Что такое альфа-распад и бета-распад? Бета-распад, альфа-распад: формулы и реакции. Общая схема реакции α-распада
При данном виде распада ядро с атомным номером Z и массовым числом А распадается путем испускания альфа-частицы, что приводит к образованию ядра с атомным номером Z-2 и массовым числом А-4:
В настоящее время известно более 200 альфа-излучающих нуклидов, среди которых почти не встречаются легкие и средние ядра. Из легких ядер исключение составляет 8 Be, кроме того, известно около 20 альфа-излучающих нуклидов редкоземельных элементов. Подавляющее же большинство a-излучающих изотопов относится к радиоактивным элементам, т.е. к элементам с Z> 83, среди которых значительную часть составляют искусственные нуклиды. Среди естественных нуклидов существует порядка 30 альфа-активных ядер, относящихся к трем радиоактивным семействам (урановый, актиниевый, и ториевый ряды), которые рассмотрены выше. Периоды полураспада известных альфа-радиоактивных нуклидов варьируются от 0,298 мкс для 212 Po до >10 15 лет для 144 Nd, 174 Hf. Энергия альфа-частиц, испускаемых тяжелыми ядрами из основных состояний, составляет 4-9 МэВ, а ядрами редкоземельных элементов 2-4,5 МэВ.
То, что вероятность альфа-распада возрастает с ростом Z, обусловлено тем, что этот вид превращения ядер связан с кулоновским отталкиванием, которое по мере увеличения размеров ядер возрастает пропорционально Z 2 , тогда как ядерные силы притяжения растут линейно с ростом массового числа A .
Как было показано ранее, ядро будет неустойчиво по отношению к a- распаду, если выполняется неравенство:
где и 
– массы покоя исходного и конечного ядер соответственно;
– масса a-частицы.
Энергия α-распада ядер (Е α) складывается из кинетической энергии альфа-частицы, испущенной материнским ядром Т α , и кинетической энергии, которую приобретает дочернее ядро в результате испускания альфа-частицы (энергия отдачи) Т отд :
Используя законы сохранения энергии и импульса, можно получить соотношение:
где М отд
= 
– масса ядра отдачи;
М α – масса альфа-частицы.
Совместно решая уравнения (4.3) и (4.4), получим:
. (4.5)
И, соответственно,
. (4.6)
Из уравнений (4.5 и 4.6) видно, что основную часть энергии альфа-распада (около 98 %) уносят альфа-частицы. Кинетическая энергия ядра отдачи составляет величину ≈100 кэВ (при энергии альфа- распада ≈5 МэВ). Следует отметить, что даже такие, казалось бы, небольшие значения кинетической энергии атомов отдачи являются весьма значительными и приводят к высокой реакционной способности атомов, имеющих подобные ядра. Для сравнения отметим, что энергия теплового движения молекул при комнатной температуре составляет примерно 0,04 эВ, а энергия химической связи обычно меньше 2 эВ. Поэтому ядро отдачи не только рвет химическую связь в молекуле, но и частично теряет электронную оболочку (электроны просто не успевают за ядром отдачи) с образованием ионов.
При рассмотрении различных видов радиоактивного распада, в том числе и альфа-распада, используют энергетические диаграммы. Простейшая энергетическая диаграмма представлена на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Простейшая схема альфа-распада.
Энергетическое состояние системы до и после распада изображается горизонтальными линиями. Альфа-частица изображается стрелкой (жирной или двойной) идущей справа налево вниз. На стрелке указывается энергия испускаемых альфа-частиц.
Следует иметь в виду, что представленная на рис. 4.1 схема является простейшим случаем, когда испускаемые ядром альфа-частицы имеют одну определенную энергию. Обычно альфа- спектр имеет тонкую структуру, т.е. ядрами одного и того же нуклида испускаются альфа-частицы с достаточно близкими, но все же отличающимися по величине энергиями. Было установлено, что если альфа-переход осуществляется в возбужденное состояние дочернего ядра, то энергия альфа-частиц будет, соответственно, меньше энергии присущей переходу между основными состояниями исходного и дочернего ядер радионуклидов. И если таких возбужденных состояний несколько, то и возможных альфа-переходов будет несколько. При этом образуются дочерние ядра с различной энергией, которые при переходе в основное или более устойчивое состояние испускают гамма-кванты.
Зная энергию всех альфа-частиц и гамма-квантов, можно построить энергетическую диаграмму распада.
Пример. Построить схему распада по следующим данным:
· энергия α-частиц составляет: 4,46; 4,48; 4,61; и 4,68 МэВ,
· энергия γ-квантов – 0,07; 0,13; 0,20; и 0,22 МэВ.
Полная энергия распада 4,68 МэВ.
Решение . От энергетического уровня исходного ядра проводим четыре стрелки, каждая из которых обозначает испускание α-частиц определенной энергии. Вычисляя разности между значениями энергий отдельных групп α-частиц и сравнивания эти разности с энергиями γ-квантов, находим, каким переходам соответствует испускание γ-квантов каждой энергии
4,48 – 4,46 = 0,02 МэВ соответствующих γ-квантов нет
4,61 – 4,46 = 0,15 МэВ
4,61 – 4,48 = 0,13 МэВ энергии соответствуют энергиям
4,68 – 4,46 = 0,22 МэВ γ-квантов, испускаемых при распаде
4,68 – 4,48 = 0,20 МэВ 230 Th
4,68 – 4,61 = 0,07 МэВ
Рис. 4.2 – Схема распада 230 Th.
