Určenie hodnôt koeficientov kvadratickej funkcie z grafu. Ako postaviť parabolu? Čo je to parabola? Ako sa riešia kvadratické rovnice? Y x 2 bx c riešenie

Lekcia: Ako zostrojiť parabolu alebo kvadratickú funkciu?

TEORETICKÁ ČASŤ

Parabola je graf funkcie opísanej vzorcom ax 2 +bx+c=0.
Ak chcete vytvoriť parabolu, musíte postupovať podľa jednoduchého algoritmu:

1) Vzorec paraboly y=ax 2 +bx+c,
Ak a>0 potom smerujú vetvy paraboly hore,
inak smerujú vetvy paraboly dole.
Voľný člen c tento bod pretína parabolu s osou OY;

2), zistí sa pomocou vzorca x=(-b)/2a, nájdené x dosadíme do rovnice paraboly a nájdeme r;

3)Funkčné nuly alebo inými slovami, priesečníky paraboly s osou OX, nazývajú sa tiež korene rovnice. Aby sme našli korene, prirovnáme rovnicu k 0 ax 2 + bx + c = 0;

Typy rovníc:

a) Úplná kvadratická rovnica má tvar ax 2 + bx + c = 0 a rieši ho diskriminant;
b) Neúplná kvadratická rovnica tvaru ax 2 + bx = 0. Aby ste to vyriešili, musíte zo zátvoriek vyňať x a potom prirovnať každý faktor k 0:
ax 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 a ax+b=0;
c) Neúplná kvadratická rovnica tvaru ax 2 + c = 0. Aby ste to vyriešili, musíte presunúť neznáme na jednu stranu a známe na druhú. x =±√(c/a);

4) Nájdite niekoľko ďalších bodov na konštrukciu funkcie.

PRAKTICKÁ ČASŤ

A tak teraz na príklade analyzujeme všetko krok za krokom:
Príklad č. 1:
y = x 2 + 4 x + 3
c=3 znamená, že parabola pretína OY v bode x=0 y=3. Vetvy paraboly vzhliadajú od a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 vrchol je v bode (-2;-1)
Nájdite korene rovnice x 2 +4x+3=0
Pomocou diskriminantu nájdeme korene
a = 1 b = 4 c = 3
D=b2-4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 = (-4+2)/2 = -1
x 2 = (-4-2)/2 = -3

Zoberme si niekoľko ľubovoľných bodov, ktoré sa nachádzajú v blízkosti vrcholu x = -2

x-4-3-10
y 3 0 0 3

Namiesto x dosaďte do rovnice y=x 2 +4x+3 hodnoty
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3)2+4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1)2+4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0)2+4*(0)+3=0-0+3=3
Z funkčných hodnôt je zrejmé, že parabola je symetrická vzhľadom na priamku x = -2

Príklad č. 2:
y=-x2+4x
c=0 znamená, že parabola pretína OY v bode x=0 y=0. Vetvy paraboly sa pozerajú nadol, pretože a=-1 -1 Nájdime korene rovnice -x 2 +4x=0
Neúplná kvadratická rovnica tvaru ax 2 +bx=0. Aby ste to vyriešili, musíte zo zátvoriek vyňať x a potom prirovnať každý faktor k 0.
x(-x+4)=0, x=0 a x=4.

Zoberme si niekoľko ľubovoľných bodov, ktoré sa nachádzajú v blízkosti vrcholu x=2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Namiesto x dosaďte do rovnice y=-x 2 +4x hodnoty
y=02 +4*0=0
y=-(1)2+4*1=-1+4=3
y=-(3)2+4*3=-9+13=3
y=-(4)2+4*4=-16+16=0
Z funkčných hodnôt je zrejmé, že parabola je symetrická okolo priamky x = 2

Príklad č.3
y=x2-4
c=4 znamená, že parabola pretína OY v bode x=0 y=4. Vetvy paraboly vzhliadajú od a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 vrchol je v bode (0;- 4)
Nájdite korene rovnice x 2 -4=0
Neúplná kvadratická rovnica tvaru ax 2 +c=0. Aby ste to vyriešili, musíte presunúť neznáme na jednu stranu a známe na druhú. x =±√(c/a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

Zoberme si niekoľko ľubovoľných bodov, ktoré sa nachádzajú v blízkosti vrcholu x=0
x -2 -1 1 2
y 0-3-3 0
Namiesto x dosaďte do rovnice y= x 2 -4 hodnoty
y=(-2)2-4=4-4=0
y=(-1)2-4=1-4=-3
y=12-4=1-4=-3
y=22-4=4-4=0
Z funkčných hodnôt je zrejmé, že parabola je symetrická okolo priamky x = 0

Prihlásiť sa na odber na kanál na YOUTUBE držať krok so všetkými novými produktmi a pripravovať sa s nami na skúšky.

Zlý učiteľ prezentuje pravdu, dobrý učiteľ učí, ako ju získať.

A.Disterweg

učiteľ: Netikova Margarita Anatolyevna, učiteľka matematiky, GBOU škola č. 471, okres Vyborg, St. Petersburg.

Téma lekcie: „Graf funkcier= sekera 2 »

Typ lekcie: lekciu osvojovania si nových vedomostí.

Cieľ: naučiť žiakov graficky znázorniť funkciu r= sekera 2 .

Úlohy:

Vzdelávacie: rozvíjať schopnosť zostrojiť parabolu r= sekera 2 a vytvoriť vzor medzi grafom funkcie r= sekera 2

a koeficient A.

Vzdelávacie: rozvoj kognitívnych schopností, analytického a porovnávacieho myslenia, matematickej gramotnosti, schopnosti zovšeobecňovať a vyvodzovať závery.

Pedagógovia: pestovanie záujmu o predmet, presnosť, zodpovednosť, náročnosť voči sebe a iným.

Plánované výsledky:

Predmet: vedieť použiť vzorec na určenie smeru vetiev paraboly a zostrojiť ho pomocou tabuľky.

Osobné: vedieť obhájiť svoj názor a pracovať vo dvojici aj v tíme.

Metapredmet: vedieť plánovať a vyhodnocovať proces a výsledok svojej činnosti, spracovávať informácie.

Pedagogické technológie: prvky problémového a pokročilého učenia.

Vybavenie: interaktívna tabuľa, počítač, písomky.

1. Vzorec pre korene kvadratickej rovnice a faktorizácia kvadratického trinomu.

2. Redukcia algebraických zlomkov.

3.Vlastnosti a graf funkcie r= sekera 2 , závislosť smeru vetiev paraboly, jej „natiahnutie“ a „stlačenie“ pozdĺž osi y od koeficientu a.

Štruktúra lekcie.

1.Organizačná časť.

2. Aktualizácia vedomostí:

Kontrola domácich úloh

Ústna práca na základe hotových nákresov

3.Samostatná práca

4. Vysvetlenie nového materiálu

Príprava na štúdium nového materiálu (vytvorenie problémovej situácie)

Primárna asimilácia nových poznatkov

5. Zapínanie

Aplikácia vedomostí a zručností v novej situácii.

6. Zhrnutie lekcie.

7.Domáca úloha.

8. Reflexia lekcie.

Technologická mapa hodiny algebry v 9. ročníku na tému: „Graf funkcier= sekera 2 »