Determinazione dei valori dei coefficienti di una funzione quadratica da un grafico. Come costruire una parabola? Cos'è una parabola? Come si risolvono le equazioni quadratiche? Soluzione Y ax2 bx c

Lezione: Come costruire una parabola o una funzione quadratica?

PARTE TEORICA

Una parabola è il grafico di una funzione descritta dalla formula ax 2 +bx+c=0.
Per costruire una parabola è necessario seguire un semplice algoritmo:

1) Formula della parabola y=ax 2 +bx+c,
Se a>0 quindi si orientano i rami della parabola su,
altrimenti i rami della parabola sono diretti giù.
Membro gratuito C questo punto interseca la parabola con l'asse OY;

2), si trova utilizzando la formula x=(-b)/2a, sostituiamo la x trovata nell'equazione della parabola e troviamo sì;

3)Zeri di funzione o, in altre parole, i punti di intersezione della parabola con l'asse OX, sono anche chiamati radici dell'equazione. Per trovare le radici uguagliamo l'equazione a 0 asse2+bx+c=0;

Tipi di equazioni:

a) L'equazione quadratica completa ha la forma asse2+bx+c=0 ed è risolto dal discriminante;
b) Equazione quadratica incompleta della forma asse2+bx=0. Per risolverlo, devi togliere x tra parentesi, quindi equiparare ciascun fattore a 0:
asse 2 +bx=0,
x(asse+b)=0,
x=0 e ax+b=0;
c) Equazione quadratica incompleta della forma asse 2 +c=0. Per risolverlo, è necessario spostare le incognite da una parte e le conoscenze dall'altra. x =±√(c/a);

4) Trova diversi punti aggiuntivi per costruire la funzione.

PARTE PRATICA

E quindi ora, utilizzando un esempio, analizzeremo tutto passo dopo passo:
Esempio 1:
y=x2+4x+3
c=3 significa che la parabola interseca OY nel punto x=0 y=3. I rami della parabola guardano verso l'alto poiché a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 vertice è nel punto (-2;-1)
Troviamo le radici dell'equazione x 2 +4x+3=0
Usando il discriminante troviamo le radici
a=1 b=4 c=3
D=b2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x1 =(-4+2)/2=-1
x2 =(-4-2)/2=-3

Prendiamo diversi punti arbitrari che si trovano vicino al vertice x = -2

x -4 -3 -1 0
e 3 0 0 3

Sostituisci invece di x nell'equazione y=x 2 +4x+3 valori
y=(-4)2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3)2+4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1)2+4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0)2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Dai valori della funzione si vede che la parabola è simmetrica rispetto alla retta x = -2

Esempio n.2:
y=-x2+4x
c=0 significa che la parabola interseca OY nel punto x=0 y=0. I rami della parabola guardano verso il basso poiché a=-1 -1 Troviamo le radici dell'equazione -x 2 +4x=0
Equazione quadratica incompleta della forma ax 2 +bx=0. Per risolverlo, devi togliere x tra parentesi, quindi equiparare ciascun fattore a 0.
x(-x+4)=0, x=0 e x=4.

Prendiamo diversi punti arbitrari che si trovano vicino al vertice x=2
x0 1 3 4
e 0 3 3 0
Sostituisci invece di x nell'equazione y=-x 2 +4x valori
y=02+4*0=0
y=-(1)2 +4*1=-1+4=3
y=-(3)2+4*3=-9+13=3
y=-(4)2 +4*4=-16+16=0
Dai valori della funzione si vede che la parabola è simmetrica rispetto alla retta x = 2

Esempio n.3
y=x2 -4
c=4 significa che la parabola interseca OY nel punto x=0 y=4. I rami della parabola guardano verso l'alto poiché a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 il vertice è nel punto (0;- 4)
Troviamo le radici dell'equazione x 2 -4=0
Equazione quadratica incompleta della forma ax 2 +c=0. Per risolverlo, è necessario spostare le incognite da una parte e le conoscenze dall'altra. x =±√(c/a)
x2 =4
x1 =2
x2 =-2

Prendiamo diversi punti arbitrari che si trovano vicino al vertice x=0
x -2 -1 1 2
e 0 -3 -3 0
Sostituisci invece di x nell'equazione y= x 2 -4 valori
y=(-2)2-4=4-4=0
y=(-1)2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Dai valori della funzione si vede che la parabola è simmetrica rispetto alla retta x = 0

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Un cattivo insegnante presenta la verità, un buon insegnante insegna come ottenerla.

A.Disterweg

Insegnante: Netikova Margarita Anatolyevna, insegnante di matematica, scuola GBOU n. 471, distretto di Vyborg a San Pietroburgo.

Argomento della lezione: “Grafico di una funzionesì= ascia 2 »

Tipo di lezione: lezione per apprendere nuove conoscenze.

Bersaglio: insegnare agli studenti a rappresentare graficamente una funzione sì= ascia 2 .

Compiti:

Educativo: sviluppare la capacità di costruire una parabola sì= ascia 2 e stabilire uno schema tra il grafico della funzione sì= ascia 2

e coefficiente UN.

Educativo: sviluppo di capacità cognitive, pensiero analitico e comparativo, alfabetizzazione matematica, capacità di generalizzare e trarre conclusioni.

Educatori: coltivare l'interesse per la materia, l'accuratezza, la responsabilità, l'esigenza verso se stessi e gli altri.

Risultati pianificati:

Soggetto: saper utilizzare una formula per determinare la direzione dei rami di una parabola e costruirla utilizzando una tabella.

Personale: essere in grado di difendere il proprio punto di vista e lavorare in coppia e in squadra.

Metasoggetto: essere in grado di pianificare e valutare il processo e il risultato delle proprie attività, elaborare le informazioni.

Tecnologie pedagogiche: elementi di apprendimento basato sui problemi e avanzato.

Attrezzatura: lavagna interattiva, computer, dispense.

1. Formula per le radici di un'equazione quadratica e fattorizzazione di un trinomio quadratico.

2. Riduzione delle frazioni algebriche.

3.Proprietà e grafico della funzione sì= ascia 2 , dipendenza della direzione dei rami della parabola, del suo “allungamento” e della “compressione” lungo l'asse delle ordinate dal coefficiente UN.

Struttura della lezione.

1.Parte organizzativa.

2.Aggiornamento delle conoscenze:

Controllo dei compiti

Lavoro orale basato su disegni finiti

3.Lavoro indipendente

4.Spiegazione del nuovo materiale

Prepararsi allo studio di nuovo materiale (creare una situazione problematica)

Assimilazione primaria di nuove conoscenze

5. Fissaggio

Applicazione di conoscenze e abilità in una nuova situazione.

6. Riassumendo la lezione.

7.Compiti a casa.

8. Riflessione sulla lezione.

Mappa tecnologica di una lezione di algebra in terza media sull'argomento: “Grafico di una funzionesì= ascia 2 »