Pojem objemu a obsahu pojmov. Súd ako forma myslenia. zloženie rozsudku

2. Rozsah a obsah koncepcie. Definícia pojmu.

Každý matematický objekt má určité vlastnosti. Napríklad štvorec má štyri strany, štyri pravé uhly atď. Existujú podstatné a nepodstatné vlastnosti.

Základná vlastnosť Vlastnosť, bez ktorej objekt nemôže existovať.

Bezvýznamný majetok- vlastnosť, ktorej absencia nemá vplyv na existenciu predmetu.

Nazýva sa súhrn všetkých podstatných vlastností objektu obsah konceptu.

Keď hovoria o matematickom objekte, majú na mysli celý súbor objektov označených jedným pojmom. Súhrn všetkých predmetov, označený jedným pojmom, je t je rozsah pojmu.

Akýkoľvek koncept sa teda vyznačuje:

Termín (meno);

Objem (súčet všetkých objektov nazývaných týmto pojmom);

Medzi objemom pojmu a jeho obsahom existuje súvislosť: čím „väčší“ je objem pojmu, tým „menej“ je jeho obsah a naopak. Rozsah pojmu „trojuholník“ je „väčší“ ako rozsah pojmu „ správny trojuholník", keďže všetky predmety druhého pojmu sú zároveň predmetmi prvého pojmu. Obsah pojmu "trojuholník" je "menší" ako obsah pojmu "pravoúhlý trojuholník", keďže pravouhlý trojuholník má všetky vlastnosti akéhokoľvek trojuholníka a ešte ďalšie vlastnosti, ktoré sú mu vlastné.

DEFINÍCIA

Na rozpoznanie predmetu nie je potrebné kontrolovať všetky jeho podstatné vlastnosti, stačí ich niekoľko. Používa sa, keď je definovaný koncept.

Definícia pojmu - je to logická operácia, ktorá odhaľuje obsah pojmu alebo stanovuje význam pojmu.

Definícia pojmu umožňuje odlíšiť definované objekty od iných objektov. Takže napríklad definícia pojmu "pravý trojuholník" vám umožňuje odlíšiť ho od iných trojuholníkov.

Rozlišovať explicitné a implicitne definície.

Explicitné definície majú forma rovnosti dvoch pojmov. Jeden z nich je tzv definovaný, iné - rozhodujúci.

Napríklad: „Štvorec je obdĺžnik so všetkými rovnakými stranami“. Tu je definovaný pojem „štvorec“ a definujúci je „obdĺžnik, v ktorom sú všetky strany rovnaké“.

Najbežnejším druhom explicitných definícií je definícia prostredníctvom rodový a druhový rozdiel. Vyššie uvedená definícia štvorca odkazuje na takéto definície. Pojem „obdĺžnik“ obsiahnutý v definujúcom koncepte je v skutočnosti najbližším generickým konceptom vo vzťahu k pojmu „štvorec“ a vlastnosť „mať všetky rovnaké strany“ umožňuje rozlíšiť jeden z typov obdĺžnikov. zo všetkých obdĺžnikov - štvorcov.

Základné pravidlá pre jednoznačnú definíciu.

1) Definícia musí byť primeraná, to znamená, že rozsah definovaných a definujúcich pojmov sa musí zhodovať.

Pri porušení tohto pravidla sa v definícii vyskytujú logické chyby.

Napríklad nasledujúca definícia je neprimeraná: "Rovnobežné čiary sú čiary, ktoré nemajú spoločné body alebo sa zhodujú," pretože šikmé čiary tiež vstupujú do rozsahu určujúcej čiary.

2) V definícii (alebo ich systéme) by nemal byť začarovaný kruh. Kruh vzniká buď vtedy, keď sa ním charakterizuje definovaný pojem, použijú sa iba iné slová, alebo keď je definovaný pojem zahrnutý do definujúceho pojmu ako jeho súčasť. Kruh v systéme definícií znamená, že definovaný pojem je definovaný prostredníctvom definovania a definícia prostredníctvom definovaného.

Implicitné definície nemajú podobu rovnosti dvoch pojmov. Takéto definície často obsahujú kontext (úsek textu) namiesto definujúceho. Definície tohto druhu sú tzv kontextové. Medzi implicitné patria aj ostenzívne definície, keď pomenujú a ukážu objekt, pre ktorý sa výraz zavádza.

3. Úsudky a ich typy.

ZÁVERY A ICH TYPY

záver - ide o spôsob získavania nových poznatkov na základe niektorých existujúcich. Ide o prechod od viacerých výrokov A, A 2, A p (n> 1) k novému výroku B.

Uveďme príklady dedukcie (uvažovania).

1) Je ľahké overiť pravdivosť nasledujúcich tvrdení:

3+ 2 < 3 2 (А!)

4+ 3 < 4 3 (А 2)

7 + 5 < 7 5 (Аз).

Na základe nich môžeme konštatovať (B): súčet ľubovoľných dvoch prirodzených čísel je vždy menší ako ich súčin.

2) Ak sa číslo x pri počítaní volá pred číslom y, potom je x menšie ako y (A). Číslo 7 sa volá pri počítaní pred číslom 8 (A 2). Preto 7< 8 (В).

Na záver sa rozlišuje balíkov- výroky predstavujúce pôvodné poznatky a záver- výpoveď, ku ktorej prichádzajú v dôsledku dedukcie.

V logike je zvykom označovať najskôr premisy a potom záver, ale v konkrétnom závere môže byť ich poradie ľubovoľné: najprv záver - potom premisy; záver môže ležať medzi priestormi.

Pojem inferencie ako logickej operácie úzko súvisí s pojmom logický následok. Vzhľadom na túto súvislosť existujú správne (deduktívne) a nesprávne (nededuktívne) závery.

deduktívne uvažovanie sa nazýva záver, v ktorom existuje vzťah logického dôsledku medzi premisami a záverom.

V deduktívnom uvažovaní pravdivé premisy vždy vedú k pravdivým záverom.

Správne zostavte analýzu deduktívneho uvažovania pomáhajú im pravidlá logiky:

Chyby v uvažovaní, nesprávne kresby, neschopnosť používať vety a vzorce vedú k nesprávnemu záveru. Matematici začali zámerne vymýšľať nesprávne úvahy, ktoré vyzerali byť správne. Takéto uvažovanie sa nazýva sofistika. Analýza sofizmov formuje schopnosť správne uvažovať, pomáha osvojiť si mnohé matematické fakty.

Existujú aj iné závery ako deduktívne. Takéto závery môžu byť založené na neúplná indukcia a analógia.

Neúplná indukcia- ide o záver, v ktorom sa na základe skutočnosti, že niektoré predmety zbierky majú určitú vlastnosť, usudzuje, že túto vlastnosť majú všetky predmety tejto zbierky.

Závery v takýchto záveroch môžu byť pravdivé aj nepravdivé.

Zvážte príklad použitia neúplnej indukcie. Je známe, že 15 je deliteľné 5, 25 je deliteľné 5, 35 je deliteľné 5. Preto možno tvrdiť, že každé číslo, ktorého zápis končí číslom 5, je deliteľné 5. V tomto prípade je záver pravda - poznáme znamienko deliteľnosti 5.

Závery získané neúplnou indukciou majú charakter predpokladov, hypotéz. Treba ich dokázať alebo vyvrátiť. Úloha neúplnej indukcie je skvelá ako spôsob získavania všeobecných vedomostí, ako spôsob objavovania zákonitostí a pravidiel. Využívanie neúplnej indukcie vo vyučovaní prispieva k rozvoju zručností porovnávať, zovšeobecňovať a vyvodzovať závery.

Niekedy pri výučbe predškolákov použite záver Podobne pri ktorej sa poznatky prenášajú zo skúmaného objektu na iný, menej skúmaný objekt.

Závery získané analógiou môžu byť pravdivé alebo nepravdivé, musia byť dokázané deduktívnym spôsobom alebo vyvrátené protipríkladom. Analógia je dôležitá v tom, že nás vedie k hádaniu a prispieva k rozvoju matematickej intuície.

4. Nastaviť koncepty. Metódy špecifikácie množín.

KONCEPCIE SÚPRAVY A PRVKU SÚPRAVY

V matematike je často potrebné brať do úvahy určité skupiny predmetov ako celok: čísla: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. celé čísla: 1, 2, 3, 4,... trojuholníky atď.

Všetky tieto rôzne kombinácie sa nazývajú súpravy. Množina je jedným zo základných matematických pojmov, preto nemá explicitnú definíciu, ale je vysvetlená na príkladoch. Tento pojem vznikol koncom 19. storočia ako zovšeobecnenie pojmov: trieda, skupina, množina atď.

V každodennom živote je súborom veľké množstvo prvkov. V matematike uvažujeme množiny pozostávajúce z jedného objektu az jedného objektu, ktoré neobsahujú jediný objekt. Označte množiny veľké písmená Latinská abeceda: А.В.С Z. Množina, ktorá neobsahuje jediný prvok, sa nazýva prázdna a označuje sa symbolom 0 Napríklad množina riešení rovnice 5: x \u003d 0 je prázdna.

