Addizioni e sottrazioni entro 100. Contiamo correttamente. Quaderno di matematica. GV Belykh

In matematica, ovviamente, è importante essere in grado di pensare e pensare in modo logico, ma la pratica non è meno importante in essa. La metà degli errori negli esami di matematica è dovuta al calcolo errato di semplici operazioni con i numeri: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Ed è importante sviluppare queste abilità in scuola elementare. Per non perdere nulla, è necessario lavorare sistematicamente con il bambino utilizzando appositi quaderni. Ti permettono di elaborare abilità e abilità matematiche e portarle all'automatismo. I simulatori sono diversi, non è necessario scaricarli tutti, solo uno o due che ti piacciono. I vantaggi possono essere utilizzati lavorando con gli studenti più giovani, indipendentemente dal programma per il quale viene condotta la formazione.

Matematica. Risolviamo esempi con la transizione attraverso una dozzina.

Quaderno per esercitarsi con le abilità di addizione e sottrazione con il passaggio a una dozzina. Non solo esempi, ma Giochi interessanti e incarichi.

Schede attività. Matematica. Addizione e sottrazione. Grado 2

Schede pratiche per insegnanti di seconda elementare. 2 opzioni per addizione e sottrazione dello stesso tipo. Adatto per l'organizzazione lavoro indipendente in matematica, a seconda dei progressi nel programma.

Matematica. Addizioni e sottrazioni entro 20. Classi 1-2. E.E.Kochurova

In vari corsi di matematica, l'argomento dell'addizione e della sottrazione entro 20 viene studiato o alla fine della classe 1 o all'inizio della classe 2. In ogni caso, il manuale aiuterà a consolidare i metodi studiati per manipolare i numeri, in alcuni compiti questi metodi sono presentati sotto forma di suggerimenti peculiari. Nel corso del lavoro indipendente con un quaderno, il bambino è guidato da un campione di istruzioni esecutive e algoritmiche. La capacità di utilizzare tali suggerimenti negli studi consentirà allo studente non solo di trovare e utilizzare le informazioni necessarie nel corso dell'attività, ma anche di svolgere un autoesame.

Il quaderno inizia con l'esercizio di addizioni e sottrazioni entro 10, questa parte è adatta anche ai bambini di prima elementare.

Quaderno di matematica per la classe 2

Il quaderno contiene non solo esempi di addizione e sottrazione, ma anche la conversione di unità l'una nell'altra e il confronto dei risultati di calcolo (più-meno).

3000 esempi di matematica (contando entro 100 parte 1)

Allenatore con un conto per il tempo. È ora di segnare la soluzione di una colonna di esempi e annotarla nella finestra sottostante. Presta attenzione alle colonne che il bambino ha risolto per più di 5 minuti, il che significa che ha avuto difficoltà con questo tipo di esempi. Vengono forniti esempi per addizioni e sottrazioni entro dieci e con la transizione attraverso una dozzina, addizione e sottrazione di decine, manipolazioni entro cento.

Punteggio da 0 a 100

Questa ricetta fornisce molti esempi di addizione e sottrazione per rafforzare le abilità di conteggio mentale entro 100.

Pensiamo sia giusto. Quaderno di matematica. GV Belykh

Il notebook è realizzato anche sotto forma di simulatore, solidi esempi ed equazioni. Inizia con un conteggio entro dieci, quindi entro cento (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione), termina con un confronto di equazioni (esempi con segni di maggiore, minore di uguale).

Utile anche per gli insegnanti scuola elementare nel loro lavoro, e affinché i genitori lavorino a casa con i figli, in particolare, a vacanze estive. Compiti diversi livelli le difficoltà lo permetteranno approccio differenziato all'apprendimento.

Quando si imparano addizioni e sottrazioni in entro 100 obl. tutti i requisiti che si applicano per imparare a comprendere le azioni entro 20.

Molte delle difficoltà che gli scolari con disabilità intellettiva sperimentano quando eseguono azioni di addizione e sottrazione entro 20 non vengono rimosse quando eseguono lo stesso deista! entro 100. Come dimostrano l'esperienza e gli studi speciali, gli studenti incontrano ancora grandi difficoltà nell'esecuzione dell'azione di sottrazione. Il maggior numero di errori (si verifica quando si risolvono esempi di addizione e sottrazione passando per la categoria. Un errore caratteristico nella sottrazione, le unità del sottraendo sottraggono le unità del ridotto. Ad esempio, 35-17 = 22. C'è anche una tendenza per sostituire un dezh "via con un altro. Ad esempio: 64-16 =80, 17+2=15 (invece della sottrazione, è stata eseguita l'addizione e viceversa). < Nei numeri a due cifre, gli studenti prendono spesso in considerazione solo le unità di una categoria, le unità di un'altra categoria (la prima o la seconda componente) vengono riscritte senza modifiche (36 + 11 = 46, 85-24 = 64). Sono ammessi anche i seguenti errori: gli studenti aggiungono o sottraggono senza prestare attenzione alle cifre: le unità vengono sommate con le decine (37 + 2 = 57, 38-20 = 36), un numero maggiore viene sottratto da un numero minore (17-38 = 21), con decisione esempi difficili eseguire una sola azione (12+14-8=26).

È caratteristico che gli studenti della scuola di tipo VIII non padroneggiano a lungo metodi razionali di calcolo, soffermandosi sui metodi di conteggio di oggetti specifici, conteggio per unità.

Le ragioni degli errori sono l'insufficiente conoscenza delle tabelle di addizione e sottrazione all'interno di 10 e 20 (39-7 = 31, 42 + 7 = 48), l'insufficiente conoscenza e comprensione del significato posizionale dei numeri in un numero o l'incapacità di usare le loro conoscenze nella pratica, così come nelle peculiarità del pensiero degli scolari con sottosviluppo intellettuale.

La sequenza di studio delle azioni di addizione e sottrazione è dovuta all'aumento del grado di difficoltà quando si considerano vari casi.

1. Addizione e sottrazione di decine tondi (30+20, 50-20,
la soluzione si basa sulla conoscenza della numerazione delle decine tonde).

