Kāds ir pi kosinuss. Sinuss, kosinuss, tangenss un kotangenss – viss, kas jāzina matemātikas eksāmenā. Nevar atrast apļa punkta koordinātas
- 22.09.2014
Darbības princips. Nospiežot SA1 koda pirmā cipara pogu, palaidējs DD1.1 pārslēgsies un sprūda DD1.2 ieejā D parādīsies augsta līmeņa spriegums. Tāpēc, nospiežot koda SA2 nākamo pogu, trigeris DD1.2 maina savu stāvokli un sagatavo nākamo trigeri pārslēgšanai. Papildu pareizas iestatīšanas gadījumā sprūda DD2.2 darbosies pēdējais, un ...
- 03.10.2014
Piedāvātā ierīce stabilizē spriegumu līdz 24V un strāvu līdz 2A ar aizsardzību pret īssavienojumu. Stabilizatora nestabilas palaišanas gadījumā jāizmanto sinhronizācija no autonoma impulsu ģeneratora (Zīm. 2. Stabilizatora ķēde ir parādīta 1. attēlā. Uz VT1 VT2 ir samontēts Šmita sprūda, kas kontrolē jaudīgu regulējošo tranzistoru VT3. Sīkāka informācija: VT3 ir aprīkots ar siltuma izlietni ...
- 20.09.2014
Pastiprinātājs (sk. Fotoattēlu) ir izgatavots pēc tradicionālās shēmas ar lampu automātisko novirzi: izeja - AL5, draiveri - 6G7, kenotron - AZ1. Viena no diviem stereo pastiprinātāja kanāliem diagramma ir parādīta 1. attēlā. No skaļuma regulatora signāls nonāk 6G7 lampas režģī, tiek pastiprināts, un no šīs lampas anoda caur izolācijas kondensatoru C4 tiek padots uz ...
- 15.11.2017
NE555 - universāls taimeris - ierīce atsevišķu un atkārtotu impulsu veidošanai (ģenerēšanai) ar stabiliem laika raksturlielumiem. Tas ir asinhrons RS flip-flop ar konkrētiem ievades sliekšņiem, precīzi definētiem analogiem komparatoriem un iebūvētu sprieguma dalītāju (precīzs Schmitt trigeris ar RS flip-flop). To izmanto dažādu ģeneratoru, modulatoru, laika releju, sliekšņa ierīču un citu ...
Sākotnēji tas izskatās šādi:
Attēls 463.1. a) esošā loka, b) segmenta hordas garuma un augstuma noteikšana.
Tādējādi, kad ir loks, mēs varam savienot tā galus un iegūt hordu ar garumu L. Akorda vidū mēs varam novilkt līniju, kas ir perpendikulāra hordam un tādējādi iegūt atzara H augstumu. Tagad, zinot hordas garumu un segmenta augstumu, vispirms varam noteikt centrālo leņķi α, t.i. leņķis starp rādiusiem, kas novilkti no segmenta sākuma un beigām (nav parādīts 463.1. attēlā), un pēc tam apļa rādiusu.
Šādas problēmas risinājums pietiekami detalizēti tika apskatīts rakstā "Arkveida pārsedzes aprēķins", tāpēc šeit es sniegšu tikai pamata formulas:
tg( a/4) = 2H/L (278.1.2)
a/4 = arctan( 2H/L)
R = H/(1 — cos( a/2)) (278.1.3)
Kā redzat, no matemātikas viedokļa ar riņķa rādiusa noteikšanu nav problēmu. Šī metode ļauj noteikt loka rādiusa vērtību ar jebkuru iespējamo precizitāti. Šī ir šīs metodes galvenā priekšrocība.
Tagad parunāsim par trūkumiem.
Šīs metodes problēma nav pat tā, ka jums ir jāatceras formulas skolas kurssģeometrijas, kas veiksmīgi aizmirstas pirms daudziem gadiem - lai atgādinātu formulas - ir internets. Un šeit ir kalkulators ar funkciju arctg, arcsin utt. Ne katram lietotājam tāds ir. Un, lai gan internets veiksmīgi atrisina arī šo problēmu, nevajadzētu aizmirst, ka mēs risinām diezgan lietišķu problēmu. Tie. ne vienmēr ir nepieciešams noteikt apļa rādiusu ar precizitāti 0,0001 mm, 1 mm precizitāte var būt diezgan pieņemama.
Turklāt, lai atrastu apļa centru, jums ir jāpagarina segmenta augstums un jāatvēl attālums, kas vienāds ar šīs taisnes rādiusu. Tā kā praksē mums ir darīšana ar neideāliem mērinstrumentiem, tad pie tā vēl jāpieskaita iespējamā marķēšanas kļūda, izrādās, jo mazāks segmenta augstums attiecībā pret horda garumu, jo lielāka kļūda, nosakot loka centrs.
