Nájdite obvod zelenej postavy. Jednoduchá úloha: ako nájsť obvod? Čo robiť, ak dĺžka jednej alebo viacerých strán trojuholníka nie je známa
Určite sa každý z nás naučil v škole takú dôležitú zložku geometrie, akou je obvod. Nájdenie obvodu je jednoducho nevyhnutné na vyriešenie mnohých problémov. Náš článok vám povie, ako nájsť obvod.
Je potrebné si uvedomiť, že obvod každej postavy je takmer vždy súčtom jej strán. Pozrime sa na niekoľko rôznych geometrických tvarov.
- Obdĺžnik je štvoruholník, ktorého rovnobežné strany sú v pároch rovnaké. Ak je jedna strana X a druhá Y, potom dostaneme nasledujúci vzorec na nájdenie obvodu tohto obrázku:
P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.
Príklad riešenia problému:
Povedzme, že strana X = 5 cm, strana Y = 10 cm. Takže dosadením týchto hodnôt do nášho vzorca dostaneme - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm.
- Lichobežník je štvoruholník, ktorého dve protiľahlé strany sú rovnobežné, ale nie rovnaké. Obvod lichobežníka je súčtom všetkých štyroch jeho strán:
P = X+Y+Z+W, kde X, Y, Z, W sú strany obrázku.
Príklad riešenia problému:
Povedzme, že strana X = 5 cm, strana Y = 10 cm, strana Z = 8 cm, strana W = 20 cm. Takže dosadením týchto hodnôt do nášho vzorca dostaneme - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.
- Obvod kruhu (obvod) možno vypočítať pomocou vzorca:
P = 2rπ = dπ, kde r je polomer kruhu, d je priemer kruhu.
Príklad riešenia problému:
Povedzme, že polomer r nášho kruhu je 5 cm, potom priemer d bude 2 * 5 cm = 10 cm.Je známe, že π = 3,14. Nahradením týchto hodnôt do nášho vzorca teda dostaneme - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.
- Ak potrebujete nájsť obvod trojuholníka, môžete pri tom naraziť na množstvo problémov, pretože trojuholníky môžu mať veľmi odlišné tvary. Existuje napríklad akútna, tupá, rovnoramenná, pravouhlá alebo rovnostranné trojuholníky. Aj keď vzorec pre všetky typy trojuholníkov je:
P = X+Y+Z, kde X, Y, Z sú strany obrázku.
Problémom je, že pri riešení mnohých problémov hľadania obvodu tohto obrazca nebudete vždy poznať dĺžky všetkých strán. Napríklad namiesto informácie o dĺžke jednej zo strán môžete mať stupeň uhla alebo dĺžku výšky konkrétneho trojuholníka. Tým sa úloha výrazne skomplikuje, no jej riešenie nebude nereálne. Ako nájsť obvod trojuholníka, bez ohľadu na to, aký je tvar, si môžete prečítať "".
- Obvod takejto postavy, ako je kosoštvorec, sa nachádza rovnakým spôsobom ako obvod štvorca, pretože kosoštvorec je rovnobežník, ktorý má rovnaké strany. Ako nájsť obvod štvorca, môžete zistiť prečítaním článku na našej webovej stránke "".
Teraz viete, ako nájsť stranu obvodu toho geometrický obrazec podľa toho, čo potrebujete!
Vedomosti o tom, ako nájsť obvod, študenti získajú v Základná škola. Potom sa tieto informácie neustále používajú počas celého kurzu matematiky a geometrie.
Teória spoločná pre všetky postavy
Strany sú zvyčajne označené latinkou. Okrem toho môžu byť označené ako segmenty. Potom budete potrebovať dve písmená pre každú stranu a napísané veľkými písmenami. Alebo zadajte označenie jedným písmenom, ktoré bude nevyhnutne malé.
Písmená sa vždy vyberajú podľa abecedy. V prípade trojuholníka to budú prví traja. Šesťuholník ich bude mať 6 – od a po f. Je to užitočné pri zadávaní vzorcov.
Teraz o tom, ako nájsť obvod. Je to súčet dĺžok všetkých strán postavy. Počet termínov závisí od jeho typu. Obvod je označený latinským písmenom P. Jednotky merania sú rovnaké ako pre strany.
Obvodové vzorce pre rôzne tvary
Pre trojuholník: P \u003d a + b + c. Ak je rovnoramenný, vzorec sa prevedie: P \u003d 2a + c. Ako zistiť obvod trojuholníka, ak je rovnostranný? Pomôže to: P \u003d 3a.
