Tecnica
Dipendenza dalla temperatura dei semiconduttori. Determinazione della resistività di semiconduttori. Parametri e caratteristiche dei termistori

Dipendenza dalla temperatura dei semiconduttori. Determinazione della resistività di semiconduttori. Parametri e caratteristiche dei termistori

ENERGIA DELLO STATO DI KAZAN

UNIVERSITÀ

Dipartimento di Fisica

astratto

Dipendenza dalla temperatura della conducibilità dei semiconduttori

Completato da: Romanov A.V. - gruppo ZES-1-04___________ (data, firma)

Verificato: ____________________________________________ (data, firma)

Indirizzo di casa:

Yelabuga

st. Autostrada Okruzhnoe, 35 mq. 69

Data di spedizione:

Kazan 2006

I semiconduttori sono sostanze che hanno temperatura ambiente conducibilità elettrica specifica nell'intervallo da 10 -8 a 10 6 Ohm -1 m -1, che dipende in gran parte dal tipo e dalla quantità di impurità e dalla struttura della sostanza, nonché dalle condizioni esterne: temperatura, illuminazione, elettricità esterna e campi magnetici, irraggiamento. La conducibilità elettrica dei solidi nella fisica moderna è spiegata sulla base della teoria delle bande. Sulla fig. I mostra diagrammi semplificati delle bande di energia dei semiconduttori intrinseci, accettori e donatori.

I cristalli semiconduttori inevitabilmente in condizioni reali presentano una certa quantità di impurità estranee, anche se è richiesta per ottenere un materiale di elevatissima purezza. Le impurità vengono inoltre introdotte deliberatamente durante la crescita dei cristalli al fine di ottenere un semiconduttore con le proprietà elettriche desiderate o nella produzione di strutture di dispositivi. Tali semiconduttori sono chiamati drogati o drogati. Gli atomi di impurità, a differenza degli atomi del cristallo principale in valenza, creano livelli di energie elettroniche consentite nel gap di banda, che possono fornire elettroni alla banda di conduzione o accettare elettroni dalla banda di valenza. Considereremo questi processi in seguito. In questa sezione, saremo interessati a un modello idealizzato di un semiconduttore che non contenga impurità. Tali semiconduttori sono detti intrinseci.

Quando riscaldato, la conduttività dei semiconduttori aumenta notevolmente. Dipendenza dalla temperatura della conducibilità S semiconduttore intrinseco è determinato dalla variazione di concentrazione n e mobilità degli elettroni m - e delle lacune m + sulla temperatura:

S = e ( n - m - + n + m +) (1)

La mobilità dei portatori di carica nei semiconduttori dipende dalla temperatura in modo relativamente debole e diminuisce con il suo aumento secondo la legge m~T –3/2. Ciò è spiegato dal fatto che con un aumento della temperatura, aumenta il numero di collisioni per unità di tempo, per cui la velocità del movimento diretto dei portatori di carica in un campo di intensità unitaria diminuisce.

Considera un semiconduttore donatore. A causa della bassa concentrazione di elettroni di conduzione, i semiconduttori obbediscono alle classiche statistiche di Maxwell-Boltzmann. Pertanto, nella zona basse temperature per la concentrazione di elettroni nella banda di conduzione con un tipo di impurità, abbiamo:

n = UN T 3/2 e - D w / kT , (2)

dove A è un coefficiente indipendente da T; DW è l'energia di attivazione delle impurità, cioè l'intervallo di energia tra il livello del donatore e il bordo inferiore della banda di conduzione (Fig. Ic)K - costante di Boltzmann.

Consideriamo un modello a banda semplificato di un semiconduttore intrinseco mostrato in Fig. 1. Utilizzeremo principalmente questo modello in quanto segue. In questo modello, l'energia dell'elettrone è positiva e viene contata lungo l'asse y. L'energia del buco è negativa e conta alla rovescia. L'asse delle ascisse si riferisce alle coordinate spaziali e lungo questo asse, a seconda delle condizioni del problema, è possibile tracciare la temperatura, la concentrazione di impurità, la direzione campo elettrico. La banda di valenza e la banda di conduzione sono limitate da linee rette, che denotano: E v - il soffitto della banda di valenza; E c - fondo della banda di conduzione. La scelta dell'origine dell'energia dell'elettrone è arbitraria, di norma viene contata dall'alto della banda di valenza. Il band gap è definito come la differenza E g = E c - E v .

Consideriamo ora qual è la ragione fisica della forte differenza nella dipendenza dalla temperatura della conducibilità dei semiconduttori e dei metalli.

Riso. 1. Un semplice modello a banda di un semiconduttore intrinseco: E v è il tetto della banda di valenza; E c - fondo della banda di conduzione.

E g = E c - E v - band gap. G - generazione di una coppia elettrone-lacuna, R - ricombinazione di una coppia elettrone-lacuna.

Le frecce ondulate mostrano i processi di assorbimento ed emissione di un fotone rispettivamente durante la generazione di luce e la ricombinazione radiativa.

A una temperatura T > 0, l'energia fononica media è (k è la costante di Boltzmann), ad esempio, a temperatura ambiente T = 300 K è 0,039 eV. Tuttavia, a causa della distribuzione di Maxwell-Boltzmann, esiste una probabilità finita che il fonone abbia un'energia Eg, che può superare significativamente la media, e questa probabilità è proporzionale. Gli elettroni scambiano costantemente energia con i fononi nel corso delle collisioni. Naturalmente, in condizioni stazionarie, il sottosistema elettronico del cristallo nel suo insieme è in equilibrio termico con vibrazioni reticolari, tuttavia i singoli elettroni possono avere un'energia molto superiore alla media. L'eccitazione termica di un elettrone è l'atto di trasferire energia da un fonone a un elettrone in modo tale da rompere un legame covalente.

