Psicologia
Scarica la presentazione sui logaritmi. Lezione di presentazione "Definizione di un logaritmo. Identità logaritmica di base. Tipi di logaritmi". Logaritmi in natura

Scarica la presentazione sui logaritmi. Lezione di presentazione "Definizione di un logaritmo. Identità logaritmica di base. Tipi di logaritmi". Logaritmi in natura

GIOVANNI NEPER (1550-1617)

matematico scozzese -

inventore dei logaritmi.

Nel 1590 ebbe l'idea

calcoli logaritmici

e fece i primi tavoli

logaritmi, ma è famoso

l'opera "Descrizione delle stupefacenti tavole dei logaritmi" fu pubblicata solo nel 1614.

Possiede la definizione di logaritmi, una spiegazione delle loro proprietà, tabelle di logaritmi, seni, coseni, tangenti e applicazioni dei logaritmi nella trigonometria sferica.

Dalla storia dei logaritmi

I logaritmi sono apparsi 350 anni fa in connessione con le esigenze della pratica computazionale.

A quei tempi, per risolvere i problemi di astronomia e navigazione, bisognava fare calcoli molto macchinosi.

Il famoso astronomo Johannes Kepler fu il primo a introdurre il segno del logaritmo nel 1624 - log. Ha usato i logaritmi per trovare l'orbita di Marte.

La parola "logaritmo" è di origine greca, che significa - il rapporto dei numeri

0, e ≠1 è l'esponente a cui il numero a deve essere elevato per ottenere b. "larghezza="640"

Definizione

Il logaritmo di un numero positivo b in base a, dove a0, a ≠1 è l'esponente a cui il numero a deve essere elevato per ottenere b.

Calcolare:

registro 2 16; registro 2 64; registro 2 2;

registro 2 1 ; log2(1/2); log2(1/8);

registro 3 27; registro 3 81; registro 3 3;

registro 3 1; log3(1/9); log3(1/3);

registro 1/2 1/32; registro 1/2 4; log 0,5 0,125;

log 0,5(1/2); log 0,5 1; registro 1/2 2.

Principale identità logaritmica

Per definizione del logaritmo

Calcolare:

3 registro 3 18 ; 3 5 registro 3 2 ;

5 registro 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ;

10 registro 10 2 ; (1/4) ceppo (1/4) 6 ;

8 registro 2 5 ; 9 registro 3 12 .

3 X X X R Non esiste per nessuna x " width="640"

A quali valori X c'è un logaritmo

Non esiste a

che cosa X

1. Il logaritmo del prodotto di numeri positivi è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori.

tronco d'albero un (bc) = registro un b + ceppo un c

( b

c )

un tronco d'albero un (avanti Cristo.) =

un tronco d'albero un b

= a tronco d'albero un b + tronco d'albero un c

un tronco d'albero un c

un tronco d'albero un b

un tronco d'albero un c

1. Il logaritmo del prodotto di numeri positivi è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori. log a (bc) = log a b + log a c

Esempio:

tronco d'albero un

= registro un b-log un c

= un tronco d'albero un b - tronco d'albero un c

un tronco d'albero un b

un tronco d'albero un

un tronco d'albero un c

b = a tronco d'albero un b

c = a tronco d'albero un c

0; a ≠ 1; b0; c 0. Esempio: 1 "larghezza="640"

2. Il logaritmo del quoziente di due numeri positivi è uguale alla differenza tra i logaritmi del dividendo e del divisore.

tronco d'albero un

= registro un b-log un c,

a0; un ≠ 1; b0; c 0.

Esempio:

0; b0; r R log a b r = r log a b Esempio a log a b =b 1.5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r "width="640"

3. Logaritmo del grado in base positiva uguale a grado moltiplicato per il logaritmo della base

tronco d'albero un b r = registro un b

Esempio

un tronco d'albero un b = b

(un tronco d'albero un b ) r = b r

un rlog un b = b r

La formula per il passaggio da una base

logaritmo a un altro, esempi.

