Ako nájsť oblasť poznajúc nohy. Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka neobvyklým spôsobom. Príklady zo života
Na hodinách geometrie stredná škola Všetci nám povedali o trojuholníku. Avšak v rámci školské osnovy získame len tie najnutnejšie znalosti a naučíme sa najbežnejšie a štandardné spôsoby výpočtovej techniky. Existujú neobvyklé spôsoby, ako nájsť túto hodnotu?
Na úvod si pripomeňme, ktorý trojuholník sa považuje za pravouhlý trojuholník, a tiež označme pojem plocha.
Pravouhlý trojuholník je uzavretý geometrický útvar, ktorého jeden z uhlov sa rovná 90 0. Integrálnymi pojmami v definícii sú nohy a prepona. Nohy sú dve strany, ktoré v bode pripojenia tvoria pravý uhol. Prepona je opačná strana pravý uhol. Pravouhlý trojuholník môže byť rovnoramenný (dve jeho strany budú mať rovnakú veľkosť), ale nikdy nie rovnostranný (všetky strany majú rovnakú dĺžku). Definície výšky, mediánu, vektorov a iných matematických pojmov nebudú podrobne analyzované. Ľahko sa dajú nájsť v referenčných knihách.
Oblasť pravouhlého trojuholníka. Na rozdiel od obdĺžnikov platí pravidlo o
produkt strán v definícii nie je platný. Keď hovoríme suchým jazykom, oblasť trojuholníka sa chápe ako vlastnosť tohto obrázku zaberať časť roviny vyjadrenú číslom. Dosť ťažké pochopiť, vidíte. Nebudeme sa snažiť ponoriť sa hlboko do definície, naším cieľom to nie je. Prejdime k tomu hlavnému – ako nájsť oblasť správny trojuholník? Samotné výpočty nebudeme vykonávať, uvedieme len vzorce. Aby sme to urobili, definujme notáciu: A, B, C - strany trojuholníka, nohy - AB, BC. Uhol ACB je rovný. S je plocha trojuholníka, h n n je výška trojuholníka, kde nn je strana, na ktorú je spustený.
Metóda 1. Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, ak je známa veľkosť jeho nôh
Metóda 2. Nájdite oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka
Metóda 3. Výpočet plochy cez obdĺžnik
Pravouhlý trojuholník dotvoríme na štvorec (ak trojuholník
rovnoramenný) alebo obdĺžnik. Dostaneme jednoduchý štvoruholník zložený z 2 rovnakých pravouhlých trojuholníkov. V tomto prípade sa hodnota plochy jedného z nich bude rovnať polovici plochy výsledného čísla. S obdĺžnika sa vypočíta ako súčin strán. Túto hodnotu označíme M. Požadovaná hodnota plochy sa bude rovnať polovici M.
Metóda 4. "Pythagorean nohavice." Slávna Pytagorova veta
Všetci si pamätáme jej formuláciu: "súčet štvorcov nôh ...". Ale nie každý môže
povedzme, a tu nejaké "nohavice". Faktom je, že pôvodne Pytagoras študoval vzťah postavený na stranách pravouhlého trojuholníka. Po identifikovaní vzorov v pomere strán štvorcov bol schopný odvodiť vzorec známy nám všetkým. Môže sa použiť, keď nie je známa hodnota jednej zo strán.
Metóda 5. Ako nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou Heronovho vzorca
Je to tiež celkom jednoduchý výpočet. Vzorec zahŕňa vyjadrenie plochy trojuholníka z hľadiska číselných hodnôt jeho strán. Pre výpočty potrebujete poznať veľkosť všetkých strán trojuholníka.
S = (p-AC)*(p-BC), kde p = (AB+BC+AC)*0,5
Okrem vyššie uvedeného existuje mnoho ďalších spôsobov, ako zistiť veľkosť takej záhadnej postavy ako trojuholník. Medzi nimi: výpočet metódou vpísanej alebo opísanej kružnice, výpočet pomocou súradníc vrcholov, použitie vektorov, absolútne hodnoty, sínusy, dotyčnice.
V elementárnej geometrii je pravouhlý trojuholník útvar pozostávajúci z troch segmentov spojených v bodoch, z ktorých dva sú ostré a jeden je rovný (to znamená 90 °). Správny trojuholník charakterizované rozsahom dôležité vlastnosti, z ktorých mnohé tvoria základ trigonometrie (napríklad vzťahy medzi jej stranami a uhlami). Už od školy všetci vieme počítať oblasť pravouhlého trojuholníka, a v Každodenný život s týmto geometrickým útvarom sa stretávame pomerne často, niekedy si to ani nevšimneme. V technike nachádza pomerne široké uplatnenie, a preto takúto úlohu často musia riešiť inžinieri, dizajnéri a architekti.