Se un elettrone riceve un'energia maggiore o uguale ad Eg da un fonone, può "lanciare" dalla banda di valenza alla banda di conduzione, dove diventa libero e può partecipare al trasferimento di carica quando viene applicato un campo elettrico esterno. Contemporaneamente al passaggio di un elettrone alla banda di conduzione, si forma un buco "libero" nella banda di valenza, che partecipa anche alla conduttività elettrica. Pertanto, nei semiconduttori intrinseci, elettroni liberi e lacune vengono creati in coppia, questo processo è chiamato generazione di coppie elettrone-lacuna (Fig. 1). Insieme a questo, si verifica il processo inverso: il reciproco annientamento di elettroni e lacune, quando l'elettrone ritorna nella banda di valenza. Questo processo è chiamato ricombinazione di coppie elettrone-lacuna. Il numero di coppie generate (ricombinate) di portatori di carica per unità di volume per unità di tempo è chiamato velocità di generazione-G (ricombinazione - R). In condizioni stazionarie, i tassi di produzione termica e ricombinazione sono uguali, cioè G=R (1)

Si noti che la generazione di coppie elettrone-lacuna può verificarsi anche quando il semiconduttore viene irradiato con luce di frequenza v, in modo tale che l'energia del fotone soddisfi la condizione

Durante la generazione della luce, un elettrone assorbe un fotone (Fig. 1). Nel processo di ricombinazione inversa, l'energia rilasciata, pari a Eg, può essere trasferita dall'elettrone al reticolo (fonone) o portata via dal fotone. Anche fononi e fotoni possono nascere simultaneamente, ma poi, a causa della legge di conservazione, le loro energie parziali sono inferiori ad es. Se l'energia viene portata via da un fotone, questo processo è chiamato ricombinazione radiativa. La generazione di luce e la ricombinazione radiativa sono alla base del funzionamento di un'intera classe di dispositivi semiconduttori optoelettronici - sorgenti e ricevitori di radiazioni, che non siamo in grado di considerare in questo corso.

Ovviamente, durante la generazione termica, sono più probabili transizioni di elettroni da uno dei livelli superiori della banda di valenza, se sono occupati da elettroni, ad uno dei livelli inferiori della banda di conduzione, se sono liberi, poiché tali transizioni richiedono meno energia. Ne consegue che il tasso di generazione G è proporzionale a: il numero di possibili stati occupati degli elettroni N v vicino al vertice della banda di valenza; il numero di livelli non occupati N c vicino al fondo della banda di conduzione (il significato fisico di N v e N c sarà considerato più avanti) e la probabilità che un elettrone abbia energia E g:

dove, a - coefficiente di proporzionalità, a seconda della frequenza delle collisioni di fononi ed elettroni. D'altra parte, il tasso di ricombinazione R è proporzionale alla probabilità di "incontrare" portatori, cioè il prodotto delle concentrazioni di elettroni n e lacune p (g è il coefficiente di proporzionalità):

poiché per semiconduttore intrinseco n = p. Nel caso stazionario vale, quindi, l'uguaglianza (2).

La conducibilità del cristallo secondo (6) è proporzionale alla concentrazione e alla mobilità degli elettroni. Come si può vedere dall'espressione (7), la concentrazione n nel semiconduttore intrinseco cresce esponenzialmente all'aumentare della temperatura, mentre la dipendenza dalla temperatura della mobilità nella conducibilità gioca un ruolo meno significativo. Pertanto, la conduttività di un semiconduttore intrinseco in prima approssimazione aumenta con la temperatura secondo la stessa legge della concentrazione di elettroni e lacune (fino a quando non diventa evidente la dispersione dei portatori di carica sulle vibrazioni termiche del reticolo). Pertanto, possiamo scrivere:

(8)

Quindi, da un punto di vista fenomenologico, i semiconduttori differiscono dai metalli in quanto la conduttività nei semiconduttori aumenta molto rapidamente all'aumentare della temperatura. La ragione fisica di ciò è l'aumento del tasso di generazione termica delle coppie elettrone-lacuna con l'aumento della temperatura. Se prendiamo il logaritmo dell'espressione (8), allora assumerà la forma

Pertanto, se lns è tracciato lungo l'asse y e la temperatura reciproca è tracciata lungo l'ascissa, otteniamo una retta con pendenza E g /2k, come mostrato in Fig. 2. Quindi, conoscendo la pendenza di questa linea, possiamo determinare la caratteristica più importante semiconduttore - band gap. Il valore di Eg così determinato è chiamato band gap termico, poiché è determinato anche da misurazioni ottiche degli spettri di assorbimento della radiazione ed Eg è calcolato in base all'espressione (9).

La conduzione intrinseca avviene in semiconduttori ben purificati, quando le impurità non influiscono proprietà elettriche. A temperatura zero assoluta, la banda di valenza è completamente riempita di elettroni, nella banda di conduzione tutti i livelli sono liberi e non c'è conducibilità elettrica. Con l'aumento della temperatura, inizia la generazione termica dei vettori di carica gratuiti. Gli elettroni, che ricevono dalle vibrazioni termiche del reticolo un'energia sufficiente a superare l'ampiezza del gap di banda, vengono trasferiti dalla banda di conduzione di valenza (Figura 72.2), formando un numero uguale di buchi nella banda di valenza. Le transizioni si verificano a qualsiasi temperatura.

Generazione termica di portatori di carica in semiconduttori intrinseci.

BAGNO

●

W c è il fondo della banda di conduzione; W V è la parte superiore della banda di valenza; ∆W è il gap di banda; , ○ – elettrone e lacuna

Figura 72.2

La spiegazione delle transizioni a è connessa con la distribuzione statica dell'energia tra gli atomi del corpo (l'energia delle vibrazioni termiche dei singoli atomi durante alcuni periodi di tempo può essere maggiore del suo valore medio). Insieme all'eccitazione dei portatori, si verificano anche processi inversi della loro ricombinazione, consistenti nel ritorno di elettroni dalla banda di conduzione alla banda di valenza. In questo caso, le coppie elettrone-lacuna scompaiono. Il processo di generazione dei portatori di carica liberi è bilanciato dal processo di ricombinazione, e ad ogni temperatura costante il cristallo si trova in uno stato di equilibrio termodinamico, avendo una concentrazione di portatori di carica corrispondente ad una data temperatura. Il calcolo statistico mostra che la concentrazione di elettroni n, e, di conseguenza, la concentrazione di lacune p, crescono rapidamente all'aumentare della temperatura secondo la legge esponenziale

dove A è una caratteristica costante di un dato semiconduttore, in prima approssimazione, indipendente dalla temperatura; e è la base del logaritmo naturale; k è la costante di Boltzmann; T è la temperatura assoluta.