Pre niektoré číselné súbory je akceptovaný štandardný zápis:

N je množina prirodzených čísel,

Z je množina celých čísel,

Q je množina racionálnych čísel,

R je množina reálnych čísel.

Objekty, ktoré tvoria množinu, sa nazývajú. prvky, bežne sa o nich hovorí malými písmenami Latinská abeceda: a, b, c, ..., .

Množiny sú buď konečné alebo nekonečné. Napríklad množina písmen ruskej abecedy je konečná a množina bodov na priamke je nekonečná množina.

METÓDY URČENIA SÚPRAV

Keďže pojem množina nemá výslovnú definíciu, je potrebné sa naučiť vedieť, či daný set veľa alebo nie. Množina sa považuje za definovanú svojimi prvkami.

Množina je daná, ak o nejakom objekte možno povedať, že patrí do tejto množiny alebo nie.

Spôsoby, ako určiť sady:

- vymenovať všetky jeho prvky: A = ( 3,4,5,6,7 ),

(používa sa na špecifikáciu množín s malým počtom prvkov, niekedy pre nekonečné).

o ukazujú charakteristické vlastnosti prvkov:

B je množina dvojciferných čísel,

K je množina farieb spektra,

(používa sa na určenie konečných a nekonečných množín).

charakteristickú vlastnosť - je to vlastnosť, ktorú má každý prvok, ktorý do množiny patrí, a žiaden prvok, ktorý do nej nepatrí.

S najväčšou pravdepodobnosťou sa len málo ľudí zamýšľa nad tým, že premýšľajú a uvažujú pomocou pojmov. Pojmy sú ako vzduch: nevšímame si ich, no zároveň bez nich nedokážeme myslieť. Každé dieťa sa s nimi v siedmich či ôsmich rokoch prirodzene učí myslieť, pričom od operovania s konkrétnymi predmetmi prechádza k operovaniu s myšlienkami. To však neznamená, že ich každý vie správne používať a bez tejto zručnosti je cesta k logickému uvažovaniu uzavretá. Preto vám v tejto lekcii povieme, čo sú to pojmy, aké sú typy pojmov, ako spolu rôzne pojmy súvisia a ako s nimi správne narábať.

čo je pojem?

čo je pojem? Zdá sa, že je to intuitívne. Možno si mnohí povedia: pojem je to isté ako slovo alebo pojem. Táto definícia je však nesprávna. Pojmy sú vyjadrené slovami a termínmi, ale nie sú s nimi totožné. Pripomeňme si, že v minulej lekcii sme povedali, že všetky slová nášho jazyka sú znaky, ktoré majú dve vlastnosti: význam a význam. Zvyčajne používame jazyk intuitívne, bez toho, aby sme premýšľali o význame a zmysle. Niektoré predmety nazývame jednoducho jablká, iné hrušky, iné pomaranče. Často si vyberáme konkrétne slovo, riadime sa kontextom, to znamená, že hranice jeho použitia sú nejasné. Medzitým nie sú nezvyčajné situácie, keď je takéto intuitívne používanie slov neprijateľné alebo vedie k nepríjemným následkom. Predstavte si napríklad, že sa s rodinou chystáte na dovolenku do zahraničia. Žiadate o vízum spoločne a na to potrebujete, aby si váš manželský partner (alebo váš manželský partner) zobral z práce potvrdenie o mzde. Poviete mu: "Nezabudni si zobrať potrebný papier." Večer vám prinesie stoh krásneho papiera A4. V tejto situácii každý z vás pochopil slovo „papier“ po svojom a to sa stalo dôvodom vzájomného nedorozumenia. V mnohých oblastiach (legislatíva, súdne konania, pracovné a technické pokyny, veda atď.) by sa takáto nejednoznačnosť mala odstrániť. Na boj proti tomu sú povolané koncepty.

Z hľadiska logiky rozumieť slovu znamená vedieť presne naznačiť, ktoré predmety označuje, teda vedieť pri akomkoľvek predmete určiť, či ho možno nazvať daným slovom alebo nie. Ako to dosiahnuť? Prostredníctvom formovania konceptu.

koncepcia- ide o logickú mentálnu operáciu, ktorá podľa určitých vlastností vyberá predmety z množiny a spája ich do jednej triedy.

Na tvorbe pojmu sa teda podieľajú tri zložky: slovo alebo fráza (znak), súbor predmetov, ktoré označuje (význam) a nejaká myšlienka alebo charakteristický znak, ktorý spája dané slovo s predmetmi, ktoré podň spadajú ( význam). Práve táto charakteristická črta pôsobí ako srdce konceptu, pretože spája slovo a predmety. Príkladom je koncept štvorca. „Štvorec“ je pojem, charakteristickým znakom je „pravidelný štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly a strany rovnaké“, objekty sú súborom geometrických tvarov, ktoré majú túto vlastnosť. Čo robí koncept štvorca? Z celej množiny geometrických tvarov vyčleňuje určitú skupinu postáv, pretože majú súbor nejakých špeciálnych vlastností.

Je dôležité nezamieňať si pojem a slovo, ktorým je označený. Niekedy môžu byť s jedným slovom spojené rôzne pojmy v závislosti od toho, čo sa považuje za rozlišovací znak. So slovom „človek“ možno napríklad spájať tieto pojmy: „spoločenská bytosť“, „bytosť s rozumom“, „bytosť schopná vytvárať nástroje“, „bytosť s artikulovanou rečou“ atď. Malo by sa však pamätať na to, že kvôli stručnosti ľudia najčastejšie hovoria jednoducho o pojme štvorec alebo pojem osoby bez toho, aby špecifikovali, ktorý konkrétny rozlišovací znak je základom pridelenia tohto pojmu. To často vedie k nezhodám a takzvaným slovným sporom. Pred začatím hádky je preto užitočné objasniť, aký druh konceptu vkladá váš partner do konkrétneho slova.

Typy pojmov

Každý koncept má dve charakteristiky: obsah a objem. Obsah konceptu- ide o súbor charakteristických čŕt, na základe ktorých sa objekty odlíšia od vesmíru a zovšeobecnia do jednej skupiny. Rozsah koncepcie je súborom všetkých predmetov, ktoré majú charakteristické črty. Je dôležité poznamenať, že rozsah pojmu je vždy stanovený vo vzťahu k určitému univerzu zohľadňovania, to znamená k súboru predmetov, ktoré v zásade môžu mať určité charakteristické črty. Vesmírom pozornosti môžu byť ľudia, živé bytosti, čísla, chemické zlúčeniny, domáce spotrebiče, veda, potraviny atď. Takže pojem „slony“ je založený na vesmíre živých bytostí, pojem „fyzika“ – na vesmíre vied, pojem „párne čísla“ – na vesmíre čísel, pojem „syr“ – o vesmíre potravinárskych produktov.

V závislosti od objemu pojmy sa delia na prázdne a neprázdne. Objem prázdnych konceptov neobsahuje jediný prvok. V rozsahu neprázdnych pojmov je aspoň jeden prvok. Ak je tam len jeden prvok, tak hovoríme o jedinom koncepte (autor „Vojna a mier“), ak ich je veľa, tak o všeobecných pojmoch („Francúzski králi“). Ak sa rozsah pojmu zhoduje s vesmírom úvah, potom sa hovorí o univerzálnych pojmoch („čísla“, „ľudia“).

Povedzme si viac o prázdnych pojmoch. Nie vždy si to všimneme, ale prázdne pojmy ľudia používajú pomerne často. Môže sa to stať nevedome, no niekedy sa nás snažia svojou pomocou vyviesť z omylu. S jedným príkladom prázdneho pojmu sme sa už stretli v minulej lekcii: „súčasný kráľ Francúzska“. V celom vesmíre ľudí neexistuje jediný človek, ktorý by mal punc"byť súčasným kráľom Francúzska." Treba poznamenať, že v tomto prípade sa koncept ukázal ako prázdny v dôsledku historického súbehu okolností. Keby sa príbeh vyvíjal inak, tento pojem by mohol byť neprázdny. Ďalším príkladom prázdneho pojmu je „perpetum mobile“. Tu prázdnotu nespôsobujú historické dôvody, ale prírodné zákony. Čo sa týka vedeckých pojmov, pri mnohých nie je známe, či sú prázdne alebo nie. Dobrým príkladom toho je koncept Higgsovho bozónu, ktorého neprázdnosť bola len nedávno potvrdená objavom novej častice, ktorá spĺňa znaky tohto konceptu. Pojem môže byť tiež prázdny vďaka zákonom logiky. Ide o takzvané protichodné pojmy, napríklad „okrúhly štvorec“.

V závislosti od typov zovšeobecnených položiek pojmy sa delia na kolektívne a nekolektívne, abstraktné a konkrétne. Kolektívne pojmy zahŕňajú pojmy o súboroch predmetov alebo ľudí. Takéto koncepty zvyčajne obsahujú tieto pojmy: „súbor“, „trieda“, „kolekcia“, „skupina“, „kŕdeľ“ atď. Príklady kolektívnych pojmov: „továrenský pracovný tím“, „rocková kapela“, „súhvezdie“. Nekolektívne pojmy sa vzťahujú na jednotlivé objekty: „počítač“, „strom“, „hviezda“.