Definizione in matematica Il logaritmo del positivo
numeri b in base a, dove
a>0, a=1, viene chiamato
esponente, in
che deve essere sollevato
a per ottenere il numero b.
Logaritmo decimale -
logaritmo in base 10,
che è indicato come lg.
Definizione in matematica.
logaritmo naturale -
logaritmo di base,
indicato come ln.

La storia della creazione del logaritmo.

I logaritmi sono stati inventati dagli scozzesi
matematico John Napier (1550–
1617) nel 1614. Il suo canone dei logaritmi
esordiva così: “Renderlo conto in matematica
non c'è niente di più noioso e noioso,
rispetto a moltiplicazione, divisione, estrazione
radici quadrate e cubiche, e cosa
le operazioni con nome sono inutili
una perdita di tempo e una fonte inesauribile
errori sfuggenti, ho deciso di trovare un semplice
e mezzi affidabili di cui sbarazzarsi
loro."

In natura, i logaritmi si presentano sotto forma di una spirale logaritmica.

La spirale logaritmica è
linee in geometria diverse da
linee e cerchi, che
possono scivolare da soli.
spirale logaritmica
detta spirale equiangolare.
Questo nome lo riflette
il fatto che in qualsiasi momento
angolo spirale logaritmico
tra la tangente ad esso e il raggio -
il vettore rimane costante
significato.

Logaritmi in natura

La spirale logaritmica è un tipo speciale
spirali, spesso presenti in natura.
Ad esempio: si trovano i semi di girasole
lungo archi, anche vicini al logaritmico
spirali.

I logaritmi sono utilizzati nel calcolo dei processi termici di motori termici, motori a combustione interna.

Molecola di DNA

Molecola di DNA - polimero lungo
una molecola composta da ripetizione
blocchi di nucleotidi, che ha un enorme
lunghezza e consistenza della scala molecolare
da 2 fili intrecciati insieme
doppia spirale logaritmica.

Regolo calcolatore

Nel 1623 il matematico inglese D.
Gunther ha inventato il primo
Regolo calcolatore,
diventare uno strumento di lavoro
per molte generazioni mentre su di lei
il posto non è arrivato e-mail
Ingegneria Informatica.
Principio operativo
Regolo calcolatore
basato sul fatto che la moltiplicazione e
la divisione dei numeri viene sostituita
rispettivamente per addizione e
sottraendo i loro logaritmi.

Tipi di regolo calcolatore

C'erano due regoli calcolatori
tipi. I primi sembravano
mostrato nella foto. Erano diversi
la lunghezza (da 15 a 50-75 cm), dipendeva da questo
precisione di calcolo. Il secondo ha ricordato
ore: diverse scale lungo la circonferenza
quadrante mobile, frecce,
etichetta fissa. Tuttavia, il loro principio
era impostato lo stesso.

Applicazione dei logaritmi

Logaritmi in chimica e biofisica

Perché abbiamo bisogno dei logaritmi in chimica e come
si applicano? Penso a tutti noi
incontrato ripetutamente con il segno pH acceso
detersivi. In chimica questo segno
comunemente indicato come idrogeno
indicatore. Perché è lui
risposte? Idrogeno
Il pH è chiamato negativo
logaritmo decimale della concentrazione di ioni
idrogeno. Tradurre in lingua disponibile, Potere
dillo con l'aiuto dell'idrogeno
indicatore determina il livello di acidità
ambiente. Usando i logaritmi, scienziati
imparato a determinare l'età esatta
fossili e animali. Più
analisi diffusa del radiocarbonio.

Astronomia

Su scala logaritmica. Gli astronomi condividono
stelle per grado di luminosità in visibili
magnitudini stellari assolute; Stelle del primo
valori, secondo e terzo, ecc.
Sequenza delle stelle visibili
quantità percepite dall'occhio
è ari Logaritmico
scala.

Conclusione

Abbiamo cercato di tracciare come nel corso della storia
c'era bisogno di presentare e studiare
logaritmi, il loro significato aumentò.
Hanno mostrato l'uso dei logaritmi in
il mondo moderno. Così, siamo stati in grado
dimostrare quanto sia importante studiare i logaritmi
per la comprensione dell'ambiente

Applicazione pratica dei logaritmi

Le funzioni logaritmiche sono estremamente diffuse sia in matematica che nelle scienze naturali. Numerosi fenomeni naturali aiutano a descrivere la dipendenza logaritmica. In altre parole, matematici, che cercano di comporre modello matematico uno o l'altro fenomeno, molto spesso si riferiscono alla funzione logaritmica.

