elektrický šok nazývaný smerový pohyb elektrických nábojov. Na prenos elektriny sa používajú vodiče, hlavne kovy. Príkladom takéhoto materiálu je meď a hliník az nekovov - grafit. Tok prúdu má jednu zaujímavú vlastnosť, a to rozloženie nábojov vo vodiči po jeho objeme. Túto otázku zvážime v článku.

Nosiče náboja a ich pohyb

Vodič je látka, v ktorej sa nosiče začínajú pohybovať pod vplyvom najmenšieho vonkajšieho elektrického poľa. Ak neexistuje žiadne vonkajšie pole, polia kladných iónov a záporných elektrónov sa navzájom rušia. Súvisiaci problém sme podrobnejšie zvážili a porovnali v článku uverejnenom skôr.

Predstavte si kovový predmet, ktorý je v elektrickom poli. Nosiče náboja sa začnú pohybovať pod vplyvom vonkajšieho poľa v dôsledku skutočnosti, že na nosiče náboja začnú pôsobiť Coulombove sily. Navyše, na pozitívnych a negatívnych nosičoch je smer pôsobenia týchto síl v inom smere. Pohyb sa zastaví, ak sa súčet síl vonkajších a vnútorných polí rovná nule, to znamená:

Erez=Eint+Eext=0

V tomto prípade sa intenzita poľa rovná:

E=dФ/dt

Ak je napätie nulové, potom sa potenciál vo vnútri telesa rovná nejakému konštantnému číslu. To bude jasné, ak vyjadríme potenciál z tohto vzorca a vykonáme integráciu, to znamená:

Na jeho povrch sa vyrútia kladné ióny a elektróny z celého objemu tela, aby vyrovnali napätie. Potom sa vo vnútri vodiča intenzita elektrického poľa rovná nule, pretože je vyvážená nosičmi náboja z jeho povrchu.

Zaujímavé! Plocha, na ktorej je vo všetkých bodoch rovnaký potenciál, sa nazýva ekvipotenciálna plocha.

Ak zvážime túto otázku podrobnejšie, potom keď sa vodič zavedie do elektrického poľa, kladné ióny sa pohybujú proti jeho siločiaram a záporné elektróny v rovnakom smere. To sa deje, kým nie sú distribuované a pole vo vodiči sa stane nulovým. Takéto poplatky sa nazývajú indukované alebo nadmerné.

Dôležité! Keď sa náboje prenesú do vodivého materiálu, rozložia sa tak, že sa dosiahne rovnovážny stav. Náboje s rovnakým názvom sa budú odpudzovať a smerovať v súlade so smerom elektrických siločiar.

Z toho vyplýva, že práca pohybujúcich sa nosičov náboja je nulová, čo sa rovná potenciálnemu rozdielu. Potom sa potenciál v rôznych častiach vodiča rovná konštantnému číslu a nemení sa. Je dôležité vedieť, že v dielektriku, aby ste odtrhli nosič náboja, napríklad elektrón z atómu, musíte použiť veľké sily. Preto sa javy opísané vo všeobecnom zmysle pozorujú na vodivých telesách.

Elektrická kapacita osamelého vodiča

Najprv zvážte koncept osamelého vodiča. Ide o taký vodič, ktorý je odstránený z iných nabitých vodičov a telies. V tomto prípade bude potenciál na ňom závisieť od jeho nabitia.

Kapacita osamelého vodiča je schopnosť vodiča udržať rozložený náboj. V prvom rade to závisí od tvaru vodiča.

Ak sú dve takéto telesá oddelené dielektrikom, napríklad vzduch, sľuda, papier, keramika atď. - získajte kondenzátor. Jeho kapacita závisí od vzdialenosti medzi doskami a ich plochy, ako aj od rozdielu potenciálov medzi nimi.

Vzorce opisujú závislosť kapacity od rozdielu potenciálov a od geometrických rozmerov plochého kondenzátora. Viac sa o tom môžete dozvedieť z nášho samostatného článku.

Rozloženie náboja a tvar tela

Hustota distribúcie nosičov náboja teda závisí od tvaru vodiča. Zvážte to pomocou príkladu vzorcov pre guľu.

Predpokladajme, že máme nejakú kovovú nabitú guľu s polomerom R, hustotou náboja na povrchu G a potenciálom F. Potom:

Z posledného odvodeného vzorca možno pochopiť, že hustota je približne nepriamo úmerná polomeru gule.

