Ako sa rozložia náboje na nabitom vodiči? Rozloženie nábojov na vodiči. Vodič vo vonkajšom elektrickom poli. Rozloženie náboja vo vodičoch

GOU VPO

DVGUPS

Katedra fyziky

Laboratórne práce
Na tému: „Vodiče v elektrickom poli“.

Chabarovsk 2016

TÉMA: VODIČ V ELEKTRICKEJ OBLASTI

Cieľ:

1. Určte kapacitu kondenzátorov.

2. Experimentálne skontrolujte vzorce pre paralelné a sériové pripojenie kondenzátorov.

3. Určte energiu nabitých kondenzátorov.

Nástroje a príslušenstvo: galvanometer; zdroj prúdu; panel s voltmetrom a spínačmi; kondenzátory.

TEORETICKÁ ČASŤ

Rozloženie náboja v nabitom vodiči

Všetky orgány v závislosti od ich elektrické vlastnosti možno rozdeliť do troch skupín: vodiče, dielektrika, polovodiče. V nenabitom kovovom vodiči, ako v každom neutrálnom tele, je celkový elektrický náboj nulový, t.j. náboj voľných elektrónov je kompenzovaný kladné náboje spojené s uzlami kryštálovej mriežky kovu. Pretože náboj telies je určený nedostatkom alebo nadbytkom počtu elektrónov v porovnaní s ich počtom v elektricky neutrálnych telesách, nabíjanie vodiča, teda jeho elektrizácia, sa tak či onak redukuje na zmenu, počet elektrónov v ňom obsiahnutých.

Ako sa tento prebytočný náboj rozloží vo vodiči?

V hrúbke nabitého vodiča nie je možné zachovať pevné náboje rovnakého znamienka. Sily vzájomného odpudzovania ich prinútia vzďaľovať sa od seba na najväčšie vzdialenosti, kým sa nedosiahne hranica vodiča s dielektrikom, t.j. na vonkajšom povrchu vodiča.

Aby bolo rozloženie náboja na vodiči v rovnováhe, musí byť vektor elektrickej indukcie (elektrický posun) vo vnútri vodiča rovný nule (inak sa náboje vo vodiči budú pohybovať a rovnováha sa naruší):

Potom sa tok indukčného vektora cez akýkoľvek uzavretý povrch umiestnený vo vnútri vodiča rovná nule. V dôsledku toho sa algebraický súčet nábojov pokrytých akýmkoľvek uzavretým povrchom vo vnútri vodiča tiež rovná nule, t.j.

Vo vnútri vodiča je teda celkový elektrický náboj nulový. Náboj odovzdaný vodiču je distribuovaný iba po vonkajšom povrchu vodiča.

Kvantitatívna charakteristika rozloženia náboja po povrchu vodiča je hustota povrchového náboja

kde S- povrch vodiča, na ktorom je rozložený náboj q.

Teleso ľubovoľného tvaru na rôznych častiach povrchu má rôznu hustotu náboja. Rozloženie hustoty povrchového náboja je určené len tvarom vodiča a nezávisí od veľkosti náboja. Čím väčšie je zakrivenie konvexného povrchu nabitého telesa, tým väčšia je hustota povrchového náboja.

V blízkosti nabitého vodiča sa vektor elektrickej indukcie numericky rovná hustote povrchového náboja a intenzita je priamo úmerná hustote povrchového náboja.

kde a sú normálne zložky vektora elektrickej indukcie a intenzity poľa.

Elektrický prúd je riadený pohyb elektrických nábojov. Na prenos elektriny sa používajú vodiče, hlavne kovy. Príkladom takéhoto materiálu je meď a hliník az nekovov - grafit. Tok prúdu má jednu zaujímavú vlastnosť, a to rozloženie nábojov vo vodiči po jeho objeme. Túto otázku zvážime v článku.

Nosiče náboja a ich pohyb

Vodič je látka, v ktorej sa nosiče začínajú pohybovať pod vplyvom najmenšieho vonkajšieho elektrického poľa. Ak neexistuje žiadne vonkajšie pole, polia kladných iónov a záporných elektrónov sa navzájom rušia. Súvisiaci problém sme podrobnejšie zvážili a porovnali v článku uverejnenom skôr.

