Ar vienmērīgu kustību. Pretējā virziena ātruma atrašana Ķermenis pārvietojas virzienā, kas ir pretējs x asij
Uzdevums 40762
Ķermenis bez sākuma ātruma iekrīt šahtā 100 km dziļumā. Uzzīmējiet momentānā ātruma un laika grafiku. Novērtējiet ķermeņa maksimālo ātrumu.
Uzdevums 10986
Vienādojums taisnvirziena kustība ir forma x \u003d At + Bt 2, kur A \u003d 3 m / s, B = -0,25 m / s 2. Veidojiet koordinātu un ceļu grafikus attiecībā pret laiku konkrētai kustībai.
Uzdevums 40839
Ķermenis pārvietojas virzienā, kas ir pretējs X asij, ar ātrumu 200 m/s. Uzzīmējiet V x (t) atkarības grafiku. Grafiski atrodiet ķermeņa kustību pa X asi pirmajās 4 kustības sekundēs.
26400. uzdevums
X koordinātas atkarību no laika t nosaka vienādojums X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 . Noteikt ātruma un paātrinājuma atkarību no laika; ķermeņa nobrauktais attālums t = 4 sekundēs no kustības sākuma; ķermeņa ātrums un paātrinājums pēc t = 4 sekundēm no kustības sākuma; vidējais ātrums un vidējais paātrinājums kustības pēdējā sekundē. Uzzīmējiet ķermeņa ātruma un paātrinājuma līknes laika intervālā no 0 līdz 4 sekundēm.
Uzdevums 12242
Saskaņā ar doto ķermeņa noietā ceļa vienādojumu s = 4 + 2t + 5t 2 izveidojiet ātruma un laika grafiku pirmajām 3 sekundēm. Noteikt attālumu, ko ķermenis nobraucis šajā laikā?
Uzdevums 15931
Punkta kustības vienādojumam ir forma x = –1,5t. Atbilstoši vienādojumam nosaka: 1) punkta x 0 koordinātu sākuma laika momentā; 2) sākuma ātrums v 0 punkts; 3) paātrinājums punkts; 4) uzrakstiet formulu ātruma atkarībai no laika v = f(t); 5) izveidojiet grafiku koordinātām pret laiku x = f(t) un ātruma pret laiku v = f(t) intervālā 0
Uzdevums 15933
Punkta kustības vienādojumam ir forma x = 1–0,2t 2 . Atbilstoši vienādojumam nosaka: 1) punkta x 0 koordinātu sākuma laika momentā; 2) sākuma ātrums v 0 punkts; 3) paātrinājums punkts; 4) uzrakstiet formulu ātruma atkarībai no laika v = f(t); 5) izveidojiet grafiku koordinātām pret laiku x = f(t) un ātruma pret laiku v = f(t) intervālā 0
Uzdevums 15935
Punkta kustības vienādojumam ir forma x = 2+5t. Atbilstoši vienādojumam nosaka: 1) punkta x 0 koordinātu sākuma laika momentā; 2) sākuma ātrums v 0 punkts; 3) paātrinājums punkts; 4) uzrakstiet formulu ātruma atkarībai no laika v = f(t); 5) izveidojiet grafiku koordinātām pret laiku x = f(t) un ātruma pret laiku v = f(t) intervālā 0
Uzdevums 15937
Punkta kustības vienādojumam ir forma x = 400–0,6t. Atbilstoši vienādojumam nosaka: 1) punkta x 0 koordinātu sākuma laika momentā; 2) sākuma ātrums v 0 punkts; 3) paātrinājums punkts; 4) uzrakstiet formulu ātruma atkarībai no laika v = f(t); 5) izveidojiet grafiku koordinātām pret laiku x = f(t) un ātruma pret laiku v = f(t) intervālā 0
Uzdevums 15939
Punkta kustības vienādojumam ir forma x = 2t–t 2 . Atbilstoši vienādojumam nosaka: 1) punkta x 0 koordinātu sākuma laika momentā; 2) sākuma ātrums v 0 punkts; 3) paātrinājums punkts; 4) uzrakstiet formulu ātruma atkarībai no laika v = f(t); 5) izveidojiet grafiku koordinātām pret laiku x = f(t) un ātruma pret laiku v = f(t) intervālā 0
Uzdevums 17199
AT elektriskā ķēde ar zemu aktīvo pretestību, kas satur kondensatoru ar kapacitāti C = 0,2 μF un induktivitātes spoli L = 1 mH, strāvas stiprums pie rezonanses mainās saskaņā ar likumu I = 0,02sinωt. Atrodiet strāvas stipruma momentāno vērtību, kā arī kondensatora un spoles sprieguma momentānās vērtības pēc 1/3 perioda no svārstību sākuma. Izveidojiet strāvas un sprieguma un laika grafikus.
