Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний. План-конспект урока по физике. Гармонические колебания Конспект урока гармонические колебания
Учитель физики :
При решении любой проблемы мы можем идти двумя путями: индуктивным и дедуктивным. Индуктивный путь предполагает возможность обобщения при анализе решения частных задач, дедуктивным методом мы сможем идти от общих принципов к частным.
Какой метод предпочтительнее в нашем случае?
Обсудите вопрос в парах и выскажите свой мнение.
Итак, по результатам обсуждения можно сделать вывод, что в данном случае нам необходимо использовать индуктивный метод; мы должны получить общие для любого колебания приемы, позволяющие описать состояние колебательной системы в произвольный момент времени.
Поэтому начнем обсуждение с частной задачи.
Задача 1.
Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону:
πt+
В какие моменты времени в течение периода сила тока в контуре составляет от максимального значения? Чему в эти моменты времени равно напряжение? Какую долю от максимального оно в эти моменты времени составляет? Емкость конденсатора в контуре равна 2 мкФ.
Предложите схему решения задачи, попытайтесь найти разные подходы к решению. (Работа ведется в парах)
Итак, давайте соберем воедино результаты вашего обсуждения. (На доске собираются идеи, предложенные различными парами, обсуждаются и в результате формируется два подхода к решению задачи: аналитический и графический).
Какие действия необходимы для реализации аналитического решения?
Учитель математики:
Изучая физические закономерности, связывающие изменения заряда и силы тока в контуре, вы пришли к выводу, что
(
t
)=
i
(
t
) , поэтому, необходимо вспомнить, как найти производную тригонометрической функции.
-Давайте вспомним формулы производных тригонометрических функций, производной сложной функций.
-Найдите производные следующих функций (Слайд №6)
Учитель физики:
Итак, математические закономерности поиска производной сложной тригонометрической функции применим к решению нашей задачи.
Запишите уравнение изменения силы тока самостоятельно.
Представьте полученные результаты для общего обсуждения.
Итак, уравнение изменения силы тока выглядит следующим образом:
i(t)= - 0,03πsin(πt+3π).
Используя то, что сила тока в искомый момент времени составляет от максимального значения, равного 0,03π, составим уравнение
0,03πsin(πt+3π).
Учитель математики:
Уравнение данного типа является тригонометрическим.
Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете, каковы способы их решения?
-Решите предложенные уравнения самостоятельно
(Слайд № 8)
Можно ли аналогично решить уравнение из задачи?
Учитель физики:
- Решим наше тригонометрическое уравнение, найдем искомые моменты времени. (К доске вызывается ученик).
Для поиска напряжения на конденсаторе в данный момент времени необходимо получить уравнение зависимости u ( t ). Зная связь заряда конденсатора и напряжения, получите уравнение и найдите искомое значение напряжения. (Задания выполняются самостоятельно на листе Приложения).
Составим алгоритм решения, опираясь на возможности математического анализа.
1.Запишем уравнения
изменения силы тока от времени, используя математическую связь между изменением заряда и силы тока.
2.Зная, что сила тока в искомый момент времени составляет 1/6 от максимального значения, составим и решим тригонометрическое уравнение и найдем соответствующие моменты времени.
3.Запишем уравнение изменения напряжения и вычислим его в ранее найденные моменты времени.
Подобная схема решения может использоваться для анализа любого колебательного процесса.
В качестве домашнего задания вам предлагается задача 2:
Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.
Перейдем ко второму способу решения исходной задачи - графическому.
Учитель математики:
Что нужно знать, чтобы построить график данной функции?
График какой функции является исходным ?
Какие преобразования графика нужно совершить, чтобы построить график функции
I (t)= - 0,03πsin(πt+3π)?
Как построить графики функций, изображенные на слайде № 10?
Учитель физики:
Воспользуемся графиком функции, отражающим изменения заряда и силы тока со временем(Слай №12. Какую информацию по условию задачи подскажут графики? Ответьте на вопрос задачи самостоятельно, используя лист Приложения.
Совпадают ли полученные ответы?