To znamená, že čím je objekt vypuklejší a ostrejší, tým väčšia je hustota nosičov v tomto mieste. Na konkávnych povrchoch je hustota minimálna. Toto je možné vidieť na videu:

Aplikácia v praxi

Ak vezmeme do úvahy vyššie uvedené, stojí za zmienku, že prúd preteká káblom a je distribuovaný, akoby pozdĺž vonkajšieho priemeru potrubia. Je to spôsobené zvláštnosťami distribúcie elektrónov vo vodivom tele.

Je zvláštne, že keď prúdy prúdia v systémoch s vysokofrekvenčným prúdom, pozoruje sa efekt kože. Ide o rozloženie nábojov po povrchu vodičov. V tomto prípade je však pozorovaná ešte tenšia „vodivá“ vrstva.

Čo to znamená? To naznačuje, že pre tok prúdu podobnej veľkosti so sieťovou frekvenciou 50 Hz a frekvenciou 50 kHz vo vysokofrekvenčnom obvode bude potrebná väčšia časť vodivého jadra. V praxi sa to pozoruje pri spínaných zdrojoch napájania. V ich transformátoroch tečú práve takéto prúdy. Na zväčšenie plochy prierezu sa vyberie buď hrubý drôt, alebo sa vinutia navinú niekoľkými žilami naraz.

Závislosť rozloženia hustoty od tvaru povrchu popísaná v predchádzajúcej časti sa v praxi využíva v systémoch ochrany pred bleskom. Je známe, že na ochranu pred úderom blesku je inštalovaný jeden z typov ochrany pred bleskom, napríklad bleskozvod. Na jeho povrchu sa hromadia nabité častice, vďaka čomu dochádza k výboju práve v ňom, čo opäť potvrdzuje to, čo bolo povedané o ich rozložení.

To je všetko, čo sme vám chceli povedať o tom, ako dochádza k rozloženiu nábojov vo vodiči, keď preteká prúd. Dúfame, že poskytnuté informácie boli pre vás jasné a užitočné!

materiálov

Vo vnútri kovovej kabíny bude úplne v bezpečí, ak sa z nej nepokúsi dostať, kým jej vonkajšia časť nebude vybitá alebo odpojená od siete. Pasažieri lietadla sú v bezpečí, keď ho zasiahne blesk, pretože nálož je vedená okolo vonkajšieho trupu do spodnej atmosféry. Uskutočnili sa pokusy, pri ktorých sa na strechu auta prechádzajúceho vysokonapäťovým generátorom aplikoval potenciál 1 milión V. Napriek obrovskému náboju medzi generátorom a autom mohol vodič experiment bez akéhokoľvek poškodenia znovu predviesť a pre seba aj pre auto. Tieto experimenty ukazujú, že náboj sa nachádza na vonkajšom povrchu vodiča.


Poznámka.

To platí rovnako pre duté a monolitické vodiče a samozrejme aj pre izolátory.

Ak je na kovovú guľu umiestnenú na izolačnom stojane umiestnený nejaký záporný náboj, ako na obrázku 1, a, potom sa záporné náboje navzájom odpudzujú a pohybujú sa cez kov. Elektróny sú distribuované, kým každý bod na gule nestúpne na rovnaký negatívny potenciál; prerozdelenie náboja sa potom zastaví. Všetky body nabitej gule musia mať rovnaký potenciál, pretože ak by sa tak nestalo, musel by existovať potenciálny rozdiel medzi rôznymi bodmi na vodiči. To spôsobí, že sa náboje budú pohybovať, kým sa potenciály nezrovnajú. Nabitý vodič, bez ohľadu na jeho tvar, preto musí mať rovnaký potenciál vo všetkých bodoch na svojom povrchu aj vo vnútri. Valcový vodič na obrázku 1 b má konštantný kladný potenciál vo všetkých bodoch na svojom povrchu. Rovnakým spôsobom má negatívne nabitý vodič v tvare hrušky na obrázku 1 c konštantný negatívny potenciál na celom svojom povrchu. Náboj je teda distribuovaný takým spôsobom, že potenciál je rovnomerný v celom vodiči. Na telesách pravidelného tvaru, ako je guľa, bude rozloženie náboja rovnomerné alebo rovnomerné. Na telesách nepravidelného tvaru, ako sú tie, ktoré sú znázornené na obrázku 1, b a c, nie je na ich povrchu rovnomerné rozloženie náboja. Náboj, ktorý sa akumuluje v akomkoľvek danom bode na povrchu, závisí od zakrivenia povrchu v tomto bode. Čím väčšie je zakrivenie, t.j. čím menší je polomer, tým väčší je náboj. Na „špicatom“ konci hruškovitého vodiča je teda prítomná veľká koncentrácia náboja, aby sa vo všetkých bodoch povrchu zachoval rovnaký potenciál.