Problēma 19167
0,5 μF kondensators tika uzlādēts līdz 20 V spriegumam un savienots ar spoli ar induktivitāti 0,65 H un pretestību 46 omi. Atrodiet vienādojumu strāvas stiprumam svārstību ķēdē. Pēc cik ilga laika strāvas amplitūda samazināsies 4 reizes? Uzzīmējiet diagrammu strāvai pret laiku.
Atkarības grafiku veidošana
Koordinātas no laika
vienmērīgā kustībā
Problēma 7.1. Ir doti trīs atkarību grafiki υ x = υ x(t) (7.1. att.). Ir zināms, ka X(0) = 0. Grafika atkarības X = X(t).
Risinājums. Tā kā visi grafiki ir taisnas līnijas, kustība pa asi X vienlīdz mainīgs. Jo υ x palielinās, tad a x > 0.
Gadījumā 1 υ x(0) = 0 un X(0) = 0, tātad atkarība X = X(t) ir pavisam vienkārši: X(t) = = . Tāpēc ka a x> 0 diagramma X(t) būs parabola ar virsotni punktā 0, kuras zari ir vērsti uz augšu (7.2. att.).
2. gadījumā X(t) = υ 0 x t + ir arī parabolas vienādojums. Uzziniet, kur būs šīs parabolas virsotne. Šobrīd t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 υ x < 0, а после момента t 1 υ x> 0. Tas nozīmē, ka līdz šim brīdim t 1 ķermenis pārvietojās ass negatīvajā virzienā X, un pēc brīža t 1 - pozitīvā virzienā. Tas ir, šobrīd t Nodarīts 1 ķermenis pagrieziens. Tāpēc līdz t 1 koordināte X(t) samazinājās, un pēc brīža t 1 x(t) kļuva
Stop! Izlemiet paši: A2, B1, B2.
Problēma 7.2. Saskaņā ar šo grafiku υ x = υ x(t) (7.5. att.) veidot grafikus a x(t) un X(t). Skaitīt X(0) = 0.
Risinājums.
1. Kad tО vienmērīgi paātrināta kustība pa asi X nav sākuma ātruma.
2. Kad tО vienmērīga kustība pa asi X.
3. Kad tО vienmērīgi lēna kustība pa asi X.Šobrīd t= 6 s ķermenis apstājas, kamēr a x < 0.
4. Kad tÎ vienmērīgi paātrināta kustība virzienā, kas ir pretējs ass virzienam X, a x < 0.
Atrašanās vieta ieslēgta a x= 1 m/s;
Atrašanās vieta ieslēgta a x = 0;
Atrašanās vieta ieslēgta
a x = 
–2m/s 2 .
Grafiks a x(t) ir parādīts 7.6. attēlā.
Tagad izveidosim grafiku X = X(t).
Uz zemes gabala X(t) ir parabola ar virsotni punktā 0. Vērtība X(2) = s 02 ir vienāds ar laukumu zem diagrammas υ x(t) vietnē, t.i. s 02 = 2 m. Tāpēc X(2) = 2 m (7.7. att.).
Vietnē kustība ir vienmērīga ar nemainīgu ātrumu 2 m / s. atkarības grafiks X(t) šajā sadaļā ir taisna līnija. Nozīme X(5) = X(2) + s 25 kur s 25 - laikā noietais ceļš (5 s - 2 s) = 3 s, t.i. s 25 \u003d (2 m/s) × (3 s) \u003d 6 m. Tāpēc, X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (sk. 7.7. att.).