Вместе с тем, возможен и второй случай, когда альфа-переход осуществляется из возбужденного состояния родительского ядра в основное состояние дочернего. Эти случаи принято квалифицировать как появление длиннопробежных альфа-частиц, возможности для испускания которых возникают у возбужденных ядер, образующихся в результате сложного β-распада. Так, в качестве примера, на рисунке 4.3 представлена схема испускания длиннопробежных α-частиц ядром полония-212, образующегося в результате β-распада ядра висмута-212. Видно, что в зависимости от характера β-перехода ядро полония-212 может образоваться в основном и возбужденном состояниях. Альфа-частицы, испускаемые с возбужденных состояний ядра полония-212, и являются длиннопробежными. Однако, следует иметь в виду, что для возникших таким способом альфа-активных ядер более вероятен переход из возбужденного состояния путем испускания γ‑кванта, а не длиннопробежной альфа-частицы. Поэтому длиннопробежные альфа-частицы встречаются весьма редко.
Далее, учеными была установлена весьма важная закономерность: при небольшом увеличении энергии a-частиц периоды полураспада изменяются на несколько порядков . Так у 232 Th Т a = 4,08 МэВ, T 1/2 = 1,41×10 10 лет, а у 230 Th – Т a = 4,76 МэВ, T 1/2 = 1,7∙10 4 лет.
Рис. 4.3. Схема последовательного распада: 212 Bi – 212 Po – 208 Pb
Видно, что уменьшение энергии альфа-частиц примерно на 0,7 МэВ сопровождается увеличением периода полураспада на 6 порядков. При Т α < 2 МэВ период полураспада становится настолько большим, что экспериментально обнаружить альфа-активность практически невозможно. Разброс в значениях периодов полураспада, характерных для альфа-распада, весьма велик:
10 16 лет ≥ Т 1/2 ≥ 10 –7 сек,
и в то же время имеет место весьма узкий интервал значений энергий альфа-частиц, испускаемых радиоактивными ядрами:
2 МэВ ≤ Т α ≤ 9 МэВ.
Зависимость между периодом полураспада и энергией альфа-частицы была экспериментально установлена Гейгером и Нэттолом в 1911-1912 годах. Ими было показано, что зависимость lgT 1/2 от lgТ α хорошо аппроксимируется прямой линией:
. (4.7)
Данный закон хорошо выполняется для четно-четных ядер. Тогда как для нечетно-нечетных ядер наблюдается весьма значительное отклонение от закона.
Сильная зависимость вероятности альфа-распада, а следовательно и периода полураспада, от энергии была объяснена Г. Гамовым и Э. Кондоном в 1928 году с помощью теории одночастичной модели ядра. В этой модели предполагается, что альфа-частица постоянно существует в ядре, т.е. материнское ядро состоит из дочернего ядра и альфа-частицы. Предполагается, что альфа-частица движется в сферической области радиуса R (R – радиус ядра) и удерживается в ядре короткодействующими кулоновскими ядерными силами. На расстояниях r, больших радиуса дочернего ядра R , действуют силы кулоновского отталкивания.
Hа рис. 4.4 показана зависимость потенциальной энергии между альфа-частицей и ядром отдачи от расстояния между их центрами.
По оси абсцисс отложено расстояние между дочерним ядром и альфа-частицей, по оси ординат – энергия системы. Кулоновский потенциал обрезается на расстоянии R , которое приблизительно равно радиусу дочернего ядра. Высота кулоновского барьера B, который должна преодолеть альфа-частица, чтобы покинуть ядро, определяется соотношением:
где Z и z – заряды дочернего ядра и альфа-частицы соответственно.
Рис. 4.4. Изменение потенциальной энергии системы с расстоянием между дочерним ядром и альфа-частицей.
Величина потенциального барьера значительно превышает энергию альфа-частиц, испускаемых радиоактивными ядрами, и согласно законам классической механики альфа-частица не может покинуть ядро. Но для элементарных частиц, поведение которых описывается законами квантовой механики, возможно прохождение этих частиц через потенциальный барьер, которое получило название туннельного перехода.
В соответствии с теорией альфа-распада, начала которой заложены Г. Гамовым и Э. Кондоном, состояние частицы описывается волновой функцией ψ, которая согласно условиям нормировки в любой точке пространства отлична от нуля, и, таким образом, существует конечная вероятность обнаружить альфа-частицу как внутри барьера, так и за его пределами. То есть, возможен процесс так называемого туннельного перехода альфа-частицы через потенциальный барьер.
Было показано, что проницаемость барьера является функцией атомного номера, атомной массы, радиуса ядра и характеристики потенциального барьера.
Установлено, что альфа-переходы четно-четных ядер из основного уровня материнских нуклидов на основной уровень дочерних характеризуются наименьшими значениями периодов полураспада. Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция сохраняется, но их периоды полураспада в 2-1000 раз больше, чем для четно-четных ядер с данными Z и Т α .Полезно запомнить: энергия альфа-частиц, испускаемых радионуклидами, с одинаковым массовым числом, растет с ростом заряда ядра.
В соответствии с видами радиоактивных излучений существуют несколько видов радиоактивного распада (типов радиоактивных превращений). Радиоактивному превращению подвергаются элементы, в ядрах которых слишком много протонов или нейтронов. Рассмотрим виды радиоактивного распада.
1. Альфа-распад характерен для естественных радиоактивных элементов с большим порядковым номером (т.е. с малыми энергиями связи). Известно около 160 альфа-активных видов ядер, в основном порядковый номер их более 82 (Z > 82). Альфа-распад сопровождается испусканием из ядра неустойчивого элемента альфа-частицы, которая представляет собой ядро атома гелия Не (в его составе 2 протона и 2 нейтрона). Заряд ядра уменьшается на 2, массовое число - на 4.