2. Addizione e sottrazione senza attraversare lo scarico.
154

B+5 35-5=30 41-2=45

|B+30 3.5-20=5 47-32=47-30-2

5+26=30+20+6 56-20=5 47-42=47-40-2

86+30 56-26=56-20-6 47-27=47-20-7
145+2=40+5+2
145+32=45+30+2

p8. Aggiunta di un numero a due cifre con un numero a una cifra, quando alla somma vengono aggiunte le decine arrotondate. Sottrazione dalle decine arrotondate di un numero a una cifra e a due cifre:

4. Addizione e sottrazione con passaggio attraverso la categoria.

D Tutte le azioni con esempi del 1°, 2° e 3° gruppo vengono eseguite con metodi di calcolo orale, ovvero i calcoli devono iniziare con unità di cifre più alte (decine). Gli esempi sono scritti in una riga. Le tecniche di calcolo si basano sulla conoscenza da parte degli studenti della numerazione, della composizione decimale dei numeri, delle tabelle di addizione e sottrazione entro 10.

Parallelamente si studiano le operazioni di addizione e sottrazione. Ogni caso di addizione viene confrontato con il corrispondente caso di sottrazione, si notano le loro somiglianze e differenze.

Casi di addizione come 2+34, 5+45, ecc., non sono considerati indipendentemente, ma si risolvono riordinando i termini e considerati insieme ai casi corrispondenti: 34+2, 45+5.

Si procede alla spiegazione di ogni nuovo caso di addizione e sottrazione aiuti visuali e materiale didattico, con cui lavorano tutti gli studenti della classe.

Considera le tecniche per eseguire addizioni e sottrazioni entro 100:

1) 30+20= 50-30=

Il ragionamento viene eseguito come segue: 30 è 3 decine (3 mazzi di bastoncini). 20 è 2 decine (2 mazzi di bastoncini). Aggiungiamo 2 mazzi a 3 mazzi di bastoncini, in totale abbiamo 5 mazzi di bastoncini, o 5 decine. 5 decine sono 50. Quindi 30+20=50.

Lo stesso ragionamento viene eseguito sottraendo il cerchio / e le decine di decine.

Un record dettagliato all'inizio consente di correggere la sequenza e la coerenza del ragionamento:

3 dim+2 dim=50 dim=50,._. _ ^^.-^ ds1..=oi

Per risolvere gli esempi, sono coinvolti tutti i manuali, che<

utilizzato nello studio della numerazione. Le azioni vengono eseguite o6>

soprattutto sui conti.

2) 30+26 26+30 „„ „„

Una spiegazione della soluzione di esempi di questo tipo viene effettuata anche sui manuali (abaco, scatola aritmetica, abaco). È utile mostrare agli studenti una registrazione dettagliata dell'azione eseguita:

56=50+ 6 50-30=20 20+ 6=26

oppure 30+26=30+20+6=50+6=56.

L'insegnante usa questo record solo quando spiega. Agli studenti deve essere mostrata una breve forma di registrazione, ma richiedono commenti verbali quando eseguono azioni, mentre registrano - sottolineando le decine:

I suddetti casi di addizione, così come di sottrazione, sono risolti responsabilmente con gli stessi metodi. Tuttavia, non sono chiari in termini di difficoltà. Per uno studente con disabilità intellettiva, è molto più facile aggiungere un numero più grande a un numero più piccolo. (2 + 7) -9-7 è | e altro ancora custodia rigida sottrazione tabulare. Tutto ciò suggerisce che, pur rispettando l'esigenza di un graduale aumento delle difficoltà (esempi risolutivi, è necessario tenere conto non solo delle modalità di scambio, ma anche dei numeri su cui vengono eseguite le azioni. Spiegazione:

“Nel numero 45 ci sono 4 decine e 5 unità. Mettiamo il numero sull'abaco. [Aggiungi 2 unità. Otteniamo 4 decine e 7 uno, o il numero 47.

12=10+ 2 45+10=55 55+ 2=57

45+12=45+10+2 57-12=57-10-2

Tale tecnica è consigliabile perché quando si sottrae con una transizione attraverso una scarica, l'uso della scomposizione in termini di bit di due componenti porterà alla sottrazione da un numero minore di unità del ridotto numero maggiore di unità del sottraendo (43-17 , 43=40+3, 17=10+7, 40 -10, 3-7).

30+26=56 26+30=56

È utile per eseguire azioni sugli account.

Va notato che alcuni studenti per molto tempo non possono imparare a ragionare quando risolvono esempi, ma possono facilmente far fronte alla loro soluzione sui conti, non mescolano scarichi. Questi studenti possono essere autorizzati a utilizzare l'abaco.

Per maggiore chiarezza, una migliore comprensione del significato posizionale dei numeri in un numero, l'inserimento delle unità e delle decine sulla lavagna e nei quaderni può essere fatto per qualche tempo in diversi colori. Questo è importante per quegli studenti che non distinguono bene le categorie.

3) 45+2 42+7

47-2 49-7

4) 45+12 42+17

57-12 59-17 57-52

50- 5 70-25, 50+45

50-5 _ 70-25

45=40+ 5 5+ 5=10 40+10=50

25=20+ 5 45+20=65 65+ 5=70

50=40+10 10- 5= 5 40+ 5=45

25=20+ 5 70-20=50 50- 5=45

Il ragionamento per risolvere questi esempi di addizione non è diverso dal ragionamento per risolvere i due tipi precedenti di esempi di addizione, sebbene questi ultimi siano più difficili per gli studenti.

Quando si considerano i casi del modulo 50-5, è necessario indicare che è necessario prendere un dieci, poiché il numero di unità nel numero 50 è 0, dividere il dieci in unità, sottrarre 5 da dieci e aggiungere il restanti decine con la differenza.

Per comodità e maggiore chiarezza di presentazione dei metodi computazionali, abbiamo considerato ogni nuovo caso in isolamento. 1 processo di apprendimento della ricezione informatica orale degli studenti! è necessario guardare ogni nuovo caso di addizione o sottrazione in una connessione inestricabile con i precedenti, incorporando nuove conoscenze in quelle esistenti, confrontandole costantemente. Ad esempio, 45+2, 45+5, 45+32, 45+35. Confronta gli esempi trova generale e diverso. Scrivi esempi di questo tipo.

