Problēmas un piemēri visām darbībām ar decimāldaļām. Piemēri un problēmas visām darbībām ar decimāldaļskaitļiem Daļskaitļu piemēri ar decimāldaļām
Šajā apmācībā mēs aplūkosim katru no šīm darbībām atsevišķi.
Nodarbības satursDecimālzīmju pievienošana
Kā zināms, decimāldaļdaļa sastāv no vesela skaitļa un daļdaļas. Saskaitot decimāldaļas, veselā un daļdaļas tiek pievienotas atsevišķi.
Piemēram, pievienosim decimāldaļas 3.2 un 5.3. Ērtāk ir kolonnā pievienot decimāldaļas.
Vispirms ierakstīsim šīs divas daļskaitļus kolonnā, kur veselajām daļām obligāti jābūt zem veseliem skaitļiem, bet daļskaitļiem - zem daļskaitļiem. Skolā šo prasību sauc "komats zem komata" .
Daļskaitļus ierakstīsim kolonnā tā, lai komats būtu zem komata:
Mēs pievienojam daļdaļas: 2 + 3 = 5. Mēs rakstām pieci mūsu atbildes daļējā daļā:
Tagad mēs saskaitām visas daļas: 3 + 5 = 8. Visā atbildes daļā ierakstām astoņu:
Tagad mēs atdalām visu daļu no daļējas daļas ar komatu. Lai to izdarītu, mēs atkal sekojam noteikumam "komats zem komata" :
Saņēmām atbildi 8.5. Tas nozīmē, ka izteiksme 3.2 + 5.3 ir vienāda ar 8.5
3,2 + 5,3 = 8,5
Patiesībā ne viss ir tik vienkārši, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Šeit ir arī nepilnības, par kurām mēs tagad runāsim.
Vietas decimāldaļās
Decimāldaļdaļām, tāpat kā parastajiem skaitļiem, ir savi cipari. Tās ir desmitdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļu vietas. Šajā gadījumā cipari sākas pēc komata.
Pirmais cipars aiz komata ir atbildīgs par desmito vietu, otrais cipars aiz komata par simtdaļu un trešais cipars aiz komata par tūkstošdaļu.
Cipari aiz komata satur noderīgu informāciju. Konkrēti, tie norāda, cik desmitdaļas, simtdaļas un tūkstošdaļas ir decimāldaļās.
Piemēram, ņemiet vērā decimāldaļu 0,345
Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas trīs desmitā vieta
Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas četrinieks simtā vieta
Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas piecinieks tūkstošā vieta
Apskatīsim šo zīmējumu. Redzam, ka desmitajā vietā ir trijnieks. Tas nozīmē, ka decimāldaļdaļā 0,345 ir trīs desmitdaļas.
Ja mēs saskaitām daļskaitļus, mēs iegūstam sākotnējo decimāldaļu 0,345
Sākumā mēs saņēmām atbildi, bet mēs to pārveidojām par decimāldaļu un saņēmām 0,345.
Saskaitot decimāldaļskaitļus, tiek piemēroti tie paši noteikumi kā parasto skaitļu pievienošanai. Decimāldaļu pievienošana notiek ar cipariem: desmitdaļas tiek pievienotas desmitdaļām, simtdaļas simtdaļām, tūkstošdaļas līdz tūkstošdaļām.
Tāpēc, pievienojot decimāldaļas, jums jāievēro noteikums "komats zem komata". Komats zem komata norāda secību, kādā desmitdaļas tiek pievienotas desmitdaļām, simtdaļas simtdaļām, tūkstošdaļas līdz tūkstošdaļām.
1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 1,5 + 3,4
Vispirms mēs saskaitām daļdaļas 5 + 4 = 9. Atbildes daļdaļā ierakstām deviņus:
Tagad mēs pievienojam veselo skaitļu daļas 1 + 3 = 4. Mēs rakstām četras mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:
Tagad mēs atdalām visu daļu no daļējas daļas ar komatu. Lai to izdarītu, mēs atkal izpildām noteikumu “komats zem komata”:
Saņēmām atbildi 4.9. Tas nozīmē, ka izteiksmes 1,5 + 3,4 vērtība ir 4,9
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību: 3,51 + 1,22
Mēs rakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot noteikumu “komats zem komata”.
Vispirms saskaitām daļdaļu, proti, simtdaļas 1+2=3. Mēs rakstām trīskāršu mūsu atbildes simtajā daļā:
Tagad pievienojiet desmitdaļas 5+2=7. Mēs rakstām septiņi mūsu atbildes desmitajā daļā:
Tagad pievienojam veselās daļas 3+1=4. Mēs rakstām četrus visā mūsu atbildes daļā:
Visu daļu no daļdaļas atdalām ar komatu, ievērojot noteikumu “komats zem komata”:
Atbilde, ko saņēmām, bija 4,73. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3.51 + 1.22 vērtība ir vienāda ar 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Tāpat kā ar parastajiem skaitļiem, pievienojot decimāldaļas, . Šajā gadījumā atbildē tiek ierakstīts viens cipars, bet pārējie tiek pārsūtīti uz nākamo ciparu.
3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2,65 + 3,27
Mēs ierakstām šo izteiksmi kolonnā:
Pievienojiet simtdaļas 5+7=12. Skaitlis 12 neietilps mūsu atbildes simtajā daļā. Tāpēc simtajā daļā mēs ierakstām skaitli 2 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu:
Tagad saskaitām desmitdaļas no 6+2=8 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 9. Savas atbildes desmitdaļā ierakstām skaitli 9:
Tagad saskaitām veselās daļas 2+3=5. Mēs rakstām skaitli 5 mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:
Atbilde, ko saņēmām, bija 5,92. Tas nozīmē, ka izteiksmes vērtība 2,65 + 3,27 ir vienāda ar 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 9,5 + 2,8
Mēs ierakstām šo izteiksmi kolonnā
Mēs pievienojam daļdaļas 5 + 8 = 13. Skaitlis 13 neietilps mūsu atbildes daļējā daļā, tāpēc vispirms pierakstām skaitli 3 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu vai, pareizāk sakot, pārnesam uz vesela daļa:
Tagad pievienojam veselās daļas 9+2=11 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 12. Skaitli 12 rakstām savas atbildes veselajā daļā:
Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:
Atbildi saņēmām 12.3. Tas nozīmē, ka izteiksmes 9,5 + 2,8 vērtība ir 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Saskaitot decimāldaļas, ciparu skaitam aiz komata abās daļās jābūt vienādam. Ja nav pietiekami daudz skaitļu, tad šīs vietas daļējā daļā aizpilda ar nullēm.
5. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību: 12,725 + 1,7
Pirms šīs izteiksmes rakstīšanas kolonnā padarīsim vienādu ciparu skaitu aiz komata abās daļās. Decimāldaļai 12,725 aiz komata ir trīs cipari, bet daļskaitļam 1,7 ir tikai viens. Tas nozīmē, ka daļai 1,7 beigās jāpievieno divas nulles. Tad mēs iegūstam daļu 1,700. Tagad jūs varat ierakstīt šo izteiksmi kolonnā un sākt aprēķināt:
Pievienojiet tūkstošdaļas 5+0=5. Mēs rakstām skaitli 5 mūsu atbildes tūkstošdaļā:
Pievienojiet simtdaļas 2+0=2. Mēs rakstām skaitli 2 mūsu atbildes simtajā daļā:
Pievienojiet desmitdaļas 7+7=14. Skaitlis 14 neietilps mūsu atbildes desmitdaļā. Tāpēc mēs vispirms pierakstām skaitli 4 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu:
Tagad pievienojam veselās daļas 12+1=13 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 14. Skaitli 14 ierakstām mūsu atbildes veselajā daļā:
Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:
Mēs saņēmām atbildi 14 425. Tas nozīmē, ka izteiksmes 12,725+1,700 vērtība ir 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Decimālskaitļu atņemšana
Atņemot decimāldaļdaļas, jāievēro tie paši noteikumi kā pievienojot: “komats zem komata” un “vienāds ciparu skaits aiz komata”.
1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2.5 − 2.2
Mēs rakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot noteikumu “komats zem komata”:
Aprēķinām daļdaļu 5−2=3. Mēs rakstām skaitli 3 mūsu atbildes desmitajā daļā:
Aprēķinām veselo skaitļu daļu 2−2=0. Mēs rakstām nulli mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:
Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:
Saņēmām atbildi 0,3. Tas nozīmē, ka izteiksmes vērtība 2,5 − 2,2 ir vienāda ar 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 7,353 - 3,1
Šai izteiksmei ir atšķirīgs decimālzīmju skaits. Daļai 7,353 ir trīs cipari aiz komata, bet daļskaitļam 3,1 ir tikai viens. Tas nozīmē, ka daļdaļā 3.1 beigās jāpievieno divas nulles, lai ciparu skaits abās daļās būtu vienāds. Tad mēs iegūstam 3100.
Tagad jūs varat ierakstīt šo izteiksmi kolonnā un aprēķināt to:
Mēs saņēmām atbildi 4253. Tas nozīmē, ka izteiksmes 7.353 − 3.1 vērtība ir vienāda ar 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Tāpat kā ar parastajiem skaitļiem, dažreiz jums būs jāaizņemas viens no blakus esoša cipara, ja atņemšana kļūst neiespējama.
3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 3,46 − 2,39
Atņemiet simtdaļas no 6–9. Jūs nevarat atņemt skaitli 9 no skaitļa 6. Tāpēc jums ir jāaizņemas viens no blakus esošā cipara. Aizņemoties vienu no blakus esošā cipara, skaitlis 6 pārvēršas par skaitli 16. Tagad var aprēķināt simtdaļas no 16−9=7. Mēs rakstām septiņu mūsu atbildes simtajā daļā:
Tagad mēs atņemam desmitdaļas. Tā kā vienu vienību ieņēmām desmitajā vietā, cipars, kas tur atradās, samazinājās par vienu vienību. Citiem vārdiem sakot, desmitdaļās tagad ir nevis skaitlis 4, bet skaitlis 3. Aprēķināsim desmitdaļas no 3−3=0. Mēs rakstām nulli mūsu atbildes desmitajā daļā:
Tagad atņemam veselās daļas 3−2=1. Mēs rakstām vienu mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:
Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:
Saņēmām atbildi 1.07. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3,46–2,39 vērtība ir vienāda ar 1,07
3,46−2,39=1,07
4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 3−1.2
Šajā piemērā no vesela skaitļa tiek atņemta decimāldaļa. Ierakstīsim šo izteiksmi kolonnā tā, lai visa decimāldaļa 1,23 daļa būtu zem skaitļa 3
Tagad padarīsim ciparu skaitu pēc komata vienādu. Lai to izdarītu, aiz cipara 3 ievietojam komatu un pievienojam vienu nulli:
Tagad mēs atņemam desmitdaļas: 0–2. No nulles nevar atņemt skaitli 2. Tāpēc no blakus esošā cipara ir jāaizņemas viens. Aizņēmies vienu no blakus esošā cipara, 0 pārvēršas par skaitli 10. Tagad var aprēķināt desmitdaļas no 10−2=8. Atbildes desmitajā daļā rakstām astoņnieku:
Tagad mēs atņemam visas daļas. Iepriekš cipars 3 atradās visā, bet no tā paņēmām vienu vienību. Rezultātā tas pārvērtās par skaitli 2. Tāpēc no 2 atņemam 1. 2−1=1. Mēs rakstām vienu mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:
Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:
Atbilde, ko saņēmām, bija 1,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3–1,2 vērtība ir 1,8
Decimāldaļu reizināšana
Decimāldaļu reizināšana ir vienkārša un pat jautra. Lai reizinātu decimālskaitļus, tie jāreizina kā parastie skaitļi, ignorējot komatus.
