Связи между величинами. Раздел и физика как при роднича наука. методы научного познания. §9. Связь между физическими величинами. Физические теории

Между физическими величинами существуют качественные и количественные зависимости, закономерная связь, которые могут быть выражены в виде математических формул. Создание формул связано с математическими действиями над физическими величинами.

Однородные величины допускают над собой все виды алгебраических действий. Например, можно складывать длины двух тел; отнимать длину одного тела от длины второго; делить длину одного тела на длину второго; возводить длину в степень. Результат каждого из этих действий имеет определённый физический смысл. Например, разность длин двух тел показывает на сколько длина одного тела больше другой; произведение основания прямоугольника на высоту определяет площадь прямоугольника; третья степень длины ребра куба является его объёмом и т.д.

Но не всегда можно складывать две одноименные величины, например, сумма плотностей двух тел или сумма температур двух тел лишены физического смысла.

Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга. Результаты этих действий над разнородными величинами также имеют физический смысл. Например, произведение массы т тела на его ускорение а выражает силу F, под действием которой получено это ускорение, то есть:

частное от деления силы F на площадь S, на которую равномерно действует сила, выражает давление р, то есть:

Вообще физическая величина Х с помощью математических действий может быть выражена через другие физические величины А, В, С, ... уравнением вида:

(1.6)

где коэффициент пропорциональности.

Показатели степени могут быть как целым, так и дробными, а также могут принимать значение, равное нулю.

Формулы вида (1.6), которые выражают одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами.

Коэффициент пропорциональности в уравнениях между физическими величинами за редким исключением равен единице. Например, уравнением, в котором коэффициент отличается от единицы, является уравнение кинетической энергии тела при поступательном движении:

. (1.7)

Значение коэффициента пропорциональности как в данной формуле так и вообще в уравнениях между физическими величинами не зависит от выбора единиц измерения, а определяется исключительно характером связи величин, входящих в данное уравнение.

Независимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является характерной особенностью уравнений между величинами. То есть каждый из символов А, В, С, ... в этом уравнении представляет собой одну из конкретных реализаций соответствующей величины, которая не зависит от выбора единицы измерений.

Но если все величины, входящие в уравнение (1.6) разделить на соответствующие единицы измерений, получаем уравнение нового типа. Для простоты рассмотрения напишем следующее уравнение:

После деления величин Х, А и В на единицы их измерений получаем:

, (1.9)

. (1.10)

Уравнения вида (1.9) или (1.10) связывает между собой уже не величины как собирательные понятия, а их численные значения, полученные в результате выражение величин в определённых единицах измерения.

Уравнение, связывающее численные значения величин, называется уравнением между численными значениями.

Например, численное значение теплоты Q, которая выделяется в проводнике при прохождении тока:

, (1.11)

где численное значение теплоты, которая выделяется на проводнике, ккал; численное значение силы тока, А; численное значение сопротивления, Ом; численное значение времени, с.

Только при этих условиях численный коэффициент принимает значение 0,24.

Но при расчётах в технике такими уравнениями пользуются очень широко. Величины выражают в разных системах и внесистемных единицах с получением при этом уравнений со сложными коэффициентами .

Вообще коэффициент пропорциональности в уравнениях между численными значениями зависит только от единиц измерений. Замена единицы измерений одной или нескольких величин, входящих в уравнение (1.9), влечёт за собой изменение численного значения коэффициента.

Зависимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является отличительной особенностью уравнений между численными значениями. Эта характерная особенность между численными значениями используется для определения производных единиц измерений и для построения систем единиц.

Еще по теме 1.2 Уравнение связи между физическими величинами:

1. ГЛАВА 2. ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЫБОРА ПРИНЦИПА ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА
2. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Подобные документы

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования, единственности решения задачи Коши. Общее решение дифференциального уравнения, изображаемое семейством интегральных кривых на плоскости. Способ нахождения огибающей семейства кривых.

реферат , добавлен 24.08.2015


Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.

лекция , добавлен 24.11.2010


Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.

курсовая работа , добавлен 06.12.2013


Особенности дифференциальных уравнений как соотношения между функциями и их производными. Доказательство теоремы существования и единственности решения. Примеры и алгоритм решения уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель в примерах.

курсовая работа , добавлен 11.02.2014


Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.

курсовая работа , добавлен 12.06.2010


Понятие о голоморфном решении задачи Коши. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Решение задачи Коши для линейного уравнения второго порядка при помощи степенных рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений.