ZАХ → Z-2 А-4 У + 2 4Не; 92 238U →24 Не + 90 234Th;
88 226Ra→2 4He + 86 222Ra + γ изл.
Альфа - распад подвергается более 10% радиоактивных изотопов.
2. Бета-распад. Ряд естественных и искусственных радиоактивных изотопов претерпевают распад с испусканием электронов или позитронов:
а) Электронный бета-распад. характерен как для естественных, так и для искусственных радионуклидов, которые имеют излишек нейтронов (т.е. в основном для тяжелых радиоактивных изотопов). Электронному бета-распаду подвергается около 46% всех радиоактивных изотопов. При этом один из нейтронов превращается в , а ядро испускает и антинейтрино. Заряд ядра и соответственно атомный номер элемента при этом увеличивается на единицу, а массовое число остается без изменения.
АZ Х → АZ+1 У + е- + v-; 24194Pu→24195Am + e- + v-; 6429Cu → 6430Zn + e- + v-; 4019K → 4020Ca + e- + v-.
При испускании β-частиц ядра атомов могут находиться в возбужденном состоянии, когда в дочернем ядре обнаруживается избыток энергии, которая не захвачена корпускулярными частицами. Этот излишек энергии высвечивается в виде гамма-квантов.
13785Cs → 13756 Ва + е -+ v- + γ изл.;
б) позитронный бета-распад. Наблюдается у некоторых искусственных радиоактивных изотопов, у которых в ядре имеется излишек протонов. Он характерен для 11% радиоактивных изотопов, находящихся в первой половине таблицы Д.И.Менделеева (Z<45). При позитронном бета-распаде один из протонов превращается в , заряд ядра и соответственно атомный номер уменьшается на единицу, а массовое число остается без изменений. Ядро испускает позитрон и нейтрино.
AZX → AZ-1У + е+ + v+; 3015P → 3014Si + e+ + v+; 6428Ni + e+ + v+.
Позитрон, вылетев из ядра, срывает с оболочки атома «лишний» или взаимодействует со свободным электроном, образуя пару «позитрон-электрон», которая мгновенно превращается в два гамма-кванта с энергией, эквивалентной массе частиц (е и е). Процесс превращения пары «позитрон-электрон» в два гамма-кванта получил название аннигиляции (уничтожения), а возникающее электромагнитное излучение - аннигиляционного. В данном случае происходит превращение одной формы материи (частиц вещества) в другую - гамма-фотоны;
в) электронный захват. Это такой вид радиоактивного превращения, когда ядро атома захватывает электрон из ближайшего к ядру энергетического К-уровня (электронный К-захват) или реже в 100 раз - из L уровня. В результате один из протонов ядра нейтрализуется электроном, превращаясь в . Порядковый номер нового ядра становится на единицу меньше, а массовое число не изменяется. Ядро испускает антинейтрино. Освободившееся место, которое занимал в К или L-уровне захваченный , заполняется электроном из более удаленных от ядра энергетических уровней. Избыток энергии, освободившийся при таком переходе, испускается атомом в виде характеристического рентгеновского излучения.
AZХ + е- → AZ-1 У + v- + рентгеновское излучение;
4019К + е- → Аr + v-+ рентгеновское излучение;
6429Сu + е- → 6428 Ni+v- + рентгеновское излучение.
Электронный К-захват характерен для 25% всех радиоактивных ядер, но в основном для искусственных радиоактивных изотопов, расположенных в другой половине таблицы Д.И. Менделеева и имеющих излишек протонов (Z = 45 - 105). Только три естественных элемента претерпевают К-захват: калий-40, лантан-139, лютеций-176 (4019K, 15957La, 17671Lu).
Некоторые ядра могут распадаться двумя или тремя способами: путем альфа- и бета-распада и К-захвата.
Калий-40 подвергается, как уже отмечалось, электронному распаду - 88%, и К-захвату - 12%. Медь-64 (6428Сu) превращается в никель (позитронный распад - 19%, К-захват - 42%; (электронный распад - 39%).
3. Испускание γ-излучения не является видом радиоактивного распада (при этом не происходит превращение элементов), а представляет собой поток электромагнитных волн, возникающих при альфа- и бета-распаде ядер атомов (как естественных, так и искусственных радиоактивных изотопов), когда в дочернем ядре оказывается избыток энергии, не захваченный корпускулярным излучением (альфа- и бета- частицей). Этот избыток мгновенно высвечивается в виде гамма-квантов.
13153I → 13154Xe + e- +v- +2γ кванта; 22688Ra → 42He + 22286Rn + γ квант.
4. - испускание протона из ядра в основном состоянии. Этот процесс может наблюдаться у искусственно полученных ядер с большим дефицитом нейтронов:
лютеций - 151 (15171Lu) - в нем на 24 нейтрона меньше, чем в стабильном изотопе 17671Lu.
Слайд11
Альфа-распад –испускание атомным ядром, находящимся в основном (невозбужденном) состоянии α-частиц (ядер гелия ).
Основными характеристики период полураспада T 1/2 , кинетическая энергия T α и пробег в веществе R α α-частицы в веществе.
Основные свойства альфа- распада
1.Альфа- распад наблюдается только у тяжелых ядер. Известно около 300 α-радиоактивных ядер
2.Период полураспада α-активных ядер лежит в громадном интервале от
10 17 лет () 
и определяется законом Гейгера-Неттола
.