Saņemot atbildi, visa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, abās daļdaļās jāsaskaita ciparu skaits aiz komata, pēc tam atbildē saskaitiet vienādu ciparu skaitu no labās puses un ielieciet komatu.
1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2,5 × 1,5
Reizināsim šīs decimāldaļas kā parastus skaitļus, ignorējot komatus. Lai ignorētu komatus, varat īslaicīgi iedomāties, ka to vispār nav:
Mēs saņēmām 375. Šajā skaitļā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 2,5 un 1,5 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Pirmajā daļdaļā ir viens cipars aiz komata, un arī otrajā daļdaļā ir viens cipars. Kopā divi skaitļi.
Mēs atgriežamies pie skaitļa 375 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:
Saņēmām atbildi 3,75. Tātad izteiksmes 2,5 × 1,5 vērtība ir 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 12,85 × 2,7
Sareizināsim šīs decimāldaļas, ignorējot komatus:
Mēs saņēmām 34695. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 12,85 un 2,7 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 12,85 ir divi cipari aiz komata, bet daļskaitlim 2,7 ir viens cipars – kopā trīs cipari.
Mēs atgriežamies pie numura 34695 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita trīs cipari no labās puses un jāliek komats:
Mēs saņēmām atbildi 34 695. Tātad izteiksmes 12,85 × 2,7 vērtība ir 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Decimāldaļas reizināšana ar parastu skaitli
Dažreiz rodas situācijas, kad ir jāreizina decimāldaļdaļa ar parastu skaitli.
Lai reizinātu decimāldaļu un skaitli, tie jāreizina, nepievēršot uzmanību komatam decimāldaļā. Saņemot atbildi, visa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, jums ir jāsaskaita ciparu skaits aiz komata decimāldaļdaļā, pēc tam atbildē saskaitiet tikpat daudz ciparu no labās puses un ielieciet komatu.
Piemēram, reiziniet 2,54 ar 2
Reiziniet decimāldaļu 2,54 ar parasto skaitli 2, ignorējot komatu:
Mēs saņēmām skaitli 508. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļā 2,54 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 2,54 ir divi cipari aiz komata.
Mēs atgriežamies pie numura 508 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:
Atbildi saņēmām 5.08. Tātad izteiksmes 2,54 × 2 vērtība ir 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Reizinot decimāldaļas ar 10, 100, 1000
Decimālskaitļu reizināšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tāpat kā decimāldaļu reizināšana ar parastajiem skaitļiem. Reizināšana jāveic, nepievēršot uzmanību komatam decimāldaļdaļā, pēc tam atbildē atdaliet visu daļu no daļdaļas, no labās puses skaitot tādu pašu ciparu skaitu, kāds bija aiz komata.
Piemēram, reiziniet 2,88 ar 10
Reiziniet decimāldaļu 2,88 ar 10, ignorējot komatu decimāldaļdaļā:
Mēs saņēmām 2880. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļā 2,88 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Mēs redzam, ka daļai 2,88 ir divi cipari aiz komata.
Mēs atgriežamies pie skaitļa 2880 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:
Saņēmām atbildi 28.80. Nometīsim pēdējo nulli un iegūsim 28,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 2,88 × 10 vērtība ir 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Ir otrs veids, kā decimāldaļas reizināt ar 10, 100, 1000. Šī metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas sastāv no decimālpunkta pārvietošanas pa labi par tik cipariem, cik koeficientā ir nulles.
Piemēram, atrisināsim iepriekšējo piemēru 2,88 × 10 šādā veidā. Nesniedzot nekādus aprēķinus, mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 10. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir viena nulle. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi uz labo vienu ciparu, mēs iegūstam 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Mēģināsim reizināt 2,88 ar 100. Mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 100. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir divas nulles. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi uz diviem labajiem cipariem, iegūstam 288
2,88 × 100 = 288
Mēģināsim reizināt 2,88 ar 1000. Mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 1000. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir trīs nulles. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par trim cipariem. Trešā cipara tur nav, tāpēc pievienojam vēl vienu nulli. Rezultātā mēs iegūstam 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Reizinot decimāldaļas ar 0,1, 0,01 un 0,001
Decimālskaitļu reizināšana ar 0,1, 0,01 un 0,001 darbojas tāpat kā decimāldaļas reizināšana ar decimāldaļu. Daļdaļas jāreizina kā parastos skaitļos un atbildē jāliek komats, skaitot pa labi tik ciparu, cik ciparus aiz komata abās daļdaļās.
Piemēram, reiziniet 3,25 ar 0,1
Mēs reizinām šīs daļskaitļus kā parastus skaitļus, ignorējot komatus:
Mēs saņēmām 325. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 3,25 un 0,1 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 3,25 ir divi cipari aiz komata, bet daļai 0,1 ir viens cipars. Kopā trīs skaitļi.
Mēs atgriežamies pie skaitļa 325 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita trīs cipari no labās puses un jāliek komats. Pēc trīs ciparu skaitīšanas mēs atklājam, ka skaitļi ir beigušies. Šajā gadījumā jums jāpievieno viena nulle un jāpievieno komats:
Saņēmām atbildi 0,325. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3,25 × 0,1 vērtība ir 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Ir otrs veids, kā reizināt decimāldaļas ar 0,1, 0,01 un 0,001. Šī metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas sastāv no decimālpunkta pārvietošanas pa kreisi par tik cipariem, cik koeficientā ir nulles.
Piemēram, atrisināsim iepriekšējo piemēru 3,25 × 0,1 šādā veidā. Nesniedzot nekādus aprēķinus, mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,1. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir viena nulle. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi pa kreisi par vienu ciparu. Pārvietojot komatu par vienu ciparu pa kreisi, mēs redzam, ka pirms trim cipariem vairs nav. Šajā gadījumā pievienojiet vienu nulli un ielieciet komatu. Rezultāts ir 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Mēģināsim reizināt 3,25 ar 0,01. Mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,01. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir divas nulles. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi uz kreisajiem diviem cipariem, iegūstam 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Mēģināsim reizināt 3,25 ar 0,001. Mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,001. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir trīs nulles. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi pa kreisi par trim cipariem, iegūstam 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Nejauciet decimāldaļskaitļu reizināšanu ar 0,1, 0,001 un 0,001 ar reizināšanu ar 10, 100, 1000. Tipiska kļūda lielākajai daļai cilvēku.
Reizinot ar 10, 100, 1000, decimālpunkts tiek pārvietots pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, cik reizinātājā ir nulles.
Un, reizinot ar 0,1, 0,01 un 0,001, decimālpunkts tiek pārvietots pa kreisi par tādu pašu ciparu skaitu, cik reizinātājā ir nulles.
Ja sākumā ir grūti atcerēties, varat izmantot pirmo metodi, kurā reizināšana tiek veikta tāpat kā ar parastajiem skaitļiem. Atbildē jums būs jāatdala visa daļa no daļdaļas, saskaitot tikpat ciparu labajā pusē, cik cipari ir aiz komata abās daļās.
Mazāka skaitļa dalīšana ar lielāku skaitli. Augsts līmenis.
Vienā no iepriekšējām nodarbībām teicām, ka, dalot mazāku skaitli ar lielāku skaitli, tiek iegūta daļa, kuras skaitītājs ir dividende, bet saucējs ir dalītājs.
Piemēram, lai sadalītu vienu ābolu uz diviem, skaitītājā jāieraksta 1 (viens ābols), bet saucējā jāieraksta 2 (divi draugi). Rezultātā mēs iegūstam daļu . Tas nozīmē, ka katrs draugs saņems ābolu. Citiem vārdiem sakot, puse ābola. Daļa ir atbilde uz problēmu "Kā sadalīt vienu ābolu divās daļās"
Izrādās, ka šo problēmu var atrisināt tālāk, ja dalāt 1 ar 2. Galu galā daļrinda jebkurā daļdaļā nozīmē dalījumu, un tāpēc šis dalījums ir atļauts daļdaļā. Bet kā? Mēs esam pieraduši pie tā, ka dividende vienmēr ir lielāka par dalītāju. Bet šeit, gluži pretēji, dividende ir mazāka par dalītāju.
Viss kļūs skaidrs, ja atcerēsimies, ka daļa nozīmē drupināšanu, dalīšanu, sadalīšanu. Tas nozīmē, ka ierīci var sadalīt tik daudzās daļās, cik vēlaties, nevis tikai divās daļās.
Sadalot mazāku skaitli ar lielāku skaitli, tiek iegūta decimāldaļdaļa, kurā veselā skaitļa daļa ir 0 (nulle). Daļējā daļa var būt jebkas.
Tātad, dalīsim 1 ar 2. Atrisināsim šo piemēru ar stūri:
Vienu nevar pilnībā sadalīt divās daļās. Ja jūs uzdodat jautājumu "Cik divnieku ir vienā" , tad atbilde būs 0. Tāpēc koeficientā ierakstām 0 un ieliekam komatu:
Tagad, kā parasti, mēs reizinām koeficientu ar dalītāju, lai iegūtu atlikumu:
Ir pienācis brīdis, kad vienību var sadalīt divās daļās. Lai to izdarītu, pievienojiet vēl vienu nulli pa labi no iegūtās:
Mēs saņēmām 10. Sadaliet 10 ar 2, iegūstam 5. Mēs rakstām pieci mūsu atbildes daļējā daļā:
Tagad mēs izņemam pēdējo atlikumu, lai pabeigtu aprēķinu. Reiziniet 5 ar 2, lai iegūtu 10
Saņēmām atbildi 0,5. Tātad daļa ir 0,5
Pusi ābola var uzrakstīt arī, izmantojot decimāldaļu 0,5. Ja pievienojam šīs divas pusītes (0,5 un 0,5), mēs atkal iegūstam oriģinālo vienu veselu ābolu: 
Šo punktu var saprast arī tad, ja iedomājaties, kā 1 cm tiek sadalīts divās daļās. Ja sadalāt 1 centimetru 2 daļās, iegūstat 0,5 cm
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 4:5
Cik piecinieku ir četriniekā? Nepavisam. Mēs koeficientā ierakstām 0 un ievietojam komatu:
Reizinām 0 ar 5, iegūstam 0. Zem četrinieka ierakstām nulli. Nekavējoties atņemiet šo nulli no dividendes:
Tagad sāksim sadalīt (sadalīt) četrus 5 daļās. Lai to izdarītu, pievienojiet nulli pa labi no 4 un sadaliet 40 ar 5, mēs iegūstam 8. Mēs koeficientā ierakstām astoņus.