Podobné experimenty možno vykonať na testovanie rozloženia náboja na povrchoch vodičov rôznych tvarov. Mali by ste zistiť, že nabitá guľa má na svojom povrchu rovnomerné rozloženie náboja.

Ak pripojíte jemne zahrotený vodič k vysokonapäťovému prenosu energie, t. j. vložíte ho do klenby Van de Graaffovho generátora, ucítite „elektrický vietor“ podržaním ruky niekoľko centimetrov od zahroteného konca. vodič, ako na obrázku 2, a. Vysoká koncentrácia kladného náboja na špičke vodiča bude priťahovať záporné náboje (elektróny), kým náboj nebude neutralizovaný. Kladné ióny vo vzduchu sú zároveň odpudzované kladným nábojom na hrote. Medzi molekulami vzduchu v miestnosti sú vždy kladné ióny (molekuly plynov, ktoré tvoria vzduch, ktoré stratili jeden alebo dva elektróny) a určitý počet záporných iónov („stratené“ elektróny). Obrázok 2, b znázorňuje pohyb náboja vo vzduchu, t.j. kladne nabité ióny odpudzované od kladne nabitého ostrého vodiča a záporne nabité ióny k nemu priťahované. Priťahovanie záporných nábojov (elektrónov) ku kladne nabitému hrotu neutralizuje kladné náboje na hrote, a preto znižuje jeho kladný potenciál. Nabitý vodič sa teda vybíja spôsobom známym ako výboj - tok náboja z hrotu. Kladné náboje, ktoré sa rútia preč od bodového vodiča, sú kladné ióny (takmer molekuly vzduchu) a práve tie vytvárajú pohyb vzduchu alebo „vietora“.

Poznámka.

Tento proces je nepretržitý, pretože náboj z generátora sa neustále pridáva do kupoly Van de Graaffovho generátora. Toto vysvetlenie ukazuje, že špicatý vodič je veľmi vhodný na zbieranie náboja, ako aj na udržiavanie vysokej koncentrácie náboja.

bleskozvod

Dôležitou aplikáciou výboja náboja z hrotu je bleskozvod. Pohyb oblakov v atmosfére môže na oblaku vytvoriť obrovský statický náboj. Toto zvýšenie náboja môže byť také veľké, že potenciálny rozdiel medzi oblakom a zemou (nulový potenciál) bude dostatočne veľký na to, aby prekonal izolačné vlastnosti vzduchu. Keď k tomu dôjde, vzduch sa stane vodivým a náboj prúdi smerom k zemi vo forme blesku, pričom zasiahne najbližšie alebo najvyššie prítomné budovy alebo objekty, t. j. náboj sa dostane najkratšou cestou k zemi. Počas búrky sa nikdy neukrývajte pod stromami: blesk môže udrieť do stromu a zraniť vás alebo vás zabiť, keď sa rúti zo stromu na zem. Najlepšie je kľaknúť si na otvorenom priestranstve s hlavou čo najnižšou a rukami na kolenách, pričom prsty smerujú k zemi. Ak do vás udrie blesk, musí vám udrieť do ramien, prejsť po rukách a z prstov do zeme. Táto poloha teda chráni vašu hlavu a životne dôležité orgány, ako je srdce.