Atkal nevajadzētu aizmirst, ka mēs neapsveram ideālu gadījumu, t.i. Tā mēs uzreiz nosaucām līkni par loku. Faktiski tā var būt līkne, ko raksturo diezgan sarežģīta matemātiska sakarība. Tāpēc šādi atrastais apļa rādiuss un centrs var nesakrist ar faktisko centru.
Šai sakarā gribu piedāvāt vēl vienu apļa rādiusa noteikšanas metodi, ko pats bieži izmantoju, jo ar šo metodi riņķa rādiusu var noteikt daudz ātrāk un vienkāršāk, lai gan precizitāte ir krietni mazāka.
Otrā metode loka rādiusa noteikšanai (secīgu tuvinājumu metode)
Tātad turpināsim ar pašreizējo situāciju.
Tā kā mums joprojām ir jāatrod apļa centrs, vispirms no punktiem, kas atbilst loka sākumam un beigām, mēs uzzīmējam vismaz divus patvaļīga rādiusa lokus. Caur šo loku krustpunktu iet taisna līnija, uz kuras atrodas vēlamā apļa centrs.
Tagad jums ir jāsavieno loku krustpunkts ar akorda vidu. Taču, ja no norādītajiem punktiem velkam nevis pa vienu loku, bet diviem, tad šī taisne izies cauri šo loku krustpunktam, un tad horda vidusdaļa nemaz nav jāmeklē.
Ja attālums no loku krustpunkta līdz aplūkojamā loka sākumam vai beigām ir lielāks par attālumu no loku krustpunkta līdz punktam, kas atbilst segmenta augstumam, tad aplūkojamā loka centrs atrodas zemāk taisne, kas novilkta caur loku un horda vidus krustpunktu. Ja mazāk, tad vēlamais loka centrs atrodas augstāk uz taisnes.
Pamatojoties uz to, uz taisnes tiek ņemts nākamais punkts, kas, iespējams, atbilst loka centram, un no tā tiek veikti tie paši mērījumi. Pēc tam tiek ņemts nākamais punkts un mērījumi tiek atkārtoti. Ar katru jaunu punktu mērījumu atšķirība būs arvien mazāka.
Tas patiesībā arī viss. Neskatoties uz tik garu un sarežģītu aprakstu, loka rādiusa noteikšana šādā veidā ar 1 mm precizitāti aizņem 1-2 minūtes.
Teorētiski tas izskatās apmēram šādi:
Attēls 463.2. Loka centra noteikšana ar secīgu tuvinājumu metodi.
Bet praksē kaut kas līdzīgs šim:
Foto 463.1. Sarežģītas formas sagataves marķēšana ar dažādiem rādiusiem.
Šeit tikai piebildīšu, ka dažreiz ir jāatrod un jāuzzīmē vairāki rādiusi, jo fotoattēlā ir tik daudz kas sajaukts.
Vispirms sapratīsim atšķirību starp apli un apli. Lai redzētu šo atšķirību, pietiek apsvērt, kādi ir abi skaitļi. Tas ir bezgalīgs punktu skaits plaknē, kas atrodas vienādā attālumā no viena centrālā punkta. Bet, ja aplis sastāv arī no iekšējās telpas, tad tas nepieder pie apļa. Izrādās, ka aplis ir gan aplis, kas to ierobežo (o-circle (g)ness), gan neskaitāms punktu skaits, kas atrodas apļa iekšpusē.
Uz jebkuru punktu L, kas atrodas uz apļa, piemēro vienādību OL=R. (Nozares OL garums ir vienāds ar apļa rādiusu).
Līnijas segments, kas savieno divus riņķa punktus, ir akords.
Akords, kas iet tieši caur apļa centru, ir diametrsšis aplis (D) . Diametru var aprēķināt, izmantojot formulu: D=2R
Apkārtmērs aprēķina pēc formulas: C=2\pi R
Apļa laukums: S=\pi R^(2)
apļa loka sauc to daļu no tā, kas atrodas starp diviem tās punktiem. Šie divi punkti nosaka divus apļa lokus. Akordu kompaktdisks aptver divus lokus: CMD un CLD. Vieni un tie paši akordi apvelk tos pašus lokus.
Centrālais stūris ir leņķis starp diviem rādiusiem.
loka garums var atrast, izmantojot formulu:
- Izmantojot grādus: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Izmantojot radiāna mēru: CD = \alpha R
Diametrs, kas ir perpendikulārs hordam, sadala hordu un lokus, uz kuriem tā aptver.
Ja riņķa līnijas hordas AB un CD krustojas punktā N, tad ar punktu N atdalīto hordu posmu reizinājumi ir vienādi.
AN\cdot NB = CN \cdot ND
Pieskares aplim
Pieskares aplim Ir pieņemts saukt taisnu līniju, kurai ir viens kopīgs punkts ar apli.
