Сложение. Таким образом, числа, которые складываются, называются слагаемыми, а результат сложения – их суммой Свойства сложения натуральных чисел
Итак, предлагаю найти результат примера в парах с помощью ваших линеек.
У кого результат будет готов, поднимет руку.
Сколько получилось?
- Ребята, что мы сейчас сделали?
А как мне быть, если я окажусь в другом классе, и у меня не окажется столько линеек. Как мне выйти из этой ситуации?
(Подвести к тому, что это можно сделать при помощи числовых прямых или лучей).
Можно, это показать на доске как мне нужно будет действовать?
Хорошо. Вы меня научили. Скажите, используя линейки одному человеку, действовать удобно?
Так как же быть? Ведь нашей задачей было научиться быстро и правильно складывать длинные примеры? ...
Какой?
Фиксация на доске, с помощью знака:
3. ??? |
Я подскажу. Мы можем сделать это на одной прямой? Как вы думаете?
На этой схеме хорошо видно, как можно выполнить эти действия на одной числовой прямой.
Мы будем с вами отсчитывать мерки (наши шаги). Когда мы прибавляем и отсчитываем шаги, мы идем, в каком направлении для нашего случая?
Как вы думаете, каким словом в математике, называется этот способ?
Расскажите, как выполнили сложение?
Хорошо. Когда мы складываем, мы присчитываем мерки и шагаем вправо. А если вдруг мне нужно будет выполнить вычитание?
А как вы думаете, как в математике называют этот способ?
Вы настоящие исследователи и изобретатели! А каждый, кто открывает что-то новое, получает за это награду. Ваша награда тоже ждет вас. Она ближе, чем вы думаете. И если вы внимательно исследуете своё рабочее место, то вы её обнаружите. Успехов вам!
Взгляните на доску. Что вы сейчас будете делать?
6+5+2+3=
Что для этого нужно сделать?
Фиксация на доске плана:
- Прямая или луч
- Мерка, направление, начало.
- Число 6
- Присчитаем 5
- Присчитаем 2
- Присчитываем 3
- Найдем результат.
Как называется то, что мы с вами записали?
Те, ребята, кто может самостоятельно выполнить, работают сами, а те, кому трудно, могут поработать в паре.
Самостоятельная работа обучающихся
Как в математике называется результат сложения?
Сколько получилось?
А можно ли вычислить результат без числовой прямой или луча? Как?
Соберитесь в группы. У каждой группы имеется карточка с задачей. Задача одна и та же. Давайте мы её прочитаем вслух.
О чём говорится в этой задаче?
Что они делали?
Каким образом?
Сколько сидело на первом дереве?
Как вы понимаете слова столько же?
- Что сказано про второе дерево?
Что спрашивается в задаче?
Какая схема подходит к решению этой задачи. Выберите из предложенных.
1) 2)
3) 4)
Та схема, которая подходит к этой задаче, должна быть вырезана и приклеена на контрольный листок.
Дополните схему.
Ниже на этом листке должна быть составлена и записана формула решения задачи.
Проверим, как вы справились с этим заданием.
Подойдите представители каждой группы к документкамере. (Демонстрация работ групп)
Ребята, проходим к своим местам.
Скажите, что нам осталось в работе над задачей сделать?
Подставить числа, решить и записать ответ.
Запишите решение и ответ в тетради самостоятельно.
Как вы найдете результат сложения, что вам поможет? (Как называется этот инструмент)
- Какую задачу ставили на уроке?
Выполнили её полностью?
Какие трудности встретились и почему?
Над чем предстоит работать на последующих уроках?
*Знаю и могу складывать сам.
*Могу научить другого.
Кто чувствует, что он вырос за урок?
Чем вы думаете, будем заниматься на следующих уроках?
Выберите карточку того уровня, с каким вы справитесь:
«Сложение и вычитание чисел» - Вспомогательные приемы запоминания. Сочетательный закон умножения. Итоги темы «Сложение и вычитание». Переместительный закон сложения. 3 класс? маршрут-справочник. Распределительный закон. 2-я четверть. Знакомство с трехзначными числами. Вычисления в 3 классе. Осознанное выполнение вычислений. Разрядный состав.
«Число как результат измерения величины» - «Число как результат измерения величины» урок математики в 1 классе. Измерение длины отрезка с помощью мерки.