Какой из методов предпочтительнее и почему?
Нет ли еще одного варианта решения? Подумайте над этим вопросом дома.
Индуктивный метод часто используют, когда необходимо проанализировать и сравнить данные эксперимента или наблюдения. На одном из предыдущих уроков мы проводили лабораторную работу по исследованию зависимости периода колебаний математического маятника от его длины. В качестве дополнительного задания вы строили график зависимости координаты колеблющегося маятника от времени x ( t )=0,1 cost . Давайте воспользуемся этим графиком для ответа на следующие вопросы:
За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет путь:
от среднего положения до крайнего
первую половину пути
вторую половину пути
Можно ли оценить эти промежутки времени экспериментально?
В какой промежуток времени скорость тела меньше максимальной скорости в 2 раза?
Какими математическими методами нужно воспользоваться для ответов на поставленные вопросы?
УРОК 2/24
Тема. Гармонические колебания
Цель урока: ознакомить учащихся с понятием гармонических колебаний.
Тип урока: урок изучения нового материала.
ПЛАН УРОКА
Контроль знаний |
1. Механические колебания. 2. Основные характеристики колебаний. 3. Свободные колебания. Условия возникновения свободных колебаний |
|
Демонстрации |
1. Свободные колебания груза на пружине. 2. Запись колебательного движения |
|
Изучение нового материала |
1. Уравнение колебательного движения груза на пружине. 2. Гармонические колебания |
|
Закрепление изученного материала |
1. Качественные вопросы. 2. Учимся решать задачи |
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Во многих колебательных системах при малых отклонений от положения равновесия модуль вращательной силы, а значит, и модуль ускорения прямо пропорционален модулю смещения относительно положения равновесия.
Покажем, что в таком случае смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса). С этой целью проанализируем колебания груза на пружине. Выберем за начало отсчета точку, в которой находится центр масс груза на пружине в положении равновесия (см. рисунок).
Если груз массой m смещен от положения равновесия на величину х (для положения равновесия х = 0), то на него действует сила упругости Fx = - kx , где k - жесткость пружины (знак «-» означает, что сила в любой момент времени направлена в сторону, противоположную смещению).
Согласно второму закону Ньютона Fx = m ах. Таким образом, уравнение, описывающее движение груза имеет вид:
Обозначим ω2 = k / m . Тогда уравнение движения груза будет иметь вид:
Уравнение такого вида называется дифференциальным уравнением. Решением этого уравнения является функция:
Таким образом, за вертикального смещения груза на пружине от положения равновесия он будет совершать свободные колебания. Координата центра масс при этом изменяется по закону косинуса.
Убедиться в том, что колебания происходят по закону косинуса (или синуса) можно на опыте. Ученикам целесообразно показать запись колебательного движения (см. рисунок).
Ø Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса), называются гармоническими.
Свободные колебания груза на пружине представляют пример механических гармонических колебаний.
Пусть в некоторый момент времени t 1 координата колеблющегося груза равна x 1 = xmax cosωt 1 . Согласно определению периода колебаний, в момент времени t 2 = t 1 + T координата тела должна быть такой же, как и в момент времени t 1 , то есть х2 = х1 :
Период функции cosωt равен 2, следовательно, ωТ = 2, или
Но поскольку Т = 1/ v , то ω = 2 v , то есть циклической частота колебаний ω является количество полных колебаний, совершаемых за 2 секунд.
ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Первый уровень
1. Приведите примеры гармонических колебаний.
2. Тело выполняет незатухающие колебания. Которые из величин, характеризующих это движение, постоянные, а какие меняются?
Второй уровень
Как изменяются сила, действующая на тело, его ускорение и скорость во время осуществления им гармонических колебаний?
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
1. Напишите уравнение гармонического колебания, если его амплитуда 0,5 м, а частота 25 Гц.
2. Колебания груза на пружине описывают уравнением х = 0,1 sin 0,5 . Определите амплитуду, круговую частоту и частоту колебаний.