Ak by do budovy udrel blesk, mohol veľké škody. Pred tým môže stavbu ochrániť bleskozvod. Bleskozvod sa skladá z niekoľkých špicatých vodičov upevnených na vyvýšenom mieste budovy a spojených s hrubým medeným drôtom, ktorý vedie po jednej zo stien a končí na kovovej platni zakopanej v zemi. Keď cez budovu prechádza kladne nabitý oblak, dochádza k oddeleniu rovnakých a opačných nábojov medený drôt s vysokou koncentráciou záporných nábojov na okrajoch vodičov a kladným nábojom, ktorý má tendenciu sa hromadiť na kovovej platni. Zem má však obrovskú rezervu záporného náboja, a preto, akonáhle sa na doske vytvorí kladný náboj, okamžite zhovievavo neutralizované negatívnymi nábojmi (elektrónmi) vychádzajúcimi zo zeme. Elektróny sú tiež priťahované zo zeme smerom nahor k zahroteným koncom vodiča pod vplyvom kladného potenciálu na oblaku. Na špičkách sa môže koncentrovať veľmi vysoký elektrický náboj, čo pomáha znižovať pozitívny potenciál oblaku, čím sa znižuje jeho schopnosť prekonať izolačné vlastnosti vzduchu. Nabité vzdušné ióny sa pohybujú aj v „elektrickom vetre“; záporné náboje (elektróny) sú hrotmi odpudzované a priťahované mrak, tiež pomáha znižovať jeho pozitívny potenciál, t.j. vypúšťať mrak. Kladné vzduchové ióny sú priťahované kladne nabitými špicatými vodičmi, ale obrovské zásoby záporného náboja v zemi môžu bodom poskytnúť neobmedzený záporný náboj, na ich neutralizáciu. Ak do vodiča udrie blesk, tak ona pošle svoj elektrický náboj cez vodič a "bezpečne" do zeme.

GOU VPO

DVGUPS

Katedra fyziky

Laboratórne práce
Na tému: „Vodiče v elektrickom poli“.

Chabarovsk 2016

TÉMA: VODIČ V ELEKTRICKEJ OBLASTI

Cieľ:

1. Určte kapacitu kondenzátorov.

2. Experimentálne skontrolujte vzorce pre paralelné a sériové pripojenie kondenzátorov.

3. Určte energiu nabitých kondenzátorov.

Nástroje a príslušenstvo: galvanometer; zdroj prúdu; panel s voltmetrom a spínačmi; kondenzátory.

TEORETICKÁ ČASŤ

Rozloženie náboja v nabitom vodiči

Všetky orgány v závislosti od ich elektrické vlastnosti možno rozdeliť do troch skupín: vodiče, dielektrika, polovodiče. V nenabitom kovovom vodiči, ako v každom neutrálnom tele, je celkový elektrický náboj nulový, t.j. náboj voľných elektrónov je kompenzovaný kladné náboje spojené s uzlami kryštálovej mriežky kovu. Keďže náboj telies je určený nedostatkom alebo nadbytkom počtu elektrónov v porovnaní s ich počtom v elektricky neutrálnych telesách, nabíjanie vodiča, teda jeho elektrizácia, sa tak či onak redukuje na zmenu, počet elektrónov v ňom obsiahnutých.

Ako sa tento prebytočný náboj rozloží vo vodiči?

Pevné náboje rovnakého znamienka nie je možné zachovať v hrúbke nabitého vodiča. Sily vzájomného odpudzovania ich prinútia vzďaľovať sa od seba na najväčšie vzdialenosti, kým sa nedosiahne hranica vodiča s dielektrikom, t.j. na vonkajšom povrchu vodiča.

Aby bolo rozloženie náboja na vodiči v rovnováhe, musí byť vektor elektrickej indukcie (elektrický posun) vo vnútri vodiča rovný nule (inak sa náboje vo vodiči budú pohybovať a rovnováha sa naruší):

Potom sa tok indukčného vektora cez akýkoľvek uzavretý povrch umiestnený vo vnútri vodiča rovná nule. V dôsledku toho sa algebraický súčet nábojov pokrytých akýmkoľvek uzavretým povrchom vo vnútri vodiča tiež rovná nule, t.j.

Vo vnútri vodiča je teda celkový elektrický náboj nulový. Náboj odovzdaný vodiču je distribuovaný iba po vonkajšom povrchu vodiča.

Kvantitatívna charakteristika rozloženia náboja po povrchu vodiča je hustota povrchového náboja

kde S- povrch vodiča, na ktorom je rozložený náboj q.

Teleso ľubovoľného tvaru na rôznych častiach povrchu má rôznu hustotu náboja. Rozloženie hustoty povrchového náboja je určené len tvarom vodiča a nezávisí od veľkosti náboja. Čím väčšie je zakrivenie konvexného povrchu nabitého telesa, tým väčšia je hustota povrchového náboja.