Tali compiti ti permetteranno di vedere le somiglianze e le differenze negli esempi, far riflettere gli studenti, considerare ogni aggiunta di tè non in isolamento, ma in connessione e interdipendenza. Ciò consentirà di sviluppare un metodo generalizzato di calcolo orale. (Risolvi, confronta i calcoli e fai esempi simili: 40-6, 40-26, 40-36, 40-30.)

4) L'addizione e la sottrazione con una transizione attraverso la categoria (2° gruppo di esempi) vengono eseguite con metodi di calcolo scritto, ad es. i calcoli iniziano con le unità delle cifre più basse (dalle unità), ad eccezione della divisione, e la voce è dato in una colonna.

Gli studenti acquisiscono familiarità con la notazione e gli algoritmi di addizione e sottrazione scritti e imparano a commentare le loro attività. È necessario confrontare diversi casi di addizione, poi di sottrazione, per stabilire somiglianze e differenze, per includere gli studenti nel processo di compilazione di esempi simili, per insegnare loro a ragionare. Solo tali tecniche possono dare un effetto correttivo.

Quando gli studenti imparano a eseguire operazioni di addizione e sottrazione con il passaggio attraverso lo scarico in una colonna, vengono introdotti all'esecuzione di queste azioni mediante i metodi di calcolo orale.

t t

La spiegazione è di solito effettuata su un abaco, bastoncini, barre o cubi di una scatola aritmetica, conti. 158

lo shtel suggerisce di leggere l'esempio, mettendo da parte 38 sull'abaco, dopo averne scoperto la composizione decimale. Innanzitutto, le unità devono aggiungere 3 unità: viene aggiunto il numero 8: yatka, ovvero vengono aggiunte 2 unità; i dieci iii risultanti sono sostituiti da una dozzina, risulta 4 dozzine. A 4 Gntkam, viene aggiunta 1 unità in più.

Quando si sottrae un numero a una cifra da un numero a due cifre con una transizione attraverso lo scarico, vengono prima sottratte tutte le unità del numero ridotto, I, quindi le unità rimanenti del Conte vengono sottratte dalle decine rotonde.

Dettagliato 38+3=41 38+2=40 40+1=41

Sia in addizione che in sottrazione è necessario scomporre in due numeri la seconda somma da sommare o ridurre. Quando si aggiunge, il secondo termine viene scomposto in due numeri in modo tale che il primo aggiunga il numero di unità di un numero a due cifre a un tondo di dieci.

Quando si sottrae, il sottratto viene scomposto in tali due Numeri in modo che uno sia uguale al numero di unità del ridotto, cioè I, così che quando si sottrae si ottiene un numero tondo.

Quando si eseguono azioni, la difficoltà per gli studenti è la capacità di scomporre correttamente un numero, eseguire una sequenza operazioni necessarie, ricorda e aggiungi o sottrai le unità rimanenti.

Ad esempio, eseguendo l'azione 54 + 8, lo studente può completare correttamente da 54 a 60. La difficoltà è la scomposizione del numero 8 in 6 e 2. Lo studente usa il numero 6 per ottenere un numero tondo, ma quante unità in più sono lasciati da aggiungere alle decine di round (a 60), dimentica.

Detto questo, è necessario, prima di considerare casi di questo tipo, ripetere più e più volte la composizione dei numeri dei primi dieci, eseguire esercizi per completare i numeri per arrotondare le decine, ad esempio: “Quante unità mancano da 50 nei numeri 42, 45, 48, 43, quattro? Quale numero deve essere aggiunto al numero 78 per ottenere 80? È necessario considerare casi della forma 37+3+2=40+2=42 e cercare una risposta alla domanda: "Quante unità sono state aggiunte al numero (37)?"

"Qual è il numero totale di unità sottratte dal numero 43?" Ciò significa che 43-5 = i Per alcuni studenti della scuola di tipo VIII, quando si risolve un tipo specifico di esempi, viene utilizzata una chiarezza parziale, ad esempio 38 + 7. Lo studente mette da parte 7 stecche sui conti o disegna stecche e argomenta in questo modo: "Aggiungo 2 a 38, risulterà 40 (e rimuove o cancella 2 stecche), ora aggiungo altre 5 stecche a 40".

Un altro esempio: 45-8. Lo studente mette da parte 8 bastoncini e io ragionerò

em così: “Prima sottraiamo 5 da 45, sarà 40 (rimuove 5 bastoncini ^

resta da sottrarre 3. Da quaranta sottrarre 3, resta 37. 45-8=3?

La soluzione di esempi di questo tipo si basa sulle soluzioni già note agli studenti:

38+24 24=20+ 4 38+20=58 58+ 4=62

La soluzione di questi esempi si basa sulla scomposizione del secondo! termine e sottrarre in bit termini e successore | addizione e sottrazione nominale dalla prima componente dell'azione.

Scolari con disabilità intellettiva a causa di instabilità!
attenzione, incapacità di concentrazione spesso commettono errori
di questa natura: aggiungono o sottraggono decine, ma dimenticano
torcere o sottrarre unità. io

Non aver padroneggiato saldamente la ricezione dei calcoli, valore posizionale | cifre in un numero, gli studenti sommano le decine con uno, sottraggono dalle unità delle decine ridotte del sottraendo: 54-18 = 43. io

Addizioni e sottrazioni con il passaggio attraverso la categoria studenti ^ dovrebbero essere in grado di eseguire sui conti.

Ad esempio: 56+27. Per prima cosa, metti da parte il numero 56. Aggiungi 20. Risulta 76. Aggiungi 7. Aggiungi 76 a 80, sostituisci 10 unità con una dieci, aggiungi altre 3 unità a 8 decine.

Sottraiamo sui conti (Fig. 11): 41-24.

Affinché gli studenti acquisiscano abilità e abilità nel risolvere l'applicazione di addizioni e sottrazioni con il passaggio attraverso la categoria, è necessario | completare molti esercizi. Si possono fare degli esempi

con due e con tre componenti, alternando le azioni di addizione e sbuffare. Vengono risolti anche i seguenti esempi: 48+(39-30).