1.1. С целью поддержания деловой репутации и обеспечения выполнения норм федерального законодательства ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика» (далее – Компания) считает важнейшей задачей обеспечение легитимности обработки и безопасности персональных данных субъектов в бизнес-процессах Компании.
1.2. Для решения данной задачи в Компании введена, функционирует и проходит периодический пересмотр (контроль) система защиты персональных данных.
1.3. Обработка персональных данных в Компании основана на следующих принципах:
Законности целей и способов обработки персональных данных и добросовестности;
Соответствия целей обработки персональных данных целям, заранее определенным и заявленным при сборе персональных данных, а также полномочиям Компании;
Соответствия объема и характера обрабатываемых персональных данных, способов обработки персональных данных целям обработки персональных данных;
Достоверности персональных данных, их актуальности и достаточности для целей обработки, недопустимости обработки избыточных по отношению к целям сбора персональных данных;
Легитимности организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных;
Непрерывности повышения уровня знаний работников Компании в сфере обеспечения безопасности персональных данных при их обработке;
Стремления к постоянному совершенствованию системы защиты персональных данных.
2. Цели обработки персональных данных
2.1. В соответствии с принципами обработки персональных данных, в Компании определены состав и цели обработки.
Цели обработки персональных данных:
Заключение, сопровождение, изменение, расторжение трудовых договоров, которые являются основанием для возникновения или прекращения трудовых отношений между Компанией и ее работниками;
Предоставление портала, сервисов личного кабинета для учеников, родителей и учителей;
Хранение результатов обучения;
Исполнение обязательств, предусмотренных федеральным законодательством и иными нормативными правовыми актами;
3. Правила обработки персональных данных
3.1. В Компании осуществляется обработка только тех персональных данных, которые представлены в утвержденном Перечне персональных данных, обрабатываемых в ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика»
3.2. В Компании не допускается обработка следующих категорий персональных данных:
Расовая принадлежность;
Политические взгляды;
Философские убеждения;
О состоянии здоровья;
Состояние интимной жизни;
Национальная принадлежность;
Религиозные убеждения.
3.3. В Компании не обрабатываются биометрические персональные данные (сведения, которые характеризуют физиологические и биологические особенности человека, на основании которых можно установить его личность).
3.4. В Компании не осуществляется трансграничная передача персональных данных (передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому лицу или иностранному юридическому лицу).
3.5. В Компании запрещено принятие решений относительно субъектов персональных данных на основании исключительно автоматизированной обработки их персональных данных.
3.6. В Компании не осуществляется обработка данных о судимости субъектов.
3.7. Компания не размещает персональные данные субъекта в общедоступных источниках без его предварительного согласия.
4. Реализованные требования по обеспечению безопасности персональных данных
4.1. С целью обеспечения безопасности персональных данных при их обработке в Компании реализуются требования следующих нормативных документов РФ в области обработки и обеспечения безопасности персональных данных:
Федеральный закон от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ «О персональных данных»;
Постановление Правительства Российской Федерации от 1 ноября 2012 г. N 1119 "Об утверждении требований к защите персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";
Постановление Правительства Российской Федерации от 15.09.2008 г. №687 «Об утверждении Положения об особенностях обработки персональных данных, осуществляемой без использования средств автоматизации»;
Приказ ФСТЭК России от 18.02.2013 N 21 "Об утверждении Состава и содержания организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";
Базовая модель угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 15.02.2008 г.);
Методика определения актуальных угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 14.02.2008 г.).
4.2. Компания проводит оценку вреда, который может быть причинен субъектам персональных данных и определяет угрозы безопасности персональных данных. В соответствии с выявленными актуальными угрозами Компания применяет необходимые и достаточные организационные и технические меры, включающие в себя использование средств защиты информации, обнаружение фактов несанкционированного доступа, восстановление персональных данных, установление правил доступа к персональным данным, а также контроль и оценку эффективности применяемых мер.
4.3. В Компании назначены лица, ответственные за организацию обработки и обеспечения безопасности персональных данных.