курсовая работа , добавлен 24.11.2013


Установление прямой зависимости между величинами при изучении явлений природы. Свойства дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков, приводящиеся к квадратурам. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

курсовая работа , добавлен 04.01.2016


Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производную. Нахождение матрицы. Исследование функции и построение ее графика. Определение площади фигуры, ограниченной прямой и параболой.

контрольная работа , добавлен 14.03.2017


Описание колебательных систем дифференциальными уравнениями с малым параметром при производных, асимптотическое поведение их решений. Методика регулярных возмущений и особенности ее применения при решении задачи Коши для дифференциальных уравнений.

курсовая работа , добавлен 15.06.2009


Использование метода конечных разностей для решения краевой задачи уравнений с частными производными эллиптического типа. Графическое определение распространения тепла методом конечно-разностных аппроксимаций производных с применением пакета Mathlab.

Связи между величинами, характеризующими поле излучения (плотность потока єнергии φ или частиц φ N) и величинами, характеризующими взаимодействие излучения со средой (доза, мощность дозы) можно установить, введя понятие массового коэффициента передачи энергии μ nm . Его можно определить как долю энергии излучения, переданную веществу при прохождении защиты единичной массовой толщины (1 г/см 2 или 1 кг/м 2). В том случае, если на защиту падает излучение с плотностью потока энергии φ, произведение φ · μ nm даст энергию, переданную единице массы вещества в единицу времени, что есть ничто иное как мощность поглощенной дозы:

P = φ · μ nm (23)

P = φ γ · E γ · μ nm (24)

Чтобы перейти к мощности экспозиционной дозы, которая равна заряду, образованному гамма-излучением в единице массы воздуха за единицу времени, необходимо энергию, рассчитанную по формуле (24) разделить на среднюю энергию образования одной пары ионов в воздухе . и умножить на заряд одного иона, равный заряду электрона qe. При этом необходимо использовать массовый коэффициент передачи энергии для воздуха.

P 0 = φ γ · E γ · μ nm (25)

Зная связь между плотностью потока гамма-излучения и мощностью экспозиционной дозы, можно рассчитать последнюю от точечного источника известной активности.

Зная активность А и число фотонов на 1 акт распада n i , получаем, что в единицу времени источник испускает n i · A фотонов в угле 4π .

Чтобы получить плотность потока на расстоянии R от источника, необходимо разделить общее число частиц на площадь сферы радиуса R:

Подставив полученное значение φ γ в формулу (25) получаем

Сведем величины, определяемые по справочным данным для данного радионуклида в один коэффициент K γ – гамма постоянную:

В итоге получаем расчетную формулу

При расчете во внесистемных единицах, величины имеют следующие размерности: Р О – Р/ч; А – мКи; R – см; Kγ – (Р · см 2)/(мКи · ч);

в системе СИ: Р О – А/кг; А – Бк; R – м; Kγ – (А · м 2)/(кг · Бк).

Соотношение между единицами гамма-постоянной

1 (A · м 2)/(кг · Бк) = 5,157 · 10 18 (Р · см 2)/(ч · мКи)

Формула (29) имеет очень большое значение в дозиметрии (как, например, формула закона Ома в электротехнике и электронике) и поэтому должна быть запомнена наизусть. Значения Kγ для каждого радионуклида находится в справочнике. Для примера приведем их значения для нуклидов, используемых в качестве контрольных источников дозиметрических приборов:

для 60 Со Kγ = 13 (Р · см 2)/(ч · мКи);

для 137 С Kγ = 3,1 (Р · см 2)/(ч · мКи).

Приведенные соотношения между единицами активности и мощности дозы позволили для гамма-излучателей ввести такие единицы активности как керма-эквивалент и радиевый гамма-эквивалент.

Керма-эквивалент это такое количество радиоактивного вещества, которое на расстоянии 1 м создает мощность кермы в воздухе 1нГр/c. Единица измерения керма-эквивалента 1нГрּм 2 /с.

Используя соотношение, по которому в воздухе 1Гр=88Р, можно записать 1нГрּм 2 /с=0,316 мРּм 2 /час

Таким образом керма-эквивалент 1нГрּм 2 /с создает на расстоянии 1 м мощность экспозиционной дозы 0,316 мР/час.

