Какие тела притягиваются друг к другу. «Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.» - презентация. Вопросы для самоконтроля

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Закон всемирного тяготения открыл И. Ньютоном:

Два тела притягиваются друг к другу с , прямо пропорциональной произведению их и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Описание закона всемирного тяготения

Коэффициент — это гравитационная постоянная. В системе СИ гравитационная постоянная имеет значение:

Эта постоянная, как видно, очень мала, поэтому силы тяготения между телами, имеющими небольшие массы, тоже малы и практически не ощущаются. Однако движение космических тел полностью определяется гравитацией. Наличие всемирного тяготения или, другими словами, гравитационного взаимодействия объясняет, на чем «держатся» Земля и планеты, и почему они двигаются вокруг Солнца по определенным траекториям, а не улетают от него прочь. Закон всемирного тяготения позволяет определить многие характеристики небесных тел – массы планет, звезд, галактик и даже черных дыр. Этот закон позволяет с большой точностью рассчитать орбиты планет и создать математическую модель Вселенной.

С помощью закона всемирного тяготения также можно рассчитать космические скорости. Например, минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью Земли, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите – 7,9 км/с (первая космическая скорость). Для того, чтобы покинуть Землю, т.е. преодолеть ее гравитационное притяжение, тело должно иметь скорость 11,2 км/с, (вторая космическая скорость).

Гравитация является одним из самых удивительных феноменов природы. В отсутствии сил гравитации существование Вселенной было бы невозможно, Вселенная не могла бы даже возникнуть. Гравитация ответственна за многие процессы во Вселенной – ее рождение, существование порядка вместо хаоса. Природа гравитации до сих пор до конца неразгаданна. До настоящего времени никто не смог разработать достойный механизм и модель гравитационного взаимодействия.

Сила тяжести

Частным случаем проявления гравитационных сил является сила тяжести.

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз (по направлению к центру Земли).

Если на тело действует сила тяжести, то тело совершает . Вид движения зависит от направления и модуля начальной скорости.

С действием силы тяжести мы сталкиваемся каждый день. , через некоторое время оказывается на земле. Книга, выпущенная из рук, падает вниз. Подпрыгнув, человек не улетает в открытый космос, а опускается вниз, на землю.

Рассматривая свободное падение тела вблизи поверхности Земли как результат гравитационного взаимодействия этого тела с Землей, можно записать:

откуда ускорение свободного падения:

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, а зависит от высоты тела над Землей. Земной шар немного сплюснут у полюсов, поэтому тела, находящиеся около полюсов, расположены немного ближе к центру Земли. В связи с этим ускорение свободного падения зависит от широты местности: на полюсе оно немного больше, чем на экваторе и других широтах (на экваторе м/с , на Северном полюсе экваторе м/с .

Эта же формула позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массой и радиусом .

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1 (задача о «взвешивании» Земли)

Задание	Радиус Земли км, ускорение свободного падения на поверхности планеты м/с . Используя эти данные, оценить приближенно массу Земли.
Решение	Ускорение свободного падения у поверхности Земли: откуда масса Земли: В системе Си радиус Земли м. Подставив в формулу численные значения физических величин, оценим массу Земли:
Ответ	Масса Земли кг.

ПРИМЕР 2

Задание

Спутник Земли движется по круговой орбите на высоте 1000 км от поверхности Земли. С какой скоростью движется спутник? За какое время спутник совершит один полный оборот вокруг Земли?

Решение

По , сила, действующая на спутник со стороны Земли, равна произведению массы спутника на ускорение, с которым он движется: Со стороны земли на спутник действует сила гравитационного притяжения, которая по закону всемирного тяготения равна: где и массы спутника и Земли соответственно. Так как спутник находится на некоторой высоте над поверхностью Земли, расстояние от него до центра Земли: где радиус Земли.

Силы тяготения или иначе гравитационные силы, действующие между двумя телами:
- дальнодействующие;
- для них не существует преград;
- направлены вдоль прямой, соединяющей тела;
- равны по величине;
- противоположны по направлению.

Гравитационное взаимодействие

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Физический смысл гравитационной постоянной:
гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга

Условие применимости закона всемирнчого тяготения

1. Размеры тел много меньше, чем расстояния между ними;

2. Оба тела шары и они однородны;

;

3. Одно тело большой шар, а другое находится вблизи него

(планета Земля и тела у ее поверхности).

Неприменим.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы - самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.
Гравитационное взаимодействие ощутимо проявляется при взаимодействии тел большой массы.
Поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причем эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел.

Примеры гравитационных взаимодействий

Притяжение со стороны Луны вызывает на Земле приливы и отливы воды, огромные массы которой поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на высоту нескольких метров. Луна каждые 24 часа 50 минут вызывает приливы не только в океанах, но и в коре Земли, и в атмосфере. Под воздействием приливных сил литосфера вытягивается примерно на полметра.

Вывод

• В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
• Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.
• Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд
• Одно из проявлений всемирного тяготения - действие силы тяжести

Домашнее задание.