Mēs pabeidzam piemēru, reizinot 8 ar 5, lai iegūtu 40:
Saņēmām atbildi 0,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 4:5 vērtība ir 0,8
3. piemērs. Atrodiet izteiksmes 5 vērtību: 125
Cik skaitļu ir 125 piecos? Nepavisam. Mēs koeficientā ierakstām 0 un ievietojam komatu:
Reizinām 0 ar 5, iegūstam 0. Zem pieci ierakstām 0. No pieci nekavējoties atņemiet 0
Tagad sāksim sadalīt (sadalīt) piecus 125 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no šiem pieci rakstām nulli:
Sadaliet 50 ar 125. Cik skaitļu 50 ir 125? Nepavisam. Tātad koeficientā mēs atkal ierakstām 0
Reiziniet 0 ar 125, iegūstam 0. Ierakstiet šo nulli zem 50. Nekavējoties atņemiet 0 no 50
Tagad sadaliet skaitli 50 125 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no 50 rakstām vēl vienu nulli:
Sadaliet 500 ar 125. Cik skaitļu 500 ir 125? Skaitlī 500 ir četri skaitļi 125. Ierakstiet četrus koeficientā:
Mēs pabeidzam piemēru, reizinot 4 ar 125, lai iegūtu 500
Saņēmām atbildi 0,04. Tas nozīmē, ka izteiksmes 5: 125 vērtība ir 0,04
Skaitļu dalīšana bez atlikuma
Tātad, ieliksim komatu pēc vienības koeficientā, tādējādi norādot, ka veselo skaitļu daļu dalīšana ir beigusies un mēs pārejam pie daļdaļas:
Atlikušajam 4 pievienosim nulli
Tagad sadaliet 40 ar 5, mēs iegūstam 8. Mēs koeficientā ierakstām astoņus:
40-40=0. Mums palika 0. Tas nozīmē, ka sadalīšana ir pilnībā pabeigta. Dalot 9 ar 5, tiek iegūta decimāldaļdaļa 1,8:
9: 5 = 1,8
2. piemērs. Sadaliet 84 ar 5 bez atlikuma
Vispirms sadaliet 84 ar 5, kā parasti, ar atlikumu:
Mums ir 16 privāti un vēl 4 palikuši. Tagad dalīsim šo atlikumu ar 5. Ielieciet komatu koeficientā un pievienojiet 0 atlikušajam 4.
Tagad mēs dalām 40 ar 5, iegūstam 8. Mēs ierakstām astoņus koeficientā aiz komata:
un pabeidziet piemēru, pārbaudot, vai vēl ir atlikums:
Decimāldaļas dalīšana ar parastu skaitli
Decimāldaļdaļa, kā mēs zinām, sastāv no vesela skaitļa un daļdaļas. Dalot decimāldaļu ar parastu skaitli, vispirms ir nepieciešams:
- visu decimāldaļas daļu dala ar šo skaitli;
- pēc tam, kad visa daļa ir sadalīta, jums nekavējoties jāievieto komats koeficientā un jāturpina aprēķins, tāpat kā parastajā dalījumā.
Piemēram, sadaliet 4,8 ar 2
Ierakstīsim šo piemēru stūrī:
Tagad dalīsim visu daļu ar 2. Četri dalīti ar divi ir vienādi ar diviem. Mēs koeficientā ierakstām divus un nekavējoties ievietojam komatu:
Tagad mēs reizinām koeficientu ar dalītāju un redzam, vai no dalījuma ir atlikums:
4-4=0. Atlikušais ir nulle. Mēs vēl nepierakstām nulli, jo risinājums nav pabeigts. Tālāk mēs turpinām aprēķināt kā parastā dalījumā. Noņemiet 8 un sadaliet to ar 2
8: 2 = 4. Mēs ierakstām četrinieku koeficientā un nekavējoties reizinim ar dalītāju:
Saņēmām atbildi 2.4. Izteiksmes 4,8:2 vērtība ir 2,4
2. piemērs. Atrodiet izteiksmes 8.43 vērtību: 3
Sadaliet 8 ar 3, iegūstam 2. Nekavējoties ielieciet komatu aiz 2:
Tagad mēs reizinām koeficientu ar dalītāju 2 × 3 = 6. Mēs ierakstām sešus zem astoņiem un atrodam atlikumu:
Sadaliet 24 ar 3, iegūstam 8. Datumā ierakstām astoņus. Nekavējoties reiziniet to ar dalītāju, lai atrastu dalījuma atlikušo daļu:
24-24=0. Atlikušais ir nulle. Mēs vēl nepierakstām nulli. Mēs atņemam pēdējos trīs no dividendes un dalām ar 3, iegūstam 1. Nekavējoties reiziniet 1 ar 3, lai pabeigtu šo piemēru:
Atbilde, ko saņēmām, bija 2,81. Tas nozīmē, ka izteiksmes 8.43: 3 vērtība ir 2.81
Decimāldaļas dalīšana ar decimāldaļu
Lai decimāldaļu dalītu ar decimāldaļskaitli, ir jāpārvieto decimālpunkts dividendē un dalītājā pa labi ar tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir pēc decimāldaļas dalītājā, un pēc tam jādala ar parasto skaitli.
Piemēram, sadaliet 5,95 ar 1,7
Rakstīsim šo izteiksmi ar stūri
Tagad dividendēs un dalītājā mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir pēc komata dalītājā. Dalītājam ir viens cipars aiz komata. Tas nozīmē, ka dividendē un dalītājā mums ir jāpārvieto decimālpunkts pa labi par vienu ciparu. Mēs nododam:
Pēc decimāldaļas pārvietošanas uz labo vienu ciparu, decimāldaļdaļa 5,95 kļuva par daļu 59,5. Un decimāldaļdaļa 1,7 pēc decimāldaļas pārvietošanas pa labi par vienu ciparu, pārvērtās par parasto skaitli 17. Un mēs jau zinām, kā decimāldaļu dalīt ar parastu skaitli. Papildu aprēķins nav grūts:
Lai atvieglotu dalīšanu, komats tiek pārvietots pa labi. Tas ir atļauts, jo, reizinot vai dalot dividendi un dalītāju ar vienu un to pašu skaitli, koeficients nemainās. Ko tas nozīmē?
Šī ir viena no interesantajām sadalīšanas iezīmēm. To sauc par koeficienta īpašību. Aplūkosim 9. izteiksmi: 3 = 3. Ja šajā izteiksmē dividendi un dalītāju reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, tad koeficients 3 nemainīsies.
Reizināsim dividendi un dalītāju ar 2 un redzēsim, kas no tā iznāks:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Kā redzams no piemēra, koeficients nav mainījies.
Tas pats notiek, pārvietojot komatu dividendē un dalītājā. Iepriekšējā piemērā, kur mēs dalījām 5,91 ar 1,7, mēs pārvietojām komatu dividendēs un dalījumā vienu ciparu pa labi. Pēc komata pārvietošanas daļa 5,91 tika pārveidota par daļskaitli 59,1 un daļa 1,7 tika pārveidota par parasto skaitli 17.
Faktiski šajā procesā notika reizināšana ar 10. Tas izskatījās šādi:
5,91 × 10 = 59,1
Tāpēc ciparu skaits pēc komata dalītājā nosaka, ar ko tiks reizināta dividende un dalītājs. Citiem vārdiem sakot, ciparu skaits aiz komata dalītājā noteiks, cik ciparu dividendē un dalītājā decimālpunkts tiks pārvietots pa labi.
Decimāldaļas dalīšana ar 10, 100, 1000
Decimāldaļas dalīšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tāpat kā . Piemēram, sadaliet 2,1 ar 10. Atrisiniet šo piemēru, izmantojot stūri:
Bet ir otrs veids. Tas ir vieglāks. Šīs metodes būtība ir tāda, ka komats dividendē tiek pārvietots pa kreisi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles.
Atrisināsim iepriekšējo piemēru šādā veidā. 2.1: 10. Mēs skatāmies uz dalītāju. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Tas nozīmē, ka 2.1 dividendē decimālpunkts ir jāpārvieto pa kreisi par vienu ciparu. Pārvietojam komatu uz kreiso vienu ciparu un redzam, ka vairs nav palicis neviens cipars. Šajā gadījumā pirms skaitļa pievienojiet vēl vienu nulli. Rezultātā iegūstam 0,21
Mēģināsim dalīt 2,1 ar 100. 100 ir divas nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 2.1 mums ir jāpārvieto komats pa kreisi par diviem cipariem:
2,1: 100 = 0,021
Mēģināsim dalīt 2,1 ar 1000. No 1000 ir trīs nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 2.1 ir jāpārvieto komats pa kreisi par trim cipariem:
2,1: 1000 = 0,0021
Decimāldaļas dalīšana ar 0,1, 0,01 un 0,001
Decimāldaļas dalīšana ar 0,1, 0,01 un 0,001 tiek veikta tāpat kā . Dividendē un dalītājā decimālpunkts jāpārvieto pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir aiz komata.
Piemēram, dalīsim 6,3 ar 0,1. Vispirms pārvietosim komatus dividendēs un dalītājā pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir aiz komata dalītājā. Dalītājam ir viens cipars aiz komata. Tas nozīmē, ka mēs pārvietojam komatus dividendēs un dalītājā pa labi ar vienu ciparu.
Pēc decimāldaļas pārvietošanas uz labo vienu ciparu decimāldaļdaļa 6.3 kļūst par parasto skaitli 63, un decimāldaļa 0.1 pēc komata pārvietošanas pa labi viens cipars pārvēršas par vienu. Un dalīt 63 ar 1 ir ļoti vienkārši:
Tas nozīmē, ka izteiksmes 6.3: 0.1 vērtība ir 63
Bet ir otrs veids. Tas ir vieglāks. Šīs metodes būtība ir tāda, ka komats dividendē tiek pārvietots pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles.
Atrisināsim iepriekšējo piemēru šādā veidā. 6,3: 0,1. Apskatīsim dalītāju. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Tas nozīmē, ka dividendēs 6,3 jums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par vienu ciparu. Pārvietojiet komatu uz labo vienu ciparu un iegūstiet 63
Mēģināsim dalīt 6,3 ar 0,01. Dalītājam 0,01 ir divas nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 6.3 mums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par diviem cipariem. Bet dividendēs ir tikai viens cipars aiz komata. Šajā gadījumā beigās jāpievieno vēl viena nulle. Rezultātā mēs iegūstam 630
Mēģināsim dalīt 6,3 ar 0,001. Dalītājam 0,001 ir trīs nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 6.3 mums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par trim cipariem:
6,3: 0,001 = 6300
Uzdevumi patstāvīgam risinājumam
Vai jums patika nodarbība?
Pievienojieties mūsu jaunajai VKontakte grupai un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām
Jau pamatskolā skolēni ir pakļauti daļskaitļiem. Un tad tie parādās katrā tēmā. Jūs nevarat aizmirst darbības ar šiem numuriem. Tāpēc jums jāzina visa informācija par parastajām un decimāldaļām. Šie jēdzieni nav sarežģīti, galvenais ir saprast visu kārtībā.
Kāpēc ir vajadzīgas frakcijas?
Apkārtējā pasaule sastāv no veseliem objektiem. Līdz ar to akcijas nav vajadzīgas. Taču ikdiena nemitīgi mudina cilvēkus strādāt ar priekšmetu un lietu daļām.
Piemēram, šokolāde sastāv no vairākiem gabaliņiem. Apsveriet situāciju, kad viņa flīzes veido divpadsmit taisnstūri. Ja sadalāt divās daļās, iegūstat 6 daļas. To var viegli sadalīt trīs. Bet pieciem cilvēkiem veselu skaitu šokolādes šķēlīšu iedot nevarēs.
Starp citu, šīs šķēles jau ir frakcijas. Un to tālāka sadalīšana noved pie sarežģītāku skaitļu parādīšanās.