V blízkosti nabitého vodiča sa vektor elektrickej indukcie numericky rovná hustote povrchového náboja a intenzita je priamo úmerná hustote povrchového náboja.

kde a sú normálne zložky vektora elektrickej indukcie a intenzity poľa.

Jeden z spoločné úlohy elektrostatika je určenie elektrického poľa alebo potenciálu pre dané rozloženie povrchového náboja. Gaussova veta (1.11) umožňuje okamžite napísať nejaký konkrétny vzťah pre elektrické pole. Ak na ploche S s jednotkovou normálou je náboj rozložený s plošnou hustotou a elektrické pole na oboch stranách plochy je rovnaké (obr. 1.4), potom podľa Gaussovej vety,

Tento pomer ešte neurčuje samotné polia, s výnimkou tých prípadov, keď neexistujú žiadne iné zdroje poľa okrem povrchových nábojov s hustotou a rozloženie má obzvlášť jednoduchú formu. Vzťah (1.22) len ukazuje, že pri prechode z "vnútornej" strany povrchu, na ktorej sa nachádza povrchový náboj a, na "vonkajšiu" stranu, normálna zložka elektrického poľa prechádza skokom.

Pomocou vzťahu (1.21) pre lineárny integrál E nad uzavretým obrysom je možné ukázať, že tangenciálna zložka elektrického poľa je pri prechode povrchom spojitá.

Obr. 1.4. Skok normálnej zložky elektrického poľa v priesečníku povrchového rozloženia nábojov.

Všeobecné vyjadrenie potenciálu vytvoreného rozložením povrchového náboja v ľubovoľnom bode v priestore (aj na samotnom povrchu S, na ktorom sa náboje nachádzajú) možno nájsť z (1.17), nahradené výrazom

Výraz pre elektrické pole tu možno získať diferenciáciou.

Zaujímavý je aj problém potenciálu vytvoreného dvojitou vrstvou, t.j. rozložením dipólov po povrchu

Obr. 1.5. Prechod na limit pri vytvorení dvojitej vrstvy.

Dvojitú vrstvu si možno predstaviť takto: nech je náboj umiestnený na povrchu S s určitou hustotou a na povrchu S blízkom S je hustota povrchu v zodpovedajúcich (susedných) bodoch , t.j. rovnaká. a opačne v znamienku (obr. .1.5). Dvojvrstva, t.j. dipólové rozdelenie s povrchovým jednotkovým momentom

sa získa ako prechod k limitu, pri ktorom sa S približuje nekonečne blízko k S a povrchová hustota smeruje k nekonečnu, takže súčin o vzdialenosť medzi v zodpovedajúcom bode smeruje k limitu

Dipólový moment vrstvy je kolmý na povrch S a smeruje od záporného náboja k kladnému.

Na nájdenie potenciálu vytvoreného dvojitou vrstvou je možné najprv zvážiť jeden dipól a potom prejsť na rozloženie dipólov na povrchu. Rovnaký výsledok možno získať, ak pre rozloženie povrchového náboja vychádzame z potenciálu (1.23) a potom vykonáme prechod k vyššie opísanej hranici. Prvý spôsob výpočtu je možno jednoduchší, ale druhý je užitočným cvičením vo vektorovej analýze, takže tu uprednostňujeme druhý.

Obr. 1.6. Geometria dvojitej vrstvy.

Nech jednotkový normálový vektor smeruje z S na S (obr. 1.6). Potom sa potenciál v dôsledku dvoch blízkych plôch S a S rovná

Pre malé d môžeme výraz rozšíriť na rad. Uvažujme o všeobecnom výraze, v ktorom

Je zrejmé, že ide len o rozšírenie Taylorovho radu v trojrozmernom prípade. Prejdením na limitu (1.24) teda dostaneme výraz pre potenciál

Vzťah (1.25) možno veľmi jednoducho geometricky interpretovať. Všimni si

kde je prvok priestorového uhla, pod ktorým je z pozorovacieho bodu viditeľný plošný prvok (obr. 1.7). Hodnota je kladná, ak je uhol ostrý, t.j. „vnútorná“ strana dvojitej vrstvy je viditeľná z bodu pozorovania.

Obr. 1.7. K odvodeniu potenciálu dvojvrstvy. Potenciál v bode P, vytvorený plošným prvkom dvojvrstvy s jednotkovým plošným momentom D, sa rovná súčinu momentu D a priestorového uhla s opačným znamienkom, pri ktorom je plošný prvok viditeľný. z bodu P.