4.4. Руководство Компании осознает необходимость и заинтересовано в обеспечении должного как с точки зрения требований нормативных документов РФ, так и обоснованного с точки зрения оценки рисков для бизнеса уровня безопасности персональных данных, обрабатываемых в рамках выполнения основной деятельности Компании.
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "БЕЛОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА" Решетняк Наталья Александровна, преподаватель ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ФИЗИКИ Белово 2013 Пояснительная записка Методическая разработка предназначена для проведения урока физики по теме "Гармонические колебания" в группах обучающихся ОУ СПО профессиям 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы), 230103.02 Мастер по обработке цифровой информации, 140446.03 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям). План урока Тема: Механические колебания Тема урока: Гармонические колебания Тип урока: изучение нового материала Цели урока: * Овладение обучающимися необходимыми знаниями по теме урока * Формирование у обучающихся практического опыта применять полученные теоретические знания на практике * Формирование у обучающихся умения планировать свою деятельность * Формирование у обучающихся практического опыта ставить физический эксперимент * Формирование у обучающихся самостоятельно делать выводы на основе проведенных экспериментов * Формирование у обучающихся умения отстаивать свою точку зрения * Формирование умения организовать работу в группе, распределять роли в команде * Формирование у обучающихся умения оценивать свою работу и работу других обучающихся КМО урока: план урока, список обучающихся, доска, мел, вопросы для фронтального опроса, карточки с заданиями по теме "Свободные и вынужденные колебания", карточки с заданиями для экспериментальных задач, листочки, штативы с муфтами, груз на пружине, металлический шарик на подвесе, рулетка, емкость с водой, нитки, скотч, ножницы, магнит., рабочие тетради, учебники (Мякишев, Г.Я., Физика. 11 класс [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. Н.А.Парфентьевой. - 21-е изд. - М. : Просвещение, 2012. - 399 с., ил.) канцелярские принадлежности (ручки, карандаши, линейки), калькуляторы, секундомеры (в сотовых телефонах). Продолжительность урока: 45 минут Место проведения: кабинет № 13 Уровень слушателей: 2 курс. Преподаватель: Решетняк Н.А. Технологическая карта урока ВремяСодержательная часть урокаДеятельность преподавателяДеятельность обучающихсяДидактическое обеспечение3 минОрганизационная часть 1. Приветствие 2. Перекличка 3. Целеполагание Приветствие Перекличка Приветствие Перекличка Список обучающихся37 минОсновная часть8 минАктуализация опорных знаний 1. Фронтальный опрос 2. Работа по карточкам Опрос Ответы с места Работа в тетради Приложение А Приложение Б8 минИзучение нового материала 1. Свободные колебания совершаются по закону синуса или косинуса 2. Определение гармонических колебаний 3. Амплитуда гармонических колебаний 4. Частота гармонических колебаний 5. Небольшое историческое отступление Рассказ, диалог, демонстрация Слушание, участие в диалоге, запись в тетради основных определений и формулПриложение В21мин, в т.ч.: 4 мин 5 мин 4 мин 8 минЗакрепление изученного материала Решение эксперименталь-ных задач 1. Инструктаж, раздача карточек с заданиями 2. Проведение экспериментов 3. Оформление результатов в тетради 4. Защита работ Инструктаж Консультация в случае необходимости Слушание, оценивание Работа в микрогруппах Защита работ, взаимооценка Приложение Г5 минЗаключительная часть Рефлексия. Домашнее задание Заключительная форма вежливости Оценка занятия Оценка занятияВопросы для рефлексии - Приложение Д Список литературы и источников 1. Мякишев, Г.Я., Физика. 11 класс [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе: базовый и профил. уровни / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. Н.А.Парфентьевой. - 21-е изд. - М. : Просвещение, 2012. - 399 с., л. ил. - (Классический курс). 2. Волков, В.А. Универсальные поурочные разработки по физике [Текст] : 11 класс. / В.А. Волков. - М. : ВАКО, 2011. - 464 с. - (В помощь школьному учителю). 3. Кабардин, О.Ф. Физика [Текст] : Справ. материалы. Учеб. пособие для учащихся. / О.Ф. Кабардин. - М. : Просвещение, 1985. - 359 с., ил. 4. Ландау, Л.