Понятие объем и содержание понятий. Суждение как форма мышления. состав суждения

2. Объем и содержание понятия. Определение понятия.

Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны четыре прямых угла и др. Различают свойства существенные и несущественные.

Существенное свойство - свойство, без которого объект не может существовать.

Несущественное свойство - свойство, отсутствие которого не влияет на суще­ствование объекта.

Совокупность всех существенных свойств объекта называют содержанием понятия.

Когда говорят о математическом объекте, имеют в виду всю совокупность объектов, обозначаемых одним термином. Совокупность всех объектов, обозначаемая одним термином, составляет объем понятия.

Итак, любое понятие характеризуется:

Термином (название);

Объемом (совокупность всех объектов, называемых этим термином);

Между объемом понятия и его содержанием существует связь: чем "больше" объем понятия, тем "меньше" его содержание, и наоборот. Объем понятия "треугольник" "больше", чем объем понятия "прямоугольный треугольник", так как все объекты второго понятия являются и объектами первого понятия. Содержание понятия "треугольник" "меньше", чем содержание понятия "прямоугольный треугольник", так как прямоугольный треугольник обладает всеми свойствами любого тре­угольника и еще другими свойствами, присущими только ему.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ

Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение.

Определение понятия - это логическая операция, которая, раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия "прямоугольный треугольник" позволяет отличить его от других треугольников.

Различают явные и неявные определения.

Явные определения имеют форму равенства двух понятий. Одно из них называют определяемым, другое - определяющим.

Например: "Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны". Здесь определяемое понятие - "квадрат", а определяющее - " прямоугольник, у которого все стороны равны".

Самый распространенный вид явных определений - это определение через род и видовое отличие. Приведенное выше определение квадрата относится к таким определениям. Действительно, понятие "прямоугольник", содержащееся в определяющем понятии, является ближайшим родовым понятием по отношению к понятию "квадрат", а свойство "иметь все равные стороны" позволяет из всех прямоугольников выделить один из видов - квадраты.

Основные правила явного определения.

1) Определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.

Если это правило нарушается, в определении возникают логические ошибки.

Например, несоразмерно следующее определение: "Параллельные прямые - прямые, не имеющие общих точек или совпадающие", так как в объем определяющей входят и скрещивающиеся прямые.

2) В определении (или их системе) не должно быть порочного круга. Круг возникает либо тогда, когда определяемое понятие характе­ризуется через него же, используются лишь иные слова, либо когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Круг в системе определений означает, что определяемое понятие определяется через определяющее, а определяющее через определяемое.

Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий. Часто в таких определениях вместо определяющего содержится контекст (отрывок текста). Определения такого вида называют контекстуальными. К неявным относятся еще остенсивные определения, когда называют и показывают тот объект, термин для которого вводят.

3. Умозаключения и их виды.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ

Умозаключение - это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося Оно представляет собой переход от нескольких высказываний А, А 2 , А п (п > 1) к новому высказыванию В.

Приведем примеры умозаключений (рассуждений).

1) Нетрудно убедиться в истинности следующих высказываний:

3+ 2 < 3 2 (А!)

4+ 3 < 4 3 (А 2)

7 + 5 < 7 5 (Аз).

На их основе можно сделать вывод (В): сумма двух любых натуральных чисел всегда меньше их произведения.

2) Если число х при счете называют раньше числа у то х меньше у (А). Число 7 называют при счете раньше числа 8 (А 2). Следовательно 7 < 8 (В).

В умозаключении различают посылки - высказывания представляющие исходное знанием и заключение - высказыванием к которому приходят в результате умозаключения.

В логике принято указывать вначале посылки, а потом заключением но в конкретном умозаключении их порядок может быть произвольным: вначале заключение - потом посылки; заключение может находиться между посылками.

Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь различают правильные (дедуктивные) и неправильные (недедуктивные) умозаключения.

Дедуктивным умозаключением называется умозаключением в котором между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

В дедуктивном умозаключении из истинных посылок всегда следует истинное заключение.

Правильно строить дедуктивные умозаключениям анализировать их помогают правила логики:

Ошибки в рассуждениях неправильные чертежи, неумение использовать теоремы и Формулы приводят к ложному заключению. Математики стали специально придумывать умышленно неправильные рассуждения, имеющие видимость правильного. Такие рассуждения называются софизмы. Разбор софизмов формирует умение правильно рассуждать помогает усваивать многие математические факты.

Существуют умозаключения, отличные от дедуктивных. Приором таких умозаключений могут быть неполная индукция и аналогия.

Неполная индукция - это умозаключение, при котором на основании того, что некоторые объекты совокупности обладают опреде­ленным свойством делается вывод что этим свойством обладают все объекты этой совокупности.

Выводы в таких умозаключениях могут быть как истинными так и ложными.

Рассмотрим пример использования неполной индукции. Известно, что 15 делится на 5, 25 делится на 5, 35 делится на 5. Следовательно, можно утверждать, что любое число, запись которого оканчивается цифрой 5 делится на 5. В данном случае заключение истинно - нам известен признак делимости на 5.

Выводы, получаемые при неполной индукции носит характер предположения, гипотезы. Их надо доказывать или опровергать. Велика роль неполной индукции как способа получения общего знания, как способ открытия закономерностей, правил. Использование неполной индукции в обучении способствует развитию умений сравнивать обобщать делать выводы.

Иногда при обучении дошкольников используют вывод по аналогии при котором осуществляют перенос знаний с изученного объекта на другой, менее изученный объект.

Выводы полученные по аналогии могут быть истинными или ложными, их надо доказывать дедуктивным способом или опровергать контрпримером. Аналогия важна тем, что наводит нас на догадки способствует развитию математической интуиции.

4. Понятия множества. Способы задания множеств.

ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА И ЭЛЕМЕНТА МНОЖЕСТВА

В математике часто приходится рассматривать те или иные группы объектов как единое целое: цифры: 0,1,2,3,4.5,6,7,8,9. натуральные числа: 1, 2, 3, 4,... треугольники и т.д.

Все эти различные совокупности называют множествами . Множество - одно из основ- ных математических понятий, поэтому не имеет явного определения, а поясняется на примерах. Возникло это понятие в конце 19 века как обобщение понятий: класс группа, набор и т.п.

В быту множеством называют большое количество элементов. В математике рассматривают множества, состоящие и из одного объектами не содержащие ни одного объекта. Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита: А.В.С Z. Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым и обозначают символом 0 Например, пустым является множество решений уравнения 5: х = 0.

Для некоторых числовых множеств приняты стандартные обозначения:

N - множество натуральных чисел,

Z - множество целых чисел,

Q - множество рациональных чисел,

R - множество действительных чисел.

Объекты, из которых образовано множество, называют его элементами, их принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, Ь, с,..., .

Множества бывают конечные и бесконечные. Например, множество букв русского алфавита - конечное, а множество точек на прямой - бесконечное множество.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ

Так как понятие множества не имеет явного определения необходимо научиться узнавать является ли данная совокупность множеством или нет. Считают, что множество определяется своими элементами.

Множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству, либо не принадлежит.