Kas ir "daļdaļa"?
Šis ir skaitlis, kas sastāv no vienības daļām. Ārēji tas izskatās kā divi cipari, kas atdalīti ar horizontālu vai slīpsvītru. Šo funkciju sauc par frakcionētu. Augšpusē (pa kreisi) rakstīto skaitli sauc par skaitītāju. Tas, kas atrodas apakšā (pa labi), ir saucējs.
Būtībā slīpsvītra izrādās dalījuma zīme. Tas ir, skaitītāju var saukt par dividendi, un saucēju var saukt par dalītāju.
Kādas frakcijas tur ir?
Matemātikā ir tikai divi veidi: parastās un decimāldaļdaļas. Ar pirmajiem skolēni iepazīstas pamatskolā, nosaucot tos vienkārši par “frakcijām”. Pēdējo apgūs 5. klasē. Tieši tad parādās šie vārdi.
Kopējie daļskaitļi ir visi tie, kas ir rakstīti kā divi skaitļi, kas atdalīti ar līniju. Piemēram, 4/7. Decimāldaļa ir skaitlis, kurā daļējai daļai ir pozicionālais apzīmējums un tas ir atdalīts no veselā skaitļa ar komatu. Piemēram, 4.7. Studentiem ir skaidri jāsaprot, ka divi sniegtie piemēri ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi.
Katru vienkāršu daļskaitli var uzrakstīt kā decimāldaļu. Šis apgalvojums gandrīz vienmēr ir taisnība otrādi. Ir noteikumi, kas ļauj rakstīt decimāldaļu kā parasto daļskaitli.
Kādi apakštipi ir šiem frakciju veidiem?
Labāk ir sākt hronoloģiskā secībā, jo tie tiek pētīti. Kopējās frakcijas ir pirmajā vietā. Starp tām var izdalīt 5 pasugas.
Pareizi. Tā skaitītājs vienmēr ir mazāks par saucēju.
Nepareizi. Tā skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar tā saucēju.
Samazināms/nesamazināms. Tas var izrādīties vai nu pareizi, vai nepareizi. Vēl viena svarīga lieta ir, vai skaitītājam un saucējam ir kopīgi faktori. Ja ir, tad abas frakcijas daļas ir jāsadala ar tām, tas ir, jāsamazina.
Jaukti. Vesels skaitlis tiek piešķirts tā parastajai regulārajai (neregulārai) daļējai daļai. Turklāt tas vienmēr atrodas kreisajā pusē.
Kompozīts. To veido divas frakcijas, kas sadalītas viena ar otru. Tas nozīmē, ka tajā vienlaikus ir trīs daļrindas.
Decimāldaļskaitļiem ir tikai divi apakštipi:
ierobežots, tas ir, tāds, kura daļēja daļa ir ierobežota (ir beigas);
bezgalīgs - skaitlis, kura cipari aiz komata nebeidzas (tos var rakstīt bezgalīgi).
Kā pārvērst decimāldaļu par parasto daļskaitli?
Ja tas ir galīgs skaitlis, tad tiek piemērota asociācija, pamatojoties uz likumu - kā dzirdu, tā rakstu. Tas ir, jums tas ir jāizlasa pareizi un jāpieraksta, bet bez komata, bet ar daļskaitļu joslu.
Kā mājienu par nepieciešamo saucēju jāatceras, ka tas vienmēr ir viens un vairākas nulles. Jums ir jāuzraksta tik daudz pēdējo, cik ciparu ir attiecīgā skaitļa daļējā daļā.
Kā pārvērst decimāldaļskaitļus par parastajām daļām, ja trūkst to veselā skaitļa daļas, tas ir, vienāda ar nulli? Piemēram, 0,9 vai 0,05. Pēc norādītā noteikuma piemērošanas izrādās, ka jums ir jāraksta nulle veseli skaitļi. Bet tas nav norādīts. Atliek tikai pierakstīt daļdaļas. Pirmā skaitļa saucējs būs 10, otrā – 100. Tas ir, dotajos piemēros kā atbildes būs šādi skaitļi: 9/10, 5/100. Turklāt izrādās, ka pēdējo var samazināt par 5. Tāpēc rezultāts tam ir jāraksta kā 1/20.
Kā jūs varat pārvērst decimāldaļu par parastu daļskaitli, ja tās veselā skaitļa daļa atšķiras no nulles? Piemēram, 5.23 vai 13.00108. Abos piemēros tiek lasīta visa daļa un uzrakstīta tās vērtība. Pirmajā gadījumā tas ir 5, otrajā - 13. Tad jums jāpāriet uz daļēju daļu. Tāda pati operācija ir jāveic ar viņiem. Pirmais cipars parādās 23/100, otrais - 108/100000. Otrā vērtība atkal jāsamazina. Atbilde sniedz šādas jauktās daļas: 5 23/100 un 13 27/25000.
Kā bezgalīgu decimāldaļu pārvērst parastā daļskaitlī?
Ja tas ir neperiodisks, tad šāda operācija nebūs iespējama. Šis fakts ir saistīts ar faktu, ka katra decimāldaļdaļa vienmēr tiek pārveidota par galīgu vai periodisku daļu.
Vienīgais, ko varat darīt ar šādu frakciju, ir noapaļot to. Bet tad decimāldaļa būs aptuveni vienāda ar šo bezgalīgo. To jau var pārvērst par parastu. Bet apgrieztais process: konvertēšana uz decimāldaļu nekad nedos sākotnējo vērtību. Tas ir, bezgalīgas neperiodiskas daļas netiek pārvērstas parastajās daļās. Tas ir jāatceras.
Kā uzrakstīt bezgalīgu periodisku daļu kā parastu daļskaitli?
Šajos skaitļos aiz komata vienmēr ir viens vai vairāki cipari, kas atkārtojas. Tos sauc par periodu. Piemēram, 0,3 (3). Šeit "3" ir periodā. Tie tiek klasificēti kā racionāli, jo tos var pārvērst parastajās daļās.
Tie, kas ir saskārušies ar periodiskām daļām, zina, ka tās var būt tīras vai jauktas. Pirmajā gadījumā punkts sākas uzreiz no komata. Otrajā daļā daļēja daļa sākas ar dažiem skaitļiem, un tad sākas atkārtojums.
Noteikums, saskaņā ar kuru jums ir jāraksta bezgalīgs decimāldaļskaitlis kā parastā daļskaitlis, abiem norādītajiem skaitļu veidiem būs atšķirīgs. Tīras periodiskas daļas ir diezgan viegli uzrakstīt kā parastās frakcijas. Tāpat kā ar ierobežotiem, tie ir jāpārvērš: ierakstiet periodu skaitītājā, un saucējs būs skaitlis 9, kas atkārtojas tik reižu, cik ciparu skaits tajā ir.
Piemēram, 0, (5). Skaitlim nav vesela skaitļa daļas, tāpēc jums nekavējoties jāsāk ar daļēju daļu. Kā skaitītāju ierakstiet 5 un kā saucēju 9. Tas nozīmē, ka atbilde būs daļa 5/9.
Noteikums, kā rakstīt parasto decimāldaļu periodisko daļskaitli, kas ir sajaukta.
Apskatiet perioda ilgumu. Tas ir, cik 9s būs saucējam.
Pierakstiet saucēju: vispirms deviņi, tad nulles.
Lai noteiktu skaitītāju, jums jāpieraksta divu skaitļu starpība. Visi skaitļi aiz komata tiks samazināti kopā ar punktu. Pašrisks - tas ir bez perioda.
Piemēram, 0,5(8) - ierakstiet periodisko decimāldaļu kā parasto daļskaitli. Daļējā daļā pirms perioda ir viens cipars. Tātad būs viena nulle. Periodā ir arī tikai viens skaitlis - 8. Tas ir, ir tikai viens deviņi. Tas ir, jums ir jāraksta 90 saucējā.
Lai noteiktu skaitītāju, no 58 jāatņem 5. Izrādās 53. Piemēram, atbilde būtu jāraksta kā 53/90.
Kā daļskaitļus pārvērš decimāldaļās?
Vienkāršākais variants ir skaitlis, kura saucējs ir skaitlis 10, 100 utt. Tad saucējs tiek vienkārši izmests, un starp daļskaitļu un veselo skaitļu daļu tiek ievietots komats.
Ir situācijas, kad saucējs viegli pārvēršas par 10, 100 utt. Piemēram, skaitļi 5, 20, 25. Pietiek tos reizināt attiecīgi ar 2, 5 un 4. Jums vienkārši jāreizina ne tikai saucējs, bet arī skaitītājs ar to pašu skaitli.
Visos citos gadījumos noder vienkāršs noteikums: sadaliet skaitītāju ar saucēju. Šajā gadījumā jūs varat saņemt divas iespējamās atbildes: ierobežotu vai periodisku decimāldaļskaitli.
Darbības ar parastajām daļām
Saskaitīšana un atņemšana
Studenti ar tiem iepazīstas agrāk nekā citi. Turklāt sākumā daļskaitļiem ir vienādi saucēji, un pēc tam tiem ir dažādi. Vispārējos noteikumus var samazināt līdz šim plānam.
Atrodiet saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni.
Uzrakstiet papildu koeficientus visām parastajām daļām.
Reiziniet skaitītājus un saucējus ar tiem norādītajiem faktoriem.
Saskaitiet (atņemiet) daļskaitļu skaitītājus un kopsaucēju atstājiet nemainīgu.
Ja minuenda skaitītājs ir mazāks par apakšrindu, tad mums ir jānoskaidro, vai mums ir jaukts skaitlis vai pareiza daļdaļa.
Pirmajā gadījumā vajag aizņemties vienu no visas daļas. Daļas skaitītājam pievienojiet saucēju. Un tad veiciet atņemšanu.
Otrajā gadījumā ir jāpiemēro noteikums par lielāka skaitļa atņemšanu no mazāka skaitļa. Tas ir, no apakšrindas moduļa atņemiet minuend moduli un atbildē pievienojiet zīmi “-”.
Uzmanīgi apskatiet saskaitīšanas (atņemšanas) rezultātu. Ja iegūstat nepareizu daļu, jums ir jāatlasa visa daļa. Tas ir, daliet skaitītāju ar saucēju.
Reizināšana un dalīšana
Lai tos izpildītu, daļskaitļi nav jāsamazina līdz kopsaucējam. Tas atvieglo darbību veikšanu. Bet viņi joprojām pieprasa, lai jūs ievērotu noteikumus.
Reizinot daļskaitļus, jāskatās uz skaitļiem skaitītājos un saucējos. Ja kādam skaitītājam un saucējam ir kopīgs koeficients, tad tos var samazināt.
Reiziniet skaitītājus.
Reiziniet saucējus.
Ja rezultāts ir reducējama daļa, tad tas ir jāvienkāršo vēlreiz.
Dalot vispirms ir jāaizstāj dalīšana ar reizināšanu, bet dalītājs (otrā daļa) ar apgriezto daļu (apmainīt skaitītāju un saucēju).
Pēc tam rīkojieties tāpat kā ar reizināšanu (sākot no 1. punkta).
Uzdevumos, kur jāreizina (dala) ar veselu skaitli, pēdējais jāraksta kā nepareiza daļskaitlis. Tas ir, ar saucēju 1. Pēc tam rīkojieties, kā aprakstīts iepriekš.