Architekti musia túto hodnotu určiť, keď navrhujú budovy so štítmi, ktoré sú dotvorením fasád a majú trojuholníkový tvar ohraničený rímsou a po stranách šikminami strechy. Uhol medzi svahmi je často rovný av takýchto prípadoch má štítok tvar pravouhlého trojuholníka. Je potrebné určiť jej plochu z jednoduchého dôvodu, že je potrebné presne poznať množstvo stavebného materiálu potrebného na jej usporiadanie. Treba poznamenať, že štíty sú nepostrádateľnými prvkami nízkopodlažných budov (vidiecke domy, chaty, letné chaty).
Nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka
| S | ab |
a- noha
b- noha
S- oblasť pravouhlého trojuholníka
formulár správny trojuholník majú veľa detailov, z ktorých sa vyrába moderný nábytok. Ako viete, aby sa čo najracionálnejšie využil priestor priestorov, všetky prvky situácie musia byť v ňom umiestnené optimálnym spôsobom. Je užitočné použiť oblasti, ako sú rohy, pomocou stolov trojuholníkového tvaru, ktorých vrcholy sú vo väčšine prípadov obdĺžnikové trojuholníky s nohami priliehajúcimi k stenám. Pri navrhovaní a výpočte týchto prvkov používajú dizajnéri výroby nábytku vzorec, podľa ktorého nájdenie oblasti pravouhlého trojuholníka na základe dĺžky jeho strán. Okrem toho musia často vyvinúť dizajn stolov pripevnených priamo na steny, ktorých súčasťou sú nosné prvky, ktoré sú tiež pravouhlé trojuholníky.
Stavitelia zapojené do tvárovej práce, často v ich odborná činnosť musíte použiť keramické dlaždice, ktoré majú tvar pravouhlého trojuholníka s nohami rovnakej alebo rôznej dĺžky. Musia tiež určiť oblasť týchto prvkov, aby zistili požadovaný počet.
formulár správny trojuholník Má tiež taký dôležitý a potrebný merací nástroj, akým je štvorec. S jeho pomocou sa budujú a kontrolujú pravé uhly a používa sa veľmi široko a mnohými: od bežných školákov na hodinách geometrie až po dizajnérov ultramoderných technológií.
Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorého jeden z uhlov je 90°. Jeho oblasť možno nájsť, ak sú známe dve nohy. Môžete, samozrejme, ísť ďaleko – nájsť preponu a vypočítať plochu od , no vo väčšine prípadov to zaberie len čas navyše. Preto vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka vyzerá takto:
Plocha pravouhlého trojuholníka je polovica súčinu nôh.
Príklad výpočtu plochy pravouhlého trojuholníka.
Daný pravouhlý trojuholník s nohami a= 8 cm, b= 6 cm.
Vypočítame plochu: 
Plocha: 24 cm2
Aj v pravouhlom trojuholníku sa uplatňuje Pytagorova veta. - súčet druhých mocnín oboch nôh sa rovná druhej mocnine prepony.
Vzorec pre oblasť rovnoramenného pravouhlého trojuholníka sa vypočíta rovnakým spôsobom ako pre bežný pravouhlý trojuholník.
Príklad výpočtu plochy rovnoramenného pravouhlého trojuholníka:
Daný trojuholník s nohami a= 4 cm, b\u003d 4 cm. Vypočítajte plochu:
Vypočítame plochu: \u003d 8 cm 2
Vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka vzhľadom na preponu možno použiť, ak je v podmienke uvedená jedna noha. Z Pytagorovej vety zistíme dĺžku neznámej nohy. Napríklad vzhľadom na preponu c a nohu a, noha b sa bude rovnať:
Ďalej vypočítame plochu pomocou obvyklého vzorca. Príklad výpočtu vzorca pre oblasť pravouhlého trojuholníka pomocou prepony je identický s tým, ktorý je opísaný vyššie.
Zvážte zaujímavá úloha, čo pomôže upevniť vedomosti o vzorcoch na riešenie trojuholníka.
Úloha: Plocha pravouhlého trojuholníka je 180 metrov štvorcových. nájdite menšiu časť trojuholníka, ak je o 31 cm menšia ako druhá.
Riešenie: označujú nohy a a b. Teraz dosadíme údaje do plošného vzorca: tiež vieme, že jedna noha je menšia ako druhá a – b= 31 cm
Z prvej podmienky to dostaneme
Túto podmienku dosadíme do druhej rovnice: 
Keďže sme našli strany, odstránime znamienko mínus.
Ukazuje sa, že noha a= 40 cm a b= 9 cm.