Ad esempio, nel silicio puro, tale dipendenza fornisce un aumento della concentrazione di elettroni da quando viene riscaldata dalla temperatura ambiente alla temperatura dell'elettrone.

In un semiconduttore intrinseco, la conducibilità elettrica è:

dove e è la carica dell'elettrone; è la mobilità degli elettroni; è la mobilità degli elettroni.

La mobilità dei portatori di carica, che è la velocità della loro deriva in un campo elettrico di intensità unitaria, nei semiconduttori dipende anche dalla temperatura. Molto spesso, alle basse temperature, la mobilità aumenta a causa della dispersione delle impurità, alle alte temperature, dove predomina la dispersione delle vibrazioni termiche del reticolo, diminuisce all'aumentare della T. Un tipico grafico di dipendenza è mostrato nella Figura 72.3. Tuttavia, la dipendenza dalla temperatura della concentrazione del portatore di carica nei semiconduttori è solitamente molto più forte della dipendenza dalla temperatura della mobilità. Pertanto, la dipendenza dalla temperatura della mobilità può essere trascurata e si può presumere che la variazione della conduttività elettrica con la temperatura sia determinata solo da una variazione della concentrazione dei portatori di carica. Dalle formule (1) e (2) per la dipendenza della conducibilità elettrica dalla temperatura segue l'espressione

dove è un coefficiente caratteristico di un dato materiale semiconduttore e che rappresenta a .

Figura 72.3

È conveniente rappresentare la dipendenza su una scala semilogaritmica. Veramente

questa espressione è in coordinate e fornisce una retta, la cui pendenza è determinata dal valore di W. I grafici e per il semiconduttore intrinseco sono riportati in Figura 72.4.

Figura 72.4

La resistenza R di un provino di lunghezza e sezione trasversale S è espressa in termini di resistività:

Quindi, secondo (72.3),

Il grafico per un semiconduttore intrinseco è una linea retta, la cui pendenza è maggiore, maggiore è il gap di banda del semiconduttore. Nella Figura 72.5, le rette 1,2,3 corrispondono a semiconduttori per i quali .

Figura 72.5

Impurità e difetti del reticolo influiscono in modo significativo sulle proprietà elettriche dei semiconduttori. Ad esempio, l'aggiunta di un atomo di silicio per atomo di boro al silicio aumenta la conduttività a temperatura ambiente di un fattore mille rispetto al silicio puro.

I calcoli statistici hanno mostrato che la concentrazione dei portatori di carica maggioritari (elettroni nei semiconduttori di tipo n e buchi nei semiconduttori di tipo p) nella regione di conducibilità delle impurità cresce esponenzialmente.

dov'è l'energia di ionizzazione delle impurità; e sono i coefficienti determinati, rispettivamente, dalle concentrazioni di atomi donatori e accettori.

Le concentrazioni di portatori di carica di minoranza sono molto più basse ea qualsiasi temperatura.

dove è la concentrazione intrinseca dei portatori di carica a questa temperatura in un dato semiconduttore. Quindi, maggiore n, minore p e viceversa.

In considerazione della dipendenza più debole della mobilità dalla temperatura rispetto alla concentrazione dalla temperatura, e nella regione della conducibilità delle impurità, la dipendenza è determinata anche dalla dipendenza dalla temperatura della concentrazione

dove è una costante determinata dal materiale semiconduttore e dalla concentrazione di impurità in esso.

Logaritmizzando (72.9), otteniamo

La Figura 72.6 mostra un grafico della conducibilità elettrica di un semiconduttore di impurità in un ampio intervallo di temperatura in coordinate semilogaritmiche.

Dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica di un semiconduttore di impurità.

Figura 72.6

In questo grafico si possono distinguere tre aree. 1 - regione di conducibilità delle impurità, in cui aumenta la concentrazione dei principali portatori di carica a causa della ionizzazione dei livelli di impurità. La pendenza della retta è determinata dall'energia di ionizzazione delle impurità. Ad una temperatura Тs, tutte le impurità vengono ionizzate e, più in là fino a Тi, la concentrazione dei principali portatori di carica rimane approssimativamente costante e uguale alla concentrazione di atomi di impurità - sezione 2. La dipendenza dalla temperatura in questa regione, quando , è determinata da la dipendenza dalla temperatura della mobilità. A temperature (sezione 3) si generano coppie “elettrone-buco” e la pendenza della retta è determinata dal band gap .

Se campioni dello stesso materiale semiconduttore vengono drogati con quantità diverse della stessa impurità, all'aumentare della concentrazione di impurità (la concentrazione aumenta all'aumentare numero di serie curva in figura 72.7), i valori nella regione della conducibilità delle impurità aumentano, l'esaurimento delle impurità e il passaggio dall'impurità alla conduttività intrinseca si sposta verso temperature più elevate. Ad alte concentrazioni di atomi di impurità, rimangono incompletamente ionizzati fino alla temperatura alla quale la conduttività intrinseca inizia a dominare (curva 4).

Dipendenza della conducibilità elettrica dei semiconduttori dalla temperatura a diversi contenuti di impurità.

Obbiettivo:

1. Tracciare R rispetto a T per metallo e semiconduttore e ln(R) rispetto a 1/T per semiconduttore.
2. Determinare la pendenza della parte lineare del grafico e calcolare l'energia di attivazione per il semiconduttore utilizzando la formula:

semiconduttore radiazione conducibilità elettrica metallo

E=2k (ln(R)/ (1/T))

dove k \u003d 1,38 * 10-23 J / K, T - temperatura in Kelvin, R (Ohm) - resistenza.

3. Determinare la pendenza della parte lineare del grafico e calcolare il coefficiente di dilatazione lineare per il metallo e confrontarlo con il valore della tabella.

Per metalli e semiconduttori è noto l'effetto di una variazione di conducibilità con una variazione di temperatura. Il meccanismo del fenomeno in queste sostanze è diverso. Come è noto, all'aumentare della temperatura, la resistenza dei metalli aumenta per effetto dell'aumento della dissipazione di energia dei portatori di corrente sulle vibrazioni del reticolo secondo la legge

RT = Ro(1 + a(T - A)),

dove Ro è la resistenza a 0°C (273 K); RT - resistenza alla temperatura T1, a - coefficiente di temperatura.