Uvažujú sa o konkrétnych pojmoch, ktorých objemovými prvkami sú jednotlivci alebo súbory jednotlivcov. Je dôležité poznamenať, že jednotlivci tu nie sú chápaní ako ľudia, ale ako jednotlivé objekty, aj keď tieto objekty sú abstraktné entity. Preto môže byť príkladom konkrétneho konceptu „ slnečná sústava“, „celé čísla“. Abstraktné pojmy zahŕňajú pojmy, ktorých objemovými prvkami sú vlastnosti, objektovo-funkčné charakteristiky, vzťahy, napríklad: „krása“, „tvrdosť“.

Podľa typu obsahu pojmy sa delia na pozitívne a negatívne, relatívne a nepríbuzné. Negatívne pojmy obsahujú znak logickej negácie, pozitívne pojmy ho neobsahujú. Všetky príklady konceptov, ktoré sme uviedli, boli pozitívne. Príklad negatívneho konceptu: „nepárne čísla“. Relatívne pojmy berú takzvané relačné vlastnosti, teda vlastnosti vytvorené z nejakého vzťahu, ako rozlišovaciu vlastnosť predmetov, ktoré pod ňu spadajú. Príkladom relatívneho pojmu môže byť človek ako „bytosť schopná vyrábať nástroje“. Spomedzi relatívnych pojmov možno vyčleniť dvojice vzájomne súvisiacich pojmov, ktoré sa navzájom predpokladajú: „učiteľ“ a „študent“, „predávajúci“ a „kupujúci“. Irelevantné sú pojmy o predmetoch, ktorých rozlišovacím znakom nie je vzťahová vlastnosť, napríklad: „citrusové plody“.

Celá táto pomerne zložitá typológia pojmov je potrebná, aby sme s pojmami mohli jednoducho vykonávať operácie a určiť, v akom sú vzájomnom vzťahu.

Vzťahy medzi pojmami

Pojmy nie sú od seba izolované, práve naopak, sú v mnohých vzťahoch s inými pojmami. Schopnosť identifikovať tieto súvislosti je veľmi dôležitá, pretože nám umožňuje identifikovať, kedy sa náš partner alebo autor textu mýli v používaní pojmov alebo s nimi dokonca vedome manipuluje. Príkladom takejto manipulácie môže byť použitie konceptov, ktorých objemy nie sú rovnaké ako zameniteľné, nepostrehnuteľný prechod na koncept s menším objemom na uľahčenie dôkazu vlastnej pozície atď.

Pred zistením, v akom vzťahu sú dva pojmy, je potrebné určiť, či sú vôbec porovnateľné alebo nie. Zhruba povedané, pojem „psi“ a pojem „prirodzené čísla“ nemôžu byť v žiadnom vzťahu, pretože sa vzťahujú na rôzne vesmíry úvah: v prvom prípade zvieratá av druhom prípade čísla. Aj keď, napríklad, ak náš vesmír ohľaduplnosti sú veci, ktoré ľudí zaujímajú, potom sa tieto dva pojmy stanú porovnateľnými, keďže ľudí zaujímajú oba. Pred porovnávaním pojmov sa teda musíte uistiť, že, obrazne povedané, majú rovnakého menovateľa – odkazujú na rovnaký vesmír.

Logici delia vzťahy medzi pojmami na základné a odvodené. Základné vzťahy sú primárne, pomocou ich rôznych kombinácií je možné špecifikovať všetky ostatné vzťahy. Celkovo existujú tri základné vzťahy: kompatibilita, inklúzia a vyčerpanie.

Pojmy kompatibilné ak je priesečník ich objemov neprázdny. Ak je teda priesečník ich objemov prázdny, potom sú koncepty nezlučiteľné.

Koncept A vzrušuje do pojmu B, ak každý prvok objemu A je zároveň prvkom objemu B.

Pojmy spolu súvisia vyčerpanie, práve vtedy, ak je každý predmet z univerza úvahy prvkom objemu buď prvého alebo druhého pojmu.

Výsledkom kombinácie týchto základných vzťahov je pätnásť odvodených vzťahov medzi pojmami. Budeme hovoriť len o tých, ktoré operujú s neprázdnymi a neuniverzálnymi pojmami. Je ich len šesť.

Ide o vzťah, v ktorom sa objemy týchto dvoch pojmov úplne zhodujú.

Pri rovnakom objeme žijú pojmy A a B v rovnakom kruhu. Príkladom je dvojica pojmov: „trojuholník s rovnakými stranami“ a „trojuholník s rovnaké uhly". Oba tieto pojmy označujú rovnakú množinu objektov.

Vyskytuje sa vtedy, keď je rozsah jedného konceptu úplne zahrnutý do rozsahu iného konceptu.

Kruh B je úplne umiestnený v kruhu A a zároveň je kruh A objemovo väčší ako B, to znamená, že A zahŕňa predmety, ktoré nie sú zahrnuté v B. Ilustráciou podriadenosti je vzťah medzi pojmami „citrusové plody " (A) a "pomaranče" (AT).

Ide o vzťah, v ktorom sa objemy pojmov prelínajú, ale nie úplne zhodujú.

Príkladom priesečníka je vzťah medzi pojmami „ženy“ a „vodcovia“. Sú ľudia, ktorí majú prvú aj druhú vlastnosť.

Ide o taký vzťah, keď sa dva pojmy prelínajú a zároveň vyčerpávajú celý vesmír úvah.

Pojmy A a B som konkrétne zobrazil v rôznych farbách, aby bolo vidieť, že kruh v strede nie je samostatným pojmom, ale výsledkom ich priesečníka. Vzťah komplementarity existuje napríklad medzi pojmami „teplota nad 0 °C“ a „teplota pod 30 °C“. Objemy týchto pojmov sa prelínajú a objem ich sčítania sa rovná objemu univerza úvahy.

Ide o vzťah, v ktorom sa objemy pojmov nepretínajú a nevyčerpávajú celý vesmír.

Ak sú napríklad vesmírom pozornosti ľudia, potom A môže byť pojem „zamestnaný“ a B – „nezamestnaný“. Každý môže byť buď zamestnaný alebo nezamestnaný, ale nie obaja a nie niečo iné.

Vzniká vtedy, keď sa objemy pojmov nepretínajú, no zároveň nevyčerpávajú celý vesmír úvah.

Hneď musím povedať, že neviem, čo viedlo tých, ktorí tento vzťah nazývali podriadenosťou. Podľa mňa ide skôr o nezávislosť jeden od druhého. Zrejme sa tým myslí, že oba pojmy sú vo vzťahu k podriadenosti nejakému tretiemu pojmu – v tomto prípade celému univerzu úvah. Predpokladajme, že vesmírom pozornosti sú zvieratá. Potom koncept A sú „jašterice“, koncept B sú „mačky“. Jašterice aj mačky sú zvieratá. Tieto pojmy sa neprekrývajú. Objem univerzálneho konceptu „zvierat“ zároveň obsahuje množstvo prvkov, ktoré nespadajú pod A a B.

Zákon o inverznom vzťahu medzi obsahom a rozsahom pojmu

Hneď na začiatku sme si povedali, že koncept má dve charakteristiky: obsah a objem. Preto, keď definujeme vzťah medzi pojmami, nezáleží len na ich objemových charakteristikách, ale aj na ich obsahu. Najmä logici zistili, že medzi objemom a obsahom pojmov existuje takzvaný zákon inverzného vzťahu. Podstata tohto zákona je nasledovná: ak je prvý pojem rozsahovo užší ako druhý pojem, potom je prvý pojem obsahovo bohatší ako druhý. Vo všeobecnosti tento zákon funguje, keď sa stretávame so vzťahom podriadenosti medzi pojmami. Predpokladajme, že prvý pojem sú „kvety“, druhý pojem sú „sedmokrásky“. Pojem „harmanček“ je rozsahovo užší ako pojem „kvety“, to znamená, že zahŕňa menej prvkov. Ale je obsahovo bohatší. To znamená, že z pojmu „sedmokrásky“ môžeme získať viac informácií ako z pojmu „kvety“. Ak určitý predmet spadá pod pojem „harmanček“, tak automaticky vieme, že bude spadať aj pod pojem „kvety“, ale záver nemožno urobiť opačným smerom. Ak je určitý predmet prvkom pojmu „kvety“, potom to vôbec neznamená, že bude aj prvkom pojmu „harmanček“. Môže to byť pivónia, ruža, levanduľa atď.

Operácie na konceptoch

Hlavným cieľom operácií na konceptoch je vytvorenie nového konceptu s vlastným rozsahom a obsahom z existujúcich iných alebo viacerých konceptov. Základné operácie vykonávané na konceptoch sa nazývajú booleovské operácie. Toto meno dostali na počesť anglického matematika a logika J. Boolea, ktorý vyvinul druh logická matematika. Je pravda, že operácie vykonávané s pojmami sú podobné tým, ktoré sme sa naučili vykonávať s číslami Základná škola. Patria sem: prienik, spojenie, odčítanie, symetrický rozdiel, sčítanie.