(1.32)
например, для Z=84 постоянные A = 128,8 и B = - 50,15, T α – кинетическая энергия α-частицы в Мэв
3.Энергии α-частиц радиоактивных ядер заключены в пределах
(Мэв )
T α min = 1,83 Мэв (), T α max = 11,65 Мэв (изомер
4.Наблюдается тонкая структура α-спектров радиоактивных ядер. Эти спектры дискретные . На рис.1.5. приведена схема распада ядра плутония. Спектр α -частиц состоит из ряда моноэнергетических линий, соответствующих переходам на различные уровни дочернего ядра.
6.Пробег α –частицы в воздухе при нормальных условиях
R α (см) = 0,31 T α 3/2 Мэв при (4< T α <7 Мэв ) (1.33)
7.Общая схема реакции α-распада
где -материнское ядро, - дочернее ядро
Энергия связи α-частицы в ядре должна быть меньше нуля, чтобы α-распад состоялся.
Е св α = <0 (1.34)
Энергия выделившейся при α-распаде E α состоит из кинетической энергии α –частицы T α и кинетической энергии дочернего ядра T я
E α =| Е св α | = T α +T я (1.35)
Кинетическая энергия α –частицы больше 98% всей энергии α-распада
Виды и свойства бета- распада
Бета-распад слайд 12
Бета-распадом ядра называется процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро-изобар в результате испускания электрона (позитрона) или захвата электрона. Известно около 900 бета-радиоактивных ядер .
электронном β - -распаде один из нейтронов ядра превращается в протон с испусканием электрона и электронного антинейтрино.
распад свободного нейтрона 
, Т 1/2 =10,7 мин
;
распад трития 
, Т 1/2 = 12 лет
.
При позитронном β + -распаде один из протонов ядра превращается в нейтрон с испусканием положительно заряженного электрона (позитрона) и электронного нейтрино
В случае электронного е-захвата ядро захватывает электрон с электронной оболочки (чаще К-оболочки) собственного атома.
Энергия β - -распада лежит в интервале
()0,02 Мэв < Е β < 13,4 Мэв ().
Спектр испускаемых β-частиц непрерывен от нуля до максимального значения. Формулы для вычисления максимальной энергии бета-распадов :
, (1.42)
, (1.43)
. (1.44)
где - масса материнского ядра, - масса дочернего ядра. m e –масса электрона.
Период полураспада Т 1/2 связан с вероятностью бета- распада соотношением
Вероятность бета-распада сильно зависит от энергии бета-распада ( ~ E β 5 при E β >> m e c 2) поэтому период полураспада Т 1/2 меняется в широких пределах
10 -2 сек < Т 1/2 < 2 10 15 лет
Бета-распад возникает в результате слабого взаимодействия- одного их фундаментальных взаимодействий.
Радиоактивные семейства(ряды)Слайд13
Законы смещения ядер при α-распаде (А→А – 4 ; Z→Z - 2) при β-распаде (А→А ; Z→Z +1).Поскольку массовое число А при α-распаде меняется на 4 , а при β-распаде А не меняется, то члены различных радиоактивных семейств не «перепутываются» между собой. Они образуют отдельные радиоактивные ряды (цепочки ядер), которые кончаются своими стабильными изотопами.
Массовые числа членов каждого радиоактивного семейства характеризуются формулой
a=0 для семейства тория, a =1 для семества нептуния, a =2 для семейства урана, a =3 для семейства актиноурана. n - целое число. см.табл. 1.2
Табл.1.2
| Семейство | Начальный изотоп | Конечный стабильный изотоп | Ряд | Период полураспада начального изотопа Т 1/2 |
| тория | свинец | 4n+0 | 14 10 9 лет | |
| урана | свинец | 4n+2 | 4,5 10 9 лет | |
| актиноурана | свинец | 4n+3 | 0,7 10 9 лет | |
| нептуния | висмут | 4n+1 | 2,2 10 6 лет |
Из сравнения периодов полураспада родоначальников семейств с геологическим временем жизни Земли(4,5 млрд. лет) видно, что в веществе Земли торий-232 сохранился почти весь, уран-238 распался примерно наполовину, уран-235 большей частью, нептуний-237 практически весь.
Периоды полураспада известных α-радиоактивных ядер варьируются в широких пределах. Так, изотоп вольфрама 182 W имеет период полураспада T 1/2 > 8.3·10 18 лет, а изотоп протактиния 219 Pa имеет T 1/2 = 5.3·10 -8 c.
Рис. 2.1. Зависимость периода полураспада радиоактивного элемента от кинетической энергии α-частицы естественно радиоактивного элемента. Штриховая линия – закон Гейгера-Нэттола.
Для четно-четных изотопов зависимость периода полураспада от энергии α-распада Q α описывается эмпирическим законом Гейгера-Неттола
где Z −
заряд конечного ядра, период полураспада
T 1/2 выражен в секундах, а энергия α-частицы E α − в МэВ. На рис. 2.1 показаны
экспериментальные значения периодов полураспада для α-радиоактивных четно-четных изотопов (Z
изменяется от 74 до 106) и их описание с помощью соотношения (2.3).
Для нечетно-четных, четно-нечетных и
нечетно-нечетных ядер общая тенденция зависимости
lg T 1/2 от Q α сохраняется,
но периоды полураспада в 2–100 раз больше, чем для четно-четных ядер с теми же
Z и Q α .
Для того чтобы происходил α-распад, необходимо, чтобы масса
исходного ядра M(A,Z) была
больше суммы масс конечного ядра
M(A-4, Z-2)
и α-частицы M α:
где Q α = c 2 −
энергия α-распада.
Так как M α << M(A-4, Z-2),
основная часть энергии α-распада уносится α‑
частицей и лишь ≈ 2% − конечным ядром
(A-4, Z-2).