«Толстой Два брата» - Пропадем ни за что- пропадем напрасно Останемся ни при чем -останемся ни с чем. На разминку. Басня Былина Сказка Пьеса. Без оглядки- очень быстро. Открыл в 1859 году школу в Ясной Поляне для крестьянских детей. Работа над 2-ой частью сказки. Л.Н. Толстой 1828-1910. Сказка. Память моя крепка. Подле-возле (около).
«Сложение отрицательных чисел» - Сумма двух отрицательных чисел всегда больше каждого из слагаемых. Сумма двух отрицательных чисел всегда положительна. Пример: -8,7 + (-3,5) = - (8,7 + 3,5) = - 12,2. Блиц - опрос. Урок Сложение отрицательных чисел. Физкультминутка. Рене Декарт. История возникновения отрицательных чисел. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.
«Сложение чисел 1 класс» - Закрепление изученного. Составь и реши задачу: Перед вами ряд чисел: 10 11 13 16. На сколько 16, больше чем 10? Обучающие: обучить учащихся приёму сложения с переходом через десяток по «частям». «Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток». «Цепочка». Постарайтесь всё понять И внимательно считать!
«Два мороза» - Свистнули, щёлкнули – и побежали. Покачал головой Мороз - Синий нос и говорит: - Э, молод ты, брат, и глуп. А ты за купцом беги. Как бы нам позабавиться – людей поморозить? Старший брат, Мороз – Синий нос, посмеивается, да рукавицей об рукавицу похлопывает. Пусть, как оденется, да узнает, каков Мороз - Красный нос.
Результат сложения двух или более чисел называется суммой , а сами числа - слагаемыми.
Сумма двух отрицательных чисел . Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком "минус". Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.
От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a .
Вычитание чисел
Результат действия называется разностью . Сами числа - уменьшаемое и вычитаемое .
Сложение положительного и отрицательного числа - это не что иное, как вычитание! Мало кто задумывается, что вычитание 7-2 можно представить в виде 7+(-2), получили сложение отрицательного и положительного числа. Для того, чтобы сложить два числа с противоположными знаками, необходимо от большего числа вычесть меньшее, а знак суммы должен совпадать со знаком большего числа.
Например, - 8+3=- (8-3)=- 5; или -7+ 45=+ (45-7)=+ 38=38.
Умножение чисел
Результат умножения двух или более чисел называется произведением , а сами числа - множителями .
Умножить число а на b - значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a .
Например,
Произведение двух чисел одного знака есть число положительное. Например, 
Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Например, 
От перестановки множителей значение произведения не изменяется ab=ba .
1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство a+b=b+a . Это свойство называют переместительным (коммутативным) законом сложения, который формулируется так: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.
2) Для любых натуральных a , b и c верно равенство (a+b)+с=a+(b+с). Это свойство называется сочетательным (ассоциативным) законом сложения, который формулируется так: значение суммы не изменится, если какую-либо группу слагаемых заменить их суммой.
1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство ab=ba . Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.
2) Для любых натуральных a , b и c верно равенство (ab)с=a(bс). Это свойство называют сочетательным законом умножения, который формулируется так: значение произведения не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.
3) При любых значениях a , b и c верно равенство (a+b)с=aс+bс. Это свойство называют распределительным (дистрибутивным) законом умножения (относительно сложения), который формулируется так: чтобы умножить сумму на число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения. Аналогично можно записать: (a-b)с=aс-bс.
Это действие над двумя числами, результатом которого является новое натуральное число, получаемое увеличением значения одного числа на значение другого числа.
Сложить два натуральных числа - значит к первому числу присчитать столько единиц, сколько их содержится во втором числе.
Пример 1. Мама принесла домой несколько яблок в двух пакетах. В одном пакете было 3 яблока, а во втором - 2. Сколько всего яблок мама принесла домой?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо при доставании яблок из пакетов одновременно их пересчитать, например, выкладывая яблоки из первого пакета, говорить: одно, два, три, а затем, вынимая яблоки из второго пакета, продолжать: четыре, пять. Значит, всего 5 яблок.
Перечисляя яблоки, мы к числу яблок из первого пакета прибавили число яблок из второго и получили общее число всех яблок, т. е. 5.
Пример 2. Сложить два числа: 4 и 2.