Koncepty je operácia, počas ktorej sa vyberú dva alebo viac pojmov, ktoré sa navzájom prekrývajú. V dôsledku toho sa na priesečníku ich objemov vytvorí nový koncept, ktorého prvkami budú tie objekty, ktoré majú súčasne charakteristické črty všetkých skrížených konceptov. Aby sme si to predstavili, pozrime sa na obrázky:

Výsledkom priesečníka je zatienená oblasť. Napríklad, ak si zoberieme pojem „policajti“ a pojem „skorumpovaní úradníci“ a vykonáme na nich križovatku, potom sa v zatienenej oblasti objavia len tí ľudia, ktorí sú zároveň policajtmi aj skorumpovanými úradníkmi. Tak sme vytvorili nový koncept „skorumpovaných policajtov“. Ako vidíte, operácia priesečníka je založená na vzťahu priesečníka. To znamená, že ak sú dva koncepty vo vzťahu ku križovatke, potom s ich pomocou môžeme ľahko vytvoriť nový koncept.

únie konceptov je podobný sčítaniu: vezmeme niekoľko konceptov, spojíme ich objemy a vytvoríme tak nový koncept, ktorého prvkami budú tie objekty, ktoré majú aspoň jeden z charakteristických znakov kombinovaných konceptov.

Na ilustráciu si môžeme zobrať pojmy „fajčiari“ a „ľudia, ktorí pijú alkohol“ a spojiť ich, aby vytvorili pojem „ľudia, ktorí fajčia alebo pijú alkohol“. V tomto prípade bude koncept zahŕňať nielen ľudí, ktorí fajčia a pijú súčasne, ale aj všetkých, ktorí majú aspoň jednu z týchto zlé návyky. Oba kruhy sme preto zatienili.

Odčítanie pojmy sú opäť veľmi podobné matematickému odčítaniu. Pri odčítaní sa berú dva alebo viac konceptov a objemy zvyšných sa odpočítajú od objemu jedného. Tak sa vytvorí nový koncept, ktorého objemovými prvkami budú predmety, ktoré majú charakteristický znak prvého konceptu, ale nemajú charakteristické znaky tých pojmov, ktoré boli od neho odčítané.

Predpokladajme, že koncept A je „ľudia s cukrovkou“, koncept B je „ľudia s nadváhou“. Ak od konceptu A odpočítame pojem B, dostaneme nový pojem „ľudia s cukrovkou, ktorí však nemajú nadváhu“. Znázorňuje to tieňovaná oblasť.

Toto je operácia v istom zmysle inverzná k priesečníku. Je tiež potrebné vziať dva alebo viac pojmov rovnakým spôsobom, navrstviť ich na seba, ale nový pojem vytvorený v dôsledku tejto superpozície bude obsahovať iba tie prvky, ktoré majú iba jeden rozlišovací znak pôvodných pojmov.

Vytieňovaná oblasť zobrazuje tento nový koncept. Položky spadajúce pod tento pojem musia mať atribút A alebo B, ale nie obidva. Nech A je pojem „lekár“, B – „človek“. Potom dostaneme nasledujúci koncept: "byť lekárom, ale nebyť mužom, alebo byť mužom, ale nebyť lekárom."

Toto je operácia, počas ktorej sa vezme koncept a jeho objem sa potom akoby odpočíta od celého vesmíru úvah. Takto vzniká nový koncept, ktorého prvkami budú len tie predmety, ktoré nemajú výrazný znak pôvodne prevzatého konceptu.

Nový pojem A' je doplnkom k pojmu A. Ak vesmírom, o ktorom uvažujeme, sú zvieratá, pojem A je „cicavce“, potom A' je „zvieratá, ktoré nie sú cicavcami“. Operácia komplementu by sa nemala zamieňať so vzťahom komplementarity.

Okrem boolovských operácií na konceptoch je možné vykonať množstvo operácií: obmedzenie, zovšeobecnenie, delenie.

Ide o operáciu, ktorá je akoby zúžením konceptu. Obmedziť koncepciu A znamená prejsť na koncepciu B tak, že jej rozsah bude striktne zahrnutý do rozsahu koncepcie A. Navyše tento prechod od A k B je prechodom od generickej koncepcie ku konkrétnej.

Ako vidíte na obrázku, v dôsledku obmedzenia sa kruh predstavujúci rozsah konceptu zmenšuje. Koncept A obmedzíme na koncept B a potom koncept B na koncept C. Môžeme predpokladať, že koncept A je „ryba“. Môžeme to obmedziť na pojem B – „žraloci“. Rozsah pojmu A je širší, keďže ryby sú rôzne, zahŕňajú veľa druhov – nielen žralokov. Zároveň je rozsah pojmu B plne zahrnutý do rozsahu pojmu A, pretože všetky žraloky sú ryby. Pojem „žraloky“ možno obmedziť na pojem C – „biele žraloky“. Opäť platí, že pojem „biele žraloky“ je plne zahrnutý do pojmu „žraloky“, ale v objeme menej ako on. Limitom obmedzenia pojmu je jediný pojem. Na našom výkrese by predstavoval bod v strede, ktorý sa už nedá zúžiť.

Operáciu obmedzenia konceptu často sprevádzajú chyby. Najčastejšie sú spojené so skutočnosťou, že obmedzenie pojmov sa zamieňa s rozdelením objektov, to znamená, že pojem nie je obmedzený na základe generických charakteristík, ale na základe tých častí, do ktorých sú prvky ich objemov sú rozdelené. Vezmime si napríklad pojem „autá“. Na základe generických charakteristík to môžeme obmedziť na koncepty „autá s manuálnou prevodovkou“ alebo „elektromobily“. A toto je správne obmedzenie. Auto sa však skladá z mnohých komponentov: svetlometov, kolies, volantu, stieračov, motora atď. Preto sa môžete stretnúť s touto možnosťou: koncept A - "autá" je obmedzený na pojem B - "kolesá". Hoci sú kolesá súčasťou auta, toto obmedzenie nie je pravdivé. Existuje jednoduchý spôsob, ako sa tejto chybe vyhnúť. Pri správnom obmedzení konceptu A na koncept B by malo platiť tvrdenie „Všetko B je A“: „Všetky žraloky sú ryby“, „Všetky elektrické vozidlá sú autá“. Ak použijeme tento vzorec na autá a kolesá, ukáže sa: "Všetky kolesá sú autá." Vyhlásenie je nepravdivé, čo znamená, že operácia obmedzenia bola vykonaná nesprávne.

Toto je prevrátená hodnota obmedzenia. Tentoraz koncept nezužujeme, ale rozširujeme. Zovšeobecniť pojem B znamená prejsť na pojem A, takže rozsah pojmu B bude striktne zahrnutý do rozsahu pojmu A. Tu sa uskutoční prechod od špecifického pojmu k všeobecnému.

Pojem C, reprezentovaný najmenším kruhom, zovšeobecňujeme na pojem B, ktorý môžeme zovšeobecniť aj na pojem A a C je plne obsiahnutý v B a B je plne obsiahnutý v A. Nech C je pojem "zlato", potom to môžeme zovšeobecniť na pojem B - "kovy" a pojem B - na pojem A - "chemické prvky". Hranica zovšeobecnenia je univerzálny pojem, teda pojem, ktorého rozsah sa zhoduje s vesmírom úvah. V našom príklade možno pojem „chemické prvky“ považovať za univerzálny.

Operácia zovšeobecňovania pojmov môže podliehať rovnakej chybe ako obmedzenie: ľudia často zovšeobecňujú pojmy nie na základe všeobecných charakteristík, ale na základe komponentov. Najmä pojem „krídla“ je zovšeobecnený na pojem „vtáky“, čo nie je pravda. Spôsob kontroly je rovnaký: zistiť, či je výrok „Všetko B je A“ správny. Je zrejmé, že tvrdenie „Všetky krídla sú vtáky“ je nesprávne.

divízie- ide o operáciu, ktorá spočíva v prebratí konceptu, zvýraznení niektorej charakteristiky a na základe variácie tejto charakteristiky sa pôvodný koncept rozdelí na niekoľko častí, výsledkom čoho je súbor nových konceptov. Pôvodný pojem sa nazýva deliteľný pojem. Tie pojmy, ktoré sa tvoria po rozdelení, sú členmi divízie. Charakteristika, na základe ktorej sa delenie uskutočňuje, je základom delenia.

Celý kruh je objemom pojmu deliteľného pojmu A. B, C, D a E sú členmi delenia, teda pojmov vzniknutých v dôsledku delenia pojmu A. Pre ilustráciu predpokladajme, že pojem A sú „mesiace“. Základ divízie patrí k ročnému obdobiu. Potom novovzniknuté pojmy B, C, D a E sú „zimné mesiace“, „jarné mesiace“, „letné mesiace“ a „jesenné mesiace“. Je zrejmé, že v dôsledku delenia možno získať iný počet pojmov: všetko závisí od deliteľného pojmu a základu delenia.