Энергетические спектры α-частиц многих радиоактивных элементов
состоят из нескольких линий (тонкая структура α-спектров). Причина появления тонкой
структуры α-спектра
− распад начального ядра (A,Z) на возбужденное состояние ядра (A-4, Z-2). Измеряя спектры α-частиц можно получить
информацию о природе возбужденных состояний
ядра (A-4, Z-2).
Для определения области значений А и
Z ядер,
для которых энергетически возможен α-распад, используют экспериментальные данные об
энергиях связи ядер. Зависимость энергии α-распада Q α от массового числа А
показана на рис. 2.2.
Из рис. 2.2 видно, что α-распад становится энергетически
возможным, начиная с А ≈ 140. В областях A = 140–150 и A ≈ 210 величина Q α
имеет отчетливые максимумы, которые обусловлены оболочечной структурой
ядра. Максимум при A = 140–150
связан с заполнением нейтронной оболочки с магическим числом N
=А – Z
=
82, а максимум при A ≈ 210 связан с заполнением
протонной оболочки при
Z
= 82. Именно за счет оболочечной структуры атомного ядра
первая (редкоземельная) область α-активных ядер начинается с N = 82, а тяжелые α-радиоактивные ядра становятся
особенно многочисленными, начиная с Z = 82.
Рис. 2.2. Зависимость энергии α-распада от массового числа А.
Широкий диапазон периодов полураспада, а также большие значения этих периодов
для многих α-радиоактивных ядер объясняются тем, что α‑частица не может «мгновенно» покинуть ядро, несмотря на то,
что это энергетически выгодно. Для того чтобы покинуть ядро, α‑частица должна преодолеть потенциальный барьер − область на
границе ядра, образующуюся за счёт потенциальной энергии электростатического
отталкивания a-частицы и конечного ядра и сил притяжения
между нуклонами. С точки зрения классической физики α‑частица не может преодолеть потенциальный барьер, так как
не имеет необходимой для этого кинетической энергии. Однако квантовая механика
допускает такую возможность − α‑
частица имеет
определённую вероятность пройти сквозь потенциальный барьер и покинуть ядро. Это квантовомеханическое явление называют «туннельным эффектом» или
«туннелированием». Чем больше высота и ширина барьера, тем меньше вероятность туннелирования, а период полураспада соответственно больше. Большой диапазон
периодов полураспада
α-излучателей объясняется различным сочетанием
кинетических энергий α-частиц и высот потенциальных
барьеров. Если бы барьера не существовало, то α‑частица покинула бы ядро за характерное ядерное
время ≈ 10 -21 – 10 -23 с.
Простейшая модель α-распада была предложена в 1928 году Г. Гамовым и независимо от него
Г. Герни и Э. Кондоном. В этой модели предполагалось, что α‑частица
постоянно существует в ядре. Пока α-частица находится в
ядре на нее действуют ядерные силы притяжения. Радиус их действия сравним с
радиусом ядра R. Глубина ядерного потенциала – V 0 .
За пределами ядерной поверхности при r > R потенциал является
кулоновским потенциалом отталкивания
V(r) = 2Ze 2 /r.
Рис. 2.3. Энергии α‑частиц E α в зависимости от числа
нейтронов
N
в
исходном ядре. Линии соединяют изотопы одного и того же химического элемента.
Упрощенная схема совместного действия ядерного потенциала притяжения и кулоновского потенциала отталкивания показана на рисунке 2.4. Для того, чтобы выйти за пределы ядра α-частица с энергией E α должна пройти сквозь потенциальный барьер, заключенный в области от R до R c . Вероятность α-распада в основном определяется вероятностью D прохождения α-частицы через потенциальный барьер
В рамках этой модели удалось объяснить сильную зависимость вероятности α‑ распада от энергии α-частицы.
Рис. 2.4. Потенциальная энергия
α-частицы. Потенциальный барьер.
Для того чтобы рассчитать постоянную распада λ, надо коэффициент прохождения α-частицы через потенциальный барьер умножить, во-первых, на вероятность w α того, что α‑частица образовалась в ядре, и, во-вторых, на вероятность того, что она окажется на границе ядра. Если α‑частица в ядре радиуса R имеет скорость v, то она будет подходить к границе в среднем ≈ v/2R раз в секунду. В результате для постоянной распада λ получается соотношение
 |
(2.6) |
Скорость α‑частицы в ядре можно оценить,
исходя из её кинетической энергии E α + V 0 внутри
ядерной потенциальной ямы, что даёт
v ≈ (0.1-0.2)с. Уже из этого
следует, что при наличии в ядре α‑частицы вероятность её пройти сквозь барьер D
<10 -14 (для самых короткоживущих
относительно α‑распада тяжелых ядер).
Грубость оценки
предэкспоненциального множителя не очень существенна, потому что постоянная
распада зависит от него несравненно слабее, чем от показателя экспоненты.
Из формулы (2.6) следует, что
период полураспада сильно зависит от радиуса ядра
R, поскольку радиус
R входит не только
в предэкспоненциальный множитель, но и в показатель экспоненты, как предел
интегрирования. Поэтому из данных по α-распаду можно определять радиусы атомных ядер. Полученные таким путем
радиусы оказываются на 20–30% больше найденных в опытах по рассеянию электронов.
Это различие связано с тем, что в опытах с быстрыми электронами измеряется
радиус распределения электрического заряда в ядре, а в α-распаде измеряется расстояние
между ядром и α‑частицей, на котором перестают действовать ядерные силы.
Наличие постоянной Планка
в показателе экспоненты (2.6) объясняет сильную зависимость периода полураспада
от энергии. Даже небольшое изменение энергии приводит к значительному изменению
показателя экспоненты и тем самым к очень резкому изменению периода полураспада.