La disposizione del materiale con un grado di Fudity gradualmente crescente consente agli studenti di padroneggiare le tecniche necessarie durante l'esecuzione di addizioni e sottrazioni. Il successo della padronanza delle tecniche computazionali dipende in gran parte dall'attività | Molti studenti.

In una scuola di tipo VIII ci sarà sempre un gruppo di bambini che trovano impossibile padroneggiare una tecnica computazionale orale quando si risolvono esempi con un passaggio attraverso una categoria (27 + 38, 65-28). Tali studenti risolveranno esempi utilizzando calcoli scritti (in una colonna).

Quando si studiano centinaia, il nome dei componenti e i risultati dell'addizione e della sottrazione sono fissi. Affinché i nomi dei componenti siano inclusi nel dizionario attivo degli studenti, è necessario utilizzare questi nomi durante la lettura di espressioni, ad esempio: “Il primo termine è 45, il secondo termine è 30. Trova la somma. Diminuendo 80, sottraendo 32. Trova la differenza. Trova la somma di tre numeri: 30, 18, 42. Come vengono chiamati i numeri quando si sommano? Sottrarre 40 dalla somma dei numeri 20 e 35, ecc.

Quando studiano centinaia, gli studenti vengono introdotti a trovare le componenti sconosciute di addizione e sottrazione.

Studiando le operazioni di addizione e sottrazione entro 10 e 20, gli studenti hanno risolto esempi con componenti sconosciute utilizzando la tecnica di selezione, ad esempio: P+3=10, 4+P=7, P-4=6, 10-P=4 .

Quando si studiano centinaia, una componente sconosciuta viene indicata da una lettera e gli studenti familiarizzano con la regola per trovare componenti sconosciuti.

Prima di far conoscere agli studenti la risoluzione di esempi contenenti una componente sconosciuta, è necessario creare una situazione, elaborare un compito pratico così vitale che dia agli studenti l'opportunità di capire che questa terza componente sconosciuta può essere trovata da due componenti note e una sconosciuta .

6 Perova M.N.

Ad esempio: “Ci sono diverse matite nella scatola, ma lì. Vissero altre 3 matite. Ci sono 8 matite nella scatola. Quante matite c'erano nella scatola?

Questo compito dovrebbe essere drammatizzato. Lo studente prende una scatola di matite (il numero di matite in essa contenuto è sconosciuto), kla; ci sono 3 matite. Conta tutte le matite nella scatola. Risulto essere 8. L'insegnante offre il numero di matite, che era 1 sciame (cioè sconosciuto), indicato dalla lettera X. e registrazione x+3=8. Se sottraiamo 3 matite da 8 matite che abbiamo aggiunto, rimarranno 5 matite: * + 3 = 8, x=8- 3, x=5.

Visita medica. 5+3=8 8=8

Dopo aver risolto qualche altro problema con oggetti reali, possiamo concludere: “Trovare il termine sconosciuto! sottrarre il termine noto dalla somma.

Trovare un'incognita ridotta è anche meglio, come dimostra l'esperienza, per mostrare la soluzione di un problema pratico vitale, ad esempio: “Ci sono diversi funghi in un cesto (X), Le sono stati presi 5 funghi (noi prendiamo), 4 funghi sono rimasti nel cestino (conta 1 li). Quanti funghi c'erano nel cestino?

Il compito è svolto. Indichiamo i funghi che erano nel cestino con la lettera X e scrivi: X- 5=4. "Quale azione puoi scoprire quanti funghi c'erano?" (Aggiunta.)

Visita medica. 9-5=4 4=4

Domande e compiti

1. Fare un piano tematico per studiare la numerazione dei numeri dei primi cento
nella 3a classe della scuola di tipo VIII.

2. Nomina le fasi dello studio della numerazione dei numeri dei primi cento.

3. Qual è la sequenza di studio dell'addizione e della sottrazione all'interno
100?

4. Fare un riassunto della lezione, il cui scopo è familiarizzare lo studente
utilizzando un algoritmo di addizione o sottrazione scritta entro 100.

5. Scrivi 3-5 tipi dal libro di testo di matematica per la terza elementare
esercizi per lo sviluppo e la correzione analisi e sintesi, confronto. Così
mettere su 5 esercizi volti a risolvere problemi simili.

Capitolo 11

"Addizione e sottrazione entro 100"

Completato da: insegnante di scuola primaria Akhmetyanova A.I.

Neftekamsk 2016

Dalla storia della matematica

Numeri da 21 a 100

Conteggio verbale

Esempi di addizione e sottrazione

Problemi di addizione e sottrazione

Trucchi orali di addizione e sottrazione

Trucchi scritti per addizioni e sottrazioni

enigmi

pagine da colorare

10. Letteratura

DALLA STORIA DELLA MATEMATICA

Il mondo è costruito sulla forza dei numeri.

PITAGORA

Quanti anni hai? Quanti amici hai? Quante zampe ha un gatto?

Molto tempo fa, molte migliaia di anni fa, i nostri lontani antenati vivevano in piccole tribù. Vagavano per i campi e le foreste, lungo le valli di fiumi e torrenti, in cerca di cibo. Si nutrivano di foglie, frutti e radici di varie piante. A volte pescavano, raccoglievano conchiglie o cacciavano. Si sono vestiti con la pelle di animali morti.

La vita delle persone primitive non era molto diversa dalla vita degli animali. E le persone stesse differivano dagli animali solo per il fatto che parlavano e sapevano usare gli strumenti più semplici: un bastone, una pietra o una pietra legata a un bastone.

Le persone primitive, così come i bambini piccoli moderni, non conoscevano il racconto. Ma ora ai bambini viene insegnato a contare da genitori e insegnanti, fratelli e sorelle maggiori, compagni. MA popolo primitivo non c'era nessuno da cui imparare. La vita stessa era la loro maestra. Pertanto, l'allenamento è stato lento.

Osservando la pulsione circostante, da cui dipendeva completamente la sua vita, il nostro lontano antenato imparò per la prima volta a isolare i singoli oggetti da molti oggetti diversi. Da un branco di lupi - il capo del branco, da un branco di cervi - un cervo, da una covata di anatre galleggianti - un uccello, da una spiga con cereali - un grano.