Una delle più buoni esempiè una spirale logaritmica. La spirale si svolge in una direzione verso l'infinito e attorno al polo, al contrario, si attorciglia, tendendo verso di essa, ma senza raggiungerla.

I gusci degli animali marini possono crescere solo in una direzione. Per non allungarsi troppo in lunghezza, devono attorcigliarsi e la crescita avviene in modo tale da preservare l'aspetto di una conchiglia con la sua forma originale. E tale crescita può avvenire solo in una spirale logaritmica. Biologia

Uno dei ragni più comuni, epeyra, tesse una ragnatela, attorciglia i fili attorno al centro in spirali logaritmiche. Biologia

Le corna di mammiferi come le capre di montagna sono attorcigliate a spirale logaritmica, mentre in un girasole i semi sono disposti ad archi vicini a una spirale logaritmica. Biologia

Meccanica e fisica Il principio di Boltzmann in termodinamica statistica è una delle funzioni più importanti dello stato di un sistema termodinamico, caratterizzante il grado del suo caos. La formula di Tsiolkovsky viene utilizzata per calcolare la velocità di un razzo.

L'unità di volume del suono è "bel", praticamente - la sua decima quota, "decibel". Una differenza di volume di 1 bel corrisponde a un rapporto di intensità del rumore di 10. Ciò significa che l'intensità del rumore, espressa in bel, è uguale al logaritmo decimale della sua forza fisica.

Chimica Indicatore di idrogeno, "pH", è una misura dell'attività degli ioni idrogeno in una soluzione, quantificandone l'acidità, calcolata come logaritmo decimale negativo della concentrazione degli ioni idrogeno, espressa in moli per litro

Astronomia Molte galassie sono anche attorcigliate in spirali logaritmiche, in particolare la Galassia a cui appartiene il sistema solare.

Gli astronomi distribuiscono le stelle secondo gradi di luminosità apparente in luminari di prima magnitudine, seconda magnitudine, terza magnitudine, ecc. È facile capire che la "magnitudo" di una stella non è altro che il logaritmo della sua luminosità fisica. Quando stima la luminosità apparente delle stelle, l'astronomo opera con una tabella di logaritmi compilata in base 2.5.

Musica I "passi" della scala cromatica temperata non sono equidistanti né in relazione al numero delle vibrazioni né in relazione alle lunghezze d'onda dei suoni corrispondenti, ma sono i logaritmi di questi valori, da cui si vede che i numeri dei tasti del pianoforte sono i logaritmi dei numeri di vibrazioni dei suoni corrispondenti.

Geografia Richter ha proposto di stimare la forza di un terremoto (nel suo epicentro) il logaritmo decimale dello spostamento (in micrometri) dell'ago di un sismografo standard di Wood-Anderson situato a una distanza non superiore a 600 km dall'epicentro.

Psicologia La legge di Weber-Fechner è una legge psicofisiologica empirica, che afferma che l'intensità della sensazione è proporzionale al logaritmo dell'intensità dello stimolo.

Psicologia La legge di Fitts è una legge generale che mette in relazione il tempo del movimento con l'accuratezza del movimento e la distanza del movimento: più lontano o più precisamente viene eseguito il movimento, più correzioni sono necessarie per completarlo e, di conseguenza, più tempo è necessario per apportare questa correzione

Psicologia Il tempo per prendere una decisione in presenza di una scelta può essere stimato utilizzando la legge di Hicks.

Informatica Viene utilizzata per calcolare l'unità di base - bit. Un bit è il logaritmo binario della probabilità di eventi equiprobabili, ovvero la somma dei prodotti della probabilità per il logaritmo binario della probabilità di eventi equiprobabili

Fonti di informazione: http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://s_2_petrop.ven.edu54.ru/p89aa1.html http://images.yandex.ru/?uinfo=ww-1341-wh- 591 -fw-1274-fh-448-pd-1

Definizione di logaritmo. Identità logaritmica di base. Logaritmi decimali e naturali.

