Lineārā funkcija y=kx, tās īpašības un grafiks. Kāds ir lineāras funkcijas slīpums? Y kx b risinājums

Nodarbības tēma: Funkcija y =k x 2 , tā īpašības un grafiks .

Nodarbības mērķis: vispārināt un sistematizēt zināšanas par kvadrātfunkciju, tās īpašībām un grafiku

Izglītības mērķi:

    konsolidēt kvadrātfunkcijas y =kx 2 un tās grafika pamatīpašības, izmantojot datormodelēšanu un interaktīvo tāfeli.

    matemātisko uzdevumu risināšana, izmantojot vairākas metodes un metodes, apzinot katras priekšrocības un trūkumus.

Attīstības uzdevumi

    attīstīt studentu komunikācijas spējas,

    studentu intelektuālās un pētnieciskās kultūras attīstība,

    prasmju attīstīšana datormodelēšanā un darbā uz interaktīvās tāfeles

Izglītības uzdevumi:

    attīstīt cieņu pret citu cilvēku viedokli

    nopietna un atbildīga attieksme pret izglītības darbu.

Nodarbības veids: nodarbības prezentācija, darbnīca.

Mācību metodes: saruna, skaidrojums, lietišķā spēle, demonstrācija, datorsimulācija, praktiskie darbi.

Darba ar studentiem organizēšanas formas: individuālais, frontālais, pāris (grupa).

Aprīkojums: dators, multimediju projektors, interaktīvā tāfele, parastā tāfele, milimetru papīrs, izdales materiāli: daudzlīmeņu uzdevumi, piezīme ar prasībām praktisko darbu veikšanai.

Programmatūra: sagatavota prezentācija V Microsoft PowerPoint; Advanced Grapher 1.62 (Daudzfunkcionāla programma matemātisko funkciju pētīšanai ar ērtu grafisko interfeisu. Ļauj veidot funkciju grafikus un to atvasinājumus, atrast funkciju ekstrēmas un vienādojumu saknes, veikt integrāciju, iegūt funkciju vērtību tabulu​​ pēc tās formulas utt., statuss: bezmaksas programmatūra, autortiesības: SerpikSoft, vietne: ); interaktīvās tāfeles programmatūra.

Nodarbības plāns.

1. Organizatoriskais brīdis – 1-2 minūtes.

2. Nodarbības mērķu un uzdevumu izvirzīšana – 2 min.

3. Aprīkojums – 1 min.

4. Iepriekš pētītā materiāla atkārtošana – 10 min.

    uzdevums Nr.1

    uzdevums Nr.2

5. Praktiskais darbs – 25 min.

    Uzdevums Nr.3

    Izpildītā uzdevuma Nr.3 aizstāvēšana

    Uzdevums Nr.4

    Izpildītā uzdevuma Nr.4 aizstāvēšana

6. Mājas darbs – 2 min.

7. Nodarbības rezumēšana. Novērtēšana – 3 min.

Nodarbību laikā

Tiek parādīts 1. slaids.

I posms. Laika organizēšana.

Skolotājs sveicina bērnus, atzīmē klāt neesošos, pārbauda zīmēšanas rīku pieejamību, izdales materiālus: uzdevumu kartītes, milimetru papīru, atgādinājumus.

Nodarbības mērķa un uzdevumu noteikšana

Parādīts 2.-5. slaids

Skolotājs. Šodien apkoposim un praksē pārbaudīsim iegūtās zināšanas un prasmes, paplašināsim un sistematizēsim zināšanas par kvadrātfunkciju y = kx 2 , kā viens no matemātiskajiem modeļiem. Turpināsim apgūt interaktīvās tāfeles iespējas, savā darbā izmantojot datoru, un apsvērsim iespēju izveidot kvadrātfunkciju grafikus, izmantojot to.

Reālajā dzīvē notiek procesi, ko apraksta dažādi formas matemātiskie modeļi y = f ( x ), G de f ( x ) - funkciju. 7. klasē iepazināmies ar lineāro funkciju, 8. klasē sākām iepazīties ar citu matemātisko modeli, izmācījušies f ( x ) – kvadrātiskā funkcija. Pārbaudīsim, kā jūs iemācījāties atšķirt vienu modeli no cita pirmajā uzdevumā.