1. Е.В. Коршак, А.И. Ляшенко, В.Ф. Савченко. Физика. 10 класс, «Генеза», 2010. Читать §19 (с.63-66).

2. Решить задачи № 1, 2 упражнения 10 (с. 66).

3. Выполнить тестовое задание:

1.Какая сила заставляет Землю и другие планеты двигаться во­круг Солнца? Выберите правильное утверждение.

A. Сила инерции. Б. Центростремительная сила. B.Сила тяготения.

Из школьных уроков физики мы знаем, что все тела притягиваются друг к другу. Но почему? Почему мы преспокойно ходим по круглой Земле, не боясь слететь с неё? Почему планеты Солнечной системы не покидают своё светило? Почему Луна миллионы лет так преданна Земле и будет преданна ей ещё столько же?
Почему всё на свете притягивается друг к другу?

Ответ простой и сложный одновременно. Мы не слетаем с нашей планеты благодаря гравитационному притяжению. Чуть подпрыгнем – обязательно вернемся обратно. На Земле мы не можем парить в невесомости, как в космосе. Мы связаны с ней гравитационными силами. Есть даже формулы, описывающие такое взаимодействие. Их знают практически все. Но в чём же кроется сложность?
А сложность в том, что до сих пор неясна природа гравитационного взаимодействия. Над загадкой поля тяготения до сих пор ломают головы лучшие умы человечества. Тем не менее, без этого знания учёные легко рассчитывают орбиты, по которым движутся планеты; создают космические корабли, способные преодолеть земное притяжение и полететь к другим планетам Солнечной системы. Природа раскрывает свои тайны неспешно. И человечество ещё не настолько старо, чтобы знать абсолютно всё. И это, наверно, неплохо. Ведь сколько интересного мы узнаем в будущем! Сколько открытий сделаем!
Каждое тело создаёт вокруг себя гравитационное поле, всё более слабеющее с расстоянием. В то же время сила притяжения зависит от массы. Чем тяжелее тело, тем сильнее гравитационное поле, распространяемое им. Рассмотрим это на примере нашей планетной системы. Самое крупное тело в ней – Солнце. Поэтому и вращаются вокруг него все планеты. Они не движутся вокруг Земли, потому что её масса намного меньше солнечной.
Другой пример – наша планета и естественный спутник. По Земле мы шагаем твердой походкой. А на Луне другая ситуация. Чтобы более-менее уверенно ходить по лунному грунту, нам придётся обуться в тяжёлые свинцовые сапоги, чтобы не прыгнуть далеко. Всё это объясняется тем, что Земля гораздо тяжелее главного ночного светила.
Есть две основные величины, которые характеризуют гравитационные возможности тела. Одна называется напряжённостью гравитационного поля, другая – гравитационным потенциалом. Между ними есть принципиальное различие. Обе величины одинаково возрастают с увеличением массы тела, но по-разному уменьшаются с расстоянием. Напряжённость уменьшается пропорционально квадрату расстояния, а потенциал – пропорционально расстоянию, без всякого квадрата. Кроме того, напряжённость – величина, которая имеет направленность, то есть это вектор. А потенциал – скаляр, то есть просто цифра.
Напряжённость ещё называют гравитационным полем. Величина поля – это сила, действующая на тело массой один килограмм, то есть единичная сила. А гравитационный потенциал – это работа, которую надо совершить над телом массой один килограмм, чтобы вывести его из поля тяжести.

В центре нашей планеты гравитационное поле равно нулю. Это потому, что поля, создаваемые разными частями Земли, в центре будут компенсировать друг друга. Получается, там самая настоящая невесомость. Ведь отсутствие гравитационного поля как раз и означает, что в этом месте тело не имеет веса. Если бы в центре Земли была полость, и мы каким-то образом смогли в ней оказаться, то парили бы там, словно в открытом космосе.
А вот гравитационный потенциал в центре Земли не нулевой. Более того, он имеет там самое большое значение. Гравитационный потенциал – это, по сути, работа. И нужно немало потрудиться, чтобы вынести тело из сердцевины планеты на её поверхность. Потенциалы от разных частей земного шара в центре просто складываются, а не уничтожают друг друга, как в случае с векторами гравитационного поля. А разность гравитационных потенциалов в центре Земли и на ее поверхности – это работа, которую нужно совершить, чтобы вызволить тело из планетного ядра наружу. Эта величина не маленькая. Вылезти из центра Земли на её поверхность – это всё равно, что пятьсот раз подняться на самую высокую гору в мире – Эверест. Для вылета из земного ядра необходимо ускориться до восьми километров в секунду. Эта как раз первая космическая скорость – скорость, необходимая ракете, чтобы преодолеть земное притяжение и выйти на околоземную орбиту. Так сильно отличаются величины гравитационного потенциала в центре Земли и на ее поверхности.