Výraz pre dvojvrstvový potenciál možno zapísať ako

Ak je povrchová hustota dipólového momentu D konštantná, potom sa potenciál jednoducho rovná súčinu dipólového momentu a priestorového uhla s opačným znamienkom, pri ktorom je z pozorovacieho bodu viditeľný celý povrch bez ohľadu na jeho tvar.

Pri prechode cez dvojitú vrstvu potenciál podstúpi skok rovný povrchovej hustote dipólového momentu vynásobenej . To sa dá ľahko overiť, ak vezmeme do úvahy pozorovací bod, ktorý sa nekonečne približuje k povrchu S zvnútra. Potom podľa (1.26) potenciál na internom

strana bude rovná

pretože takmer celý priestorový uhol spočíva na malej ploche povrchu S v blízkosti pozorovacieho bodu. Podobne, ak sa k povrchu S priblížime zvonku, potom sa potenciál rovná

znamienko je obrátené v dôsledku zmeny znamienka priestorového uhla. Potenciálny skok v priesečníku dvojitej vrstvy sa teda rovná

Tento vzťah je analogický so vzorcom (1.22) pre skok v normálnej zložke elektrického poľa pri prechode cez "jednoduchú" vrstvu, t.j. povrchové rozloženie náboja. Vzťah (1.27) možno fyzikálne interpretovať ako potenciálny pokles „vo vnútri“ dvojitej vrstvy. Tento potenciálny pokles možno vypočítať (pred dosiahnutím limitu) ako súčin intenzity poľa medzi dvoma vrstvami nesúcimi povrchový náboj a vzdialenosti medzi nimi.

Vo vodičoch sa elektrické náboje môžu voľne pohybovať pôsobením poľa. Sily pôsobiace na voľné elektróny kovového vodiča umiestneného vo vonkajšom elektrostatickom poli sú úmerné sile tohto poľa. Preto sa pri pôsobení vonkajšieho poľa náboje vo vodiči prerozdelia tak, že sila poľa v ktoromkoľvek bode vo vnútri vodiča sa rovná nule.

Na povrchu nabitého vodiča musí byť vektor intenzity nasmerovaný pozdĺž normály k tomuto povrchu, inak by sa pri pôsobení zložky vektora , dotýkajúcej sa povrchu vodiča, náboje pohybovali pozdĺž vodiča. To je v rozpore s ich statickým rozložením. Touto cestou:

1. Vo všetkých bodoch vo vnútri vodiča a vo všetkých bodoch na jeho povrchu.

2. Celý objem vodiča v elektrostatickom poli je ekvipotenciálny v ktoromkoľvek bode vo vnútri vodiča:

Povrch vodiča je tiež ekvipotenciálny, pretože pre akúkoľvek líniu povrchu

3. V nabitom vodiči sú nekompenzované náboje umiestnené len na povrchu vodiča. Vskutku, nakreslíme vo vnútri vodiča ľubovoľný uzavretý povrch, obmedzujúci určitý vnútorný objem vodiča (obr. 1.3.1). Potom podľa Gaussovej vety je celkový náboj tohto objemu:

pretože v bodoch povrchu umiestnených vo vnútri vodiča nie je žiadne pole.

Určme intenzitu poľa nabitého vodiča. Aby sme to urobili, vyberieme ľubovoľne malú plochu na jej povrchu a zostrojíme na ňu výškový valec s tvoriacou čiarou kolmou na plochu , so základňami a , rovnobežnou s . Na povrchu vodiča a v jeho blízkosti sú vektory a kolmé na tento povrch a vektorový tok cez bočný povrch valec je nulový. Tok elektrického posunu sa tiež rovná nule, pretože leží vo vnútri vodiča a vo všetkých jeho bodoch.

Výtlakový prietok cez celý uzavretý povrch valca sa rovná prietoku cez hornú základňu:

Podľa Gaussovej vety sa tento tok rovná súčtu nábojov pokrytých povrchom:

,

kde je hustota povrchového náboja na povrchovom prvku vodiča. Potom

A keďže .

Ak teda elektrostatické pole vytvára nabitý vodič, potom intenzita tohto poľa na povrchu vodiča je priamo úmerná povrchovej hustote nábojov v ňom.