Per metalli diversi, il suo valore è diverso. Quindi per il platino a = 3,9 10-3 K-1, per il nichel a = 5,39 10-3 K-1. Sulla base della variazione della resistenza con la temperatura, sono state create termometri a resistenza che consentono di misurare la temperatura nell'intervallo da -200 ° C a +850 ° C per il valore della resistenza I più comuni sono termometri a resistenza a base di nichel e platino : Pt-100 o Ni-100. La loro resistenza a 0°C è scelta per essere di 100 ohm. Anche la resistenza di 500 Ohm e 1 kOhm è standard. Per convertire il valore di resistenza misurato in valori di temperatura, esistono tabelle speciali.

1. Dipendenza dalla temperatura della resistività

Il moto degli elettroni liberi in un metallo può essere considerato come la propagazione di onde piane, la cui lunghezza è determinata dalla relazione di de Broglie:

dove v è la velocità media del moto termico, E è l'energia della particella.

Tale onda piana in un rigoroso potenziale periodico del reticolo cristallino ideale si propaga senza dissipazione di energia, ad es. senza smorzamento. Pertanto, il percorso libero medio di un elettrone in un cristallo ideale è uguale a? e la resistenza elettrica è uguale a zero. La dissipazione di energia, che porta alla resistenza, è associata a difetti strutturali.

La dispersione efficace delle onde si verifica quando la dimensione dei centri di dispersione supera. Nei metalli, l'energia dell'elettrone è 3–15 eV; l = 3?7 A. Pertanto, eventuali microeterogeneità impediscono la propagazione dell'onda.

Nei metalli puri, l'unico motivo che causa la dispersione e limita il percorso libero medio degli elettroni sono le vibrazioni termiche del reticolo, ad es. atomi.

All'aumentare della temperatura, l'ampiezza delle oscillazioni termiche aumenta. Se consideriamo in modo semplificato che l'intensità di scattering è direttamente proporzionale alla sezione d'urto del volume della sfera occupata dall'atomo vibrante, e S della sezione d'urto Da2, dove Da è l'ampiezza delle vibrazioni termiche, allora la media percorso libero:

dove N è il numero di atomi per unità di volume.

L'energia potenziale di un atomo che devia di Da da un nodo è determinata dall'elasticità. L'energia elastica, Esp, è scritta come

dove kupr è il coefficiente di elasticità.

L'energia media di un oscillatore armonico unidimensionale è pari a kТ

KT > (Da)2 = (4)

A basse temperature, non solo l'ampiezza delle vibrazioni diminuisce, ma anche le frequenze delle vibrazioni degli atomi e lo scattering diventa inefficiente, ad es. l'interazione con il reticolo cambia solo leggermente la quantità di moto degli elettroni.

La frequenza massima delle oscillazioni termiche vmax è determinata dalla temperatura di Debye, energia termica

Nella teoria classica, la conducibilità

dove vF è la velocità dell'elettrone vicino al livello di Fermi, n è la densità elettronica per unità di volume.

credendolo

Riso. uno. La dipendenza della resistenza specifica dei metalli: a) - in un ampio intervallo di temperature, b) - per vari materiali.

L'approssimazione lineare della dipendenza dalla temperatura rT(T) è valida fino a T ~, un ~ 400-450 K per la maggior parte dei metalli. Pertanto, l'approssimazione lineare è valida a temperature da temperatura ambiente e oltre. A t< Tкомн. cпад rT обусловлен выключением фононных частот и rT ~ Т5 - закон Блоха - Грюнайзена (участок степенной зависимости очень мал) (Рис. 1).

In questo modo,

RT=R o

eseguita in un determinato intervallo di temperatura (Fig. 1.).

Il resistore di misura a base di ceramica al platino tipo Pt-100 opera nell'intervallo 0? 400C, mentre il valore della resistenza cambia da 100 a 247,04 ohm in modo quasi lineare.

2. Fondamenti di teoria delle bande di un cristallo.

Un corpo solido, come è noto, è costituito da atomi, cioè dai nuclei di atomi ed elettroni. I nuclei degli atomi formano un reticolo cristallino, che ha una periodicità spaziale. Il moto degli elettroni in un corpo solido è equivalente al moto degli elettroni in un campo spazialmente periodico. Quando si descrive il moto di un elettrone in un campo periodico di un reticolo cristallino, la meccanica quantistica fornisce risultati che sono convenienti da confrontare con i risultati della meccanica quantistica per un atomo isolato. Gli elettroni in un atomo isolato hanno valori energetici discreti e lo spettro di un atomo libero è un insieme di linee spettrali discrete (Fig. 2).

Quando si combinano N atomi identici che formano un solido, ogni livello di energia viene suddiviso in N livelli strettamente adiacenti, che formano una zona (Fig. 2-b).

Così, invece di un sistema di livelli energetici individuali in un solido, appare un sistema di bande di energia, ognuna delle quali consiste di livelli ravvicinati. Le zone energetiche consentite sono separate l'una dall'altra da un certo intervallo chiamato zona proibita (Fig. 2). L'energia "distanze" tra le bande consentite (cioè l'ampiezza dei gap di banda) è determinata dall'energia di legame degli elettroni con gli atomi del reticolo.

a) Livelli energetici di un atomo isolato.
b) La trasformazione dei livelli energetici di un singolo atomo in bande energetiche.

Riso. 3.

Se alcuni dei livelli di elementi sono liberi o una zona libera e non occupata è sovrapposta alla zona principale, tali elementi hanno proprietà metalliche pronunciate. La distribuzione di energia degli elettroni in un metallo è determinata dalla statistica di Fermi-Dirac.

La funzione di distribuzione ha la forma:

K - Costante di Boltzmann,

T è la temperatura assoluta,

E è l'energia cinetica di un elettrone a un dato livello di energia,

EF è l'energia del livello Fermi.

La dipendenza grafica da E è mostrata in fig. 3. La curva rappresenta questa dipendenza per T=0. Il grafico mostra che tutti gli stati con energie inferiori a EF saranno occupati da elettroni. Non ci sono elettroni negli stati con energia E>EF. A temperature superiori allo zero assoluto (T>0), la distribuzione di energia degli elettroni è data dalla curva 2. In questo caso si hanno elettroni con energia E>EF.

Riso. quattro.