Поэтому энергии вылетающих α‑частиц сильно ограничены. Для
тяжелых ядер α‑частицы с энергиями выше 9 МэВ вылетают практически мгновенно, а с
энергиями ниже 4 МэВ живут в ядре так долго, что α-распад даже не удается зарегистрировать.
Для редкоземельных α-радиоактивных ядер обе энергии снижаются за счет уменьшения радиуса ядра
и высоты потенциального барьера.
На рис. 2.5 показана зависимость
энергии α-распада
изотопов Hf (Z = 72) от массового числа A в области массовых
чисел A = 156–185. В
таблице 2.1 приведены энергии α-распада, периоды полураспада и основные
каналы распада изотопов 156–185 Hf. Видно как по мере увеличения
массового числа A уменьшается
энергия α-распада,
что приводит к уменьшению вероятности α-распада и увеличению вероятности β-распада (таблица 2.1).
Изотоп 174 Hf, являясь стабильным изотопом (в естественной смеси
изотопов он составляет 0.16%), тем не менее распадается с периодом полураспада T 1/2 = 2·10 15 лет с испусканием
α‑частицы.
Рис. 2.5.
Зависимость энергии α-распада Q α изотопов
Hf (Z = 72)
от массового числа
A.
Таблица 2.1
Зависимость энергии α-распада Q α , периода полураспада
T 1/2 ,
различных мод распада
изотопов H f (Z = 72) от массового числа
A
| Z | N | A | Q α | T 1/2 | Моды распада (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 72 | 84 | 156 | 6.0350 | 23 мс | α (100) |
| 72 | 85 | 157 | 5.8850 | 110 мс | α (86), е (14) |
| 72 | 86 | 158 | 5.4050 | 2.85 с | α (44.3), е (55.7) |
| 72 | 87 | 159 | 5.2250 | 5.6 с | α (35), е (65) |
| 72 | 88 | 160 | 4.9020 | 13.6 с | α (0.7), е (99.3) |
| 72 | 89 | 161 | 4.6980 | 18.2 с | α (<0.13), е (>99.87) |
| 72 | 90 | 162 | 4.4160 | 39.4 с | α (<8·10 -3), е (99.99) |
| 72 | 91 | 163 | 4.1280 | 40.0 с | α (<1·10 -4), е (100) |
| 72 | 92 | 164 | 3.9240 | 111 с | е (100) |
| 72 | 93 | 165 | 3.7790 | 76 с | е (100) |
| 72 | 94 | 166 | 3.5460 | 6.77 мин | е (100) |
| 72 | 95 | 167 | 3.4090 | 2.05 мин | е (100) |
| 72 | 96 | 168 | 3.2380 | 25.95 мин | е (100) |
| 72 | 97 | 169 | 3.1450 | 3.24 мин | е (100) |
| 72 | 98 | 170 | 2.9130 | 16.01 ч | е (100) |
| 72 | 99 | 171 | 2.7390 | 12.1 ч | е (100) |
| 72 | 100 | 172 | 2.7470 | 1.87 ч | е (100) |
| 72 | 101 | 173 | 2.5350 | 23.4 ч | е (100) |
| 72 | 102 | 174 | 2.4960 | 2·10 15 л | е (100) |
| 72 | 103 | 175 | 2.4041 | 70 дн | е (100) |
| 72 | 104 | 176 | 2.2580 | стаб. | |
| 72 | 105 | 177 | 2.2423 | стаб. | |
| 72 | 106 | 178 | 2.0797 | стаб. | |
| 72 | 107 | 179 | 1.8040 | стаб. | |
| 72 | 108 | 180 | 1.2806 | стаб. | |
| 72 | 109 | 181 | 1.1530 | 42.39 дн | β - (100) |
| 72 | 110 | 182 | 1.2140 | 8.9·10 6 л | β - (100) |
| 72 | 111 | 183 | 0.6850 | 1.07 ч | β - (100) |
| 72 | 112 | 184 | 0.4750 | 4.12 ч | β - (100) |
| 72 | 113 | 185 | 0.0150 | 3.5 мин | β - (100) |
Изотопы Hf c A = 176–180 являются стабильными
изотопами. Эти изотопы также имеют положительную энергию α‑распада. Однако энергия
α-распада ~1.3–2.2 МэВ
слишком мала и α‑распад
этих изотопов не обнаружен, несмотря на отличную от нуля вероятность α-распада. При
дальнейшем увеличении массового числа A > 180 доминирующим каналом распада становится
β - -распад.
При радиоактивных распадах
конечное ядро может оказаться не только в основном, но и в одном из возбужденных
состояний. Однако сильная зависимость вероятности α-распада от энергии α‑частицы приводит к тому, что
распады на возбужденные уровни конечного ядра обычно идут с очень низкой
интенсивностью, потому что при возбуждении конечного ядра уменьшается энергия
α‑частицы. Поэтому
экспериментально удается наблюдать только распады на вращательные уровни,
имеющие относительно низкие энергии возбуждения. Распады на возбужденные уровни
конечного ядра приводят к возникновению тонкой структуры энергетического спектра
вылетающих α‑частиц.
Основным фактором, определяющим
свойства α-распада,
является прохождение α‑частиц через потенциальный барьер. Другие факторы проявляются
сравнительно слабо, но в отдельных случаях дают возможность получить
дополнительную информацию о структуре ядра и механизме α‑распада ядра. Одним из таких факторов
является появление квантовомеханического центробежного барьера. Если α‑частица вылетает из
ядра (A,Z),
имеющего спин J i ,
и при этом образуется конечное ядро
(A-4, Z-2) в состоянии со спином J f , то
α‑частица должна унести
полный момент J, определяемый соотношением
Так как α-частица имеет нулевой спин, её полный момент J совпадает с уносимым α-частицей орбитальным моментом количества движения l
В результате возникает квантовомеханический центробежный барьер.