In un primo momento, hanno definito questo rapporto come "uno" e "molti".

Le frequenti osservazioni di insiemi costituiti da una coppia di oggetti (occhi, orecchie, corna, ali, mani) hanno portato una persona al concetto di numero. Il nostro lontano antenato, parlando di vedere due anatre, le ha paragonate a un paio di occhi. E se ne vedeva di più, diceva: "Tanti". Solo gradualmente una persona ha imparato a individuare tre oggetti, e poi quattro, cinque, sei, ecc.

Imparare a contare la vita richiesta. Per procurarsi il cibo, le persone dovevano cacciare animali di grandi dimensioni: alci, orsi, bisonti. I nostri antenati cacciavano in grandi gruppi, a volte l'intera tribù. Perché la caccia avesse successo, era necessario poter circondare la bestia. Di solito l'anziano collocava due cacciatori dietro la tana dell'orso, quattro con le lance - contro la tana, tre - da un lato e tre - dall'altro lato della tana. Per fare questo doveva essere in grado di contare, e poiché non c'erano nomi di numeri allora, mostrava il numero sulle dita.

A proposito, le dita hanno giocato un ruolo significativo nella storia del conteggio, specialmente quando le persone hanno iniziato a scambiarsi oggetti del loro lavoro. Così, per esempio, volendo scambiare una lancia fatta da lui con una punta di pietra con cinque pelli per vestiti, una persona posò la mano per terra e mostrò che una pelle doveva essere posta contro ogni dito della sua mano. Uno cinque significava 5, due - 10. Quando le mani non bastavano, si usavano anche le gambe. Due braccia e una gamba - 15, due braccia e due gambe - 20.

Tracce di conteggio sulle dita sono state conservate in molti paesi.

Quindi, in Cina e Giappone, gli articoli per la casa (tazze, piatti, ecc.) Non vengono contati in dozzine e mezza dozzine, ma in cinque e decine. In Francia e in Inghilterra, il conteggio per venti è ancora in uso.

All'inizio c'erano nomi speciali per i numeri solo per uno e due. I numeri maggiori di due sono stati chiamati usando l'addizione: 3 è due e uno, 4 è due e due, 5 è due, due più e uno.

I nomi dei numeri in molte nazioni indicano la loro origine.

Quindi, gli indiani hanno due - occhi, i tibetani - ali, altri popoli ne hanno uno - la luna, cinque - la mano, ecc.

COME LE PERSONE IMPARANO A SCRIVERE I NUMERI

A paesi diversi e in tempi diversi si faceva in modi diversi. Quando le persone non sapevano ancora come fare la carta, i dischi sono apparsi sotto forma di tacche su bastoncini e. ossa di animali, sotto forma di conchiglie o ciottoli depositati, o sotto forma di nodi., legate ad una cintura o corda.

…Osserva da vicino il disegno. Un uomo alzò entrambe le mani in aria. Aveva qualcosa di cui essere sorpreso. Dopotutto, intendeva un milione intero. E non è uno scherzo. Gli antichi egizi disegnavano un uomo così piccolo quando volevano ritrarre un milione. L'uomo ha svolto le funzioni del numero.

Ora noi, abituati all'iscrizione dei numeri, non riusciamo nemmeno a credere che esistesse un altro sistema per scrivere i numeri. Questi "numeri" erano molto diversi e talvolta anche divertenti popoli diversi. A Antico Egitto i numeri dei primi dieci erano scritti con il corrispondente numero di bastoncini. E "dieci" era indicato da una parentesi a forma di ferro di cavallo. Per scrivere 15 è stato necessario mettere 5 bastoncini e 1 ferro di cavallo. E così via fino a cento. Per cento è stato inventato un gancio, per mille: un distintivo come un fiore. Diecimila erano indicati da un disegno delle dita, centomila da una rana e un milione dalla figura familiare con le mani alzate.

Non era molto conveniente scrivere numeri grandi in questo modo, ed era abbastanza scomodo sommarli, sottrarre, moltiplicare, dividere. C'era molto trambusto con queste icone geroglifiche!

I babilonesi erano diversi. Annotarono i numeri, schiacciando le icone con un bastoncino su una tavoletta di argilla. E quindi, tutti i loro numeri erano costituiti da combinazioni di cunei. Se era necessario registrare un'unità, mettono un cuneo, se due, mettono due cunei uno accanto all'altro, cinque - cinque.

Molto più tardi, le figure iniziarono a essere raffigurate in modo diverso. Guarda la numerazione romana: I - uno, II - due, III - tre. Ci sono cinque dita sulla mano umana. Per non scrivere cinque bastoncini, hanno iniziato a raffigurare una mano. Tuttavia, il disegno della mano è stato reso molto semplice. Invece di disegnare l'intera mano, è stata raffigurata con un segno V e questa icona ha iniziato a denotare il numero 5. Quindi uno è stato aggiunto a cinque e ha ottenuto sei. Così: sei - VI, sette - VII.

E quanti sono scritti qui: VIII? Esatto, otto. Bene, qual è il modo più breve per scriverne quattro? Ci vuole molto tempo per contare quattro bastoncini, quindi uno è stato tolto da cinque e scritto così: IV è cinque senza uno.

Che ne dici di dieci?

Sai che dieci è composto da due cinque, quindi nella numerazione romana il numero "dieci" era rappresentato da due cinque: uno cinque sta come al solito e l'altro è rivolto verso il basso - X. Altrimenti, dieci può essere scritto con due bastoncini che si intersecano.

Se scrivi una levetta accanto a X a destra - XI, saranno undici e se a sinistra - IX - nove.

Ricorda la particolarità della notazione romana: ad essa viene aggiunto il numero più piccolo a destra di quello più grande e quello a sinistra viene sottratto. Pertanto, il segno VI significa 5 + 1, cioè 6, e il segno IV significa 5-1, cioè 4. Imparare a leggere i numeri scritti in numerazione romana non è difficile e ti consigliamo di farlo a colpo sicuro .

I numeri romani sono usati abbastanza spesso in questi giorni. Ad esempio, i numeri romani sono talvolta usati sul quadrante dell'orologio; nei libri, spesso indicano il numero di un volume o di un capitolo.