Pre ľubovoľný štvoruholník: P=a+b+c+d. Jeho špeciálnym prípadom je štvorec, obvodový vzorec: P=4a. Existuje aj obdĺžnik, potom sa vyžaduje nasledujúca rovnosť: P \u003d 2 (a + b).
Čo ak nepoznáte dĺžku jednej alebo viacerých strán trojuholníka?
Kosínusovú vetu použite, ak sú medzi údajmi dve strany a uhol medzi nimi, ktorý je označený písmenom A. Potom, pred nájdením obvodu, budete musieť vypočítať tretiu stranu. Na tento účel je užitočný nasledujúci vzorec: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Špeciálny prípad tejto vety je ten, ktorý sformuloval Pytagoras pre pravouhlý trojuholník. V ňom sa hodnota kosínusu pravého uhla rovná nule, čo znamená, že posledný člen jednoducho zmizne.
Existujú situácie, keď môžete zistiť, ako nájsť obvod trojuholníka na jednej strane. Ale zároveň sú známe aj uhly postavy. Tu prichádza na pomoc sínusová veta, keď sú pomery dĺžok strán k sínusom zodpovedajúcich opačných uhlov rovnaké.
V situácii, keď je potrebné nájsť obvod obrazca podľa plochy, prídu vhod iné vzorce. Napríklad, ak je známy polomer vpísanej kružnice, potom v otázke, ako nájsť obvod trojuholníka, je užitočný nasledujúci vzorec: S \u003d p * r, tu p je polobvod. Musí byť odvodený z tohto vzorca a vynásobený dvoma.
Príklady úloh
Prvá podmienka. Nájdite obvod trojuholníka, ktorého strany sú 3, 4 a 5 cm.
Riešenie. Musíte použiť rovnosť, ktorá je uvedená vyššie, a jednoducho do nej nahradiť údaje v úlohe hodnoty. Výpočty sú jednoduché, vedú k číslu 12 cm.
Odpoveď. Obvod trojuholníka je 12 cm.
Druhá podmienka. Jedna strana trojuholníka je 10 cm. Je známe, že druhá je o 2 cm väčšia ako prvá a tretia je 1,5-krát väčšia ako prvá. Je potrebné vypočítať jeho obvod.
Riešenie. Aby ste to zistili, musíte počítať dve strany. Druhý je definovaný ako súčet 10 a 2, tretí sa rovná súčinu 10 a 1,5. Potom zostáva len spočítať súčet troch hodnôt: 10, 12 a 15. Výsledok bude 37 cm.
Odpoveď. Obvod je 37 cm.
Tretia podmienka. Je tam obdĺžnik a štvorec. Jedna strana obdĺžnika je 4 cm a druhá je o 3 cm dlhšia. Je potrebné vypočítať hodnotu strany štvorca, ak je jeho obvod o 6 cm menší ako obvod obdĺžnika.
Riešenie. Druhá strana obdĺžnika je 7. Keď to vieme, je ľahké vypočítať jeho obvod. Výpočet dáva 22 cm.
Ak chcete zistiť stranu štvorca, musíte najprv odpočítať 6 od obvodu obdĺžnika a potom rozdeliť výsledné číslo o 4. Výsledkom je číslo 4.
Odpoveď. Strana štvorca je 4 cm.
Schopnosť nájsť obvod obdĺžnika je veľmi dôležitá pre riešenie mnohých problémov. geometrické problémy. Nižšie je podrobný návod na nájdenie obvodu rôznych obdĺžnikov.
Ako nájsť obvod pravidelného obdĺžnika
Pravidelný obdĺžnik je štvoruholník, ktorého rovnobežné strany sú rovnaké a všetky uhly = 90º. Existujú 2 spôsoby, ako zistiť jeho obvod:
Pridajte všetky strany.
Vypočítajte obvod obdĺžnika, ak je jeho šírka 3 cm a dĺžka 6.
Riešenie (postupnosť akcií a zdôvodnenie):
- Keďže poznáme šírku a dĺžku obdĺžnika, nájsť jeho obvod nie je ťažké. Šírka je rovnobežná so šírkou a dĺžka je dĺžka. V pravidelnom obdĺžniku sú teda 2 šírky a 2 dĺžky.
- Spočítajte všetky strany (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Odpoveď: P = 18 cm.
Druhý spôsob je nasledovný:
Musíte pridať šírku a dĺžku a vynásobiť 2. Vzorec pre túto metódu je nasledujúci: 2 × (a + b), kde a je šírka, b je dĺžka.