Изменение формы потенциального
барьера за счет центробежной энергии незначительно главным образом из-за того,
что центробежная энергия спадает с расстоянием значительно быстрее кулоновской
(как 1/r 2 , а не как 1/r). Однако, поскольку это
изменение делится на постоянную Планка и попадает в показатель экспоненты, то
при больших
l, оно
приводит к изменению времени жизни ядра.
В таблице 2.2 приведена
рассчитанная проницаемость центробежного барьера B l для α-частиц, вылетающих с орбитальным моментом
l относительно
проницаемости центробежного барьера B 0 для α-частиц, вылетающих с орбитальным моментом
l = 0 для ядра с Z = 90, энергия α-частицы E α = 4.5 МэВ. Видно, что с
увеличением орбитального момента l, уносимого α-частицей, проницаемость
квантовомеханического центробежного барьера резко падает.
Таблица 2.2
Относительная проницаемость
центробежного барьера для
α-частиц,
вылетающих с орбитальным
моментом l
(Z = 90, E α = 4.5 МэВ)
Более существенным фактором,
способным резко перераспределить вероятности различных ветвей α-распада, может оказаться
необходимость значительной перестройки внутренней структуры ядра при испускании
α‑частицы.
Если начальное ядро сферическое, а основное состояние конечного ядра сильно
деформировано, то для того чтобы эволюционировать в основное состояние конечного
ядра, исходное ядро в процессе испускания α‑частицы должно перестроиться,
сильно изменив свою форму. В подобном изменении формы ядра обычно участвует
большое число нуклонов и такая малонуклонная система, как α‑
частица, покидая ядро, может
оказаться не в состоянии его обеспечить. Это означает, что вероятность
образования конечного ядра в основном состоянии будет незначительной. Если же
среди возбужденных состояний конечного ядра окажется состояние близкое к
сферическому, то начальное ядро может без существенной перестройки перейти в
него в результате α‑
распада
Вероятность заселения такого уровня может оказаться большой, значительно
превышающей вероятность заселения более низколежащих состояний, включая
основное.
Из диаграмм α-распада изотопов 253 Es,
225 Ac, 225 Th, 226 Ra
видны сильные зависимости вероятности α-распада на возбужденные состояния от
энергии α-частицы
и от орбитального момента l, уносимого α-частицей.
α-распад также может происходить из
возбужденных состояний атомных ядер. В качестве примера в таблицах 2.3, 2.4
приведены моды распада основного и изомерного состояний изотопов 151 Ho и
149 Tb.
Таблица 2.3
α-распады основного и изомерного состояний 151 Ho
Таблица 2.4
α-распады основного и изомерного состояний 149 Tb
На рис. 2.6 приведены энергетические диаграммы распада основного и изомерного состояний изотопов 149 Tb и 151 Ho.
Рис. 2.6 Энергетические диаграммы распада основного и
изомерного состояний изотопов 149 Tb и 151 Ho.
α-распад из изомерного состояния изотопа 151 Ho (J P
= (1/2) + , E изомер =
40
кэВ) более вероятен (80%), чем е-захват
на это изомерное состояние. В то же время основное состояние 151 Но
распадается преимущественно в результате е-захвата (78%).
В изотопе 149 Tb распад
изомерного состояния (J P = (11/2) - , E изомер =
35.8кэВ) происходит в подавляющем случае в
результате е-захвата. Наблюдаемые особенности распада основного и изомерного
состояний объясняются величиной энергии α-распада и е-захвата и орбитальными
моментами, уносимыми α-частицей или нейтрино.
1.3. Альфа-распады, бета-распады и гамма-излучения радиоактивных ядер
Альфа-распадом называется самопроизвольное испускание радиоактивным ядром альфа-частиц, представляющих ядра атома гелия. Распад протекает по схеме
AmZ X → AmZ − − 42 Y + 2 4He . |
В выражении (1.13) буквой Х обозначен химический символ распадающегося (материнского) ядра, буквой Y – химический символ образующегося (дочернего) ядра. Как видно из схемы (1.13), атомный номер дочернего ядра на две, а массового числа – на четыре единицы меньше, чем у исходного ядра.
Заряд альфа-частицы положительный. Альфа-частицы характеризуют дву-
мя основными параметрами: длиной пробега (в воздухе до 9 см, в биологической ткани до 10-3 см) и кинетической энергией в пределах 2…9 МэВ.
Альфа-распад наблюдается только у тяжелых ядер с Аm>200 и зарядовым числом Z >82. Внутри таких ядер происходит образование обособленных частиц из двух протонов и двух нейтронов. Обособлению этой группы нуклонов способствует насыщение ядерных сил, так что сформировавшаяся альфачастица подвержена меньшему действию ядерных сил притяжения, чем отдельные нуклоны. Одновременно альфа-частица испытывает большее действие кулоновских сил отталкивания от протонов ядра, чем отдельные протоны. Этим объясняется вылет из ядра альфа-частиц, а не отдельных нуклонов.
В большинстве случаев радиоактивное вещество испускает несколько групп альфа-частиц близкой, но различной энергии, т.е. группы имеют спектр энергии. Это обусловлено тем, что дочернее ядро может возникнуть не только в основном, но и в возбужденных состояниях с различными энергетическими уровнями.
