Kvadrātfunkcijas koeficientu vērtību noteikšana no grafika. Kā izveidot parabolu? Kas ir parabola? Kā tiek atrisināti kvadrātvienādojumi? Y ax2 bx c risinājums

Nodarbība: Kā izveidot parabolu vai kvadrātfunkciju?

TEORĒTISKĀ DAĻA

Parabola ir tādas funkcijas grafiks, kas aprakstīta ar formulu ax 2 +bx+c=0.
Lai izveidotu parabolu, jums jāievēro vienkāršs algoritms:

1) Parabolas formula y=ax 2 +bx+c,
Ja a>0 tad parabolas zari ir vērsti uz augšu,
pretējā gadījumā parabolas zari ir vērsti uz leju.
Bezmaksas dalībnieks cšis punkts krusto parabolu ar OY asi;

2), tas tiek atrasts, izmantojot formulu x=(-b)/2a, mēs aizvietojam atrasto x parabolas vienādojumā un atrodam y;

3)Funkcijas nulles jeb, citiem vārdiem sakot, parabolas krustošanās punkti ar OX asi, tos sauc arī par vienādojuma saknēm. Lai atrastu saknes, mēs pielīdzinām vienādojumu 0 ax 2 +bx+c=0;

Vienādojumu veidi:

a) Pilnīgajam kvadrātvienādojumam ir forma ax 2 +bx+c=0 un to atrisina diskriminants;
b) Nepilns formas kvadrātvienādojums cirvis 2 +bx=0. Lai to atrisinātu, jums ir jāizņem x no iekavām, pēc tam katrs koeficients jāpielīdzina 0:
axe 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 un ax+b=0;
c) Formas nepilnīgs kvadrātvienādojums cirvis 2 +c=0. Lai to atrisinātu, jums ir jāpārvieto nezināmie uz vienu pusi, bet zināmie uz otru. x =±√(c/a);

4) Atrodiet vairākus papildu punktus, lai izveidotu funkciju.

PRAKTISKĀ DAĻA

Un tāpēc tagad, izmantojot piemēru, mēs visu analizēsim soli pa solim:
1. piemērs:
y=x 2 +4x+3
c=3 nozīmē, ka parabola krusto OY punktā x=0 y=3. Parabolas zari izskatās uz augšu, jo a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 virsotne atrodas punktā (-2;-1)
Atradīsim vienādojuma saknes x 2 +4x+3=0
Izmantojot diskriminantu, mēs atrodam saknes
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3

Ņemsim vairākus patvaļīgus punktus, kas atrodas netālu no virsotnes x = -2

x -4 -3 -1 0
g 3 0 0 3

Vienādojumā y=x 2 +4x+3 vērtības aizstāj x vietā
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
No funkcijas vērtībām var redzēt, ka parabola ir simetriska attiecībā pret taisni x = -2

2. piemērs:
y=-x 2 +4x
c=0 nozīmē, ka parabola krusto OY punktā x=0 y=0. Parabolas zari skatās uz leju, jo a=-1 -1 Atradīsim vienādojuma saknes -x 2 +4x=0
Nepilns kvadrātvienādojums formā ax 2 +bx=0. Lai to atrisinātu, jums ir jāizņem x no iekavām, pēc tam katrs koeficients jāpielīdzina 0.
x(-x+4)=0, x=0 un x=4.

Ņemsim vairākus patvaļīgus punktus, kas atrodas netālu no virsotnes x=2
x 0 1 3 4
g 0 3 3 0
X vietā vienādojumā y=-x 2 +4x vērtības
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
No funkciju vērtībām var redzēt, ka parabola ir simetriska taisnei x = 2

Piemērs Nr.3
y=x 2-4
c=4 nozīmē, ka parabola krusto OY punktā x=0 y=4. Parabolas zari izskatās uz augšu, jo a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 virsotne atrodas punktā (0;- 4)
Atradīsim vienādojuma saknes x 2 -4=0
Nepilns kvadrātvienādojums formā ax 2 +c=0. Lai to atrisinātu, jums ir jāpārvieto nezināmie uz vienu pusi, bet zināmie uz otru. x =±√(c/a)
x 2 =4
x 1 =2
x 2 =-2

Ņemsim vairākus patvaļīgus punktus, kas atrodas netālu no virsotnes x=0
x -2 -1 1 2
g 0 -3 -3 0
X vietā vienādojumā y= x 2 -4 vērtības
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
No funkciju vērtībām var redzēt, ka parabola ir simetriska taisnei x = 0

Abonēt uz kanālu pakalpojumā YOUTUBE lai būtu lietas kursā par visiem jaunajiem produktiem un kopā ar mums sagatavotos eksāmeniem.

Slikts skolotājs pasniedz patiesību, labs skolotājs māca, kā to iegūt.

A.Distervegs

Skolotājs: Netikova Margarita Anatoļjevna, matemātikas skolotāja, GBOU skola Nr.471, Sanktpēterburgas Viborgas rajons.

Nodarbības tēma: “Funkcijas grafiksy= cirvis 2 »

Nodarbības veids: nodarbība jaunu zināšanu apguvē.

Mērķis: iemācīt studentiem grafēt funkciju y= cirvis 2 .

Uzdevumi:

Izglītojoši: attīstīt spēju konstruēt parabolu y= cirvis 2 un izveido modeli starp funkcijas grafiku y= cirvis 2

un koeficients A.

Izglītojoši: kognitīvo prasmju attīstība, analītiskā un salīdzinošā domāšana, matemātiskā lasītprasme, spēja vispārināt un izdarīt secinājumus.

Pedagogi: intereses par mācību priekšmetu audzināšana, precizitāte, atbildība, prasība pret sevi un citiem.

Plānotie rezultāti:

Temats: prast ar formulu noteikt parabolas zaru virzienu un konstrut to, izmantojot tabulu.

Personīgi: prast aizstāvēt savu viedokli un strādāt pāros un komandā.

Metasubjekts: prast plānot un novērtēt savas darbības procesu un rezultātu, apstrādāt informāciju.

Pedagoģiskās tehnoloģijas: uz problēmām balstītas un progresīvas mācīšanās elementi.

Aprīkojums: interaktīvā tāfele, dators, izdales materiāli.

1. Kvadrātvienādojuma sakņu formula un kvadrātvienādojuma faktorizācija.

2. Algebrisko daļu samazināšana.

3.Funkcijas īpašības un grafiks y= cirvis 2 , parabolas zaru virziena, tās “stiepšanās” un “saspiešanas” atkarība pa ordinātu asi no koeficienta a.

Nodarbības struktūra.

1.Organizatoriskā daļa.

2. Zināšanu atjaunināšana:

Mājas darbu pārbaude

Mutisks darbs, pamatojoties uz gataviem zīmējumiem

3.Patstāvīgais darbs

4.Jaunā materiāla skaidrojums

Sagatavošanās jauna materiāla apguvei (problēmsituācijas radīšana)

Primārā jaunu zināšanu asimilācija

5. Stiprināšana

Zināšanu un prasmju pielietošana jaunā situācijā.

6. Nodarbības rezumēšana.

7.Mājas darbs.

8. Nodarbības refleksija.

Algebras stundas tehnoloģiskā karte 9. klasē par tēmu: “Funkcijas grafiksy= cirvis 2 »