Nei semiconduttori e nei dielettrici, la banda elettronica di valenza è completamente riempita e la banda libera più vicina, la banda di conduzione, è separata da essa da un intervallo di banda. Per i dielettrici, la larghezza della E proibita raggiunge diversi elettronvolt, per i semiconduttori è molto inferiore, ad esempio, per il germanio E = 0,72 eV. Il band gap è il parametro più importante di un materiale semiconduttore o dielettrico e ne determina in gran parte le proprietà.

Gli elettroni di conduzione nei semiconduttori, così come nei metalli, sono considerati un gas ideale e obbediscono alla statistica di Fermi-Dirac. La funzione di distribuzione ha la forma.

Le proprietà dei semiconduttori sono significativamente influenzate dagli atomi di una sostanza estranea nel reticolo cristallino. L'impurità rompe la periodicità del cristallo e forma livelli aggiuntivi nello spettro energetico del semiconduttore, situato nel gap di banda. Se il livello di energia delle impurità si trova vicino al fondo della banda di conduzione (Fig. 5), il trasferimento termico degli elettroni da questi livelli alla banda di conduzione sarà più probabile del loro trasferimento dalla banda riempita, poiché la concentrazione di elettroni nella banda di conduzione in questo caso sarà maggiore della concentrazione di lacune nella banda libera. Tali impurità sono chiamate donatore e la conduttività è elettronica o di tipo n. Se i livelli di impurità sono vicini al confine della banda di valenza, gli elettroni che cadono su di essi sotto l'azione del moto termico saranno legati. In questo caso, i fori nella fascia riempita saranno i principali vettori di corrente. Tali impurità sono chiamate accettore e il semiconduttore ha una conduttività bucata o di tipo p.

Riso. 5.

a) donatore; b) accettore

Spieghiamo quanto detto usando l'esempio del germanio semiconduttore elementare, situato nel sottogruppo 4 della tavola periodica. Ciascuno dei suoi atomi ha quattro elettroni di valenza e quattro legami tetraedrici. A causa dell'interazione coppia-elettrone (covalente) degli atomi vicini, la sua banda V è completamente occupata. Sostituzione di atomi della sostanza base con atomi elementi di impurità 5 sottogruppi - antimonio, arsenico, fosforo - significano l'inclusione nel sistema di coppie - legami elettronici di atomi con elettroni "extra". Questi elettroni sono molto più deboli legati agli atomi circostanti rispetto al resto e possono essere rilasciati in modo relativamente semplice dai legami di valenza. In termini di energia, ciò significa la comparsa di livelli donatori con energia di ionizzazione vicino al bordo inferiore della banda di conduzione. Un risultato simile si ottiene introducendo impurità del sottogruppo 3 - alluminio, indio, gallio: mancanza di elettroni dalla banda V ai livelli dell'accettore. È essenziale che la concentrazione di atomi di impurità sia molto inferiore a quella degli atomi della sostanza principale: in questo caso, i livelli di energia degli atomi possono essere considerati locali.

Dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica dei semiconduttori.

In un semiconduttore intrinseco i portatori liberi sorgono solo per la rottura dei legami di valenza, quindi il numero delle lacune è uguale al numero degli elettroni liberi, cioè n=p=ni , dove ni è la sua concentrazione e la conducibilità elettrica a una data temperatura è:

dove Mn e Mp sono le mobilità di elettroni e lacune,

e è la carica dell'elettrone.

In un semiconduttore donatore, la conducibilità elettrica è determinata da

Nel caso di predominanza di impurità accettore

La dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica è determinata dalla dipendenza della concentrazione n dalla mobilità dei portatori di carica M dalla temperatura.

proprio semiconduttore. Per un semiconduttore intrinseco, la concentrazione dei portatori di carica (n=p=ni) può essere espressa come:

dove relativamente debolmente dipende dalla temperatura.

Dalla (3) si può vedere che la concentrazione dei portatori liberi ni dipende dalla temperatura T, dal band gap E, dai valori delle masse effettive dei portatori di carica m*n e m*p. La dipendenza dalla temperatura della concentrazione ni a E >>kT è determinata principalmente dal termine esponenziale dell'equazione.

Poiché C dipende debolmente dalla temperatura, il grafico di ln ni rispetto a 1/T dovrebbe essere una linea retta.

semiconduttore donatore. A basse temperature, si può trascurare il numero di transizioni di elettroni dalla banda di valenza alla banda di conduzione e considerare solo la transizione di elettroni dai livelli del donatore alla banda di conduzione.

La dipendenza dalla temperatura della concentrazione di elettroni liberi in un semiconduttore donatore a temperature relativamente basse e ionizzazione parziale di atomi di impurità è espressa dalla relazione:

dove Na è il numero di livelli (atomi) dell'impurità del donatore per unità di volume del semiconduttore (concentrazione dell'impurità del donatore)

E a è la profondità dell'impurità del donatore.

Da (10) segue

Questa è la regione della ionizzazione delle impurità deboli. È contrassegnato con il numero 1 in Fig. 6, che mostra la variazione della concentrazione n con la temperatura per un semiconduttore donatore.

Riso. 6

A una temperatura più alta kT>Е a, quando tutti gli elettroni dei livelli del donatore possono andare nella banda C. La concentrazione di elettroni nella banda di conduzione diventa uguale alla concentrazione dell'impurità del donatore n=Na.

Questo intervallo di temperatura, in cui si verifica la completa ionizzazione delle impurità, è chiamato regione di impoverimento delle impurità e in Fig. 6 è contrassegnato dal numero 2.

Con un ulteriore aumento della temperatura inizia la ionizzazione degli atomi della sostanza principale. La concentrazione di elettroni nella banda c aumenterà già a causa delle transizioni di elettroni dalla valenza alla banda C, nella banda di valenza compaiono buchi di portatori di carica minori. Quando il livello di Fermi raggiunge la metà del bandgap, allora n=p=ni e il semiconduttore passa dall'impurità all'intrinseca (regione 3, Fig. 6).

semiconduttore accettore. Alle basse temperature si può trascurare il passaggio degli elettroni dalla banda V alla banda C e si può considerare solo il passaggio degli elettroni dalla banda di valenza ai livelli dell'accettore. In questo caso, la dipendenza dalla temperatura della concentrazione dei buchi liberi è espressa come:

Dove Na è la concentrazione dell'impurità accettore,

Energia di attivazione di un'impurità accettore.