INSEGNANTE DI MATEMATICA:

Alexandrina Ludmila Vladimirovna

GBPOU "Collegio Muravlenkovsky"

YNAO, Muravlenko

Lo scopo della lezione:

- Dare una definizione del logaritmo e delle sue proprietà, l'identità logaritmica di base

- Mostrare l'utilità dell'utilizzo dei logaritmi;

- Insegnare a vedere il familiare nel non familiare, sviluppare un interesse per la storia della matematica e le sue applicazioni.

Trova la radice positiva dell'equazione

x 2 \u003d 9 risposta: x \u003d 3

x 3 = 8 risposta x = 2

x 4 \u003d 81 risposte: x \u003d 3

Risolvi l'equazione

2 x \u003d 8 risposta: x \u003d 3

3 x \u003d 27 risposta: x \u003d 3

5 x \u003d 7 risposta:?

0 e un 1 è chiamato l'esponente a cui devi aumentare il numero a per ottenere il numero b. \u003d x Logaritmo con base arbitraria." width \u003d "640"

Definizione di logaritmo

Il logaritmo di un numero b positivo in base a0 e a 1 è l'esponente a cui devi aumentare il numero a per ottenere il numero b.

Logaritmo con base arbitraria.

I logaritmi in base 10 sono detti decimali.

Denominazione: Lg

Ad esempio: Lg100=2

I logaritmi in base e = 2.718 ... sono detti naturali.

Designazione: Ln

Principale identità logaritmica

Si chiama l'azione di trovare il logaritmo di un numero logaritmo

Calcolare

loq 3 27=

loq 5 125=

loq 2 2=

loq 8 1=

loq 2 16=

loq 3 9=

3 loq 3 18 =

loq 0,5 0,25=

loq 2 x=3

7 loq 7 3 =

Calcolare

loq 4 1=

loq 13 13=

loq 3 x=2

6 loq 6 12 =

loq 4 x=2

loq 2 x=5

loq 13 13=

loq 3 x=2

5 loq 5 12 =

loq 9 1=

Calcola te stesso

loq 3 3=

loq 2 16=

loq 2 x=3

3 loq 3 18 =

loq 2 2=

loq 2 64=

loq 15 15=

loq 3 x=2

4 loq 4 12 =

loq 9 1=

Registro di riscaldamento "Un po' di storia".

Logaritmo - dal greco. λόγος - "parola", "relazione" e ἀριθμός - "numero", "indicatore"

Le applicazioni delle funzioni esponenziali e logaritmiche in vari campi della scienza e della tecnologia sono davvero illimitate e, dopo tutto, i logaritmi sono stati inventati per facilitare i calcoli. Sono passati quattro secoli da quando le prime tavole logaritmiche compilate da John Napier furono pubblicate nel 1614. Aiutarono astronomi e ingegneri riducendo i tempi per i calcoli e quindi, come disse il famoso scienziato francese Laplace, "allungarono la vita dei calcolatori".

Registro di riscaldamento "Un po' di storia".

Parallelamente a Napier per la compilation

le tabelle logaritmiche ne hanno funzionato un altro

amante della matematica - Jost Burgi.

Era un orologiaio svizzero e

maestro di strumenti astronomici.

Burgi ha compilato tabelle di logaritmi

prima, ma solo nel 1620 pubblicò il suo

libro "Tabelle di aritmetica e

progressione geometrica con prolisso

istruzioni su come usarli

tutti i tipi di calcoli.

Registro di riscaldamento "Un po' di storia".

Nel 1623, cioè solo 9 anni dopo la pubblicazione

prime tavole, un matematico inglese Edmondo

Gunther inventato il primo logaritmico

un righello che è diventato uno strumento di lavoro per molti

generazioni fino all'avvento dei computer.

spirale logaritmica "Incredibile vicino »

Una spirale è una linea curva piatta che gira ripetutamente attorno a uno dei punti del piano, che è chiamato il polo della spirale.