Rīsi. 7.7 att. 7.8
Atrašanās vieta ieslēgta a x\u003d -2 m/s 2< 0, поэтому графиком X(t) ir parabola, kuras zari ir vērsti uz leju. Parabolas augšdaļa atbilst laika momentam t= 6 s, jo υ x= 0 plkst t= 6 s. Koordinātu vērtība X(6) = X(5) + s 56 kur s 56 - ceļš, kas noiets noteiktu laika periodu, s 56 = 1 m, tāpēc X(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Uz vietas koordināte X(t) samazinās, X(7) = x(6) – s 67 kur s 67 - ceļš, kas noiets noteiktu laika periodu, s 67 = = 1 m, tāpēc X(7) = 9 m – 1 m = 8 m.
Galīgais grafiks x = x(t) ir parādīts attēlā. 7.8.
Stop! Izlemiet paši: A1 (b, c), B3, B4.
Grafiku veidošanas noteikumi x = x(t)
saskaņā ar grafikiem υ x = υ x(t)
1. Jums ir jāpārkāpj grafiks υ x = υ x(t) segmentos, lai katrā segmentā būtu izpildīts šāds nosacījums: a x= konst.
2. Ņem vērā, ka tajās jomās, kur a x= 0, grafiks x = x(t) ir taisna līnija un kur a x= const ¹ 0, grafiks x = x(t) ir parabola.
3. Konstruējot parabolu, jāņem vērā, ka: a) parabolas zari ir vērsti uz augšu, ja a x> 0 un uz leju, ja a x < 0; б) координата t līdz parabolas virsotnei atrodas punktā, kur υ x(t c) = 0.
4. Starp diagrammas sadaļām x = x(t) nedrīkst būt pārtraukumi.
5. Ja ir zināma koordinātas vērtība uz doto brīdi t 1 x(t 1) = X 1 , tad šī brīža koordinātas vērtība t 2 > t 1 nosaka pēc formulas x(t 2) = X 1 + s + – s-, kur s+ - laukums zem grafika υ x = υ x(t), s-- apgabals virs diagrammas υ x = υ x(t) Atrašanās vieta [ t 1 , t 2 ], izteikts garuma vienībās, ņemot vērā mērogu.
6. Sākotnējā koordinātu vērtība X(t) ir jānorāda problēmas paziņojumā.
7. Grafiks tiek veidots secīgi katrai sadaļai, sākot no punkta t = t 0, rinda x = x(t) vienmēr ir nepārtraukts, tāpēc katrs nākamais segments sākas vietā, kur beidzas iepriekšējais.
Problēma 7.3. Saskaņā ar šo grafiku υ x = υ x(t) (7.9. att. a) sižets x = x(t). Ir zināms, ka X(0) = 1,5 m.
Risinājums
.
1. Grafiks υ x = υ x(t) sastāv no divām sadaļām: , uz kurām a x < 0 и , на котором a x > 0.
2. Uz vietas grafiks x = x(t) ir parabola, kuras zari ir vērsti uz leju, jo a x < 0. Координата вершины t in = 1 s, kopš υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. Parabola šķērso asi X punktā X= 1,5 m, kopš x(0) = 1,5 m atbilstoši problēmas stāvoklim (7.9. att., b).
3. Uz vietas grafiks x = x(t) ir arī parabola, bet zarojas uz augšu, kopš a x> 0. Tās virsotne atrodas punktā t\u003d 3s, kopš υ x(3) = 0.
Koordinātu vērtības X reizēm 2s, 3s, 4s ir viegli atrast:
X(2) = X(1) – s 12 \u003d 2 m - 1,5 m;
X(3) = X(2) – s 23 \u003d 1,5 m - 1 m;
X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Stop! Izlemiet paši: A1 (a), B5 (e, f, g).
Problēma 7.4. Saskaņā ar šo grafiku x = = x(t) sižets υ x = υ x(t). Grafiks x = x(t) sastāv no divu parabolu daļām (7.10. att., a).
Risinājums.
1. Ņemiet vērā, ka šobrīd t= 0 υ x < 0, так как X samazinās;
šobrīd t= 1 s υ x= 0 (parabolas virsotne);
šobrīd t= 2 s υ x> 0 jo X aug;
Ratiņi ar svaru m 1 =210 kg ar cilvēku, kura svars ir m 2 =70 kg, brīvi pārvietojas horizontāli ar ātrumu v 1 =3 m/s. Cilvēks lec virzienā, kas ir pretējs ratiņu kustībai. Ratu ātrums kļūst vienāds ar u 1 =4 m/s. Atrodiet cilvēka ātruma u 2x horizontālo komponenti attiecībā pret ratiem lēciena laikā.