Risolvi questi esempi:

V+II= V+I=

IIX+I=X-II=

VI+II= VIII-III=

X-I= IX+I=

La numerazione romana fu una grande invenzione per l'epoca. Eppure, per registrare ed eseguire operazioni aritmetiche, non era molto conveniente.

Dopo che le persone hanno creato l'alfabeto, in molti paesi hanno iniziato a scrivere numeri usando le lettere.

I greci e gli slavi aggiunsero segni speciali alle lettere per non essere confusi con le lettere ordinarie. A Antica Russia la lettera "a" indicava uno, "c" - due, "g" - tre. E così via. Un trattino speciale sopra la lettera (titolo) indica che non è una lettera, ma un numero. Inoltre, la lettera "a" con un segno speciale a sinistra significava mille, e cerchiata - diecimila, o "oscurità", come veniva allora chiamato tale numero.

Tuttavia, anche la numerazione delle lettere era scomoda per la designazione un largo numero. A quel tempo, la gente non pensava nemmeno al fatto che lo stesso numero potesse significare numeri diversi a seconda della sua posizione in una serie di altre figure, come abbiamo ora. Un grande risultato è stata l'introduzione dello zero nel conto, che ha permesso di indicare il bit mancante durante la scrittura dei numeri. (Più sullo zero in un momento.)

Un modo per scrivere numeri con pochi caratteri (dieci); che ora è accettato in tutto il mondo, è stato creato in antica india. Il sistema di conteggio indiano si diffuse poi in tutta Europa e i numeri furono chiamati arabi (in contrasto con i numeri romani a volte usati). Ma sarebbe più corretto chiamarli indiani.

E ora, penso che sarà interessante per te ascoltare la storia ...

TUTTO INIZIA CON 5

Ricordo che quando dovevo sedermi alla prima cattedra, proprio davanti al tavolo dell'insegnante, facevo del mio meglio per guardare la rivista di classe e dire ai miei compagni chi aveva quale voto. Ma non puoi parlare durante la lezione, quindi ho dovuto ricorrere all'aiuto delle mie dita.

Hanno dato a Favorsky cinque: io, allargando le dita, ne mostro cinque. Hanno messo i quattro di Korolkov - alzo quattro dita. Se era necessario riportare un tre, si usavano tre dita e due - due, uno - uno.

Ero terribilmente orgoglioso di aver trovato un modo così ingegnoso. Allora non mi venne in mente il fatto che fosse il più antico possibile.

Risulta dentro. Ai vecchi tempi, tra tutti i popoli esisteva solo un tale resoconto manuale: non ce n'era un altro. È stato necessario annotare i numeri: le dita sono state sostituite da bastoncini. Che numero - così tanti bastoncini. A volte venivano posti sdraiati, a volte in piedi. I numeri romani, che sono particolarmente simili a manuale, bastone, conteggio, sono stati scritti in questo modo: in piedi. E nelle nostre cifre attuali che ci sono arrivate dagli arabi, ce n'è solo una, come un dito teso. Il resto si sdraia su un lato. Due - due bastoncini sdraiati, solo da una lettera veloce collegata l'una all'altra con un tratto obliquo; tre - tre bastoncini sdraiati su un fianco con due colpi obliqui. Il cinque è, per così dire, il contorno di un cinque con il pollice messo da parte e il resto piegato. Non è un caso che le nostre parole "cinque" e "passato", che in antico russo significa "mano", siano così simili tra loro.

E i quattro, non sembrano quattro bastoncini affiancati?

Non assomiglia a quelli distesi in fila, ma assomiglia molto a una croce spezzata, in cui ogni bastone è collegato a un altro con un tratto corsivo.

Queste prime cinque cifre sono le più importanti, perché tutto il resto è composto da loro.

Il fatto che per la maggior parte delle persone i numeri fossero raffigurati con dei bastoncini è meglio raccontato da un'unità. Era scritto in modo diverso nei diversi paesi. Ma ovunque era simile all'unità attuale.

Presto imparerai più in dettaglio su ogni figura e capirai che è impossibile fare a meno della conoscenza della matematica. Come calcolare, ad esempio, quanti mattoni sono necessari per costruire una casa, quanto metallo è necessario per una nave o quanto legno è necessario per un cubo per bambini? Pertanto, la matematica è chiamata la regina di tutte le scienze. Imparalo meglio: diventerai "re"!

Quindi, iniziamo il nostro insolito viaggio nel favoloso regno della matematica, dove tutti e dieci i numeri vivono felici. Siamo sicuri che farai amicizia con loro e imparerai molte cose interessanti. Allora vai!

Senza un account non ci sarà luce sulla strada.
Senza un account, un razzo non sarà in grado di salire.
Senza un account, una lettera non troverà un destinatario
E i ragazzi non potranno giocare a nascondino.

La nostra aritmetica vola sopra le stelle
Va per i mari, costruisce edifici, ara,

Pianta alberi, forgia turbine,
Raggiunge il cielo stesso.

Conta ragazzi, conta più precisamente
Sentiti libero di aggiungere una buona azione
Sottrai le cattive azioni il prima possibile
Il libro di testo ti insegnerà un conteggio accurato,
Mettiti al lavoro, mettiti al lavoro!

(Yu. Yakovlev)

Esempi

1) 70 – 3 4 + 20
35 + 5 67 – 60
32 – 9 100 – 1
94 – 5 38 – 8 67 – 20

83 – 40 60 – 27 80 – 4 67 – 27 83 – 43

2) Per il conteggio verbale:

Diminuisci il numero 73 di 70.

Trova la differenza tra i numeri 57 e 7.

Aumenta il numero 50 di 8.

Trova la somma dei numeri 49 e 1.

Quanto bisogna sottrarre da 64 per diventare 60? E 4?

Quanto devi aggiungere a 90 per fare 99? E 100?

* * *

* * *

* * *

12 diminuiscono di 6.

Trova la somma dei numeri 8 e 7

60 diminuire di 2.

Quale numero deve essere aumentato di 9 per ottenere 17?

Trova la differenza tra i numeri 12 e 8.

Da quale numero si sottrae 4 per ottenere 7?

Quante decine e quante unità in numeri: 42, 51, 60, 94, 8.