Predstavte si kovový predmet, ktorý je v elektrickom poli. pohybovať sa pod vplyvom vonkajšie pole nosiče náboja začínajú v dôsledku skutočnosti, že na nosiče náboja začínajú pôsobiť Coulombove sily. Navyše, na pozitívnych a negatívnych nosičoch je smer pôsobenia týchto síl v inom smere. Pohyb sa zastaví, ak sa súčet síl vonkajších a vnútorných polí rovná nule, to znamená:

Erez=Eint+Eext=0

V tomto prípade sa intenzita poľa rovná:

E=dФ/dt

Ak je napätie nulové, potom sa potenciál vo vnútri telesa rovná nejakému konštantnému číslu. To bude jasné, ak vyjadríme potenciál z tohto vzorca a vykonáme integráciu, to znamená:

Na jeho povrch sa vyrútia kladné ióny a elektróny z celého objemu tela, aby vyrovnali napätie. Potom sa vo vnútri vodiča intenzita elektrického poľa rovná nule, pretože je vyvážená nosičmi náboja z jeho povrchu.

Zaujímavé! Plocha, na ktorej je vo všetkých bodoch rovnaký potenciál, sa nazýva ekvipotenciálna plocha.

Ak zvážime túto otázku podrobnejšie, potom keď sa vodič zavedie do elektrického poľa, kladné ióny sa pohybujú proti jeho siločiaram a záporné elektróny v rovnakom smere. To sa deje, kým nie sú rozdelené a pole vo vodiči sa stane nulovým. Takéto poplatky sa nazývajú indukované alebo nadmerné.

Dôležité! Keď sa náboje prenesú do vodivého materiálu, rozložia sa tak, že sa dosiahne rovnovážny stav. Náboje s rovnakým názvom sa budú odpudzovať a smerovať v súlade so smerom elektrických siločiar.

Z toho vyplýva, že práca pohybujúcich sa nosičov náboja je nulová, čo sa rovná potenciálnemu rozdielu. Potom sa potenciál v rôznych častiach vodiča rovná konštantnému číslu a nemení sa. Je dôležité vedieť, že v dielektriku, aby ste odtrhli nosič náboja, napríklad elektrón z atómu, musíte použiť veľké sily. Preto sa javy opísané vo všeobecnom zmysle pozorujú na vodivých telesách.

Elektrická kapacita osamelého vodiča

Najprv zvážte koncept osamelého vodiča. Ide o taký vodič, ktorý je odstránený z iných nabitých vodičov a telies. V tomto prípade bude potenciál na ňom závisieť od jeho nabitia.

Kapacita osamelého vodiča je schopnosť vodiča udržať rozložený náboj. V prvom rade to závisí od tvaru vodiča.

Ak sú dve takéto telesá oddelené dielektrikom, napríklad vzduch, sľuda, papier, keramika atď. - získajte kondenzátor. Jeho kapacita závisí od vzdialenosti medzi doskami a ich plochy, ako aj od rozdielu potenciálov medzi nimi.

Vzorce popisujú závislosť kapacity od rozdielu potenciálov a od geometrických rozmerov plochého kondenzátora. Viac sa o tom môžete dozvedieť z nášho samostatného článku.

Rozloženie náboja a tvar tela

Hustota distribúcie nosičov náboja teda závisí od tvaru vodiča. Zvážte to pomocou príkladu vzorcov pre guľu.

Predpokladajme, že máme nejakú kovovú nabitú guľu s polomerom R, hustotou náboja na povrchu G a potenciálom F. Potom:

Z posledného odvodeného vzorca možno pochopiť, že hustota je približne nepriamo úmerná polomeru gule.

To znamená, že čím vypuklejší a ostrejší je predmet, tým väčšia je hustota nosičov v tomto mieste. Na konkávnych povrchoch je hustota minimálna. Dá sa to vidieť na videu:

Aplikácia v praxi

Ak vezmeme do úvahy vyššie uvedené, stojí za zmienku, že prúd preteká káblom a je rozdelený, akoby pozdĺž vonkajšieho priemeru potrubia. Je to spôsobené zvláštnosťami distribúcie elektrónov vo vodivom tele.