Darbības ar decimāldaļām
Saskaitīšana un atņemšana
Protams, jūs vienmēr varat pārvērst decimāldaļu par daļskaitli. Un rīkojieties saskaņā ar jau aprakstīto plānu. Bet dažreiz ir ērtāk rīkoties bez šī tulkojuma. Tad to saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi būs tieši tādi paši.
Izlīdziniet ciparu skaitu skaitļa daļējā daļā, tas ir, aiz komata. Pievienojiet tai trūkstošo nulles skaitu.
Uzrakstiet daļskaitļus tā, lai komats būtu zem komata.
Saskaita (atņem) kā naturālus skaitļus.
Noņemiet komatu.
Reizināšana un dalīšana
Ir svarīgi, lai šeit nebūtu jāpievieno nulles. Daļskaitļi jāatstāj tā, kā norādīts piemērā. Un tad iet pēc plāna.
Lai reizinātu, daļskaitļi jāraksta viena zem otras, ignorējot komatus.
Reiziniet kā naturālus skaitļus.
Atbildē ievietojiet komatu, skaitot no atbildes labā gala tik ciparu, cik tie ir abu faktoru daļdaļās.
Lai dalītu, vispirms ir jāpārveido dalītājs: padariet to par naturālu skaitli. Tas ir, reiziniet to ar 10, 100 utt., atkarībā no tā, cik ciparu ir dalītāja daļējā daļā.
Reiziniet dividendi ar to pašu skaitli.
Sadaliet decimāldaļu ar naturālu skaitli.
Atbildē liek komatu brīdī, kad beidzas visas daļas dalīšana.
Ko darīt, ja vienā piemērā ir abu veidu daļskaitļi?
Jā, matemātikā bieži ir piemēri, kuros jums jāveic darbības ar parastajām un decimāldaļām. Šādos uzdevumos ir divi iespējamie risinājumi. Ir nepieciešams objektīvi nosvērt skaitļus un izvēlēties optimālāko.
Pirmais veids: attēlojiet parastās decimāldaļas
Tas ir piemērots, ja dalīšanas vai tulkošanas rezultātā tiek iegūtas ierobežotas daļas. Ja vismaz viens skaitlis dod periodisku daļu, tad šis paņēmiens ir aizliegts. Tāpēc, pat ja jums nepatīk strādāt ar parastajām daļām, jums tās būs jāskaita.
Otrais veids: rakstīt decimāldaļas kā parasto
Šis paņēmiens izrādās ērts, ja daļā aiz komata ir 1-2 cipari. Ja to ir vairāk, jūs varat iegūt ļoti lielu parasto datni, un decimāldaļskaitļi padarīs uzdevumu ātrāku un vieglāk aprēķināmu. Tāpēc vienmēr prātīgi jāizvērtē uzdevums un jāizvēlas vienkāršākā risinājuma metode.
Daļskaitļi, kas rakstīti formā 0,8; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 sauc par decimāldaļu. Faktiski decimāldaļas ir vienkāršots apzīmējums parastajām daļskaitļiem. Šo apzīmējumu ir ērti izmantot visām daļām, kuru saucēji ir 10, 100, 1000 utt.
Apskatīsim piemērus (0,5 tiek lasīts kā nulles punkts pieci);
(0,15 lasīt kā, nulle komats piecpadsmit);
(5.3 lasīt kā, pieci punkti trīs).
Lūdzu, ņemiet vērā, ka decimāldaļskaitļa apzīmējumā komats atdala skaitļa veselo skaitļu daļu no daļskaitļa daļas, pareizas daļdaļas veselā skaitļa daļa ir 0. Decimāldaļas daļdaļas apzīmējumā ir tik daudz ciparu, atbilstošās parastās daļas saucēja apzīmējumā ir nulles.
Apskatīsim piemēru, 
, 
, 
.
Dažos gadījumos naturāls skaitlis var būt jāuzskata par decimālskaitli, kura daļdaļa ir nulle. Ir pieņemts rakstīt, ka 5 = 5,0; 245 = 245,0 un tā tālāk. Ņemiet vērā, ka naturālā skaitļa decimāldaļās mazākā cipara vienība ir 10 reizes mazāka nekā blakus esošā visnozīmīgākā cipara vienība. Decimāldaļskaitļu rakstīšanai ir tāda pati īpašība. Tāpēc tūlīt aiz komata ir desmitdaļu vieta, tad simtdaļu vieta, tad tūkstošdaļu vieta utt. Zemāk ir skaitļa 31.85431 ciparu nosaukumi, pirmās divas kolonnas ir veselā skaitļa daļa, pārējās kolonnas ir daļēja daļa.
Šo daļu nolasa kā trīsdesmit vienu komatu astoņdesmit pieci tūkstoši četri simti trīsdesmit viens simts tūkstošdaļas.
Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana
Pirmais veids ir pārvērst decimāldaļdaļas parastajās daļdaļās un veikt saskaitīšanu. 
Kā redzams no piemēra, šī metode ir ļoti neērta, un labāk ir izmantot otro metodi, kas ir pareizāka, nepārvēršot decimāldaļas parastajās. Lai pievienotu divas decimāldaļas, jums ir nepieciešams:
- izlīdzināt ciparu skaitu aiz komata terminos;
- rakstīt terminus vienu zem otra tā, lai katrs otrā vārda cipars būtu zem pirmā vārda atbilstošā cipara;
- pievienojiet iegūtos skaitļus tāpat kā naturālos skaitļus;
- Iegūtajā summā zem komatiem terminos ievietojiet komatu.
Apskatīsim piemērus:
- izlīdzināt ciparu skaitu pēc komata minuend un apakšrindā;
- ierakstiet apakšrindu zem minējumā tā, lai katrs apakšdaļas cipars atrastos zem atbilstošā mazā daļa;
- veikt atņemšanu tāpat kā naturālos skaitļus;
- ielieciet komatu iegūtajā starpībā zem komatiem minuend un apakšrindā.
Apskatīsim piemērus:
Iepriekš apskatītajos piemēros var redzēt, ka decimāldaļskaitļu saskaitīšana un atņemšana tika veikta pa bitiem, tas ir, tāpat kā mēs veicām līdzīgas darbības ar naturāliem skaitļiem. Tā ir frakciju rakstīšanas decimālās formas galvenā priekšrocība.
Decimāldaļu reizināšana
Lai decimāldaļu reizinātu ar 10, 100, 1000 un tā tālāk, šīs daļskaitļa decimāldaļa ir jāpārvieto attiecīgi pa labi ar 1, 2, 3 un tā tālāk. Tāpēc, ja komats tiek pārvietots pa labi par 1, 2, 3 un tā tālāk cipariem, tad daļa attiecīgi palielināsies par 10, 100, 1000 un tā tālāk. Lai reizinātu divas decimāldaļas, jums ir nepieciešams:
- reiziniet tos kā naturālus skaitļus, ignorējot komatus;
- iegūtajā reizinājumā labajā pusē atdaliet ar komatu tik daudz ciparu, cik ir pēc komatiem abos faktoros kopā.
Ir gadījumi, kad produktā ir mazāk ciparu, nekā nepieciešams, lai to atdalītu ar komatu; pirms šī produkta kreisajā pusē tiek pievienots nepieciešamais nulles skaits, un pēc tam komats tiek pārvietots pa kreisi par nepieciešamo ciparu skaitu.
Apskatīsim piemērus: 2 * 4 = 8, tad 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, tad 0,023 * 0,35 = 0,00805.
Ir gadījumi, kad viens no reizinātājiem ir vienāds ar 0,1; 0,01; 0,001 un tā tālāk, ērtāk ir izmantot šādu noteikumu.
- Lai decimāldaļu reizināt ar 0,1; 0,01; 0,001 un tā tālāk, šajā decimāldaļskaitlī ir jāpārvieto komata pa kreisi attiecīgi par 1, 2, 3 un tā tālāk.
Apskatīsim piemērus: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.
Naturālo skaitļu reizināšanas īpašības attiecas arī uz decimāldaļskaitļiem.
- ab = ba- reizināšanas komutatīva īpašība;
- (ab) c = a (bc)- reizināšanas asociatīvā īpašība;
- a (b + c) = ab + ac ir reizināšanas sadalījuma īpašība attiecībā pret saskaitīšanu.
Decimāldaļa
Ir zināms, ka, dalot naturālu skaitli a uz naturālu skaitli b nozīmē atrast šādu naturālu skaitli c, kuru reizinot ar b dod skaitli a. Šis noteikums paliek spēkā, ja vismaz viens no skaitļiem a, b, c ir decimāldaļdaļa.
Apskatīsim piemēru: 43,52 jādala ar 17 ar stūri, ignorējot komatu. Šajā gadījumā komats koeficientā jāievieto tieši pirms pirmā cipara pēc komata izmantošanas dividendē.
Ir gadījumi, kad dividende ir mazāka par dalītāju, tad koeficienta veselā daļa ir vienāda ar nulli. Apskatīsim piemēru:
Apskatīsim vēl vienu interesantu piemēru.
Dalīšanas process ir apstājies, jo dividendes cipari ir beigušies un atlikumam nav nulles. Ir zināms, ka decimāldaļdaļa nemainīsies, ja tai labajā pusē pievieno jebkādu skaitu nulles. Tad kļūst skaidrs, ka dividendes skaitļi nevar beigties.
Lai decimāldaļu dalītu ar 10, 100, 1000 un tā tālāk, šīs daļdaļas decimāldaļa ir jāpārvieto pa kreisi par cipariem 1, 2, 3 un tā tālāk. Apskatīsim piemēru: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.
Ja dividendi un dalītāju vienlaikus palielina par 10, 100, 1000 un tā tālāk, tad koeficients nemainīsies.
Apsveriet piemēru: 39,44: 1,6 = 24,65, palieliniet dividendi un dalītāju 10 reizes 394,4: 16 = 24,65 Ir godīgi atzīmēt, ka otrajā piemērā decimāldaļu dalīt ar naturālu skaitli ir vieglāk.
Lai decimāldaļu dalītu ar decimāldaļu, jums ir nepieciešams:
- komatus dividendē un dalītājā pārvietot pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir aiz komata;
- dalīt ar naturālu skaitli.
Apskatīsim piemēru: 23,6: 0,02, ņemiet vērā, ka dalītājam ir divas decimāldaļas, tāpēc mēs reizinām abus skaitļus ar 100 un iegūstam 2360: 2 = 1180, dalām rezultātu ar 100 un iegūstam atbildi 11,80 vai 23,6: 0, 02 = 11.8.
Decimāldaļu salīdzinājums
Ir divi veidi, kā salīdzināt decimāldaļas. Pirmā metode: jāsalīdzina divas decimāldaļas 4,321 un 4,32, jāizlīdzina decimālzīmju skaits un jāsāk salīdzināt vietas pa vietām, desmitdaļas ar desmitdaļām, simtdaļas ar simtdaļām un tā tālāk, galu galā mēs iegūstam 4,321 > 4,320.
Otrs decimāldaļskaitļu salīdzināšanas veids ir reizināšana, iepriekš minēto piemēru reiziniet ar 1000 un salīdziniet 4321 > 4320. Kura metode ir ērtāka, katrs izvēlas pats.
III NODAĻA.
DECIMALS.
§ 31. Problēmas un piemēri visām darbībām ar decimāldaļskaitļiem.
Veiciet tālāk norādītās darbības.