Qual è il numero in cui: 6 dec. e 2 unità; 7 unità; 5 unità; 8 unità; 3 dic. 1 unità; 4 unità

3) Conteggio verbale.
1. Calcola la somma dei numeri 15 e 19.
2. Trova la differenza tra i numeri 55 e 13.
3. Riduci 27 di 3 volte.
4. Un fattore è 5, l'altro è 4. Qual è il prodotto di questi numeri?
5. Osserva la riga dei numeri: 27, 18, 54, 9, 10, 90, 36, 50, 70. In quali due gruppi possono essere divisi questi numeri?

6. Assegna un nome al numero in cui ci sono 7 decine.
7. Denominare il numero in cui 9 unità.
8. Assegna un nome al numero in cui ci sono 9 decine e 4 unità.
9. Assegna un nome al numero in cui ci sono 5 decine e 6 uno.

4) Il conteggio inizia con una freccia.

Conteggio orale (compiti in versi)

1) Lo scoiattolo stava tornando dal mercato e ha incontrato la volpe.
- Cosa stai portando, scoiattolo? la volpe ha fatto una domanda.
- Porto ai miei figli 3 noci e 7 coni.
- Tu, volpe, dimmi: quanto fa 7 + 3?
La volpe contò velocemente, ne contarono esattamente otto.
- Oh, tu, imbroglione dai capelli rossi, hai abilmente ingannato lo scoiattolo!
"Ragazzi non le credete e controllate la sua risposta!"

2) I funghi essiccati sugli alberi.
Bene, si sono bagnati sotto la pioggia.
Quaranta farfalle gialle,
Otto funghi sottili
Sì, tre volpi rosse -
Sorelle molto carine.
Ragazzi, non state zitti.
Quanti funghi mi puoi dire.

3) -ridotto - 80, sottratto - 25, qual è la differenza?

1° mandato - 15, 2° mandato - 15, somma = ?

Aggiunti 4 numeri, ognuno dei quali è 25, quanto in totale? Come calcolare in modo conveniente?

Ho pensato a un numero, ho aggiunto 70 e ho ottenuto 100. Che numero ho pensato?

Il numero 60 è stato ridotto di 8, quanto è risultato?

Quale numero viene prima del 57? Segue il numero 57?

4) Su rami ornati di frange di neve,
Le mele rosse crescevano in inverno.
I ciuffolotti si sono seduti su un melo, guarda!
Tre dozzine di loro sono volate allegramente.
Guarda qui, stanno volando.
Ora ce ne sono cinquanta.
Ci pensi
Quanti uccelli sono venuti dopo?

5) Il leone marino - parlò la roncola, ragionando:
La mia famiglia è piuttosto piccola,
Io, sette mogli e sei figli...
Di quanti abiti hai bisogno per l'estate

6) Compiti dell'ingegno:

Lena è la figlia di Anna e Anna è la figlia di Natalya. Con chi è imparentata Lena Natalia? (Nipotina.)

L'officina di montaggio ha ricevuto per loro 70 lattine e 80 manici. Quante lattine finite possono essere assemblate da loro? (70 lattine.)

Dalla foresta devi portare 9 tronchi. Non puoi mettere più di 4 registri sull'auto. Quante volte dovrai andare nella foresta per trasportare tutti i tronchi.

Tra 5 anni Kostya avrà 13 anni. Quanti anni aveva Kostya 3 anni fa?

Tanya aveva 7 matite. Ha dato a suo fratello 1 matita in più di quella che teneva per sé. Quante matite ha lasciato Tanya?

Quando un airone sta su una gamba, pesa 12 kg. Quanto peserà se sta su due gambe?

Ci sono 10 dita su due mani. Quante dita ci sono su otto mani.

"Quante ragazze ci sono nella nostra classe?" Yasha chiese a Gali. Galya, riflettendo un po', rispose: "Se sottraiamo il numero scritto da due otto dal numero più grande a due cifre e aggiungiamo il numero più piccolo a due cifre al numero risultante, otterremo il numero di ragazze nella nostra classe .” Quante ragazze c'erano in questa classe. (21, 99-88=11, 11+10=21).

Un gallo ha svegliato 2 persone che dormivano. Quanti galli ci vogliono per svegliare 10 persone?

Le lepri (2) e lo scoiattolo si stancarono di giocare ai fornelli e si sedettero in una fila. In quanti modi possono farlo? (6)

La scala per la nave è composta da 13 gradini. Che passo devi fare per essere nel mezzo? (7)

Dei tre fratelli, dicembre era superiore a gennaio e gennaio era superiore a febbraio. Quale dei fratelli è il più alto? Chi c'è sotto?

Ci sono 4 mele sul tavolo. Uno è stato tagliato a metà. Quante mele ci sono sul tavolo?

Due coltivatori collettivi sono andati nell'orto e lungo la strada hanno incontrato altri tre coltivatori collettivi. Quanti agricoltori collettivi sono andati in totale all'orto?

Nina è più bassa della Roma, Masha è più bassa di Tolia, ma più alta della Roma. Chi è il più alto?

7) 1. Il cuculo della California può correre 40 km in 1 ora e lo struzzo può correre 30 km in più. Quanti chilometri può percorrere uno struzzo in 1 ora?

2. Un piccolo colibrì fa 30 lembi al secondo con le sue ali e un'aquila solo 1 lembo. Quanti colpi fa un colibrì più di un'aquila?

3. Si stima che una coppia di picchi porti 90 bruchi ai pulcini in 1 ora e una coppia di storni ne porti altri 60. Quanti bruchi portano gli storni in 1 ora?

8) Il sole illumina la terra
Ryzhik si nasconde nell'erba.
Lì vicino, proprio lì in abiti gialli,
Ci sono altri 12 fratelli.
Li ho nascosti tutti in una scatola,
Improvvisamente guardo - farfalle nell'erba.
E 15 di quei burro
Sono già nella scatola.
E la tua risposta è pronta:
Quanti funghi ho trovato?

9) Compiti divertenti

1. C'è un gatto in ciascuno dei 4 angoli della stanza. Di fronte a ciascuno di questi gatti siedono tre gatti. Quanti gatti ci sono in questa stanza?