II posms. Atkārtojums.

Uzdevums 1. Apzīmējiet funkcijas grafiku.

Katrai diagrammai, kas parādīta uz interaktīvās tāfeles, atrodiet atbilstošo funkciju.

Parādīts 6. slaids

Uz interaktīvās tāfeles skolēni pa ķēdi, izmantojot objektu (funkciju nosaukumu) pārvietošanas metodi no zīmējumu galerijas, pārvieto funkcijas uz atbilstošo grafiku, vienlaikus pamatojot savu izvēli.

Atlikušie studenti piezīmju grāmatiņā un divi uz parastā tāfele vienlaikus raksta funkcijas divās tabulas kolonnās, norādot atbilstošo vērtību k Un b . Darbs ir apkopots. Studenti veic savstarpēju pārbaudi (uz interaktīvām un parastajām tāfelēm, piezīmju grāmatiņās).

Klasifikācija pēc matemātiskā modeļa veida

y = kx + b

y = kx 2

y = 3x + 2; k = 3 b = 2

y = 3x2; k = 3

y = 2x; k = 2 b = 0

y = - 3x2; k =-3

y = 2x ; k = 2 b = 0

y = x 2; k =1

taisni

parabola

2. uzdevums. Uzskaitiet kvadrātfunkcijas īpašības.

Parādīts 7. slaids

Skolotājs. Matemātikā ir svarīgi atšķirt vienu modeli no cita, zinot katra īpašības un protot izmantot dažādas valodas (verbālo, simbolisko, grafisko), aprakstot šīs īpašības. Gatavojoties nodarbībai, bērnu grupa, izmantojot simbolisku valodu, tabulā sistematizēja vispārīgu informāciju par kvadrātfunkciju. Uz interaktīvās tāfeles funkciju rekvizītu tabula ir pārklāta ar aizkaru. Atcerēsimies, ko zinām par kvadrātfunkcijas īpašībām.

Pēc frontālās aptaujas, lai uzskaitītu kvadrātfunkcijas īpašības, izmantojot aizkaru tehniku ​​no kreisās uz labo pusi, tiek atvērta tabulas pirmā kolonna. Puiši pārbauda tabulu, vai visi īpašumi ir nosaukti. Pēc tam tiek uzskaitītas funkcijas īpašības atkarībā no koeficienta, sarunas laikā vienlaikus tiek atvērtas tabulas rindas - priekškara pārvietošanas tehnika.

Tiek uzklausītas skolēnu atbildes un apkopoti kvadrātfunkcijas īpašību atkārtošanās rezultāti. Studenti īsteno paškontroli.

III posms. Zināšanu un prasmju pielietošana

Praktiskais darbs

Parādīts 8. slaids

Uzdevums Nr.3. “Izveidojiet un aprakstiet pa daļām dotas funkcijas īpašības

Skolotājs. Tātad, tagad mēs mēģināsim pielietot visas zināšanas dažādos veidos.

Tagad jūs tiksiet sadalīts trīs grupās:

Grupa Nr.1 ​​“programmētāji”» – izveidojiet funkcijas grafiku, izmantojot datoru.

Grupa Nr.2 “prakses”– izveidot funkcijas grafiku, neizmantojot datoru uz milimetru papīra.

Grupa Nr.3 “teorētiķi” – aprakstiet dotās funkcijas īpašības.

1.grupas bērniem (apmeklē izvēles kursu IVT) uz interaktīvās tāfeles ir attēlots datormodelēšanas darba algoritms ( Tiek parādīts 9. slaids) Grupa Nr.2 izmanto piezīmi 23. slaids, pieteikums Nr.2) , 3. grupai uz galda ir gatavs šīs funkcijas grafiks, ko studenti iepriekš aizpildījuši IVT izvēles priekšmetā ( 14. slaids ).

Uzdevums 2.grupas bērniem ar spējām zem vidējām sadalīts apakšuzdevumos. Vāji studenti veido diagrammu tikai ar vienu kvadrātfunkciju, spēcīgāki studenti veido kvadrātveida un lineāras funkcijas grafiku, progresīvi studenti pabeidz visu uzdevumu kopumā.