Способы задания множеств:

- перечисляют все его элементы : А = { 3,4,5,6,7 },

(применяется для задания множеств с небольшим количеством элементов, иногда для бесконечных).

Указывают характеристическое свойство элементов:

В - множество двузначных чисел,

К - множество цветов спектра,

(применяется для задания конечных и бесконечных множеств).

Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Скорее всего, немногие люди задумываются над тем, что они мыслят и рассуждают с помощью понятий. Понятия подобны воздуху: мы их не замечаем, но при этом не можем без них размышлять. Каждый ребёнок естественно научается думать с их помощью в семь-восемь лет, переходя от оперирования с конкретными предметами к оперированию с идеями. Тем не менее, это не означает, что каждый умеет правильно ими пользоваться, а ведь без этого умения путь к логичному рассуждению закрыт. Вот почему в этом уроке, мы расскажем, что такое понятия, какие бывают виды понятий, как разные понятия соотносятся друг с другом и как с ними правильно обращаться.

Что такое понятие?

Что такое понятие? Вроде бы интуитивно ясно. Возможно, многие скажут: понятие - это то же, что и слово или термин. Однако такое определение неверно. Понятия выражаются словами и терминами, но не идентичны им. Напомним, в прошлом уроке мы говорили, что все слова нашего языка - это знаки, обладающие двумя характеристиками: значением и смыслом. Обычно мы пользуемся языком интуитивно, не задумываясь о значении и смысле. Мы просто называем одни объекты яблоками, другие грушами, третьи апельсинами. Часто мы выбираем то или иное слово, руководствуясь контекстом, то есть границы его употребления размыты. Между тем, нередки ситуации, когда такое интуитивное употребление слов неприемлемо или приводит к неприятным последствиям. Представьте, например, что вы всей семьей собираетесь на отдых заграницу. Вы подаёте вместе документы на визу, и для этого вам нужно, чтобы ваш супруг (или ваша супруга) взял на работе справку о зарплате. Вы говорите ему: «Не забудь взять необходимую бумагу». Вечером он приносит вам пачку прекрасной бумаги А4. В данной ситуации каждый из вас понял слово «бумага» по-своему, и это стало причиной обоюдного непонимания. Во многих сферах (законодательство, судопроизводство, должностные и технические инструкции, наука и т.п.) подобная двусмысленность должна быть исключена. Бороться с ней как раз и призваны понятия.

С точки зрения логики, понимать слово означает быть в состоянии указать, какие именно предметы им обозначаются, то есть уметь устанавливать относительно любого предмета, можно ли его назвать данным словом или нет. Каким образом этого достичь? Через образование понятия.

Понятие - это логическая мыслительная операция, которая по определённым признакам выделяет предметы из множества и объединяет их в один класс.

Таким образом, в образовании понятия участвуют три компонента: слово или словосочетание (знак), совокупность объектов, которые им обозначаются (значение), и некоторая идея или отличительный признак, связывающий данное слово с подпадающими под него объектами (смысл). Именно этот отличительный признак выступает сердцем понятия, потому что он связывает слово и объекты. В качестве примера можно привести понятие квадрата. «Квадрат» - это термин, отличительный признак - «правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны», объекты - множество геометрических фигур, обладающих этим признаком. Что делает понятие квадрата? Из всего множества геометрических фигур оно выделяет какую-то группу фигур, потому что они обладают набором каких-то особых признаков.

Важно не путать понятие и слово, которым оно обозначается. Иногда с одним словом могут связываться разные понятия в зависимости от того, что берётся в качестве отличительного признака. Например, со словом «человек» могут связываться следующие понятия: «существо социальное», «существо, обладающее разумом», «существо, способное создавать орудия», «существо, обладающее членораздельной речью» и т.д. Однако нужно учитывать, что для краткости люди чаще всего говорят просто о понятии квадрата или понятии человека, не уточняя, какой именно отличительный признак ложится в основу выделения этого понятия. Это часто приводит к разногласиям и так называемым спорам о словах. Поэтому прежде чем вступать в спор, полезно уточнить, какое именно понятие ваш собеседник вкладывает в то или иное слово.

Виды понятий

Каждое понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Содержание понятия - это та совокупность отличительных признаков, на основании которой предметы выделяются из универсума и обобщаются в одну группу. Объём понятия - это совокупность всех предметов, которые обладают отличительными признаками. Важно отметить, что объём понятия всегда задаётся относительно некоторого универсума рассмотрения, то есть множества объектов, которые в принципе могут обладать теми или иными отличительными признаками. Универсумом рассмотрения могут быть люди, живые существа, числа, химические соединения, бытовые приборы, науки, пищевые продукты и т.д. Так понятие «слоны» задаётся на универсуме живых существ, понятие «физика» - на универсуме наук, понятие «чётные числа» - на универсуме чисел, понятие «сыр» - на универсуме пищевых продуктов.

В зависимости от объёма понятия делятся на пустые и непустые. В объёме пустых понятий не содержится ни одного элемента. В объёме непустых понятий есть хотя бы один элемент. Если элемент всего один, то речь идёт о единичном понятии (автор «Войны и мира»), если их много - то об общих понятиях («французские короли»). Если объём понятия совпадает с универсумом рассмотрения, то говорят об универсальных понятиях («числа», «люди»)

Поговорим подробнее о пустых понятиях. Мы не всегда это замечаем, но пустые понятия используются людьми довольно часто. Это может происходить неосознанно, но иногда с их помощью нас стараются ввести в заблуждение. С одним примером пустого понятия мы уже сталкивались в прошлом уроке: «нынешний король Франции». Во всём универсуме людей нет ни одного человека, который обладал бы отличительным признаком «быть нынешним королём Франции». Нужно отметить, что в данном случае понятие оказалось пустым в силу исторического стечения обстоятельств. Пойди история по-другому, это понятие могло бы быть непустым. Другой пример пустого понятия - «вечный двигатель». Здесь пустота обусловлена не историческими причинами, а законами природы. Что касается научных понятий, то относительно многих из них неизвестно, пустые они или нет. Хорошей иллюстрацией этому служит понятие «бозон Хиггса», непустота которого подтвердилась лишь недавно с открытием новой частицы, удовлетворяющей отличительным признакам этого понятия. Понятие может быть пустым и в силу законов логики. Это так называемые самопротиворечивые понятия, к примеру, «круглый квадрат».

В зависимости от типов обобщаемых предметов понятия делят на собирательные и несобирательные, абстрактные и конкретные. К собирательным понятиям относятся понятия о множествах предметов или людей. Такие понятия обычно содержат следующие термины: «множество», «класс», «совокупность», «группа», «стая» и т.п. Примеры собирательных понятий: «рабочий коллектив завода», «рок-группа», «созвездие». Несобирательные понятия относятся к единичным предметам: «компьютер», «дерево», «звезда».

Конкретными считаются понятия, элементами объёма которых являются индивиды или совокупности индивидов. Важно отметить, что под индивидами здесь понимаются не люди, а индивидуальные объекты, причём даже если эти объекты являются абстрактными сущностями. Поэтому примером конкретного понятия может быть «Солнечная система», «натуральные числа». К числу абстрактных понятий относят понятия, элементами объёма которых являются свойства, предметно-функциональные характеристики, отношения, например: «красота», «твёрдость».