2. Un padre ha sei figli. Ogni figlio ha una sorella. Quanti figli ha questo padre?

3. In un laboratorio di sartoria sono stati tagliati 20 metri da un pezzo di stoffa 200 metri al giorno, a partire dal 1 marzo. Quando è stato tagliato l'ultimo pezzo?

4. Ci sono 3 conigli nella gabbia. Tre ragazze hanno chiesto un coniglio ciascuna. Ad ogni ragazza è stato dato un coniglio. Eppure nella gabbia era rimasto solo un coniglio. Come è successo?

5. 6 pescatori mangiarono 6 lucioperca in 6 giorni. In quanti giorni 10 pescatori mangeranno 10 lucioperca?

6. C'erano 40 gazze su un albero. Un cacciatore è passato, ha sparato e ucciso 6 gazze. Quante gazze sono rimaste sull'albero?

7. Due scavatori scaveranno 2 m di fossato in 2 ore di lavoro. Quanti scavatori ci vogliono per scavare 100 m dello stesso fossato in 100 ore di lavoro?

8. Due padri e due figli hanno condiviso 3 arance tra di loro in modo che ciascuno ricevesse un'arancia. Come è potuto accadere?

9. Un bruco striscia lungo il fusto di una pianta la cui altezza è di 1 m. Di giorno sale di 3 dm, di notte scende di 2 dm. In quanti giorni il bruco si arrampicherà sulla cima della pianta?

1)45 + 14 =

2)73 - 2 =

3)57 + 38 =

4)19 + 51 =

5)97 - 54 =

6)59 - 25 =

7)18 + 30 =

8)42 + 20 =

9)66 + 16 =

10)42 + 5 =

11)48 + 19 =

12)13 + 59 =

13)86 - 1 =

14)11 + 76 =

15)79 + 59 =

16)43 - 9 =

17)14 + 4 =

18)38 + 13 =

19)37 + 44 =

20)81 −41 =

21)94 −85 =

22)86− 66 =

23) 6 + 23 =

24)26 - 7 =

25) 3 + 60 =

26) 4 + 13 =

27)74 +11 =

28)52 + 15 =

29)60 + 5 =

30)81 -56 =

31)97 + 3 =

32)80 + 1 =

33)47 + 39 =

34)77 −42 =

35)20 + 60 =

36)77- 57 =

37)32+ 13 =

38)83 + 7 =

39)54+ 21 =

40)21 -19 =

41) 5 + 76 =

42)87 - 1 =

43)42 + 50 =

44) 4 + 31 =

45)73 − 26 =

• 1) 1. Annota i numeri: trenta, cinquanta, ottanta, quaranta.

  2. Annota il numero in cui: sei decine, due decine e cinque unità, nove decine una unità, dieci decine.

  3. Scegli i vicini dei numeri 48 e 47; 45 e 47; 47 e 49; 49 e 50.

  4. Annota i numeri in ordine decrescente: 75, 18, 24, 31, 90,52

  5. Trova la voce corretta e seleziona la casella: contiene il numero 27

  • sette decine e due unità;

    due decine e sette uno.

  6. Trova le voci sbagliate e cerchia:

  7 decine è pari a 17 unità;

  il numero 80 è maggiore di 70 per 1;

  Se il numero 50 viene ridotto di 1, sarà 48.

  • 2) Trova i valori delle espressioni usando la proprietà commutativa dell'addizione:
    a) 20+2+8+40 b) 17+5+5+3

    
    c) 18+11+2+9 d) 40+1+9+50
    

    e) 40+28+2 f) 30+26+4

    

    g) 63+7+20

    3) Leggi le voci utilizzando le parole "maggiore di" e "minore di" in modo che le voci siano corrette e metti un segno (<,>).

    15…17 17…71

  • 21…12 34…65

    19…61 76…98

    25…56 56…54

    67…74 87…13

    43…34 20…40

    54…65 50…48
    4) Decifra e scrivi il nome della vecchia misura russa di lunghezza, mettendo le risposte in ordine decrescente.

    5) Scrivi la risposta corretta.

    a) Quanti centimetri ci sono in 1 metro? In 1 metro =

    
    b) Quanti decimetri ci sono in 1 metro? In 1 metro =

  • c) Come si può abbreviare una parola con un numerometro ?

  • d) Annotare 10 metri, 12 metri, 7 metri abbreviati.

    
    e) Esprimi in decimetri:

    1) 8 m 1 dm; 2) 3 m 9 m; 3) 6 m.
    
    

    e) Espresso in metri e decimetri:

    a) 54 dm; b) 77 dm.

  • 6) Decifra il record.

  • 7) Aiuta lo scoiattolo a raccogliere i funghi nel cestino. Per fare ciò, devi risolvere gli esempi e collegare la carta con la risposta corretta con le linee.

  

  • 8)
    

  • Problemi di addizione e sottrazione entro 100
    

    

    

    

    

    Compiti:

    1 .Quali numeri mancano? Pronuncia il numero dopo ogni numero mancante.

    

    2 .Quale numero segue il numero20,68,78,45,65,90,47,39,75,87,60,94,63,81,29,83,76.

    3. Quanti bastoncini ci sono in ogni immagine?
    

  • 4. Ci sono ventinove bastoncini nella foto. Mettiamone un altro. Quanti bastoncini c'erano?

    

  • 5. Nomina tutti i numeri da 20 a 39; 65-78; 76-81; 34-56; 55-67.

  • 6. Decidi verbalmente.

    15 salici sono cresciuti vicino allo stagno. 6 vecchi salici furono tagliati e 9 giovani furono piantati. Quanti salici ci sono vicino allo stagno?

    Per cena, mia madre ha servito 3 cetrioli e altri 6 pomodori. A cena abbiamo mangiato 4 pomodori. Quanti pomodori sono rimasti?

    C'erano 15 secchi d'acqua nella botte. 6 secchi sono stati usati per innaffiare gli alberi, ma poi sono stati aggiunti 9 secchi d'acqua alla botte. Quanti secchi d'acqua c'erano nel barile?

    C'erano 14 studenti nella classe che facevano i compiti. Poi sono partiti 6 bambini e sono arrivati ​​9. Quanti bambini c'erano nella classe?