Skolotājs pārbauda uzdevumu tiem skolēniem, kuri uzdevumu izpildīja pirmie katrā grupā. Pēc tam, kad praktiskie darbi ir pabeigti, skolēni ķēdē pārbauda viens otra uzdevumus. Tādā veidā tiks pārbaudīti visi skolēnu darbi. Tie skolēni, kuriem ir grūtības, vēršas pēc palīdzības pie skolotāja vai kaimiņu pāra biedriem.

Tiek parādīts 10.–15. slaids

Pabeigtā darba aizsardzība

Katra grupa nosaka vadītāju, kurš ir atbildīgs par darba aizsardzību. Studenti analizē funkcijas īpašību konstruēšanas un aprakstīšanas posmus. 2. grupas audzēkņi realizē paškontroli, salīdzinot savu grafiku ar grafiku uz interaktīvās tāfeles, ko pēc datormodelēšanas konstruējuši 1. grupas audzēkņi. 3. grupas audzēkņi komentē funkcijas, grafa īpašības. no kuriem ir uzrādīts uz tāfeles.

Aizstāvēšanas laikā skolotājs uzdod jautājumus, kas palīdz identificēt katras funkcijas grafikas veidošanas metodes priekšrocības un trūkumus:

    Kādas ir šīs funkcijas grafikas veidošanas metodes priekšrocības?

    Kādus šīs metodes trūkumus varat nosaukt?

Aizsargāt darbu, kas veikts, izmantojot datoru

Parādīts 16. slaids

Metodes priekšrocības:

    Vizualizācija, darba ātrums, konstrukcijas precizitāte, realizācijas vieglums, spēja automatizēt rezultāta pārbaudi; grafiks tiek veidots ne tikai uz papīra, bet arī elektroniskā formā.

Šīs metodes trūkumi:

    Skaitļošanas prasmes netiek pilnveidotas, nav saiknes ar teoriju, nav aparatūras un programmatūras pieejamības.

Parādīts 17. slaids

Aizsargāt darbu, kas veikts bez datora

Metodes priekšrocības:

    Neatkarība no datortehnoloģijām, kad to lieto; skaitļošanas prasmju attīstība, saikne ar teoriju.

Šīs metodes trūkumi:

    Darbs ilgst ilgu laiku, konstrukcijā nav precizitātes, nav iespējams automatizēt rezultāta pārbaudi; Diagramma tiek veidota tikai uz papīra.

Uzdevums Nr.4 "Atrisiniet vienādojumux 2 = 4 x - 4"

Parādīts 18. slaids

Skolotājs. Mēs aicinām jūs atrisināt vienādojumu, izmantojot divas metodes: grafisko un analītisko.

1. Grafiskā metode - divos veidos (datormodelēšana un bez datora palīdzības).

2. Metode – analītiskā.

Analizējot vienādojuma grafiskās atrisināšanas posmus, studenti formulē uzdevuma izpildes algoritmu. Parādīts 19. slaids

Izmantojot analītiskā risinājuma metodi, ir jāatceras divu izteiksmju starpības kvadrāta formula.

Grafiskā risinājuma metodi var attēlot divos veidos, izmantojot datormodelēšanu, un tradicionāli.

Uzdevumu veic 1.-3.grupu skolēni pēc tādas pašas shēmas kā veicot praktisko uzdevumu Nr.3.Skolēni izpilda uzdevumu un salīdzina rezultātu.

Pabeigtā darba aizsardzība.

Grupa puišu, kas strādā pie datora, demonstrē sava darba rezultātu, izmantojot multimediju projektoru uz interaktīvās tāfeles, norādot funkciju grafiku krustošanās punktu un parakstot tā koordinātas. Studentu grupa Nr.3 - “teorētiķi”, lēmums tiek pieņemts kārtējā valdē. 3.skolēnu grupa – “praktiķi”, pārbaudi rezultātus ar interaktīvo tāfeli.

Parādīts 20. slaids

Skolotājs dod uzdevumu salīdziniet rezultātus. Nosakiet, jūsuprāt, efektīvāku metodi.

IV posms. Mājasdarbs.