V rámci tejto úlohy dostaneme nasledujúce riešenie:
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Odpoveď: P = 18.
Ako zistiť obvod obdĺžnika - štvorca
Štvorec je pravidelný štvoruholník. Správne, pretože všetky jeho strany a uhly sú rovnaké. Existujú dva spôsoby, ako zistiť jeho obvod:
- Pridajte všetky jeho strany.
- Vynásobte jeho stranu 4.
Príklad: Nájdite obvod štvorca, ak jeho strana = 5 cm.
Keďže poznáme stranu námestia, vieme nájsť jeho obvod.
Spočítajte všetky strany: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Odpoveď: P = 20 cm.
Vynásobte stranu štvorca 4 (pretože všetci sú si rovní): 4x5 = 20.
Odpoveď: P = 20 cm.
Ako nájsť obvod obdĺžnika – online zdroje
Hoci vyššie uvedené kroky sú ľahko pochopiteľné a zvládnuteľné, existuje niekoľko online kalkulačiek, ktoré vám môžu pomôcť vypočítať obvody (plochu, objem) rôzne postavy. Stačí zadať požadované hodnoty a miniprogram vypočíta obvod tvaru, ktorý potrebujete. Nižšie je uvedený krátky zoznam.
Stačí nájsť dĺžku všetkých jeho strán a nájsť ich súčet. Obvod je celková dĺžka hraníc plochej postavy. Inými slovami, je to súčet dĺžok jeho strán. Jednotka merania obvodu sa musí zhodovať s jednotkou merania jeho strán. Vzorec pre obvod mnohouholníka je P \u003d a + b + c ... + n, kde P je obvod, ale a, b, c a n sú dĺžka každej strany. V opačnom prípade sa vypočíta (alebo obvod kruhu): použije sa vzorec p \u003d 2 * π * r, kde r je polomer a π je konštantné číslo, približne rovné 3,14. Zvážte niekoľko jednoduché príklady, čo ukazuje, ako nájsť obvod. Ako príklad berieme také postavy ako štvorec, rovnobežník a kruh.
Ako zistiť obvod štvorca
Štvorec je pravidelný štvoruholník, v ktorom sú všetky strany a uhly rovnaké. Keďže všetky strany štvorca sú rovnaké, súčet dĺžok jeho strán možno vypočítať pomocou vzorca P = 4 * a, kde a je dĺžka jednej zo strán. So stranou 16,5 cm sa teda rovná P \u003d 4 * 16,5 \u003d 66 cm. Môžete tiež vypočítať obvod rovnostranného kosoštvorca.
Ako zistiť obvod obdĺžnika
Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými uhlami rovnými 90 stupňom. Je známe, že na takom obrázku, akým je obdĺžnik, sú dĺžky strán v pároch rovnaké. Ak je šírka a výška obdĺžnika rovnaká, potom sa nazýva štvorec. Zvyčajne sa dĺžka obdĺžnika nazýva najväčšia zo strán a šírka je najmenšia. Ak chcete získať obvod obdĺžnika, musíte zdvojnásobiť súčet jeho šírky a výšky: P = 2 * (a + b), kde a je výška a b je šírka. Pri obdĺžniku, ktorého jedna strana je dlhá 15 cm a druhá je nastavená na šírku 5 cm, dostaneme obvod rovný P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.
Ako zistiť obvod trojuholníka
Trojuholník je tvorený tromi úsečkami, ktoré sa spájajú v bodoch (vrcholy trojuholníka), ktoré neležia na tej istej priamke. Trojuholník sa nazýva rovnostranný, ak sú všetky jeho tri strany rovnaké, a rovnoramenný, ak sú dve rovnaké strany. Ak chcete zistiť obvod, musíte vynásobiť dĺžku jeho strany 3: P \u003d 3 * a, kde a je jedna z jeho strán. Ak sa strany trojuholníka navzájom nerovnajú, je potrebné vykonať operáciu sčítania: P \u003d a + b + c. Obvod rovnoramenný trojuholník so stranami 33, 33 a 44 sa budú rovnať: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.
Ako nájsť obvod rovnobežníka
Rovnobežník je štvoruholník s protiľahlými stranami rovnobežnými v pároch. Štvorec, kosoštvorec a obdĺžnik sú špeciálnymi prípadmi postavy. Opačné strany akéhokoľvek rovnobežníka sú rovnaké, preto na výpočet jeho obvodu používame vzorec P \u003d 2 (a + b). V rovnobežníku so stranami 16 cm a 17 cm sa súčet strán alebo obvodu rovná P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm.