В качестве единицы радиевого гамма-эквивалента используется такое количество активности, которая создает ту же мощность дозы гамма-излучения, что и 1 мг радия. Поскольку, гамма-постоянная радия 8,4 (Рּсм 2)/(часּмKu), то 1 мг-экв радия создает на расстоянии 1 м мощность дозы 8,4 Р/час.

Переход от активности вещества А в мKu к активности в мг-экв радия М осуществляется по формуле:

Соотношение единиц керма-эквивалента с радиевым гамма-эквивалентом

1 мг-экв Ra = 2,66ּ10 4 нГрּм 2 /с

Следует отметить также, что переход от экспозиционной дозы к эквивалентной дозе и затем к эффективной дозе гамма-излучения при внешнем облучении достаточно труден, т.к. на этот переход влияет то обстоятельство, что жизненно-важные органы при внешнем облучении экранируются другими частями тела. Это степень экранирования зависит как от энергии излучения, так и его геометрии – с какой стороны облучается организм – спереди, сзади, сбоку или изотропно. В настоящее время НРБУ-97 рекомендуют использовать переход 1Р=0,64 сЗв, однако это приводит к занижению учитываемых доз и, очевидно, предстоит разработка соответствующих инструкций для таких переходов.

В заключение лекции необходимо еще раз вернуться к вопросу – почему для измерения доз ионизирующего излучения используются пять различных величин и соответственно, десять единиц измерения. К ним, соответственно, добавляется шесть единиц измерения.

Причина сложившейся ситуации в том, что различные физические величины описывают различные проявления ионизирующих излучений и служит для различных целей.

Обобщающим критерием для оценки опасности излучений для человека служит эффективная эквивалентная доза и ее мощность дозы. Именно она используется при нормировании облучения Нормами радиационной безопасности Украины (НРБУ-97). По этим нормам предел дозы для персонала атомных станций и учреждений, работающих с источниками ионизирующих излучений составляет 20 мЗв/год. Для всего населения – 1 мЗв/год. Эквивалентная доза используется для оценки воздействия излучения на отдельные органы. Оба этих понятия используются при нормальной радиационной обстановки и при небольших авариях, когда дозы не превышают пяти допустимых годовых пределов дозы. Кроме того поглощенная доза используется для оценки воздействия излучения на вещество, а экспозиционная доза – для объективной оценки поля гамма-излучения.

Таким образом в отсутствии крупных ядерных аварий для оцеки радиационной обстановки можно рекомендовать единицу дозы – мЗв, единицу мощности дозы мкЗв/час, единицу активности – Беккерель (или внесистемные бэр, бэр/час и мKu).

В приложениях к данной лекции даны соотношения, которые могут быть полезны для ориентирования в данной проблеме.

1. Нормы радиационной безопасности Украины (НРБУ-97).
2. В. И. Иванов Курс дозиметрии. М., Энергоатомиздат, 1988.
3. И. В. Савченко Теоретические основы дозиметрии. ВМФ, 1985.
4. В. П. Машкович Защита от ионизирующих излучений. М., Энергоатомиздат, 1982.

Приложение № 1

Корреля́ция -статистическая взаимосвязь двух или неско-их случайных величин.

Частный коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости между двумя величинами, обладает всеми свойствами парного, т.е. изменяется в пределах от -1 до +1. Если частный коэффициент корреляции равен ±1, то связь между двумя величинами функциональная, а равенство его нулю свидетельствует о линейной независимости этих величин.

Множественный коэффициент корреляции, характеризует степень линейной зависимости между величиной х 1и остальными переменными (х 2, х з), входящими в модель, изменяется в пределах от 0 до 1.

Ординальная (порядковая) переменная помогает упорядочивать статистически исследованные объекты по степени проявления в них анализируемого свойства

Ранговая корреляция – статистическая связь между порядковыми переменными (измерение статистической связи между двумя или несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О 1,О 2,…, О п.)

Ранжировка – это расположение объектов в порядке убывания степени проявления в них k-го изучаемого свойства. В этом случае x(k) называют рангом i-го объекта по k-му признаку. Раж характеризует порядковое место, которое занимает объект О i, в ряду п объектов.

39. Коэффициент корреляции, детерминации.

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными. Он вычисляется следующим образом:

где n – количество наблюдений,

x – входная переменная,

y – выходная переменная. Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом:

если коэф. корреляции близок к 1, то между переменными наблюдается положительная корреляция.

если коэф. корреляции близок к -1, это означает, что между переменными наблюдается отрицательная корреляция

промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость.