Štúdie rozloženia nábojov na vodičoch rôznych tvarov umiestnených v homogénnom dielektriku ďaleko od iných telies ukázali, že rozloženie nábojov na vonkajšom povrchu vodiča závisí len od jeho tvaru: čím väčšie je zakrivenie povrchu, tým väčšie je hustota náboja; na vnútorných plochách uzavretých dutých vodičov nie sú žiadne prebytočné náboje a .

Veľká intenzita poľa v blízkosti ostrej rímsy na nabitom vodiči vedie k elektrickému vetru. V silnom elektrickom poli v blízkosti hrotu sa kladné ióny prítomné vo vzduchu pohybujú vysokou rýchlosťou, zrážajú sa s molekulami vzduchu a ionizujú ich. Objavuje sa rastúci počet pohybujúcich sa iónov, ktoré vytvárajú elektrický vietor. Vďaka silnej ionizácii vzduchu v blízkosti hrotu rýchlo stráca elektrický náboj. Preto sa v záujme zachovania náboja na vodičoch usilujú o to, aby ich povrchy nemali ostré výčnelky.

1.3.2 VODIČ VO VONKAJŠOM ELEKTRICKOM POLIA

Ak sa nenabitý vodič zavedie do vonkajšieho elektrostatického poľa, potom sa pod vplyvom elektrických síl v ňom budú pohybovať voľné elektróny v smere opačný smer sila poľa. V dôsledku toho sa na dvoch opačných koncoch vodiča objavia opačné náboje: záporné na konci, kde sú elektróny navyše, a kladné na konci, kde nie je dostatok elektrónov. Tieto náboje sa nazývajú indukované. Jav spočívajúci v elektrizácii nenabitého vodiča vo vonkajšom elektrickom poli oddelením kladných a záporných elektrických nábojov, ktoré sú v ňom už prítomné v rovnakých množstvách, na tomto vodiči sa nazýva elektrizácia vplyvom alebo elektrostatická indukcia. Ak je vodič odstránený z poľa, indukované náboje zmiznú.

Indukované náboje sú rozložené po vonkajšom povrchu vodiča. Ak je vo vnútri vodiča dutina, potom pri rovnomernom rozložení indukovaných nábojov je pole vo vnútri nulové. Toto je základ elektrostatickej ochrany. Keď má byť zariadenie tienené (tienené) pred vonkajšími poľami, je obklopené vodivou clonou. Vonkajšie pole je vo vnútri obrazovky kompenzované indukovanými nábojmi vznikajúcimi na jej povrchu.

1.3.3 ELEKTRICKÁ KAPACITA SAMOSTATNÉHO VODIČA

Uvažujme vodič umiestnený v homogénnom prostredí ďaleko od ostatných vodičov. Takýto vodič sa nazýva osamelý. Keď sa elektrina prenáša do tohto vodiča, jeho náboje sa prerozdeľujú. Povaha tohto prerozdelenia závisí od tvaru vodiča. Každá nová časť nábojov je rozložená po povrchu vodiča ako predchádzajúca, takže pri zvýšení náboja vodiča o rovnakú hodnotu sa hustota povrchového náboja v ktoromkoľvek bode na jeho povrchu zvýši o rovnakú hodnotu. , kde je nejaká funkcia súradníc uvažovaného bodu povrchu.

Povrch vodiča rozdeľujeme na nekonečne malé prvky, náboj každého takéhoto prvku je rovnaký a možno ho považovať za bod. Potenciál nábojového poľa v bode vzdialenom od neho sa rovná:

Potenciál v ľubovoľnom bode elektrostatické pole, tvorený uzavretým povrchom vodiča, sa rovná integrálu:

(1.3.1)

Pre bod ležiaci na povrchu vodiča je funkciou súradníc tohto bodu a prvku . V tomto prípade integrál závisí len od veľkosti a tvaru povrchu vodiča. V tomto prípade je potenciál pre všetky body vodiča rovnaký, preto sú hodnoty rovnaké.

Predpokladá sa, že potenciál nenabitého osamelého vodiča je nulový.