Da (12) segue

All'aumentare della temperatura, tutti i livelli dell'accettore sono pieni di elettroni trasferiti dalla banda V. A kT>Еa, si verifica l'esaurimento dell'impurità, la concentrazione di fori nella banda V è uguale alla concentrazione dell'impurità dell'accettore di Na.

Con un ulteriore aumento della temperatura, appaiono sempre più portatori intrinseci a causa del passaggio di un elettrone dalla banda V alla banda C e, ad una certa temperatura, la conduttività del semiconduttore si trasforma da impurità in intrinseca.

Dipendenza dalla temperatura della mobilità del vettore.

La mobilità dei portatori di carica M, è numericamente uguale alla velocità di deriva dei portatori da essi acquisiti sotto l'azione di un campo elettrico di intensità unitaria:

Le mobilità degli elettroni, M, e delle lacune, Mp, sono diverse in grandezza a causa della differenza delle masse effettive e del percorso libero medio di un elettrone e di una lacuna, che dipende dal meccanismo di dispersione degli elettroni e delle lacune nel reticolo cristallino del semiconduttore.

Esistono diversi meccanismi di dispersione del vettore di carica:

sulle vibrazioni termiche degli atomi del reticolo cristallino;

sulle impurità ionizzate (ioni di impurità);

sulle impurità neutre (atomi di impurità);

sui difetti del reticolo (vacanze, difetti puntuali, dislocazioni, confini cristallini, ecc.);

sui vettori di tariffazione.

Data la bassa concentrazione di difetti e portatori di carica 4) e 5), i tipi di scattering sono generalmente trascurati.

Nel caso di scattering di portatori di carica (onde di questi portatori) su vibrazioni termiche del reticolo, la mobilità dovuta a questo tipo di scattering diminuisce con l'aumentare della temperatura secondo la legge

La dispersione delle vibrazioni del reticolo termico domina alle alte temperature.

Nel caso di carrier scattering su impurità ionizzate, la mobilità aumenta con la temperatura:

Questo meccanismo di dispersione domina alle basse temperature.

Se entrambi i meccanismi 1) e 2) sono coinvolti nella diffusione del vettore e sono indipendenti, la dipendenza dalla temperatura di M può essere rappresentata come:

dove aeb sono coefficienti di proporzionalità.

La dispersione dei portatori da parte di impurità neutre non dipende né dalla temperatura né dall'energia dei portatori e ha effetto a temperature molto basse, quando le vibrazioni termiche del reticolo non svolgono un ruolo significativo e il grado di ionizzazione delle impurità è piccolo.

dipendenza dalla temperatura.

Tenendo conto della dipendenza della concentrazione e della mobilità dei portatori di carica dalla temperatura, la conducibilità elettrica del semiconduttore intrinseco può essere scritta come:

Il moltiplicatore cambia lentamente con la temperatura, mentre il moltiplicatore dipende fortemente dalla temperatura quando E>>kT.

Pertanto, per temperature non troppo elevate, possiamo presumerlo

E l'espressione (18) dovrebbe essere sostituita con una più semplice

Consideriamo il comportamento di un semiconduttore durante il passaggio dalle basse alle alte temperature. In un semiconduttore donatore o accettore, la conducibilità a basse temperature è un'impurità. Poiché la temperatura è bassa, ci sono poche impurità ionizzate e predomina lo scattering da parte di atomi neutri, a cui M non cambia con la temperatura. Pertanto, la dipendenza dalla temperatura sarà determinata dalla dipendenza della concentrazione dalla temperatura. Per la conducibilità elettrica del semiconduttore donatore, secondo (2.4) e (2.5), possiamo scrivere

Di conseguenza, per la conduttività elettrica del semiconduttore accettore.

Ovviamente, se le equazioni (14) e (15) sono tracciate graficamente nelle coordinate ln e 1/T, allora dalle pendenze di queste dipendenze (Fig. 7) si può determinare l'energia di ionizzazione di un'impurità donatrice o accettore:

Aumenteremo la temperatura ed entreremo nella regione di impoverimento delle impurità (Fig. 6, regione 2), in cui la concentrazione dei portatori maggioritari rimane costante e la conducibilità cambia a causa della variazione della mobilità M con la temperatura.

Sul tratto 2 della curva ln (1/T) (Fig. 7)

E la conduttività elettrica aumenta leggermente con la temperatura, perché. predomina lo scattering da parte di ioni di impurità, in cui M~T3/2. Inoltre, all'aumentare della temperatura, la conduttività elettrica diminuisce, perché. predomina la dispersione da vibrazioni termiche del reticolo, in cui M~T3/2 (sezione 3, Fig. 7).

Infine, a temperature sufficientemente elevate, la conducibilità del semiconduttore diventa intrinseca, e in queste condizioni è possibile determinare il band gap del semiconduttore

Dove k=1,38*10-23 J/K=8,6*10-5 eV/K

Riso. 7.

a) - semiconduttore intrinseco, b) - semiconduttore di impurità.

Istruzioni per lavoro di laboratorio"Studio della dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica di metalli e semiconduttori"

Un forno elettrico viene utilizzato per riscaldare i campioni. La temperatura dei campioni viene misurata dal sensore del misuratore di temperatura sul dispositivo di misurazione. La dipendenza della resistenza del metallo dalla temperatura può essere trovata dalla formula:

Per un semiconduttore, la stessa dipendenza ha il seguente carattere:

Procedura operativa:

1. dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica dei metalli.
1.1 Collegare i dispositivi alla rete.
1.2 Commutare "Campione" impostare la posizione "1".
1.3 Sul pannello frontale del misuratore, premere il pulsante "RISCALDAMENTO" (in questo caso la spia "RISCALDAMENTO" dovrebbe accendersi).
1.4 L'indicatore di sinistra mostra in modo continuo il valore della resistenza del campione, corrispondente alla temperatura di riscaldamento del forno secondo l'indicatore di destra.
1.5 Misurare la resistenza del rame nell'intervallo di temperatura da temperatura ambiente a 100 0 C.
1.6 Quando viene raggiunta la temperatura massima, spegnere il riscaldamento del forno e accendere il ventilatore.
2. dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica dei semiconduttori.
2.1 Commutare "Campione" impostare la posizione "3".
2.2 Effettuare le stesse operazioni di cui al paragrafo 1
3. Elaborazione dei dati sperimentali:
3.1. Tracciare R contro T per metallo e semiconduttore e ln(R) contro 1/T per semiconduttore.
3.2 Determinare la pendenza della parte lineare del grafico e calcolare l'energia di attivazione per il semiconduttore utilizzando la formula:

E=2k (ln(R)/ (1/T))

dove k \u003d 1,38 * 10-23 J / K, T è la temperatura in Kelvin, R (Ohm) è la resistenza.