Коэффициент детерминации(R 2 )- этодоля объясненной дисперсии отклонений зависимой переменной от нее среднего значения.

Формула для вычисления коэффициента детерминации:

R 2 = 1 - ∑ i (y i -f i) 2 : ∑ i (y i -y(штрих)) 2

Где y i - наблюдаемое значение зависимой переменной, а f i – значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии, y(штрих) – среднее арифметической зависимой переменной.

Вопрос 16. Метод северо-западного угла

Согласно этому методу запасы очередного Поставщика используются для обеспечения запросов очередных Потребителей до тех пор, пока не будут исчерпаны полностью. После чего используются запасы следующего по номеру Поставщика.

Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного Поставщика и запросов очередного Потребителя заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один Поставщик или Потребитель.

Во избежании ошибок после построения начального базисного (опорного) решения необходимо проверить, что число занятых клеток равно m+n-1.

УМК «Гармония»

Тема: Взаимосвязь между величинами: V, t, S.

Цель: организовать деятельность учащихся по первичному осмыслению способов

Взаимосвязи между величинами V, t, S, по их опознаванию и различению.

Планируемые результаты:

1. Предметные:

Устанавливать зависимость между величинами скорость, время, расстояние и применение формул при решении задач на движение;

Отрабатывать вычислительные навыки таблицы умножения;

Выбирать величину, соответствующую сути конкретной ситуации;

Планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действия;

1. Метапредметные:

- развивать информационные компетенции: умение решать задачи на движение на основе взаимодействия между компонентами S, V, t ;

Развивать коммуникативные компетенции: умение работать в парах, правильно формировать свою мысль, высказывать свое мнение и выслушивать мнение других, умение отстаивать свою точку зрения, приводя различные аргументы;

Развивать социальные компетенции: привитие интереса к предмету, выработка активной жизненной позиции;

Развивать логическое и творческое мышление, память, ванимание;

1. Личностные:

Формирование личной ответственности за выполнение выбранной работы;

Воспитывать стремление к сотрудничеству, чувство взаимопомощи.

Оборудование: ИКТ, учебник, карточки с формулами, путевые листы, тетрадь.

Ход урока.

Ӏ. Самоопределение к деятельности.

Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж.Руссо: «Вы - талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь вас ждет открытие новых знаний при работе на уроке.

ӀӀ. Сообщение темы и цели урока.

Если мы правильно вычислим следующие выражения, то узнаем тему нашего урока. (тренажер: Отличник , математика, примеры, внетабличное умножение и деление, 1 задание) (учащиеся коллективно по одному примеру решают выражения)

Прочитайте тему нашего сегодняшнего урока. Слайд 1

Какую цель поставим перед собой на сегодняшнем уроке? (осмыслить взаимосвязь между величинами: V, t, S, учиться решать задачи на движение).

ӀӀӀ. Актуализация знаний.

А поможет нам в достижении нашей цели путешествие.

Успехи своей работы вы будете заносить в путевой лист после каждого выполненного задания. По результатам ваших достижений на уроке вы получите оценку.

Как люди путешествуют с давних времён?

(Выслушиваем предложения детей)

(Открывается интерактивная доска с картинками и карточками скоростей) .

Да, на всём этом можно путешествовать. Мы, как путешественники должны знать с какой скоростью могут двигаться эти предметы.
- Определите возможную скорость движения для каждого из них.

(Ученики по очереди у доски соединяют предметную картинку с возможной скоростью).

Что ещё нужно помнить, отправляясь в путешествие?

(Быть внимательными, наблюдательными, помогать товарищам, не оставлять их в беде)

Да, важно в пути помогать другу, чувствовать плечо друга. Я надеюсь, мы будем помогать сегодня друг другу.

Давайте проверим, как вы знаете правила для путешественников. Выберите правильные ответы. Если высказывание верно - показываете « +», если неверно - показываете «-».

В 2км - 200 метров (Нет)
В 2мин - 120 секунд (Да)
60 мин меньше, чем 1 час (Нет)

Путь - это величина (Да)

- Вы успешно справились с работой. Оцените работу всего класса на этом этапе пути и выставьте оценку в путевой лист, а также выставьте оценку себе. Которая соответствует вашей работе. (дети выставляют себе оценки).

ӀV. Повторение изученных схем.

(интерактивная доска со схемами и их названиями)

Ребята в пути бывают разные неожиданности, к которым мы должны быть готовы. Вот сильный ветер размёл все формулы с их названиями. А мы не сможем путешествовать дальше, если не наведём порядок.