Je zvláštne, že keď prúdy prúdia v systémoch s vysokofrekvenčným prúdom, pozoruje sa efekt kože. Ide o rozloženie nábojov po povrchu vodičov. V tomto prípade je však pozorovaná ešte tenšia „vodivá“ vrstva.

Čo to znamená? To naznačuje, že pre tok prúdu podobnej veľkosti so sieťovou frekvenciou 50 Hz a frekvenciou 50 kHz vo vysokofrekvenčnom obvode bude potrebná väčšia časť vodivého jadra. V praxi sa to pozoruje pri spínaných zdrojoch napájania. V ich transformátoroch tečú práve takéto prúdy. Na zväčšenie plochy prierezu sa vyberie buď hrubý drôt, alebo sa vinutia navinú niekoľkými žilami naraz.

Závislosť rozloženia hustoty od tvaru povrchu popísaná v predchádzajúcej časti sa v praxi využíva v systémoch ochrany pred bleskom. Je známe, že na ochranu pred úderom blesku je inštalovaný jeden z typov ochrany pred bleskom, napríklad bleskozvod. Na jeho povrchu sa hromadia nabité častice, vďaka čomu dochádza k výboju práve v ňom, čo opäť potvrdzuje to, čo bolo povedané o ich rozložení.

To je všetko, čo sme vám chceli povedať o tom, ako dochádza k rozloženiu nábojov vo vodiči, keď tečie prúd. Dúfame, že poskytnuté informácie boli pre vás jasné a užitočné!

materiálov

Vodiče sú telesá, v ktorých sa elektrické náboje môžu pohybovať pod vplyvom ľubovoľne slabého elektrostatické pole.

Výsledkom je, že náboj odovzdaný vodiču sa bude prerozdeľovať, až kým v ktoromkoľvek bode vo vnútri vodiča nebude intenzita elektrického poľa nulová.

Intenzita elektrického poľa vo vnútri vodiča sa teda musí rovnať nule.

Keďže , potom φ=konšt

Potenciál vo vnútri vodiča musí byť konštantný.

2.) Na povrchu nabitého vodiča musí vektor intenzity E smerovať pozdĺž normály k tomuto povrchu, inak pri pôsobení zložky dotyčnice k povrchu (E t). náboje by sa pohybovali po povrchu vodiča.

Teda za podmienky statického rozloženia nábojov napätie na povrchu

kde E n je normálna zložka napätia.

to znamená, že keď sú náboje v rovnováhe, povrch vodiča je ekvipotenciálny.

3. V nabitom vodiči sú nekompenzované náboje umiestnené iba na povrchu vodiča.

Nakreslite ľubovoľný uzavretý povrch S vo vnútri vodiča, obmedzujúci určitý vnútorný objem vodiča. Podľa Gaussovej vety sa celkový náboj tohto objemu rovná:

V rovnovážnom stave vo vnútri vodiča teda nie sú žiadne prebytočné náboje. Ak teda odoberieme látku z určitého objemu odobratého vo vnútri vodiča, tak to nijako neovplyvní rovnovážne usporiadanie nábojov. Prebytočný náboj sa teda na dutom vodiči rozloží rovnako ako na pevnom, t.j. pozdĺž jeho vonkajšieho povrchu. Prebytočné náboje sa nemôžu nachádzať na vnútornom povrchu. Vyplýva to aj zo skutočnosti, že náboje rovnakého mena sa navzájom odpudzujú, a preto bývajú umiestnené v najväčšej vzdialenosti od seba.

Skúmaním veľkosti intenzity elektrického poľa v blízkosti povrchu nabitých telies rôznych tvarov je možné posúdiť aj rozloženie nábojov po povrchu.