Aby bolo rozdelenie správne, musia byť splnené tieto podmienky:

1. Rozdelenie by sa malo uskutočniť iba na jednom základe. Ak použijeme náš príklad s pojmom mesiace, tak to nemôžem rozdeliť na nasledovné podpojmy: „zimné mesiace“, „jarné mesiace“, „letné mesiace“, „jesenné mesiace“ a „moje obľúbené mesiace“. Pri takomto delení sa využívajú dve charakteristiky: príslušnosť k ročnému obdobiu a môj postoj ku konkrétnemu mesiacu. Toto sa nazýva zmätené delenie. Taktiež, ak používate viac ako jednu základňu delenia, môžete urobiť takzvané skokové delenie, ktoré spočíva v tom, že niektorí členovia delenia sú typy A a iní sú jeho poddruhy. Napríklad pôvodný koncept je „víno“, základom rozdelenia je farba. V dôsledku správneho rozdelenia by sme mali dostať tri nové pojmy: „biele víno“, „ružové víno“ a „červené víno“. Ak však dôjde k skoku v divízii, môžete dospieť k tomuto výsledku: „biele víno“, „ružové víno“, „cabernet“, „shiraz“, „merlot“, „rulandské modré“. V tomto prípade sa skombinovali dva základy: farba a odroda a členovia divízie súčasne zahŕňali druhy druhu (biely, ružový) a poddruhy (cabernet, shiraz atď.).
2. Členovia divízie B, C atď. musí reprezentovať druh vo vzťahu ku generickému pojmu A. Ide o rovnakú podmienku, s ktorou sme sa stretli pri obmedzení a zovšeobecnení. Nie je možné rozdeliť pojem „auto“ na pojmy „kolesá“, „motor“, „volant“ atď. Opäť si musíte položiť otázku, či je tvrdenie „Všetko B je A“, „Všetko C je A“ pravdivé a tak ďalej pre všetkých členov divízie. Ak vás stále zaujímajú kolesá a motor, potom musíte nahradiť deliteľný koncept „časti auta“, potom bude rozdelenie správne.
3. Objemy deliacich členov sa nepretínajú, to znamená, že žiadny z prvkov nemôže súčasne spadať do B a C alebo do B a E atď.
4. Členovia divízie nemôžu byť prázdne pojmy. Predpokladajme, že pôvodný koncept A je „v súčasnosti vládnuci králi“. Základom rozdelenia je príslušnosť ku krajinám. Takže medzi členmi divízie nemôžu existovať žiadne pojmy „v súčasnosti vládnuci francúzski králi“ alebo „v súčasnosti vládnuci nemeckí králi“, pretože sú to prázdne pojmy.
5. Ak všetci členovia divízie B, C, D, E vykonajú operáciu zväzku, potom by sme mali dostať objem deliteľného pojmu A.

Existujú dva typy delenia: dichotomické delenie a delenie modifikáciou bázy. Slovo „dichotomický“ je doslovne preložené z gréčtiny ako „delenie na dve časti“. Pôvodná koncepcia je pri jej realizácii rozdelená len na dve nové koncepcie. Vyberie sa nejaký základ rozdelenia, to znamená znak, av závislosti od prítomnosti alebo neprítomnosti tohto znaku sú všetky prvky zväzku rozdelené na dve časti. Nech je pojem „ľudia“ deliteľným pojmom, základom delenia – prítomnosti vyššie vzdelanie. V tomto prípade bude náš pôvodný koncept rozdelený na dva: „ľudia s vyšším vzdelaním“ a „ľudia bez vyššieho vzdelania“. Ďalší príklad: zoberme si pojem „psy“, základom delenia je čistokrvnosť. V dôsledku dichotomického delenia dostávame pojmy: „rodokmeňové psy“, „krížené psy“.

Druhým typom delenia je delenie úpravou základne. Výsledkom je, že môžeme získať viac ako dva nové koncepty. Tu sa za základ volí akákoľvek vecno-funkčná charakteristika prvkov objemu pôvodného konceptu. V našom príklade s mesiacmi táto charakteristika patrila k ročnému obdobiu. Ak je naším deliteľným pojmom „ľudia“, potom môžeme za základ pre rozdelenie vziať farbu očí, vlasov, národnosť atď. Ak je deliteľný pojem „básne“, potom rozdelenie môže byť založené na ich žánrovej príslušnosti. Na ilustráciu si zoberme koncept „hracích kariet“ a urobme z farby základ rozdelenia:

Operácia divízie je základom zostavovania klasifikácií a typológií. Klasifikácia sa vykonáva postupným rozdelením konceptu na jeho typy, typy na poddruhy atď. Klasifikácia je dôležitá predovšetkým v vedecké poznatky. Môže pôsobiť ako výsledok štúdia určitej tematickej oblasti (všeobecná klasifikácia rastlín a živočíchov podľa Carla Linného), ako aj ako motor výskumu (periodická tabuľka chemické prvky Mendelejev). Okrem toho sú pri učení veľmi dôležité klasifikácie: ľudia vnímajú informácie oveľa ľahšie, ak sú triedené. Často, bez toho, aby sme si to sami všimli, používame klasifikácie a in Každodenný život: hodnotenie zamestnancov v kancelárii, usporiadanie oblečenia v skrini, distribúcia položiek do oddelení v obchode je len niekoľko príkladov.

Správne urobená klasifikácia je ako prevrátený strom (podľa mňa skôr prevrátený krík). Vrchol klasifikácie - pôvodný deliteľný pojem - sa nazýva koreň. Čiary z nej vyžarujúce sú ako konáre. Vedú k členom divízie, z ktorých sa zase odchyľujú vetvy k novým konceptom. Každý pojem v klasifikácii sa nazýva taxón. Taxóny sú zoskupené do úrovní. Na prvom stupni je klasifikačný koreň A. Na druhom stupni - taxóny B 1 -B n vytvorené pomocou operácie prvého delenia. Na tretej úrovni - taxóny C 1 - C n vytvorené v dôsledku operácie druhej divízie atď. Každý stupeň môže obsahovať ľubovoľný počet taxónov.

Pri konštrukcii klasifikácií sa používajú oba typy delenia: dichotomické aj modifikáciou bázy. Môžu však koexistovať aj v rovnakej klasifikácii. Faktom je, že v rámci klasifikácie môže byť každá samostatná operácia delenia vykonaná podľa vlastného základu. Vezmime si príklad. Zoberme si ako základ klasifikácie pojem „spisovatelia“, základ delenia – či bol spisovateľ Rus alebo nie. V súlade s tým robíme dichotomické rozdelenie, v dôsledku čoho dostávame dva nové pojmy na druhej úrovni: „ruskí spisovatelia“ a „zahraniční spisovatelia“. Potom môžeme pojem „ruskí spisovatelia“ rozdeliť podľa úpravy základu. Ako základ berieme charakteristiku: „v ktorom storočí žil spisovateľ? Dostávame nové pojmy: „Ruskí spisovatelia 11. storočia“, „Ruskí spisovatelia 12. storočia“ a tak ďalej až po „ruskí spisovatelia 21. storočia“. Čo sa týka pojmu „zahraniční spisovatelia“, možno ho deliť aj podľa modifikácie základu, no za základ možno brať národnosť spisovateľov. Takto získame: „španielski spisovatelia“, „francúzski spisovatelia“, „nemeckí spisovatelia“ atď.

Znak […] označuje vynechaných členov divízie. Ďalej je možné každý taxón ďalej rozdeliť podľa niektorých jeho charakteristík. Hlavnou vecou v každej jednotlivej divízii je dodržiavať vyššie uvedené pravidlá.

Treba poznamenať, že zostavovanie klasifikácií nie je také jednoduchá úloha ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Situácie nie sú zriedkavé, keď je ťažké alebo nemožné určiť, ktorému konkrétnemu taxónu by mal byť ten alebo onen objekt priradený. Najmä v našom príklade so spisovateľmi sú prípady, keď sa spisovateľ narodil a začal tvoriť v jednom storočí a zomrel v inom, ako Čechov. Kde ho treba pripísať - spisovateľom 19. alebo 20. storočia? Niekedy existujú predmety, ktoré sa v zásade nikam nezmestia. Potom sa im vytvorí samostatný taxón alebo sa umiestnia do takzvanej „žumpy“. Dá sa označiť slovami „všetko ostatné“ a predmety v ňom nespája nič iné, len to, že sa nedajú nikde definovať.

Cvičenia

Čínska encyklopédia

Borges v jednom zo svojich diel cituje úryvok z tajomnej čínskej encyklopédie. Táto „božská schránka blahodarného poznania“ hovorí, že „zvieratá sa delia na: a) patriace cisárovi, b) nabalzamované, c) krotké, d) dojčiace prasiatka, e) sirény, f) rozprávkové, g) túlavé psy, h ) zahrnuté do skutočnej klasifikácie a) nekontrolovateľné, ako v šialenstve, k) nespočetné, l) nakreslené veľmi tenkou kefou z ťavej srsti, m) a iné, n) práve rozbitý džbán, o) z diaľky vyzerajúce ako muchy “(Borges H.L. Analytický jazyk John Wilkins // Op. v 3 zväzkoch T. 2. Riga: Polaris, 1997, s. 85).