Ako zistiť obvod kruhu
Kruh je uzavretá priamka, ktorej všetky body sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od stredu. Obvod kruhu a jeho priemer majú vždy rovnaký pomer. Tento pomer je vyjadrený ako konštanta, zapísaná písmenom π a rovná sa približne 3,14159. Obvod kruhu zistíte vynásobením polomeru krát π 2 krát. Ukazuje sa, že obvod kruhu s polomerom 15 cm sa bude rovnať P \u003d 2 * 3,14159 * 15 \u003d 94,2477
V ďalšom testovacie úlohy Nájdite obvod obrázku znázorneného na obrázku.
Môžete nájsť obvod tvaru rôzne cesty. Pôvodný tvar môžete transformovať tak, aby sa dal ľahko vypočítať obvod nového tvaru (napríklad zmeniť na obdĺžnik).
Ďalším riešením je hľadať obvod postavy priamo (ako súčet dĺžok všetkých jej strán). V tomto prípade sa však nemožno spoliehať iba na výkres, ale nájsť dĺžky segmentov na základe údajov o probléme.
Chcem vás upozorniť: v jednej z úloh som medzi navrhovanými odpoveďami nenašiel tú, ktorá mi vyšla.
c) .
Presuňte strany malých obdĺžnikov z vnútorný región smerom von. V dôsledku toho je veľký obdĺžnik uzavretý. Vzorec na nájdenie obvodu obdĺžnika
V tomto prípade a=9a, b=3a+a=4a. Teda P=2(9a+4a)=26a. K obvodu veľkého obdĺžnika pridáme súčet dĺžok štyroch segmentov, z ktorých každý sa rovná 3a. Výsledkom je, že P=26a+4∙3a= 38a .
c) .
Po prenesení vnútorných strán malých obdĺžnikov na vonkajšia oblasť, dostaneme veľký obdĺžnik, ktorého obvod sa rovná P=2(10x+6x)=32x a štyri segmenty, dva s dĺžkou x, dva s dĺžkou 2x.
Celkom, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .
?) .
Presuňme 6 horizontálnych „krokov“ z vnútra von. Obvod výsledného veľkého obdĺžnika je P=2(6y+8y)=28y. Zostáva nájsť súčet dĺžok úsečiek vo vnútri obdĺžnika 4y+6∙y=10y. Obvod obrázku je teda P=28y+10y= 38r .
D) .
Presuňme vertikálne segmenty z vnútornej oblasti obrázku doľava do vonkajšej oblasti. Ak chcete získať veľký obdĺžnik, presuňte jednu zo 4x dĺžok do ľavého dolného rohu.
Obvod pôvodného obrazca nájdeme ako súčet obvodu tohto veľkého obdĺžnika a dĺžok zostávajúcich troch segmentov P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .
e) .
Presunutím vnútorných strán malých obdĺžnikov do vonkajšej oblasti dostaneme veľký štvorec. Jeho obvod je P=4∙10x=40x. Ak chcete získať obvod pôvodnej figúry, musíte k obvodu štvorca pridať súčet dĺžok ôsmich segmentov, každý 3x dlhý. Celkom, P=40x+8∙3x= 64x .
b) .
Presuňme všetky horizontálne "kroky" a vertikálne horné segmenty do vonkajšej oblasti. Obvod výsledného obdĺžnika je P=2(7y+4y)=22y. Ak chcete nájsť obvod pôvodného obrazca, musíte k obvodu obdĺžnika pridať súčet dĺžok štyroch segmentov, z ktorých každý má dĺžku y: P=22y+4∙y= 26r .
D) .
Presuňte všetky vodorovné čiary z vnútornej oblasti do vonkajšej oblasti a posuňte dve zvislé vonkajšie čiary v ľavom a pravom rohu, z doľava a doprava. V dôsledku toho dostaneme veľký obdĺžnik, ktorého obvod je P=2(11z+3z)=28z.
Obvod pôvodného obrazca sa rovná súčtu obvodu veľkého obdĺžnika a dĺžok šiestich segmentov v z: P=28z+6∙z= 34z .
b) .
Riešenie je úplne podobné riešeniu v predchádzajúcom príklade. Po transformácii obrázku nájdeme obvod veľkého obdĺžnika:
P=2(5z+3z)=16z. K obvodu obdĺžnika pridáme súčet dĺžok zostávajúcich šiestich segmentov, z ktorých každý sa rovná z: P=16z+6∙z= 22z .