3.3 Determinare la pendenza della parte lineare del grafico e calcolare il coefficiente di temperatura per il metallo e confrontarlo con il valore della tabella.

La struttura a bande dei semiconduttori è tale che a basse temperature la loro banda consentita di elettroni di valenza è completamente riempita di elettroni e la banda di conduzione libera più vicina è separata da essa da un intervallo di banda di una certa dimensione ed è vuota. Il trasferimento di un elettrone alla banda di conduzione può essere effettuato a causa dell'energia del moto termico, della luce o della radiazione corpuscolare. Se un elettrone viene in qualche modo trasferito nella banda di conduzione, può effettuare il trasferimento di carica. Dopo il trasferimento di elettroni, nella banda di valenza rimangono posti vuoti - stati di elettroni non riempiti, in conseguenza dei quali gli elettroni rimanenti hanno l'opportunità di muoversi sotto l'influenza di un campo elettrico, ad es. contribuiscono anche alla corrente. Quando si descrive un tale movimento di elettroni, è più conveniente considerare il movimento non degli elettroni stessi, ma di luoghi vuoti chiamati buchi. I fori si comportano come portatori di corrente positivi con carica +e uguale in valore assoluto alla carica di un elettrone e da essa diversi nel segno. Se le lacune si formano a causa del trasferimento di elettroni dalla banda di valenza alla banda di conduzione, il numero di elettroni nel semiconduttore è uguale al numero di lacune. Tale semiconduttore è chiamato intrinseco (Fig. 2.4, a).

Riso. 2.4. Diagrammi energetici dei semiconduttori:

a) proprio; b) elettronico; c) foro;

E Cè il fondo della banda di conduzione; EV– soffitto del bandgap; E d- livello del donatore, E a– livello accettore

Tuttavia, in ogni cristallo ci sono vari difetti - atomi estranei, nodi vuoti - posti vacanti, dislocazioni, ecc. Un elettrone localizzato vicino a un difetto ha un'energia che cade proprio nel gap di banda, per cui si forma un livello di impurità nel gap di banda. Se un tale livello si trova non lontano dalla banda di conduzione, anche con un leggero aumento della temperatura, gli elettroni si sposteranno dai livelli alla banda, in conseguenza della quale saranno in grado di muoversi attraverso il cristallo.

Un semiconduttore in cui gli elettroni si formano nella banda a seguito della loro transizione dai livelli di impurità è chiamato semiconduttore elettronico di impurità (Fig. 2.4, b). In un semiconduttore possono esserci livelli locali che normalmente non sono occupati da elettroni. Se tali livelli sono vicini al bordo della banda di valenza, all'aumentare della temperatura, gli elettroni della banda di valenza possono essere catturati da essi, a seguito dei quali si formano fori mobili nella banda di valenza. Un semiconduttore con questo tipo di conducibilità delle impurità è un semiconduttore a foro (Fig. 2.4, c).

Pertanto, i portatori di corrente in un semiconduttore sono elettroni nella banda di conduzione e buchi nella banda di valenza e la conduttività elettrica di un semiconduttore può essere espressa come segue:

dove , sono la mobilità dei vettori di carica;

n, p sono rispettivamente le concentrazioni di elettroni e lacune;

eè la carica di un elettrone.

Pertanto, per trovare la dipendenza della conducibilità elettrica dalla temperatura, è necessario scoprire come le concentrazioni dei portatori di corrente e la loro mobilità cambiano con la temperatura.

Gli elettroni di conduzione nei semiconduttori obbediscono alla funzione di distribuzione di Fermi-Dirac:

che esprime la probabilità che un elettrone sia in uno stato quantistico con energia e a temperatura T. Qui E Fè l'energia di Fermi, Kè la costante di Boltzmann.

La conducibilità elettrica di un semiconduttore intrinseco è determinata dagli elettroni nella banda di conduzione. La loro concentrazione può essere determinata dal numero di tutti gli stati occupati dagli elettroni n(e) in banda di conduzione:

dove g(e) è la densità degli stati quantistici;

f(e) è la funzione di Fermi-Dirac;

Eccè il livello di energia corrispondente al fondo della banda di conduzione.

L'espressione finale per la dipendenza dalla temperatura della concentrazione di elettroni nella banda di conduzione di un semiconduttore intrinseco è:

dove NV, N Cè la densità effettiva degli stati nella banda di valenza, la banda di conduzione.

Consideriamo ora l'effetto della temperatura sulla mobilità dei portatori di carica. È noto che il valore della mobilità è determinato dal cammino libero medio degli elettroni, cioè processi di dispersione dei portatori di carica in un semiconduttore:

dov'è il cammino libero medio di un elettrone;

è la velocità media del moto termico;

m* è la massa effettiva del vettore;

A- un certo coefficiente;

ζ – assume i valori 1/2, 3/2, 5/2 a seconda del tipo di reticolo cristallino.

Il corso generale di variazione della conducibilità con la temperatura può essere scritto come:

In questa espressione, il moltiplicatore cambia lentamente con la temperatura, mentre l'esponente è fortemente dipendente dalla temperatura, Per esempio>>kT. Pertanto, per temperature non troppo elevate, l'espressione (2.6) può essere sostituita anche da una più semplice

Se l'equazione (2.7) è tracciata graficamente in coordinate ln σ da T -1 .

poi il gap di banda Per esempio può essere determinato dalla pendenza di questa relazione lineare (Fig. 2.5, a).