767. Atrodiet dalījuma koeficientu:
Veiciet tālāk norādītās darbības.
772. Aprēķināt:
Atrast X , Ja:
776. Nezināmais skaitlis tika reizināts ar starpību starp skaitļiem 1 un 0,57, un reizinājums bija 3,44. Atrodiet nezināmo numuru.
777. Nezināmā skaitļa un 0,9 summa tika reizināta ar starpību starp 1 un 0,4, un reizinājums bija 2,412. Atrodiet nezināmo numuru.
778. Izmantojot diagrammas datus par dzelzs kausēšanu RSFSR (36. att.), izveidojiet problēmu, kuras risināšanai ir jāpiemēro saskaitīšanas, atņemšanas un dalīšanas darbības.
779. 1) Suecas kanāla garums ir 165,8 km, Panamas kanāla garums ir par 84,7 km mazāks nekā Suecas kanālam, un Baltās jūras-Baltijas kanāla garums ir par 145,9 km vairāk nekā Panamas kanāla garums. Kāds ir Baltās jūras-Baltijas kanāla garums?
2) Maskavas metro (līdz 1959. gadam) tika uzbūvēts 5 posmos. Metro pirmā posma garums ir 11,6 km, otrā - 14,9 km, trešā posma garums ir par 1,1 km mazāks nekā otrā posma garums, ceturtā posma garums ir 9,6 km vairāk nekā trešā posma garums. , un piektā posma garums ir par 11,5 km mazāks ceturtais. Kāds bija Maskavas metro garums 1959. gada sākumā?
780. 1) Atlantijas okeāna lielākais dziļums ir 8,5 km, Klusā okeāna lielākais dziļums ir par 2,3 km lielāks nekā Atlantijas okeāna dziļums, un Ziemeļu Ledus okeāna lielākais dziļums ir 2 reizes mazāks par okeāna lielāko dziļumu. Klusais okeāns. Kāds ir lielākais Ziemeļu Ledus okeāna dziļums?
2) Moskvich automašīna patērē 9 litrus benzīna uz 100 km, automašīna Pobeda patērē par 4,5 litriem vairāk nekā Moskvich, bet Volga - 1,1 reizi vairāk nekā Pobeda. Cik daudz benzīna patērē automašīna Volga uz 1 km? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz 0,01 l.)
781. 1) Skolēns brīvdienās devās pie vectēva. Viņš brauca pa dzelzceļu 8,5 stundas, bet no stacijas ar zirgu - 1,5 stundas. Kopumā viņš nobrauca 440 km. Ar kādu ātrumu skolēns brauca pa dzelzceļu, ja brauca ar zirgiem ar ātrumu 10 km stundā?
2) Kolhozniekam bija jāatrodas punktā, kas atrodas 134,7 km attālumā no viņa mājām. Viņš autobusā brauca 2,4 stundas ar vidējo ātrumu 55 km stundā, bet atlikušo ceļu gāja ar ātrumu 4,5 km stundā. Cik ilgi viņš staigāja?
782. 1) Vasarā viens gofers iznīcina apmēram 0,12 centnerus maizes. Pavasarī pionieri 37,5 hektāros iznīcināja 1250 zemes vāveres. Cik maizes skolēni sakrāja kolhozam? Cik ietaupītas maizes ir uz 1 hektāru?
2) Kolhozs aprēķināja, ka, iznīcinot goferus 15 hektāru aramzemes platībā, skolēni ietaupīja 3,6 tonnas graudu. Cik goferu iznīcina vidēji uz 1 hektāru zemes, ja viens gofers vasarā iznīcina 0,012 tonnas graudu?
783. 1) Sasmalcinot kviešus miltos, tiek zaudēts 0,1 no to svara, un, cepot, tiek iegūta cepšana, kas vienāda ar 0,4 miltu svara. Cik daudz ceptas maizes saražos no 2,5 tonnām kviešu?
2) Kolhozs savāca 560 tonnas saulespuķu sēklu. Cik daudz saulespuķu eļļas tiks iegūts no savāktajiem graudiem, ja graudu svars ir 0,7 no saulespuķu sēklu svara un iegūtās eļļas svars ir 0,25 no graudu svara?
784. 1) Krējuma iznākums no piena ir 0,16 no piena svara, un sviesta iznākums no krējuma ir 0,25 no krējuma svara. Cik daudz piena (pēc svara) ir nepieciešams, lai iegūtu 1 centneru sviesta?
2) Cik kilogramu cūku sēņu jāsavāc, lai iegūtu 1 kg kaltētu sēņu, ja, sagatavojot kaltēšanai, paliek 0,5 svara, bet kaltēšanas laikā - 0,1 no apstrādātās sēnes svara?
785. 1) Kolhozam piešķirtā zeme tiek izmantota šādi: 55% no tās aizņem aramzeme, 35% - pļava, bet pārējā zeme 330,2 hektāru apjomā ir iedalīta kolhoza dārzam un par. kolhoznieku īpašumi. Cik daudz zemes ir kolhozā?
2) Kolhozs 75% no kopējās sējumu platības apsēja ar graudaugiem, 20% ar dārzeņiem, bet atlikušo platību ar lopbarības stiebrzālēm. Cik lielas sējumu platības bija kolhozam, ja tas 60 hektārus apsēja ar lopbarības stiebrzālēm?
786. 1) Cik centneru sēklu būs nepieciešams, lai iesētu 875 m garu un 640 m platu taisnstūrveida lauku, ja uz 1 hektāru tiek iesēti 1,5 centneri sēklu?
2) Cik centneru sēklu būs nepieciešams, lai iesētu taisnstūra formas lauku, ja tā perimetrs ir 1,6 km? Lauka platums ir 300 m Lai iesētu 1 hektāru, nepieciešami 1,5 centneri sēklu.
787. Cik kvadrātveida plākšņu ar malu 0,2 dm ietilps taisnstūrī, kura izmēri ir 0,4 dm x 10 dm?
788. Lasītavas izmēri ir 9,6 m x 5 m x 4,5 m Cik sēdvietām ir paredzēta lasītava, ja katram cilvēkam nepieciešami 3 kubikmetri? m gaisa?
789. 1) Kādu pļavas platību traktors ar četru pļaujmašīnu piekabi nopļaus 8 stundās, ja katra pļāvēja darba platums ir 1,56 m un traktora ātrums ir 4,5 km stundā? (Apstāšanās laiks netiek ņemts vērā.) (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 0,1 hektāram.)
2) Traktora dārzeņu sējmašīnas darba platums ir 2,8 m.Kādu platību ar šo sējmašīnu var apsēt 8 stundās. strādāt ar ātrumu 5 km stundā?
790. 1) Atrast trīs vagu traktora arkla jaudu 10 stundās. darbu, ja traktora ātrums ir 5 km stundā, viena virsbūves saķere ir 35 cm, un laika tērēšana bija 0,1 no kopējā pavadītā laika. (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 0,1 hektāram.)
2) Atrast piecu vagu traktora arkla jaudu 6 stundās. darbu, ja traktora ātrums ir 4,5 km stundā, viena virsbūves saķere ir 30 cm, un laika tērēšana bija 0,1 no kopējā pavadītā laika. (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 0,1 hektāram.)
791. Pasažieru vilciena tvaika lokomotīvei ūdens patēriņš uz 5 km nobraukumu ir 0,75 tonnas, konkursa ūdens tvertnē ir 16,5 tonnas ūdens. Cik kilometrus vilcienam pietiks ūdens, lai nobrauktu, ja tvertne ir piepildīta līdz 0,9 no tās ietilpības?
792. Apšuvumā var novietot tikai 120 kravas vagonus ar vidējo vagonu garumu 7,6 m.Cik četrasu vieglo automobiļu, katrs 19,2 m garumā, var ietilpt šajā trasē, ja šajā trasē ir novietoti vēl 24 kravas vagoni?
793. Dzelzceļa uzbēruma stiprības nodrošināšanai ieteicams nostiprināt nogāzes, iesējot lauka zāles. Katram uzbēruma kvadrātmetram nepieciešami 2,8 g sēklu, kas maksā 0,25 rubļus. par 1 kg. Cik izmaksās 1,02 hektāru nogāžu apsēšana, ja darbu izmaksas ir 0,4 no sēklu izmaksām? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 1 rublim.)
794. Ķieģeļu rūpnīca piegādāja ķieģeļus dzelzceļa stacijai. Ķieģeļu transportēšanā strādāja 25 zirgi un 10 kravas automašīnas. Katrs zirgs vienā braucienā nesa 0,7 tonnas un veica 4 braucienus dienā. Katrs transportlīdzeklis pārvadāja 2,5 tonnas vienā reisā un veica 15 braucienus dienā. Pārvadāšana ilga 4 dienas. Cik ķieģeļu tika piegādāts stacijā, ja viena ķieģeļa vidējais svars ir 3,75 kg? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam tūkstotim vienībām.)
795. Miltu krājumi tika sadalīti starp trim maizes ceptuvēm: pirmā saņēma 0,4 no kopējā krājuma, otrā - 0,4 atlikušās daļas, bet trešā maizes ceptuve saņēma par 1,6 tonnām mazāk miltu nekā pirmā. Cik miltu kopumā izdalīja?
796. Institūta otrajā kursā studē 176 studenti, trešajā kursā ir 0,875 no šī skaita, un pirmajā kursā ir pusotru reizi vairāk nekā trešajā kursā. Studentu skaits pirmajā, otrajā un trešajā kursā bija 0,75 no kopējā šī institūta studentu skaita. Cik studentu bija institūtā?
797. Atrodiet vidējo aritmētisko:
1) divi skaitļi: 56,8 un 53,4; 705,3 un 707,5;
2) trīs skaitļi: 46,5; 37,8 un 36; 0,84; 0,69 un 0,81;
3) četri skaitļi: 5,48; 1,36; 3.24 un 2.04.
798. 1) No rīta temperatūra bija 13,6°, pusdienlaikā 25,5°, bet vakarā 15,2°. Aprēķiniet šīs dienas vidējo temperatūru.
2) Kāda ir nedēļas vidējā temperatūra, ja nedēļas laikā termometrs rādīja: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?
799. 1) Skolas komanda pirmajā dienā ravēja 4,2 hektārus biešu, otrajā – 3,9 hektārus, trešajā – 4,5 hektārus. Nosakiet komandas vidējo izlaidi dienā.
2) Lai noteiktu standarta laiku jaunas detaļas izgatavošanai, tika piegādāti 3 virpotāji. Pirmais daļu saražoja 3,2 minūtēs, otrais 3,8 minūtēs, bet trešais 4,1 minūtē. Aprēķiniet laika standartu, kas tika noteikts detaļas izgatavošanai.
800. 1) Divu skaitļu vidējais aritmētiskais ir 36,4. Viens no šiem skaitļiem ir 36,8. Atrodi ko citu.
2) Gaisa temperatūra tika mērīta trīs reizes dienā: no rīta, pusdienlaikā un vakarā. Atrodi gaisa temperatūru no rīta, ja pusdienlaikā bija 28,4°, vakarā 18,2° un dienas vidējā temperatūra ir 20,4°.
801. 1) Automašīna pirmajās divās stundās nobrauca 98,5 km, bet nākamajās trīs stundās - 138 km. Cik kilometrus vidēji stundā nobrauca automašīna?