Štúdie ukázali, že hustota náboja pri danom potenciáli vodiča je určená zakrivením povrchu - rastie so zvyšovaním kladného zakrivenia (konvexita) a klesá so zvyšujúcim sa záporným zakrivením (konkávnosť). prepitné je obzvlášť vysoké. Intenzita poľa v blízkosti hrotov môže byť taká vysoká, že dochádza k ionizácii molekúl okolitého plynu. V tomto prípade sa náboj vodiča znižuje, ako keby stekal z hrotu.

Ak je na vnútorný povrch dutého vodiča umiestnený elektrický náboj, potom sa tento náboj prenesie na vonkajší povrch vodiča, čím sa zvýši jeho potenciál. Opakovaným opakovaním prenosu na dutý vodič je možné výrazne zvýšiť jeho potenciál na hodnotu obmedzenú javom odvádzania náboja z vodiča. Tento princíp použil Van der Graaff na zostrojenie elektrostatického generátora. V tomto zariadení sa náboj z elektrostatického stroja prenáša na nekonečnú nevodivú pásku, ktorá ho prenáša do veľkej kovovej gule. Tam je náboj odstránený a prechádza na vonkajší povrch vodiča, čím je možné postupne dodať veľmi veľký náboj do gule a dosiahnuť potenciálny rozdiel niekoľko miliónov voltov.

Vodiče vo vonkajšom elektrickom poli.

Vo vodičoch sa môžu voľne pohybovať nielen zvonku privedené náboje, ale aj náboje, ktoré tvoria atómy a molekuly vodiča (elektróny a ióny). Preto, keď je nenabitý vodič umiestnený vo vonkajšom elektrickom poli, voľné náboje sa presunú na jeho povrch, kladné pozdĺž poľa a záporné voči poľu. V dôsledku toho sa na koncoch vodiča objavujú náboje opačného znamienka, tzv indukované poplatky. Tento jav, ktorý spočíva v elektrifikácii nenabitého vodiča vo vonkajšom elektrostatickom poli oddelením kladných a záporných elektrických nábojov, ktoré sú už v ňom prítomné v rovnakých množstvách, sa nazýva elektrifikácia vplyvom alebo elektrostatickou indukciou.

Pohyb nábojov vo vodiči umiestnenom vo vonkajšom elektrickom poli E 0 bude prebiehať dovtedy, kým dodatočné pole E vytvorené indukčnými nábojmi nevykompenzuje vonkajšie pole E 0 vo všetkých bodoch vo vnútri vodiča a výsledné pole E vo vnútri vodiča sa nezrovná. na nulu.

Celkové pole E v blízkosti vodiča sa bude výrazne líšiť od svojej pôvodnej hodnoty E 0 . Čiary E budú kolmé na povrch vodiča a budú čiastočne končiť pri indukovaných záporných nábojoch a začínať znova pri indukovaných kladných nábojoch.

Náboje indukované na vodiči zmiznú, keď je vodič odstránený z elektrického poľa. Ak sú indukované náboje jedného znamienka predtým presmerované na iný vodič (napríklad na zem) a ten je vypnutý, potom prvý vodič zostane nabitý elektrinou opačného znamienka.

Neprítomnosť poľa vo vnútri vodiča umiestneného v elektrickom poli je široko používaná v technológii elektrostatickej ochrany pred vonkajšími elektrickými poľami (tienením) rôznych elektrických zariadení a vodičov. Keď má byť zariadenie chránené pred vonkajšími poľami, je obklopené vodivým puzdrom (obrazovkou). Takáto obrazovka funguje dobre, aj keď nie je vyrobená ako pevná, ale vo forme hustej mriežky.

Vodiče sú telesá s vysokou koncentráciou voľných nabitých častíc, ktoré sa môžu pohybovať vplyvom elektrického poľa. Ak informujeme vodič o nejakom prebytočnom náboji, voľné nabité častice, ktoré ho tvoria, sa budú pohybovať (kladné - do oblasti s nižším potenciálom, záporné - naopak), kým sa potenciály vo všetkých bodoch vodiča nestanú rovnakými. V tomto prípade sa dosiahne stav, keď sa napätie vo vnútri vodiča rovná nule a na povrchu sú vektory napätia naň kolmé. Ak zvolíme uzavretú plochu vo vnútri vodiča S, ktorý je veľmi blízko povrchu vodiča (obr. 37.1), potom v súlade s Gaussovou vetou bude tok vektora intenzity cez tento povrch rovný nule. To znamená, že vo vnútri nie je žiadny náboj a všetok nadbytočný náboj je distribuovaný po vonkajšom povrchu vodiča. Poďme zistiť, od čoho závisí hustota povrchového náboja.