По типу содержания понятия делятся на положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Отрицательные понятия содержат знак логического отрицания, положительные понятия, соответственно, не содержат его. Все примеры понятий, которые мы приводили, были положительными. Пример отрицательного понятия: «нечётные числа». Относительные понятия в качестве отличительного признака подпадающих под него объектов берут так называемые реляционные свойства, то есть свойства, образованные от некоторого отношения. Примером относительного понятия будет человек как «существо, способное производить орудия труда». Среди относительных понятий можно выделить пары взаимосвязанных понятий, предполагающих друг друга: «учитель» и «ученик», «продавец» и «покупатель». Безотносительными называются понятия о предметах, отличительным признаком которых не является реляционное свойство, например: «цитрусовые фрукты».

Вся эта довольно сложная типология понятий нужна для того, чтобы мы могли с лёгкостью производить над понятиями операции и определять в каких отношениях друг к другу они находятся.

Отношения между понятиями

Понятия не изолированы друг от друга, наоборот, они находятся во множестве связей с другими понятиями. Умение выявлять эти связи очень важно, так как оно позволяет выявить, когда наш собеседник или автор текста ошибается в употреблении понятий или даже осознанно ими манипулирует. Примерами такой манипуляции могут послужить использование понятий, объёмы которых не равны, как взаимозаменяемых, незаметный переход к понятию с меньшим объёмом для облегчения доказательства своей позиции и т.д.

Прежде чем выяснять, в каком отношении находятся два понятия, нужно определить, сравнимы ли они вообще или нет. Грубо говоря, понятие «собаки» и понятие «натуральные числа» ни в каком отношении находиться не могут, потому что они отсылают к разным универсумам рассмотрения: в первом случае животных, а втором - чисел. Хотя если, например, наш универсум рассмотрения - это вещи, которыми интересуются люди, то эти два понятия становятся сравнимы, так как люди интересуются и тем, и другим. Таким образом, прежде чем сравнивать понятия, нужно убедиться, что они, фигурально выражаясь, имеют один знаменатель - отсылают к одному универсуму.

Логики делят отношения между понятиями на фундаментальные и производные. Фундаментальные отношения первичны, с помощью их различных комбинаций можно задать все остальные отношения. Всего выделяют три фундаментальных отношения: совместимость, включение и исчерпывание.

Понятия совместимы , если пересечение их объёмов непусто. Соответственно, если пересечение их объёмов пусто, то понятия несовместимы.

Понятие А включается в понятие В, если каждый элемент объёма А также является элементом объёма В.

Понятия находятся в отношении исчерпывания , если и только если каждый предмет из универсума рассмотрения является элементом объема либо первого, либо второго понятия.

В результате комбинирования этих фундаментальных отношений можно задать пятнадцать производных отношений между понятиями. Мы расскажем только о тех из них, которые оперируют с непустыми и неуниверсальными понятиями. Их всего шесть.

Это отношение, при котором объёмы двух понятий полностью совпадают.

При равнообъёмности понятия А и В живут в одном кружочке. Примером может служить пара понятий: «треугольник с равными сторонами» и «треугольник с равными углами». Оба этих понятия обозначают одну и ту же совокупность объектов.

Возникает тогда, когда объём одного понятия полностью входит в объём другого понятия.

Кружочек В полностью располагается в кружочке А, и при этом кружочек А больше чем В по объёму, то есть в А входят объекты, которые не входят в В. Иллюстрация подчинения - отношения между понятиями «цитрусовые фрукты» (А) и «апельсины» (В).

Это отношение, при котором объёмы понятий пересекаются, но полностью не совпадают.

Пример пересечения - отношение между понятиями «женщины» и «руководители». Существуют люди, которые обладают и первой, и второй характеристикой.

Это такое отношение, когда два понятия пересекаются и при этом исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Я специально изобразила понятия А и В разными цветами, чтобы было видно, что кружок в центре - это не отдельное понятие, а результат их пересечения. Отношение дополнительности существует, например, между понятиями «температура выше 0°С» и «температура ниже 30°С». Объёмы этих понятий пересекаются, и при этом объём их сложения равен объёму универсума рассмотрения.

Это отношение, при котором объёмы понятий не пересекаются и исчерпывают весь универсум.

Если, к примеру, универсум рассмотрения - это люди, то А может быть понятием «работающие», а В - «безработные». Каждый человек может быть либо работающим, либо безработным, но не ими вместе и не чем-то третьим.

Возникает, когда объёмы понятий не пересекаются, но при этом не исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Сразу скажу, что я не знаю, чем руководствовались те, кто назвал это отношение соподчинением. На мой взгляд, речь скорее идёт о независимости друг от друга. Видимо, имеется в виду, что оба понятия находятся в отношении подчинения к какому-то третьему понятию - в данном случае всему универсуму рассмотрения. Предположим, что универсум рассмотрения - это животные. Тогда понятие А - «ящерицы», понятие В - «кошки». И ящерицы, и кошки - это животные. Объёмы этих понятий не пересекаются. При этом объём универсального понятия «животные» содержит множество не подпадающих под А и В элементов.

Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия

В самом начале мы сказали, что понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Соответственно, когда мы определяем отношение между понятиями, имеют значение не только их объёмные характеристики, но и содержательные. В частности, логики выяснили, что между объёмом и содержанием понятий существует так называемый закон обратного отношения. Суть этого закона состоит в следующем: если первое понятие ýже по объёму, чем второе понятие, то тогда первое понятие богаче второго по содержанию. По большому счёту, этот закон действует, когда мы сталкиваемся с отношением подчинения между понятиями. Предположим, первое понятие - это «цветы», второе понятие - это «ромашки». Понятие «ромашки» ýже по объёму, чем понятие «цветы», то есть в него входит меньше элементов. Зато оно богаче по содержанию. Это означает, что из понятия «ромашки» мы можем извлечь больше информации, чем из понятия «цветы». Если некий объект подпадает под понятие «ромашка», то мы автоматически знаем, что он также будет подпадать под понятие «цветы», а вот заключение в обратную сторону сделать нельзя. Если некий объект является элементом понятия «цветы», то это совсем не значит, что он также будет элементом понятия «ромашка». Он вполне может быть пионом, розой, лавандой и т.д.

Операции над понятиями

Главная цель операций над понятиями - образование нового понятия, со своим собственным объёмом и содержанием, из имеющихся других или более понятий. Основные операции, совершаемые над понятиями, называются булевыми операциями. Такое наименование они получили в честь английского математика и логика Дж. Буля, который разработал своеобразную логическую математику. Правда, операции, совершаемые над понятиями, похожи на те операции, которые мы научились выполнять с числами в начальной школе. К ним относятся: пересечение, объединение, вычитание, симметрическая разность, дополнение.