Д. Физика для всех [Текст] : / Л.Д. Ландау, А.И. Китайгородский. - 3-е изд., стер. - М. : Наука, 1974. - 392 с., ил. 5. Физика. 11 кл. Базовый уровень [Текст] : / рабочая тетрадь к учебнику. - М. : ВАП, 1994. - 286 с., ил. 6. Григорьев, В.И. Силы в природе [Текст] : / В.И. Григорьев, Г.Я. Мякишев. - 5-е изд., перераб. - М. : Наука, 1977. - 416 с., ил. 7. Мощанский, В.Н. История физики в средней школе [Текст] : / В.Н Мощанский, Е.В. Савелова. - М. : Просвещение, 1981. - 205 с., ил. 8. Енохович, А.С. Справочник по физике [Текст] : / А.С. Енохович. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 1990. - 384 с., ил. Приложение А Вопросы для фронтального опроса 1. Какие механические колебания называются свободными, вынужденными, затухающими? Привести примеры. 2. Что такое математический маятник? Перечислить характеристики математического маятника. 3. Как изменяются скорость и ускорение маятника в течение одного периода? Что в это время происходит с энергией маятника? Приложение Б Карточки с заданиями по теме "Свободные и вынужденные колебания" Какие из перечисленных колебаний являются свободными, а какие вынужденными? 1 вариант а) Колебания листьев на деревьях во время ветра. б) Биение сердца. в) Колебания груза на пружинке. г) Колебания струны музыкального инструмента после того, как её выведут из положения равновесия и предоставят самой себе. д) Колебания иглы в швейной машине. 2 вариант а) Колебания поршня в цилиндре. б) Колебания шарика, подвешенного на нити. в) Колебания голосовых связок во время пения. г) Колебания колосьев в поле на ветру. д) Колебания качелей. Приложение В Текст исторического отступления Галилей установил независимость периода колебаний маятника от амплитуды и массы, наблюдая во время богослужения в Пизанском соборе за тем, как раскачиваются на длинном подвесе лампады, причем время он измерял по биению собственного пульса. Приложение Г Решение экспериментальных задач по теме "Механические колебания" 1 вариант Изготовьте из подручных средств два маятника с грузами одного размера и с подвесами одинаковой длины, но один с большей массой, чем другой. Отклоните их на одинаковый угол от положения равновесия. Подсчитайте периоды их колебаний. Сравните полученные значения. Сделайте вывод. Одновременно ли прекратятся колебания? Объясните, почему. 2 вариант Изготовьте из подручных средств железный маятник. Подсчитайте период его колебаний. Изменится ли период, если под маятником установить магнит? Проверьте свое предположение экспериментально (магнит расположите на расстоянии 5-10 мм от маятника). Объясните результаты опыта. 3 вариант Изготовьте из подручных средств маятник. Подсчитайте период его колебаний. За какое время колебания затухнут? Опустите маятник в воду и снова измерьте период его колебаний и время затухания. Сравните полученные значения. Объясните результаты эксперимента. 4 вариант Изготовьте из подручных средств маятник. Подсчитайте период его колебаний. Как надо изменить длину маятника, чтобы период увеличился вдвое? Проверьте свое предположение экспериментально. Сделайте вывод о том, как зависит период колебаний маятника от его длины. 5 вариант Изготовьте из подручных средств маятник. Подсчитайте частоту его колебаний. Как надо изменить длину маятника, чтобы частота увеличилась вдвое? Проверьте свое предположение экспериментально. Сделайте вывод о том, как зависит период колебаний маятника от его длины. Приложение Д Вопросы для рефлексии - Что заинтересовало вас сегодня на уроке более всего? - Как вы усвоили пройденный материал? - Какие были трудности? Удалось ли их преодолеть? - Помог ли сегодняшний урок лучше разобраться в вопросах темы? - Пригодятся ли вам знания, полученные сегодня на уроке? 2
Урок по физике для 11 класс по теме « Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота. Фаза колебаний»
Цель урока: познакомить учащихся с понятие гармонических колебаний, с условиями, при выполнении которых колебания считаются гармоническими, их характеристиками, доказать, что колебания математического и пружинного маятников являются гармоническими, вывести формулу периодов этих маятников, показать невозможность изучения физики без знания математики, показать, что дифференциальное исчисление и понятие производной – являются мощнейшими инструментами изучения и исследования физических процессов и явлений.