Ja līnijai ir divi kopīgi punkti, to sauc sekants.
Ja saskares punktā uzzīmējat rādiusu, tas būs perpendikulārs apļa pieskarei.
No šī punkta uz mūsu apli uzzīmēsim divas pieskares. Izrādās, ka pieskares segmenti būs vienādi viens ar otru, un apļa centrs atradīsies uz leņķa bisektrise ar virsotni šajā punktā.
AC=CB
Tagad mēs no mūsu punkta uzzīmējam riņķa pieskari un sekantu. Mēs iegūstam, ka pieskares segmenta garuma kvadrāts būs vienāds ar visa sekanta segmenta reizinājumu ar tā ārējo daļu.
AC^(2) = CD \cdot BC
Varam secināt: pirmās sekanta vesela skaitļa segmenta reizinājums pēc ārējās daļas ir vienāds ar otrās sekanta vesela skaitļa segmenta reizinājumu ar tā ārējo daļu.
AC \cdot BC = EC \cdot DC
Leņķi aplī
Centrālā leņķa un loka, uz kura tas balstās, pakāpes mēri ir vienādi.
\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)
Ierakstītais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas uz apļa un kura malās ir hordas.
Jūs varat to aprēķināt, zinot loka izmēru, jo tas pusešī loka.
\angle AOB = 2 \angle ADB
Pamatojoties uz diametru, ierakstītu leņķi, taisni.
\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)
Ierakstītie leņķi, kas balstās uz vienu un to pašu loku, ir identiski.
Ierakstītie leņķi, kuru pamatā ir viena un tā pati horda, ir identiski vai to summa ir vienāda ar 180^ (\circ) .
\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)
\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB
Uz tā paša apļa atrodas trīsstūru virsotnes ar identiskiem leņķiem un noteiktu pamatni.
Leņķis ar virsotni apļa iekšpusē un atrodas starp divām hordām ir identisks pusei no apļa loku leņķisko lielumu summas, kas atrodas dotajā un vertikālajā leņķī.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)
Leņķis ar virsotni ārpus apļa un atrodas starp diviem sekantiem, ir identisks pusei no leņķa lieluma starpības starp apļa lokiem, kas atrodas leņķa iekšpusē.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1) (2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)
Ierakstīts aplis
Ierakstīts aplis ir riņķa līnija, kas pieskaras daudzstūra malām.
Punktā, kur krustojas daudzstūra leņķu bisektrise, atrodas tā centrs.
Aplis nedrīkst būt ierakstīts katrā daudzstūrī.
Daudzstūra laukumu ar ierakstītu apli nosaka pēc formulas:
S=pr,
p ir daudzstūra pusperimetrs,
r ir ierakstītā apļa rādiuss.
No tā izriet, ka ierakstītā apļa rādiuss ir:
r = \frac(S)(p)
Pretējo malu garumu summas būs identiskas, ja aplis ir ierakstīts izliektā četrstūrī. Un otrādi: aplis ir ierakstīts izliektā četrstūrī, ja tajā esošo pretējo malu garumu summas ir identiskas.
AB+DC=AD+BC
Ir iespējams ierakstīt apli jebkurā no trijstūriem. Tikai viens singls. Vietā, kur krustojas figūras iekšējo leņķu bisektrise, atrodas šī ierakstītā apļa centrs.
Ierakstītā apļa rādiusu aprēķina pēc formulas:
r = \frac(S)(p) ,
kur p = \frac(a + b + c)(2)
Ierobežots aplis
Ja aplis iet cauri katrai daudzstūra virsotnei, tad šādu apli sauc norobežots ap daudzstūri.
Ierobežotā apļa centrs atradīsies šīs figūras malu perpendikulāro bisektoru krustpunktā.
Rādiusu var atrast, aprēķinot to kā apļa rādiusu, kas ir norobežots ap trijstūri, ko nosaka jebkuras 3 daudzstūra virsotnes.
Pastāv šāds nosacījums: apli var apvilkt ap četrstūri tikai tad, ja tā pretējo leņķu summa ir vienāda ar 180^( \circ) .
\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)
Pie jebkura trijstūra var aprakstīt apli un vienu un tikai vienu. Šāda apļa centrs atradīsies vietā, kur krustojas trijstūra malu perpendikulārās bisektrise.
Ierobežotā apļa rādiusu var aprēķināt pēc formulām:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4S)
a, b, c ir trijstūra malu garumi,
S ir trīsstūra laukums.
Ptolemaja teorēma
Visbeidzot, apsveriet Ptolemaja teorēmu.
Ptolemaja teorēma nosaka, ka diagonāļu reizinājums ir identisks ierakstīta četrstūra pretējo malu reizinājumu summai.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
.png)