Za týmto účelom zvážte dve kovové guľôčky spojené tenkým drôtom (obr. 37.2). Guľôčky a drôt tvoria jeden vodič, a preto sú ich potenciály vo všetkých bodoch rovnaké. Potenciál prvého plesu je , jeho povrch. Vyjadríme náboj a hustotu povrchového náboja na povrchu tejto gule:

; .

Podobné výrazy sa získajú pre druhú guľu:

; .

Oddelením výrazov pre hustotu náboja nájdeme

Náboj prenášaný do vodiča je distribuovaný po vonkajšom povrchu vodiča, pričom hustota povrchového náboja je nepriamo úmerná polomeru povrchu.

Prevrátená hodnota polomeru povrchu v danom bode sa nazýva zakrivenie povrchu. Tam, kde je polomer menší, je zakrivenie povrchu väčšie a naopak. Na výstupkoch a bodoch je zakrivenie povrchu maximálne, podľa výrazu (37.1) tam bude maximálna aj hustota povrchového náboja.

Dostávame sa teda k záveru:

Všetky body vo vnútri a na povrchu nabitého vodiča majú rovnaký potenciál,

Ideálnym fyzikálnym modelom náboja v elektrostatike je bodový náboj.

určiť náboj je náboj sústredený na teleso, ktorého rozmery možno zanedbať v porovnaní so vzdialenosťou k iným telesám alebo k uvažovanému bodu poľa. Inými slovami, bodový náboj je hmotný bod, ktorý má elektrický náboj.

Ak je nabité teleso také veľké, že ho nemožno považovať za bodový náboj, tak v tomto prípade je potrebné vedieť distribúcia náboje vo vnútri tela.

Vo vnútri nabitého telesa vyberieme malý objem a označíme ho elektrickým nábojom v tomto objeme. Pomerová hranica, kedy objem donekonečna klesá, sa nazýva objemová hmotnosť nabíjačka v tomto bode. Označuje sa písmenom:

Jednotkou SI objemovej hustoty náboja je coulomb per meter kubický(C/m3).

V prípade nerovnomerne nabitého telesa je hustota v rôznych bodoch rôzna. Rozloženie náboja v objeme telesa je dané, ak je známe ako funkcia súradníc.

V kovových telesách sú náboje rozložené iba vo vnútri tenkej vrstvy priliehajúcej k povrchu. V tomto prípade je vhodné použiť hustota povrchového náboja, čo je hranica pomeru náboja k ploche, na ktorej je tento náboj rozložený:

kde je náboj umiestnený na ploche plochy.

Preto sa hustota povrchového náboja meria nábojom na jednotku povrchu tela. Rozloženie nábojov po povrchu je opísané závislosťou hustoty povrchu (x, y, z) od súradníc bodov povrchu.

Jednotkou hustoty povrchového náboja v SI je coulomb per meter štvorcový(C/m2).

V prípade, že nabité teleso má tvar závitu (priemer prierezu telesa je oveľa menší ako jeho dĺžka, je vhodné použiť lineárnu hustotu náboja

kde je náboj na dĺžke tela.

jednotka lineárna hustota náboj v SI je coulomb na meter (C/m).

Ak je známe rozloženie nábojov vo vnútri telesa, potom je možné vypočítať silu elektrostatického poľa vytvoreného týmto telesom. Na tento účel sa nabité telo mentálne rozdelí na nekonečne malé časti a ak ich považujeme za bodové náboje, vypočíta sa intenzita poľa vytvorená jednotlivými časťami tela. Celkovú intenzitu poľa potom zistíme sčítaním polí vytvorených jednotlivými časťami tela, t.j.