Понятий - это операция, в ходе которой берутся два или более понятий и как бы накладываются друг на друга. В результате в месте пересечения их объёмов образуется новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые одновременно обладают отличительными признаками всех пересечённых понятий. Чтобы представить это наглядно, посмотрим на рисунки:

Результат пересечения - заштрихованная область. Например, если мы возьмём понятие «полицейские» и понятие «коррупционеры» и произведём над ними операцию пересечения, то в заштрихованной области окажутся только те люди, которые одновременно являются и полицейскими и коррупционерами. Так мы образовали новое понятие «полицейские-коррупционеры». Как видно, операция пересечения базируется на отношении пересечения. Это означает, что, если два понятия находятся в отношении пересечения, то мы легко можем образовать с их помощью новое понятие.

Объединение понятий подобно сложению: мы берём несколько понятий, соединяем их объёмы и тем самым образуем новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые обладают хотя бы одним из отличительных признаков объединённых понятий.

Для иллюстрации мы можем взять понятия «курильщики» и «люди, употребляющие алкоголь» и посредством объединения образовать понятие «люди, которые курят или употребляют алкоголь». В данном случае под понятие будут подпадать не только те люди, которые одновременно и курят, и пьют, но все те, кто обладает хотя бы одной из этих вредных привычек. Поэтому мы заштриховали оба кружочка.

Вычитание понятий опять же очень похоже на математическое вычитание. При вычитании берётся два или более понятий и из объёма одного отнимаются объёмы оставшихся. Таким образом, образуется новое понятие, элементами объёма которого будут предметы, обладающие отличительным признаком первого понятия, но не обладающие отличительными признаками тех понятий, которые из него вычитались.

Предположим, что понятие А - это «люди, страдающие диабетом», понятие В - «люди, страдающие избыточным весом». Если мы вычитаем понятие В из понятия А, то мы получаем новое понятие «люди, страдающие диабетом, но не имеющие избыточного веса». Оно показано заштрихованной областью.

Это операция, в некотором смысле обратная пересечению. Нужно точно также взять два или более понятий, наложить их друг на друга, но новое понятие, образованное в результате этого наложения, будет содержать только те элементы, которые обладают не более чем одним отличительным признаком изначальных понятий.

Заштрихованная область показывает это новое понятие. Предметы, подпадающие под это понятие должны обладать признаком А или В, но не ими вместе. Пусть А - это понятие «врач», В - «мужчина». Тогда получаем следующее понятие: «быть врачом, но не быть мужчиной, либо быть мужчиной, но не быть врачом».

Это операция, в ходе которой берётся понятие, а затем его объём как бы вычитается из всего универсума рассмотрения. Так создаётся новое понятие, элементами которого будут только те предметы, которые не обладают отличительным признаком изначально взятого понятия.

Новое понятие А’ - дополнение к понятию А. Если универсум нашего рассмотрения - это животные, понятие А - «млекопитающие», то А’ - «животные, не являющиеся млекопитающими». Операцию дополнения не нужно путать с отношением дополнительности.

Помимо булевых операций над понятиями можно проводить ещё целый ряд операций: ограничение, обобщение, деление.

Это операция, представляющая собой как бы сужение понятия. Ограничить понятие А означает перейти к понятию В, такому что его объём будет строго включаться в объём понятия А. Причём этот переход от А к В представляет собой переход от родового понятия к видовому.

Как видно из картинки, в результате ограничения кружочек, представляющий объём понятия, становится меньше. Мы ограничиваем понятие А до понятия В, а затем - понятие В до понятия С. Можно предположить, что понятие А - это «рыбы». Мы можем ограничить его до понятия В - «акулы». Объём понятия А шире, так как рыбы бывают разные, они включают много видов - не только акул. При этом объём понятия В полностью включается в объём понятия А, потому что все акулы - это рыбы. Понятие «акулы» можно ограничить до понятия С - «белые акулы». Опять же понятие «белые акулы» полностью входит в понятие «акулы», но меньше его по объёму. Пределом ограничения понятия выступает единичное понятие. На нашем рисунке оно представляло бы точку в центре, которую уже нельзя сузить.

Операция ограничения понятий нередко сопровождается ошибками. Чаще всего они связаны с тем, что ограничение понятий путают с членением предметов, то есть понятие ограничивают не на основании родовидовых признаков, а на основании тех частей, на которые разделяются элементы их объёмов. Например, возьмём понятие «автомобили». По родовидовым признакам мы можем ограничить его до понятий «автомобили с ручной коробкой передач» или «электромобили». И это правильное ограничение. Однако автомобиль состоит из множества компонентов: фары, колёса, руль, дворники, двигатель и т.д. Поэтому можно встретить такой вариант: понятие А - «автомобили» ограничивают до понятия В - «колёса». Хотя колёса - это часть автомобиля, такое ограничение неверно. Существует лёгкий способ избежать этой ошибки. При правильном ограничении понятия А до понятия В, должно быть верным высказывание «Все В есть А»: «Все акулы - это рыбы», «Все электромобили - это автомобили». Если мы применяем эту формулу к автомобилям и колёсами, получается: «Все колёса - это автомобили». Высказывание неверно, значит, операция ограничения была проведена неправильно.

Это операция, обратная ограничению. На этот раз мы не сужаем, а расширяем понятие. Обобщить понятие В означает перейти к понятию А, так что объём понятия В будет строго включаться в объём понятия А. Здесь совершается переход от видового понятия к родовому.

Понятие С, представленное самым маленьким кружочком, мы обобщаем до понятия В, которое в свою очередь мы можем ещё обобщить до понятия А, причём С полностью включается в В, и В полностью включается в А. Пусть С - это понятие «золото», тогда мы можем обобщить его до понятия В - «металлы», а понятие В - до понятия А - «химические элементы». Предел обобщения - это универсальное понятие, то есть понятие, объём которого совпадает с универсумом рассмотрения. В нашем примере понятие «химические элементы» как раз может быть рассмотрено как универсальное.

Операция обобщения понятий может быть подвержена той же самой ошибке, что и ограничение: часто люди обобщают понятия на основании не родовидовых признаков, а составных частей. В частности, понятие «крылья» обобщают до понятия «птицы», что неверно. Способ проверки тот же самый: посмотреть правильным ли будет утверждение «Все В есть А». Очевидно, что утверждение «Все крылья - это птицы» некорректно.

Деление - это операция, состоящая в том, что берётся понятие, выделяется какая-то характеристика и на основе варьирования этой характеристики исходное понятие делится на несколько частей, в результате чего получается набор новых понятий. Исходное понятие называют делимым понятием. Те понятия, которые образуются после деления - членами деления. Характеристику, на основе которой осуществляется деление - основанием деления.

Весь кружочек - это объём понятия делимого понятия А. В, С, Dи Е - члены деления, то есть понятия, образованные в результате деления понятия А. Для иллюстрации предположим, что понятие А - это «месяцы». Основание деления - это принадлежность к времени года. Тогда новообразовавшиеся понятия В, С, D и Е - это «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы» и «осенние месяцы». Очевидно, что в результате деления может получаться разное количество понятий: всё зависит от делимого понятия и основания деления.

Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Деление должно производиться только по одному основанию. Если использовать наш пример с понятием месяцы, то я не могу разделить его на следующие подпонятия: «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы», «осенние месяцы» и «мои любимые месяцы». В таком делении используются две характеристики: принадлежность к времени года и моё отношение к конкретному месяцу. Это называется путанным делением. Также если использовать больше, чем одно основание деления, можно совершить так называемый скачок в делении, состоящий в том, что одни члены деления являются видами А, а другие - его подвидами. Например, исходное понятие - «вино», основание деления - цвет. В результате правильного деления мы должны получить три новых понятия: «белое вино», «розовое вино» и «красное вино». Но если в делении совершён скачок, то можно прийти к такому результату: «белое вино», «розовое вино», «каберне», «шираз», «мерло», «пино нуар». В данном случае были совмещены два основания: цвет и сорт, и в члены деления одновременно попали виды вида (белое, розовое) и подвиды (каберне, шираз и т.д.).
2. Члены деления В, С и т.д. должны представлять собой виды по отношению к родовому понятию А. Это то же условие, с которым мы сталкивались при ограничении и обобщении. Нельзя разделить понятие «автомобиль» на понятия «колёса», «двигатель», «руль» и т.п. Опять же нужно задаться вопросом, верно ли утверждение «Все В есть А», «Все С есть А» и так по всем членам деления. Если же вас всё-таки интересуют колёса и двигатель, то необходимо заменить делимое понятие на «части автомобиля», тогда деление станет правильным.
3. Объёмы членов деления не пересекаются, то есть ни один из элементов не может одновременно попадать в В и С или в В и Е и т.д.
4. Члены деления не могут быть пустыми понятиями. Предположим, что исходное понятие А - это «ныне правящие короли». Основание деления - принадлежность к странам. Так вот, среди членов деления не может быть понятий «ныне правящие французские короли» или «ныне правящие немецкие короли», так как это пустые понятия.
5. Если над всеми членами деления B, C, D, E произвести операцию объединения, то мы должны получить объём делимого понятия A.

Существует два вида деления: дихотомическое деление и деление по видоизменению основания. Слово «дихотомический» дословно переводится с греческого как «деление надвое». При его осуществлении исходное понятие делится всего лишь на два новых понятия. Выбирается какое-либо основание деления, то есть признак, и в зависимости от наличия или отсутствия этого признака все элементы объёма разделяются на две части. Пусть делимым понятием будет понятие «люди», основанием деления - наличие высшего образования. В таком случае наше исходное понятие будет разделено на два: «люди, имеющее высшее образование» и «люди, не имеющие высшего образования». Другой пример: возьмём понятие «собаки», основание деления - породистость. В результате дихотомического деления получаем понятия: «породистые собаки», «беспородные собаки».

Второй вид деления - деление по видоизменению основания. В его результате мы можем получить более двух новых понятий. Здесь в качестве основания выбирается какая-либо предметно-функциональная характеристика элементов объёма исходного понятия. В нашем примере с месяцами такой характеристикой была принадлежность к времени года. Если наше делимое понятие - это «люди», то можно в качестве основания деления взять цвет глаз, цвет волос, национальность и т.п. Если делимое понятие - «стихотворения», то основанием деления может быть их жанровая принадлежность. Для иллюстрации возьмём понятие «игральные карты», а основанием деления сделаем масть:

Операция деления лежит в основе составления классификаций и типологий. Классификация осуществляется посредством последовательного деления понятия на его виды, видов - на подвиды и т.д. Классификация, прежде всего, важна в научном познании. Она может выступать как результатом изучения какой-то предметной области (всеобщая классификация растений и животных Карла Линнея), так и двигателем исследований (периодическая таблица химических элементов Менделеева). Кроме того, классификации очень важны в обучении: люди гораздо легче воспринимают информацию, если она разложена по полочкам. Часто даже сами того не замечая, мы пользуемся классификациями и в повседневной жизни: ранжирование сотрудников в офисе, организация одежды в шкафу, распределение товаров по отделам в магазине - вот только несколько примеров.

Правильно выполненная классификация подобна перевёрнутому дереву (на мой взгляд, скорее, перевёрнутому кусту). Вершина классификации - исходное делимое понятие - называется корнем. Линии, расходящиеся от неё, подобны веткам. Они ведут к членам деления, от которых в свою очередь также расходятся ветки к новым понятиям. Каждое понятие в классификации называют таксоном. Таксоны группируются по ярусам. На первом ярусе находится корень классификации А. На втором ярусе - таксоны В 1 -В n , образованные с помощью первой операции деления. На третьем ярусе - таксоны С 1 -С n , образованные в результате второй операции деления и т.д. Каждый ярус может содержать любое количество таксонов.

При построении классификаций используются оба вида деления: и дихотомическое, и по видоизменению основания. При этом они могут соседствовать даже в одной классификации. Дело в том, что внутри классификации каждая отдельная операция деления может производиться по своему собственному основанию. Приведём пример. Возьмём в качестве корня классификации понятие «писатели», основание деления - являлся ли писатель русским или нет. Соответственно, производим дихотомическое деление, в результате которого получаем на втором уровне два новых понятия: «русские писатели» и «зарубежные писатели». Затем мы можем разделить понятие «русские писатели» по видоизменению основания. В качестве основания возьмём характеристику: «в каком веке жил писатель?» Получаем новые понятия: «русские писатели XIвека», «русские писатели XIIвека» и так вплоть до «русских писателей XXIвека». Что касается понятия «зарубежные писатели», то его тоже можно разделить по видоизменению основания, но в качестве основания взять национальность писателей. Таким образом, получим: «испанские писатели», «французские писатели», «немецкие писатели» и т.д.

Знаком […] обозначены пропущенные члены деления. Дальше каждый таксон может быть разделён ещё по какому-то своему признаку. Главное в каждом отдельном делении соблюдать перечисленные выше правила.

Нужно отметить, что составление классификаций - не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Не редки ситуации, когда сложно или невозможно определить, к какому именно таксону нужно относить тот или иной предмет. В нашем примере с писателями, в частности, возможны случаи, когда писатель родился и начал творить в одном веке, а умер уже в другом, как Чехов. Куда его нужно относить - в писатели XIXвека или XXвека? Иногда встречаются объекты, которые в принципе никуда не укладываются. Тогда для них создают отдельный таксон или помещают их в так называемый «отстойник». Он может обозначаться словами «всё прочее», и объекты, находящиеся в нём, не связаны ничем иным, кроме того, что их не удаётся никуда определить.

Упражнения

Китайская энциклопедия

Борхес в одном из своих произведений приводит отрывок из таинственной китайской энциклопедии. Это «божественное хранилище благотворных знаний» говорит, что «животные подразделяются на: а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, п) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами» (Борхес Х.Л. Аналитический язык Джона Уилкинса // Соч. в 3 т. Т. 2. Рига: Полярис, 1997, с. 85).

Попробуйте представить эту классификацию животных в виде дерева. Считаете ли вы, что она выполнена правильно? Если да, то докажите, что ни одно из правил деления в ней не нарушено. Если нет, то объясните, какие именно правила нарушены. Каким образом эту классификацию можно было бы исправить?