Pokúste sa znázorniť túto klasifikáciu zvierat vo forme stromu. Myslíte si, že je to urobené správne? Ak áno, dokážte, že v ňom nie je porušené žiadne z pravidiel rozdelenia. Ak nie, vysvetlite, ktoré pravidlá boli porušené. Ako by bolo možné túto klasifikáciu opraviť?

Mäso nie je jedlo

Cat. Odpustite, prosím, nerozvážnosť. Už dlho sa ťa chcem na to opýtať...

Cat. Ako môžete jesť tŕne?

somár. A čo?

Cat. Pravda, jedlé stonky sa stretávajú v tráve. A tŕne ... tak suché!

somár. nič. Milujem pikantné.

Cat. A čo mäso?

somár. čo je mäso?

Cat. Neskúšali ste jesť?

somár. Mäso nie je jedlo. Mäso je záťaž. Dali ho do vozíka, hlupák. (E. Schwartz, "Drak")

Určite vzťah medzi pojmami „jedlo“, „ostré predmety“, „korenisté jedlo“, „tŕne“, „mäso“ a „batožina“. Znázornite tieto vzťahy pomocou grafických diagramov. Pamätajte, že pojmy možno porovnávať iba vtedy, ak patria do rovnakého sveta úvah.

Rozhovor medzi manželom a manželkou

Manžel: Zlatko, mýliš sa.

Manželka: Och, mýlim sa. Takže klamem. Klamem, teda ja zlý človek, teda neľudské. Hovoríš, že som zviera? Mami, nazval ma šelmou!

Zistite, či bol prechod medzi pojmami „človek, ktorý sa mýli“, „klamár“, „zlý človek“, „nečlovek“, „zviera“, „dobytok“ vykonaný správne. Zdôvodnite svoj postoj. Aké operácie s pojmami boli použité pri tomto prechode? Aký je vzťah medzi týmito pojmami? Znázornite ich grafickými schémami.

Otestujte si svoje vedomosti

Ak si chcete otestovať svoje znalosti na nejakú tému túto lekciu, môžete absolvovať krátky test pozostávajúci z niekoľkých otázok. Pre každú otázku môže byť správna iba 1 možnosť. Po výbere jednej z možností systém automaticky prejde na ďalšiu otázku. Body, ktoré získate, sú ovplyvnené správnosťou vašich odpovedí a časom stráveným na absolvovanie. Upozorňujeme, že otázky sú zakaždým iné a možnosti sú pomiešané.

Každý koncept má obsah a rozsah.

Rozsah koncepcie predstavuje súbor alebo súbor objektov, ktoré sú koncipované v koncepte. Dostatočný obsah na vytvorenie konceptu „rovnomerného pravouhlého trojuholníka“ bude indikátorom prítomnosti v kompozícii geometrický obrazec dva uhly rovné 45°. Rozsahom takéhoto konceptu bude celý súbor možných rovnoramenných trojuholníkov.

Každý pojem možno plne charakterizovať definovaním jeho obsahu (inými slovami významu) a stanovením predmetov, s ktorými má tento pojem určité súvislosti.

Bez ohľadu na ľudské vedomie sa vo svete okolo nás nachádzajú rôzne predmety. Tieto položky sa vyznačujú mnohými. Množina môže byť konečná alebo nekonečná. Ak je počet položiek v množine vypočítateľný, potom sa množina považuje za konečnú. Ak sú takéto objekty nevyčísliteľné, množina sa nazýva nekonečná. Je potrebné spomenúť vzťahy inklúzie, spolupatričnosti a identity.

Vzťah inklúzie je vzťah medzi druhom a rodom. Kopa ALE je súčasťou alebo podmnožinou množiny AT ak každý prvok ALE je tam prvok AT. Zobrazuje sa ako vzorec ASV(kopa ALE zahrnuté v súprave AT). Pokiaľ ide o členstvo, trieda a patrí do triedy ALE a píše sa ako a є A.

Vzťah identity znamená, že množiny ALE a AT zápas. Toto je stanovené ako A ≡ B.

Intenzionalita pojmov. Najčastejšie sa v procese interpretácie pojmu „obsah pojmu“ definuje ako pojem ako taký. V tomto prípade sa rozumie, že obsahom pojmu je systém znakov, prostredníctvom ktorých sa predmety obsiahnuté v pojme zovšeobecňujú a odlišujú od masy ostatných. Niekedy sa obsah chápe ako význam pojmu alebo všetky podstatné znaky subjektu, brané spolu, obsiahnuté v pojme. V niektorých štúdiách sa obsah pojmu stotožňuje s celým komplexom informácií, ktoré sú o tejto téme známe.

Z uvedeného je vidieť, že obsahom pojmu je nejaká informácia obsahujúca informácie o objektoch, javoch, procesoch zahrnutých do tohto pojmu. Tieto informácie sú potrebné pre formovanie pojmu, definovanie jeho formy a racionálne uvažovanie. Takouto informáciou môže byť akákoľvek informácia o objekte, ktorá vám umožní odlíšiť ho od množstva homogénnych (a heterogénnych) objektov a jasne definovať jeho charakteristiky. Inými slovami, ide o informácie o podstatných a iných črtách predmetu.

V procese komunikácie je z hľadiska efektívnosti prenosu informácií obzvlášť zaujímavý prvok obsahu pojmu ako konotácia. Je to viac-menej charakteristické pre jazyky rozdielne krajiny a do značnej miery - pre ruský jazyk. Sú to všetky druhy variácií výslovnosti, intonácie, dôrazu na jednotlivé slová, etické, estetické, etnické, profesionálne, zdrobneniny a iné odtiene a farby pojmov používaných v reči. Takéto variácie môžu viesť k zmene významu pojmu bez zmeny jeho slovesného tvaru a zmena verbálneho tvaru najčastejšie vedie k zmene významu. Napríklad slová "kniha" - "kniha"; "babička" - "babička" - "babička" celkom ilustrujú konotáciu.

Je potrebné povedať o takzvanej veľkosti obsahu pojmov. Neodmysliteľne sa spája s ich objemom. V tomto prípade sa predpokladá schopnosť niektorých pojmov byť širší ako ostatné, a teda ich akoby „prekrývať“. Napríklad pojem „veda“ je svojím obsahom oveľa väčší ako pojem „logika“ a prekrýva sa s druhým. Pri charakterizovaní prvého konceptu môžete použiť, alebo nemôžete použiť druhý, ale nahradiť ho iným, alebo si dokonca vystačiť s inými prostriedkami. Pri charakterizovaní pojmu „logika“ však budeme musieť nevyhnutne použiť pojem „veda“. Pojem „veda“ je v tomto prípade podriadený a „logika“ je podriadená. Vezmime si napríklad dva ďalšie pojmy – „vrtuľník“ a „lietadlo“. Tieto pojmy vo vzájomnom vzťahu nie sú podriadené a podriadené. Definovať jeden z nich pomocou druhého je takmer nemožné. Jediný znak, ktorý tieto dva pojmy spája, je, že ich objektom sú zariadenia na uskutočňovanie letov. Podriadený koncept pre prvý aj druhý bude „lietadlo“.

Porovnaniu z hľadiska obsahu zväzku teda podliehajú iba podradené a podradené pojmy.

Extenzionalita pojmov. Akýkoľvek koncept odráža objekt, obsahuje vlastnosti, ktoré ho charakterizujú a oddeľujú od iných objektov. Tento objekt je vždy spojený s inými objektmi, ktoré nie sú zahrnuté v obsahu tohto konceptu, ale majú znaky, ktoré čiastočne opakujú znaky objektu odrážané v koncepte. Tieto položky tvoria osobitnú skupinu. Takáto skupina môže byť definovaná ako súbor objektov charakterizovaných prítomnosťou spoločných znakov, fixovaných aspoň jedným pojmom.

Samotná reflexia predmetu jedným alebo druhým pojmom však nestačí. Objekt, ktorý skutočne existuje, a objekt ako predmet myslenia nie sú totožné. Toto je spojené s reprezentáciou abstraktného (imaginárneho, mysliteľného) a reálneho (s reálnym stelesnením) objektu.

Abstraktný predmet- ide o mentálnu konštrukciu, ktorá môže presne odrážať znaky, vlastnosti objektu, ale môže obsahovať aj chybu alebo nepresnosť. V tomto kontexte možno definovať rozsah pojmu ako súbor abstraktných objektov, ktoré s ním súvisia.

Skutočný objekt je teda objektom hmotného sveta, ktorý má vlastnosti, ktoré sú mu vlastné. charakteristické znaky. Abstraktný objekt nemá hmotné stelesnenie a je charakterizovaný iba informáciou o jeho príslušnosti k pojmu.