Сэр Исаак Ньютон, получив по голове яблоком, вывел закон всемирного тяготения, который гласит:

Любые два тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс тела и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F = (Gm 1 m 2)/R 2 , где

m1, m2 - массы тел
R - расстояние между центрами тел
G = 6,67·10 -11 Нм 2 /кг - константа

Определим ускорение свободного падения на поверхности Земли:

F g = m тела g = (Gm тела m Земли)/R 2

R (радиус Земли) = 6,38·10 6 м
m Земли = 5,97·10 24 кг

m тела g = (Gm тела m Земли)/R 2 или g = (Gm Земли)/R 2

Обратите внимание, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела!

g = 6,67·10 -11 ·5,97·10 24 /(6,38·10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 м/с 2

Мы говорили ранее, что силу тяжести (гравитационное притяжение) называют весом .

На поверхности Земли вес и масса тела имеют одинаковое значение. Но по мере удаления от Земли вес тела будет уменьшаться (т.к. будет увеличиваться расстояние между центром Земли и телом), а масса будет оставаться постоянной (поскольку масса - это выражение инерции тела). Масса измеряется в килограммах , вес - в ньютонах .

Благодаря силе гравитации, небесные тела вращаются друг относительно друга: Луна вокруг Земли; Земля вокруг Солнца; Солнце вокруг центра нашей Галактики и т.д. При этом тела удерживаются центробежной силой, которую обеспечивает сила гравитации.

Это же относится и к искусственным телам (спутникам), вращающимся вокруг Земли. Окружность по которой спутник вращается, называется орбитой вращения.

При этом на спутник действует центробежная сила:

F ц = (m спутника V 2)/R

Сила гравитации:

F g = (Gm спутника m Земли)/R 2

F ц = F g = (m спутника V 2)/R = (Gm спутника m Земли)/R 2

V2 = (Gm Земли)/R; V = √(Gm Земли)/R

По этой формуле можно вычислить скорость любого тела, вращающегося по орбите с радиусом R вокруг Земли.

Естественным спутником Земли является Луна. Определим ее линейную скорость на орбите:

Масса Земли = 5,97·10 24 кг

R - это расстояние между центром Земли и центром Луны. Чтобы определить это расстояние, нам надо сложить три величины: радиус Земли; радиус Луны; расстояние от Земли до Луны.

R луны = 1738 км = 1,74·10 6 м
R земли = 6371 км = 6,37·10 6 м
R зл = 384400 км = 384,4·10 6 м

Общее расстояние между центрами планет: R = 392,5·10 6 м

Линейная скорость Луны:

V = √(Gm Земли)/R = √6,67·10 -11 ·5,98·10 24 /392,5·10 6 = 1000 м/с = 3600 км/ч

Луна движется по круговой орбите вокруг Земли с линейной скоростью в 3600 км/ч !

Определим теперь период обращения Луны вокруг Земли. За период обращения Луна преодолевает расстояние, равное длине орбиты - 2πR . Орбитальная скорость Луны: V = 2πR/T ; с другой стороны: V = √(Gm Земли)/R :

2πR/T = √(Gm Земли)/R отсюда T = 2π√R 3 /Gm Земли

T = 6,28·√(60,7·10 24)/6,67·10 -11 ·5,98·10 24 = 3,9·10 5 с

Период обращения Луны вокруг Земли составляет 2 449 200 секунд, или 40 820 минут, или 680 часов, или 28,3 суток.

1. Вертикальное вращение

Ранее в цирках был очень популярным трюк в котором велосипедист (мотоциклист) делал полный оборот внутри окружности, расположенной вертикально.

Какой же минимальной скоростью должен обладать трюкач, чтобы в верхней точке не свалиться вниз?

Для прохождения верхней точки без падения тело должно обладать скоростью, создающей такую центробежную силу, которая бы компенсировала силу тяжести.

Центробежная сила: F ц = mV 2 /R

Сила тяжести: F g = mg

F ц = F g ; mV 2 /R = mg; V = √Rg

И опять обратите внимание, что в расчетах отсутствует масса тела! Следует учесть, что это скорость, которой должно обладать тело в верхней точке!

Допустим, что на арене цирка установлена окружность с радиусом 10 метров. Рассчитаем безопасную скорость для трюка:

V = √Rg = √10·9,8 = 10 м/с = 36 км/ч

«Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.» Кому принадлежит данное утверждение? «Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.» Кому принадлежит данное утверждение? Галилео Галилей Галилео Галилей Ньютон Ньютон Архимед Архимед Торричелли Торричелли

Закон... звучит следующим образом: Закон... звучит следующим образом: «Давление в жидкостях и газах передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа.» «Давление в жидкостях и газах передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа.» Архимеда Архимеда Ньютона Ньютона Паскаля Паскаля Ампера Ампера

Закон... гласит: Закон... гласит: « Сила тока в участке цепи прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально сопротивлению» « Сила тока в участке цепи прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально сопротивлению» Ампера Ампера Эрстеда Эрстеда Ома Ома Фарадея Фарадея

Явление возникновения электрического тока в проводнике, пересекающем магнитные линии, называется электромагнитной индукцией. Кем она была открыта? Явление возникновения электрического тока в проводнике, пересекающем магнитные линии, называется электромагнитной индукцией. Кем она была открыта? Ампером Ампером Омом Омом Фарадеем Фарадеем Эрстедом Эрстедом