Parādīts 21. slaids

Skolotājs. Klasē strādājāt grupās, pa pāriem, kopā veicot vienu uzdevumu. Mājās būs jāveic praktiski darbi atbilstoši savām spējām. Uzdevums ir diferencēts pēc grūtības pakāpes ( 22. slaids - 2. pielikums, 23. slaids ). Uz tāfeles ir parādīts slaids ar instrukcijām darba veikšanai.

V posms. Apkopojot stundu. Novērtēšana.

Parādīts 24. slaids

Šodien, izmantojot datormodelēšanu un interaktīvo tāfeli, esam apkopojuši un sistematizējuši zināšanas par tēmu “Funkcija y = x 2, tās īpašības un grafiks”, vairākos veidos apskatījuši matemātiskas problēmas risinājumu, noskaidrojuši katras priekšrocības un trūkumus. metodi. Jums universālāka metode izrādījās matemātiskās modelēšanas izmantošana. Tomēr konkrētas metodes izvēle ir atkarīga arī no mērķiem, kurus mēs izvirzām, risinot konkrēto problēmu. Dažādas matemātiskas problēmas dod mums iespēju pielietot dažādas tehnikas, metodes un metodes konkrētām praktiskām problēmām. Un jums ir tiesības izvēlēties tos, kas būs piemērotāki dotajos apstākļos. Nākamajā nodarbībā pārejam pie jauna matemātiskā modeļa iepazīšanas, papildinot pētāmo funkciju krājumus. Visas zināšanas un prasmes, kas iegūtas, veidojot funkciju grafikus divos veidos, palīdzēs jums turpmākajā darbā. Paldies visiem par jūsu darbu.

Literatūra

    Žurnāls "Matemātika skolā", 2008.g.10.nr

    Žurnāls "Informātika un Izglītība", 2008.g.10.nr.

    A.G. Mordkovičs. Algebra 8. klase. 1. daļa. Mācību grāmata. M.: Mnemosyne, 2005.

    A.G. Mordkovičs. Algebra 8. klase. 2. daļa. Problēmu grāmata. M.: Mnemosyne, 2005.

    L.A.Aleksandrova. Algebra 8. klase. Patstāvīgie darbi / red. A.G. Mordkovičs. M.: Mnemosyne, 2006.

    A.G. Mordkovičs. Algebra 7-9. Metodiskā rokasgrāmata skolotājiem. M.: Mnemosyne, 2000.

1.pielikums

Piezīme

1. Kā izveidot funkciju grafiku.

    Izveidojiet vērtību tabulu.

    Konstruējiet punktus koordinātu plaknē.

    Savienojiet punktus ar gludu līniju.

    Iezīmējiet funkcijas grafiku.

2. Kā atrast funkcijas vērtību f (x ) pēc grafika.

    Atrodiet atbilstošo mainīgā vērtību uz x ass.

    Uzzīmējiet perpendikulu funkcijas grafikam un nofiksējiet tajā punktu.

    No šī punkta uzzīmējiet perpendikulāru ordinātu asij.

    Asu krustpunkts plkst – un ir funkcijas vērtība f ( x ).

3. Kā pārbaudīt, vai punkts pieder funkcijas grafikam.

    Atrodiet funkcijas vērtību no punkta abscisu līnijas.

    Salīdziniet rezultātu ar punkta ordinātu.

    Ja vērtības sakrīt, punkts pieder funkcijas grafikam.

2. pielikums

Praktiskais darbs

A variants

1. Grafiksējiet funkciju y = 2 X 2

a) nozīme plkst pie x = -1; 2; 1/2

b) vērtība X , ja y = -8

V) y maks. Un y nosaukums uz segmenta [-1; 2]

3. Vai punkts A (-5; 50) pieder funkcijas grafikam?

B variants

1. Grafiksējiet funkciju y = - 0,5 X 2

2. Šai funkcijai atrodiet:

a) nozīme plkst pie x = -2; 0; 3

b) vērtība X ja y = - 8

V) y maks. Un y nosaukums uz segmenta [- 4; 0]

3. Vai punkts A pieder funkcijas grafikam (-10; - 50)

C variants

1. Grafiksējiet funkciju y = 3/2 X 2

2. Šai funkcijai atrodiet:

a) nozīme plkst pie x = 2; 1; 2/3

b) vērtība X ja y = 6

V) y maks. Un y nosaukums uz segmenta [- 2; 1]

3. Vai punkts A (-8;- 96) pieder funkcijas grafikam?

Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

  • Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

  • Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
  • Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
  • Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
  • Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

  • Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas procedūru, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai Krievijas Federācijas valdības iestāžu lūgumiem - izpaust savu personisko informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
  • Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.