Решение:
Присчитаем к первому числу все единицы второго: к четырём единицам добавить ещё одну, получится пять единиц, к пяти прибавить единицу, получится шесть. Таким образом, мы из двух данных чисел 4 и 2 получили новое число 6, содержащее в себе четыре единицы первого числа и две единицы второго, т. е. столько единиц, сколько их было в обоих числах.
Числа, которые нужно сложить, называются слагаемыми , а результат сложения, т. е. число, получающееся от сложения, называется суммой .
Для записи сложения используется знак + (плюс). Он ставится между слагаемыми. Например, запись 2 + 5 означает, что складываются числа 2 и 5. Справа от записи сложения ставят знак = (равно), после которого записывают сумму:
Сложение представляет собой действие, которое всегда выполнимо, т. е. какие бы натуральные числа мы ни взяли в качестве слагаемых, всегда можно найти их сумму.
| Новое на сайте | | | contact@сайт |
| 2018 − 2020 | сайт |
Основывается на сложении 2-х натуральных чисел. Сложение 3-х и больше чисел выглядит как последовательное сложение 2-х чисел. Кроме того, в силу переместительного и , числа, которые складываются можно менять местами и заменять любые 2 из складываемых чисел их суммой.
Сочетательное свойство сложения доказывает, что результат сложения 3-х чисел a, b и c не зависит от места скобок. Т.о., суммы a+(b+c) и (a+b)+c можно записать как a+b+c . Это выражение называется суммой , а числа a, b и c - слагаемыми .
Аналогично, в силу сочетательного свойства сложения , равны суммы (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) и a+((b+c)+d). Т.е., итог сложения 4-х натуральных чисел a, b, c и d не зависит от места расположения скобок. В аком случае сумму записывают как: a+b+c+d .
Если в выражении не расставлены скобки, а оно состоит из более,чем двух слагаемых, вы сами можете расставить скобки как вам больше нравится и, последовательно сложить по 2 числа, получив ответ. Т.е., процесс сложения 3-х и более чисел сводится к последовательной замене 2-х соседних слагаемых их суммой.
Для примера вычислим сумму 1+3+2+1+5 . Рассмотрим 2 способа из большого количества существующих.
Первый способ. На каждом шаге заменяем первые 2 слагаемых суммой.
Т.к. сумма чисел 1 и 3 равна 4 , значит:
1+3+2+1+5=4+2+1+5 (мы заменили сумму 1+3 числом 4).
Т.к. сумма 4 + 2 равна 6, то:
4+2+1+5=6+1+5.
Т.к. сумма чисел 6 и 1 равна 7, то:
6+1+5=7+5
И последний шаг, 7+5=12 . Т.о.:
1+3+2+1+5=12
Мы произвели сложение, расставив скобки следующим образом: (((1+3)+2)+1)+5.
Второй способ. Расставим скобки таким образом: ((1+3)+(2+1))+5 .
Так как 1+3=4 , а 2+1=3 , то:
((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5
Сумма 4-х и 3-х равна 7, значит:
(4+3)+5=7+5.
И последний шаг: 7+5=12.
На результат сложения 2-х, 3-х, 4-х и т.д. чисел не влияет не только расстановка скобок, но и порядок, записывания слагаемых. Т.о., при суммировании натуральных чисел можно изменять места слагаемых. Иногда это дает более рациональный процесс решения.
Свойства сложения натуральных чисел.
- Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить к нему единицу.
Например: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.
- При перестановке мест слагаемых сумма не меняется:
3 + 4 = 4 + 3 = 7 .
Это свойство сложения называется переместительным законом .
- Сумма 3-х и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.
Например: 3 + (7 + 2) = (3 + 7) + 2 = 12 ;
значит : a + (b + c) = (a + b) + c .
Поэтому вместо 3 + (7 + 2) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа по порядку, слева на право.
Это свойство сложения называют сочетательным законом сложения .
- При прибавлении 0 к числу сумма равна самому числу.
3 + 0 = 3 .
И наоборот, при прибавлении числа к нулю, сумма равна числу.
0 + 3 = 3;
значит : a + 0 = a ; 0 + a = a .
- Если точка C разделяет отрезок АВ , то сумма длин отрезков AC и CB равна длине отрезка AB.
AB = AC + CB.
Если AC = 2 см а CB = 3 см,
то AB = 2 + 3 = 5 см .