2) Viengadīgo karpu izmēģinājuma nozveja un svēršana parādīja, ka no 10 karpas 4 svēra 0,6 kg, 3 svēra 0,65 kg, 2 svēra 0,7 kg un 1 svēra 0,8 kg. Kāds ir gada karpas vidējais svars?
802. 1) Par 2 litriem sīrupa, kas maksā 1,05 rubļus. uz 1 litru pievieno 8 litrus ūdens. Cik maksā 1 litrs iegūtā ūdens ar sīrupu?
2) Saimniece par 36 kapeikām nopirka 0,5 litru konservu boršča kannu. un uzvāra ar 1,5 litriem ūdens. Cik maksā boršča šķīvis, ja tās tilpums ir 0,5 litri?
803. Laboratorijas darbs “Attāluma mērīšana starp diviem punktiem”,
1. tikšanās. Mērīšana ar mērlenti (mērlente). Klase ir sadalīta vienībās pa trim cilvēkiem katrā. Piederumi: 5-6 stabi un 8-10 birkas.
Darba gaita: 1) atzīmēti punkti A un B un starp tiem novilkta taisne (skat. 178. uzdevumu); 2) nolieciet mērlenti pa piekārtu taisni un katru reizi atzīmējiet mērlentes galu ar birku. 2. tikšanās. Mērīšana, soļi. Klase ir sadalīta vienībās pa trim cilvēkiem katrā. Katrs skolēns noiet attālumu no A līdz B, skaitot savu soļu skaitu. Reizinot sava soļa vidējo garumu ar iegūto soļu skaitu, jūs atradīsiet attālumu no A līdz B.
3. tikšanās. Mērīšana ar aci. Katrs skolēns izstiepj kreiso roku ar paceltu īkšķi (37. att.) un vērš īkšķi uz stabu punktā B (attēlā koks), lai kreisā acs (punkts A), īkšķis un punkts B atrastos vienā un tajā pašā vietā. taisne. Nemainot pozīciju, aizveriet kreiso aci un ar labo skatieties uz īkšķi. Izmēriet iegūto pārvietojumu ar aci un palieliniet to 10 reizes. Šis ir attālums no A līdz B.
804. 1) Pēc 1959. gada tautas skaitīšanas datiem PSRS iedzīvotāju skaits bija 208,8 miljoni cilvēku, bet lauku iedzīvotāju skaits bija par 9,2 miljoniem vairāk nekā pilsētās. Cik pilsētu un cik lauku iedzīvotāju bija PSRS 1959. gadā?
2) Saskaņā ar 1913. gada tautas skaitīšanu Krievijas iedzīvotāju skaits bija 159,2 miljoni cilvēku, un pilsētu iedzīvotāju skaits bija par 103,0 miljoniem mazāks nekā laukos. Kāds bija pilsētu un lauku iedzīvotāju skaits Krievijā 1913. gadā?
805. 1) Vada garums ir 24,5 m Šis vads tika sagriezts divās daļās tā, ka pirmā daļa bija par 6,8 m garāka nekā otrā. Cik metrus ir katra daļa?
2) Divu skaitļu summa ir 100,05. Viens skaitlis ir par 97,06 vairāk nekā otrs. Atrodiet šos skaitļus.
806. 1) Trīs ogļu noliktavās atrodas 8656,2 tonnas ogļu, otrajā noliktavā ir par 247,3 tonnām vairāk ogļu nekā pirmajā, bet trešajā ir par 50,8 tonnām vairāk nekā otrajā. Cik tonnu ogļu ir katrā noliktavā?
2) Trīs skaitļu summa ir 446,73. Pirmais skaitlis ir mazāks par otro par 73,17 un vairāk nekā trešais par 32,22. Atrodiet šos skaitļus.
807. 1) Laiva pārvietojās pa upi ar ātrumu 14,5 km stundā un pret straumi ar ātrumu 9,5 km stundā. Kāds ir laivas ātrums stāvā ūdenī un kāds ir upes straumes ātrums?
2) Pa upi tvaikonis nobrauca 85,6 km 4 stundās, bet 46,2 km pret straumi 3 stundās. Kāds ir tvaikoņa ātrums nekustīgā ūdenī un kāds ir upes plūsmas ātrums?
808. 1) Divi tvaikoņi piegādāja 3500 tonnu kravu, un viens tvaikonis piegādāja 1,5 reizes vairāk kravas nekā otrs. Cik daudz kravas pārvadāja katrs kuģis?
2) Divu istabu platība ir 37,2 kvadrātmetri. m. Vienas telpas platība ir 2 reizes lielāka nekā otras. Kāda ir katras istabas platība?
809. 1) No divām apdzīvotām vietām, kuru attālums ir 32,4 km, motociklists un velosipēdists vienlaikus brauca viens otram pretī. Cik kilometrus katrs nobrauks pirms tikšanās, ja motociklista ātrums ir 4 reizes lielāks par velosipēdista ātrumu?
2) Atrodiet divus skaitļus, kuru summa ir 26,35, un viena skaitļa dalīšanas ar otru koeficients ir 7,5.
810. 1) Rūpnīca nosūtīja trīs veidu kravas ar kopējo svaru 19,2 tonnas, pirmā veida kravas svars bija trīs reizes lielāks nekā otrā veida kravas svars, bet trešā veida kravas svars bija uz pusi mazāks. kā pirmā un otrā veida kravas svars kopā. Kāds ir katra veida kravas svars?
2) Trīs mēnešos kalnraču komanda ieguva 52,5 tūkstošus tonnu dzelzsrūdas. Martā saražots 1,3 reizes, februārī 1,2 reizes vairāk nekā janvārī. Cik daudz rūdas apkalpe ieguva mēnesī?
811. 1) Gāzes vads Saratova-Maskava ir par 672 km garāks nekā Maskavas kanāls. Atrodiet abu konstrukciju garumu, ja gāzes vada garums ir 6,25 reizes lielāks par Maskavas kanāla garumu.
2) Donas upes garums ir 3,934 reizes lielāks par Maskavas upes garumu. Atrodiet katras upes garumu, ja Donas upes garums ir par 1467 km lielāks nekā Maskavas upes garums.
812. 1) Atšķirība starp diviem skaitļiem ir 5,2, un viena skaitļa, kas dalīts ar citu, koeficients ir 5. Atrodiet šos skaitļus.
2) Atšķirība starp diviem skaitļiem ir 0,96, un to koeficients ir 1,2. Atrodiet šos skaitļus.
813. 1) Viens skaitlis ir par 0,3 mazāks par otru un ir 0,75 no tā. Atrodiet šos skaitļus.
2) Viens skaitlis ir par 3,9 vairāk nekā cits skaitlis. Ja mazākais skaitlis tiek dubultots, tas būs 0,5 no lielākā. Atrodiet šos skaitļus.
814. 1) Kolhozs iesēja 2600 hektāru zemes ar kviešiem un rudziem. Cik hektāru zemes bija apsēti ar kviešiem un cik ar rudziem, ja 0,8 no kviešu apsētās platības ir vienādas ar 0,5 no rudziem apsētās platības?
2) Divu zēnu kolekcija kopā veido 660 pastmarkas. No cik pastmarkām ir katra zēna kolekcija, ja 0,5 no pirmā zēna pastmarkām ir vienādas ar 0,6 no otrā zēna kolekcijas?
815. Diviem studentiem kopā bija 5,4 rubļi. Pēc tam, kad pirmais iztērēja 0,75 no viņa naudas, bet otrais 0,8 no viņa naudas, viņiem palika tikpat daudz naudas. Cik daudz naudas bija katram studentam?
816. 1) Divi tvaikoņi dodas viens pret otru no divām ostām, kuru attālums ir 501,9 km. Cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai tie satiktos, ja pirmā kuģa ātrums ir 25,5 km stundā, bet otrā - 22,3 km stundā?
2) Divi vilcieni devās viens pret otru no diviem punktiem, kuru attālums ir 382,2 km. Cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai viņi satiktos, ja pirmā vilciena vidējais ātrums bija 52,8 km stundā, bet otrā - 56,4 km stundā?
817. 1) Divas automašīnas vienlaikus izbrauca no divām pilsētām 462 km attālumā un satikās pēc 3,5 stundām. Atrodiet katras automašīnas ātrumu, ja pirmās automašīnas ātrums bija par 12 km stundā lielāks nekā otrās automašīnas ātrums.
2) No divām apdzīvotām vietām, kuru attālums ir 63 km, motociklists un velosipēdists vienlaikus aizbrauca viens pret otru un satikās pēc 1,2h. Atrodiet motociklista ātrumu, ja velosipēdists brauca ar ātrumu 27,5 km stundā mazāku nekā motociklista ātrums.
818. Students pamanīja, ka viņam 35 sekundes garām pabrauca vilciens, kas sastāv no tvaika lokomotīves un 40 vagoniem. Nosakiet vilciena ātrumu stundā, ja lokomotīves garums ir 18,5 m un vagona garums ir 6,2 m. (Atbildi sniedziet ar precizitāti līdz 1 km stundā.)
819. 1) Velosipēdists izbrauca no A uz B ar vidējo ātrumu 12,4 km stundā. Pēc 3 stundām 15 minūtēm. cits velosipēdists izbrauca no B viņam pretī ar vidējo ātrumu 10,8 km stundā. Pēc cik stundām un kādā attālumā no A viņi satiksies, ja 0,32 attālums starp A un B ir 76 km?
2) No pilsētām A un B, attālums starp kurām ir 164,7 km, viena otrai pretī brauca kravas automašīna no pilsētas A un vieglā automašīna no pilsētas B. Kravas automašīnas ātrums ir 36 km, vieglās automašīnas ātrums 1,25 reizes. augstāks. Vieglā automašīna izbrauca 1,2 stundas vēlāk nekā kravas automašīna. Pēc cik ilga laika un kādā attālumā no pilsētas B vieglā automašīna sagaidīs kravas automašīnu?
820. Divi kuģi vienlaikus atstāja vienu ostu un dodas tajā pašā virzienā. Pirmais tvaikonis nobrauc 37,5 km ik pēc 1,5 stundām, bet otrais tvaikonis veic 45 km ik pēc 2 stundām. Cik ilgs laiks paies, lai pirmais kuģis atrastos 10 km attālumā no otrā?
821. Gājējs vispirms atstāja vienu punktu, bet 1,5 stundu pēc izejas velosipēdists izbrauca tajā pašā virzienā. Kādā attālumā no punkta velosipēdists panāca gājēju, ja gājējs gāja ar ātrumu 4,25 km stundā un velosipēdists brauca ar ātrumu 17 km stundā?
822. Vilciens no Maskavas devās uz Ļeņingradu pulksten 6. 10 min. rīta un gāja ar vidējo ātrumu 50 km stundā. Vēlāk pasažieru lidmašīna no Maskavas pacēlās uz Ļeņingradu un ieradās Ļeņingradā vienlaikus ar vilciena ierašanos. Lidmašīnas vidējais ātrums bija 325 km stundā, un attālums starp Maskavu un Ļeņingradu bija 650 km. Kad lidmašīna pacēlās no Maskavas?
823. Pa upi tvaikonis brauca 5 stundas, bet pret straumi 3 stundas un nobrauca tikai 165 km. Cik kilometrus viņš gāja lejup pa straumi un cik pret straumi, ja upes plūsmas ātrums ir 2,5 km stundā?