Так как в пути всегда можно рассчитывать на помощь друга, предлагаю поработать в парах на месте. (В парах соединяют схемы с их названиями, а один ученик у доски)

Проверим правильность выполнения работы. У кого так же?

Выставьте в свои путеводные листы оценку, которая соответствует вашей работе в паре.

V. Открытие нового.

Ребята, какая из этих формул будет сегодня для нас самой необходимой? Слайд 2

(S = V  t - формула пути).

Назовите компоненты действия умножения. (первый множитель, второй множитель, произведение) Как найти неизвестный множитель?

Каким компонентом умножения в данной формуле является расстояние? Скорость? Время?

Проследим взаимосвязь между величинами в этой формуле.

Какие формулы следуют из этой? Как найти скорость? Как найти время?

V = S: t

Как называется эта формула? (формула нахождения скорости)

t = S: V

А как называется эта формула? (формула нахождения времени)

Для чего необходимо нам знать эти формулы?

(Чтобы правильно находить в задачах неизвестное расстояние, скорость и время)

Эти формулы для нас так важны, что превратились в путеводные звезды , и будут помогать нам в пути не только сегодня, но и на последующих уроках математики.

(На доске зажигаются звёзды!)

VӀ. Первичное закрепление.

Слайд 3 (карта путешествия с гиперссылками)

Начинаем наше путешествие. С кем будем путешествовать? (с лыжником)

№ 388 стр. 119 (учебник) (коллективная работа)

Прочитайте задачу. С помощью чего запишем условие задачи? (с помощью схемы)

Начертите схему задачи.

Какая путеводная звезда поможет нам в решении этой задачи?

Мы прибыли в город Величин. Величины приготовили для нас задание. Которое мы должны выполнить.

Найдите лишнюю величину:

1. 15км, 15ч, 15м, 15см, 15дм;
2. 15км/ч, 25 км/ч, 35 км/мин, 45км/ч, 55км/ч.

Выставьте оценку в свои путеводные листы.

Величины чего нам были даны? (величины длины, т.е. расстояния и величины скорости)

Что можно узнать, если известно расстояние и скорость?

№ 390 стр. 120 (комментирование у доски)

Прочитайте задачу.

Кто решит эту задачу у доски?

Что неизвестно в этой задаче? (время)

Какая теперь путеводная звезда поможет нам в решении данной задачи?

Решите задачу, запишите ее решение.

Мы добрались до перевала Самостоятельной работы.

Самолет может пролететь без заправки 7600 км. С какой скорость должен лететь самолет, чтобы преодолеть это расстояние за 8 часов?

Прочитайте задачу.

Что неизвестно в этой задаче? (скорость)

Кто сможет решить эту задачу самостоятельно? Решите ее.

Сравните свое решение задачи с решением на доске. У кого получилось также?

VӀӀ. Творческое задание.

Мы прибыли в конечный пункт нашего путешествия город Творчества.

И вот вам следующее задание.

Придумайте задачу по рисунку.

VӀӀӀ. Итог урока.Тест.

И чтобы вернуться обратно в класс, выполним небольшой тест. Слайд 4.

1.Чтобы найти время, нужно:

а) из расстояния вычесть скорость;

б) расстояние разделить на скорость;

в) скорость разделить на расстояние.

2.Чтобы найти расстояние, нужно:

а) к скорости прибавить время;

б) скорость умножить на время;

в) из скорости вычесть время.

3. Чтобы найти скорость, нужно:

а) из расстояния вычесть время;

б) расстояние разделить на время;

в) к расстоянию прибавить время

Что нового узнали на уроке?

Что было самым трудным?

Давайте посмотрим, как мы работали. Как вы оценили работу класса?

Сдайте листочки, я просмотрю их и выставлю вам оценки.

ӀХ. Домашнее задание.

1. № 392 стр.121 (учебник)
2. Придумайте задачи на движение, используя данные величины: 80 км/ч, 2ч; 15 м/мин, 3мин; 270км, 90км/ч и реши их.
3. Реши задачу:

Сможет ли поезд пройти 300 км за 7 ч, если он будет двигаться со скоростью 60 км/ч?

Х. Рефлексия.

А сейчас на лестницу настроения прикрепите свою звездочку на ту ступеньку, которая соответствует вашим чувствам, настроению, состоянию вашей души, что были у вас на протяжении всего урока.