K otázke príslušnosti k pojmu existujú dva prístupy, podľa ktorých rozsah pojmu môže byť rozsah diverzity alebo kvantitatívny. Prvý prístup znamená, že rozsah konceptu zahŕňa niekoľko ďalších konceptov. V súlade s tým je tento posledný koncept spoločný pre všetky prichádzajúce. Napríklad pojem „lietadlo“ zahŕňa „lietadlo“, „vrtuľník“, „vzducholod“ a iné, takže je všeobecný. Tento prístup ukazuje prítomnosť dostatočného počtu prvkov zahrnutých v objeme predmetu, v tomto poradí sa takýto objem nazýva objem diverzity.

S konceptom nesúvisia len samotné objekty, ale aj kategórie, ktoré sú týmto objektom vlastné. Rozsah toho istého pojmu je súhrn predmetov, ktoré sú s ním spojené. Pojem, a teda charakterizujúci jeho obsah a objem, sú mentálne formácie. Preto rozsah pojmu nemôže pozostávať zo skutočných predmetov, rovnako ako myšlienka na vodu nemôže pozostávať z vody samotnej. Pozostáva z mentálnych odrazov týchto predmetov a ich vlastností. Hlavnou podmienkou je, že takéto úvahy, myšlienky o objektoch, musia spadať pod znaky zahrnuté v koncepte. To, čo robí koncept a objekty zahrnuté v jeho rozsahu skutočnými, je myšlienka reality týchto objektov. Kvantitatívny objem pojmu teda možno nazvať objemom zloženým z mentálnych odrazov objektov reálneho života, ktoré zodpovedajú danému pojmu.

Vždy by ste mali pamätať na správne zaobchádzanie s akýmikoľvek logickými kategóriami. Je teda možná chyba súvisiaca s rozsahom pojmov. Je neprijateľné identifikovať časti predmetu a časti rozsahu koncepcie tohto predmetu. V opačnom prípade sa časť fyzického predmetu (koleso auta, krídlo lietadla, úderník zbrane) identifikuje s nezávislými predmetmi, ktorých mentálne odrazy sú zahrnuté v rámci zodpovedajúceho konceptu.

Je potrebné spomenúť aj prázdne zväzky. V niektorých prípadoch môžeme hovoriť o takzvaných prázdnych zväzkoch. Existujú dve možnosti pre vznik prázdneho zväzku: pamätajte, že koncept nezahŕňa samotný objekt, ale iba jeho mentálny odraz. Ak teda objekt odrážaný v koncepte odporuje objektívnym fyzikálnym zákonom, rozsah takéhoto konceptu sa považuje za prázdny. Stáva sa to buď s pojmami obsahujúcimi fantastické predmety, alebo s pojmami o objektoch, ktorých existencia je nemožná (napríklad perpetum mobile). V inom prípade sú implikované protichodné (falošné) koncepty. Obsah majú pri prázdnych objemoch.

Formálna logika študuje rôzne prípady existencie zväzkov. Uvažuje o myslení z hľadiska jeho extenzionality. Alebo, inými slovami, v rozšírenom kontexte. V rámci formálnej logiky je myslenie reprezentované ako proces vykonávania rôznych operácií s objemami pojmov bez ohľadu na obsah týchto pojmov. Účel formálnej logiky- určiť pravdivosť alebo nepravdivosť pojmov, spoliehajúc sa len na ich objemy.

Ak existuje formálna logika, ktorá študuje len rozsah pojmov, bolo by rozumné predpokladať existenciu obsahovej logiky, ktorá by študovala obsahovú stránku pojmov a úsudkov. objekt zohľadnenie logiky obsahu by malo byť intenzionálnou súčasťou myslenia, interakcia obsahu rôznych pojmov a miera správnosti reflexie v pojmoch a úsudkoch objektívneho sveta.

Logika študuje koncepty a úsudky o objektoch v reálnom svete. Koncepty sú len mentálnymi odrazmi skutočných objektov. Pojem však predpokladá existenciu svojho predmetu. Tu vstupuje do hry koncept modality. Modalita je spôsob existencie určitého objektu alebo procesu (ontologická modalita). Existuje aj pojem logická modalita. Je to spôsob porozumenia, získania záveru o objekte, jave alebo procese.

Logickú existenciu možno nazvať absolútnou, keďže tento pojem definuje existenciu samu osebe, existenciu takú, aká je, bez toho, aby bola viazaná na nejaký konkrétny objekt.

Existencia môže byť nasledujúcich typov:

1) zmyselný. Ide o existenciu objektov, procesov a javov, ktoré vníma človek. Zmyslová existencia môže byť objektívna a subjektívna. Prvá implikuje skutočnú existenciu predmetu odrážajúceho sa vo vnímaní človeka. Takýto objekt existuje nezávisle od vnímateľa. Druhá (subjektívna) existencia neodráža skutočné objekty, procesy a javy, ale len imaginárne. Môže to byť fantázia človeka, jeho myšlienka o niečom, sen, obraz;

2) skrytá existencia. Je zaujímavé, že jeho predmety sú z určitých dôvodov ľudskému vnímaniu skryté. Môže to byť objektívne aj subjektívne.

cieľ. Príčinou nemožnosti vnímať reálne predmety je neschopnosť ľudských zmyslov vnímať mikroskopické predmety, rôzne druhy vĺn, elektromagnetické polia a iné podobné javy.

subjektívny. To by malo zahŕňať existenciu nevedomých psychologických čŕt, ktoré vstupujú a tvoria podvedomie. Sú to rôzne túžby, inštinkty, sklony, komplexy atď.

Rozsah pojmu môže existovať buď v rozumnej alebo skrytej forme existencie, bez ohľadu na to, či je objektívny alebo nie. Takáto závislosť však vzniká pri chybe. Keďže nie je definovaný vo svojom druhu existencie, objem sa stáva prázdnym.

Zároveň nesmieme zabúdať, že typy existencie niekedy nemajú jasné hranice. V závislosti od okolností môže jeden z týchto typov prechádzať do druhého - skrytá existencia sa môže stať zmyslovou, objektívna - subjektívna. Preto často rozsah konceptu nemusí byť prázdny. V každom prípade je potrebné zvážiť rozsah pojmu samostatne.

Vzťah kategórií v rámci pojmu podlieha logickým zákonitostiam a má svoje špecifiká. Znaky vzájomného pôsobenia obsahu a rozsahu pojmu na seba sa teda odrážajú v zákone o inverznom vzťahu medzi obsahom a rozsahom pojmov. Tento zákon je založený na logickej povahe pojmov. Ak vezmeme dva koncepty, môžeme si všimnúť, že jeden z nich je širší ako druhý v rozsahu, zatiaľ čo druhý je zahrnutý v rozsahu prvého. Avšak pojem, ktorý je obsiahnutý v objeme iného (ktorý má teda menší objem), v obsahu odráža viac funkcií, je nimi viac nasýtený. Práve tento jav je základom zákona spätnej väzby, ktorý znie takto: čím širší záber pojmu, tým užší obsah, bohatší obsah, menší objem. Podstatou tohto zákona je, že čím menej informácií o predmete sa premieta do obsahu pojmu, tým je trieda predmetov širšia a skladba neistejšia. Napríklad pojem „lietadlo“ je obsahovo chudobný, no zároveň zahŕňa lietadlá rôznych typov, firiem a prevedení. Rozšírením obsahu pridávame ešte jedno charakterizujúce slovo a dostávame pojem „osobné lietadlo“. Teraz sa rozsah konceptu výrazne zúžil, no stále obsahuje značné množstvo objektov. Pojem „osobné lietadlo Boeing“ má takmer najširší možný obsah, avšak trieda objektov zahrnutých v objeme je teraz jasne definovaná a nie je početná. Takto je možné zúžiť rozsah pojmu rozšírením jeho obsahu až na jeden predmet.

V štruktúre konceptu sa rozlišuje obsah a objem. Hlavným v štruktúre konceptu je obsah, t.j. systém podstatných atribútov objektu (objektov) mysliteľných v koncepte Je zrejmé, že ak Iný ľudia interpretovať tú istú vec rôznymi spôsobmi; slovo, potom tým myslia rôzne pojmy, investovať obsah bez toho. Preto skôr, ako začnete diskusiu alebo konverzáciu na akúkoľvek tému, mali by ste si definovať pojmy. Často sa to nedeje ani na úrovni vážnych politických sporov, čo nevyhnutne vedie k rôznym zmätkom a strate času a úsilia. Znalosť základných zákonov a pravidiel logiky do značnej miery chráni pred takýmito chybami.

Táto pozícia - zásadný princíp logika, ktorá vám umožňuje vykonávať množstvo operácií s pojmov. Pojem „kvet“ je teda širší rozsahom, no obsahovo menší ako pojem „krásny kvet“. Pojem „krásny ružový kvet“ má ešte menší objem a bohatší obsah. Ďalším krokom pri znižovaní objemu a zvyšovaní obsahu je „krásny ružový kvet na mojom stole“ atď. Ak sa posunieme opačným smerom, dostaneme pojem „rastlina“ – objemovo väčší, ale obsahovo menej ako pojem „kvet“.