Мясо не еда

Кот. Прости, пожалуйста, за нескромность. Я тебя давно вот о чем хотел спросить…

Кот. Как можешь ты есть колючки?

Осел. А что?

Кот. В траве попадаются, правда, съедобные стебельки. А колючки… сухие такие!

Осел. Ничего. Люблю острое.

Кот. А мясо?

Осел. Что - мясо?

Кот. Не пробовал есть?

Осел. Мясо - это не еда. Мясо - это поклажа. Его в тележку кладут, дурачок. (Е. Шварц, «Дракон»)

Определите отношения между понятиями «еда», «острые предметы», «острая еда», «колючки», «мясо» и «поклажа». Изобразите эти отношения с помощью графических схем. Помните, что понятия могут быть сравнимы, только если они принадлежат к одному универсуму рассмотрения.

Разговор мужа с женой

Муж: Милая, ты не права.

Жена: Ах, я не права. Значит, я лгу. Я лгу, значит, я плохой человек, то есть нелюдь. Ты хочешь сказать, что я животное? Мама, он меня скотиной назвал!

Определите, правильно ли был выполнен переход между понятиями «человек, который не прав», «лжец», «плохой человек», «нелюдь», «животное», «скотина». Обоснуйте свою позицию. Какие операции над понятиями использовались при этом переходе? В каких отношениях находятся эти понятия? Изобразите их с помощью графических схем.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Любое понятие имеет содержание и объем.

Объем понятия составляет совокупность или множество предметов, которое мыслится в понятии. Достаточным содержанием для образования понятия «равнобедренный прямоугольный треугольник» будет указание на наличие в составе геометрической фигуры двух углов, равных 45°. Объемом же такого понятия станет вся совокупность возможных равнобедренных треугольников.

Любое понятие может быть полно охарактеризовано при помощи определения его содержания (иными словами - смысла) и установления предметов, с которыми данное понятие имеет определенные связи.

Независимо от сознания человека в окружающем мире существуют различные предметы. Эти предметы характеризуются множеством. Множество может быть конечным или бесконечным. Если количество предметов, входящих в множество, поддается исчислению, множество считается конечным. Если такие предметы не поддаются исчислению, множество называют бесконечным. Необходимо упомянуть об отношениях включения, принадлежности и тождества.

Отношение включения - это отношение вида и рода. Множество А является частью или подмножеством множества В , если каждый элемент А есть элемент В . Отражается в виде формулы АсВ (множество А входит в множество В ). В отношении принадлежности класс а принадлежит классу А и записывается как а є А .

Отношение тождества подразумевает, что множества А и В совпадают. Это закрепляется как А ≡ В .

Интенсиональность понятий . Чаще всего в процессе толкования термина «содержание понятия» его определяют в качестве понятия как такового. В этом случае подразумевается, что содержание понятия есть система признаков, при посредстве которых предметы, содержащиеся в понятии, обобщаются и выделяются из массы других. Иногда под содержанием понимается значение понятия или все взятые вместе существенные признаки предмета, содержащиеся в понятии. В некоторых исследованиях содержание понятия отождествляется со всем комплексом сведений, которые известны о данном предмете.

Из сказанного выше видно, что содержанием понятия является некая информация, содержащая сведения о предметах, явлениях, процессах, входящих в данное понятие. Эти сведения необходимы для образования понятия, определения его формы и рационального рассмотрения. Такими сведениями может быть любая информация о предмете, позволяющая выделить его из массы однородных (и неоднородных) предметов и четко определить его характеристики. Другими словами, это информация о существенных и иных признаках предмета.

В процессе общения с точки зрения эффективности передачи информации особый интерес вызывает такой элемент содержания понятия, как коннотация. Она в большей или меньшей степени характерна для языков разных стран и в очень большой степени - для русского языка. Это всевозможные вариации произношения, интонации, ударения на отдельные слова, этические, эстетические, этнические, профессиональные, уменьшительно-ласкательные и другие оттенки и окрасы понятий, применяемые в речи. Такие вариации могут приводить к изменению значения понятия без изменения его словесной формы, а изменение словесной формы чаще всего приводит к изменению значения. Например, слова «книга» - «книжонка»; «бабка» - «бабушка» - «бабуля» вполне иллюстрируют коннотацию.

Необходимо сказать о так называемой величине содержания понятий. Она неразрывно связана с их объемом. В данном случае подразумевается способность одних понятий быть шире, чем другие, и тем самым как бы «перекрывать» их. Например, понятие «наука» по содержанию значительно больше, чем понятие «логика» и перекрывает последнее. При характеристике первого понятия можно использовать, а можно и не использовать второе, а заменить его другим или вообще обойтись иными средствами. Однако, давая характеристику понятию «логика», нам неизбежно придется использовать понятие «наука». Понятие «наука» в данном случае является подчиняющим, а «логика» - подчиненным. Возьмем для примера два других понятия - «вертолет» и «самолет». Эти понятия по отношению друг к другу не являются подчиненным и подчиняющим. Дать определение одного из них, используя другое, практически невозможно. Единственным признаком, связывающим эти два понятия, является то, что их предметы есть приспособления для совершения полетов. Подчиняющим понятием как для первого, так и для второго будет «летательный аппарат».

Таким образом, сравнению по величине содержания объема подлежат лишь подчиненные и подчиняющие понятия.

Экстенсиональность понятий . Любое понятие отражает какой-либо предмет, содержит признаки, характеризующие и отделяющие его от других предметов. Этот предмет всегда связан с другими предметами, которые не входят в содержание данного понятия, однако имеют признаки, частично повторяющие признаки предмета, отраженного в понятии. Эти предметы составляют особую группу. Такую группу можно определить как совокупность объектов, характеризующихся наличием общих признаков, закрепленных хотя бы одним понятием.

Однако одного только отражения предмета тем или иным понятием недостаточно. Предмет, который существует реально, и предмет как объект мысли не тождественны. Это связано с представлением абстрактного (мнимого, мыслимого) и реального (имеющего реальное воплощение) предмета.

Абстрактный предмет - это мыслительная конструкция, которая может точно отражать признаки, свойства предмета, но может и содержать ошибку или неточность. В данном контексте можно определить объем понятия как совокупность абстрактных предметов, относящихся к нему.

Таким образом, реальный предмет - это объект материального мира, обладающий присущими только ему характерными признаками. Абстрактный предмет не имеет материального воплощения и характеризуется только информацией о своей принадлежности к какому-либо понятию.

К вопросу о принадлежности к понятию существует два подхода, согласно которым объем понятия может быть объемом разнообразия или количественным. Первый подход подразумевает, что в объем понятия входит несколько других понятий. Соответственно, это последнее понятие является общим для всех входящих. Например, в понятие «летательный аппарат» входят «самолет», «вертолет», «дирижабль» и другие, поэтому оно является общим. Этот подход показывает наличие достаточного количества элементов, входящих в объем предмета, соответственно, такой объем именуется объемом разнообразия.