2). Tad mēs uzzīmējam lineāro funkciju y = -3x + 6 y x y = -3x + 6










Funkcijas, kuru grafiki ir paralēli x asij 2.gadījums: K=0 Šajā gadījumā funkcija iegūst formu y=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x




Ja k ir lielāks par nulli, tad līnijas atrodas pirmajā un trešajā ceturksnī. Jo lielāks koeficients, jo tuvāk taisne tiek piespiesta Oy asij, un jo mazāks koeficients, jo tuvāk taisne ir Ox asij. Tas ir, jo lielāks slīpums, jo lielāks ir leņķis starp taisno līniju un abscisu asi.








5 Y = 2x +6 Y = 2x - 5 x y Divas taisnes ir paralēlas, ja tām ir vienāds slīpums, un tas ir atkarīgs no slīpuma k 0 Divas taisnes ir paralēlas, ja tām ir vienāds slīpums.
Secinājumi 1. Funkciju formā y = kx + b, kur k un b ir daži skaitļi, sauc par lineāru funkciju. Lineārs grafiks ir taisna līnija. 2. Funkciju formā y= kx sauc par tiešo proporcionalitāti, un tās grafiks iet caur izcelsmi. 3. Funkcijas y = b grafiks ir paralēls abscisu asij un iet caur punktu ar koordinātām (0; b). 4. Koeficientu k sauc par slīpumu. No tā atkarīgs taisnās līnijas slīpuma leņķis pret Vērša asi. 5. Ja divām dažādām taisnēm ir vienādi leņķiskie koeficienti, tad šo funkciju grafiki būs paralēli, ja to leņķiskie koeficienti nav vienādi, tad grafiki krustosies.

Funkciju formā y = kx + b sauc par lineāru. Lineāras funkcijas grafiks ir taisna līnija. Lai izveidotu taisnu līniju, ir nepieciešami un pietiekami divi punkti.

Formas y = kx funkcija

Funkciju formā y = kx sauc par taisni proporcionalitāte.

Grafiks ir taisna līnija, kas iet caur sākuma punktu un atrodas 1. un 3. ceturksnī, ja k > 0, 2. un 4. ceturksnī, ja k< 0.

k - sauc par proporcionalitātes koeficientu un nosaka taisnes slīpuma leņķi pret OX ass pozitīvo virzienu. k = iedegums b

Taisne y = x ir 1 un 3 koordinātu leņķu bisektrise, un taisne y = x ir 1 un 4 koordinātu leņķu bisektrise.

Piemērs. Sastādiet funkciju y = 2x, y = x, y = 2x grafikus.

Funkcija ir tieša proporcionāla attiecība, grafiki ir taisnas līnijas.

Tā kā grafiki iet caur izcelsmi, vienam no punktiem ir koordinātas (0; 0), tāpēc mēs varam ņemt citu punktu.

y = x, y = 2x, y = 2x,

x = 1, y = 1; x = 1, y = 2; x = 1, y = 2.

Formas y = kx + b funkcija

Funkcijas grafiks ir taisna līnija, y = kx, nobīdīts ar paralēlu translāciju pa Y asi par b vienībām, uz sāniem atbilstoši zīmei b.

Konstrukciju var veikt, izmantojot divus punktus vai paralēlu nobīdi.

Piemērs. Izveidojiet funkcijas y = 3x4 grafiku.

Funkcija ir lineāra, grafiks ir taisna līnija.

Konstrukciju var veikt, paralēli pārvēršot taisni y = 3x par 2 vienībām uz leju pa Y asi.

Formas y = b funkcija

Funkcijas grafiks ir taisne, kas ir paralēla X asij, kas iet caur punktu ar koordinātām (0; b).

Izveidojiet funkcijas y = 3 grafiku.

Funkcija ir lineāra, grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla OX asij, kas iet caur punktu (0;3)

Taisnes vienādojums x = c

Taisne x = c nav funkcija. Tomēr grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla OY asij un iet caur punktu ar koordinātām (c; 0).