Время жизни возбужденных состояний для большинства ядер лежит в пре-
делах от 10 − 8 до 10 − 15 с. За это время дочернее ядро переходит в основное или более низкое возбужденное состояние, испуская гамма-квант соответствующей энергии, равной разности энергии предыдущего и последующего состояний. Возбужденное ядро может испустить также какую-либо частицу: протон, нейтрон, электрон или альфа-частицу. Оно может и отдать избыток энергии одному из окружающих ядро электронов внутреннего слоя. Передача энергии от ядра к самому близкому электрону К-слоя происходит без испускания гаммакванта. Получивший энергию электрон вылетает из атома. Этот процесс называется внутренней конверсией. Образовавшееся вакантное место заполняется электронами с вышележащих энергетических уровней. Электронные переходы во внутренних слоях атома приводят к испусканию рентгеновских лучей, имеющих дискретный энергетический спектр (характеристических рентгеновских лучей). Всего известно около 25 естественных и около 100 искусственных альфа-радиоактивных изотопов.
Бета-распад объединяет три вида ядерных превращений: электронный (β− )
и позитронный (β+ ) распады, а также электронный захват или К-захват. Первые два вида превращений состоят в том, что ядро испускает электрон и антинейтрино (при β− – распаде) или позитрон и нейтрино (при β+ – распаде). Элек-
трон (позитрон) и антинейтрино (нейтрино) не существуют в атомных ядрах. Эти процессы происходят путем превращения одного вида нуклона в ядре в другой – нейтрона в протон или протона в нейтрон. Результатом указанных превращений являются β-распады, схемы которых имеют вид:
Am Z X→ Z Am + 1 Y+ − 1 e0 + 0 ~ ν0 (β− – распад), |
|
Am Z X→ Am Z − 1 Y+ + 1 e0 + 0 ν0 (β+ – распад), |
где − 1 e0 и + 1 e0 – обозначение электрона и позитрона,
0 ν0 и 0 ~ ν0 – обозначение нейтрино и антинейтрино.
При отрицательном бета-распаде зарядовое число радионуклида увеличивается на единицу, а при положительном бета-распаде – уменьшается на единицу.
Электронный распад (β − – распад) могут испытывать как естественные, так и искусственные радионуклиды. Именно этот вид распада характерен для подавляющего числа экологически наиболее опасных радионуклидов, попавших в окружающую среду в результате Чернобыльской аварии. В их числе
134 55 Cs,137 55 Cs,90 38 Sr,131 53 I и др.
Позитронный распад (β + – распад) свойственен преимущественно искусственным радионуклидам.
Поскольку при β-распаде из ядра вылетают две частицы, а распределение
между ними общей энергии происходит статистически, то спектр энергии электронов (позитронов) является непрерывным от нуля до максимальной величины Emax называемой верхней границей бета-спектра. Для бета-радиоактивных ядер величина Emax заключена в области энергии от 15 кэВ до 15 МэВ. Длина пробега бета-частицы в воздухе до 20 м, а в биологической ткани до 1,5 см.
Бета-распад обычно сопровождается испусканием гамма-лучей. Причина их возникновения та же, что и в случае альфа-распада: дочернее ядро возникает не только в основном (стабильном), но и в возбужденном состоянии. Переходя затем в состояние меньшей энергии, ядро испускает гамма-фотон.
При электронном захвате происходит превращение одного из протонов ядра в нейтрон:
1 p 1+ − 1 e 0 → 0 n 1+ 0 ν 0 .
При таком превращении исчезает один из ближайших к ядру электронов (электрон К-слоя атома). Протон, превращаясь в нейтрон, как бы «захватывает» электрон. Отсюда произошел термин «электронный захват». Особенностью
этого вида β-распада является вылет из ядра одной частицы – нейтрино. Схема электронного захвата имеет вид
Am Z X+ − 1 e0 → Am Z − 1 Y+ 0 ν 0 . (1.16)
Электронный захват в отличие от β± -распадов всегда сопровождается ха-
рактеристическим рентгеновским излучением. Последнее возникает при переходе более удаленного от ядра электрона на появляющееся вакантное место в
К-слое. Длина волн рентгеновских лучей в диапазоне от 10 − 7 до 10 − 11 м. Таким образом, при бета-распаде сохраняется массовое число ядра, а его
заряд изменяется на единицу. Периоды полураспада бета-радиоактивных ядер
лежат в широком интервале времен от 10 − 2 с до 2 1015 лет.
К настоящему времени известно около 900 бета-радиоактивных изотопов. Из них только около 20 являются естественными, остальные получены искусственным путем. Подавляющее большинство этих изотопов испытывают
β− -распад, т.е. с испусканием электронов.
Все виды радиоактивного распада сопровождаются гамма-излучением. Гамма-лучи – коротковолновое электромагнитное излучение, которое не относится к самостоятельному виду радиоактивности. Экспериментально установлено, что гамма-лучи испускаются дочерним ядром при переходах ядер из возбужденных энергетических состояний в основное или менее возбужденное. Энергия гамма-лучей равна разности энергий начального и конечного энергетических уровней ядра. Длина волны гамма-лучей не превышает 0,2 нанометра.
Процесс гамма-излучения не является самостоятельным типом радиоактивности, так как он происходит без изменения Z и Am ядра.
Контрольные вопросы:
1. Что понимают под массовым и зарядовым числами в периодической системе Менделеева?
2. Понятие «изотопы» и «изобары». В чем различие этих терминов?
3. Ядерные силы ядра и важнейшие их особенности.
4. Почему масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклидов?
5. Какие вещества называются радиоактивными?
6. Что характеризует и показывает постоянная радиоактивного распада?
7. Дайте определение периода полураспада вещества.
8. Перечислите единицы измерения объемной, поверхностной и удельной активности.
9. Основные виды излучений радиоактивных ядер и их параметры.