К понятию имеют отношение не только сами предметы, но и категории, этим предметам свойственные. Объем же понятия составляет вся совокупность предметов, связанных с ним. Понятие, а соответственно, характеризующие его содержание и объем являются мыслительными образованиями. Поэтому объем понятия не может состоять из реальных предметов, как не может мысль о воде состоять из самой воды. Он состоит из мысленных отражений этих предметов и их свойств. Главным условием является то, что такие отражения, мысль о предметах, должны подпадать под признаки, подразумевающиеся в понятии. Реальными понятие и предметы, входящие в его объем, делает представление о реальности этих предметов. Таким образом, количественным объемом понятия можно назвать объем, составленный из мысленных отражений реально существующих предметов, соответствующих данному понятию.

Следует всегда помнить о правильности обращения с любыми логическими категориями. Так, возможна ошибка, связанная с объемами понятий. Недопустимо отождествлять части предмета и части объема понятия об этом предмете. В противном случае часть физического предмета (колесо автомобиля, крыло самолета, оружейный ударник) отождествляется с самостоятельными предметами, мысленные отражения которых входят в объем соответствующего понятия.

Необходимо также упомянуть о пустых объемах. В некоторых случаях может идти речь о так называемых пустых объемах. Есть два варианта возникновения пустого объема: вспомним, что в понятие входит не сам предмет, а лишь его мысленное отражение. Поэтому, если предмет, отраженный в понятии, противоречит объективным физическим законам, объем такого понятия считается пустым. Это происходит либо с понятиями, содержащими фантастические предметы, либо с понятиями о предметах, существование которых невозможно (например, вечный двигатель). В другом случае подразумеваются самопротиворечащие (ложные) понятия. Они имеют содержание при пустых объемах.

Разные случаи существования объемов изучает формальная логика. Она рассматривает мышление с точки зрения его экстенсиональности. Или, другими словами, в экстенсиональном контексте. В рамках формальной логики мышление представляется процессом осуществления различных операций с объемами понятий без рассмотрения содержания этих понятий. Цель формальной логики - определить истинность либо ложность понятий, опираясь лишь на их объемы.

Если есть формальная логика, занимающаяся изучением только объемов понятий, разумно было бы предположить и существование логики содержания, которая занималась бы изучением содержательной стороны понятий и суждений. Объектом рассмотрения логики содержания должна быть интенсиональная часть мышления, взаимодействие содержания различных понятий и степень правильности отражения в понятиях и суждениях объективного мира.

Логика изучает понятия и суждения о предметах реального мира. Понятия есть лишь мысленные отражения реально существующих предметов. Однако понятие подразумевает существование своего предмета. Тут возникает понятие модальности. Модальность - это способ существования определенного объекта или процесса (онтологическая модальность). Существует также понятие логической модальности. Это способ понимания, получение заключения об объекте, явлении или процессе.

Логическое существование можно назвать абсолютным, так как этим понятием определяется существование само по себе, существование как оно есть, без привязки к какому-либо конкретному объекту.

Существование может быть следующих видов:

1) чувственное . Это существование объектов, процессов и явлений, воспринимаемое человеком. Чувственное существование может быть объективным и субъективным. Первое подразумевает реальное существование объекта, отраженного в восприятии человека. Такой объект существует независимо от воспринимающего. Второе (субъективное) существование отражает не реальные предметы, процессы и явления, а лишь мнимые. Это может быть фантазия человека, его мысль о чем-либо, мечта, образ;

2) скрытое существование . Интересно тем, что его предметы скрыты от восприятия человека в силу определенных причин. Может быть объективным и субъективным.

Объективное . Причиной невозможности восприятия реально существующих объектов является неспособность органов чувств человека к восприятию микроскопических объектов, различного рода волн, электромагнитных полей и других подобных явлений.

Субъективное . Сюда следует отнести существование не осознаваемых психологических особенностей, входящих и составляющих подсознание. Это различные стремления, инстинкты, влечения, комплексы и т.д.

Объем понятия может существовать или в чувственном, или в скрытом виде существования, независимо от того, объективно оно или нет. Однако такая зависимость возникает при совершее нии ошибки. Будучи определенным не в свой вид существования, объем становится пустым.

При этом нельзя забывать, что виды существования иногда не имеют четких границ. В зависимости от обстоятельств один из этих видов может перетекать в другой - скрытое существование может стать чувственным, объективное - субъективным. Поэтому зачастую и объем понятия может оказаться не пустым. Необходимо в каждом случае рассматривать объем понятия отдельно.

Отношение категорий внутри понятия подчиняется логичее ским законам и имеет свою специфику. Так, особенности действия содержания и объема понятия друг на друга отражены в законе обратного отношения содержания и объема понятий. Этот закон основан на логической природе понятий. Взяв два понятия, мы можем заметить, что одно из них шире другого по объему, другое же входит в объем первого. Однако понятие, входящее в объем другого (имеющего, соответственно, меньший объем), в содержании отражает больше признаков, более насыщено ими. Именно это явление положено в основу закона обратной связи, который звучит так: чем шире объем понятия, тем его содержание уже, чем богаче содержание, тем меньше объем. Суть данного закона состоит в том, что чем меньше информации о предмете отражено в содержании понятия, тем шире класс предметов и неопределеннее состав. Например, понятие «самолет» бедно содержанием, но при этом в объем включает самолеты различных видов, фирм и конструкций. Расширяя содержание, мы добавляем еще одно характеризующее слово и получаем понятие «пассажирский самолет». Теперь объем понятия значительно сузился, однако содержит еще значительное количество предметов. Понятие «пассажирский самолет "Боинг"» имеет почти максимально широкое содержание, однако класс предметов, входящий в объем, теперь четко очерчен и немногочислен. Таким образом можно сузить объем понятия за счет расширения его содержания вплоть до одного предмета.

В структуре понятия выделяют содержание и объем. Главное в структуре понятия - содержание, т.е. система существенных признаков предмета (предметов), мыслимого в понятии Ясно, что если разные люди по-разному трактуют одно и то же; слово, то они подразумевают под ним разные понятия, вкладывают без него разнос содержание. Поэтому, прежде чем вести дискуссию или начинать разговор на любую тему, следует определить понятия. Зачастую этого не делается даже на уровне серьезных политических диспутов, что неминуемо приводит ко всякого рода недоумениям и бесполезной трате времени и сил. Знание основных законов и правил логики во многом уберегает от подобных ошибок.

Это положение -- важнейший принцип логики, позволяющий производить многочисленные операции с понятиями. Так, понятие «цветок» шире по объему, но меньше по содержанию, чем понятие «красивый цветок». Еще меньше объем и богаче содержание у понятия «красивый розовый цветок». Следующая ступень уменьшения объема и увеличения содержания -- «красивый розовый цветок на моем столе» и т. д. Если двигаться в обратную сторону, то мы получим понятие «растение» -- большее по объему, но меньшее по содержанию, чем понятие «цветок».

Виды понятий. В связи с тем, что понятие представляет собой единство объема и содержания, эти составляющие выступают основой классификации понятий.