Тип урока: урок усвоения новых знаний .
Продолжительность урока: один академический час.
Оборудование: математический и пружинный маятники, длинная бумажная лента шириною 25 см, капельница с цветными чернилами, мультимедийный проектор с доской и ПК с инсталлированными пакетом Microsoft Office и УП GRAN1.
Структура урока и ориентировочное время
Ориентировочныезатраты времени
1 мин
ІІ.
7 мин
3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников)
3.2 Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения
3.4 Решение задач
30 мин
(5 мин +
15 мин
2 мин
8 мин)
IV .Подведение итогов урока
( сообщение домашнего задания и рефлексия )
7 мин
Эпиграф для урока
:
«Наука едина и нераздельна»
Владимир Иванович Вернадский (1863-1945), академик
Российской академии
наук
,
, один из основателей и первый президент
.
Ход урока
І. Организационный момент
ІІ. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся ( фронтальный опр ос ).
1. В каких единицах измеряются величины углов в СИ? (СИ
2. Что называется 1 радианом? (φ= = = рад=360 0 ⇒ 1 рад = ≈
≈57,3 0)
3. Что называется угловой скоростью и каковы единицы ее измерения в СИ?
ω= ==2 πυ ; (СИ)
4. Как изменяются координаты точки при ее движении по окружности? (х=R =х max = х max ; y =R = y max y max )
5. Что называется производной функции f(x)? Какова формула производной?
( x )=
6. Чему равна производная ((=)
((=)
х n (() ׳ = n )
nx ( ( nx ) ׳ = n )
7. В чем заключается физический (механический) смысл производной?
а) равномерное движение: х=х ) + vt ( x ׳ ( t )=( х 0 + vt ) ׳ = v .
б) равноускоренное движение: x =х 0 + v 0 t + ( x ׳ ( t )= (х 0 + v 0 t +) ׳ = v 0 + at = v .
Вывод№1 : І-я производная координаты тела по времени равна скорости движения тела.
в) (х ׳׳ ( t )= (х 0 + v 0 t +) ׳׳ =( v 0 + at ) ׳ =а
Вывод№2 : І І -я производная координаты тела по времени равна ускорению тела. При равномерном движении х ׳׳ ( t )= (х 0 + v 0 t ) ׳ =а=0 ускорение отсутствует.
ІІІ. Изучение нового материала
3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников - определить вместе с учащимися, обратить внимание на смысл эпиграфа, на то, что материал урока как объект изучения будет рассмотрен не только с физической, но и с математической (алгебраической) точки зрения, где математика выступает в роли инструмента).
3.2. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения .
3.2.1. Что называется колебанием? (периодически повторяющееся движение)
3.2.2. Чем характеризуются колебания (каковы характеристики колебаний)? (координатой, амплитудой, скоростью, периодом, частотой)
3.2.3 Следовательно, какими функциями с т. зрения математики должны описываться колебания - линейными, нелинейными (степенными, логарифмическими, тригонометрическими (периодическими))? – по логике, раз колебание –это то, что периодически повторяется, следовательно, периодическими.
3.2.4. Из вышеперечисленных функций, – какие относятся к периодическим? (тригонометрические )
3.2.5. Какие Вам известны периодические тригонометрические функции? ()
3.2.6. Как Вы думаете, во время колебаний маятника как изменяется его координата, скорость и ускорение – непрерывно или скачкообразно (дискретно)? (Координата, скорость и ускорение изменяются непрерывно )
3.2.7. А раз непрерывно, то какими из 4-х тригонометрических функций () должны описываться величины, характеризующие любой колебательный процесс? (Только т.к. они непрерывны, а имеют разрыв - продемонстрировать графики ).