Typy pojmov. Splatné s pretože koncept je jednota objemu a obsahu, tieto zložky sú základom pre klasifikáciu pojmov.

Podľa objemu možno rozlíšiť tieto typy konceptov:

jediný - odrážajúci jeden objekt určitej triedy - (ESENCIA MEN) Volga, Slnko, Hegel, môj stôl, študent Pakhomov, orbitálna stanica Sojuz, Rusko atď .;

súkromné ​​-- reflexné časť položiek daný trieda-- niektoré stoly, veľa študentov, niektorí z vyššieho manažmentu, niektorí voliči, niektorí predstavitelia fauny,

všeobecné - odrážajúce všetky predmety tejto triedy - rieka, hviezda, osoba, stôl, študent (tu sa logika tiež nezhoduje s jazykovým vyjadrením MYŠLIENKY-- všeobecný pojem môže byť zastúpený v jazyku a jediný, a množné číslo: rieky, hviezdy, ľudia atď.

Niektorí autori vyčleňujú pojmy „prázdny“ alebo pojmy „nulový objem“, pričom predpokladajú, že ide o pojmy, ktoré nemajú základ v objektívnej realite: morská panna, stroj na večný pohyb, Baba Yaga, Don Quijote atď. Avšak už bolo povedané, že logika sa nezaoberá vecami, ktoré patria do objektívneho sveta, ale pojmami vecí, ktoré patria do nášho myslenia, a zisťuje nie objektívnu pravdu, ale správnosť konštrukcie myslenia. V tejto súvislosti je neopodstatnené tvrdiť, že určitý pojem má obsah, ale nemá objem. Logické operácie s „prázdnymi“ pojmami, ako uvidíme nižšie, sú nemožné.

O niečo ťažšie je rozlišovať medzi typmi pojmov podľa obsah, tie. ale mysliteľné v tomto koncepte, podstatné-všeobecné charakteristiky určitej triedy predmetov. Typicky je toto oddelenie s rozdelenie párových skupín podľa jednej zmysluplnej znamenie-- základňa. Poďme sa pozrieť na niektoré z týchto párov.

Relatívne a nerelatívne (absolútne) pojmy.

Relatívne pojmy predpokladať Trieda objekty, neodmysliteľne koexistujúce s triedou odrážanou týmto konceptom. Relatívne pojmy spravidla predstavujú jednotu protikladov o: pánovi a otrokovi; hore a dole; zdravie a choroba; excitácia a inhibícia; dobrý a zlý; pohyb a odpočinok; študent a učiteľ; pozitívne a negatívne; predátor a korisť; poriadok a chaos atď.

irelevantné(absolútne) pojmy odrážajú predmety (triedy), ktoré existujú samostatne, bez povinného spojenia s niečím vonkajším. Príkladov je veľa: veda, budova, človek, hviezda, nos, kométa, skúška (nie však skúšajúci!), nostalgia, škola atď.

· Pozitívne a negatívne pojmy.

Pozitívne pojmy naznačujú prítomnosť nejakej vlastnosti, vzťahu v odrazenom objekte (triede). Napríklad: ľavý, modrý, milý, ťažký, zlodejský, falošný, vodivý, mokrý, strašidelný, sebecký, flákač. Všimnite si, že vlastnosť stanovená ako pozitívny koncept môže byť negatívna aj inými, nelogickými spôsobmi (zlodejstvo).

Negatívne pojmy charakterizujú absenciu akejkoľvek vlastnosti alebo vzťahu v predmete myslenia, fixovaného v tomto koncepte. Zároveň takýto negatívny koncept môže charakterizovať mysliteľný predmet v morálnom alebo inom ohľade, orientovaný na človeka a jeho záujmy, a to ako pozitívne - nezainteresovaný, nepoddajný, nehrdzavejúci, nedobytný, nepodplatiteľný, tak aj negatívne - škaredý, neláskavý, nehodný, krátkodobý, negramotný atď.

· Konkrétne a abstraktné pojmy.

Konkrétne vyniknite položky alebo triedy predmetov: stôl, kruh, horizont, erupcia, Zem, bod, pojem, ryža, nožnice;

v abstraktné pojmy-- Vlastnosti alebo vzťahy, ktorých členstvo nie je definované: konkrétne, abstraktné, hlúpe, ružové, jednorazové, identitné, rovnoprávne, slobodné, demokratické atď.

· Otvorené (neregistrujúce sa) a uzavreté (registrujúce sa) koncepty.

Otvorené (neregistrujúce) koncepty nemajú jasné znaky priestorového, časového alebo kvantitatívneho obmedzenia triedy objektov, ktoré odrážajú: osoba, bitúnok, slovo, kvety, hviezda, život atď. ) pojmy obsahujú vo svojom obsahu znaky priestorového, dočasného alebo kvantitatívneho obmedzenia: Aziati, Európania, Puškin, „Nový čas“, moja dýka, Neandertálci, Marťania, Dekabristi, 2007, Príbeh minulých rokov. Ako vidno z príkladov, uzavreté pojmy fixujú také predmety myslenia, ktoré nemôžu presiahnuť určitú hranicu.

· Kolektívne a nekolektívne pojmy.

kolektívne sa nazývajú pojmy, ktoré odrážajú skupinu do istej miery homogénnych predmetov, ktoré sú myslené ako jeden: mafia, vláda, gang, skupina, trio, zbierka, herbár. Treba poznamenať možnosti pre jednotlivé kolektívne koncepty: futbalový tím Zenit, hmlovina Andromeda, skupina Yu-112, Sovietska armáda, moja nábytková zostava atď.

Nekolektívne pojmy odrážajú také v podstate všeobecné charakteristiky určitej triedy predmetov, ktoré možno pripísať všetkým týmto predmetom a každému z nich samostatne: bandita, strom, vedec, hviezda, hlava, samovražda, únik, vynikajúci študent, atď.

Keďže rovnaké pojmy možno charakterizovať z pohľadu všetkých špecifikovaných odrôd, skutočnú podobu konceptu určujú možnosti kombinácie. špecifikované druhy ktoré možno zobraziť v nasledujúcej tabuľke.

Obsah pojmu je súbor podstatných znakov objektu, ktorý je v tomto pojme koncipovaný.

Súbor objektov koncipovaných v koncepte sa nazýva rozsah konceptu.

Rozsah pojmu „zločin“ zahŕňa všetky trestné činy, keďže majú spoločné základné znaky.

Logika tiež pracuje s pojmami "trieda" ("množina"), "podtrieda" ("podmnožina") a "prvok triedy".

Trieda alebo množina je určitá množina objektov, ktoré majú nejaké spoločné črty. Takými sú napríklad triedy (súbory) vyšších vzdelávacie inštitúcie, študenti, právne zákony, trestné činy a pod. Na základe štúdia určitej triedy predmetov sa formuje koncept tejto triedy. Takže na základe štúdia triedy (súboru) právnych zákonov vzniká pojem právny zákon.

Trieda (množina) môže zahŕňať podtriedu alebo podmnožinu. Napríklad trieda študentov zahŕňa podtriedu študentov právnické fakulty, trieda trestných činov je podtriedou ekonomických trestných činov.

Vzťah medzi triedou (množinou) a podtriedou (podmnožinou) je inklúzny vzťah a je vyjadrený pomocou znamienka c: A s B. Tento výraz znie: A je podtriedou B. Takže, ak A sú vyšetrovatelia a B sú právnici, potom A bude podtriedou triedy B.

Triedy (množiny) pozostávajú z prvkov. Prvok triedy je položka, ktorá patrí do danej triedy. Preto prvky mnohých vysokých škôl budú Moskva Štátna univerzita ich. M.V. Lomonosov, Moskovská štátna právnická akadémia atď.

Vzťah prvku k triede je vyjadrený znakom e:

A e B (A je prvok triedy B).

Ak je napríklad A právnik Ivanov a B sú právnici, potom A bude prvkom triedy B.

Rozlišuje sa medzi univerzálnou triedou, singulárnou triedou a nulovou alebo prázdnou triedou.

Trieda pozostávajúca zo všetkých prvkov študijnej oblasti sa nazýva ^nyversoln'l. Prázdne triedy sú napríklad perpetum mobile, guľatý štvorec, morská panna, škriatok atď. Počet prvkov prázdnej triedy je nula.

Takže zvyšovaním obsahu pojmu „štát“ pridaním nového prvku – „moderného“, prechádzame k pojmu „moderný štát“, ktorý má menší objem. Zväčšovaním rozsahu pojmu „učebnica teórie štátu a práva“ prechádzame ku pojmu „učebnica“, ktorý má menší obsah, keďže neobsahuje znaky, ktoré charakterizujú učebnicu teórie štátu a zákona.

Podobný vzťah medzi objemom a obsahom je aj v pojmoch „zločin“ a „zločin proti osobe“ (prvý pojem je rozsahovo širší, no obsahovo užší), „generálny prokurátor“ a „prokurátor“, kde prvý je rozsahovo užší, no obsahovo širší.

Zákon o inverznom vzťahu medzi rozsahom a obsahom pojmu je základom logických operácií, ktoré budú uvažované v kap. III.