По объему можно выделить следующие виды понятий:

единичные - отражающие один предмет определенного класса - (СУТЬ ИМЕНА) Волга, Солнце, Гегель, мой письменный стол, студент Пахомов, орбитальная станция «Союз», Россия и др.;

частные -- отражающие часть предметов данного класса -- некоторые столы, многие студенты, кое-кто из высшего руководства, часть электората, определенные представители фауны,

общие -- отражающие все предметы данного класса -- река, звезда, человек, стол, студент (здесь логика также не совпадает с языковым выражением МЫСЛИ -- общее понятие может быть представлено в языке и единственным, и множественным числом: реки, звезды, люди и т. п.

Некоторые авторы выделяют понятия «пустые», или понятия «с нулевым объемом», предполагая при этом, что это понятия, не имеющие основания в объективной реальности: русалка, вечный двигатель, Баба Яга, Дон Кихот и т. и. Однако уже говорилось, что логика занимается не вещами, принадлежащими объективному миру, а понятиями вещей, принадлежащими нашему мышлению, и выясняет не предметную истинность, а правильность построения мысли. В этом контексте неоправданно утверждать, что некое понятие имеет содержание, но не имеет объема. Логические операции с «пустыми» понятиями, как мы убедимся ниже, невозможны.

Несколько сложнее различение видов понятий по содержанию, т.е. но мыслимым в данном понятии существенно-общим характеристикам определенного класса предметов. Как правило, такое разделение связано с выделением парных групп по одному содержательному признаку -- основанию. Рассмотрим некоторые из таких пар.

· Относительные и безотносительные (абсолютные) понятия.

Относительные понятия предполагают класс предметов, неразрывно сосуществующий с классом, отражаемым данным понятием. Как правило, относительные понятия представляют единство противоположит о: господин и раб; верх и низ; здоровье и болезнь; возбуждение и торможение; добро и зло; движение и покой; ученик и учитель; положительное и отрицательное; хищник и жертва; порядок и хаос и т. п.

Безотносительные (абсолютные) понятия отражают предметы (классы), существующие самостоятельно, без обязательной связи с чем-то внешним. Примеров множество: наука, здание, человек, звезда, нос, комета, экзамен (но не экзаменатор!), ностальгия, школа и т д.

· Положительные и отрицательные понятия.

Положительные понятия указывают на наличие какого-либо свойства, отношения у отражаемого предмета (класса). Например: левый, синий, добрый, тяжелый, вороватый, ложный, электропроводный, мокрый, страшный, корыстный, неряха. Обратите внимание, что свойство, зафиксированное как положительное понятие, может быть отрицательным в других, нелогических отношениях (вороватый).

Отрицательные понятия характеризуют отсутствие какого-либо свойства или отношения у предмета мысли, фиксируемого в данном понятии. При этом такое отрицательное понятие может характеризовать мыслимый предмет в нравственном или каком-либо другом отношении, ориентированном на человека и его интересы, как положительно -- бескорыстный, несгибаемый, нержавеющий, неприступный, неподкупный, так и отрицательно -- некрасивый, недобрый, недостойный, недолговечный, неграмотный и т. п.

· Конкретные и абстрактные понятия .

В конкретных понятиях выделятся предметы или классы предметов: стол, круг, горизонт, извержение, Земля, пункт, понятие, рис, ножницы;

в абстрактных понятиях -- Свойства или отношения, принадлежность которых не определена: конкретный, абстрактный, глупый, розовый, разовый, тождество, равенство, свободный, демократичный и т. п.

· Открытые (нерегистрирующие) и закрытые (регистрирующие) понятия.

Открытые (нерегистрирующие) понятия не имеют четких признаков пространственного, временного или количественного ограничения того класса предметов, который они отражают: человек, бойня, слово, цветы, звезда, жизнь и т. п. Закрытые (регистрирующие) понятия включают в свое содержание признаки пространственного, временного или количественного ограничения: азиаты, европейцы, Пушкин, «Новое время», мои кортик, неандертальцы, марсиане, декабристы, 2007 год, Повесть временных лет. Как видно из примеров, закрытые понятия фиксируют такие предметы мысли, которые не могут распространяться далее определенной границы.

· Собирательные и несобирательные понятия.

Собирательными называются понятия, отражающие группу в чем-то однородных предметов, которая МЫСЛИТСЯ как одно целое: мафия, правительство, банда, группа, трио, коллекция, гербарий. Следует отметить варианты единичных собирательных понятий: футбольная команда «Зенит», туманность Андромеды, группа Ю-112, Советская Армия, мой мебельный гарнитур и т. п.

Несобирательные понятия отражают такие существенно-общие характеристики определенного класса предметов, которые можно отнести и ко всем этим предметам, и к каждому из них в отдельности: бандит, дерево, ученый, звезда, голова, суицид, эскапизм, отличник учебы и т. п.

Так как одни и те же понятия могут быть охарактеризованы с точки зрения всех указанных разновидностей, действительная форма понятия определяется по вариантам совмещения указанных видов, что можно отразить в следующей таблице.

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.

Множество предметов, которое мыслится в понятии, называется объемом понятия.

Объем понятия «преступление» охватывает все преступления, поскольку они имеют общие существенные признаки.

Логика оперирует также понятиями «класс» («множество»), «подкласс» («подмножество») и «элемент класса».

Классом, или множеством, называется определенная совокупность предметов, имеющих некоторые общие признаки. Таковы, например, классы (множества) высших учебных заведений, студентов, юридических законов, преступлений и т.д. На основании изучения определенного класса предметов формируется понятие об этом классе. Так, на основе изучения класса (множества) юридических законов образуется понятие юридического закона.

Класс (множество) может включать в себя подкласс, или подмножество. Например, класс студентов включает в себя подкласс студентов юридических вузов, класс преступлений - подкласс экономических преступлений.

Отношение между классом (множеством) и подклассом (подмножеством) является отношением включения и выражается при помощи знака с: А с В. Это выражение читается: А является подклассом В. Так, если А - следователи, а В - юристы, то А будет подклассом класса В.

Классы (множества) состоят из элементов. Элемент класса - это предмет, входящий в данный класс. Так, элементами множества высших учебных заведений будут Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Московская государственная юридическая академия и т.д.

Отношение элемента к классу выражается при помощи знака е:

А е В (А является элементом класса В).

Если, например, А - юрист Иванов, а В - юристы, то А будет элементом класса В.

Различают универсальный класс, единичный класс и нулевой, или пустой, класс.

Класс, состоящий из всех элементов исследуемой области, называется ^ныверсольнь»л Пустыми классами являются, например, вечный двигатель, круглый квадрат, русалка, леший и др. Число элементов пустого класса равно нулю.

Так, увеличивая содержание понятия «государство» путем прибавления нового признака - «современный», мы переходим к понятию «современное государство», имеющему меньший объем. Увеличивая объем понятия «учебник по теории государства и права», переходим к понятию «учебник», имеющему меньшее содержание, так как оно не включает в себя признаки, характеризующие учебник по теории государства и права.

Подобное же отношение между объемом и содержанием имеет место в понятиях «преступление» и «преступление против личности» (первое понятие шире по объему, но уже по содержанию), «генеральный прокурор» и «прокурор», где первое понятие уже по объему, но шире по содержанию.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия лежит в основе логических операций, которые будут рассмотрены в гл. III.