Zo vzorca (1.3.1) je zrejmé, že potenciál osamelého vodiča je priamo úmerný jeho náboju. Pomer sa nazýva elektrická kapacita

. (1.3.2)

Elektrická kapacita osamelého vodiča sa číselne rovná nabíjačka, ktorý je potrebné nahlásiť tomuto vodiču, aby sa potenciál vodiča zmenil o jednotku. Elektrická kapacita vodiča závisí od jeho tvaru a veľkosti a geometricky podobné vodiče majú proporcionálne kapacity, pretože rozloženie nábojov na nich je tiež podobné a vzdialenosti od podobných nábojov k príslušným bodom poľa sú priamo úmerné lineárnym rozmerom. vodičov.

Potenciál elektrostatického poľa vytvoreného každým bodovým nábojom je nepriamo úmerný vzdialenosti od tohto náboja. Potenciály rovnako nabitých a geometricky podobných vodičov sa teda menia nepriamo úmerne k ich lineárnym rozmerom a kapacita týchto vodičov je priamo úmerná.

Z výrazu (1.3.2) je zrejmé, že kapacita je priamo úmerná dielektrickej konštante média. Ani z materiálu vodiča, ani z jeho stav agregácie, jeho kapacita nezávisí od tvaru a veľkosti prípadných dutín vo vnútri vodiča. Je to spôsobené tým, že prebytočné náboje sú distribuované iba na vonkajšom povrchu vodiča. tiež nezávisí od a .

Jednotky kapacity: - farad, odvodeniny z neho ; .

Kapacita Zeme ako vodivej gule () sa rovná.

1.3.4. VZÁJOMNÁ ELEKTRICKÁ KAPACITA. KONDENZÁTORY

Zoberme si vodič , v blízkosti ktorého sú ďalšie vodiče. Tento vodič už nemožno považovať za osamelý, jeho kapacita bude väčšia ako kapacita osamelého vodiča. Je to spôsobené skutočnosťou, že keď je vodičovi odovzdaný náboj, okolité vodiče sa nabijú vplyvom a náboje opačného znamienka sú najbližšie k indukčnému náboju. Tieto náboje trochu oslabujú pole vytvorené nábojom. Znižujú teda potenciál vodiča a zvyšujú jeho elektrickú kapacitu (1.3.2).

Uvažujme systém zložený z tesne umiestnených vodičov, ktorých náboje sú číselne rovnaké, ale majú opačné znamienko. Označme potenciálny rozdiel medzi vodičmi, absolútna hodnota nábojov sa rovná . Ak sú vodiče vzdialené od iných nabitých telies, potom

kde je vzájomná elektrická kapacita dvoch vodičov:

- číselne sa rovná náboju, ktorý sa musí preniesť z jedného vodiča na druhý, aby sa medzi nimi zmenil potenciálny rozdiel o jeden.

Vzájomná elektrická kapacita dvoch vodičov závisí od ich tvaru, veľkosti a vzájomnej polohy, ako aj od dielektrickej konštanty média. Pre homogénne prostredie.

Ak sa jeden z vodičov odstráni, potom sa potenciálny rozdiel zväčší a vzájomná kapacita sa zníži, čo má tendenciu k hodnote kapacity osamoteného vodiča.

Zvážte dva opačne nabité vodiče, ktorých tvar a vzájomné usporiadanie sú také, že pole, ktoré vytvárajú, sa sústreďuje v obmedzenej oblasti priestoru. Takýto systém sa nazýva kondenzátor.

1. Plochý kondenzátor má dve rovnobežné kovové platne s oblasťou umiestnenou vo vzájomnej vzdialenosti (1.3.3). Platne poplatky a . Ak sú lineárne rozmery dosiek veľké v porovnaní so vzdialenosťou, potom elektrostatické pole medzi doskami možno považovať za ekvivalentné poľu medzi dvoma nekonečnými rovinami nabitými opačne s hustotou povrchového náboja a intenzitou poľa , potenciálnym rozdielom medzi doskami, potom , kde je permitivita média vypĺňajúceho kondenzátor .

2. Guľový kondenzátor pozostáva z kovovej guľôčky s polomerom obklopenej koncentrickou dutou kovovou guľôčkou s polomerom , (obr. 1.3.4). Mimo kondenzátora sa polia vytvorené vnútornou a vonkajšou doskou navzájom rušia. Pole medzi doskami je vytvorené iba nábojom lopty, pretože náboj lopty nevytvára vo vnútri tejto lopty elektrické pole. Preto potenciálny rozdiel medzi doskami: , potom

Vnútornú výstelku guľového kondenzátora možno považovať za osamelú guľu. V tomto prípade a .