
| 46,9 | 171 | 109,6 | 284 |
| 54,7 | 194 | 118,0 | 290 |
| 62,6 | 226 |
Riso. 2 |
Finché il flusso rimane laminare, la sua velocità è proporzionale alla caduta di pressione. Osservando le cifre riportate nella tabella, è difficile dire dove si cominci a violare la proporzionalità.
Un'altra cosa è quando gli stessi dati sono rappresentati da un grafico (Fig. 2). In questo caso è immediatamente visibile il punto in cui viene violata la proporzionalità.
I grafici consentono inoltre di confrontare più chiaramente i dati sperimentali con la curva teorica. Tracciando i risultati della misurazione su un grafico, è molto conveniente seguire come sta andando l'esperimento.
In terzo luogo, i grafici vengono utilizzati nel lavoro sperimentale per stabilire una relazione empirica tra due quantità. Ad esempio, tarando il nostro termometro secondo uno strumento esemplare, determiniamo la correzione in funzione delle letture del termometro, (vedi. fig.3). Sul grafico, tracciamo una curva liscia attraverso i punti ottenuti (Fig. 4), che utilizziamo per introdurre una correzione nelle letture del termometro.
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Riso. 3 | Riso. quattro |
§ 2. Scala
In fisica, sui grafici, è consuetudine tracciare la variabile indipendente lungo l'asse orizzontale, cioè il valore, il cui valore è impostato dallo sperimentatore stesso, e lungo l'asse verticale, il valore che in questo caso determina. In breve, la “causa” è fissata orizzontalmente, e l'”effetto” verticalmente.
Esistono vari tipi di carta per grafici, ma due di essi sono più comunemente usati in fisica: con la consueta scala lineare (millimetrica) e logaritmica. Quest'ultimo può essere di due tipi: semilogaritmico, quando la scala logaritmica è presa su un solo asse delle coordinate, e doppio logaritmico, quando è conveniente utilizzare tale scala per visualizzare la quantità in studio, che varia di più ordini di grandezza all'interno delle misurazioni. La carta semilogaritmica è conveniente quando la relazione tra le variabili è logaritmica o esponenziale (y = B o + B 1 e kx). Se questa relazione ha la forma y ~ x k , dove k è un valore sconosciuto, allora è meglio prendere un documento logaritmico doppio.
Diciamo che abbiamo preso la carta millimetrata. Nella scelta di una bilancia è necessario procedere dalle seguenti considerazioni:
- i punti sperimentali non dovrebbero fondersi tra loro. È piuttosto difficile estrarre informazioni utili dalla Figura 5. Pertanto, è meglio scegliere una tale scala per disporre i punti con un intervallo ragionevole, come in Fig. 6. Se i valori iniziali di xey differiscono molto da zero, è preferibile iniziare a contare le divisioni sull'asse corrispondente da un valore, che è solo leggermente inferiore a quello trovato nell'esperimento il valore più piccolo variabile tracciata su questo asse, altrimenti ci sarà una quantità irragionevolmente grande di spazio vuoto sul grafico. Dopo aver applicato le divisioni di scala sugli assi, vicino ad essi vengono scritti i numeri necessari;
- La scala dovrebbe essere semplice. Il modo più semplice è se l'unità del valore misurato (o 10; 100; 0,1 unità, ecc.) corrisponde a 1 centimetro. Puoi anche scegliere una scala tale che 1 centimetro corrispondeva a 2 o 5 unità. Altre scale dovrebbero essere evitate semplicemente perché altrimenti, quando tracciate punti su un grafico, dovrete fare calcoli aritmetici nella vostra testa;
- A volte devi scegliere la scala per motivi teorici. Quindi, se siamo interessati alla misura in cui i risultati soddisfano la relazione y = kx, allora il nostro grafico di y contro x deve necessariamente avere un'origine.
§ 3. Unità di misura
Come nel caso delle tabelle, il fattore decimale è più convenientemente attribuito all'unità di misura. Quindi le divisioni sul grafico possono essere contrassegnate con i numeri 1, 2, 3 ... o 10, 20, 30 ... e non 10000, 20000, ecc., o 0,0001, 0,0002, ecc. Gli assi delle coordinate dovrebbero essere etichettati o simbolizzati (o entrambi). Le unità di misura devono essere indicate allo stesso modo delle tabelle, ovvero il fattore decimale è relativo all'unità di misura. Vedi su fig.7 un esempio che mostra come etichettare lungo gli assi del grafico e come specificare le unità.
Fig.7 Dipendenza del modulo di Young dalla temperatura T.
§ 4. Come costruire grafici
I grafici sono realizzati principalmente per visualizzare i risultati dell'esperimento e quindi devono essere estremamente chiari. Di seguito daremo alcuni suggerimenti generali per disegnare grafici. Devono essere utilizzati tenendo conto delle peculiarità di ogni caso specifico.