Pravý trojuholník sa v skutočnosti nachádza takmer na každom rohu. Znalosť vlastností tohto útvaru, ako aj schopnosť vypočítať jeho plochu sa vám nepochybne bude hodiť nielen pri riešení úloh v geometrii, ale aj v životných situáciách.
trojuholníková geometria
V elementárnej geometrii je pravouhlý trojuholník útvar, ktorý pozostáva z troch spojených segmentov, ktoré zvierajú tri uhly (dva ostré a jeden rovný). Pravouhlý trojuholník je originálna postava, ktorá sa vyznačuje množstvom dôležitých vlastností, ktoré tvoria základ trigonometrie. Na rozdiel od obyčajného trojuholníka majú strany obdĺžnikového tvaru svoje vlastné mená:
- Prepona je najdlhšia strana trojuholníka, ktorá leží oproti pravému uhlu.
- Nohy - segmenty, ktoré tvoria pravý uhol. V závislosti od uvažovaného uhla môže noha k nej priliehať (tvorí tento uhol s preponou) alebo protiľahlá (ležiaca oproti uhlu). Neexistujú žiadne nohy pre iné ako obdĺžnikové trojuholníky.
Je to pomer nôh a prepony, ktorý tvorí základ trigonometrie: sínusy, dotyčnice a sečny sú definované ako pomer strán pravouhlého trojuholníka.
Pravý trojuholník v realite
Tento údaj sa v skutočnosti bežne používa. Trojuholníky sa používajú v dizajne a technológii, takže výpočet plochy postavy musia vykonať inžinieri, architekti a dizajnéri. Základy štvorstenov alebo hranolov majú tvar trojuholníka - trojrozmerné figúry, ktoré sa dajú ľahko stretnúť v každodennom živote. Okrem toho je štvorec najjednoduchším znázornením „plochého“ pravouhlého trojuholníka v skutočnosti. Štvorec je zámočnícky, kresliaci, stavebný a tesársky nástroj, ktorý používajú na stavbu rohov školáci aj inžinieri.
Oblasť trojuholníka
Námestie geometrický obrazec je kvantitatívny odhad toho, aká veľká časť roviny je ohraničená stranami trojuholníka. Oblasť obyčajného trojuholníka možno nájsť piatimi spôsobmi, pomocou Heronovho vzorca alebo pri výpočtoch s takými premennými, ako je základňa, strana, uhol a polomer vpísanej alebo opísanej kružnice. Najjednoduchší vzorec oblasti je vyjadrený takto:
kde a je strana trojuholníka, h je jeho výška.
Vzorec na výpočet plochy pravouhlého trojuholníka je ešte jednoduchší:
kde a a b sú nohy.
V práci s našou online kalkulačkou môžete vypočítať plochu trojuholníka pomocou troch párov parametrov:
- dve nohy;
- noha a priľahlý uhol;
- nohu a opačný uhol.
V úlohách alebo každodenných situáciách dostanete rôzne kombinácie premenných, takže táto forma kalkulačky vám umožňuje vypočítať plochu trojuholníka niekoľkými spôsobmi. Pozrime sa na pár príkladov.
Príklady zo života
Obkladačka
Povedzme, že chcete obložiť steny kuchyne keramickým obkladom, ktorý má tvar pravouhlého trojuholníka. Aby ste mohli určiť spotrebu dlaždíc, musíte zistiť plochu jedného prvku obkladu a Celková plocha opracovaný povrch. Nechajte si spracovať 7 metrov štvorcových. Dĺžka nôh jedného prvku je 19 cm, potom sa plocha dlaždice bude rovnať:
To znamená, že plocha jedného prvku je 24,5 štvorcových centimetrov alebo 0,01805 štvorcových metrov. Keď poznáte tieto parametre, môžete vypočítať, že na dokončenie 7 metrov štvorcových steny budete potrebovať 7 / 0,01805 = 387 obkladových dlaždíc.
školská úloha
Predpokladajme, že v úlohe školskej geometrie je potrebné nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka, pričom vieme, že strana jednej nohy je 5 cm a hodnota opačného uhla je 30 stupňov. Naša online kalkulačka je doplnená ilustráciou zobrazujúcou strany a uhly pravouhlého trojuholníka. Ak strana a = 5 cm, potom jej opačný uhol je uhol alfa, ktorý sa rovná 30 stupňom. Zadajte tieto údaje do formulára kalkulačky a získajte výsledok:
Kalkulačka teda nielen vypočíta plochu daného trojuholníka, ale určí aj dĺžku susedného ramena a prepony, ako aj hodnotu druhého uhla.
Záver
Obdĺžnikové trojuholníky nájdeme v našom živote doslova na každom rohu. Určenie oblasti takýchto figúr vám bude užitočné nielen pri riešení školských úloh v geometrii, ale aj pri každodenných a profesionálnych činnostiach.