3.2.8. Определение гармонических колебаний.
Величина Х (физическая величина) считается гармонически колеблющейся (изменяющейся), если 2-я производная от этой величины пропорциональна самой этой величине х, взятой с обратным знаком:
(*) х - диф. уравн. 2-го порядка (условие гармоничности х )
3.2.9. Докажем, что только уравнения типа: х=х max sin ω t и х=х max соs ω t
удовлетворяют уравнению (*): =(sin ω t ) ’ = ω x max соs ω t .
=( ω x max соs ω t ) ’ = - ω 2 x max sin ω t = - ω 2 x .
=( cos ω t) ’ =- ω x max sins ω t.
=(- ω x max sin ω t) ’ = - ω 2 x max cod ω t= - ω 2 x. С ледовательно :
Вывод: уравнения типа х= х=х max sin ω t sin ω t и х=х max соs ω t являются гармоническими.
3.2.10. Характеристики гармонических уравнений
х=х max sin ω t
х=х max соs ω t , х max – амплитуда колебания, ω t – фаза колебаний,
ω – циклическая частота колебаний.
СИ -рад, СИ -рад/с, СИ - м (если речь о механических колеб)
Определение 1 : Амплитудой гармонических колебаний х max называется наибольшее значение колеблющейся величины, которое стоит перед знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений.
Определение 2 : Периодом гармонических колебаний Т называется время одного колебания
Т = ; СИ - с
Определение 3 : Частотой гармонических колебаний υ называется количество колебаний в единицу времени.
υ = ; СИ - с -1 ; Гц.
Определение 4 : Фазой гармонических колебаний φ называется физическая величина, стоящая под знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений и которая при заданной амплитуде однозначно определяет значение колеблющейся величины.
φ = ω t ; СИ -рад.
3.2.11. Докажем, что колебания маятников гармонические:
а) пружинный: F упр = -kx = ma; ⇒ a = - x ; Т.к. a = x ” , то имеем :
x ” = - x ⇒ пружинный ω 2 = ⇒ ω = = ; откуда Т = 2 π - формула периода колебаний пружинного маятника.
б) математический (груз, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, размерами которого по сравнению с ее длиной можно пренебречь)
F равнод = -mgsin φ = ma ; ⇒ - gsin φ = a = x ” ; Т.к. sin φ = ⇒ - g = “ x = - ω 2 x ; ⇒ математический маятник колеблется гармонически. Т.к. ω 2 = ⇒ ω = = ; откуда Т = 2 π - формула периода колебаний математического маятника.
3.2.12. Опыт с маятником-чернильницей (песочницей).
Вывод: Опыт подтверждает, что маятник колеблется гармонически (т.к. след имеет форму синусоиды).
3.3 Подведение краткого итога изучения теоретического материала.
3.4 Решение задач
3.4.1 Экспериментальное задание: экспериментально найти период колебаний пружинного маятника, его х max , записать уравнение его колебаний и найти v max и a max .(пружина с жескостью 40 Н/м, груз 400г)
Т ≈ 0,67 с ⇒ υ == ≈ 1,5 Гц ⇒ х =0,05cos2 π 1,5 t = 0,05 cos 3 π t .
V= (t)= - 0,15 π sin3 π t ; a=(t)=-0,45 π 2 cos3 π t
3.4.2 Задачи № 4.1.5 и 4.1.6 (Сборник задач по физике, О.И.Громцева,
Экзамен, Москва, 2015),стр.67
3.4.3 Задачи № 4.2.1 и 4.3.1. – для слабых учеников;
№ 4.3.12 и № 12.3.2 – для средних и сильныхучеников.
IV .Подведение итогов урока (сообщение домашнего задания и рефлексия).
4.1 Д.з. § 13,14,15, стр. 65 (задачи ЕГЭ № А1, А3), стр. 68 (задачи для самостоятельного решения – две задачи на выбор ученика).
4.2 Рефлексия
.