Riso. 2.5. Grafici di conducibilità dei semiconduttori:

a - conducibilità elettrica intrinseca; b – conducibilità elettrica delle impurità

In presenza di impurità nei semiconduttori, alla conducibilità intrinseca si aggiunge la conducibilità delle impurità, quindi la conducibilità elettrica σ può essere rappresentato come la somma delle conducibilità intrinseche e delle impurità:

dove ∆ eè l'energia di ionizzazione delle impurità.

Di solito, il gap di banda è molto più grande dell'energia di ionizzazione delle impurità; Per esempio>>Δ e. Ciò significa che a basse temperature il numero di elettroni liberati dagli atomi del reticolo è piccolo. Pertanto, a basse temperature, la conduttività elettrica di un semiconduttore di impurità sarà principalmente dovuta agli elettroni di impurità. Ad una temperatura sufficientemente alta, praticamente tutti gli atomi saranno ionizzati e l'aumento effettivo della conduttività avverrà solo a causa degli elettroni intrinseci del semiconduttore. Un grafico ideale per un semiconduttore di impurità (Fig. 2.5, b) è rappresentato da una linea spezzata che ha due sezioni rette corrispondenti alla conduttività elettrica del reticolo principale e delle impurità.

Quindi, dalla pendenza delle rette, si può determinare il gap di banda Per esempio e l'energia di ionizzazione delle impurità. Infatti, la tangente della pendenza della retta (Fig. 2.5)

Allo stesso modo, Δ e.

Grafico di dipendenza reale σ =f( T-1) ha un carattere più complesso, quindi è meglio contare l'angolo di inclinazione sulle tangenti disegnate al grafico nell'area delle basse e delle alte temperature.

La caratteristica principale di un semiconduttore è che la sua conducibilità elettrica è un'impurità alle basse temperature e propria alle alte temperature. La dipendenza dalla temperatura della conducibilità dei semiconduttori è determinata dalla dipendenza dalla temperatura della concentrazione e, in parte, dalla mobilità dei vettori. Nella regione della conducibilità intrinseca, la dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica è determinata principalmente dalla dipendenza dalla temperatura della concentrazione del portatore di carica, che è proporzionale a , e la debole dipendenza della mobilità dalla temperatura può essere trascurata. Poiché la concentrazione di portanti nel semiconduttore intrinseco è , e la conduttività del semiconduttore intrinseco è , la conduttività intrinseca del semiconduttore può essere rappresentata come o , (25)

dove è un coefficiente debolmente dipendente dalla temperatura, poiché la densità degli stati N C e N V nelle bande di conduzione e di valenza, rispettivamente, così come la mobilità degli elettroni μ n e le lacune μ p dipendono anche debolmente dalla temperatura.

Allo stesso modo, per la conducibilità delle impurità abbiamo:

dove DA 1 è un coefficiente debolmente dipendente dalla temperatura, Δ e pr è l'energia di ionizzazione delle impurità.

La conducibilità elettrica di un semiconduttore è uguale alla somma della conducibilità intrinseca e delle impurità: γ = γ io +γ es. A temperature relativamente basse (temperatura ambiente), predomina la conduttività delle impurità γ ≈ γ ex, e ad alte temperature tutti i centri di impurità sono ionizzati (esaurimento delle impurità) e la conduttività intrinseca inizia a predominare. Allora γ ≈ γ io . È conveniente illustrare la dipendenza dalla temperatura della conducibilità di un semiconduttore usando un grafico, dove il valore di lnγ è tracciato sull'asse delle ordinate e 1/ sull'asse delle ascisse. T. Prendendo il logaritmo di γ dalla formula (25), otteniamo l'espressione:

Grafico di lnγ rispetto a 1/ T apparirà come una linea spezzata (Fig. 16). Nella regione delle basse temperature, nel semiconduttore si verifica la conduttività delle impurità (sezione 1…2), l'aumento in cui all'aumentare della temperatura è determinato dall'aumento della concentrazione dei portatori di carica delle impurità come risultato della ionizzazione termica delle impurità. Il segmento 2…3 (sezione di saturazione delle impurità) corrisponde alle temperature alle quali tutti gli atomi di impurità vengono ionizzati e la conduttività intrinseca è ancora molto bassa; a seguito di una diminuzione della mobilità dei vettori all'aumentare della temperatura a causa della dispersione delle vibrazioni termiche del reticolo, la conduttività del semiconduttore diminuisce leggermente. Per semiconduttori con elevate concentrazioni di impurità e basse energie di ionizzazione Δ e pr (come, ad esempio, impurità di elementi del quinto e terzo gruppo in germanio e silicio, per i quali Δ e pr è centesimi di elettronvolt), la dipendenza dalla temperatura della mobilità è insignificante. Un ulteriore aumento della temperatura provoca un aumento più marcato della conducibilità elettrica, che è associato alla generazione termica di elettroni e lacune intrinseche (sezione 3…4). Sul grafico (vedi Fig. 16) il caso un corrisponde a un'elevata concentrazione di impurità nel semiconduttore (germanio), il caso b– minore concentrazione, e il caso c corrisponde a un semiconduttore (silicio) con un gap di banda maggiore di quello del germanio. La sezione 2…3 svolge un ruolo molto importante nel funzionamento dei dispositivi a semiconduttore, poiché corrisponde all'intervallo di temperatura di esercizio. Il funzionamento di molti dispositivi a semiconduttore viene interrotto quando si verifica la propria conduttività elettrica, pertanto cercano di utilizzare semiconduttori ad ampio gap, in modo tale che la sezione 2 ... 3 sia la più ampia possibile. Nel silicio, ad esempio, la regione di saturazione delle impurità corrisponde all'intervallo di temperatura da 100 a 500 K.

La dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica di un semiconduttore viene utilizzata per approssimare il gap di banda di un semiconduttore Per esempio e talvolta per determinare l'energia di ionizzazione delle impurità Δ e ad esempio utilizzando la formula (27) e prendendo i valori 1/ T 1 e 1/ T 2 e i corrispondenti valori lnγ 1 e lnγ 2 otteniamo un sistema di due equazioni

risolvere che è relativamente e g , otteniamo la formula

Allo stesso modo, prendendo nella regione della conducibilità delle impurità, se espressa chiaramente, le temperature 1/ T 3 e 1/ T 4 e i corrispondenti valori di lnγ 3 e lnγ 4 , otteniamo una formula per calcolare l'energia di ionizzazione delle impurità.