824. Vilciens ir atstājis A un noteiktā laikā jāierodas B; nobraucot pusi ceļa un veicot 0,8 km 1 minūtē, vilciens tika apturēts uz 0,25 stundām; vēl vairāk palielinājis ātrumu par 100 m uz 1 miljonu, vilciens B ieradās laikā. Atrodiet attālumu starp A un B.
825. No kolhoza līdz pilsētai 23 km. Pastnieks ar velosipēdu no pilsētas uz kolhozu braucis ar ātrumu 12,5 km stundā. 0,4 stundas pēc tam kolhoza izpilddirektors zirga mugurā iebrauca pilsētā ar ātrumu 0,6 no pastnieka ātruma. Cik ilgi pēc viņa aizbraukšanas kolhoznieks sagaidīs pastnieku?
826. Automašīna izbrauca no pilsētas A uz pilsētu B, kas atrodas 234 km attālumā no A, ar ātrumu 32 km stundā. 1,75 stundas pēc tam pilsētas B virzienā uz pirmo izbrauca otra automašīna, kuras ātrums bija 1,225 reizes lielāks nekā pirmās. Cik stundas pēc izbraukšanas otrā automašīna satiksies ar pirmo?
827. 1) Viens mašīnrakstītājs var pārrakstīt manuskriptu 1,6 stundās, bet cits - 2,5 stundās. Cik ilgi abi mašīnrakstītāji kopā strādās, lai ierakstītu šo manuskriptu? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajai 0,1 stundai.)
2) Baseins ir piepildīts ar diviem dažādas jaudas sūkņiem. Pirmais sūknis, kas darbojas viens pats, var piepildīt baseinu 3,2 stundās, bet otrais - 4 stundās. Cik ilgi būs nepieciešams baseina piepildīšana, ja šie sūkņi darbojas vienlaicīgi? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 0,1.)
828. 1) Viena komanda pasūtījumu var izpildīt 8 dienu laikā. Otram ir nepieciešams 0,5 laiks, lai izpildītu šo pasūtījumu. Trešā komanda šo pasūtījumu var izpildīt 5 dienu laikā. Cik dienas būs nepieciešamas, lai pabeigtu visu pasūtījumu, ja trīs komandas strādā kopā? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz tuvākajai 0,1 dienai.)
2) Pirmais darbinieks pasūtījumu var izpildīt 4 stundās, otrais 1,25 reizes ātrāk, bet trešais 5 stundās. Cik stundas paies pasūtījuma izpilde, ja kopā strādā trīs darbinieki? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajai 0,1 stundai.)
829. Divas automašīnas strādā pie ielas tīrīšanas. Pirmais no tiem var iztīrīt visu ielu 40 minūtēs, otrais prasa 75% no pirmā laika. Abas mašīnas sāka darboties vienlaikus. Nostrādājot kopā 0,25 stundas, otra mašīna pārstāja darboties. Cik ilgi pēc tam pirmā mašīna pabeidza ielu tīrīšanu?
830. 1) Viena no trijstūra malām ir 2,25 cm, otrā ir par 3,5 cm lielāka nekā pirmā, bet trešā ir par 1,25 cm mazāka par otro. Atrodiet trīsstūra perimetru.
2) Viena no trijstūra malām ir 4,5 cm, otrā ir par 1,4 cm mazāka nekā pirmā, un trešā mala ir vienāda ar pusi no pirmo divu malu summas. Kāds ir trīsstūra perimetrs?
831 . 1) Trijstūra pamatne ir 4,5 cm, un tā augstums ir par 1,5 cm mazāks. Atrodiet trīsstūra laukumu.
2) Trijstūra augstums ir 4,25 cm, un tā pamatne ir 3 reizes lielāka. Atrodiet trīsstūra laukumu. (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 0,1.)
832. Atrodiet iekrāsoto figūru laukumu (38. att.).
833. Kurš laukums ir lielāks: taisnstūris ar malām 5 cm un 4 cm, kvadrāts ar malām 4,5 cm vai trīsstūris, kura pamatne un augstums ir 6 cm?
834. Telpas garums ir 8,5 m, platums 5,6 m un augstums 2,75 m. Logu, durvju un krāšņu platība ir 0,1 no telpas kopējās sienu platības. Cik tapešu gabalu būs nepieciešams, lai noklātu šo telpu, ja tapetes gabals ir 7 m garš un 0,75 m plats? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 1 gabalam.)
835. Nepieciešams apmest un nobalsināt ārpusi vienstāvu mājai, kuras izmēri: garums 12 m, platums 8 m un augstums 4,5 m Mājai ir 7 logi ar izmēriem 0,75 m x 1,2 m un 2 durvis katrā 0,75 m x 2,5 m Cik maksās viss darbs, ja balināšana un apmetums ir 1 kv. m maksā 24 kapeikas? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 1 rublim.)
836. Aprēķiniet savas telpas virsmu un tilpumu. Atrodiet telpas izmērus, izmērot.
837. Dārzam ir taisnstūra forma, kura garums ir 32 m, platums 10 m. 0,05 no visas dārza platības ir apsēti ar burkāniem, bet pārējā dārza daļa ir apstādīta ar kartupeļiem un sīpoliem, un ar kartupeļiem tiek stādīta platība 7 reizes lielāka nekā ar sīpoliem. Cik daudz zemes ir atsevišķi apstādītas ar kartupeļiem, sīpoliem un burkāniem?
838. Dārzam ir taisnstūra forma, kura garums ir 30 m un platums 12 m. 0,65 no visas sakņu dārza platības ir apstādītas ar kartupeļiem, bet pārējā daļa ar burkāniem un bietēm, un 84 kvadrātmetri apstādīti ar bietēm. m vairāk nekā burkāni. Cik zemes atsevišķi ir kartupeļiem, bietēm un burkāniem?
839. 1) Kubveida kaste bija no visām pusēm izklāta ar saplāksni. Cik daudz saplākšņa tika izmantots, ja kuba mala ir 8,2 dm? (Noapaļojiet atbildi līdz tuvākajam 0,1 kvadr.dm.)
2) Cik daudz krāsas būs nepieciešams, lai nokrāsotu kubu ar malu 28 cm, ja uz 1 kv. cm tiks izmantoti 0,4 g krāsas? (Atbilde, noapaļo līdz tuvākajam 0,1 kg.)
840. Taisnstūra paralēlskaldņa formas čuguna sagataves garums ir 24,5 cm, platums 4,2 cm un augstums 3,8 cm Cik sver 200 čuguna sagataves, ja 1 kub. dm čuguns sver 7,8 kg? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz tuvākajam 1 kg.)
841. 1) Taisnstūra paralēlskaldņa formas kastes garums (ar vāku) ir 62,4 cm platums 40,5 cm, augstums 30 cm. Cik kvadrātmetri dēļu tika izlietoti kastes izgatavošanai, ja atkritumu dēļi sastāda 0,2 no virsmas laukuma, kas jāpārklāj ar dēļiem? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 0,1 kv.m.)
2) Bedres, kurai ir taisnstūra paralēlskaldņa forma, apakšdaļa un sānu sienas jāpārklāj ar dēļiem. Bedres garums ir 72,5 m, platums 4,6 m un augstums 2,2 m. Cik kvadrātmetri dēļu tika izmantoti apšuvumam, ja dēļu atkritumi sastāda 0,2 no virsmas, kuru vajadzētu apšūt ar dēļiem? (Noapaļo atbildi līdz tuvākajam 1 kv.m.)
842. 1) Taisnstūra paralēlskaldņa formas pagraba garums ir 20,5 m, platums 0,6 no tā garuma, augstums 3,2 m. Pagrabs tika piepildīts ar kartupeļiem līdz 0,8 no tā tilpuma. Cik tonnu kartupeļu sader pagrabā, ja 1 kubikmetrs kartupeļu sver 1,5 tonnas? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz tuvākajam tūkstotim.)
2) Taisnstūra paralēlskaldņa formas tvertnes garums ir 2,5 m, platums 0,4 no tās garuma, augstums 1,4 m. Tvertne ir piepildīta ar petroleju līdz 0,6 tilpuma. Cik tonnu petrolejas ielej tvertnē, ja petrolejas svars tilpumā ir 1 kubikmetrs? m ir vienāds ar 0,9 t? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz 0,1 t.)
843. 1) Cik ilgi var atjaunot gaisu telpā, kura ir 8,5 m gara, 6 m plata un 3,2 m augsta, ja pa logu 1 sekundē. iet 0,1 kubikmetru. m gaisa?
2) Aprēķiniet laiku, kas nepieciešams, lai atsvaidzinātu gaisu jūsu istabā.
844. Ēkas sienu betona bloka izmēri ir šādi: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Tukšums veido 30% no bloka tilpuma. Cik kubikmetru betona būs nepieciešams, lai izgatavotu 100 šādus blokus?
845. Greiders-lifts (mašīna grāvju rakšanai) 8 stundās. Darbs veido 30 cm platu, 34 cm dziļu un 15 km garu grāvi. Cik ekskavatorus nomaina šāda mašīna, ja viens ekskavators var noņemt 0,8 kubikmetrus? m stundā? (Noapaļo rezultātu.)
846. Taisnstūra paralēlskaldņa formas tvertne ir 12 m gara un 8 m plata. Šajā tvertnē graudus ieber 1,5 m augstumā.Lai noskaidrotu, cik sver visi graudi, paņēma 0,5 m garu, 0,5 m platu un 0,4 m augstu kastīti, piepildīja to ar graudiem un nosvēra. Cik svēra tvertnē esošie graudi, ja kastē esošie graudi svēra 80 kg?
848. 1) Izmantojot diagrammu “Tērauda ražošana RSFSR” (39. att.). Atbildiet uz sekojošiem jautājumiem:
a) Par cik miljoniem tonnu tērauda ražošana palielinājās 1959. gadā salīdzinājumā ar 1945. gadu?
b) Cik reizes tērauda ražošanas apjoms 1959. gadā pārsniedza tērauda ražošanu 1913. gadā? (Precizitāte līdz 0,1.)
2) Izmantojot diagrammu “Apstrādātās platības RSFSR” (40. att.), atbildiet uz šādiem jautājumiem:
a) Par cik miljoniem hektāru apstrādātās platības palielinājās 1959. gadā salīdzinājumā ar 1945. gadu?
b) Cik reizes sējumu platība 1959. gadā bija lielāka par sējumu platību 1913. gadā?
849. Izveidojiet PSRS pilsētu iedzīvotāju skaita pieauguma lineāro diagrammu, ja 1913. gadā pilsētu iedzīvotāju skaits bija 28,1 miljons cilvēku, 1926. gadā - 24,7 miljoni, 1939. gadā - 56,1 miljons un 1959. gadā - 99, 8 miljoni cilvēku.
850. 1) Ja nepieciešams balināt sienas un griestus, kā arī krāsot grīdu, sastādiet tāmi klases remontam. Datus tāmes sastādīšanai (klases lielums, balināšanas izmaksas 1 kv.m, grīdas krāsošanas izmaksas 1 kv.m) uzziniet pie skolas uzrauga.
2) Stādīšanai dārzā skola nopirka stādus: 30 ābeles par 0,65 rubļiem. gabalā, 50 ķirši par 0,4 rubļiem. gabalā, 40 ērkšķogu krūmi par 0,2 rubļiem. un 100 aveņu krūmi par 0,03 rubļiem. par krūmu. Uzrakstiet rēķinu par šo pirkumu, izmantojot šādu piemēru:
